Plintos Aislados 2016 32q5v

y

x

My

Mx

x

y

1

2

La cimentación como elemento estructural, es la que transmite las cargas que actúan sobre una edificación, hacia el suelo de cimentación, el mismo que es el único elemento que no se puede elegir, por lo que la cimentación se realiza en función del tipo de suelo basándose en sus propiedades y características físicas. 3

Antes de la elección de un tipo de cimentación, se debe, tener

una

idea

granulométricas,

de

las

mecánicas,

características

físicas,

hidráulicas

demás

y

propiedades de interés que pudiera tener el suelo donde se pretende construir una cimentación, tales como la estratigrafía, la profundidad del nivel freático, etc.

4

Si no se encuentran suelos adecuados justo debajo de la estructura, es necesario recurrir a cimentaciones profundas como pilotes, para transmitir la carga hacia estratos de mayor firmeza, si existe un suelo de buena calidad, inmediatamente debajo de la estructura, se conseguirá distribuir la carga mediante zapatas u otros medios. 5

Dependiendo de la profundidad de cimentación, se establece que las cimentaciones se clasifican en dos grandes grupos: Superficiales y Profundas.

6

Se consideran superficiales cuando el nivel de cimentación es inferior a cuatro veces la dimensión menor del cimiento, se emplean cuando el terreno alcanza a cotas poco profundas la resistencia adecuada en relación a las cargas que transmite y es lo suficientemente homogéneo como para que no se produzcan asentamientos diferenciales, dentro de esta clasificación están las zapatas y losas.

7

Dependiendo de la relación entre sus dimensiones las cimentaciones pueden ser rígidas, si el vuelo “v” no supera a dos veces la altura total “h”; o flexibles, cuando el vuelo “v” supera a dos veces la altura total “h”. v

h

Zapatas Rígidas v < 2h v

h

Zapatas Flexibles v > 2h

8

Dependiendo del tipo de carga que actué sobre la cimentación se conoce la siguiente clasificación:

Puntuales.- Zapatas aisladas. Lineales.- Zapatas corridas. Superficiales.- Losas de cimentación. 9

Zapatas Aisladas Son aquellas que soportan una sola columna, con excepción de las que soportan dos columnas contiguas separadas mediante una junta de dilatación, en la cual funcionan como elemento integrador, dependiendo de la disposición de columna sobre la zapata, éstas pueden: Central, cuando la columna está centrada, de Medianería, cuando la columna está desplazada hacia un extremo, o Esquinera, cuando la columna esta desplazada hacia la esquina de la zapata.

10

a) Zapatas Central

b) Zapatas de Medianería

c) Zapatas Esquinera

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Zapatas Corridas Las zapatas corridas pueden estar bajo muros, bajo columnas o una combinación de las anteriores bajo muros y columnas.

Zapata Corrida bajo muro

12

Zapatas Combinadas Se las emplea para integrar dos columnas que al utilizar zapatas aisladas estas se sobreponen entre sí, o para integrar el funcionamiento de una zapata inestable por si sola, con otra zapata estable, mediante una viga de trabe.

a) Zapata Combinada

b) Zapatas Combinadas por medio de una viga de trabe

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Vigas de cimentación Se las emplea para integrar linealmente la cimentación de varias columnas mediante vigas dispuestas en uno, o en ambos sentidos, las vigas de cimentación se utilizan cuando el terreno en superficie tenga características que no permitan cimentar con zapatas aisladas como poca resistencia u homogeneidad, o de que se tenga que apoyar estructuras pesadas y poco deformables.

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Placas o Losas de cimentación Tipo de cimentación que se utiliza en presencia de suelos de baja capacidad portante, sirven para contrarrestar asentamientos diferenciales. La losa de cimentación abarca la máxima área de apoyo disponible bajo el edificio. Si la tensión isible del terreno multiplicada por dicha área no fuera suficiente para equilibrar la suma de las cargas transmitidas por todos los soportes del edificio, es evidente que la cimentación superficial no es posible y sería Losa de cimentación.

obligatorio acudir a una cimentación profunda. 15

Se construyen empleando pilotes de cimentación, se adopta ésta solución cuando el terreno adecuado para cimentar se encuentra a cotas profundas, dado el caso en que la excavación necesaria para una cimentación a base de zapatas o de losas resultaría antieconómica y dificultosa. 16

Los esfuerzos en el suelo no deben sobrepasar los esfuerzos isibles bajo condiciones de carga sin factores de mayoración. Cuando las combinaciones de carga incluyan el efecto de solicitaciones eventuales como sismos y viento, los esfuerzos isibles pueden incrementarse en un 33,3%. Los asentamientos de las estructuras deberán calcularse incluyendo el efecto en el tiempo de suelos compresibles o consolidables como arcillas y suelos orgánicos. El recubrimiento mínimo para el acero, cuando el hormigón es fundido en obra en o con el terreno y queda 17 permanentemente expuesto a él es de 7 cm.

Cuando las losas soportan cargas gravitacionales y están soportadas por vigas perimetrales de mayor peralte, conviene que las dimensiones en planta de los plintos guarden proporciones similares a los módulos de las losas. Cuando las estructuras están sometidas a sismos, las dimensiones de las columnas obedecen al criterio de ubicación del centro de rigideces, en estos casos conviene que las dimensiones en planta de los plintos guarden proporcionalidad con las dimensiones de las columnas. Cuando el área de cimentación con plintos supere el 25 % del área del suelo de construcción, generalmente resulta mas económico utilizar vigas o losas de cimentación con vigas de 18 cimentación.

Definimos la relación LM/Lm LM = lado mayor Lm= lado menor

Lm

Para definir esta relación se tomará en cuenta las consideraciones anteriormente indicadas (considerando las dimensiones de los módulos de la losa o las dimensiones de las columnas)

LM

Para definir las dimensiones igualamos la relación LM/Lm con los criterios de losa o columnas, y LM/Lm del plinto

LM columna −losa LM pl int o = Lmcolumna −losa Lm pl int o  LM columna −losa   LM pl int o = Lm pl int o ⋅   Lmcolumna −losa  Área pl int o = Lm pl int o ⋅ LM pl int o

  LM columna −losa   = Lm pl int o ⋅  Lm pl int o ⋅   Lmcolumna −losa  

 LM columna −losa   Área pl int o = Lm 2pl int o ⋅   Lmcolumna −losa 

19

De esta manera se define el Área del plinto en función de los datos con los que contamos. A partir de la Ecuación del Esfuerzo Fuerza para el esfuerzo del suelo tenemos : Área P q = Área pl int o

σ=

Lm

LM q

Para el caso se conocerá la carga de servicio “P” y el esfuerzo isible del suelo “q”, el área se remplazará por la expresión anteriormente indicada. Para lo cual tenemos:

P = Área pl int o

Área pl int o =

P q

 LM columna −losa   igualando las expresiones Área pl int o = Lm 2pl int o ⋅  Lm columna −losa    LM columna −losa  P  = Lm 2pl int o ⋅   Lmcolumna −losa  q Lm pl int o =

Lm pl int o =

P  LM columna −losa   q ⋅   Lmcolumna −losa  P q ⋅ R

y

despejando Lm, tenemos si remplazamos

 LM columna −losa   R =  Lm columna −losa  

LM pl int o = Lm pl int o ⋅ R

20

Una vez definidas las dimensiones del plinto, se debe chequear que las presiones transmitidas al suelo sean menores que el esfuerzo isible del suelo, para lo cual se calcularán las excentricidades

y

x M

My

Mx

x

y

emax ≥ ecal ex =

My P

lx ≥ ex 6

qmax

P = lx·ly

y y

ey =

“lx” y “ly” son los valores de LM y Lm ubicadas paralelas al eje correspondiente.

Mx P

ly ≥ ey 6

6 ⋅ ey  6·ex  1 + lx + ly 

   

El valor de qmax debe ser menor o igual al valor del q, caso contrario se deberá modificar las dimensiones del plinto y volver a verificar. 21

y

x

My

Mx

x

y

22

My y

x My

Mx

x

y

Mx

23

Una vez definidas las dimensiones del plinto, se debe chequear que las presiones transmitidas al suelo sean menores que el esfuerzo isible del suelo, ademas se realizan los siguientes chequeos:

M

emax ≥ ecal L Mu ≥ 6 Pu

σ 1, 2 =

σ =

P B·L

Pu 6·Mu ± B·L B·L2

L es la dimensión paralela al sentido de análisis B es la dimensión perpendicular al sentido de análisis

24

a

d r B

d = B C=

(

)

4·C 2 + 4·C + K 2 · 1 + 4·C + 4·C 2 − K ·(1 + 2·C ) 2·(1 + C )

σ ; 4υc

K =

a B

; υc = ø·1,06· f' c

; ø = 0,85

Las unidades que se utilizarán son: kg y cm “B” es la menor dimensión del plinto, “a” es la medida de la columna paralela a “B”

25

La sección crítica del cortante como viga se ubica a una distancia “d”(peralte) medida desde la cara de la columna

 σ + σ ( x)   Vu =  1 ·l1 ·B 2   

d l1

υ act

Vu = φ·B·d

υ cocreto = σ2

f 'c 6

υ act ≤ υ concreto σ(x) σ1

La longitud “B” es la perpendicular a la dirección de análisis Se realiza el análisis del cortante como viga en los 2 sentidos (X y Y)

26

Perímetro = [(a + d ) + (b + d )]·2 d/2

d/2

υ cal =

Pu φ·Perímetro·d

υ Punz =

Perímetro

f 'c 3

υcal ≤ υ Punz 27

La sección crítica para el diseño a flexión se ubica en la cara de la columna. 2  l12  (σ 1 − σ ( x ) )⋅ l1 ⋅ B  Mu =  σ ( x ) ⋅ ⋅ B  +  2 3   

l1

ρ cal

 f 'c  2·Mu ·1 −  1 = 0,85· −  fy  0,85·ø· f ' c·b·d 2  

ρ bal = 0,85·β 1· σ2

σ(x) σ1

 f 'c 0,003 ·  fy fy + 0,003  Es

ρ max = 0,5·ρ bal

La longitud “B” es la perpendicular al la dirección de análisis Se realiza el diseño a flexión en los 2 sentidos (X y Y)

1/ 2

   

ρ min =

1,4 fy

28

   

   

y

x

My

Mx

x

y

29

y

x My

Mx

x

y

Mx

30

La sección crítica del cortante como viga se ubica a una distancia “d”(peralte) medida desde la cara de la columna

Vu = σ ·l2 ·B l2

d

υ act

Vu = φ·B·d

υ concreto = σ

f 'c 6

υ act ≤ υ concreto

La longitud “B” es la perpendicular al la dirección de análisis

31

La sección crítica del cortante como viga se ubica a una distancia “d”(peralte) medida desde la cara de la columna

 σ + σ ( x)   Vu =  1 ·l1 ·B 2   

d l1

υ act

Vu = φ·B·d

υ concreto = σ2

f 'c 6

υ act ≤ υ concreto σ(x) σ1

La longitud “B” es la perpendicular al la dirección de análisis Se realiza el análisis del cortante como viga en los 2 sentidos (X y Y)

32

Perímetro = 2.longitud _ de _ Análisis d/2

υ cal =

Pu φ·Perímetro·d

υ Punz = Perímetro

f 'c 3

υcal ≤ υ Punz 33

La sección crítica para el diseño a flexión se ubica en la cara de la columna.  l22  Mu =  σ ⋅ ⋅ B   2  l2

ρ cal

 f 'c  2·Mu ·1 −  1 = 0,85· −  fy  0,85·ø· f ' c·b·d 2  

ρ bal = 0,85·β 1·

σ

   

 f 'c 0,003 ·  fy fy + 0,003  Es

ρ max = 0,75·ρ bal

La longitud “B” es la perpendicular al la dirección de análisis

1/ 2

   

ρ min =

1,4 fy

34

   

La sección crítica para el diseño a flexión se ubica en la cara de la columna. 2  l12  (σ 1 − σ ( x ) )⋅ l1 ⋅ B  Mu =  σ ( x ) ⋅ ⋅ B  +  2 3   

l1

ρ cal

 f 'c  2·Mu ·1 −  1 = 0,85· −  fy  0,85·ø· f ' c·b·d 2  

ρ bal = 0,85·β 1· σ2

σ(x) σ1

 f 'c 0,003 ·  fy fy + 0,003  Es

ρ max = 0,75·ρ bal

La longitud “B” es la perpendicular al la dirección de análisis

1/ 2

   

ρ min =

1,4 fy

35

   

   

ZAPATAS ENLAZADAS En este caso se estudiará el modelo de zapata enlazada que se representa en la Figura, en la cual trabaja una zapata medianera con su momento, en conjunto con una zapata central. Se busca en el modelo que la viga de enlace pese y sea lo suficientemente rígida con el objeto de formar una balanza o palanca y tomar parte del momento que trata de voltear la zapata. El objeto de este sistema estructural tiene las siguientes ventajas: · Contrarrestar el momento volcador de la zapata medianera. · Obtener reacciones uniformes bajo la zapata medianera. 36

37

Para obtener las dimensiones de la viga utilizaremos la ecuación: fy   Ru = ρ ⋅ fy1 - 0,59 ⋅ρ f ' c   ρ Adoptado = ρ = 0,00900 ⇒ Dentro de la Ductilidad Momento Diseño =

d=

Mu ø

ø = 0,9

Momento Diseño Ru ⋅ b

Mu = Se toma del Diagrama de Momentos Con las dimensiones definidas, se procede a determinar el área de acero necesaria

ρ cal

f 'c   2·Mu ·1 − 1 − = 0,85· fy   0,85·ø· f ' c·b·d 2 

ρ bal = 0,85·β 1· Una vez que se ha diseñado por flexión se procede a diseñar por cortante.

1/ 2

  

  

 f 'c  0,003 ·  fy   fy   + 0,003 Es

ρ max = 0,75·ρ bal

ρ min 38 =

1,4 fy

Vu ≤ ø(Vc + Vs ) Vu= cortante último (cortante calculado a distancia “d”) Vc= cortante del concreto Vs= cortante del acero

f ´c ⋅ b ⋅ d 6 Av ⋅ Fy ⋅ d Vs = S Vc =

Av= área de acero a corte Fy= limite de fluencia del acero d= peralte efectivo de la viga S= espaciamiento entre estribos d 4 s ≤ 6 ⋅ φlongitudinal s≤

(menor diametro)

s ≤ 200 mm Para “S” se recomiendo tomar el menor valor de los antes indicados, el φ longitudinal corresponde a la varilla de menor diámetro que se ha utilizado para el refuerzo longitudinal. De no cumplir la condición final, se deberá redimensionar el nervio.

Vs <

2 3

f `c ⋅ b ⋅ d

39

Se considera que la presión que se transmite desde la columna se va disipando con el espesor de la zapata, con una relación 2 en horizontal por 1 en vertical desde el área de o columna-zapata (A1), hasta su cara exterior (A2).

Pu < φ ⋅ 0,85 ⋅ f ' c ⋅ A1 ⋅

A2 A1

Con : φ = 0,70

Para aplicar esta expresión debe cumplir con : A2 ≤2 A1

El aplastamiento se chequea principalmente cuando la resistencia del concreto de la columna es mayor que la del plinto, y se chequea para la menor resistencia indicada. Es indispensable cuando la columna es 40 de acero.

La longitud básica de desarrollo “Ld“ para barras y alambres con resaltes, en tracción, debe calcularse con las siguientes expresiones, pero en ningún caso podrá ser menor que 30 cm. Para barras de 36 mm de diámetro o menores se tiene:

L1 ≥ Ld

0,0632 ⋅ Ab ⋅ Fy Ld = f 'c Pero no menor que

Ld = 0,006 ⋅ d b ⋅ Fy

L1 Cuando no se cumple con la condición de la longitud de desarrollo el refuerzo necesitará de ganchos en el extremo.

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Refuerzo en Anb 2 = Refuerzo en Lm β +1 Refuerzo en Anb =

β= LM

Anb

Lm

2 ⋅ Refuerzo en Lm β +1

LM Lm

Donde: Anb= Ancho de Banda Lm= Lado menor del plinto LM= Lado Mayor del Plinto

El “Refuerzo en Lm” es el “As” calculado cuando “Lm” se consideró como “B” (perpendicular a la dirección de análisis). El refuerzo en el lado menor se lo realiza de manera uniforme. El refuerzo en el lado mayor se lo realiza de manera uniforme en el “Ancho de Banda” con las relaciones indicadas, el exceso se lo distribuye en el espacio 42 restante.

Bibliografía Fratelli, M. G. (1993). Suelos, Cimentaciones y Muros. Caracas. McCormac, J., & Russell, B. (2011). Diseño de Estructuras de Concreto Reforzado. México: Alfaomega. Romo, M. (2008). Temas de Hormigón. Sangolqui: Escuela Politécnica del Ejercito.

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