Reta De Perfil Estudo2 224f3l

COLÉGIO PEDRO II – U. E. ENGENHO NOVO II Terceira projeção da reta de perfil Determinação dos traços Pertinência de ponto à reta de perfil - 2º Ano do Ensino Médio Profa. Soraya

Coord. Prof. JORGE MARCELO

TURMA:

Aluno:

Nº:

Reta de Perfil: É a reta obliqua ao plano horizontal ( π) e ao plano vertical ( π´) , conseqüentemente paralela ao plano lateral ( π´´) , por isso possui a abscissa (x) constante. Devido ao paralelismo com ( π´´) , a verdadeira grandeza de segmentos contidos na reta de perfil e de ângulos que a mesma forma com ( π) e ( π´) é determinada no plano lateral. Observe a representação espacial da reta de perfil definida pelos pontos (A) e (B) e suas projeções: horizontal AB, vertical A´B´ e lateral A´´B´´. - a projeção horizontal AB possui tamanho diferente do segmento (AB); - a projeção vertical A´B´ possui tamanho diferente do segmento (AB); - entretanto, a projeção lateral A´´B´ possui o mesmo tamanho do segmento (AB) – VG de (AB). Para achar a VG da reta de perfil é necessário girar o plano lateral ( π´´) até coincidir com o plano vertical

( π´) , da mesma forma que foi feito com o plano horizontal em relação ao plano vertical no estudo do ponto (épura). Planificação do Sistema Bi-projetivo - Épura

Representação Espacial

( π´) I ( π´´)

( π´) I ( π´´) ( π´) = ( π) V´´ (V)=V´ A´´

( π´) A´ B´

( π´´)

B´´

(A)

( π) = ( π´)

(B) H´= V (0)

A

H´´ B (H)=H

( π) Mesma abscissa para (A), (B), (V) , (H) e qualquer ponto que pertença à reta de perfil (AB).

( π´) = ( π´´)

Épura e Terceira Projeção da reta de perfil. 1- Para determinar a épura da reta de perfil basta fazer a épura de dois de seus pontos, conforme visto no Estudo do Ponto. A´ B´

(0)

A B

2- Para determinar a terceira projeção da reta de perfil é necessário girar a medida do afastamento de cada ponto, (em torno do ponto determinado pela linha de terra e linha de chamada) no sentido anti-horário até a linha de terra. A´ B´

(0)

A B

3- A seguir, levantar uma perpendicular à linha de terra ando pelo ponto determinado na linha de terra pelo giro do afastamento de cada ponto até a altura da respectiva cota. Abaixo foi determinada a terceira projeção do ponto (A). A´´ A´ B´

(0)

A B

4- Fazer o mesmo procedimento descrito no item 3 para determinar a terceira projeção do ponto (B). A´´ A´ B´´ B´

(0)

A B

5- Traçar a reta que a pelos pontos A´´ e B´´, determinando na linha de terra a terceira projeção do traço horizontal da reta de perfil, H´´ , e na linha de chamada a terceira projeção do traço vertical da reta, V´´.

V´´ A´´ A´ B´´ B´

(0) H´´

A B

6- Completando a terceira projeção da reta de perfil, basta definir as projeções vertical e horizontal dos traços (V) e (H): - V´ possui a mesma cota de V´´, logo são coincidentes (considerando que o plano lateral a na linha de chamada dos pontos que definem a reta de perfil). - Como (V) pertence a ( π´) , possui afastamento zero, logo sua projeção horizontal V fica na linha de terra. - Para achar o local exato da projeção horizontal de (H), basta voltar com o afastamento de H´´ ( V H´´), girando no sentido horário até a linha de chamada dos pontos que definem a reta de perfil, determinando a projeção horizontal H. - Como (H) pertence a ( π) , possui cota zero, logo sua projeção vertical H´ fica na linha de terra, coincidindo com V.

( π´) I ( π´´)

V´=V´´ A´´ A´ B´´ B´

(0) H´´ H´= V A B

H 7- A inclinação da terceira projeção da reta de perfil também mostra a sua trajetória. No exemplo, a reta a pelo 2º, 1º e 4º diedros, exatamente nos traços vertical e horizontal, conforme se pode confirmar na representação espacial situada na primeira página desta apostila.

( π´) I ( π´´) 2º Diedro

1º Diedro

V´=V´´ A´´ A´ B´´ B´

(0) H´´ H´= V A B

H

4º Diedro

8- Na terceira projeção da reta de perfil, determina-se a verdadeira grandeza (VG) de segmentos e dos ângulos que a reta forma com ( π) e com ( π´) , ϕ e θ respectivamente ( ϕ + θ = 90º).

( π´) I ( π´´) 2º Diedro

1º Diedro

V´=V´´

A´

θ

A´´

VG de (AB)

B´´ B´

ϕ

(0)

H´´

H´= V A B

4º Diedro

H

Observações: - Quando se parte da épura para a terceira projeção, o afastamento gira no sentido anti-horário.

- Quando se determina o ponto primeiro na terceira projeção da reta de perfil e se quer determiná-lo na épura gira-se seu afastamento no sentido horário.

Pertinência entre Ponto e Reta de Perfil. Um ponto só pertence a uma reta de perfil se a terceira projeção do ponto pertencer à terceira projeção da reta de perfil.

Na reta de perfil, um ponto pode possuir suas projeções sobre as projeções de mesmo nome da reta (projeção horizontal do ponto pertencendo à projeção horizontal da reta e projeção vertical do ponto pertencendo à projeção vertical da reta) e não pertencer a mesma. Só pertencerá se a terceira projeção do ponto pertencer a terceira projeção da reta de perfil. Exemplo: (C) não pertence a reta de perfil (AB), porque C´´ não pertence a A´´B´´. embora A´ pertença a A´B´ e A pertença a AB.

( π´) I ( π´´) V´=V´´ A´´ A´ C´

C´´ B´´

B´

(0) H´´ H´= V A B C H

A- Fazer um ponto pertencer a uma reta de perfil, conhecendo-se a cota. Fazer o ponto (Q) [ ? ; ? ; 10] pertencer a reta de perfil (AB), desenvolvida no item anterior. Partindo da determinação da terceira projeção da reta de perfil (AB), colocar as coordenadas de (Q) na reta (AB). 1-Se o ponto pertence à reta de perfil, a abscissa de (Q) tem que ser igual a de (A) e de (B). 2- O afastamento não foi dado para que se possa determinar o ponto na terceira projeção da reta de perfil, ou seja, será determinado em função da condição de pertinência à reta. 3- Marcar a cota do ponto (Q) e traçar por Q´ uma paralela à linha de terra até encontrar a terceira projeção da reta de perfil, determinando Q´´

( π´) I ( π´´) V´=V´´ A´´ A´ B´´ B´ Q´

Q´´

(0) H´´ H´= V A B

H 4. Traçar uma perpendicular à linha de terra por Q´´, determinando o afastamento de (Q). Voltar com afastamento de (Q) no sentido horário (com o como ou com o esquadro de 45º) até encontrar a linha de chamada da reta de perfil, determinando a projeção horizontal de (Q) em (AB) - Q. Q´ pertence a projeção vertical da reta, Q pertence a projeção horizontal da reta e Q´´ pertence a projeção lateral da reta, logo (Q) pertence a reta de perfil.

( π´) I ( π´´) V´=V´´ A´´ A´ B´´ B´ Q´

Q´´

(0) H´´ H´= V A B Q H

2- Fazer um ponto pertencer a uma reta de perfil, conhecendo-se o afastamento. Fazer o ponto (P) [ ? ; 15 ; ?] pertencer a reta de perfil (AB), desenvolvida no item anterior. Partindo da determinação da terceira projeção da reta de perfil (AB), colocar as coordenadas de (Q) na reta (AB). 1- Se o ponto pertence à reta de perfil, a abscissa de (P) tem que ser igual a de (A) e de (B).

2- Marcar o afastamento do ponto (P) na linha de chamada da reta de perfil, determinando a projeção horizontal de (P) – P.

3- Girar o afastamento de (P) no sentido anti-horário até a linha de terra e traçar uma perpendicular à linha de terra por esse ponto até encontrar a terceira projeção da reta, determinando P´´.

4- A cota não foi dada para que se possa determinar sua medida em função da posição de P´´ na terceira projeção da reta de perfil. Então, deve-se traçar uma paralela à linha de terra ando por P´´, determinando na projeção vertical da reta de perfil (AB) a projeção vertical de (P) – P´.

( π´) I ( π´´) V´=V´´ A´´ A´ P´ B´

P´´ B´´

(0) H´´ H´= V A P B

H