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Notas de Aula de Sistemas Térmicos II
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Capítulo 2 PSICROMETRIA BÁSICA Psicrometria é o estudo das propriedades termodinâmicas da mistura arvapor d'água. Isto é de fundamental importância nos processos combinados de transferência de calor e massa que ocorrem em refrigeração e condicionamento de ar. 2.2-Composição do Ar O ar atmosférico é composto de uma mistura de 4 componentes principais (gases), com traços de um número de outros, e vapor d'água. A composição do ar seco (apenas os 4 componentes) é relativamente constante variando levemente com o tempo, localização e altitude. É razoável considerar todos os gases como uma substância homogênea (ar seco), mas tratar o vapor d'água separadamente porque este é ível de condensação nas condições de pressão e temperatura encontradas na atmosfera. A composição padrão para o ar é mostrado na tabela 1. Tabela 1 - Composição Padrão para o Ar. Constituinte Massa molecular Fração molar (%) [kg/kmol] Oxigênio - O2 32,000 20,95 Nitrogênio - N2 28,016 78,09 Argônio - Ar 39,944 0,93 Dióxido de Carbono - CO2 44,010 0,03 Baseado na tabela acima, pode-se calcular a massa molecular do ar seco, Ma. 4
Ma = ∑Mi Xi i =1
onde, Mi é a massa molecular dos constituintes e Xi é a fração molar dos constituintes. Então: Ma = 28,966 kg/kmol A constante do gás para o ar seco, Ra, será: Ra = R/Ma = 8314, 26 J/kmol K/ 28,966 kg/kmol = 287,035 J/kg K R - Constante Universal dos Gases. O vapor d'água por sua vez não é uma mistura, mas um composto químico. Desta forma, não se utiliza a técnica da proporcionalidade no cálculo da massa molecular.
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Soma-se apenas as massas dos elementos constituintes como indicado pela fórmula química. Para o H2O: Constituinte Hidrogênio - H Oxigênio - O
Massa molecular [kg/kmol] 1,01 16,00
Então: Ms = 2 x 1,01 + 1 x 16,00 = 18,02 kg/kmol A constante do gás para o vapor d'água será: Rs = R / Ms = 8314,26 / 18,02 = 461,52 J/kg K 2.3-Carta Psicrométrica/Propriedades Psicrométricas É um diagrama que mostra o conjunto de propriedades termodinâmicas da mistura ar- vapor d'água. ! Objetivos do estudo da carta: a) Ter conhecimento dos pontos básicos da carta psicrométrica ( conhecer as aproximações feitas no traçado da carta). b) Ser capaz através do conhecimento das equações, de calcular qualquer propriedade psicrométrica para condições diferentes das condições em que a carta foi traçada. Ex.: pressão atmosférica. 2.3.1-Lei dos gases A partir de agora o ar atmosférico será considerado como uma mistura de dois gases perfeitos, ou seja, pv = RT
=
dh dT
(Entalpia, h, é uma função somente da temperatura T)
Por questão de convenção, a temperatura absoluta será representada por T e a temperatura em graus Celsius por t. 2.3.2-Lei de Dalton No modelo de Dalton considera-se que cada componente da mistura ocupa todo o volume e está na temperatura da mistura. Considera-se também que tanto a mistura como os componentes comportam-se como gases ideais.
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Para a mistura:
pV = NRT
Para os componentes: pAV = NART se
N = NA + NB
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e
pBV = NBRT
então,
p V p V pV = A + B RT RT RT p = pA + pB onde, pA e pB são denominados pressões parciais. Pode-se então expressar a Lei de Dalton em duas partes: a) A pressão exercida por cada gás na mistura é independente da presença dos outros gases, e b) A pressão total exercida pela mistura é igual a soma das pressões parciais. O ar é considerado uma mistura de dois componentes, ar seco e vapor d'água
T[°C] ma[kg] ms[kg] pa[Pa] ps[Pa] patm[Pa]
Ar seco
Vapor D'água
Ar Seco +Vapor D'água
20 1 0 100143 0 100143
20 0 0,007376 0 1182 1182
20 1 0,007376 100143 1182 101325
2.3.3-Linha de Saturação/ Temperatura de Orvalho Inicialmente, traça-se em coordenadas t (temperatura) e psat (pressão de saturação do vapor d'água) para o vapor d'água puro (tab. A-1 do livro do Stoecker).
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Qual seria o efeito do ar seco no diagrama acima, ou seja, no comportamento do vapor d'água? A princípio nenhum. O vapor comporta-se como se nenhum traço de ar estive-se presente, ou seja, para uma dada pressão (pressão parcial) a condensação ocorrerá a mesma temperatura. Devido a uma ligeira interação entre as moléculas de ar e vapor d'água, existe uma pequena diferença da ordem de 0,5% (tab. A-2 do livro do Stoecker). A figura anterior é considerada então válida para a mistura ar- vapor d'água. Neste caso, a ordenada deixa de ser psat e a a ser ps (pressão parcial do vapor d'água na mistura).
ln( p s ) = C1 T + C 2 + C 3T + C 4T 2 + C 5T 3 + C 6 ln( T ) De acordo com a ASHRAE (American Society of Heating, Refrigerating and Air Conditioning Engineers), a pressão de saturação do vapor d'água pode ser escrita como: C1 = -5,8002206 E3 C2 = 1,3914993 C3 = -4,8640239 E-2
C4 = 4,1764768 E-5 C5 = -1,4452093 E-8 C6 = 6,5459673
ps => [Pa] T => [K] 0°C < t < 200°C
A temperatura de orvalho é a temperatura na qual tem início a condensação se o ar for resfriado a pressão parcial constante, (temperatura de saturação). 2.3.4- Umidade Relativa ( φ ) É definida como sendo a razão entre a fração molar do vapor d'água na mistura e a fração molar do vapor d'água no ar saturado à mesma temperatura e pressão total. X φ = s X sat
× 100 t,p
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mas
e
Xs = Ns /N
Xsat = Nsat /N
para gases perfeitos: substituindo: N N φ= s N sat N
=
Ns N sat
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então N = pV/RT
pV = NRT ps V =
RT
RT
⇒
p satV
p φ = s p sat
× 100 t. p
2.3.5-Umidade Absoluta É a razão entre a massa de vapor d’água, ms, e a massa de ar seco, ma, na mistura. w=
ms ma
onde w é a umidade absoluta (kgs/kga). Utilizando a lei dos gases perfeitos pv = RT, tem-se para o vapor d’água: p s v s = Rs T
=>
ps
V = Rs T ms
=>
De forma similar para o ar, ma =
p aV Ra T
Substituindo as massa na expressão de w: p sV m RT p R w= s = s = s a p aV ma pa Rs Ra T
ms =
p sV Rs T
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Como já visto, Ra=287,035J/kg K e Rs=461,52J/kg K. Substituindo: w = 0,622
ps pa
mas pt = pa+ ps ou pa= pt - ps. Assim, w = 0,622
ps pt − p s
Conhecendo a relação entre w e ps pode-se fazer uma mudança de coordenada e desta forma substituir a ordenada da carta psicrométrica por w:
ps
w
t
2.3.6-Entalpia Através do modelo de Dalton, pode-se concluir que a entalpia de uma mistura é igual a soma das entalpias de cada constituinte: H = Ha + Hs Divide-se pela massa de ar seco para se obter a entalpia em termos específicos. H H H = a + s ma ma ma
=>
h = ha +
ms H s ma ms
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onde h é a entalpia específica do ar úmido1 e ha é a entalpia específica do ar seco. Sabendo que w = m s m a e que Hs/ms (=hs) é a entalpia específica do vapor d’água, tem-se h = ha + w s hs A entalpia é uma propriedade que é definida em relação a um estado de referência. Neste caso o estado de referência será a temperatura de 0oC. Ar seco Para o ar seco, considera-se que a entalpia é igual a zero (har=0kJ/kg) à temperatura de 0oC (tr=0oC). ha
t
har
tr
∫ dh = c pa ∫ dt
ha − har = c pa (t − t r ) Assim, ha = c pa t O calor específico do ar é aproximadamente 1,0kJ/kg. Vapor d’água No caso do vapor d’água, a entalpia do líquido será assumida como zero. Sendo assim a entalpia do vapor saturado à 0oC é igual a 2501kJ/kg (=hsr). Portanto, t
hs
∫ dh = c ∫ dt ps
hsr
tr
hs − hsr = c ps (t − t r )
Assim, hs = hsr + c ps t Se o calor específico do vapor for considerado como 1,805kJ/kgK, tem-se, hs = 2501+ 1,805t 1
Note que esta é a entalpia da mistura em relação à massa de ar seco. A razão de se definir esta propriedade desta forma será vista posteriormente.
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Substituindo, h = 1,0t + w s (2501 + 1,805t ) Na carta psicrométrica, w
h = constante
t
2.3.7-Volume Específico (v) É a razão entre o volume da mistura (ar- vapor d'água), e a massa de ar seco, v = V/ma Como o volume da mistura é igual ao volume de ar seco, pode-se dizer que este é a razão entre o volume ocupado pelo ar seco, e a massa de ar seco, ou seja: va = Va /ma
(Lei de Dalton)
Da equação dos gases perfeitos tem-se que, pava = RaT como
va = v v=
RaT pa
ou
v=
RaT pt − ps
Na carta, pode-se fixar o valor de v e arbitrar um valor para T, tendo assim ps e consequentemente o valor de w.
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w
v constante
t
2.3.8- Temperatura de Saturação Termodinâmica de Bulbo Úmido (TTBU)
Adiabática
ou
Temperatura
É temperatura na qual a através da evaporação para o ar satura o ar adiabaticamente nesta mesma temperatura. Considere o dispositivo a seguir (saturador adiabático) onde o ar escoa sobre um filme de água. Este dispositivo é isolado (adiabático) e possui uma área infinita de forma que o ar na sua saída seja saturado. • Obs.: : tl = t* ; φ * = 100%; • * Condição de saturação: A → ∞ • Não existe diferença de temperatura e pressão parcial.
A água que é evaporada no processo é reposta por água à mesma temperatura daquela no reservatório.
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Após este processo atingir o equilíbrio, a água no reservatório atinge uma temperatura denominada de temperatura termodinâmica de bulbo úmido. Balanço de Massa de Vapor D'água Hipótese: - regime permanente; - escoamento permanente. m! a w + m! l = m! a w*
portanto
m! l = m! a (w* − w)
Balanço de Energia Hipóteses: - regime permanente; - energia potencial e cinética desprezíveis; - escoamento uniforme. m! a h + m! l h l * = m! a h* Substituindo a conservação da massa : m! a h + m! a (w* − w)hl * = m! a h* então h + (w* - w)hl* = h* Na saturação, apenas uma propriedade determina o estado termodinâmico do ar : w*, hl*, e h* são funções de t*. Portanto, t* depende apenas de h e w (estado do ar na entrada do saturador) e assim é também uma propriedade termodinâmica. Demonstração: h = a.t + w.hs h* = a.t* + w*.hs*
(entalpia da mistura na entrada) (entalpia da mistura na saturação)
além disso, hs = hs* + ,s(t – t*)
(entalpia do vapor d’água)
hs* = hl* + hlv* substituindo no balanço de energia: a.t + w [hl* + hlv* + s(t – t*)] + (w* - w).hl* = a.t* + w*( hl* + hlv*)
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rearranjando, (a + w.s).t – (a + w.s).t* + w.hlv* = w*.hlv* ainda,
(a + w.s).(t – t*) = hlv*.(w* - w)
m = a + w.s finalmente,
é o calor específico da mistura
hlv * F (t*) [F2 (t*) − w] t* = t − 1 (w* − w) → C pm C pm t* = t*(t,w) é uma propriedade termodinâmica. t* = t −
2.3.9-Temperatura de Bulbo Úmido (TBU) O saturador adiabático não é conveniente para medidas de campo. Na prática utiliza-se um termometro coberto com uma gaze úmida como mostado na figura
Balanço de Energia na Gaze No equilíbrio: evaporação
calor recebido por convecção
=
calor perdido por
H c A(t − t ') = m! s h' lv onde: Hc é o coeficiente de convecção; A é a área da gaze; t' é a temperatura indicada pelo termômetro; h'lv é o calor latente de vaporização na temperatura indicada pelo termômetro; m! s é a taxa de evaporação. A taxa de evaporação pode ser expressa da seguinte forma:
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m! s = K d A(w'− w) onde Kd é o coeficiente de difusão (kg/s/m2). Substituindo, H c A(t − t ') = K d A( w'− w)h'lv Então t' = t −
Kd h' lv (w'− w) Hc
2.3.10-Diferença Entre t*(TTBU) e t' (TBU)
t' = t − t* = t −
Kd h ' lv (w '− w ) Hc 1 c pm
(
h ' lv w * − w
)
assim, para que t* = t' é necessário que: Hc = 1 = LR K d c pm
Kd/Hc = 1/m ou que:
LR é o número de Lewis (número adimensional) Se LR > 1 então t' > t* Se LR < 1 então t' < t* Para aplicações de condicionamento de ar LR = 1,0. 2.4-Lei da Linha Reta Considere a figura abaixo, em que o ar flui sobre um filme de água
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Balanço de Calor Sensível ∂t dA ∂t dA m! . c pm t − − m! .c pm t + − H c dA(t − t i ) = 0 ∂A 2 ∂A 2 Eliminando termos, − m! .c pm
∂t dA = H c dA (t − t i ) ∂A
Uma vez que a temperatura é dependente apenas da área, a diferenciação parcial a a ser total. Separando as variáveis e integrando, tem-se, t2
A
Portanto,
t −t ln i 2 t i − t1
dt ∫t − m! .c pm t − ti = ∫0 H c .dA 1
t −t m! .c pm ln i 2 = H c .A ti − t1
∴ H c .A = m! .c pm
(I)
Balanço de Massa de Vapor Considerando a figura a seguir e realizando um balanço de massa de vapor d´água, tem-se, ∂w dA ∂w dA − m! w + − K d .dA(w − wi ) = 0 m! w − ∂A 2 ∂A 2
− m!
∂w dA = K d .dA(w − wi ) ∂A
então
m!
dw = K d .dA(wi − w) dA
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Separando as variáveis e integrando, obtém-se, w2
A
dw = k d dA m! ∫ − w ∫0 w1 wi portanto, w − w2 K d . A = ln i m! wi − w1
(II)
Dividindo a expressão (I) pela expressão (II) tem-se, t −t ln i 2 t i − t1 w − w2 ln i wi − w1
Hc A =
m! .c pm K d .A m!
=
Hc K d .c pm
= LR
Rearranjando, t −t ln i 2 t i − t1
w − w2 = LR. ln i wi − w1
t −t ∴ ln i 2 t i − t1
w − w2 = ln i wi − w1
LR
Finalmente, ti − t2 t i − t1
wi − w2 = wi − w1
LR
Os processos de transferência de calor e massa ocorrem de tal forma que a relação acima se verifica. Notar que quando LR = 1,0 (situação normalmente itida), a relação anterior é a equação de uma reta.
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Processo de Condensação
2.5-Medições Psicrométricas Geralmente mede-se a temperatura de bulbo seco (tbs) e a temperatura de bulbo úmido (tbu). Como tbs e tbu são variáveis independentes, determina-se o estado termodinâmico do ar (todas as demais variáveis podem ser determinadas a partir destas duas variáveis). 2.5.1-Tipos de Psicrômetro • •
giratório aspiração 2.5.2-Recomendações para Medir TBU
a) deve existir sobre o bulbo dos termômetros proteção contra radiação; b) o bulbo úmido deve estar sempre bem molhado ; c) a velocidade do ar deve ser de 100 a 300 m/min (reduz os efeitos das trocas por radiação). 2.6-Comparação Entre as Cartas da CARRIER e da ASHRAE CARRIER: Coordenadas w e t. Apresenta apenas linhas de tbu constantes, sendo a entalpia calculada através de um fator de correção (desvio de entalpia). h + (w* - w)hl* = h* Processo de saturação adiabática ocorre a ttbu constante mas não a entalpia constante. A carta apresenta um fator de correção h = h* + correção h* é obtida na interseção de ttbu com a linha de saturação ;
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correção é obtida na condição do ar.
ASHRAE: Coordenadas h e w. As linhas de t não são verticais e nem paralelas entre si. Apresenta linhas de ttbu e h distintas. Existem 7 cartas da ASHRAE. n° Temperatura [°C] Altitude [m]
1 0 a 50 0
2 -40 a 10 0
3 10 a 120 0
4 100 a 120 0
5 0 a 50 750
6 0 a 50 1500
7 0 a 50 2250
Pressão [kPa]
101,325
101,325
101,325
101,325
92,66
84,54
77,04
Exercícios Resolvidos: 01)
(3.8-Stoecker) O ar entra em um compressor a 28°C, com 50% de umidade relativa e 101 kPa de pressão. Após ser comprimido até 400 kPa o ar a por um resfriador intermediário, onde deve ser resfriado sem que ocorra condensação de vapor d’água. Até que temperatura mínima o ar pode ser resfriado nesse trocador de calor?
Dados: p1 = 101 kPa;
t1 = 28 °C;
φ1 = 50%;
p2 = 400 kPa. Determinar: temperatura mínima após o trocador.
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400kPa 100kPa t=28oC
φ = 50% W!
Solução: w1 = w2 w1 (carta) = 0,012 kgs/kga w2 = 0.622
ps2 w2 0,012 pt 2 = ⇒ ps2 = × 400 0,012 + 0,622 pt 2 − p s 2 w2 + 0,622
ps 2 = 7,571kPa A partir da pressão de saturação do vapor (tab. A1 do Stoecker), tem-se que t = 40,5 °C. 02)
(01-Lista) Uma câmara frigorifica para resfriamento e armazenamento de maçãs, com temperatura interna de 1°C, foi construída numa localização onde a temperatura média do ar externo é de 35°C. Estimando que a temperatura superficial das paredes exteriores da câmara possa atingir até 15°C, pergunta-se qual a máxima umidade relativa que pode ocorrer no local sem que haja condensação nas paredes? Condição de não condensação: torv < 15°C
Analiticamente: ps p (15°C ) φ= = s psat psat (35°C ) Tabela (A1 ou A2do Stoecker): 5,6237 kPa.
psat(15°C) = 1,7044 kPa;
psat(35°C) =
Então: φ = 30% Graficamente:
03)
Cruzamento entre tbs = 35°C e torv = 15 °C
(3.5-Stoecker) Uma torre de resfriamento é um equipamento no qual ar resfria água previamente borrifada. Se 15 m3/s de ar a 35°C de temperatura de bulbo seco e 24°C de temperatura de bulbo úmido, a uma pressão atmosférica de 101 kPa, adentram em uma torre , deixando-a saturado a 31°C, pergunta-se : a) Até que temperatura essa corrente de ar
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pode resfriar água borrifada a 38°C e com vazão de 20 kg/s? b) Quantos kg/s de água devem ser fornecidos para compensar a água que se evapora?
a)
da carta :
v1= 0,89 m3/kga Q1 15 = = 16,85 kg / s v1 0,89 m! a1 = m! a 2 = m! a
m! a =
31oC, φ=100%
38oC, 20kg/s
15/m3/s 35oC (TBS) 24oC (TBU)
m! r
balanço de energia: m! w hw1 + m! r hr + m! a h1 = m! a h2 + m! w hw 2
tw2
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m! a (h2 − h1 ) = m! w (hw1 − hw 2 ) ,
como
m! a (h2 − h1 ) = m! w w (t w1 − t w 2 ) 35°C − tbu h1 = 72 kJ / kg 24°C − tbs
26
dhw = w dt
31°C − tbs h2 = 105 kJ / kg φ = 100%
Substituindo, t w 2 = t w1 −
m! a (h2 − h1 ) m! w w
então: t w 2 = 38 −
16,85 (105 − 72) = 31,4°C 20 x 4,19
observe que tanto a temperatura da água quanto do ar diminuem. b)
balanço de massa de vapor d'água.
m! a w1 + m! r = m! a w2
→ m! r = m! a (w2 − w1 ) = 16,85(0,029 − 0,0142) = 0,249 kg / s
(02-Lista) Uma vazão de ar de 0,7 m3/s, nas condições de tbs igual a 32°C e tbu de 24°C, flui através de uma serpentina de resfriamento. Considerando que a temperatura média superficial da serpentina é de 13°C e que a mesma possui uma capacidade total de refrigeração de 12 kW, calcule: a) As temperaturas de bulbo seco e úmido do ar na saída da serpentina. b) A taxa de remoção de água do ar. 04)
Nota: A parcela de energia associada ao condensado pode ser desprezada.
Q=0,7m3/s TBS=32oC TBU=24oC
qt=12kW
m! w
a)
balanço de energia:
m! a h1 − m! w hw − qt = m! a h2
v1 = 0,886 m 3 / kg a h1 = 72 kJ / kg
tbs = 32°C; tbu = 24°C
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m! a =
27
0,7 Q = = 0,79 kg / s v 0,866
m! a (h2 − h1 ) = qt
→ h2 = (m! a h1 − qt ) m! a = (0,79 x72 − 12) 0,79 = 56,8 kJ / kg a
Analiticamente: Lei da linha reta:
t i − t 2 wi − w2 hi − h2 = = t i − t1 wi − w1 hi − h1
então: t2 = ti −
hi − h2 (t i − t1 ) hi − h1
hi(saturado) = 37 kJ/kg Substituindo: t 2 = 13 −
(13°C)
37 − 56,8 (13 − 32) = 23,7 °C ⇒ tbu = 19,8°C (da carta) 37 − 72
Graficamente: Traça-se uma reta entre os pontos 32°C(tbs) e 24°C(tbu) e 13°C(saturado), na interseção de h2 com a reta é o ponto 2. b)
balanço de massa de vapor d'água
m! w = m! a (w1 − w2 ) =0,79(0,0155 - 0,0128) = 0,0021 kg/s = 2,1 g/s 5)
(3.4-Stoecker) Uma mistura de ar-vapor d’água apresenta uma temperatura de bulbo seco de 30°C a uma umidade absoluta de 0,015. Para as pressões barométricas de 85 e 101 kPa. Determine:
a) entalpia. b) Torv.
a)
h = a.t + w.hg hg (30°C) = 2556,4 kJ/kga h = 1,0.30 +0,015x2556,4 = 68,3 kJ/kg
b)
w = 0,622
ps pt w → ps = 0,622 + w pt − ps
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101.0,015 = 2,378kPa 0,622 + 0,015 85.0,015 = = 2,0kPa 0,0622 + 0,015
p s1 = ps2
t orv (101kPa ) = 20,3°C (tab. A-2): t orv (85kPa ) = 17,5°C
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Capítulo 2 PSICROMETRIA BÁSICA Psicrometria é o estudo das propriedades termodinâmicas da mistura arvapor d'água. Isto é de fundamental importância nos processos combinados de transferência de calor e massa que ocorrem em refrigeração e condicionamento de ar. 2.2-Composição do Ar O ar atmosférico é composto de uma mistura de 4 componentes principais (gases), com traços de um número de outros, e vapor d'água. A composição do ar seco (apenas os 4 componentes) é relativamente constante variando levemente com o tempo, localização e altitude. É razoável considerar todos os gases como uma substância homogênea (ar seco), mas tratar o vapor d'água separadamente porque este é ível de condensação nas condições de pressão e temperatura encontradas na atmosfera. A composição padrão para o ar é mostrado na tabela 1. Tabela 1 - Composição Padrão para o Ar. Constituinte Massa molecular Fração molar (%) [kg/kmol] Oxigênio - O2 32,000 20,95 Nitrogênio - N2 28,016 78,09 Argônio - Ar 39,944 0,93 Dióxido de Carbono - CO2 44,010 0,03 Baseado na tabela acima, pode-se calcular a massa molecular do ar seco, Ma. 4
Ma = ∑Mi Xi i =1
onde, Mi é a massa molecular dos constituintes e Xi é a fração molar dos constituintes. Então: Ma = 28,966 kg/kmol A constante do gás para o ar seco, Ra, será: Ra = R/Ma = 8314, 26 J/kmol K/ 28,966 kg/kmol = 287,035 J/kg K R - Constante Universal dos Gases. O vapor d'água por sua vez não é uma mistura, mas um composto químico. Desta forma, não se utiliza a técnica da proporcionalidade no cálculo da massa molecular.
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Soma-se apenas as massas dos elementos constituintes como indicado pela fórmula química. Para o H2O: Constituinte Hidrogênio - H Oxigênio - O
Massa molecular [kg/kmol] 1,01 16,00
Então: Ms = 2 x 1,01 + 1 x 16,00 = 18,02 kg/kmol A constante do gás para o vapor d'água será: Rs = R / Ms = 8314,26 / 18,02 = 461,52 J/kg K 2.3-Carta Psicrométrica/Propriedades Psicrométricas É um diagrama que mostra o conjunto de propriedades termodinâmicas da mistura ar- vapor d'água. ! Objetivos do estudo da carta: a) Ter conhecimento dos pontos básicos da carta psicrométrica ( conhecer as aproximações feitas no traçado da carta). b) Ser capaz através do conhecimento das equações, de calcular qualquer propriedade psicrométrica para condições diferentes das condições em que a carta foi traçada. Ex.: pressão atmosférica. 2.3.1-Lei dos gases A partir de agora o ar atmosférico será considerado como uma mistura de dois gases perfeitos, ou seja, pv = RT
=
dh dT
(Entalpia, h, é uma função somente da temperatura T)
Por questão de convenção, a temperatura absoluta será representada por T e a temperatura em graus Celsius por t. 2.3.2-Lei de Dalton No modelo de Dalton considera-se que cada componente da mistura ocupa todo o volume e está na temperatura da mistura. Considera-se também que tanto a mistura como os componentes comportam-se como gases ideais.
Notas de Aula de Sistemas Térmicos II
Para a mistura:
pV = NRT
Para os componentes: pAV = NART se
N = NA + NB
10
e
pBV = NBRT
então,
p V p V pV = A + B RT RT RT p = pA + pB onde, pA e pB são denominados pressões parciais. Pode-se então expressar a Lei de Dalton em duas partes: a) A pressão exercida por cada gás na mistura é independente da presença dos outros gases, e b) A pressão total exercida pela mistura é igual a soma das pressões parciais. O ar é considerado uma mistura de dois componentes, ar seco e vapor d'água
T[°C] ma[kg] ms[kg] pa[Pa] ps[Pa] patm[Pa]
Ar seco
Vapor D'água
Ar Seco +Vapor D'água
20 1 0 100143 0 100143
20 0 0,007376 0 1182 1182
20 1 0,007376 100143 1182 101325
2.3.3-Linha de Saturação/ Temperatura de Orvalho Inicialmente, traça-se em coordenadas t (temperatura) e psat (pressão de saturação do vapor d'água) para o vapor d'água puro (tab. A-1 do livro do Stoecker).
Notas de Aula de Sistemas Térmicos II
11
Qual seria o efeito do ar seco no diagrama acima, ou seja, no comportamento do vapor d'água? A princípio nenhum. O vapor comporta-se como se nenhum traço de ar estive-se presente, ou seja, para uma dada pressão (pressão parcial) a condensação ocorrerá a mesma temperatura. Devido a uma ligeira interação entre as moléculas de ar e vapor d'água, existe uma pequena diferença da ordem de 0,5% (tab. A-2 do livro do Stoecker). A figura anterior é considerada então válida para a mistura ar- vapor d'água. Neste caso, a ordenada deixa de ser psat e a a ser ps (pressão parcial do vapor d'água na mistura).
ln( p s ) = C1 T + C 2 + C 3T + C 4T 2 + C 5T 3 + C 6 ln( T ) De acordo com a ASHRAE (American Society of Heating, Refrigerating and Air Conditioning Engineers), a pressão de saturação do vapor d'água pode ser escrita como: C1 = -5,8002206 E3 C2 = 1,3914993 C3 = -4,8640239 E-2
C4 = 4,1764768 E-5 C5 = -1,4452093 E-8 C6 = 6,5459673
ps => [Pa] T => [K] 0°C < t < 200°C
A temperatura de orvalho é a temperatura na qual tem início a condensação se o ar for resfriado a pressão parcial constante, (temperatura de saturação). 2.3.4- Umidade Relativa ( φ ) É definida como sendo a razão entre a fração molar do vapor d'água na mistura e a fração molar do vapor d'água no ar saturado à mesma temperatura e pressão total. X φ = s X sat
× 100 t,p
Notas de Aula de Sistemas Térmicos II
mas
e
Xs = Ns /N
Xsat = Nsat /N
para gases perfeitos: substituindo: N N φ= s N sat N
=
Ns N sat
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então N = pV/RT
pV = NRT ps V =
RT
RT
⇒
p satV
p φ = s p sat
× 100 t. p
2.3.5-Umidade Absoluta É a razão entre a massa de vapor d’água, ms, e a massa de ar seco, ma, na mistura. w=
ms ma
onde w é a umidade absoluta (kgs/kga). Utilizando a lei dos gases perfeitos pv = RT, tem-se para o vapor d’água: p s v s = Rs T
=>
ps
V = Rs T ms
=>
De forma similar para o ar, ma =
p aV Ra T
Substituindo as massa na expressão de w: p sV m RT p R w= s = s = s a p aV ma pa Rs Ra T
ms =
p sV Rs T
Notas de Aula de Sistemas Térmicos II
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Como já visto, Ra=287,035J/kg K e Rs=461,52J/kg K. Substituindo: w = 0,622
ps pa
mas pt = pa+ ps ou pa= pt - ps. Assim, w = 0,622
ps pt − p s
Conhecendo a relação entre w e ps pode-se fazer uma mudança de coordenada e desta forma substituir a ordenada da carta psicrométrica por w:
ps
w
t
2.3.6-Entalpia Através do modelo de Dalton, pode-se concluir que a entalpia de uma mistura é igual a soma das entalpias de cada constituinte: H = Ha + Hs Divide-se pela massa de ar seco para se obter a entalpia em termos específicos. H H H = a + s ma ma ma
=>
h = ha +
ms H s ma ms
Notas de Aula de Sistemas Térmicos II
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onde h é a entalpia específica do ar úmido1 e ha é a entalpia específica do ar seco. Sabendo que w = m s m a e que Hs/ms (=hs) é a entalpia específica do vapor d’água, tem-se h = ha + w s hs A entalpia é uma propriedade que é definida em relação a um estado de referência. Neste caso o estado de referência será a temperatura de 0oC. Ar seco Para o ar seco, considera-se que a entalpia é igual a zero (har=0kJ/kg) à temperatura de 0oC (tr=0oC). ha
t
har
tr
∫ dh = c pa ∫ dt
ha − har = c pa (t − t r ) Assim, ha = c pa t O calor específico do ar é aproximadamente 1,0kJ/kg. Vapor d’água No caso do vapor d’água, a entalpia do líquido será assumida como zero. Sendo assim a entalpia do vapor saturado à 0oC é igual a 2501kJ/kg (=hsr). Portanto, t
hs
∫ dh = c ∫ dt ps
hsr
tr
hs − hsr = c ps (t − t r )
Assim, hs = hsr + c ps t Se o calor específico do vapor for considerado como 1,805kJ/kgK, tem-se, hs = 2501+ 1,805t 1
Note que esta é a entalpia da mistura em relação à massa de ar seco. A razão de se definir esta propriedade desta forma será vista posteriormente.
Notas de Aula de Sistemas Térmicos II
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Substituindo, h = 1,0t + w s (2501 + 1,805t ) Na carta psicrométrica, w
h = constante
t
2.3.7-Volume Específico (v) É a razão entre o volume da mistura (ar- vapor d'água), e a massa de ar seco, v = V/ma Como o volume da mistura é igual ao volume de ar seco, pode-se dizer que este é a razão entre o volume ocupado pelo ar seco, e a massa de ar seco, ou seja: va = Va /ma
(Lei de Dalton)
Da equação dos gases perfeitos tem-se que, pava = RaT como
va = v v=
RaT pa
ou
v=
RaT pt − ps
Na carta, pode-se fixar o valor de v e arbitrar um valor para T, tendo assim ps e consequentemente o valor de w.
Notas de Aula de Sistemas Térmicos II
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w
v constante
t
2.3.8- Temperatura de Saturação Termodinâmica de Bulbo Úmido (TTBU)
Adiabática
ou
Temperatura
É temperatura na qual a através da evaporação para o ar satura o ar adiabaticamente nesta mesma temperatura. Considere o dispositivo a seguir (saturador adiabático) onde o ar escoa sobre um filme de água. Este dispositivo é isolado (adiabático) e possui uma área infinita de forma que o ar na sua saída seja saturado. • Obs.: : tl = t* ; φ * = 100%; • * Condição de saturação: A → ∞ • Não existe diferença de temperatura e pressão parcial.
A água que é evaporada no processo é reposta por água à mesma temperatura daquela no reservatório.
Notas de Aula de Sistemas Térmicos II
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Após este processo atingir o equilíbrio, a água no reservatório atinge uma temperatura denominada de temperatura termodinâmica de bulbo úmido. Balanço de Massa de Vapor D'água Hipótese: - regime permanente; - escoamento permanente. m! a w + m! l = m! a w*
portanto
m! l = m! a (w* − w)
Balanço de Energia Hipóteses: - regime permanente; - energia potencial e cinética desprezíveis; - escoamento uniforme. m! a h + m! l h l * = m! a h* Substituindo a conservação da massa : m! a h + m! a (w* − w)hl * = m! a h* então h + (w* - w)hl* = h* Na saturação, apenas uma propriedade determina o estado termodinâmico do ar : w*, hl*, e h* são funções de t*. Portanto, t* depende apenas de h e w (estado do ar na entrada do saturador) e assim é também uma propriedade termodinâmica. Demonstração: h = a.t + w.hs h* = a.t* + w*.hs*
(entalpia da mistura na entrada) (entalpia da mistura na saturação)
além disso, hs = hs* + ,s(t – t*)
(entalpia do vapor d’água)
hs* = hl* + hlv* substituindo no balanço de energia: a.t + w [hl* + hlv* + s(t – t*)] + (w* - w).hl* = a.t* + w*( hl* + hlv*)
Notas de Aula de Sistemas Térmicos II
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rearranjando, (a + w.s).t – (a + w.s).t* + w.hlv* = w*.hlv* ainda,
(a + w.s).(t – t*) = hlv*.(w* - w)
m = a + w.s finalmente,
é o calor específico da mistura
hlv * F (t*) [F2 (t*) − w] t* = t − 1 (w* − w) → C pm C pm t* = t*(t,w) é uma propriedade termodinâmica. t* = t −
2.3.9-Temperatura de Bulbo Úmido (TBU) O saturador adiabático não é conveniente para medidas de campo. Na prática utiliza-se um termometro coberto com uma gaze úmida como mostado na figura
Balanço de Energia na Gaze No equilíbrio: evaporação
calor recebido por convecção
=
calor perdido por
H c A(t − t ') = m! s h' lv onde: Hc é o coeficiente de convecção; A é a área da gaze; t' é a temperatura indicada pelo termômetro; h'lv é o calor latente de vaporização na temperatura indicada pelo termômetro; m! s é a taxa de evaporação. A taxa de evaporação pode ser expressa da seguinte forma:
Notas de Aula de Sistemas Térmicos II
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m! s = K d A(w'− w) onde Kd é o coeficiente de difusão (kg/s/m2). Substituindo, H c A(t − t ') = K d A( w'− w)h'lv Então t' = t −
Kd h' lv (w'− w) Hc
2.3.10-Diferença Entre t*(TTBU) e t' (TBU)
t' = t − t* = t −
Kd h ' lv (w '− w ) Hc 1 c pm
(
h ' lv w * − w
)
assim, para que t* = t' é necessário que: Hc = 1 = LR K d c pm
Kd/Hc = 1/m ou que:
LR é o número de Lewis (número adimensional) Se LR > 1 então t' > t* Se LR < 1 então t' < t* Para aplicações de condicionamento de ar LR = 1,0. 2.4-Lei da Linha Reta Considere a figura abaixo, em que o ar flui sobre um filme de água
Notas de Aula de Sistemas Térmicos II
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Balanço de Calor Sensível ∂t dA ∂t dA m! . c pm t − − m! .c pm t + − H c dA(t − t i ) = 0 ∂A 2 ∂A 2 Eliminando termos, − m! .c pm
∂t dA = H c dA (t − t i ) ∂A
Uma vez que a temperatura é dependente apenas da área, a diferenciação parcial a a ser total. Separando as variáveis e integrando, tem-se, t2
A
Portanto,
t −t ln i 2 t i − t1
dt ∫t − m! .c pm t − ti = ∫0 H c .dA 1
t −t m! .c pm ln i 2 = H c .A ti − t1
∴ H c .A = m! .c pm
(I)
Balanço de Massa de Vapor Considerando a figura a seguir e realizando um balanço de massa de vapor d´água, tem-se, ∂w dA ∂w dA − m! w + − K d .dA(w − wi ) = 0 m! w − ∂A 2 ∂A 2
− m!
∂w dA = K d .dA(w − wi ) ∂A
então
m!
dw = K d .dA(wi − w) dA
Notas de Aula de Sistemas Térmicos II
21
Separando as variáveis e integrando, obtém-se, w2
A
dw = k d dA m! ∫ − w ∫0 w1 wi portanto, w − w2 K d . A = ln i m! wi − w1
(II)
Dividindo a expressão (I) pela expressão (II) tem-se, t −t ln i 2 t i − t1 w − w2 ln i wi − w1
Hc A =
m! .c pm K d .A m!
=
Hc K d .c pm
= LR
Rearranjando, t −t ln i 2 t i − t1
w − w2 = LR. ln i wi − w1
t −t ∴ ln i 2 t i − t1
w − w2 = ln i wi − w1
LR
Finalmente, ti − t2 t i − t1
wi − w2 = wi − w1
LR
Os processos de transferência de calor e massa ocorrem de tal forma que a relação acima se verifica. Notar que quando LR = 1,0 (situação normalmente itida), a relação anterior é a equação de uma reta.
Notas de Aula de Sistemas Térmicos II
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Processo de Condensação
2.5-Medições Psicrométricas Geralmente mede-se a temperatura de bulbo seco (tbs) e a temperatura de bulbo úmido (tbu). Como tbs e tbu são variáveis independentes, determina-se o estado termodinâmico do ar (todas as demais variáveis podem ser determinadas a partir destas duas variáveis). 2.5.1-Tipos de Psicrômetro • •
giratório aspiração 2.5.2-Recomendações para Medir TBU
a) deve existir sobre o bulbo dos termômetros proteção contra radiação; b) o bulbo úmido deve estar sempre bem molhado ; c) a velocidade do ar deve ser de 100 a 300 m/min (reduz os efeitos das trocas por radiação). 2.6-Comparação Entre as Cartas da CARRIER e da ASHRAE CARRIER: Coordenadas w e t. Apresenta apenas linhas de tbu constantes, sendo a entalpia calculada através de um fator de correção (desvio de entalpia). h + (w* - w)hl* = h* Processo de saturação adiabática ocorre a ttbu constante mas não a entalpia constante. A carta apresenta um fator de correção h = h* + correção h* é obtida na interseção de ttbu com a linha de saturação ;
Notas de Aula de Sistemas Térmicos II
23
correção é obtida na condição do ar.
ASHRAE: Coordenadas h e w. As linhas de t não são verticais e nem paralelas entre si. Apresenta linhas de ttbu e h distintas. Existem 7 cartas da ASHRAE. n° Temperatura [°C] Altitude [m]
1 0 a 50 0
2 -40 a 10 0
3 10 a 120 0
4 100 a 120 0
5 0 a 50 750
6 0 a 50 1500
7 0 a 50 2250
Pressão [kPa]
101,325
101,325
101,325
101,325
92,66
84,54
77,04
Exercícios Resolvidos: 01)
(3.8-Stoecker) O ar entra em um compressor a 28°C, com 50% de umidade relativa e 101 kPa de pressão. Após ser comprimido até 400 kPa o ar a por um resfriador intermediário, onde deve ser resfriado sem que ocorra condensação de vapor d’água. Até que temperatura mínima o ar pode ser resfriado nesse trocador de calor?
Dados: p1 = 101 kPa;
t1 = 28 °C;
φ1 = 50%;
p2 = 400 kPa. Determinar: temperatura mínima após o trocador.
Notas de Aula de Sistemas Térmicos II
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400kPa 100kPa t=28oC
φ = 50% W!
Solução: w1 = w2 w1 (carta) = 0,012 kgs/kga w2 = 0.622
ps2 w2 0,012 pt 2 = ⇒ ps2 = × 400 0,012 + 0,622 pt 2 − p s 2 w2 + 0,622
ps 2 = 7,571kPa A partir da pressão de saturação do vapor (tab. A1 do Stoecker), tem-se que t = 40,5 °C. 02)
(01-Lista) Uma câmara frigorifica para resfriamento e armazenamento de maçãs, com temperatura interna de 1°C, foi construída numa localização onde a temperatura média do ar externo é de 35°C. Estimando que a temperatura superficial das paredes exteriores da câmara possa atingir até 15°C, pergunta-se qual a máxima umidade relativa que pode ocorrer no local sem que haja condensação nas paredes? Condição de não condensação: torv < 15°C
Analiticamente: ps p (15°C ) φ= = s psat psat (35°C ) Tabela (A1 ou A2do Stoecker): 5,6237 kPa.
psat(15°C) = 1,7044 kPa;
psat(35°C) =
Então: φ = 30% Graficamente:
03)
Cruzamento entre tbs = 35°C e torv = 15 °C
(3.5-Stoecker) Uma torre de resfriamento é um equipamento no qual ar resfria água previamente borrifada. Se 15 m3/s de ar a 35°C de temperatura de bulbo seco e 24°C de temperatura de bulbo úmido, a uma pressão atmosférica de 101 kPa, adentram em uma torre , deixando-a saturado a 31°C, pergunta-se : a) Até que temperatura essa corrente de ar
Notas de Aula de Sistemas Térmicos II
25
pode resfriar água borrifada a 38°C e com vazão de 20 kg/s? b) Quantos kg/s de água devem ser fornecidos para compensar a água que se evapora?
a)
da carta :
v1= 0,89 m3/kga Q1 15 = = 16,85 kg / s v1 0,89 m! a1 = m! a 2 = m! a
m! a =
31oC, φ=100%
38oC, 20kg/s
15/m3/s 35oC (TBS) 24oC (TBU)
m! r
balanço de energia: m! w hw1 + m! r hr + m! a h1 = m! a h2 + m! w hw 2
tw2
Notas de Aula de Sistemas Térmicos II
m! a (h2 − h1 ) = m! w (hw1 − hw 2 ) ,
como
m! a (h2 − h1 ) = m! w w (t w1 − t w 2 ) 35°C − tbu h1 = 72 kJ / kg 24°C − tbs
26
dhw = w dt
31°C − tbs h2 = 105 kJ / kg φ = 100%
Substituindo, t w 2 = t w1 −
m! a (h2 − h1 ) m! w w
então: t w 2 = 38 −
16,85 (105 − 72) = 31,4°C 20 x 4,19
observe que tanto a temperatura da água quanto do ar diminuem. b)
balanço de massa de vapor d'água.
m! a w1 + m! r = m! a w2
→ m! r = m! a (w2 − w1 ) = 16,85(0,029 − 0,0142) = 0,249 kg / s
(02-Lista) Uma vazão de ar de 0,7 m3/s, nas condições de tbs igual a 32°C e tbu de 24°C, flui através de uma serpentina de resfriamento. Considerando que a temperatura média superficial da serpentina é de 13°C e que a mesma possui uma capacidade total de refrigeração de 12 kW, calcule: a) As temperaturas de bulbo seco e úmido do ar na saída da serpentina. b) A taxa de remoção de água do ar. 04)
Nota: A parcela de energia associada ao condensado pode ser desprezada.
Q=0,7m3/s TBS=32oC TBU=24oC
qt=12kW
m! w
a)
balanço de energia:
m! a h1 − m! w hw − qt = m! a h2
v1 = 0,886 m 3 / kg a h1 = 72 kJ / kg
tbs = 32°C; tbu = 24°C
Notas de Aula de Sistemas Térmicos II
m! a =
27
0,7 Q = = 0,79 kg / s v 0,866
m! a (h2 − h1 ) = qt
→ h2 = (m! a h1 − qt ) m! a = (0,79 x72 − 12) 0,79 = 56,8 kJ / kg a
Analiticamente: Lei da linha reta:
t i − t 2 wi − w2 hi − h2 = = t i − t1 wi − w1 hi − h1
então: t2 = ti −
hi − h2 (t i − t1 ) hi − h1
hi(saturado) = 37 kJ/kg Substituindo: t 2 = 13 −
(13°C)
37 − 56,8 (13 − 32) = 23,7 °C ⇒ tbu = 19,8°C (da carta) 37 − 72
Graficamente: Traça-se uma reta entre os pontos 32°C(tbs) e 24°C(tbu) e 13°C(saturado), na interseção de h2 com a reta é o ponto 2. b)
balanço de massa de vapor d'água
m! w = m! a (w1 − w2 ) =0,79(0,0155 - 0,0128) = 0,0021 kg/s = 2,1 g/s 5)
(3.4-Stoecker) Uma mistura de ar-vapor d’água apresenta uma temperatura de bulbo seco de 30°C a uma umidade absoluta de 0,015. Para as pressões barométricas de 85 e 101 kPa. Determine:
a) entalpia. b) Torv.
a)
h = a.t + w.hg hg (30°C) = 2556,4 kJ/kga h = 1,0.30 +0,015x2556,4 = 68,3 kJ/kg
b)
w = 0,622
ps pt w → ps = 0,622 + w pt − ps
Notas de Aula de Sistemas Térmicos II
101.0,015 = 2,378kPa 0,622 + 0,015 85.0,015 = = 2,0kPa 0,0622 + 0,015
p s1 = ps2
t orv (101kPa ) = 20,3°C (tab. A-2): t orv (85kPa ) = 17,5°C
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