Simulado 11- Mat 6t2l42

47. Ao projetar prédios muito altos, os engenheiros devem ter em mente o movimento de oscilação, que é típico das estruturas de arranhas-céus. Se o ponto mais lato de um edifício de 800m descreve um arco de 0,5°, a medida do arco descrito por esse ponto, em metros, é a)

SIMULADO 11 – ENEM - PROF. DARLAN JR 46. Um fazendeiro contratou uma empresa de Topografia [do grego topos (lugar) e graphein (descrever)] para a realização de um levantamento topográfico na sua propriedade. O levantamento topográfico representou, no papel, as benfeitorias que estão na superfície do terreno (cercas, construções, campos cultivados, córregos, vales, etc.). O topógrafo responsável utilizou a noção de rumo.

b) c) d) e)

2 . 9 5 . 9 10 . 9 16 . 9 20 . 9

48. Depois da realização de um experimento, um professor pediu que seus alunos representassem em um gráfico os valores que haviam constado para uma grandeza (G) em função do tempo em segundos. Ao corrigir os trabalhos realizados pelos alunos, esse professor se deparou com três gráficos abaixo:

O topógrafo entregou ao fazendeiro o desenho seguinte, no qual o ponto F representa a sede da fazenda, e o ponto P, um poço artesiano:

Podemos afirmar que o rumo da linha F-P é: a) b) c) d) e)

N110°E. S110°E. S70°E. N70°E . S20°E.

Juntamente com a nota que deu a cada trabalho, o professor fez comentários para os seus alunos: a) A grandeza G estudada é uma grandeza que não pode sofrer variações tão bruscas. b) A grandeza G estudada é uma grandeza que não pode assumir valores negativos. c) Em um mesmo instante, a grandeza G não pode assumir mais de um valor.

1

e) Esses comentários servem, respectivamente, como correções para quais gráficos? a) b) c) d) e)

A (gráfico 1), B (gráfico 2), C (gráfico 3). B (gráfico 1), A (gráfico 2), C (gráfico 3). C (gráfico 1), A (gráfico 2), B (gráfico 3). A (gráfico 1), C (gráfico 2), B (gráfico 3). B (gráfico 1), C (gráfico 2), A (gráfico 3).

49. Arrumando sua estante, Jorge viu que 2/5 da metade dos seus livros são de Matemática, e que os 32 livros restantes, são de outras disciplinas. Quantos livros Jorge possui nessa estante? a) b) c) d) e)

40. 48. 52. 60. 68.

50. Notação cientifica é uma forma de escrever números que acomoda valores demasiadamente grandes ou pequenos para serem convenientemente escritos em forma convencional. O uso desta notação está baseado nas potencias de base 10. Um número escrito em notação científica segue o seguinte modelo: m . 10

52. O papelão utilizado na fabricação de caixas reforçadas é composto de três folhas de papel coladas uma nas outras, sendo que as duas folhas das faces são “lisas” e a folha que se intercala entre elas é “sanfonada”, conforme mostrado na figura.

O fabricante desse papelão compra o papel em bobinas, de comprimento variável. Supondo que a folha “sanfonada” descreva uma curva composta por uma sequência de semicircunferências, com concavidades alternadas e de raio externo (RExt) de 1,5 mm, determine qual deve ser a quantidade de papel da bobina que gerará a folha “sanfonada”, com precisão de centímetros, para que, no processo de fabricação do papelão, esta se esgote no mesmo instante das outras duas bobinas de 102 m de comprimento de papel, que produzirão as faces “lisas”. Dado: p ≈ 3,14. a) b) c) d) e)

160 m e 07 cm. 160 m e 14 cm. 160 m e 21 cm. 160 m e 28 cm. 160 m e 35 cm.

n

O fator m é denominado mantissa, em modulo, deve ser maior ou igual 1 e menor que 10, e o expoenten deve ser um número inteiro conveniente. Por exemplo, a maior distancia observável do universo mede cerca de 740 000 000 000 000 000 000 000 000 m, e a massa de um próton é aproximadamente 0, 000 000 000 000 000 000 000 0000001 67kg. Para valores como esses, a notação cientifica é mais adequada, pois apresenta a vantagem de poder representar adequadamente a quantidade de algarismos significativos. De acordo com o texto, a massa aproximada de um próton, na notação cientifica, em gramas, é representada por a) b) c) d) e)

40.

53. Júlia ansiosa pelo dia do seu aniversário, fez a conta para saber quantos dias ainda faltavam para chegar à data. Após alguns cálculos, descobriu que, ao se ar 2/5 do total de dias e, em seguida, mais 1/6 do que restou, ainda faltariam 10 dias para o seu aniversário. Dessa forma, quantos dias faltavam inicialmente para a esperada data? a)

10.

b)

14.

c)

16.

d)

20.

e)

24.

27

1,67 . 10 g. -27 1,67 . 10 g. -24 1,67 . 10 g. -30 1,67 . 10 g. -26 1,67 . 10 g.

54. Quando se diz que numa determinada região a precipitação pluviométrica foi de 10 mm, significa que a precipitação naquela região foi de 10 litros de água por metro quadrado, em média.

51. O professor Lucas tem sua carga horaria semanal preenchida com aulas de Geometria, Trigonometria e Álgebra. A divisão é feita da seguinte forma: 1 das aulas são destinadas à Geometria; 1 à 3

2

Álgebra e as 8 restantes, à Trigonometria. Quantas aulas de álgebra o professor Lucas leciona por semana? a) b) c) d)

16. 24. 8. 48.

2

2

Se numa região de 10 km de área ocorreu uma precipitação de 5 cm, quantos litros de água foram precipitados? a) b) c) d) e)

7

5 x 10 L. 8 5 x 10 L. 9 5 x 10 L. 10 5 x 10 L. 11 5 x 10 L.

55. Uma prova cuja nota pode variar de 0 e 100 pontos, possui 80 questões. A nota final de cada aluno leva em consideração as seguintes regras:  

cada questão marcada com resposta errada anula uma questão marcada com resposta certa; questões que não tenham nenhuma resposta assinalada são consideradas como questões com resposta erradas.

Sendo x o número de questões assinaladas com resposta correta, qual das funções a seguir calcula adequadamente a nota (N) de qualquer aluno? a) b) c) d) e)

N = 2,5 x – 10 (para x > 40) ou N = 0 (para x ≤ 40). N = 1,25 x – 80 (para x > 40) ou N = 0 (para x ≤ 40). N = 5 x – 200 (para x > 40) ou N = 0 (para x ≤ 40). N = 2 x – 80 (para x > 40) ou N = 0 (para x ≤ 40). N = 5 x – 160 (para x > 40) ou N = 0 (para x ≤ 40).

56. Certo dia, no Centro Cultural de uma cidade, foi feita uma pesquisa com 120 primeiras pessoas que entraram no Centro, para saber qual dos dois jornais mais importantes da cidade – Diário da Manhã e Notícias do Dia – era o mais lido. Soube-se que a metade das pessoas pesquisada era leitora do Diário da Manha e 2/3 das pessoas pesquisadas eram leitoras do Notícias do Dia. Soube-se ainda que 48 pessoas liam o Notícias do Dia, mais não liam o Diário da Manhã. Com base nessas informações, quantas pessoas pesquisadas não liam nenhum dos dois jornais? a) b) c) d) e)

10. 12. 14. 16. 18.

57. Três quadrados são colados pelos vértices entre si e a dois bastões verticais, como mostra a figura. A medida do ângulo x é

a) b) c) d) e)

39°. 41°. 43°. 44°. 46°.

58. Numa certa cidade, o metrô tem todas as suas 12 estações em linha reta. A distância entre duas estações vizinhas é sempre a mesma. Sabe-se que a distância entre a terceira e a sexta estação é igual a 3 300 metros. Qual o comprimento dessa linha? a) b) c) d) e)

8,4 km. 9,0 km. 9,9 km. 12,1 km. 13,2 km.

59. Um engenheiro responsável pela planta de um condomínio de apartamentos numa área nobre de uma grande cidade é chamado a atenção por uma sala retangular de dimensões 8 cm e 12 cm. Se a escala utilizada pelo engenheiro é de 1 : 50, a área real da sala é de a) b) c) d) e)

2

30 m . 2 16 m . 2 24 m . 2 18 m . 2 22 m .

60. O pendulo de um relógio cuco faz uma oscilação em cada segundo, e a cada oscilação do pendulo, o “peso” desce 0, 001 mm. Em 24 horas, o “peso” desce, aproximadamente a) b) c) d) e)

0, 0036 m. 0, 0144 m. 0, 0288 m. 0, 0864 m. 0, 1728 m.

61. O professor Pardal está estudando o comportamento de uma determinada espécie de pássaro. A figura apresenta a disposição de três ninhos A, B e C desses pássaros, bem como as distancias entre eles.

3

c)

2 000 3 m.

d)

2 000

e)

3 m. 3 4 000 3 m.

64. O histograma abaixo é o resultado de um estudo realizado em uma escola de mecânica automotriz, sobre o tempo de conserto de motores. Quantos consertos terminam em um tempo maior ou igual a 13,5 horas? O professor construiu um posto de observação equidistante dos três ninhos e observou que tanto o posto quanto os pontos A, B e C estão em um mesmo nível de altura a partir do solo. Qual a distância do ponto de observação aos três ninhos? a) b) c) d) e)

18 m 16 m 14 m 12 m 10 m

62. A composição de uma certa população, por faixa etária, é verificada na tabela abaixo:

Num gráfico de setores, o ângulo central correspondente à população de jovens medirá, aproximadamente: a) b) c) d) e)

a) b) c) d) e)

65. O gráfico abaixo mostra a precipitação de chuva (em cm), acumulada por mês, ocorrida em Cascavel, no período de 1 de janeiro de 2011 a 30 de junho de 2001.

86° 54° 78° 67° 94°

63. Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto K, mediu o ângulo visual  fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto T, de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto, sob um ângulo visual 2. Observe a ilustração. P

Com base nas informações, do gráfico, é possível afirmar que a)

T

 K

Suponha que o navegante tenha medido o ângulo  = 15° e, ao chegar ao ponto T, verificou que o barco havia percorrido a distância KT = 4 000 m. com base nesses dados, e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto P será a) b)

90. 80. 75. 50. 36.

3 000 m. 2 000 m.

b) c) d) e)

quatro meses registraram queda da quantidade de chuva em relação ao mês anterior. o segundo trimestre do ano foi mais chuvoso que o primeiro trimestre. fevereiro acumulou mais chuva do que todos os outros meses juntos. em maio não choveu. fevereiro acumulou mais chuva que os quatro meses seguintes.

66. Quantos cabelos temos na cabeça?

4

Depende da idade. Com o impiedoso ar do tempo, todo mundo perde cabelos. E isso não acontece somente na velhice. Entre 20 e 30 anos, a cabeça humana tem, em média, 615 fios por centímetro quadrado – o que quer dizer 150 000 fios, aproximadamente. Dos 30 aos 50, o número cai para 485 fios e vai diminuindo lentamente. Um octogenário saudável tem 435 raízes por centímetro quadrado. Isso, é claro, não vale para os carecas, em quem já não funciona mais aquele detalhe fundamental: o folículo piloso. Adaptado de http://super.abril.com.br/cotidiano/25-anos

A fórmula matemática S = 4πR² nos dá a área (S) de uma superfície esférica de raio R, em que π é um número irracional, aproximadamente igual a 3,14.

Supondo que a cabeça de uma jovem de 25 anos tenha forma aproximada de uma esfera cujo diâmetro mede 20 cm, com folículos em sua quarta parte, a ordem de grandeza do número de cabelos dessa jovem é 5

a)

10 .

b)

10 .

c)

10 .

d)

10 .

e)

10

68. A tabela a seguir foi montada a partir de uma amostra de 10% dos funcionários da empresa Ademar Celedônio LTDA. A Quantidade de funcionários dos salários anuais iguais ou inferior a sete mil reais é igual a “Frequências acumuladas de salários anuais, em milhares de reais, da empresa Ademar Celedônio LTDA”.

Classes de salários 3 6 6 9 9 12 12 15 15 18 18 21

a) b) c) d) e)

Frequências acumuladas 12 30 50 60 65 68

18. 1250. 12. 150. 180.

6 7 8 9

69. O gráfico publicado na edição de 30/07/2008, da revista Veja, mostra taxas de fecundidade no Brasil e na sua população urbana e rural, nos anos de 1996 e 2006.

67. Numa indústria, existem basicamente dois tipos de despesas: A.

B.

Os chamados custos fixos – são aqueles que não variam com o volume de produção e geralmente são representados por aluguel, água, luz, telefone etc. Os chamados custos variáveis – são aqueles que variam proporcionalmente, de acordo com o número de unidades produzidas.

Suponha que uma indústria tenha um custo fixo mensal de R$ 50 000,00, um custo de R$ 20, 00 para fabricar cada unidade do produto que comercializa e cujo preço de venda unitário é de R$70, 00. Depois de vários meses tendo prejuízo, o dono dessa indústria contratou um consultor que, após certo tempo, disse que a empresa a) b) c) d) e)

teria prejuízo mensal de R$ 20 000, 00, se produzisse e vendesse 400 unidades do produto que fabrica. teria prejuízo mensal de R$ 30 000, 00, se produzisse e vendesse 200 unidades do produto que fabrica. teria lucro mensal de R$ 10 000, 00, se produzisse e vendesse 800 unidades do produto que fabrica. teria lucro mensal de R$ 20 000, 00, se produzisse e vendesse 1 000 unidades do produto que fabrica. teria lucro mensal de R$ 30 000, 00, se produzisse e vendesse 1 600 unidades do produto que fabrica.

Taxas de fecundidade (média de filhos por mulher) Com base nos dados do gráfico, que fração de mulheres vivi na zona rural do Brasil em 1996? a) b) c) d) e)

1/3. 1/4. 1/5. 1/6. 1/7.

5

70. Na figura a seguir, está representado um muro BD de 6 m de altura em que está apoiada uma escada representada por AC , que faz um ângulo  com a horizontal. Sabe-se que a 2 do seu 3

comprimento. Num determinado momento do dia, os raios de sol fazem com a vertical um ângulo também de valor , projetado no ponto F a sombra de extremidade C da escada.

d) e)

750 900

72. A tabela a seguir apresenta a distribuição de frequências do atributo mensal salário mensal, medido em quantidade de salários mínimos para uma amostra de 200 funcionários da empresa X. Note que a coluna “Classes” refere-se a classes salariais em quantidades de salários mínimos e que a coluna P refere-se ao percentual da frequência acumulada relativo ao total da amostra. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes.

Assim, considerando desprezível a espessura do muro, a medida do segmento DF , que corresponde à parte da sombra da escada que está além do muro, nesse instante, é igual a

Assinale a opção que corresponde à aproximação de frequência absoluta de observações de indivíduos com salários menores ou iguais a 15 salários mínimos.

a) b) c) d) e)

a) b) c) d) e)

6,75 m. 10,75 m. 14,75 m. 18,75 m. 22,75 m

71. O projeto de um avião de brinquedo, representado na figura abaixo, necessita de alguns ajustes, representado na figura abaixo, necessita de alguns ajustes em relação à proporção entre os eixos AB e CD. Para isso, deve-se calcular o ângulo BÂC do triângulo A, B e C.

200 210 220 240 300

73. A estrada que liga duas cidades te b4 396 m de extensão. Quantas voltas completas dará uma das rodas da bicicleta que vai percorrer essa estrada, se o raio da roda é 0,35 cm? Considere π = 3,14. a) b) c) d) e)

50 000 voltas. 200 000 voltas. 100 000 voltas. 150 000 voltas. 20 000 voltas.

74. Em uma urna, há bolas verdes e bolas amarelas. Se retirarmos uma bola verde da urna, então, um quinto das bolas restantes será de bolas verdes. Se retirarmos nove bolas amarelas, em vez de retirar uma bola verde, então, um quarto das bolas restantes será de bolas verdes. O número total de bolas que há, inicialmente, na urna, é Considerando que o avião é simétrico em relação ao eixo CD e que o ângulo 3 = 1,73, o valor de BÂC vale a) b) c)

300 450 600

a) b) c) d) e)

21. 36. 41. 56. 61.

6

75. O setor financeiro de uma empresa emitiu um relatório referente aos salários dos seus funcionários. No relatório, encontra-se a seguinte tabela: Folha de Pagamento – Julho de 2010 Função Salário bruto Número de funcionários Aprendiz R$ 540, 00 10 Operador (nível 1) R$ 750, 00 80 Operador (nível 2) R$ 1 080, 00 25 Encarregado R$ 1 450, 00 15 Técnico R$ 1 800, 00 10 Gerente de produção R$ 2 100, 00 6 Supervisor R$ 3 500, 00 4 De acordo com as informações da tabela, sabe-se que o salario médio pago na empresa é de, aproximadamente, a) b) c) d) e)

R$ 1 058, 33. R$ 1 224, 58. R$ 1 680, 40. R$ 1 705, 78. R$ 1 890, 90.

e)

52,6

78. Em um recipiente, inicialmente vazio, foram despejados 3 litros de uma mistura de suco de açaí com xarope de guaraná, na qual metade era de suco de açaí. Em seguida, foram despejados mais 2 litros de outra mistura de suco de açaí com xarope de guaraná, na qual a quarta parte era de xarope de guaraná. Na mistura resultante nesse recipiente, a razão da quantidade de xarope de guaraná pela quantidade de suco de açaí é igual a a) b) c) d) e)

2/3 3/4 2/5 3/5 4/5

79. Uma empresa de sorvete utiliza como embalagem um prisma reto cuja altura mede 12 cm e cuja base é dada conforme descrição a seguir: de um retângulo de dimensões de 20 cm por 10 cm.

15 cm

76. O gráfico a seguir mostra atividade de café, em milhões de toneladas, em certo município do estado do Paraná.

Sabendo que o volume ocupado por esse sorvete aumenta em 1/5 (um quinto) quando a do estado líquido para o estado sólido, qual deve ser o volume máximo ocupado por esse sorvete no estado líquido, nessa embalagem, para que, ao congelar, o 3 sorvete não transborde, em cm , é a) b) c) d) e) De acordo com o gráfico, é correto afirmar que, em 1994, a produção de café, nesse município, foi, em milhões de toneladas, a) b) c) d) e)

9,5. 9. 10,5. 11. 12,5.

77. De acordo com as especificações do fabricante, cada galão (3,6 litros) de certa tinta, misturado com 150mL de água, possibilita a pintura de 40 m². Pedro comprou 2 galões dessa tinta e, seguindo corretamente as recomendações, pintou o seu escritório. Sabendo-se que restaram, após a pintura 1 800mL dessa mistura, pode-se afirmar que Pedro pintou uma área, em m², igual a a) b) c) d)

72,4 64,6 60,8 58,2

1 200 1 800 1 920 2 000 2 400

80. Laurinha tinha em sua carteira somente notas de 10 reais e moedas de 10 centavos. A menor quantidade possível de moedas quantas moedas ela usou? a) b) c) d) e)

3 6 10 23 30

81. Um instrumento musical é formado por 6 cordas paralelas de comprimentos diferentes, as quais estão fixadas em duas hastes retas, sendo que uma delas está perpendicular as cordas. O comprimento da maior corda é de 50 cm, e o da menor é de 30 cm. Sabendo que a haste não perpendicular às cordas possui 25 cm de comprimento da primeira à última corda, se todas as cordas são equidistantes, a distância entre duas cordas seguidas, em centímetros, é

7

Circunferência de diâmetro AB e semicircunferências de diâmetros OA e OB

c) a) b) c) d) e)

1 1,5 2 2,5 3

Circunferência de centro O

d) 82. Seja f uma função de N em Q, dada por: 2x – quando 1 ≤ x < 5 f(x) = - x + 12 quando 5 ≤ x < 12 Circunferência de centro O inscrita num quadrado. Dois setores circulares de raio r

Sabendo-se que a função f determina o número de vezes que um equipamento foi utilizado em cada um dos 12 meses de um ano, é correto afirmar que a mediana (estatística) dos 12 registros é igual a a) b) c) d) e)

e)

3 3,5 11/3 4 5,5 Circunferência de centro O inscrita num quadrado de lado 8 m.

83.

Considere a área S da parte sombreada no triângulo retângulo isósceles OO1O2. AD, AB e BC são arcos de circunferência com centros O 2, O e O1, respectivamente, cujos raios medem 2r

a)

84.

Os desfiles de moda parecem impor implicitamente tanto o “vestir-se bem” quanto o “ser bela”, definindo desse modo padrões de perfeição. Nesses desfiles de moda, a rotação pélvica do andar feminino é exagerada quando comparada ao marchar masculino, em os de igual amplitude. Esse movimento oscilatório do andar feminino pode ser avaliado a partir da variação do ângulo θ, conforme ilustrado na figura abaixo, ao caminhar uniformemente no decorrer do tempo (t).

Das figuras abaixo, a única em que a área sombreada NÃO é igual a S, é

b)

8

(Fonte: http://www.google.com.br/search?hl=PT – o em 9 de setembro de 2011 – Texto adaptado) Um

modelo

matemático

que

pode

representar

movimento oscilatório do andar feminino é dado

esse θ(t) =  . 10

cos  4 t  . Nestas condições, o valor de θ(1,5) é ?  3 

a) b) c) d) e)

85.

. 8  . 10  . 12  . 18  20

a) b) c) d) e)

87.

Um navio, ao navegar em linha reta, a sucessivamente pelos pontos A, B e C. O comandante, quando o navio está em A, observa o farol L e calcula o angulo LÂC = 30°. Paós navegar 4  milhas até B, verifica o ângulo L B C = 75°. De acordo com a representação a seguir, a distância do farol ao ponto B é

86.

a)

7 3 milhas.

b)

4 3 milhas.

c) d)

4 3

2 milhas. 2 milhas.

e)

2

2 milhas.

Estão relacionados abaixo os lucros, em reais, que uma empresa obteve durante 6 meses do primeiro semestre em um certo anos. 3 270, 3 649, 3 381, 3 541, 3 258, 3 533. Logo, podemos afirmar que o lucro mediano, nesses 6 meses, foi a) b) c) d) e)

88.

1 900 1 976 1 984 2 032 2 059

3 438,67. 3 457,00. 3 437,00 3 548,00. 3 483,00.

Uma lâmpada elétrica move-se verticalmente, começando a subir a partir de uma altura inicial de 10 cm acima do tampo de uma mesa. Um lápis de 10 cm de comprimento é colocado verticalmente na mesa a uma distância de 10 cm da lâmpada projetando-se assim uma sombra na mesa, como mostra figura a seguir. Qual dos gráficos abaixo melhor representa a medida y do comprimento da sombra (em centímetros) em função da altura x (em centímetros) da lâmpada relativamente ao tampo da mesa?

Koltron possui uma pequena confecção de material esportivo. No gráfico a seguir, as funções receita mensal R(x) e custo mensal C(x) de um produto fabricado por sua confecção, em x é a quantidade produzida e vendida. Qual o lucro obtido para se produzir e vender 1 000 unidades por mês?

a)

9

b)

c)

Com base no gráfico e nas informções, a afirmativa correta é d)

a) b) c) d)

e)

89.

O desenho mostra dois quadrados de papel sobrepostos, um de lado 5 cm e outro de lado 6 cm. Qual é o perímetro da figura formada (linha grossa no contorno do desenho) em centímetros?

a) b) c) d) e) 90.

e)

A população P de peixes atinge o valor máximo em t = 120. A população P de peixes, no intervalo [120,210], atinge um valor mínimo em t = 120 . A população P de peixes não se altera depois do derramamento de óleo. A população de peixes tende a desaparecer, após o derramamento de óleo no lago. A população P de peixes é crescente até o instante do derramamento de óleo no lago.

31 34 36 38 41

O gráfico a seguir representa a evolução da população P de uma espécie de peixes, em milhares de indivíduos, em um lago, após t dias do início das observações. No 150º dia, devido a um acidente com uma embarcação, houve um derramamento de óleo no lago, diminuindo parte significativa dos alimentos e do oxigênio e ocasionando uma mortandade que só foi controlada dias após o acidente.

10