Modelos 152n4u

FACULTAD DE INFORMÁTICA CIENCIAS APLICADAS ASIGNATURA: MODELOS DE DECISION 1.

DOCENTE: SERGIO ANTONIO RUIZ LOPEZ.

SECCIÓN: 02

TEMA: METODO GRAFICO DE PROGRAMACION LINEAL.

ESTUDIANTE: APELLIDOS NOMBRES HERRERA FIGUEROA, CARLOS EFRAIN

CARNET 22-4153-2013

FECHA DE ENTREGA: 25 DE SEPTIEMBRE DE 2016

Contenido OBJETIVOS........................................................................................................... 2

OBJETIVO GENERAL:............................................................................................ 2 OBJETIVOS ESPECIFICOS..................................................................................... 2 EJERCICIO 1......................................................................................................... 3 EJERCICIO 2......................................................................................................... 4 EJERCICIO 3......................................................................................................... 5 EJERCICIO 4......................................................................................................... 6 EJERCICIO 5......................................................................................................... 7 EJERCICIO 6......................................................................................................... 8 EJERCICIO 9......................................................................................................... 9

OBJETIVOS.

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OBJETIVO GENERAL: Identificar el método grafico de programación lineal haciendo uso del software Geógebra el cual nos facilita la asimilación del área factible, que se genera tomando en cuenta que podemos observar fácilmente los casos especiales que se puedan dar a través de dicho programa.

OBJETIVOS ESPECIFICOS. 

Conocer las cantidades necesarias que se requieren, para que se pueda cumplir la función objetivo.



Explicar gráficamente los casos especiales de programación lineal.

EJERCICIO 1. Considérese una compañía que fabrica dos clases de libreros, un modelo estándar y un modelo de lujo; se procesan estos libreros en tres talleres diferentes A, B, C, 3

hacer uno estándar toma 2, 1.2 y 2.4 días a los talleres respectivamente y uno de lujo le toma respectivamente2, 2.4 y 0.8 días. EL beneficio que la compañía obtiene por cada librero estándar es de $2400 y por cada librero de lujo $4800. El problema es determinar, cuantos de cada clase deberían fabricarse para maximizar la utilidad total de producción durante un periodo de 60 días. Solución: Zmax= 2400x+4800y s/a: 2x+2y ≤ 60 1.2x+2.4y ≤ 60 2.4x+0.8y ≤ 60 x,y≥0 Gráfica y la región de la factibilidad.

CONCLUSION: En la gráfica podemos observar que es un caso especial 1 solución óptima múltiple y se toma en cuenta con 2 soluciones: de poder fabricar (0) libreros estándar y (25) libreros de lujo o (10) libreros estándar y (20) de lujo para poder maximizar la utilidad y obtener las condiciones necesarias.

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EJERCICIO 2. Una cooperativa agrícola de ganado vacuno y lanar tiene 50 establos para vacas y 200 para ovejas. Además tiene 72 acres de pasto. Un acre es necesario para alimentar una vaca, mientras de que una oveja necesita 0.2 acres. Para el cuidado de los animales, la cooperativa puede proporcionar 10,000 horas de trabajo por año. Una vaca requiere 150 horas anuales y una oveja 25. La ganancia anual que se obtiene es de $250 por vaca y $45 por oveja. La cooperativa quiere determinar el número x1 de vacas y x2 de ovejas, los cuales maximizan la ganancia. Solución: Zmax = 250x+45y s/a: x+0.2y ≤72 150x+25y ≤ 10000 x ≤ 50 y ≤ 20 x,y≥0 Gráfica y la región de la factibilidad.

CONCLUSION: Mediante la gráfica podemos observar que la cantidad a maximizar se cumple con las siguientes cantidades: de las vacas que son (50) y ovejas que son (20).

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EJERCICIO 3. Una compañía editora de libros tiene disponibles 160 unidades de personal, 120 unidades de papel y 45 unidades de material de encuadernación. Considere la siguiente tabla de información sobre la producción de libros, texto y de novelas. TIPO DE LIBR O

UNIDAD ES DE PERSO NAL POR LIBRO

UNIDA D DE PAPEL POR LIBRO

UNIDADES DE MATERIAL DE ENCUADERNA CIÓN POR LIBRO

TEXT O

4

3

1

$2.25

NOVE LA

2

2

1

$1.50

UTILIDAD POR LIBRO

¿Cuántos libros de cada tipo se deben publicar para maximizar la utilidad? Solución: Zmax = 2.25x + 1.5y s/a: 4x+2y ≤ 160 3x+2y ≤ 120 x+y ≤ 45 x,y≥0 Gráfica y la región de factibilidad.

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CONCLUSIÓN: En la gráfica podemos observar que es un caso especial 1 solución óptima múltiple y se toma en cuenta con 2 soluciones: publicar (30) libros de tipo texto y (20) del tipo novela o se pueden publicar (40) de tipo texto y ninguno de tipo novela.

EJERCICIO 4. Se producen bicicletas y motonetas, procesándose a través de dos centrales de máquinas, CM1 y CM2, las cuales tienen un máximo de 120 y 180 horas disponibles respectivamente. Para fabricar una bicicleta se requiere de 6 horas en CM1 y 3 en CM2, mientras que para una motoneta 6 y 10 respectivamente. La ganancia es de $45 por bicicleta y $55 por motoneta. Determine la Producción que maximiza los ingresos. SOLUCIÓN: Zmax = 45x + 55y s/a: 6x+6y ≤ 120 3x+10 ≤ 180 x,y≥0 Gráfica y la región de factibilidad.

CONCLUSION:

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En la gráfica podemos determinar que la producción que maximizará los ingresos serán (3) bicicletas y (17) motonetas.

EJERCICIO 5. Se desea hacer uso óptimo de los recursos disponibles (madera y hierro) en la fabricación de dos tipos de producción A y B y se tienen los siguientes datos: Además no se debe de producir más de 8 artículos tipo B. CANTIDAD DE MATERIAL NECESARIO PRODU CTO

MAD ERA

HIER RO

UTILI DAD

TIPO A

5

1

2

TIPO B

2

1

3

MATERI AL DISPON IBLE

40

11

¿Cuál debe de ser la producción a realizar? SOLUCIÓN: Zmax = 2x + 3y s/a: 5x + 2y ≤ 40 x + y ≤ 11 y≤8 x,y≥0

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CONCLUCION: Mediante la gráfica podemos determinar que para hacer uso óptimo de los recursos en la fabricación de productos se deben de fabricar (3) de tipo A y (8) de tipo B.

EJERCICIO 6. Una empresa manufacturera vende 2 productos obteniendo una utilidad de $12 por unidad del producto 1 y $4 por unidad del producto 2 que se venden. Las horas de DATOS DE PRODUCCION (HORAS DE TRABAJO/UNIDAD) PRODUCTO DEPARTAMENTO

LIMITANTES

1

2

1

1

2

800 H

2

1

3

600 H

3

2

3

2000 H

trabajo que se requieren para los productos en c/u de los departamentos de producción se muestran en el cuadro siguiente:

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Los supervisores de estos deptos. Han estimado que durante el próximo mes estén disponibles las siguientes horas de trabajo: 800h en el depto. 1; 600h en el depto. 2; y 2000 h en el depto. 3, la compañía quiere maximizar sus utilidades. SOLUCIÓN: Zmax = 12x + 4y s/a: x+2y ≤ 800 x+3y ≤ 600 2x+3y ≤ 2000 x,y≥0 Gráfica y la región de factibilidad

CONCLUSION: Este es un caso especial (4) de restricciones redondantes o sobrantes y para el cumplimiento de la maximización de sus utilidades se debe fabricar (600) productos del tipo 1 y (0) productos del tipo 2.

EJERCICIO 9. Se desean determinar cuántos codos y ductos se deben de producir si se tienen 800 libras de aluminio clase 1 y 500 libras de aluminio clase 2. Comprados en $5 y $10 la libra respectivamente, el problema es decidir el uso óptimo de las 1300 libras de aluminio para maximizar el beneficio obtenido de la producción de codos y ductos. Los ingresos por cada codo son $10 y $30 por cada ducto, los costos de producción por cada codo son $4 y de $12 por ducto. Cada codo usa una libra de aluminio clase 1 y 2 libras de aluminio clase2. Cada ducto usa 3 libras de aluminio clase 1 y 5 libras de aluminio clase 2. Formule el problema P.L. SOLUCIÓN: 10

Zmax = 6x+18y s/a: x + 3y ≤ 800 2x + 5y ≤ 500 x,y≥0 Gráfica y la región de factibilidad.

CONCLUSIÓN: Este es un caso especial (4) de restricciones redondantes o sobrantes y para lograr la maximización de ganancia se deben DE fabricar (0) codos y (100) ductos.

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