Paradojas De Zenon 135rf

PARADOJAS DE ZENÓN DE ELEA En el siglo V antes de Cristo, Zenón de Elea planteó una serie de paradojas en defensa de la filosofía de su maestro Parménides, presentando una serie de argumentos que mostraban el carácter absurdo de las tesis del movimiento y de la multiplicidad del ser. Aristóteles lo consideró el inventor de la dialéctica. Su método consistió en lo que ahora llamamos la demostración indirecta o reducción al absurdo: demostración indirecta de una tesis mediante la reducción al absurdo de la tesis contraria. Parece que Zenón presentó cerca de cuarenta paradojas, aunque las más conocidas son las que van contra la hipótesis de la pluralidad de los entes y la hipótesis del movimiento. Aristóteles presentó y criticó estas últimas en el libro VI de su Física. Las paradoja más celebre es la de “Aquiles y la tortuga”

LA PARADOJA DE AQUILES Y LA TORTUGA

El más rápido de los hombres, Aquiles, no podrá alcanzar nunca al más lento de los animales, la tortuga, si en una carrera se da a ésta una ventaja inicial: supongamos que Aquiles le da a la tortuga una ventaja de 100 metros. Para facilitar la comprensión pongamos que Aquiles sólo corre diez veces más rápido que la tortuga; en el t0 Aquiles está en la salida y la tortuga a 100 metros; en el t1 (pongamos que 15 segundos) Aquiles recorre 100 metros y la tortuga 10; en el t2 (que es 1/10 de t1 = 1,5 segundos) Aquiles llega al punto en el que antes estaba la tortuga y ésta recorre 1 metro; en el t3 (que es 1/10 de t2 = 0,15 segundos) Aquiles recorre este metro pero la tortuga recorre un decímetro; y así sucesivamente.

EL ARGUMENTO La estrategia del argumento consiste en considerar los tiempos cada vez más pequeños, precisamente en la proporción en que Aquiles le aventaja a la Tortuga en velocidad (1/10), de este modo, aunque en tiempos y en distancias cada vez más pequeñas (una décima parte en cada tiempo considerado) Aquiles nunca alcanzará a la Tortuga, y así la tortuga irá llevando la ventaja hasta espacios infinitamente pequeños. Recorrer un número infinito de puntos parece suponer, por tanto, recorrer un tiempo infinito. Aquiles no podrá alcanzar jamás a la tortuga aún cuando, evidentemente, se vaya aproximando infinitamente a ella. Supongamos, decía Zenón, que Aquiles, que corre cinco veces más rápidamente que una tortuga, juega con ella una carrera dándole una ventaja de cinco kilómetros. Cuando Aquiles recorra esos cinco kilómetros, la tortuga habrá avanzado un kilómetro. Cuando Aquiles cubra ese kilómetro que lo separa ahora de su contrincante, ésta habrá caminado a su vez un quinto de kilómetro, es decir, doscientos metros. Pero cuando Aquiles trate de alcanzarla corriendo esos doscientos metros, la tortuga habrá recorrido cuarenta metros. Y una vez que Aquiles salve esos cuarenta metros, con la esperanza de alcanzarla, la tortuga habrá avanzado ocho metros, y todavía le llevará ventaja. Una ventaja que disminuye sin cesar, pero que siempre está, porque cada vez que Aquiles recorre la distancia que lo separa de la tortuga, ésta, en ese lapso de tiempo, se habrá movido algo, por poco que sea, y en consecuencia, lleva siempre la delantera. Conclusión: Aquiles nunca la alcanza.

Este tema sigue suscitando interés por todo la gente , como demuestra el hecho de que introduciendo las palabras inglesas «Zeno» y «paradox» en un popular buscador de Internet se obtengan más de 6000 documentos que las contienen. Una de las refutaciones más extendidas se ha basado en negar la posibilidad de dividir indefinidamente el espacio; incluso se ha invocado la física cuántica para asegurar que hay una distancia mínima(1). Como vamos a intentar demostrar, la existencia o ausencia de una distancia física mínima es, en el fondo, irrelevante para resolver la paradoja. Lo que hay que analizar es por qué se concluye la imposibilidad de que Aquiles alcance a la tortuga, ya que leyendo con cuidado el enunciado de la paradoja, se observa que en realidad se ha omitido la razón para obtener esa conclusión de las palabras precedentes.

Sin embargo, no hace falta un gran aparato matemático para decidir el punto concreto de si la paradoja de Zenón pone en cuestión la posibilidad del movimiento. En física cuántica el nombre de “efecto Zenón cuántico” fue propuesto en 1977 por Sidarshan y Misra de la universidad de Texas para designar la propiedad de que una partícula inestable que fuera sometida a medidas sin cesar (de ahí el nombre) no se desintegraría nunca. Aunque este efecto se había confirmado parcialmente en ciertos experimentos, en 2000 Kofman y Kurizki del Instituto Weizmann pusieron en duda la posibilidad de su realización practica, señalando que, en muchos casos, medidas frecuentes podrían estimular la desintegración (“efecto anti-Zenón”), en vez de inhibirla. Se trata de un tema de investigación que sigue interesando a mucha gente.

Según la Universidad de Zulia Maracaibo (Venezuela) de la Facultad de Humanidades y Educación Defender la paradoja de que la rapidez caerá vencida por la lentitud, es aceptar el razonamiento de un discurso por evidencia cartesiana. Significa obviar la dialéctica reveladora de una verdad elemental por estar fuera del hombre. Sería detenernos en idealismos camuflados por silogismos lógicos, en un intelectualismo teórico parcial e individual, ante los cuales podemos caer derrotados por carencias de amor racional que es el camino del racionalismo cultural e histórico. Valga entonces que Aquiles superará a la Tortuga, porque el cetro del emperador chino vio su fin con el corte definitivo de la razón dialéctica, que no podrá permitir el predominio del pensamiento formal matemático sin reconocer la verdad en su constante devenir, en su ascendente contradicción y en plena búsqueda de la síntesis reductora de la paradoja mediante el procedimiento del pensamiento diverso. Más allá, entonces, de los elementos de la paradoja, estarán la concreción/abstracción, alejadas de una lógica matemática fragmentando la unidad intelectual del ser humano: Aquiles, al final, gana la carrera. Es esta una ilustración para poner de manifiesto el valor de las herramientas del pensamiento integral-dialéctico. Investigar significa llegar al conocimiento con los pertrechos de la imaginación, la historia, la cultura y el riesgo a plantearnos un aporte que al final sea el producto de nuestros deseos por resolvernos en un mundo de metáforas infinitas. Esto, al mismo tiempo, revelará las fuerzas de nuestro amor indagatorio, el potencial de nuestras dudas, el empuje de nuestra razón y las ganas de nuestros discursos. Cuerpo indoblegable de un deseo que el conocimiento construye y verifica.

LA PARADOJA DE LA FLECHA

Esta paradoja, a la que se ha dado el nombre de la flecha, consiste en decir que si tomamos un móvil, por ejemplo una flecha que va por el aire dirigida contra una diana, éste estará en una posición concreta si tomamos un instante cualquiera. Es decir, en un momento dado de su vuelo (cualquiera que sea), la flecha está ocupando un espacio igual a sus propias dimensiones, lo cual, precisamente, es la definición de reposo. Para este ejemplo, como ya decía Aristóteles, tenemos que el tiempo se compone de instantes como unidades y, por lo tanto, no es infinitamente divisible, sino que esos ahoras en los que “detenemos” la flecha de camino a la diana serían las unidades de tiempo mínimas. La paradoja consistiría de nuevo en romper el principio de no contradicción al afirmar que todo cuerpo en movimiento está, a la vez, en reposo; la flecha disparada está siempre en un instante y todo lo que está en un instante ocupa un lugar igual a sí mismo, lo cual es el reposo. El movimiento que se nos plantea en esta paradoja es como el que se genera en la pantalla de un cine con la sucesión de los fotogramas, una ilusión construida a partir de la suma de un número de posiciones. Este tercer camino sin salida desnuda la dificultad de la idea misma del movimiento; si lo tomamos como un continuo para salvarnos de la paradoja, nos vemos llevados a afirmar que hay cuerpos (los que están en movimiento) que no ocupan una posición en el espacio.

El Agumento ; Se establecen el argumento lo siguiente: Un objeto está en reposo cuando ocupa un espacio igual a sus propias dimensiones. Es así que una flecha es vuelo, ocupa, en un momento dado, un espacio igual a sus propias dimensiones; luego, una flecha en vuelo está en reposo. A diferencia de los dos primeros argumentos, en este argumento se considera al espacio y al tiempo como compuestos de mínimos indivisibles. Supongamos, decía Zenón, que Aquiles, que corre cinco veces más rápidamente que una tortuga, juega con ella una carrera dándole una ventaja de cinco kilómetros. Cuando Aquiles recorra esos cinco kilómetros, la tortuga habrá avanzado un kilómetro. Cuando Aquiles cubra ese kilómetro que lo separa ahora de su contrincante, ésta habrá caminado a su vez un quinto de kilómetro, es decir, doscientos metros. Pero cuando Aquiles trate de alcanzarla corriendo esos doscientos metros, la tortuga habrá recorrido cuarenta metros. Y una vez que Aquiles salve esos cuarenta metros, con la esperanza de alcanzarla, la tortuga habrá avanzado ocho metros, y todavía le llevará ventaja. Una ventaja que disminuye sin cesar, pero que siempre está, porque cada vez que Aquiles recorre la distancia que lo separa de la tortuga, ésta, en ese lapso de tiempo, se habrá movido algo, por poco que sea, y en consecuencia, lleva siempre la delantera. Conclusión: Aquiles nunca la alcanza.

Los argumentos de Zenón contra el movimiento.

Los argumentos de zenón contra el movimiento, tal como los recoge Aristóteles en la "Física" (libro VI, 9): los dos primeros se basan en el supuesto de que el espacio y el tiempo son infinitamente divisibles; los dos últimos se basan en el supuesto de que el espacio y el tiempo se componen de mínimos indivisibles. 1. "Hay cuatro razonamientos de Zenón sobre el movimiento, llenos de dificultades para quien quiera resolverlos. En el primero, la imposibilidad del movimiento se deduce de que el móvil que se desplaza debe llegar primero a la mitad del trayecto antes de llegar a su término; ya nos hemos referido anteriormente a él. 2. El segundo es el llamado de Aquiles, y es este: en una carrera, el más lento nunca será alcanzado por el más rápido; ya que el que persigue al otro siempre debe comenzar por alcanzar el punto del que ha partido el primero, de modo que el más lento siempre tendrá alguna ventaja. Es el mismo razonamiento que el de la dicotomía: La única diferencia es que si bien la magnitud sucesivamente añadida sigue siendo dividida, ya no lo es por dos. Como conclusión del razonamiento se deduce que el más lento no será alcanzado por el más rápido, por la misma razón que en la dicotomía: en ambos casos, en efecto, se concluye que no se puede llegar al límite, tanto si la magnitud se divide de una manera como de la otra; pero aquí se añade que, incluso este héroe de la velocidad, persiguiendo al más lento, no podrá alcanzarle. En consecuencia, la solución será también la misma. En cuanto a pensar que el que va delante no será alcanzado, es falso; ya que no obstante, es alcanzado, si se considera que la distancia recorrida es una línea finita. Tales son los dos razonamientos.

3. El tercero, que ya se ha mencionado, pretende que la flecha lanzada permanece en reposo. Es la consecuencia de la suposición de que el tiempo está compuesto de instantes; si se rechaza tal hipótesis ya no hay silogismo.

4. El cuarto se refiere a filas (masas) iguales moviéndose en sentido contrario en el estadio a lo largo de otras filas (masas) iguales, unas a partir del fondo del estadio, las otras desde el medio, con la misma velocidad; la pretendida consecuencia es que la mitad del tiempo es igual al doble del mismo. El paralogismo consiste en que se piense que un cuerpo, con igual velocidad, se mueve en el mismo tiempo, tanto a lo largo de un cuerpo en movimiento como lo largo del que está en reposo. Ahora bien, esto es falso. Sean A,A... las filas iguales que permanecen inmóviles; B, B ... las que parten del medio de las A,A... y les son iguales en número y magnitud; C, C ... las que parten del fondo, iguales a estas en número y magnitud y con la misma velocidad que las B, B .... Consecuencias: el primer B se encuentra en el extremo al mismo tiempo que el primer C, ya que se mueven paralelamente. Por otra parte, los C han recorrido todo el intervalo a lo largo de todos los B, y los B, la mitad del intervalo a lo largo de los A; en consecuencia, el tiempo es la mitad: en efecto, para grupos cogidos de dos en dos el tiempo de paso ante cada uno de los A es el mismo. Pero, al mismo tiempo, los B han pasado por delante de todos los C; ya que el primer B y el primer C están, al mismo tiempo, en extremos opuestos, siendo el tiempo para cada uno de los B, dice, el mismo que para los C porque ambos desfilan en el mismo tiempo a lo largo de los A. Tal es el razonamiento; pero cae en la falsedad que hemos dicho anteriormente." (Aristóteles, "Física", libro VI, 9).

DEDICATORIA

 El presente trabajo monográfico se lo dedicamos a nuestros Padres y Hermanos quienes con su esmero han contribuido en nuestra formación profesional, no dudando en ningún momento de transmitirnos su amor, su lealtad y valores que han guiado nuestro caminar. Gracias por ser una familia tal como son

ZENÓN DE ELEA

CONCLUCION Hemos llegado haber un conjunto de argumentos aparentemente irreprochables utilizados por Zenón de Elea para la defensa de las tesis de su maestro Parménides y cuyas conclusiones (el carácter absurdo del movimiento y la multiplicidad) que se demuestran en paradojas donde nos lleva a un pensamiento alta mente critico, como estudiantes llegamos a una conclusión; sufriendo una contradicción en la realidad con respecto a sus paradojas ya que no se podría demostrar asta ahora el pensamiento contradictorio solo podemos experimentar que las paradojas serian absurdas ya que en la realidad no sea demostrado tanto que como vemos el caso de estas dos paradojas o Proposición sin salida lógica, que presenta dos afirmaciones igualmente plausibles, o dos razonamientos opuestos igual de consistentes:

-AQUILES Y LA TORTUGA Llegamos a que Aquiles, el corredor griego más veloz, propone una competición entre él y una tortuga. Ufano y convencido de su triunfo, Aquiles permite que el animal tome una pequeña ventaja. Da inicio la carrera, y contra todo pronóstico, acontece algo extraño, según Zenón; cuando Aquiles

alcanza el punto del que partía la tortuga, ésta se ha desplazado ya un ligero trecho. Por mucho que acelere Aquiles, al llegar a ese mismo lugar, la tortuga mantendrá aún cierta ventaja; aunque ésta vaya minuendo a cada paso, aunque la separación tienda a cero, nunca será completamente cero, y por lo tanto, Aquiles nunca alcanzará la tortuga.

-MOVIMIENTO DE LA FLECHA Llegamos a que la flecha al ser lanzada tendra que pasar por todos los puntos De la trayectoria para llegar al objetivo como nos damos cuenta teóricamente los puntos son infinitos así que la flecha no tiene tiempo para moverse, por lo que está en el reposo durante ese instante. Ahora bien, durante los siguientes periodos de tiempo, la flecha también estará en reposo por el mismo motivo. De modo que la flecha está siempre en reposo: el movimiento es imposible. Por ultimo Las paradojas de Zenón son una serie de paradojas o aporías, ideadas por Zenón de Elea, para apoyar la doctrina de Parménides de que las sensaciones que obtenemos del mundo son ilusorias, y concretamente, que no existe el movimiento. Racionalmente, una persona no puede recorrer un estadio de longitud, porque primero debe llegar a la mitad de éste, antes a la mitad de la mitad, pero antes aún debería recorrer la mitad de la mitad de la mitad y así eternamente hasta el infinito. De este modo, teóricamente, una persona no puede recorrer un estadio de longitud, aunque los sentidos muestran que sí es posible.