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INTRODUCCIÓN El modelo de crecimiento de Gordon es uno de los métodos por el cual se puede calcular el precio de una acción en el tiempo, es decir es una herramienta desarrollada para la toma de decisiones al momento de valorar una empresa. Por otro lado las perpetuidades son montos iguales que se realizan en intervalos de tiempo iguales, este valor recibido en forma de cuota se pagara indefinidamente por la naturaleza de su nombre. Valorar una empresa y sus acciones puede resultar dificultoso, sin embargo existen técnicas que permiten dar un mayor enfoque a la realidad que la organización maneje. Puesto que las organizaciones manejan diferentes realidades financieras y no pueden ser valoradas de forma uniforme, no obstante las fórmulas que si son iguales para los casos, variaran en su forma y su interpretación de datos y resultados. DESARROLLO Perpetuidades Según lo define (Aponte, 2013) “Las perpetuidades son similares a las anualidades en el sentido que son pagos por montos iguales realizados en intervalos de tiempo iguales, la diferencia es que los pagos o cuotas de las perpetuidades son para siempre, tal como su nombre lo indica” Las perpetuidades tienen una similitud a las anualidades en el sentido de que los pagos son iguales en monto y en tiempo, la diferencia la tenemos en que las perpetuidades son pagos indefinidos o para siempre. ¿Por qué se usa la perpetuidad en las inversiones? Cuando evaluamos una inversión por lo general al final del horizonte de tiempo de nuestro análisis (cinco, diez, veinte años) se acostumbra incorporar un valor de rescate de los activos que refleje el dinero equivalente a recuperar ante una liquidación de la inversión. El escenario de liquidación de un activo es como, por ejemplo, si compráramos un vehículo para manejar una línea de taxi y luego de cinco años decidimos realizar la venta de ese bien a precio de mercado, con ello tendríamos una visión más completa de

lo que puede generar esa línea de taxi en su operación y lo que podemos recuperar con la venta del vehículo. Pero, ¿qué pasaría si nuestro supuesto no es que liquidamos nuestra inversión, sino que continuamos operando por un período indeterminado? Un modelo típico de esto es cuando adquirimos o abrimos un negocio, la idea es que siga funcionando por mucho tiempo. Es en este punto donde entra en juego la estimación de un valor terminal basado en lo que en matemática financiera se conoce como perpetuidad. Para lograr una más fácil comprensión de este concepto podemos tomar un ejemplo práctico: en algunos países se tienen juegos de lotería con premios de alto valor. Se ofrecen premios mayores de hasta trescientos millones de dólares. Cuando se elige un ganador se le ofrecen alternativas interesantes para cobrar su premio. Recibir 75 millones ya o seis millones de dólares anuales durante cincuenta años para completar los trescientos millones anunciados de premio. ¿Hay alguna diferencia entre las dos alternativas para cobrar? Si consideramos un ocho por ciento de interés anual, matemáticamente las dos alternativas se consideran equivalentes. ¿Pero cómo estamos seguros de eso? Una perpetuidad, es un valor al día de hoy que es equivalente a recibir pagos o flujos de efectivo durante un periodo muy largo de tiempo. En nuestro ejemplo cincuenta años. Para calcular una perpetuidad se toma el flujo anual y se divide entre la tasa de descuento o interés. Para nuestro premio de lotería tomamos los seis millones anuales y los dividimos entre ocho por ciento, lo que nos resultaría en un valor de 75 millones equivalentes para el día de hoy, precisamente la opción que nos daban de recibir inmediatamente. La utilidad de las perpetuidades Según lo define (Aponte, 2013) La utilidad de esta herramienta reside en ayudarnos a estimar un valor presente para poder tomar una decisión al día de hoy y así elegir de mejor manera entre diferentes alternativas. Para ampliar nuestro manejo de esta herramienta debemos saber que existen perpetuidades constantes, lo que significa recibir el mismo flujo de dinero cada año. También hay perpetuidades crecientes que es común en el mundo de los negocios bajo el supuesto de que nuestra inversión puede generar mayores flujos cada año. Por último, hay perpetuidades decrecientes que se pueden presentar en casos de recursos no

renovables como la minería o las reservas de petróleo, donde el potencial de extracción disminuye con el tiempo. Todos esos ajustes pueden ser incorporados en nuestro análisis en dependencia del tipo de inversión que estemos considerando. APLICACIÓN DE PERPETUIDADES EJERCICIOS PRÁCTICOS (Ross & Westerfield, 2015) Calcular el precio de la acción actualmente y en 4 años más. El próximo dividendo de Gordon Growth Company será de 4 dólares por acción. Los inversionistas requieren un rendimiento de 16% sobre empresas como Gordon. El dividendo de Gordon aumenta 6% al año. Con base en el modelo de crecimiento del dividendo ¿Cuál es hoy el valor de la acción de Gordon? ¿Cuál será el valor en cuatro años? El modelo de crecimiento de dividendos nos dice que para calcular una acción en cualquier periodo se tiene que aplicar la siguiente formula: 𝑃𝑡 =

𝐷𝑡 (1 + 𝑔) 𝑅−𝑔

Dónde: Pt: precio de la acción en cualquier periodo Dt: dividendo de cualquier periodo g: tasa de crecimiento del periodo R: tasa de descuento 1. Calcular el precio de la acción el día de hoy. Para lo cual despejamos la formula obteniendo lo siguiente: 𝐷𝑡 = 𝐷0(1 + 𝑔) 4 = 𝐷0(1 + 0,06) 𝐷0 = 3,77 Precio del dividendo del periodo actual.

𝑃0 =

3,77(1 + 0,06) 0,16 − 0,06

𝑃0 = 40 La acción el dia de hoy vale $40. 2. Calcular el valor de la acción en 4 años 𝑃4 =

𝐷4 (1 + 𝑔) 𝑅−𝑔

Primero se debe calcular el dividendo del año 4, utilizando los datos existentes. 𝐷4 = 𝐷0(1 + 𝑔) 𝐷4 = 3,77(1 + 0,06)4 𝐷4 = 4,75 Remplazamos en la formula

𝑃4 =

4,75 (1 + 0,06) 0,16 − 0,06

𝑃4 = 50,4 𝑑𝑜𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 El precio de la acción en el año 4.

CONCLUSIONES 

Es necesario tomar en consideración que toda valoración realizada incorpora aspectos objetivos y otros subjetivos: Evidentemente estos últimos son imposibles de eliminar y condicionaran los resultados de la valoración.

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No todo dato matemático por más exacto que sea en el caso de perpetuidades o de modelo de crecimiento Gordon, pueden considerarse 100% veraz, recordado que las proyecciones no son certeras, esto por temas de factores externos.



Las propias proyecciones financieras utilizadas en la valoración están basadas en unas hipótesis que, si bien deben reflejar la mejor estimación y juicio de la Dirección de la sociedad y/o del Valorador, pueden comportarse en el futuro de forma diferente a como inicialmente se estimó, afectando en consecuencia a la valoración.

Bibliografía Aponte, E. (2013). Matematicas Financieras. Ed Mcgwrill. Ross, S., & Westerfield, R. (2015). Funamentos de Finanzas corporativas novena edicion.