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ESTUDIOS PROFESIONALES PARA EJECUTIVOS - EPE

INVESTIGACION DE OPERACIONES CONTROL PRÁCTICO Ciclo 2018-2A

Profesor : José Luis Ojeda Sección : D72A Duración : 120 MINUTOS Instrucciones Generales: 1. La práctica es individual y no se permite uso de ningún material o consultas durante la práctica 2. Escriba con letra clara y legible. Evite los borrones y enmendaduras. 3. No se permite el intercambio de materiales. 4. Al finalizar el examen Ud. deberá entregar las hojas de respuesta y el texto del examen

1. El hotel “Gran Sol” opera los 7 días a la semana. Las mucamas son contratadas para trabajar seis horas diarias. El contrato colectivo especifica que cada mucama debe trabajar 5 días consecutivos y descansar 2 días. Todas las mucamas reciben el mismo sueldo semanal. El hotel “Gran Sol” requiere como mínimo las horas de servicio siguientes: lunes 150, martes 200, miércoles 400, jueves 300, viernes 700, sábado 800 y domingo 300. El desea encontrar un plan de programación de empleos que satisfaga estos requerimientos y a un costo mínimo. Formule este problema como un modelo de programación lineal. (4 puntos) Solución: Variables de Decisión. Xi = Numero de mucamas que inician a trabajar el día i (i: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) por 5 días. 1: Lunes, 2: Martes, 3: Miércoles, 4: Jueves, 5: Viernes, 6: Sábado, 7: Domingo Función Objetivo. Min. Z = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 Sujeto a: X4 + X5 + X6 + X7 + X1 ≥ 150/6 X5 + X6 + X7 + X1 + X2 ≥ 200/6 X6 + X7 + X1 + X2 + X3 ≥ 400/6 X7 + X1 + X2 + X3 + X4 ≥ 300/6 X1 + X2 + X3 + X4 + X5 ≥ 700/6 X2 + X3 + X4 + X5 + X6 ≥ 800/6 X3 + X4 + X5 + X6 + X7 ≥ 300/6 Xi ≥ 0 i=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

2. La compañía de viajeros MARYTIERRA utiliza dos autobuses, A y B, para realizar excursiones turísticas. La compañía planifica la temporada estimando que realizará, entre los dos autobuses, al menos 60 viajes, aunque no puede ocuparse de más de 200 excursiones. El programa de revisiones de autobuses impone que el autobús A no puede hacer más de 120 viajes, aunque debe realizar al menos los mismos viajes que el autobús B. Si cada trayecto del autobús A consume 300 litros de combustible y del B consume 200 litros, ¿cuántos viajes debe hacer cada autobús para que el consumo sea mínimo? Utilice método gráfico para resolver el problema (4 puntos) Solución x= Número de viajes del autobús A. y= Número de viajes del autobús B Minimizar Z= 300x+200y Restricciones: x + y ≥ 60; x + y ≤ 200; x ≥ y; x ≤ 120; X, y ≥ 0

El mínimo consumo de combustible es de 15000 litros con 30 viajes realizados por el autobús A y otros 30 por el B. 3. Electra produce dos clases de motores eléctricos, cada uno en una línea de producción diferente. Las capacidades diarias de producción son de 600 motores tipo 1 y de 750 motores tipo 2. El motor tipo 1 usa 10 unidades de cierto componente electrónico, y el motor tipo 2 usa 8 unidades. El proveedor de ese componente puede suministrar 8000 piezas por día. Las utilidades son $60 por cada motor de tipo 1 y $40 por cada uno de tipo 2. a) Resolver por el método gráfico y determine el número de motores que Electra debe producir, así como la utilidad que debe obtener. (2 puntos) b) Electra quiere incrementar el número de unidades a fabricar de motores tipo 1. ¿Cuántos motores más podría fabricar como máximo? (2 puntos)

c) La empresa ha participado en una feria de proveedores electrónicos y ha decidido adquirir 3000 componentes electrónicos a un proveedor pagando US$ 12 000. ¿Cuál es la nueva utilidad de Electra? ¿Está de acuerdo con la decisión de compra de la empresa? (1 punto) d) La utilidad del motor tipo 2 se ha incrementado en 25% ¿Sigue siendo óptima la producción de motores determinada en la alternativa a)? Solución: VARIABLES X1 = para motor de tipo 1 X2 = para motor de tipo 2 ELABORACIÓN DE FUNCIÓN OBJETIVO MAX Z = 60x1 + 40x2 ELABORACIÓN DE RESTRICCIONES Y/O LIMITACIONES Restricciones de unidades de componentes electrónicos 10X1 + 8X2 <= 8000 Restricción de capacidad para motor de tipo 1 X1 <= 600 Restricción de capacidad para motor de tipo 2 X2 <= 750 1200

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a) Se maximiza en (600,250), se producen 850 motores y dan una utilidad de 46000 dólares b) Se puede aumentar hasta 800 motores tipo 1 c) Se evalúa la restricción de componentes en (600,750) 10(600) + 8(750) = 12000, entonces el máximo incremento de componente es 4000 Evaluamos la función objetivo en (600,750) 60(600) + 40(750) = 66000 entonces Variación de Z=66000-46000 = 20000 Variación máxima de componentes R1=4000 Dividiendo tenemos

∆𝑍 20000 = =5 ∆𝑅 4000 Significa que gana 5 dólares por cada unidad de componente, si aumentamos 3000, eso significará un ingreso nuevo de 15000, como tiene un costo de 12000, el neto es de 3000, por lo que la nueva utilidad será de 49000 4. Se deben transportar 20 millones de barriles de petróleo desde Dhahran en Arabia Saudita a las ciudades de Rotterdam, Marsella y Nápoles en Europa. Las demandas de estas tres ciudades son 4, 12 y 4 millones de barriles, respectivamente. A continuación, se presenta un diagrama con las posibles rutas:

Observe que para cada ciudad existe la posibilidad directa de envío, es decir, que los barriles sean transportados directamente desde Dhahran. Sin embargo, la ruta que une Dhahran y Marsella no puede transportar más de 3 millones de barriles debido a ciertos acuerdos comerciales. Por otro lado, existe la posibilidad que se realice una detención, ya sea en el puerto de Alejandría o Suez, donde la capacidad de almacenamiento es de 8 y 10 millones respectivamente. Por último, observe que es posible enviar barriles de petróleo desde Marsella a Nápoles. Sin embargo, le está prohibido a Nápoles recibir más petróleo de Marsella que directamente de Dhahran. Formule y resuelva un modelo de Programación Lineal que permita hallar la política óptima de transporte para cumplir con los requerimientos de demanda de los puertos. (7 puntos)

Solución a) Variables de Decisión • X1: Barriles transportados desde Dhahran a Rotterdam • X2: Barriles transportados desde Dhahran a Marsella • X3: Barriles transportados desde Dhahran a Nápoles • X4: Barriles transportados desde Dhahran a Alejandría • X5: Barriles transportados desde Dhahran a Suez • X6: Barriles transportados desde Alejandría a Rotterdam • X7: Barriles transportados desde Alejandría a Marsella • X8: Barriles transportados desde Suez a Marsella • X9: Barriles transportados desde Suez a Nápoles • X10: Barriles transportados desde Marsella a Nápoles

b) Función Objetivo Minimizar: Z = 7X1 + 8X2 + 15X3 + 6X4 + 5X5 + 8X6 + 7X7 + 2X8 + 6X9 + 1X10 c) Restricciones Satisfacer la Demanda en los Puertos • • •

X1 + X6 = 4.000.000 (Rotterdam) X2 + X7 + X8 – X10 = 12.000.000 (Marsella) X3 + X9 + X10 = 4.000.000 (Nápoles)

Notar que Marsella eventualmente podría recibir más de 12 millones de barriles de petróleo (su demanda) debido a que este Puerto tiene la posibilidad de abastecer a Nápoles. Balance en el Transbordo • •

X4 = X6 + X7 (Alejandría) X5 = X8 + X9 (Suez)

La cantidad de barriles que recibe Alejandría y Suez debe ser igual a lo que cada uno de ellos despacha a los Puertos, es decir, los intermediarios no acumulan inventario al final del periodo de planificación. En este punto es importante destacar que si se considera un modelo extendido donde se busca satisfacer los requerimientos de demanda de varios periodos podría ser isible almacenar inventario en Alejandría y Suez, cambiando en este caso la forma del modelo de optimización. Capacidad de Procesamiento en el Transbordo • •

X4 <= 8.000.000 (Alejandría) X5 <= 10.000.000 (Suez)

Tanto Alejandría como Suez no pueden recibir una cantidad de barriles mayor a la que pueden procesar. Capacidad Ruta entre Dhahran y Marsella •

X2 <= 3.000.000

La ruta que une Dhahran y Marsella no puede transportar más de 3 millones de barriles por acuerdos comerciales. Cantidad Recibida por Nápoles •

X3 >= X10

Está prohibido a Nápoles recibir más petróleo de Marsella que directamente de Dhahran. No Negatividad •

Xi >= 0 Para todo i