Sistem Persamaan Linear Satu Variabel(tugas Windi) 3j4v5n

SISTEM PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

DI BUAT SEBAGAI TUGAS

OLEH: WINDI MEGAYANI (..............................)

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS JAMBI 2016

PERTEMUAN KE-1

Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) Persamaan adalah suatu pernyataan matematika dalam bentuk simbol yang menyatakan bahwa dua hal adalah persis sama. Dari bentuk-bentuk 3(x – 1) + x dan –x + 7, kita dapat membentuk persamaan

yang merupakan suatu persamaan linear satu variabel (PLSV). Untuk menyelesaikan suatu persamaan, kita harus menentukan nilai dari x sedemikian sehingga persamaan tersebut menjadi benar, yang berarti, nilai dari ruas kiri sama dengan ruas kanan. Perhatikan tabel berikut.

Berdasarkan tabel di atas, kita dapat menemukan bahwa persamaan 3(x – 1) + x = –x + 7 akan bernilai benar ketika kita mengganti x dengan bilangan 2, dan akan salah jika kita mengganti x dengan bilangan selain 2. Bilangan pengganti yang dapat menyebabkan suatu persamaan bernilai benar disebut selesaian atau akar.

Menyelesaikan persamaan dengan menggunakan tabel akan memakan waktu yang cukup lama. Untuk itu, kita dapat menuliskan suatu persamaan yang diberikan ke dalampersamaan ekuivalen yang lebih sederhana, sampai kita mendapatkan solusi yang diminta. Persamaanpersamaan yang ekuivalen adalah persamaan-persamaan yang memiliki himpunan selesaian sama, dan diperoleh dari penyederhanaan kedua ruas persamaan dengan menggunakan sifatsifat penjumlahan, perkalian, dan distributif dari suatu persamaan, sampai diperoleh suatu persamaan dalam bentuk x = konstanta.

Sifat Penjumlahan dan Perkalian Suatu Persamaan Jika A, B, dan C merupakan bentuk-bentuk aljabar dan A = B, maka A + C = B + C, AC = BC, dan A/C = B/C (C ≠ 0). Dengan kata lain, berdasarkan sifat penjumlahan suatu persamaan, kita dapat menambahkan suatu bilangan atau bentuk aljabar lain ke dalam ruas kanan dan kiri persamaan tersebut. Pernyataan yang serupa dapat dibuat untuk menyatakan sifat perkalian suatu persamaan. Sifat-sifat dari persamaan ini dapat dikombinasikan untuk dijadikan panduan dalam menyelesaikan suatu persamaan linear. Sebagai catatan, tidak semua langkah dalam panduan ini diperlukan dalam menyelesaikan setiap persamaan. Berikut ini merupakan panduan/langkah-langkah dalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel. 1.

Hilangkan tanda kurung dengan menggunakan sifat distributif, kemudian operasikan suku-suku yang serupa. 2. Gunakan sifat penjumlahan suatu persamaan untuk menulis persamaan tersebut sehingga semua variabel berada di satu ruas, sedangkan semua konstanta berada di ruas lainnya. Sederhanakan masing-masing ruas. 3. Gunakan sifat perkalian suatu persamaan untuk menghasilkan persamaan yang berbentuk x = konstanta. 4. Untuk soal penerapan, jawablah ke dalam kalimat sempurna dan gunakan satuan yang sesuai dengan perintah. Sebagai contoh pertama, kita akan mencoba menyelesaikan persamaan 3(x – 1) + x = –x + 7 yang merupakan masalah di awal pembahasan ini. Contoh 1: Menyelesaikan PLSV dengan Menggunakan Sifat-sifat Persamaan

Selesaikan persamaan 3(x – 1) + x = –x + 7. Pembahasan

Seperti selesaian dengan menggunakan tabel, kita juga memperoleh bahwa selesaian dari persamaan tersebut adalah x = 2. Untuk menguji selesaian yang kita peroleh, kita dapat mensubstitusikan selesaian ini ke dalam persamaan semula (proses ini sering disebut substitusi-balik), dan pastikan bahwa nilai pada ruas kiri sama dengan ruas kanan. Dari contoh 1 kita mendapatkan:

Jika ada koefisien-koefisien dalam suatu persamaan berbentuk pecahan, kalikan kedua ruas dengan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari penyebut-penyebutnya, untukmenghilangkan pecahan tersebut. Karena setiap bilangan desimal dapat ditulis ke dalam bentuk pecahan, maka dalam menyelesaikan persamaan yang memuat koefisien desimal, kita dapat mengubah bentuk desimal tersebut ke dalam bentuk pecahan terlebih dahulu. Contoh 2: Menyelesaikan PLSV dengan Koefisien Pecahan Tentukan selesaian dari persamaan: 1/4(n + 8) – 2 = 1/2(n – 6). Pembahasan

Dengan menguji persamaan asli dengan x = 12, kita mendapatkan 3 = 3. Sehingga selesaian yang diperoleh adalah benar. Semoga bermanfaat, yos3prens.

PERTEMUAN KE-2 Persamaan Linear Satu Variabel 1. Kalimat Terbuka, Variabel, dan Konstanta. Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat diketahui nilai kebenarannya. Variable (peubah) adalah lambang (symbol) pada kalimat terbuka yang dapat diganti oleh sembarang anggota himpunan yang telah ditentukan. Konstanta adalah lambang yang menyatakan suatu bilangan tertentu Pada kalimat berikut x + 5 = 12. Belum dapat mengatakan kalimat itu benar atau salah, sebab nilai (x) belum diketahui. Bila lambang (x) diganti dengan lambang bilangan cacah, barulah itu dapat dikatakan kalimat itu benar atau salah. Jika (x) diganti dengan “3” , kalimat itu bernilai salah ; tetapi bila (x) diganti dengan 7 , kalimat itu bernilai benar. Lambang (x) dapat pula diganti menggunaan huruf-huruf kecil dalam abjad lainnya, yaitu ; a, b,c,… x,y,z dari bentuk diatas x+5 +12

(kalimat terbuka)

3+ 5 = 12

(kalimat Salah )

7+5 = 12

(kalimat benar)

Huruf x pada x + 5 = 12 disebut variable (peubah), sedangkan 5 dan 12 disebut konstanta. Contoh : kalimat terbuka : x + 13 + 17 peubah : x Konstanta : 13 dan 17 Catatan : Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengandung satu atau lebih variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya. contoh: x + 2 =5 2. Pengertian Persamaan Linier Satu Variabel Persamaan Linier Satu Variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan tanda sama dengan ( “=”) dan hanya mempunyai satu variable berpangkat 1 . bentuk umum persamaan linier satu variable adalah ax + b = 0 contoh : a. x – 3 = 7 b. 4a + 5 = 25

Pada contoh diatas x, a, b adalah variable (peubah) yang dapat diganti dengan sembarang bilangan yang memenuhi . 3. Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) Himpunan Penyelesaian (HP) adalah himpunan dari penyelesaian-penyelesaian suatu persamaan . Ada dua cara untuk menentukan penyelesaian dan himpunan penyelesaian dari suatu persamaan linier satu variable , yaitu : Subtitusi Mencari persamaan-persamaan yang ekuivalen. Suatu persamaan dapat dinyatakan ke dalam persamaan yang ekuivalen, dengan cara : Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama. Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan bukan nol yang sama. 4. Persamaan yang ekuivalen. Persamaan yang ekuivalen adalah persamaan-persamaan yang memiliki himpunan penyelesaian sama jika pada persamaan tersebut dilakukan operasi tertentu suatu persamaan yang ekuivalen dinotasikan dengan tanda. Contoh : Menyelesaikan PLSV dengan menggunakan lawan dan kebalikan bilangan contoh : Carilah penyelesaian dari : 3 (3x + 4) = 6 ( x -2) jawab : 9x + 12 = 6x – 12 9x – 6x = -12-12 3x = -24 x =− 24/3 = -8 Jadi , HP = {-8}

PERTEMUAN KE-3 SISTEM PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL (SPLSV) Sebelum kita mempelajari persamaan linear satu variabel, kita harus memahami pengertian kalimat terbuka dan kalimat pernyataan.

1. Kalimat Pernyataan Perhatikan kalimat berikut ini : a) Banyak pemain sepak bola dalam satu tim ada 11 orang b) 13 adalah bilangan prima c) -8 < 3 d) Bilangan genap dikalikan dengan bilangan ganjil hasilnya adalah bilangan genap Manakah diantara kalimat di atas yang benar ? dan mana yang salah ? Kalimat yang sudahbisa ditentukan benar atau salahnya dinamakan kalimat pernyataan. 2. Kalimat Terbuka Perhatikan kalimat berikut ini : ” 9 dikurangi suatu bilangan hasilnya adalah 5 ” Apakah kita dapat menentukan kalimat itu benar atau salah ? Kita tidak dapat menentukan apakah kalimat itu benar atau salah, karena ”suatu bilangan ” pada kalimat itu belum diketahui nilainya. Kalimat yang belum bisa ditentukan benar atau salahnya dinamakan kalimat terbuka. ” Suatu bilangan ” pada kalimat di atas belum diketahui nilainya. Dalam matematika, sesuatu yang belum diketahui nilainya dinamakan variabel atau peubah. Biasanya disimbolkan dengan huruf kecil x, y, a, n atau bentuk yang lain. ”9 dikurangi suatu bilangan hasilnya adalah 5”. Jika suatu bilangan diganti dengan x, maka kalimat itu dapat ditulis dalam simbol matematika : 9 – x = 5. Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel Perhatikan kalimat terbuka a – 3 = 7.

Kalimat terbuka tersebut dihubungkan oleh tanda sama dengan (=). Selanjutnya, kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) disebut persamaan. Persamaan dengan satu variabel berpangkat satu disebut persamaan linier satu variabel. Berikut ini merupakan panduan/langkah-langkah dalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel : 1.

Jika dalam soal terdapat tanda kurung, hilangkan terlebih dahulu tanda kurung dengan menggunakan sifat distributif, kemudian operasikan suku-suku yang serupa. 2. Gunakan sifat penjumlahan suatu persamaan untuk menulis persamaan tersebut sehingga semua variabel berada di satu ruas, sedangkan semua konstanta berada di ruas lainnya. Sederhanakan masing-masing ruas. 3. Gunakan sifat perkalian suatu persamaan untuk menghasilkan persamaan yang berbentuk x = konstanta. 4. Untuk soal penerapan, jawablah ke dalam kalimat sempurna dan gunakan satuan yang sesuai dengan perintah.

Untuk lebih memahami, diberikan contoh soal lagi dalam bentuk soal cerita :

Penjelajah Gua Bawah Tanah Dua orang penjelajah gua sedang menelusuri dua cabang yang berbeda dari suatu gua bawah tanah. Penjelajah pertama dapat turun 77 meter lebih jauh daripada penjelajah kedua. Jika penjelajah pertama telah turun 433 meter dari permukaan tanah, berapa meterkah panjang cabang gua yang telah dituruni oleh penjelajah kedua? Pembahasan Misalkan d adalah jarak yang telah ditempuh oleh penjelajah kedua dalam menuruni cabang gua tersebut. Maka permasalahan ini dapat digambarkan sebagai berikut.

Sehingga, dari ilustrasi di atas permasalahan tersebut dapat dimodelkan sebagai persamaan d + 77 = 433.

Jadi, panjang cabang gua yang telah dituruni oleh penjelajah kedua adalah 356 meter dari permukaan tanah.

PERTEMUAN KE-4 Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan linear adalah persamaan yang variabel nya berpangkat paling tinggi satu.Persamaan linear satu variabel adalah persamaan linear yang memuat satu variabel berpangkat satu. Bentuk Baku Persamaan Linear Satu Variabel ax + b = c dengan a ≠ 0 x di atas disebut dengan variabel. 3x + 5 = x – 8 merupakan persamaan linear satu variabel karena memiliki satu variabel yaitu x (meskipun x tersebut berada di dua sisi) 2x – y = 6 tidak termasuk persamaan linear satu variabel dikarenakan memiliki dua variabel yaitu x dan y

Cara menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel Ada dua aturan yang dapat digunakan untuk menyelesaiakan persamaan linear satu variabel, yaitu : a. menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama b. mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama Setiap perpindahan ruas, tanda bilangan (positif atau negatif) akan menjadi terbalik. Misalnya saat disisi kiri bilangan tersebut adalah – 8, ketika dipindahkan ke kanan menjadi 8 (dari negatif menjadi positif dan sebaliknya). Agar lebih memahami cara menyelesaikan persamaan linear satu variabel, perhatikan contoh berikut ini. Soal : Tentukan penyelesaian dari persamaan 2x + 7 = 5x – 5 !

Jawab : 2x + 7 = 5x – 5 2x – 5x = -5 – 7 (2-5)x = -12 -3x = -12 x = -12 / -3 x=4 Jadi penyelesaian dari persamaan 2x + 7 = 5x – 5 adalah x = 4 Penjelasan langkah-langkah di atas : 1. Pindahkan 5x ke ruas kiri sehingga menjadi – 5x dan +7 ke ruas kanan sehingga menjadi -7 2. Hitung bilangan yang memiliki variabel yaitu 2-5 3. Dari langkah 1 dan 2 ketemu -3x = -12 4. Hitung nilai x dengan cara membagi -12 dengan -3, ketemulah x=4.

Grafik Himpunan Penyelesaian Pesamaan Linear Satu Variabel Pada contoh soal diatas dapat digambarkan grafik penyelesaiannya pada garis bilangan sebagai berikut :

Contoh Soal Aplikatif Ruang kelas 9A berbentuk persegi panjang dan memiliki keliling 32 meter. Lebarnya 4 meter lebih pendek dari panjang ruang kelas tersebut. Tentukan panjang dari ruang kelas tersebut ! Jawab :

Keliling = 2 (panjang + lebar) 32 = 2(x + x – 4) 32 = 2(2x – 4) 32 = 4x – 8 32 + 8 = 4x 40 = 4x x = 40 : 4 x = 10 Jadi panjang dari ruang kelas tersebut adalah 10 meter. Catatan : Pada langkah 32 = 2(x + x – 4), x merupakan panjang (belum diketahui) dan x-4 (karena diketahui lebarnya 4 meter lebih pendek dari panjangnya)

PERTEMUAN KE-5 Soal Cerita dengan Persamaan Linear Satu Variabel Permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel biasanya disajikan dalam bentuk soal cerita. Untuk menyelesaikannya, buatlah terlebih dahulu model matematika berdasarkan soal cerita tersebut. Kemudian, selesaikanlah. Untuk lebih jelasnya, pelajari contoh berikut. Contoh Soal 1 Seorang petani mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Lebar tanah tersebut 6 m lebih pendek daripada panjangnya. Jika keliling tanah 60 m, tentukan luas tanah petani tersebut.

Contoh Soal 2 Diketahui harga sepasang sepatu dua kali harga sepasang sandal. Seorang pedagang membeli 4 pasang sepatu dan 3 pasang sandal. Pedagang tersebut harus membayar Rp 275.000,00.

a. Buatlah model matematika dari keterangan di atas. b. Selesaikanlah model m atematika tersebut. Kemudian, tentukan harga 3 pasang sepatu dan 5 pasang sandal. Penyelesaian: a. Misalkan harga sepasang sepatu = x dan harga sepasang sandal = y. Model matematika berdasarkan keterangan di atas adalah x= 2y dan 4x+ 3y= 275.000.

Contoh Soal 3 Jembatan gantung terpanjang di dunia adalah Akashi Kaikyo (Jepang) yang memiliki panjang 1.991 meter. Jepang juga memiliki jembatan Shimotsui Straight. Jembatan Akashi Kaikyo memiliki panjang 111 meter lebih panjang dari dua kali panjang jembatan Shimotsui Straight. Berapakah panjang dari jembatan Shimotsui Straight? Pembahasan Misalkan panjang jembatan Shimotsui Straight adalah p. Karena panjang jembatan Akashi Kaikyo 1.991 meter dan dari kalimat, “Jembatan Akashi Kaikyo memiliki

panjang 111 meter lebih panjang dari dua kali panjang jembatan Shimotsui Straight,” kita dapat memodelkan persamaan 2p + 111 = 1.991. Sehingga, 2p + 111 = 1.991 2p = 1.991 – 111 2p = 1.880 p = 1.880/2 = 940 Untuk menguji solusi yang diperoleh, kita dapat melakukan substitusi-balik p = 940 ke dalam persamaan semula. 2p + 111 = 1.991 2 (940) + 111 = 1.991 1.880 + 111 = 1.991 1.991 = 1.991 Karena p = 940 menyebabkan persamaan 2p + 111 = 1.991 menjadi benar, maka dapat dipastikan bahwa p = 940 merupakan selesaian dari persamaan tersebut. Jadi, panjang jembatan Shimotsui Straight adalah 940 meter.

PERTEMUAN KE-6 Metode Substitusi Banyak permasalahan dalam bidang sains, bisnis, dan teknik yang melibatkan dua atau lebih persamaan dalam dua atau lebih variabel. Untuk menyelesaikan permasalahan seperti ini, kita harus menemukan selesaian-selesaian dari sistem persamaan. Berikut ini contoh sistem persamaan dalam dua variabel.

Selesaian dari sistem ini merupakan pasangan berurutan yang memenuhi masing-masing persamaan dalam sistem tersebut. Proses dalam menemukan himpunan semua selesaian ini disebut menyelesaikan sistem persamaan. Misalkan, pasangan berurutan (–1, 3) merupakan salah satu selesaian dari sistem ini. Untuk menguji hal ini, kita substitusi –1 kex dan 3 ke y dalam masing-masing persamaan. Menguji (–1, 3) ke dalam Persamaan 1 dan Persamaan 2:

Di sini kita akan mempelajari dua cara dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel. Kita mulai dengan metode substitusi. Metode Substitusi 1. Selesaikan satu persamaan, sehingga satu variabel pada persamaan tersebut dinyatakan ke dalam bentuk variabel lainnya. 2. Substitusi bentuk yang didapatkan dalam Langkah 1 ke dalam persamaan lainnya untuk mendapatkan persamaan dalam satu variabel. 3. Selesaikan persamaan yang diperoleh pada Langkah 2. 4. Substitusi balik nilai yang didapatkan pada Langkah 3 ke dalam persamaan yang diperoleh pada Langkah 1 untuk menemukan nilai variabel lainnya. 5. Uji selesaian ini apakah memenuhi masing-masing persamaan dalam sistem.

Contoh 1: Menyelesaikan Sistem Persamaan dengan Substitusi Selesaikan sistem persamaan berikut.

Pembahasan Pertama, kita selesaikan Persamaan 2 ke dalam y. Selanjutnya, substitusi bentuk ini ke dalam Persamaan 1 dan selesaikan persamaan dalam satu variabel yang dihasilkan.

Selesaikan y dengan mensubstitusi balik x = 4/3 dan x = –2 ke dalam persamaan y = 2x + 1, untuk mendapatkan

Selesaian dari sistem persamaan ini adalah pasangan-pasangan berurutan

Kita uji selesaian-selesaian ini seperti berikut. Uji Selesaian Substitusi (4/3, 11/3) ke dalam Persamaan 1:

Substitusi (4/3, 11/3) ke dalam Persamaan 2:

Substitusi (–2, –3) ke dalam Persamaan 1:

Substitusi (–2, –3) ke dalam Persamaan 2:

Karena (4/3, 11/3) dan (–2, –3) memenuhi kedua persamaan dalam sistem, maka pasanganpasangan berurutan tersebut merupakan selesaian dari sistem persamaan ini.

PERTEMUAN KE-7 Diantara pembahasan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dan sistem persamaan tiga variabel (SPLTV), maka sistem persamaan linear satu variabel (SPLSV) ini merupakan yang paling sederhana dan paling mudah. Banyak sekali contoh kasus dalam sehari-hari kita yang dapat kita selesaikan menggunakan konsep sistem persamaan linear satu variabel ini. Pengertian persamaan linear satu variabel (PLSV) Sistem persamaan linear satu variabel adalah sebuah konsep matematika untuk menyelesaikan kasus dalam kehidupan sehari-hari yang hanya memiliki satu variabel.

Contoh sistem persamaan linear satu variabel dalam kehidupan sehari-hari Umar dan Ali adalah kakak beradik. Hari ini Ali sedang berulang tahun yang ke 6. Saat ini usia Umar 10 tahun lebih tua daripada umur Ali. Berapakah usia Umar saat ini? Untuk menjawab kasus di atas, kita dapat menggunakan prinsip persamaan linear satu variabel. Pembahasan! Perlu diketahui bahwa usia Umar 10 lebih tua dari Ali adiknya. Usia Ali saat ini adalah 6 tahun. Kita misalkan usia Umar saat ini adalah x tahun, maka hasilnya adalah: Diketahui: X = usia Umar saat ini X – 10 = usia Ali saat ini 6 = usia Ali saat ini Maka, pembahasannya adalah sebagai berikut. X - 10 = 6 (setiap ruas di tambah 10) X – 10 + 10 = 6 + 10 X = 16 Jadi, usia Umar saat ini adalah 16 tahun.

Demikianlah pembahasan lengkap tentang pengertian sistem persamaan linear satu variabel dilengkapi dengan contohnya dalam kehidupan sehari-hari.

TAMBAHAN Persamaan Linear Satu Variabel

1. Kalimat Terbuka, Variabel, dan Konstanta a. Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat diketahui nilai kebenarannya. b. Variable (peubah) adalah lambang (symbol) pada kalimat terbuka yang dapat diganti oleh sembarang anggota himpunan yang telah ditentukan c. Konstanta adalah lambang yang menyatakan suatu bilangan tertentu Pada kalimat berikut x + 5 = 12 Belum dapat mengatakan kalimat itu benar atau salah, sebab nilai (x) belum diketahui. Bila lambang (x) diganti dengan lambang bilangan cacah, barulah itu dapat dikatakan kalimat itu benar atau salah. Jika (x) diganti dengan “3” , kalimat itu bernilai salah ; tetapi bila (x) diganti dengan 7 , kalimat itu bernilai benar. Lambang (x) dapat pula diganti menggunaan huruf-huruf kecil dalam abjad lainnya, yaitu ; a, b,c,… x,y,z dari bentuk diatas x+5 +12 (kalimat terbuka) 3+ 5 = 12 (kalimat Salah ) 7+5 = 12 (kalimat benar) Huruf x pada x + 5 = 12 disebut variable (peubah), sedangkan 5 dan 12 disebut konstanta Contoh : Kalimat Terbuka Peubah Konstanta x + 13 + 17 x 13 dan 17 7 – y = 12 y 7 dan 12 4z – 1 = 11 z -1 dan 11

Catatan : Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengandung satu atau lebih variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya. contoh: x + 2 =5 2. Pengertian Persamaan Linier Satu Variabel Persamaan Linier Satu Variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan tanda sama dengan ( “=”) dan hanya mempunyai satu variable berpangkat 1 . bentuk umum persamaan linier satu variable adalah ax + b = 0 contoh : 1. x+3–7 2. 3a + 4 = 19 3. = 10 Pada contoh diatas x, a, b adalah variable (peubah) yang dapat diganti dengan sembarang bilangan yang memenuhi . 3. Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) Himpuana Penyelesaian (HP) adalah himpunan dari penyelesaian-penyelesaian suatu persamaan .

Ada dua cara untuk menentukan penyelesaian dan himpunan penyelesaian dari suatu persamaan linier satu variable , yaitu : a. Subtitusi ; b. Mencari persamaan-persamaan yang ekuivalen Suatu persamaan dapat dinyatakan ke dalam persamaan yang ekuivalen, dengan cara : a. Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama b. Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan bukan nol yang sama.

Contoh : 1. Dengan menggunakan kode cara diatas , selesaikan persamaan 3x-1=14; jika x Merupakan anggota himpunan P = ( 3,4,5,6) ! Jawab : 3x-1+14 x Є P = (3,4,5,6) a. Cara subtitusi : 3x-1= 14; jika x = 3 = maka 3(3) – 1 = 8 (salah) 3x-1= 14; jika x = 4 = maka 3(4) – 1 = 11 (salah) 3x-1= 14; jika x = 5 = maka 3(5) – 1 = 14 (benar) 3x-1= 14; jika x = 6 = maka 3(6) – 1 = 17 (salah) Jadi , penyelesaian dari 3x-1+14 adalah 5 b. Mencari persamaan-persamaan yang ekuivalen Persamaan Operasi Hitung Hasil A 3x-1=14 (i) Kedua ruas ditambah 1 3x-1+1 = 14 + 1 3x = 15 (ii) b. 3x = 15 Kedua ruas dikalikan 1/3 3x = 15 x = 5 (iii) c. X =5 Dari table diatas, bila x = 5, disubtituskan pada (a),(b) dan (c) maka persamaan tersebut menjadi suatu kesamaan . (a) 3x-1=14 3 (5) – 1 = 14 14 = 14 (ekuivalen) (b). 3x =15 15 = 15 (ekuivalen) (c) x = 5 5=5 (ekuivalen) Berarti 3x – 1 = 14 dan 3x = 15 merupakan persamaan yang ekuivalen . 4. Persamaan yang ekuivalen Persamaan yang ekuivalen adalah persamaan-persamaan yang memiliki himpunan penyelesaian sama jika pada persamaan tersebut dilakukan operasi tertentu suatu persamaan yang ekuivalen dinotasikan dengan tanda

Contoh : 1. Menyelesaikan PLSV dengan menggunakan lawan dan kebalikan bilangan contoh :

Carilah penyelesaian dari : 3 (3x + 4) = 6 ( x -2) jawab : 9x + 12 = 6x – 12 9x – 6x = -12-12 3x = -24 x =− 24/3 = -8 Jadi , HP = {-8} 2. Perhatikan persamaan 6x – 3 = 2x + 1 dengan x variable pada himpunan bilangan bulat. Untuk menentukan penyelesaian dari persamaan tersebut, dapat dilakukan dengan menyatakannya ke dalam persamaan yang ekuivalen, yaitu sebagai berikut : Jawab : 6x – 3 = 2x + 1 6x – 3 + 3 = 2x + 1+3 6x = 2x + 4 6x – 2x = 4 4x =4 x =1 jadi himpunan pnyelesaiannya adalah 1 dalam garis bilangan , grafik hipunan pnyelesaian suatu persamaan dengan satu variable dinyatakan dengan sebuah noktah (titik) yang ditebalkan. Jadi grafik himpunan penyelesaian dari 6x – 3 = 2x + 1 adalah : -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Contohnya : Gambarlah grafik penyelesaian persamaan berikut 1. –P + 2 = 14 Jawab : –P + 2 = 14 -p = 14 – 2 -p = 12 2. 2a 2a a

2a + 3 = 6 =6–3 =3 =