Problemas De Ley De Ampere 1324i

Ley de Ampère

Esta relación no en términos de flujo magnético, si no dela integral de línea del campo magnético, alrededor de una trayectoria cerrada que se denota como:

Donde dL se divide en segmento infinitesimal, para cada unos de los cuales se calcula el producto escalar Por ende se sumarian los resultados, en general el campo magnético varia de un punto a otro y se debe emplear el vector B en cada dl, y solo se aplica la definición del campo magnético si y solo si está en una superficie cerrada.

Nota: las líneas de campo magnético son circulares con centro en el conductor al tomar la integral de línea de B alrededor de una de los lados circulares con radio r en cada punto de circulo B y dl son paralelos. Como r es constante alrededor del círculo, B también es constante, podemos decir que Bp (campo magnético paralelo) es constante e igual en todos los puntos del circulo la relación sería la siguiente.

Aplicación de la ley de Ampere para un conductor largo y recto

Para esta aplicación de la ley de ampere debe existir un campo magnético. Para que exista una corriente I y esta expresada por lo siguiente.

Nota: Puede variar en sentido, es decir tomaría signo opuesto al movimiento.

Esta integral de línea es independiente del radio con respecto al círculo e igual a

Al mirar la figura nos damos cuenta que la trayectoria es anti horario como el campo del punto b es paralelo al punto dL y viceversa de los otros entonces quedaría así la integral.

dibujado una circunferencia de radio, , que es el camino cerrado elegido para hacer circular el vector .

Aplicando la ley de Ampere nos queda así:

Caso 2

y

Tomando en cuenta que los puntos tienen una distancia de

Una vez ya expuesto la teoría de forma resumida entraremos en la parte práctica para conocer los posibles casos que se presenten. Caso 1 En la figura se presenta una corriente rectilínea de intensidad constante, alrededor de ella se ha

Un pedazo de solenoide es representado por los puntos de las corrientes que se dirigen hacia nosotros y las aspas, las que se dirigen hacia el interior de la hoja, de modo que cada espira, recorrida por la corriente de intensidad da media vuelta saliendo por un punto y volviendo entrar por el otro.

: Longitud de bc que es igual a ad

Proble ma 1

N: numero de vueltas (ciclos) Y el campo magnético cualquier punto del solenoide es.

en

Caso 3 Si curvamos un solenoide y unimos sus extremos obtendremos un anillo o toroide. Las líneas de campo magnéticos que en el solenoide son segmento rectos, se transforman en circunferencias concéntricas en el toroide. El campo magnético es tangente en cada punto.

Tenemos que:

Un cable coaxial largo consta de dos conductores concéntricos con las dimensiones mostradas en la figura. Sobre estos conductores circulan corrientes iguales y opuestas, distribuidas de manera uniforme. Halle la magnitud del campo Magnético B y su dirección en las regiones (a) 0 c

a) Para 0
Entonces: Con esto simplifiquemos y recordando que el campo magnético es paralelo a la longitud es decir: Una vez visto los casos explicados entraremos de lleno con ejercicios para ver mejor la teoría.

Expresión 1

Notemos que el campo magnético dentro del primer conductor es proporcional al radio y variable, es decir es lineal.

(d)Para r
b) Ahora determínenos el campo magnético en magnitud para a
Proble ma 2 Un alambre de cobre transporta una corriente de 10 A. Halle el flujo magnético por metro del alambre en una superficie plana S dentro del alambre como se ve.

Expresión 2 Cuando la función es continua, la dirección del campo magnético es horaria. (c) En la región b
corriente total del de la del la ley de corriente

El flujo de campo magnético a través de la superficie abierta sombreada con color gris es diferente de cero. Visto de frente el cilindro, por ley de Ampere.

= Por lo tanto el campo seria Expresión 3 En este resultado se observa que si solo queda la corriente del conductor interno, y si el campo magnético se anula, que era lo esperado de acuerdo a la simetría del problema.

A una distancia r el campo magnético aplicando el resultado del inciso a) del problema anterior, pero cambiamos a por R y expresamos la corriente con es:

Entonces el flujo magnético resulta ser en el área sombrada en la figura.

Para (r
Para (r rel="nofollow">R) fuera del conductor aplicamos ley de Apere directamente

Proble ma 4 A una distancia magnético aplicando el inciso a) del problema cambiamos a por R y corriente con es:

r el campo resultado del anterior, pero expresamos la

Aplicando la ley de Ampère, calcular el campo magnético producido por una corriente rectilínea de sección circular de radio R. La intensidad de la corriente es i y está uniformemente distribuida en dicha sección. Dibujar el vector campo magnético en los puntos P de la figura.

Proble ma 3 Un conductor cilíndrico con radio R transporta una corriente I la corriente está distribuida de manera uniforme sobre la superficie de la sección transversal del conductor. Encuentre el campo magnético, como función de la distancia r desde el eje conductor, de puntos situados tanto dentro (r R)

La dirección del campo magnético en el punto P es perpendicular al plano determinado por el eje de la corriente cilíndrica y el punto P, es decir, tangente a la circunferencia de radio r con centro en el eje y que pasa por el punto P.

La simetría de la distribución de corrientes nos indica que el camino cerrado que tenemos que elegir es una circunferencia de radio r, centrada en el

eje del cilindro y situada en una plano perpendicular al mismo.

Como vemos en la figura la dirección del campo magnético B es tangente a la circunferencia, paralela al vector dl, y su módulo es constante en todos los puntos de la circunferencia. Para r>R Aplicando la ley de ampere

Siendo

La intensidad que atraviesa circunferencia de radio r>R es i

la

la intensidad de la corriente.

Representación gráfica del campo magnético B en función de la distancia radial r.

Para r
Entonces la longitud del campo resultante d en cualquier punto del campo P es: Sustituyendo valores la corriente daría como resultado En forma vectorial: Ya concluida la ley de Ampe re entraremos con la teoría de la ley de Biot Savart.

d

Donde d

es el vector de longitud dL,

en la misma dirección de la corriente en el conductor. Para conductores de longitudes finitas tenemos:

Proble ma 1 Consideremos un elemento pequeño del conductor cuya longitud sea dL, como se muestra en la figura, el volumen de este elemento es , donde es el área de sección transversal del conductor, este elemento contendrá portadores de , la carga total dq en movimiento en el segmento es:

Las cargas en movimiento en este segmento equivale una sola carga dq que viaja con una velocidad igual a la velocidad que deriva de acuerdo con la ecuación de la magnitud del campo magnético en el punto P está dada por:

Aplicando la ley de Biot-Savart para encontrar el campo generando por el elemento de conductores de longitud dL, se tiene.

, , Sabiendo que:

Tenemos que

= =

, derivando nos queda,

; r=

Por lo tanto el campo magnético seria: Luego: B Proble ma 3 Hallar el campo magnético B producido por un solenoide.

Por lo tanto este es el campo creador por el conductor. Proble ma 2 Hallar el campo magnético B de una espira creado por una corriente circular, a una distancia R del punto 0.

El solenoide tiene N vueltas (espiras), donde, L es la longitud del solenoide y (N=L)dR es el numero de vueltas en dR. Usaremos el valor del campo de cada espira en el punto P del eje y luego el campo debido a las espiras contenidas en la longitud dR, será:

El campo

donde el campo

magnético es

T ¿Cuál es la magnitud de la fuerza magnética que esta carga experimenta?

producido por dR, entonces:

De la figura: Ahora bien hacemos el determinante del producto vectorial y nos queda así:

,

Con este nuevo vector obtendre mos su modulo Una ve z integrando nos queda

Resolviendo y simplificando queda así: Proble ma 5 Casos: ,

Entonces

Proble ma 4 Un protón se mueve con una velocidad de en una región

Un alambre largo, descansa sobre una mesa horizontal y lleva una corriente de 1,20 . En un vacio, un protón se mueve paralelamente al alambre (al frente de la corriente) con un velocidad uniforme de 2,30x a una distancia d por encima del alambre. Determine el valor de d. ignore el campo magnético debido a la Tierra.

Entonces

Sustituyendo valores tenemos que la d= 5,40cm Una vez explicado las teorías y leyes correspondientes, se explicaran algunas aplicaciones que tiene en el campo científico y/o profesional.

Aplicaciones en la práctica científica de la ley de Ampere y Biot-Savart

Según lo aprendido anteriormente de las leyes antes mencionadas, en la vida real el uso de estas leyes son fundamentales para la experimentación de choques de partículas. Como el ciclotrón y sincrotrón, otra aplicación se practica a los aceleradores circulares y lineales. Definamos brevemente distintos tipos de aceleradores.

los

conjunto de haces de partícula, de forma que se aplica a cada placa un potencial, alterno cuidadosamente controlado de forma que se repita de forma continua al proceso para cada haz. Por medio de los campos eléctricos podemos obtener campos magnéticos que a subes podríamos generar energía, esta energía puede usarcé para fines energéticos pacíficos y también en el campo medicinal, como por ejemplo:  En radioterapia  Produciendo radioactividad Aceleradores circulares Las partículas son aceleradas a lo largo de su recorrido usando campos eléctricos, pero son obligadas, a recorrer una trayectoria circular mediante un campo magnético utilizando imanes.

Aceleradores lineales Consiste en utilizar un conjunto de placas o tubos situados, en línea recta a los que se les aplica un campo eléctrico alterno. Las partículas son aproximadas a una placa, se acelera hacia ella al aplicar una polaridad opuesta a la suya justo cuando lo traspasan, a través de un agujero practicando en la placa. La polaridad se invierte de forma que en ese momento la placa repele la partícula, acelerándola por tanto hacia la siguiente placa, generalmente no se acelera una sola partícula, si no un

En un acelerador de este tipo las partículas dan muchas vueltas llamadas ciclos, recibiendo múltiples impulso de energía en cada giro, de manera que finalmente se puede lograr así obtener partículas con velocidad muy grandes. Por esta razón, se prefiere los aceleradores circulares, cuando se busca tener colisiones de partículas de muy alta energía (altas velocidades), cercanas a la luz, ya que para conseguir partículas de esas energías es un linac (acelerador lineal).

Usos:  produce rayos x, que es usado para ver el estado de órganos y huesos en animales y seres humanos.  se usa en reactores nucleares para así producir energía nuclear y generar electricidad.  Mejora la calidad de los productos manufacturados ¿Qué es un ciclotrón? Y sus usos Es donde se inyectan partículas en el centro de dos pares de imanes en forma de P cada par forma un dipolo magnético y además se les carga de forma que existe una diferencia de potencial alterna entre cada par de imanes, esta combinación provoca aceleración. Es usado mayormente para producir la radio isotopos de uso médico, para uso de las tomografías de emisión por positrones, para la esterilización de instrumentación del médico o de algunos alimentos. Otro uso es para tratamiento oncológico y en la investigación de análisis químicos, produciendo así estractometro de masas. ¿Qué es un sincrotrón? Estos aceleradores son capaces de conseguir mayores energías en las partículas aceleradas, sin embargo necesitan configuraciones de campos electromagnéticos mucho más complejos. Pasando de los simples dipolos eléctricos y magnéticos que usan el resto de aceleradores, o configuraciones de

cuadrupolos, mayores.

sextupolos, octupolos y

Uso y desarrollo  Desarrollo de superconductores, capaces de crear los campos electromagnéticos necesarios, sin la necesidad de elevar el consumo eléctrico hasta cotas impensables.  Sistema de vacío, que permitan mantener las partículas en el conductor donde se mantienen las partículas, sin perdidas del haz inisibles.  Superordenadores, capaces de calcular las trayectoria de las partículas en las distintas configuraciones simulados y, posteriormente asimilar las enormes cantidades de datos generados en el análisis científicos de los grandes aceleradores como el LHC, (gran colisionador de Hadrones.)

A continuación se mostraran imágenes de los distintos aceleradores Acelerador lineal linac (1928)

Esta máquina usa la estructura básica de este acelerador para difundir radiación y

ver órganos sin invadir el cuerpo del ser vivos. Acelerador circular (1929-1930)

A diferencia del otro acelerador este es con fines científicos mayormente. Ciclotrón

Tomografía computada, gracias a este acelerador ofrece excelente información anatómica Sincrotrón

Producción a gran escala de energía a muy bajo costo