Metodos Matematicos Y Estadisticos v6u1v

FINANZAS II. Universidad De San Carlos De Guatemala

Facultad De Ciencias Económica Escuela de Auditoría Curso: Finanzas II Salón: 109 Edificio: S-3 Catedrático: Lic. Morales Auxiliar: Lic. Jiménez

METODOS MATEMATICOS Y ESTADISTICOS PARA EL CÁLCULO DEL PRESUPUESTO DE VENTAS

GRUPO 15 No. Carné

Alumno

9613117 CRISTIAN JUAREZ 9715826 CLAUDIA LORENA PIXOLA 200214142 JUAN CARLOS XOCOL QUINO 200414975 LEONARDO JOAQUIN LUNA MARTINEZ 200415307 JACKELINE ANDREA LEON 200712941 OLGA CAROLINA RAMOS 201111542 VICTOR ARMANDO COS PIRIR 201111664 MIGUEL SUY MENDEZ 201120023 CINDI REGINA LOPEZ RAMIREZ 201120124 YESSICA JANIRA GOMEZ GUZMAN 201215792 SHIRLY LILIANA LOPEZ SANTOS Guatemala, 17 de Febrero de 2016

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MÉTODOS ESTADÍSTICOS

El método estadístico consiste en una serie de procedimientos para el manejo de los datos cualitativos y cuantitativos de la investigación. Dicho manejo de datos tiene por propósito la comprobación, en una parte de la realidad de una o varias consecuencias verticales deducidas de la hipótesis general de la investigación.

Las características que adoptan los procedimientos propios del método estadístico dependen del diseño de investigación seleccionado para la comprobación de la consecuencia verificable en cuestión. La estadística puede definirse como un método de razonamiento que permite interpretar datos cuyo carácter esencial es la variabilidad. Está presente en la práctica médica cada vez con más frecuencia y en muy diversas formas, desde las estadísticas de actividad de un hospital o los resultados de auditorías, por ejemplo, hasta los hallazgos de estudios de investigación que aparecen en la literatura médica. En investigación, la finalidad de la estadística es utilizar datos obtenidos en una muestra de sujetos para realizar inferencias válidas para una población más amplia de individuos de características similares. La validez y utilidad de estas inferencias dependen de cómo el estudio ha sido diseñado y ejecutado, por lo que la estadística debe considerarse como una parte integrante del método científico.

Muchos profesionales creen que se trata simplemente de un conjunto de fórmulas y cálculos matemáticos que se aplican a un conjunto de datos. Si bien el análisis de datos es la parte más visible de la estadística, deben tenerse en cuenta los aspectos metodológicos relacionados con el estudio. La justificación del análisis no radica en los datos, sino en la forma en que han sido recogidos. La materia prima de la estadística consiste en conjuntos de números obtenidos al contar o medir elementos. Al recopilar datos estadísticos se ha de tener especial cuidado para garantizar que la información sea completa y correcta.

El primer problema para los estadísticos reside en determinar qué información y en que cantidad se ha de reunir. En realidad, la dificultad al compilar un Página 2 de 18

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censo está en obtener el número de habitantes de forma completa y exacta; de la misma manera que un físico que quiere contar el número de colisiones por segundo entre las moléculas de un gas debe empezar determinando con precisión la naturaleza de los objetos a contar. Los estadísticos se enfrentan a un complejo problema cuando, por ejemplo, toman una muestra para un sondeo de opinión o una encuesta electoral.

El seleccionar una muestra capaz de representar con exactitud las preferencias del total de la población no es tarea fácil. Para establecer una ley física, biológica o social, el estadístico debe comenzar con un conjunto de datos y modificarlo basándose en la experiencia. Por ejemplo, en los primeros estudios sobre crecimiento de la población, los cambios en el número de habitantes se predecían calculando la diferencia entre el número de nacimientos y el de fallecimientos en un determinado lapso.

Los expertos en estudios de población comprobaron que la tasa de crecimiento depende sólo del número de nacimientos, sin que el número de defunciones tenga importancia. Por tanto, el futuro crecimiento de la población se empezó a calcular basándose en el número anual de nacimientos por cada 1.000 habitantes. Sin embargo, pronto se dieron cuenta que las predicciones obtenidas utilizando este método no daban resultados correctos. Los estadísticos comprobaron que hay otros factores que limitan el crecimiento de la población. Dado que el número de posibles nacimientos depende del número de mujeres, y no del total de la población, y dado que las mujeres sólo tienen hijos durante parte de su vida, el dato más importante que se ha de utilizar para predecir la población es el número de niños nacidos vivos por cada 1.000 mujeres en edad de procrear.

El valor obtenido utilizando este dato mejora al combinarlo con el dato del porcentaje de mujeres sin descendencia. Por tanto, la diferencia entre nacimientos y fallecimientos sólo es útil para indicar el crecimiento de población en un determinado periodo de tiempo del pasado, el número de nacimientos por cada 1.000 habitantes sólo expresa la tasa de crecimiento en el mismo

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periodo, y sólo el número de nacimientos por cada 1.000 mujeres en edad de procrear sirve para predecir el número de habitantes en el futuro.

La Investigación cuantitativa asume el Método Estadístico como proceso de obtención, representación, simplificación, análisis, interpretación y proyección de las características, variables o valores numéricos de un estudio o de un proyecto de investigación para una mejor comprensión de la realidad y una optimización en la toma de decisiones. El Método Estadístico en las Ciencias sociales se convierte en una herramienta poderosa de precisión científica en la medida en la que se combine con los métodos cualitativos y se emplee de acuerdo a las necesidades y al sano criterio. Adolph Quetelet fue de los primeros en aplicar métodos estadísticos al estudio de un conjunto de datos.

El Método estadístico ofrece además las siguientes bondades para la Investigación educativa y pedagógica:

1) Facilita el manejo de grandes cantidades de observaciones y datos por el empleo adecuado de la muestra.

2) Facilita el manejo de categorías tanto deductivas como inductivas al convertirlas en variables numéricas.

3) Maximiza el carácter objetivo de la interpretación no obstante la observación y participación del sujeto investigador en el mismo grupo investigado.

Para emplear de modo racional y eficiente el Método Estadístico es necesario recorrer unos pasos fundamentales que conforman un algoritmo o proceso lógico cuantitativo. Los principales son los siguientes:

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POBLACIÓN, INDIVIDUO, CARÁCTER El primer campo de actuación de la estadística, como se ha visto, es la demografía. De esta ciencia ha tomado la nomenclatura (población, individuo…).

Se llama población al conjunto de todos los elementos cuyo conocimiento interesa. Cada uno de esos elementos es un individuo. Si se está estudiando el resultado de ciertos experimentos químicos, cada uno de esos experimentos Página 5 de 18

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será un individuo estadístico y el conjunto de todos los posibles experimentos en esas condiciones será la población.

Cada individuo puede ser descrito mediante uno o varios caracteres. Por ejemplo, si los individuos son personas, el sexo, el estado civil, el número de hermanos o su estatura son caracteres. Y si el individuo es una reacción química, el tiempo de reacción, la cantidad de producto obtenido o si éste es ácido o básico serán posibles caracteres que pueden analizarse. Un carácter puede ser cuantitativo si es medible numéricamente o cualitativo si no ite medición numérica. El número de hermanos y la estatura son caracteres cuantitativos mientras que el sexo y el estado civil son caracteres cualitativos.

Los distintos valores que puede tomar un carácter cuantitativo configuran una variable estadística. La variable estatura, en cierta población estadística, toma valores en el intervalo 147-205; y la variable número de hermanos toma los valores 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8. Una variable estadística como esta última es discreta, ya que sólo ite valores aislados. Una variable estadística es continua si ite todos los valores de un intervalo, como ocurre con la estatura.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

La estadística descriptiva analiza, estudia y describe a la totalidad de individuos de una población. Su finalidad es obtener información, analizarla, elaborarla y simplificarla lo necesario para que pueda ser interpretada cómoda y rápidamente y, por tanto, pueda utilizarse eficazmente para el fin que se desee.

El proceso que sigue la estadística descriptiva para el estudio de una cierta población consta de los siguientes pasos:  Selección de caracteres dignos de ser estudiados.  Mediante encuesta o medición, obtención del valor de cada individuo en los caracteres seleccionados. Página 6 de 18

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 Elaboración de tablas de frecuencias, mediante la adecuada clasificación de los individuos dentro de cada carácter.  Representación gráfica de los resultados (elaboración de gráficas estadísticas).  Obtención de parámetros estadísticos, números que sintetizan los aspectos más relevantes de una distribución estadística.

ESTADÍSTICA INFERENCIAL

La estadística descriptiva trabaja con todos los individuos de la población. La estadística inferencial, sin embargo, trabaja con muestras, subconjuntos formados por algunos individuos de la población. A partir del estudio de la muestra se pretende inferir aspectos relevantes de toda la población. Cómo se selecciona la muestra, cómo se realiza la inferencia, y qué grado de confianza se puede tener en ella son aspectos fundamentales de la estadística inferencial, para cuyo estudio se requiere un alto nivel de conocimientos de estadística, probabilidad y matemáticas.

La Estadística se divide en dos ramas: 

La estadística descriptiva, que se dedica a los métodos de recolección, descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos en estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Ejemplos básicos de descriptores numéricos son la media y la desviación estándar. Resúmenes gráficos incluyen varios tipos de figuras y gráficos.



La inferencia estadística, que se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta lo aleatorio e incertidumbre en las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población de estudio.

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OBJETIVOS ESTADISTICOS

Son aquellos que para poder llevarse a cabo requieren de un método estadístico disponible, pero no todos los objetivos son estadísticos así tenemos que en el nivel exploratorio que corresponde a la investigación cualitativa sus objetivos son hermenéuticos como traducir, esclarecer o detallar; por otro lado en el nivel aplicativo en el que no se busca ampliar el pul del conocimiento sino aplicar lo que ya se conoce los objetivos implican modificar la realidad actual, los objetivos del estudio son uno de los criterios más importantes a la hora de elegir el estadístico de prueba y podemos resumir la intencionalidad de los niveles de la investigación con los términos de esclarecer para el nivel exploratorio , conocer para la investigación cuantitativa denominada pura y mejorar para el nivel de la investigación aplicativa.

1. A nivel descriptivo

Determinar es cuando buscamos obtener el resultado de una variable subyacente o subjetiva denominada también constructo y utilizamos un instrumento

documental.

Describir es para las variables que no son de estudio y que no involucra la utilización de instrumentos pues se tratan de variables unidimensionales o directas, nos sirven para enmarcar el contexto de la realidad que estamos estudiando. Estimar es usado frecuentemente para la estimación puntual de un parámetro cuando utilizamos una muestra para el estudio de una población y claro de vemos mencionar los intervalos de confianza de este parámetro.

2. A nivel relacional

Asociar, plantea que dos sucesos ocurren de manera simultánea en repetidas ocasiones y que esta concurrencia puede ser relación causal necesariamente sino podría atribuirse al azar. Correlacionar, plantea que en un mismo individuo las unidades de una de sus variables se correlaciona con otra diferente para ello se requiere que sus dos variables sean numéricas. Concordar, señala que Página 8 de 18

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los sucesos son concurrentes correspondiendo a diferentes observadores o de pronto al mismo observador pero con instrumentos diferentes, las coincidencias son evaluadas por este objetivo estadístico.

3. A nivel explicativo

Evidenciar es propio de los estudios observacionales donde la finalidad del análisis estratificado es descartar asociaciones aleatorias, casuales o espurias, que habíamos detectado en el nivel investigativo anterior. Demostrar es cuando el origen de los datos corresponde a un experimento, uno de los criterios de causalidad más importantes en la lista de Bradford Hill aquí pretendemos demostrar algo que previamente se había evidenciado. Probar se utiliza luego de haber demostrado mediante un experimento y claro se tiene que encontrar lo mismo de los estudios anteriores a esto se le denomina consistencia o coherencia, la réplica de los estudios utilizados previamente, otro de los criterios de causalidad que apoya la relación causa efecto.

4. A nivel predictivo

Predecir implica calcular la probabilidad de ocurrencia de un suceso en una serie de eventos, por esta razón lo que vamos a predecir siempre es una variable dicotómica, es decir si ocurrirá o no ocurrirá un evento como puede ser una complicación. Pronosticar significa calcular la probabilidad de ocurrencia de un suceso en función al tiempo por esta razón la variable pronosticada es numérica, utilizada para eventos que siempre va a ocurrir como por ejemplo la muerte y es cuestión de calcular el momento en que esta ocurriría. Prever implica calcular la probabilidad de necesitar, disponer o preparar medios contra futuras contingencias para ello debemos haber realizado los objetivos estadísticos anteriores y podremos conocer lo que se va a necesitar tal como lo hace las compañías de seguro y calculan la probabilidad de ocurrencia para saber lo que se requiere en cada una de las contingencias.

En la Gráfica 2 se resume la secuencia de los requisitos para la elaboración de un buen presupuesto, mostrando como punto de partida el conocimiento de la Página 9 de 18

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empresa, prosiguiendo con los puntos necesarios para su formulación, hasta llegar al respaldo directivo, en donde culmina el proceso.

GRÁFICA 2 Secuencia de los requisitos del presupuesto

Presupuesto de Ventas Método de la “Y” calculada Consiste en aplicar una fórmula matemática de la “Y” para establecer la tendencia de la línea recta donde: Yc = a + bx para ajustar la tendencia a una línea recta, en la cual: a = ventas de año base b = Factor de acumulación x = Año (partiendo de cero “0”)

Ejemplo: Ventas de año base 25,000 Factor de acumulación 900

Años

X

Ventas

Yc

2000

0

25,000

25,000

2001

1

27,500

25,900

2002

2

24,000

26,800

2003

3

26,000

27,700

2004

4

28,000

28,600

2005

5

29,500

29,500

2006

6

--------

30,400

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FINANZAS II.

MINIMOS CUADRADOS METODO CORTO Formula Y= a + bx Donde “Y” representa las ventas, a es el componente fijo y b es el elemento variable y x es el volumen. EJEMPLOS DE MINIMOS CUADRADOS METODO CORTO Método Corto Año Impar No.

Año

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1

(X) 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ∑

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

2012

5

∑Y 236000 236000 236000 9 26,222.22

2

∑XY -22,000 -22,000 -22,000 60 (366.67)

3 YC YC YC YC

Ventas (Y) 25,000.00 30,000.00 25,000.00 27,000.00 28,000.00 30,000.00 22,000.00 25,000.00 24,000.00 236,000.00

= = = =

Na+b∑X 9a + b 9a + 0 A

=

A

= = = =

a∑X+b∑X2 26,222.22 X 0 + b 0.00 + b B

=

B

Año = = = = =

XY -100000 -90000 -50000 -27000 0 30000 44000 75000 96000 (22,000.00)

0

60 60

2012 a + b x 26,222.22 + - 366.67 x 26,222.22 + - 1833.3 24,389

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5

X2 16 9 4 1 0 1 4 9 16 60

FINANZAS II. EJEMPLOS DE MINIMOS CUADRADOS METODO CORTO Método Corto Año Par No.

Año

(X)

1 2 3 4

2004 2005 2006 2007

5 6 7 8

2008 2009 2010 2011

Ventas (Y)

-7 -5 -3 -1 0 1 3 5 7

∑

1

∑Y 211,000 211,000 211,000 8

3 YC YC YC YC

-210000 -125000 -81000 -28000

49 25 9 1

30,000.00 22,000.00 25,000.00 24,000.00

30000 66000 125000 168000

1 9 25 49

(55,000.00)

9 = = = =

Na+b∑X 8a + b 8a + 0 A

=

A

∑XY -55,000.00 -55,000.00 -55,000.00 168

= = = =

a∑X+b∑X2 26,375 X 0 + b 0.00 + b B

(327.38)

=

B

26,375.00 2

30,000.00 25,000.00 27,000.00 28,000.00

211,000.00

2012

Año = = = = =

X2

XY

0

168 168

2012 a + b x 26,375 + - 327.38 x 26,375 + - 2946.43 23,429

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9

168

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MÍNIMOS CUADRADOS MÉTODO LARGO

N

Método largo (año impar)

X2

(X)

1

2009

0

27,000

0

0

2

2010

1

24,000

24,000

1

3

2011

2

26,000

52,000

4

4

2012

3

28,000

84,000

9

5

2013

4

29,500

118,000

16

6

2014

5

30,000

150,000

25

7

2015

6

29,000

174,000

36

Σ=

21

193,500

602,000

91

2016 1.

2.

3.

Ventas (Y)

XY

Año

7

Fórmula: ΣY

=

Na

+

bΣX

ΣXY

=

aΣX

+

bΣX2

Sustitución de datos: 193,500

=

7

a + b 21

(-21)

602,000

=

21

a + b 91

7

Despeje de b: -4,063,500

=

-147

a + b -441

4,214,000

=

147

a + b 637

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150,500 150,500

=

-

=

b 196

b

196 767.86

4.

=

b

Despeje de a: 4,214,000

= 147

a +

b

* 637

4,214,000

= 147

a +

767.86

* 637

4,214,000

= 147

a +

489,125

4,214,000

-

3,724,875

=

3,724,875

= a

489,125

=

147a

147a

147 25,339

5.

= a

Cálculo para el año 2016: YC

= a

+ bx

YC

= 25,339.29

+ 767.86 (7)

YC

= 25,339.29

+ 5,375

YC

= 30,714.29

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FINANZAS II.

Proyección de ventas para el año 2016 = 30,714.29

N

Método largo (año par) Año

(X)

1

2010

0

24,000

0

0

2

2011

1

26,000

26,000

1

3

2012

2

28,000

56,000

4

4

2013

3

29,500

88,500

9

5

2014

4

30,000

120,000 16

6

2015

5

29,000

145,000 25

Σ=

15

166,500

435,500 55

2016 1.

2.

3.

Ventas (Y)

X2

XY

6

Fórmula:

ΣY

=

Na

+

bΣX

ΣXY

=

aΣX

+

bΣX2

Sustitución de datos: 166,500

=

6

a + b 15

435,500

=

15

a + b 55

-2,497,500

=

-90

a + b -225

2,613,000

=

90

a + b 330

115,500

=

0

115,500

=

b

Despeje de b:

b 105

105

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(-15) 6

FINANZAS II.

1,100 4.

=

b

Despeje de a: 2,613,000

= 90

a +

b

* 330

2,613,000

= 90

a +

1,100

* 330

2,613,000

= 90

a +

363,000

2,613,000

- 363,000

2,250,000

= 90

2,250,000

= a

=

90

a

a

90 25,000

5.

= a

Cálculo para el año 2016: YC

= a

+ bx

YC

= 25,000

+ 1,100 (6)

YC

= 25,000

+ 6,600

YC

= 31,600

Proyección de ventas para el año 2016 = 31,600

Nota: El procedimiento para año par o impar es el mismo, no se diferencian en el método largo de mínimos cuadrados.

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FINANZAS II.

PROMEDIOS Y SEMI-PROMEDIOS (AÑOS PARES)

Consiste en dividir la serie de años en dos partes iguales y obtener promedio de cada parte, a efecto de determinar el factor de acumulación, siguiendo los pasos que se indican a continuación:  La serie se divide en dos partes iguales. 

Se obtienen promedios de cada parte de la serie.



Se comparan ambos promedios y el resultado se divide entre la cantidad de años de cada semi-promedio.



El resultado que se obtiene con el paso anterior, es el factor acumulación.

Ejemplo:

AÑOS

UNIDADES

X1

X2

1989

25,000

-1

-4

1990

27,500

0

-3

1991

24,000

1

-2

1992

26,000

2

-1

1993

28,000

3

0

83,500/3 = 27,833

1994

29,500

4

1

2,333

2,333/3 = 778 Factor de acumulación

1er. Promedio

25,000 (año 0) 778 26,278 (año 1) 778 27,056 (año 2) Página 17 de 18

76,500/3 = 25,500

FINANZAS II.

778 27,834

(año 3)

778 28,612

(año 4)

778 29,390

2do. Promedio

(año 5) = Ventas año 1995

27,833 (año 0) 778 28,611

(año 1)

778 29,389

(año 2) = Ventas año 1995

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