Medidas De Tendencia Central 522b15

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: La estadística descriptiva es la rama de las matemáticas que recolecta, presenta y caracteriza un conjunto de datos (por ejemplo, edad de una población, altura de los estudiantes de una escuela, temperatura en los meses de verano, etc.) con el fin de describir apropiadamente las diversas características de ese conjunto. Se dedica a la descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos de estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. (Wikipedia , 2013)

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: Se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización, Cuando se hace referencia únicamente a la posición de estos parámetros dentro de la distribución, independientemente de que ésta más o menos centrada, se habla de estas medidas como medidas de posición. Entre las medidas de tendencia central tenemos: 

Media aritmética

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Media ponderada

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Media geométrica

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Media armónica

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Mediana

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Moda

Se debe tener en cuenta que existen variables cualitativas y variables cuantitativas, por lo que las medidas de posición o medidas de tendencia se usan de acuerdo al tipo de variable que se está observando, en este caso se observan variables cuantitativas.

Media aritmética: La media aritmética es el valor obtenido por la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumadores. Es la media aplicada a datos no agrupados y se llama como su nombre cuando se aplica a datos agrupados.

La media aritmética es, probablemente, uno de los parámetros estadísticos más extendidos. Se le llama también promedio o, simplemente, media. Propiedades Las principales propiedades de la media aritmética son: 

Su cálculo es muy sencillo y en él intervienen todos los datos.



Su valor es único para una serie de datos dada.



Se usa con frecuencia para comparar poblaciones, aunque es más apropiado acompañarla de una medida de dispersión.



Se interpreta como "punto de equilibrio" o "centro de masas" del conjunto de datos, ya que tiene la propiedad de equilibrar las desviaciones de los datos respecto de su propio valor.

Inconvenientes de su uso: Este parámetro, múltiples aconsejan su uso muy diversas, algunos como son: 

Para datos intervalos continuas) función de amplitud que se

aun teniendo propiedades que en situaciones tiene también inconvenientes,

agrupados en (variables su valor oscila en la cantidad y de los intervalos consideren.

La estatura media como resumen de una población homogénea (abajo) o heterogénea (arriba) 

Es una medida a cuyo significado afecta sobremanera la dispersión, de modo que cuanto menos homogéneos sean los datos, menos información proporciona. Dicho de otro modo, poblaciones muy distintas en su composición pueden tener la misma media. 4 Por ejemplo, un equipo de baloncesto con cinco jugadores de igual estatura, 1,95 m, evidentemente, tendría una estatura media de 1,95 m, valor que representa fielmente a esta población homogénea. Sin embargo, un equipo de jugadores de estaturas más heterogéneas, 2,20 m, 2,15 m, 1,95 m, 1,75 m y 1,70 m, por ejemplo, tendría también, como puede comprobarse, una estatura media de 1,95 m, valor que no representa a casi ninguno de sus componentes.



En el cálculo de la media no todos los valores contribuyen de la misma manera. Los valores altos tienen más peso que los valores cercanos a cero. Por ejemplo, en el cálculo del salario medio de una empresa, el salario de un alto directivo que gane 10.000 € tiene tanto peso como el de diez empleados "normales" que ganen 1.000 €. En otras palabras, se ve muy afectada por valores extremos.

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No se puede determinar si en una distribución de frecuencias hay intervalos de clase abiertos.

Media ponderada: La media ponderada es una medida de tendencia central, que es apropiada cuando en un conjunto de datos cada uno de ellos tiene una importancia relativa (o peso) respecto de los demás datos. Se obtiene multiplicando cada uno de los

datos por su ponderación (peso) para luego sumarlos, obteniendo así una suma ponderada; después se divide esta entre la suma de los pesos, dando como resultado la media ponderada.

Media geométrica: En matemáticas y estadística, la media geométrica de una cantidad arbitraria de números (por decir n números) es la raíz n-ésima del producto de todos los números, es recomendada para datos de progresión geométrica, para promediar razones, interés compuesto y números índices.

Media armónica: La media armónica (designada usualmente mediante H) de una cantidad finita de números es igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichos valores y es recomendada para promediar velocidades.

Moda: La moda es el dato más repetido de la encuesta, el valor de la variable con mayor frecuencia absoluta.5 En cierto sentido la definición matemática corresponde con la locución "estar de moda", esto es, ser lo que más se lleva. Su cálculo es extremadamente sencillo, pues solo necesita un recuento. En variables continuas, expresadas en intervalos, existe el denominado intervalo modal o, en su defecto, si es necesario obtener un valor concreto de la variable, se recurre a la interpolación. Propiedades: Sus principales propiedades son: 

Cálculo sencillo.

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Interpretación muy clara.

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Al depender solo de las frecuencias, puede calcularse para variables cualitativas. Es por ello el parámetro más utilizado cuando al resumir una población no es posible realizar otros cálculos, por ejemplo, cuando se enumeran en medios periodísticos las características más frecuentes de determinado sector social. Esto se conoce informalmente como "retrato robot".

Inconvenientes 

Su valor es independiente de la mayor parte de los datos, lo que la hace muy sensible a variaciones muéstrales. Por otra parte, en variables agrupadas en intervalos, su valor depende excesivamente del número de intervalos y de su amplitud.

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Usa muy pocas observaciones, de tal modo que grandes variaciones en los datos fuera de la moda, no afectan en modo alguno a su valor.

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No siempre se sitúa hacia el centro de la distribución.

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Puede haber más de una moda en el caso en que dos o más valores de la variable presenten la misma frecuencia (distribuciones bimodales o multimodales).

Mediana: La mediana es un valor de la variable que deja por debajo de sí a la mitad de los datos, una vez que éstos están ordenados de menor a mayor.7 Por ejemplo, la mediana del número de hijos de un conjunto de trece familias, cuyos respectivos hijos son: 3, 4, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1 y 1, es 2, puesto que, una vez ordenados los datos: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, el que ocupa la posición central es 2.

En caso de un número par de datos, la mediana no correspondería a ningún valor de la variable, por lo que se conviene en tomar como mediana el valor intermedio entre los dos valores centrales. Por ejemplo, en el caso de doce datos como los siguientes:

Propiedades e inconvenientes: Las principales propiedades de la mediana son: 

Es menos sensible que la media a oscilaciones de los valores de la variable. Un error de transcripción en la serie del ejemplo anterior en, pongamos por caso, el último número, deja a la mediana inalterada.



Como se ha comentado, puede calcularse para datos agrupados en intervalos, incluso cuando alguno de ellos no está acotado.

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No se ve afectada por la dispersión. De hecho, es más representativa que la media aritmética cuando la población es bastante heterogénea. Suele darse esta circunstancia cuando se resume la información sobre los salarios de un país o una empresa. Hay unos pocos salarios muy altos que elevan la media aritmética haciendo que pierda representatividad respecto al grueso de la población. Sin embargo, alguien con el salario "mediano" sabría que hay tanta gente que gana más dinero que él, como que gana menos.

Sus principales inconvenientes son que en el caso de datos agrupados en intervalos, su valor varía en función de la amplitud de estos. Por otra parte, no se presta a cálculos algebraicos tan bien como la media aritmética. (Wikipedia , 2013)

Cuartil: Los cuartiles son los tres valores que dividen un conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales. Aparecen citados en la literatura científica por primera vez en 1879 por D. McAlister. La diferencia entre el tercer cuartil y el primero se conoce como rango intercuartílico. Se representa gráficamente como la anchura de las cajas en los llamados diagramas de cajas. Dada una serie de valores X1,X2,X3 ...Xn ordenados en forma creciente, podemos pensar que su cálculo podría efectuarse: 

Primer cuartil (Q1) como la mediana de la primera mitad de valores;



Segundo cuartil (Q2) como la propia mediana de la serie;



Tercer cuartil (Q3) como la mediana de la segunda mitad de valores.

Pero esto conduce a distintos métodos de cálculo de los cuartiles primero (así como tercero) según la propia mediana se incluya o excluya en la serie de la primera (respecto de la segunda) mitad de valores. (Wikipedia , 2016)

Formula:

Percentil: El percentil es una medida de tendencia central usada en estadística que indica, una vez ordenados los datos de menor a mayor, el valor de la variable por debajo del cual se encuentra un porcentaje dado de observaciones en un grupo de observaciones. Por ejemplo, el percentil 20º es el valor bajo el cual se encuentran el 20 por ciento de las observaciones. Se representan con la letra P. Para el percentil i-ésimo, donde la i toma valores del 1 al 99. El i % de la muestra son valores menores que él y el 100-i % restante son mayores. (Wikipedia, 2016) Aparecen citados en la literatura científica por primera vez por Francis Galton en 1885. 

P25 = Q1.

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P50 = Q2 = mediana.

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P75 = Q3.

Formula:

Decil (estadística): En estadística descriptiva, el concepto decil se refiere a cada uno de los 9 valores que dividen un grupo de datos (clasificados con una relación de orden) en diez partes iguales, y de manera que cada parte representa un décimo de la población. En resumen, los deciles son cada uno de los nueve valores que dividen un conjunto de datos en diez grupos con iguales efectivos. Son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales. Cálculo de los deciles: Los deciles se calculan como si fueran 10-cuartiles, o sea de manera que: 

El primer decil separe el juego de datos entre el 10% de los valores inferiores, y el resto de los datos.

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Y el noveno decil separe los datos entre el 90% de los valores inferiores y el 10% de los valores superiores.

El término decil también se usa para designar cada uno de los diez grupos de valores (de la población o de una muestra) y también, a los diez intervalos que contienen el mismo número de datos: el decil n-simo, es el intervalo entre el decilnúmero (n-1) y el decil-número n (desde n=1 hasta n=10). (Wikipedia , 2016) Formula:

Bibliografía

Wikipedia . (13 de 7 de 2013). Obtenido de https://es.wikipedia.org/wiki/Medidas_de_tendencia_central Wikipedia . (13 de 7 de 2013). Obtenido de https://es.wikipedia.org/wiki/Estad %C3%ADstica_descriptiva Wikipedia . (13 de 07 de 2016). Obtenido de https://es.wikipedia.org/wiki/Decil_(estad%C3%ADstica) Wikipedia . (13 de 07 de 2016). Obtenido de https://es.wikipedia.org/wiki/Estad %C3%ADstica_descriptiva Wikipedia. (13 de 07 de 2016). Obtenido de https://es.wikipedia.org/wiki/Percentil