Presentasi-matematika-kelas-xii-vektor.ppt r407

VEKTOR http://meetabied.wordpress.com

Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan penyelesaian operasi aljabar vektor

http://meetabied.wordpress.com

Vektor adalah

besaran yang mempunyai besar dan arah

http://meetabied.wordpress.com

Besar vektor artinya panjang vektor Arah vektor artinya sudut yang dibentuk dengan sumbu X positif Vektor disajikan dalam bentuk ruas garis berarah

http://meetabied.wordpress.com

Gambar Vektor B

u 45

A

X

ditulis vektor AB atau u A disebut titik pangkal B disebut titik ujung http://meetabied.wordpress.com

Notasi Penulisan Vektor Bentuk vektor kolom:  3 u     4

atau

 1    PQ    2   0   

 Bentuk vektor baris: AB  3, 4 atau v   2, 3, 0 Vektor ditulis dengan notasi: i, j dan k misal : a = 3i – 2j + 7k http://meetabied.wordpress.com

VEKTOR DI

2 R

Vektor di R2 adalah vektor yang terletak di satu bidang atau Vektor yang hanya mempunyai dua komponen yaitu x dan y http://meetabied.wordpress.com

VEKTOR DI R2 Y

A(x,y)

yQ j

a x

O i P i vektor satuan searah sumbu X j vektor satuan searah sumbu Y

X

OP  PA  OA OP  OQ  OA

OP = xi; OQ= yj Jadi OA =xi + yj atau a = xi + yj

http://meetabied.wordpress.com

Vektor di R3 Vektor di R3 adalah Vektor yang terletak di ruang dimensi tiga atau Vektor yang mempunyai tiga komponen yaitu x, y dan z http://meetabied.wordpress.com

Misalkan koordinat titik T di R3 adalah (x, y, z) maka OP = xi; OQ = yj dan OS = zk Z S zk

O xi P

T(x,y,z) yj Q

X http://meetabied.wordpress.com

Y

OP + PR = OR atau OP + OQ = OR OR + RT = OT atau OP + OQ + OS = OT

Z S zk

t O xi  X P

T(x,y,z)

Jadi yj OT = xi + yj + zk Y Q R(x,y) atau t = xi + yj + zk http://meetabied.wordpress.com

Vektor Posisi Vektor posisi adalah Vektor yang titik pangkalnya O(0,0) http://meetabied.wordpress.com

Y

Contoh:

B(2,4)

Vektor posisi

b a O

A(4,1) titik A(4,1) adalah X

 4 OA  a    1

Vektor posisi titik B(2,4) adalah

OB  b  2i  4 j http://meetabied.wordpress.com

Panjang vektor Dilambangkan dengan tanda ‘harga mutlak’

http://meetabied.wordpress.com

a1   Di R2, panjang vektor: a    a2  atau a = a1i + a2j Dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras

a  a1  a 2 2

http://meetabied.wordpress.com

2

a1   Di R2, panjang vektor: a    a2  atau a = a1i + a2j Dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras

a  a1  a 2 2

http://meetabied.wordpress.com

2

 x   Di R3 , panjang vektor: v   y  z  

atau v = xi + yj + zk Dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras

v  x y z 2

2

http://meetabied.wordpress.com

2

Contoh:  3 1. Panjang vektor: a     4 2 2 a  3  4 adalah = 25 = 5

2. Panjang vektor: v  2i  j - 2k adalah v  2  1  (2) 2

2

= 9 = 3 http://meetabied.wordpress.com

2

Vektor Satuan adalah suatu vektor yang panjangnya satu

http://meetabied.wordpress.com

Vektor satuan searah sumbu X, sumbu Y , dan sumbu Z berturut-turut adalah vektor i , j dan k 1  0  0       i   0 , j   1  dan k   0   0  0 1       http://meetabied.wordpress.com

Vektor Satuan dari vektor a = a1i + a2j+ a3k adalah

a ea  a 

e a

a1i  a 2 j  a3 k a1  a 2  a3 2

http://meetabied.wordpress.com

2

2

Contoh: Vektor Satuan dari vektor a = i - 2j+ 2k adalah…. Jawab:

e

e

a

a

a  a 

i  2 j  2k

12  (2) 2  2 2

http://meetabied.wordpress.com

e

a

e

a

e

a





i  2 j  2k 12  (2) 2  2 2

i  2 j  2k 3

 13 i  23 j  23 k

http://meetabied.wordpress.com

ALJABAR VEKTOR Kesamaan vektor Penjumlahan vektor Pengurangan vektor Perkalian vektor dengan bilangan real http://meetabied.wordpress.com

Kesamaan Vektor Misalkan: a = a1i + a2j + a3k dan b = b1i + b2j + b3k Jika: a = b , maka a1 = b1 a2 = b2 dan a3 = b 3 http://meetabied.wordpress.com

Contoh Diketahui: a = i + xj - 3k dan b = (x – y)i - 2j - 3k Jika a = b, maka x + y = ....

http://meetabied.wordpress.com

Jawab: a = i + xj - 3k dan b = (x – y)i - 2j - 3k a=b 1=x-y x = -2; disubstitusikan 1 = -2 – y;  y = -3 Jadi x + y = -2 + (-3) = -5 http://meetabied.wordpress.com

Penjumlahan Vektor  a1   b1      Misalkan: a   a 2  dan b   b 2  b  a   3  3

Jika: a + b = c , maka vektor  a1  b1    c   a 2  b2  a b   3 3 http://meetabied.wordpress.com

Contoh

p  3      Diketahui: a   - 2p  b   6   3  -1    - 5      dan c   4q  2  

Jika a + b = c , maka p – q =.... http://meetabied.wordpress.com

jawab:

a+b=c  3   p    5        - 2p    6    4q   -1   3  2         3  p    5        2 p  6   4 q   (1)  3   2      http://meetabied.wordpress.com

 3  p    5       2 p  6   4 q   (1)  3   2     

3 + p = -5  p = -8 -2p + 6 = 4q 16 + 6 = 4q 22 = 4q  q = 5½; Jadi p – q = -8 – 5½ = -13½ http://meetabied.wordpress.com

Pengurangan Vektor Misalkan: a = a1i + a2j + a3k dan b = b1i + b2j + b3k Jika: a - b = c , maka c =(a1 – b1)i + (a2 – b2)j + (a3 - b3)k

http://meetabied.wordpress.com

Perhatikan gambar: Y

B(2,4)

vektor AB = b

A(4,1) vektor posisi:

a O

- 2   3

X

titik A(4,1) adalah:

 2 titik B(2,4) adalah: b     4 http://meetabied.wordpress.com

 4 a    1

vektor AB =  4 a    1

- 2   3

 2 b     4

2 4 b  a        4  1

- 2    AB 3

Jadi secara umum: AB  b  a http://meetabied.wordpress.com

Contoh 1 Diketahui titik-titik A(3,5,2) dan B(1,2,4). Tentukan komponenkomponen vektor AB

Jawab: AB  b  a

1  3   2   2          2  -  5     3  Jadi AB    3   4  2  2   2          http://meetabied.wordpress.com

Contoh 2 Diketahui titik-titik P(-1,3,0)

dan Q(1,2,-2). Tentukan panjang vektor PQ (atau jarak P ke Q)

http://meetabied.wordpress.com

1   Jawab: P(1,2,-2)  p   2    2     1   Q(-1,3,0)  q   3  0    - 1  1    2        PQ = q – p =  3  -  2   1   0   - 2  2        http://meetabied.wordpress.com

  2   PQ  1  2   

PQ  (2)  1  2 2

Jadi PQ 

9 3

http://meetabied.wordpress.com

2

2

Perkalian Vektor dengan Bilangan Real

 a1    Misalkan: a   a 2  dan  a  m = bilangan real  3 Jika: c = m.a, maka  a1   m.a1      c  m a 2    m.a 2   a   m.a  3  3  http://meetabied.wordpress.com

Contoh

2 2     Diketahui: a   - 1 dan b   - 1 6 4    

Vektor x yang memenuhi a – 2x = 3b adalah.... Jawab:  x1   2   x1   2          misal x   x     1  2 x   3  1 2

x   3

6  

2

x   3

http://meetabied.wordpress.com

4  

 2   x1   2          1  2 x 2   3  1   6  x   4     3  

 2   2 x1   6          1   2 x 2     3   6   2 x   12     3  

2 – 2x1 = 6  -2x1 = 4  x1= -2 -1 – 2x2 = -3  -2x2 = -2  x2 = 1 6 – 2x3 = 12  -2x3 = 6  x3 = -3 Jadi   2   vektor x   1    3   http://meetabied.wordpress.com

SELAMAT BELAJAR

http://meetabied.wordpress.com