Reograma De Un Fluido 1d5f4o

Práctica: Reoframa de un Fluido

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Reograma de un Fluido 1.- Introducción: La finalidad de esta práctica es definir y trazar la curva reológica o reograma de un fluido determinado, mediante una serie de parámetros que se determinarán experimentalmente en el Laboratorio. Dada una tubería de sección recta circular, se determinará el reograma de un fluido estudiando la relación entre la tensión tangencial  y la velocidad de deformación angular:  de modo que a efectos prácticos el reograma del fluido estudiado es la curva dada para  = f (  ). En general, para fluidos no newtonianos independientes del tiempo, y exceptuando a los plásticos de Bingham, podemos considerar válida la ecuación de Ostwald -De Waele:

  k    n

(1)

Si consideramos la tubería recta de la figura nº1, la relación entre  y  no es de carácter lineal, siendo k el índice de consistencia, el cual da idea de la viscosidad del fluido, a mayor más viscosidad, y n es el índice de comportamiento al flujo, que indica el alejamiento del fluido del comportamiento newtoniano ( n =1 para fluidos newtonianos perfectos). La ecuación de Ostwald   k    al ser genérica, no nos llevaría en el laboratorio a ningún resultado, por lo que buscaremos en el laboratorio una expresión más concreta de dicha ecuación, en la que figuren parámetros que nosotros podamos determinar en el laboratorio. Para ello nos basaremos en los estudios de Rabinowisch-Mooney y Metzner-Reed, los cuales llegaron a unas expresiones válidas para todo fluido no newtoniano independiente del tiempo, expresiones en las cuales todos los parámetros se pueden hallar experimentalmente, excepto dos que determinaremos mediante la representación en papel logarítmico de la función: n

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D  P  8u   f  4L D

(2)

p ui

D

rP

ri

i

Fig. 1- Flujo de un fluido no newtoniano, independiente del tiempo, por una tubería de sección circular y diámetro igual a D. p : Tensión tangencial en la pared del tubo. ui : Velocidad en un punto genérico de radio r i. i : Tensión tangencial en un punto genérico de radio r i. D: Diámetro de la tubería. El primer término de esta expresión es el valor de la tensión tangencial en la pared de un tubo, para todo fluido no newtoniano, independiente del tiempo y de acuerdo con los estudios de Rabinowisch-Mooney.

p 

D  P 4L

(3)

Donde: D: Diámetro de la tubería. L: Longitud de la tubería. P: Diferencia de presión entre la entrada y la salida. De acuerdo con la expresión (1) la tensión tangencial se puede expresar en función del gradiente de velocidad  Éste es la variación de la velocidad con el radio a presión constante.  u       r  p

El gradiente de velocidad se puede expresar en función de la velocidad media del fluido en la sección recta, u, y del índice de comportamiento al flujo n.

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 

3n  1 8u  4n D

Sustituyendo las expresiones (3) y (5) en la ecuación de Ostwald se obtiene: n

D  P  3n  1 8u   8u   k    k '  4L D  4n D

n

Tomando logaritmos en la expresión anterior:  D  P   3n  1 8u  log    log k  log  D  4L   4n

n

 D  P   3n  1   8u  log   log k  n  log   n  log   4L   4n  D  D  P   8u  log   log k ' n  log   4L  D Deshaciendo los logaritmos:

p



D  P  8u   k '  4L D

n

Donde:  3n  1  k' k    4n 

n

Analizando las expresiones (8) y (9), se puede observar que todos los parámetros son medibles experimentalmente menos n y k’ que salen de representar en papel log-log la función recogida en la expresión (2):

D  P  8u   f  4L D La función representada es una recta de pendiente n y de ordenada en el origen k’:

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Y=mx+k’ m=n

k’

Fig. 2.- Representación de

D  P 4L

 8u   D

 f

Nota: En la figura 2, el papel es doble logaritmo. En caso de representar la recta sobre papel milimetrado, en los ejes de abcisas y ordenadas se colocan los logaritmos de (8u/D) y (

D  P ) respectivamente. Así la lectura sobre el eje de 4L

ordenadas será log k’ y no k’. El valor de la constante k de la expresión de Ostwald se obtiene despejando en la expresión (9):  4n  k  k '   3n  1 

n

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2- Descripción de la instalación. La práctica se llevará a cabo utilizando un dispositivo hermético de acero inoxidable, en el que se introduce el fluido problema y cuyo aspecto es el que se muestra en la figura.

Fig. 3.- Aspecto general de la instalación. Departamento de Mecánica de Fluidos de la Escuela de Ingenieros Industriales de Terrassa, (U.P.C.)

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El esquema detallado de la instalación aparece en la figura 4, donde Dº es un depósito hermético de acero inoxidable en el cual se introduce el fluido problema, a través del embudo E, que está comunicado con el depósito mediante la válvula V3. La presión se transmite al depósito mediante la tubería Tp, gracias a la válvula V1, midiéndose dicha presión con un transductor de presión conectado al indicador digital ID. El transductor Tr mide la presión relativa entre 0 y 6 bar. ( ver en el anexo las características del dispositivo). La corriente necesaria para el funcionamiento se toma de la instalación eléctrica del laboratorio mediante el interruptor I. La presión en el interior del depósito se irá regulando mediante la válvula monorreductora V1, a base de aumentar o reducir el caudal de aire comprimido que desde el compresor del laboratorio llega a su entrada. Esta presión también se podrá regular mediante la válvula de escape V2, variando su apertura manteniendo V1 en una posición concreta, pero se hará según el primer método. En el tubo T de acero inoxidable, de diámetro D y longitud L, se basa el estudio para la determinación del reograma del fluido problema.

E V3

Tr

Dº

L

ID

I s

Tp a la red

Caudal (ml) Compresor

V1

V2

Fig. 4.- Esquema detallado de la instalación.

3- Metodología de toma de datos. Departamento de Mecánica de Fluidos de la Escuela de Ingenieros Industriales de Terrassa, (U.P.C.)

Escape

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En primer lugar, se calcularán los caudales que fluyen a través del tubo T. Al mismo tiempo se tomarán las lecturas de presión absoluta de la pantalla ID. Conociendo el diámetro del tubo ( D ), su longitud ( L ) y como el caudal será igual a: Q  uS

Donde: u: Velocidad media. S : Sección del tubo:

2   D S

4

se podrá calcular la velocidad por la expresión:

u

Q 4Q  S   D2

Conocida la velocidad se calculan las siguientes relaciones:

D  P  Yi [ Pa ] 4 L 8u  X i [ s-1] D El término P es la diferencia de presión entre la entrada y la salida del dispositivo (medida en Pascales). A continuación se representa log( Xi ) en función de log( Yi ), ajustando una recta del tipo y = mx +b en el que la pendiente m es n y la ordenada en el origen b es k’, pudiéndose obtener por tanto:  4n  k  k '   3n  1 

n

Con todo ello se obtendrá la curva reológica que será de la forma   k   

n

4.- Presentación y tratamiento de los resultados.

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Se deberán presentar los datos experimentales tal como fueron obtenidos en el Laboratorio. Además se realizará una tabla de resultados parecida a la siguiente: P ( bar )

P ( Pa )

V ( m3 )

t(s)

Q ( m3 / s)

D  P 4L

( Pa )

8u

D

( s-1 )

Al mismo tiempo, se realizarán las gráficas pertinentes, y en el caso de ajuste de rectas de regresión se presentarán los valores obtenidos y el coeficiente de correlación.

5.- Cuestiones. - Determinar el diagrama reológico o reograma del fluido obteniendo los coeficientes de la ecuación Ostwald - De Waele.

problema,

- Discutir en función de los resultados obtenidos la tipología del fluido problema. En el anexo se pueden encontrar los reogramas de diferentes tipos de fluido.

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6. ANEXOS. Características del Transductor de Presión: BOURDON SEDEME E-713. Rango de medida : de 0 a 6 bar relativos. Presión máxima isible: 12 bar.Presión de rotura: 14 bar. Tensión de alimentación: de 12 a 40 V (DC). P (bar) Señal de salida: intensidad (mA). 6

Temperatura de utilización: (Standard): -25 + 85 ºC Variación térmica de la sensibilidad: 0 Típica:  0.01% / ºC Máxima:  0.015% / ºC Error global (linealidad, histéresis y repetibilidad): 4 Típico:   0.2% Fondo Escala Máximo:   0.3% Fondo Escala Tiempo de respuesta  3 ms.

20 ( mA)

Características del Indicador Digital: LEXITRON L-3F. Señal de entrada intensidad:  0 .. 4-20 mA (DC). Excitación para transmisor: 24 V (DC). Linealidad: 0.1% de la lectura  2 dígitos. Temperatura de trabajo: 0..50ºC. Calibración: P (bar) 6

0

4

20 ( mA)

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