Soal Kalkulus Ii Semester 2 1p84r

BANK SOAL FINAL TEST KALKULUS II 1. Hitung integral berikut. a)

∫

x dx

2 2 b) ∫ tan x sec x dx

a + bx x +1

d) ∫

c)

∫

e)

∫ 1 + sin x + cos x dx

dx

f) ∫

g)

∫ sin

2 x dx

h) ∫

i)

∫e

k)

∫ 3 − 5 sin x

x

2x

4

dx

dx − 3e x

j) ∫

dx

x dx 1+ x

o)

∫ 1 + 2 cos t dt

p) ∫

q)

∫ cot

r) ∫

1− e 2 x sin t

x csc x dx

3 s) ∫ tan x sec x dx

w)

∫x

y)

∫ sin

x 2 − 4 dx dx 4− x

2

7

dx

n) ∫

∫

∫

x x + x −1

dx 5 − 4 cos x

m)

u)

dx 2

2 4 l) ∫ sin x cos x dx

ex

3

x − 3x − 1 dx x 3 + x 2 − 2x

2

1 x dx 2

x 2 − 4 x + 13 x dx

(4 − x )

3 2 2

codt dt 1 + 2 sin t

cos 3 x dx t) ∫ 1 − sin x v) ∫ x) ∫

dx

(

3 1− x

2

) ( 5 + 4x)

sin x dx cos x 1 + cos 2 x

(

1− x2

)

z) ∫ x arc tan x dx

Divisi pendidikan KSI Ulul Albab 2009

1

2. Hitung luas permukaan benda (selimut) yang dihasilkan dari perputaran deaerah datar yang dibatasi oleh kurva y = mx, sumbu x, garis x = 0 dan x = 2 mengelilingi sumbu x. 3. Tentukan titik berat bidang datar yang dibatasi oleh kurva y = 4x - x 2 dan y = x. 4. tentukan momen inersia benda yang dihasilkan dari luas daerahyang dibatasi oleh kurva y 2 = 8x ; garis x = 2 terhadap sumbu x dan sumbu y. 5. Suatu tangki berbentuk setengah bola dengan jari-jari 6 ft. Tangki tersebut berisi air dengan kedalaman 4 ft air dipompa keluar ke puncak tangki. Berapa usaha yang dilakukan untuk memompa air keluar. 6. Suatu tangki berbentuk silinder tegak dengan alas berbentuk lingkaran dengan garis tengah 4m diletakkan horizontal berisi zat air setengahnya saja. Jika berat jenis zat cair 750 kg/m 3 . Tentukan gaya total pada salah satu sisinya yang disebabkan tekanan zat cair. 7. Hitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 9 - x 2 dan garis y = x + 3. 8. Alas suatu benda berbentuk lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 =16x dan setiap penampang irisan benda oleh bidang datar tegak lurus sumbu x selalu berbentuk persegi panjang yang tingginya dua kali jarak bidang potong terhadap titik pangkal . Hitunglah volume benda tersebut. 9. Hitung volume benda yang dihasilkan dan perputaran luasan yang dibatasi kurva 4 x 2 + 9 y 2 = 36 diputar mengelilingi sumbu X. 10. Hitung luas permukaan yang dihasilkan dari perputaran kurva y = ln x dari x = 1 ke x = 7 mengelilingi sumbu Y. 11. hitung volume benda yang dihasilkan dari perputaran daerah datar yang dibatasi satu lengkung sikloida dengan persamaan x = θ - sin θ dan y = 1 cos θ dan sumbu X mengelilingi sumbu X. 12. Suatu benda padat terletak dioctan pertama dimana alasnya dibatasi oleh garis 4x + 5y = 20 dan sumbu-sumbu koordinat. Jika setiap irisan oleh bidang datar yang tegak lurus sumbu X penampang irisan benda selalu berbentuk setengah lingkaran. Hitunglah Volume benda tersebut.

Divisi pendidikan KSI Ulul Albab 2009

2

13. Hitung luas daerah datar yang dibatasi oleh kurva y = 4 x 2 dan y = x 4 -4 x 2 14. Hitung luas permukaan yang dihasilkan dari perputaran satu lengkungan x = a( θ - sin θ ), y = (1 - cos θ ) mengelilingi sumbu X. 15. Hitung volume benda yang dihasilkan dari perputaran daerah datar yang dibatasi oleh x = 9 - y 2 ; x – y – 7 = 9 mengelilingi garis x = 4. 16. Tentukan sentroid dari daerah datar yang dibatasi oleh kurva x 2 + y 2 = a 2 di kuadran I. 17. Hitung panjang busur pada kurva x = a cos θ , y = a sin θ . 18. Hitung luas permukaan yang dihasilkan dari perputaran kurva y =

x3 1 + x 6 2

dari x = 1 ke x = 2 mengelilingi sumbu Y. 19. Hitung panjang busur kurva x = e t cos t ; y = e t sin t dari t = 0 ke t = 4. 20. Tentukan sentroid benda yang dihasilkan dari perputaran daerah datar y = x 2 ; y = 9 ; x = 0 mengelilingi sumbu X. 21. Suatu plat berbentuk bujur sangkar dengan sisi 4 ft dibenamkan secara vertikel kedalam tangki air dan puncaknya 2 ft dibawah permukaan air. Tentukan gaya yang disebabkan tekanan air pada salah satu sisi plat.

Divisi pendidikan KSI Ulul Albab 2009

3

BANK SOAL MIDDLE/FINAL TEST GEOMETRI ANALITIK DATAR 1.

Jika P (4,7) , Q(8,1) dan titik T pada ruas garis PQsedemikian hingga | PT| : |PQ| = 1 : 3. Tentukan koordinat titik T !

2.

Diketahui koordinat titik A (1,3), B (-2,-5) serta suatu titik C pada perpanjangan ABsedemikian hingga |AC| : |BC| = 8 : 3. Tentukan koordinat titik C !

3.

Titik P (3,0) adalah titik pusat sebuah lingkaran dan titik A (-2, 7) adadlah titik ujung sebuah garis tengahnya. Tentukan titik ujung dari garis tengah itu !

4.

Diketahui tiga buah titik P (0,-1) , Q (-3,1) dan R (2,3) serta garis g : x – y – 3 = 0. Tentukan : a. Titik A pada garis g yang berjarak sama terhadap Q dan R. b. Persamaan garis yang melalui titik Q dan berjarak sama terhadap P dan R.

5.

Jika diketahui koordinat titik A (-5,1) , B (3,-5) , C (1,2). Tentukan : a. Gambar segitiga ABC tersebut b. Panjang sisi-sisinya c. Tentukan ketiga persamaan garis tinggi segitiga ABC d. Tentukan ketiga persamaan garis berat segitiga ABC e. Tentukan ketiga persamaan garis sumbu segitiga ABC f. Tentukan koordinat titik tinggi segitiga ABC g. Tentukan koordinat titik berat segitiga ABC h. Tentukan koordinat titik sumbu segitiga ABC i. Tentukan luas segitiga ABC j. Tentukan koordinat titik P sehingga segitiga ABP samakaki, AP = BP k. Tentukan persamaan garis yang melalui titik C dan sejajar garis AB l. Hitung jarak garis g ke garis AB

Divisi pendidikan KSI Ulul Albab 2009

4

m. Tentukan persamaan garis-garis yang melalui titik A sedemikian hingga titik B dan C berjarak sama terhadap garis-garis tersebut! 6.

Diketahui lingkaran x 2 + y 2 - 2x + 6y +5 = 0 melalui titik (0,0) ditarik garis singgung pada lingkaran dan menyinggung lingkaran dititik A dan B. Tentukan : a. Persamaan lingkaran yang berdiameter A dan B. b. Persamaan lingkaran yang berjari-jari 2 5 dan menyinggung dititik (3,-2).

7.

Tentukan persamaan lingkaran, jika : a. titik pusat (1,3) berjari-jari 2. b. Melalui titik P (1,3) , Q (6,-2) dan R (-3,-5). c. Berpusat dititik P (6,-2) dan menyinggung sumbu y. d. Berpusat dititik (1,3) dan menyinggung garis 3x – 4y = 8. e. Berpusat digaris x – y =1 , r =

5 dan melalui (0,0).

f. Berpusat digaris x – 2y = -6 , melalui titik (0,0) dan menyinggung garis 4x – 3y = 6. g. Menyinggung garis 3x – 4y = 8 dititik (0,-2) dan melalui (-6,6). 8.

Diketahui A (-2,-1) , B (-2,4) , C (6,8) dan D (6,0). Jika L 1 berpusat di A dan melalui titik B, sedangkan L 2 melalui titik B, C dan D. Tentukan : a. Persamaan L 1 dan L 2 serta gambarnya. b. Persamaan garis singgung melalui titik (2,2) pada L 1 c. Persamaan lingkaran L 3 menyinggung L 2 dititik B dan melalui titik (1,2) d. Titik potong L 1 dan L 2 .

9.

Jika koordinat titik A (1,3) , B (6,-2) dan C (-3,-5) , tentukan : a. titik potong garis g pada AC jika garis g melalui titik B dan sejajar sumbu x.

Divisi pendidikan KSI Ulul Albab 2009

5

b. Persamaan garis l yang melalui titik P (5,2) dan tentukan koordinat titik Q sehingga panjang PQ = 10 (jika m = −

3 ). 4

c. Hitung luas ∆ ABC tersebut. d. Persamaan garis singgung yang melalui titik B terhadap lingkaran yang melalui titik A, B, C. e. Persamaan garis singgung pada lingkaran yang melalui titik A,B,C dan sejajar garis 4x – 3y = 25. 10.

2 2 Jika diketahui persamaan lingkaran x + y + 12 x = 0 dan persamaan

garis

g : 4x – 3y = 6 , tentukan :

a. Selidiki keadaan garis g dengan lingkaran. b. Persamaan garis singgung pada lingkaran yang sejajar dengan garis g. 11.

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui kedua titik lingkaran ( x − 3) 2 + y = 4 dan lingkaran n x 2 + ( y − 1) 2 = 10 , serta melalui titik (3,1).

12.

Diketahui : L 1 = x 2 + y 2 - 2x +4y –k =0 L 2 = x 2 + y 2 - 2y -3 =0 Tentukan nilai k, jika : a. L 1 membagi dua sama besar L 2 b. L 1 tegak lurus L 2 .

13.

Jika diketahui titik A (3,-3) , B (-5,5) dan C (0,-5). Lingkaran L 1 berdiameter AB, Lingkaran L 2 bertitik pusat (0,0) dan jari-jarinya = 3, Tentukan : a. Persamaan lingkaran L 1 dan L 2 b. Garis singgung melalui titik C pada L 1 c. Persamaan L 3 yang melalui titik potong L 1 dan L 2 serta melalui (0,0)

Divisi pendidikan KSI Ulul Albab 2009

6

d. Persamaan L 4 yang berpusat dititik (0,0) dan membagi dua sama besar L 1 . 14.

Diketahui persamaan parabola 4y = x 2 - 2x + 1 , tentukan : a. Titik puncak, titik focus, garis simetri, garis direktri, laktus rectum dan titik ujungnya. b. Persamaan garis singgung yang tegak lurus 2x – y - 7 = 0 dan titik singgungnya. c. Tentukan persamaan garis normalnya.

15.

Tentukan koordinat titik polar (titik kutub) jika persamaan garis polar (kutub) nya 9x - 2y + 32 = 0 pada elips 9 x 2 + 25 y 2 - 36x + 50y - 164 = 0

Divisi pendidikan KSI Ulul Albab 2009

7

BANK SOAL FINAL TEST TRIGONOMETRI 1. Jika dalam suatu ∆ ABC , a = b tan A, b = 8m dan ∠A = 58° . Cari luas daerah ∆ ABC tersebut. 2. Tentukan nilai x sehingga : a)

sin x cos x − sin x = cos x − cos 2 x cos 2 x

b) tan x + tan ( 45° + x ) = 2 c) 3 + cos 4x = 8 cos 2x 3. Tentukan batas-batas p agar cos ( x + 45) ° cos ( x +15) ° = p mempunyai penyelesaian. Kemudian selesaikan untuk p = 4. Selesaikan sistem persamaan

{

1 3 , 0 ≤ x ≤ 360 ° 2

tan x = 2 cos y sec x = 2 sin y + 1

5. Tentukan himpunan penyelesaian dari cos 3x + 3 cos x ≤ 0, 0 ≤ x ≤ 2 π . 6. Selesaikan

1 + cos x = − 1 , 0 ≤ x ≤ 2 π . sec 2 x

7. Nyatakan hubungan antara p dan q sehingga sistem

{

sin x + cos x = p cos 4 x = q

1 1 8. Tanpa menggunakan daftar , tentukan nilai dari cot 7 ° dan tan 22 ° 2 2  9. Selesaikan  

x + y = 60° sin x sin y = −

1 2

10. Himpunan penyelesaian dari 2 cos 2x + 3 sin x – 1 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 2 π . 11. Selesaikan persamaan 3 (1- tan 2 x ) = 8 tan x (1− 2 sin 2 x ). 12. Himpunan penyelesaian

tan x + 4 sin 2 x + 2 = 4 sin (45° + x ) cos (45° − x ) sec x

untuk 0 ≤ x ≤ 2 π . 13. Selesaikan 3 sin 2x + 4 sin 2 x = 5 tan x.

Divisi pendidikan KSI Ulul Albab 2009

8

14. Himpunan penyelesaian 2

1  2  sin 2 x −  = ( sin x − cos x ) + sin 2 x untuk 0° ≤ x ≤ 90° . 2  15. Selesaikan cos 2 x + tan 2 x − sin 2 x = 2. 16. Lenyapkan x dari sistem

{

tan 7 2 x = b + b tan 2 2 x sin x + cos x = a

17. Buktikan ∆ ABC samakaki jika diketahui hubungan cos α cos γ + cos β cos 2α = 0 18. Selesaikan 3 cos 2x + 2 ≤ sin x , untuk 0 ≤ x ≤ 2 π . 19. selesaikan

1 − cos x ≤ 0 , untuk 0 ≤ x ≤ 2 π . 1 + sin x

20. Tentukan himpunan penyelesaian 2 cos 2x + 21. Selesaikan

3 ≥ 0, untuk 0 ≤ x ≤ 2 π

sin 2 x < 1 , untuk 0 ≤ x ≤ 2 π . cos x

 x − y = 60° 22. Selesaikan system persamaan  cos x 5 x dan y di kuadran II.  cos y = 2 23. Eliminir x dari

{

sin x + cos x = p sec x = k

24. Selesaikan cos x + sin 3x ≤ sin x + cos 3x , 90° ≤ x ≤ 270° 25. Dlam suatu ∆ ABC tumpul terdapat hubungan a 2 + b 2 = 4R 2 (a>b) dan

α = 40° . Tentukan β dan γ . 26. Tentukan a. cos (arc tan 2)

Divisi pendidikan KSI Ulul Albab 2009

b. tan (arc cos p)

9

BANK SOAL UJIAN AKHIR SEMESTER MATRIKS 1. Tentukan rang dari : 1 1 a)  2  3

2 3 4 7

1 2 3 4

2 2 4  6

2 −2 3  1 2 5 − 4 6   b).  − 1 − 3 2 − 2   4 −1 6  2

6 7  3 4 5 4 5 6 7 8    c).  5 6 7 8 9    10 11 12 13 14  15 16 17 18 19  1 3 6 − 1   2. Reduksi A = 1 4 5 1  ke bentuk normal N dan hitung matriks P dan 1 5 4 3  Q sehingga PAQ = N. 3. Temukan matriks kanonik dan kemudian tuliskan kebentuk normalnya, dari : 1 2 3 4    a). 3 4 1 2 4 3 1 2 2 3 4. Invers dari A =  2  4

1 2 1 3 2 1  b). 2 − 1 2  5 6 3 1 3 − 1

0 2  5  2 − 3

1 − 1 1 1 1  1 − 1 2 3 1   c).  2 − 2 1 0 2    1 1 − 1 − 3 3

4 3 2 6 5 2  (cara bebas). 5 2 − 3  5 14 14 

Divisi pendidikan KSI Ulul Albab 2009

10

1 1 0 − 1 4 4 0 4   5. Carilah invers dari matriks A = menggunakan 3 0 − 3 1    6 6 14 3 transformasi elementer. 6. Temukan adt matriks A pada soal no 1. − 3 4  2 −8 7. Tentukan matriks normal dari A =  2 6  0 1

7 − 2 3 4  1 − 3  0 0 

 2 − 2 3 − 2 − 2 2 − 1 1 3 2   2 1 1  menggunakan 8. Hitung determinan matriks A = 1 1   1 − 4 − 3 − 2 − 5  3 − 2 2 2 − 2 minor baris kedua dan baris ketiga. 4 5 6 3 4 5 6 7 9. Nyatakan matriks A =   2 −2 1 0  − 1 1 − 1 − 3

7 8  dalam bentuk kanonik. 2  0

3 2 − 1 1 − 1 0 1 0   10. Carilah invers dari matriks A = dengan transformsi 3 6 9 3   − 1 − 2 − 2 1  elementer.  1 4   11. Tentukan K jika AKB = C dengan A = − 2 3  , B =  1 − 3

2 0 0  0 1 −1 dan  

6 − 6 8   C =  6 −1 1  − 4 0 0 

Divisi pendidikan KSI Ulul Albab 2009

11

1 0 −3 x −1 = 2 x −6 12. Cari x sedemikian hingga 3 1− x 1 3 x−5

13. Temukan balikan dari matriks berikut dengan pemartisian. 1 1 a. A =  2  1

2 3 4 1

3 3 3 1

1 2 3  1

1 3 3   b. B = 1 3 4 1 4 3

1 −1 2  2 1 3 2 − 3  14. Hitung balikan matriks simetri dari A = − 1 2 1 − 1    2 − 3 −1 4  0 1 − 3 4 15. Tentukan matriks normal dari A =  2 6   2 −8

0 0  7 − 2 1 − 3  3 4

16. Jika A Idempotent, perlihatkan bahwa : a) B = I – A Idempotent b) AB = BA = 0 2 5 17. Carilah invers dari matriks A =  2  3

5 3 2 4

2 2 1 3

3 4 (cara bebas). 3  1

18. Hitunglah invers matriks dengan cara partisi dari matriks simetri berikut. 2 −1 2  1 2 2 − 1 1   a. − 1 − 1 1 − 1    2 1 −1 2 

0 1 b.  2  2

Divisi pendidikan KSI Ulul Albab 2009

1 1 2 3

2 2 2 3

2 3 3  3

12