Spectre Atomice 2gh56

0.1

Spectre atomice

S¼ a consider¼ am un tub din sticl¼ a, umplut cu gaz la presiune joas¼ a ¸si prev¼ azut cu doi electrozi metalici. Dac¼ a între cei doi electrozi se aplic¼ a o diferen¸ta¼ de poten¸tial de ordinul sutelor de kV, gazul emite lumin¼ a adic¼ a în tub apare o desc¼ arcare electric¼ a. Studiile experimentale asupra desc¼ arc¼ arilor electrice luminiscente a jucat un rol esen¸tial în …zica precuantic¼ a. Studiul luminii emise de gaze în desc¼ arc¼ arile luminiscente au ar¼ atat faptul c¼ a acestea constau într-un num¼ ar de linii caracteristice …ec¼ arui gaz. Ansamblul lungimilor de und¼ a (frecven¸telor) caracteristice radia¸tiei electromagnetice formeaz¼ a spectrul acelei unde. Spectrele pot … de emisie sau de absorb¸tie ¸si sunt speci…ce …ec¼ arei substan¸te. Gazele emit spectre discrete, ce constau într-un ansamblu de linii. Exist¼ a îns¼ a ¸si spectre continue, ce con¸tin toate lungimile de und¼ a, cum este cazul radia¸tiei termice. Fizicianul elve¸tian Balmer, studiind spectrul emis de atomii de hidrogen dintr-o desc¼ arcare luminiscent¼ a a observat c¼ a lungimile de und¼ a ale liniilor spectrale emise de atomii de hidrogen în domeniul vizibil pot … calculate cu ajutorul formulei: 1 1 1 = = RH ; m = 3; 4; 5; ::: (1) 2 2 m2 unde: RH = 1:0973731534 107 m 1 (2) este constanta Rydberg. Mai târziu au fost descoperite în spectrul hidrogenului ¸si alte serii spectrale, care au putut … calculate dup¼ a o rela¸tie similar¼ a.Aceast¼ a regularitate în spectre a fost generalizat¼ a de c¼ atre Ritz pentru toate liniile spectrale ale unui element. =

1

= RH

1 n2

1 m2

= Tn

Tm

(3)

Ritz a constatat c¼ a orice diferen¸ta¼ dintre doi termeni spectrali (Tn ; Tm ) ai unei serii corespunde unei alte linii spectrale, caracteristice aceluia¸si element chimic, dar într-o alt¼ a serie spectral¼ a. 1

Toate seriile spectrale pentru atomul de hidrogen au fost astfel descrise: seria Lyman: n = 1; m = 2; 3; 4; :::(UV) seria Balmer: n = 2; m = 3; 4; 5; :::(V) seria Paschen: n = 3; m = 4; 5; 6; :::(IR) seria Brackett: n = 4; m = 5; 6; 7; :::(IR) seria Pfundt: n = 5; m = 6; 7; 8; :::(IR) Domeniul spectral pentru …ecare serie este speci…cat în paranteze: ultraviolet (pentru prima serie), vizibil (V) pentru seria Balmer ¸si infraro¸su (IR) pentru ultimele trei serii. În aceast¼ a perioada a experimentelor cu desc¼ arc¼ ari electrice nu era formulat un model bine de…nit asupra structurii atomului. Exista îns¼ a ideea, demonstrat¼ a experimental, c¼ a electronii sunt parte component¼ a a atomului ¸si c¼ a aatomii sunt practic transparen¸ti la electroni energetici. Experimentele lui Rutherford din 1911 de deviere a particulelor alfa la trecerea prin foite subtiri de aur au demonstrat strucutura lacunar¼ a a atomilor, ¸si au condus la formularea modelului planetar al atomului. Acesta const¼ a dintr-un nucleu pozitiv, de dimensiuni de ordinul 10 14 m în jurul c¼ aruia graviteaz¼ a electronii, pe traiectorii de ordinul 10 10 m. Conform acestui model, spatiul dintre nucleu ¸si electroni este complet gol. Teoria electrodinamica clasic¼ a nu a reusit sa explice spectrul de linii (spectrul discret) emis de atomii de gaz. Un electron în mi¸scare accelerat¼ a, pe o traiectorie circular¼ a sau eliptic¼ a emite energie a¸sa c¼ a, la un moment dat„peirzând energie î¸si va mic¸sora raza traiectoriei ¸si, în …nal, el va c¼ adea pe nucleu. Frecven¸ta de rota¸tie pe traiectorie deci ¸si radia¸tia emis¼ a poate avea orice valoare, ca urmare spectrul emis va … unul continuu, în contradic¸tie cu rezultatele experiemntale.

0.2

Modelul atomic al lui Bohr

În 1913, Niels Bohr a dat explica¸tii asupra spectrelor discrete pe baza unui model care îmbina ipotezele lui Planck, Einstein ¸si modelul planetar. El a considerat pentru simplitate traiectorii circulare. Spre deosebire de cazul clasic, în care este posibil¼ a orice valoare a razei, Bohr consider¼ a c¼ a sunt stabile doar anumite orbite, numite st¼ari sta¸tionare. Tranzi¸tia electronii între aceste st¼ ari sunt înso¸tite de emisia sau absorb¸tia de fotoni. Postulatele lui Bohr: 2

1. Electronii în atom se mi¸sc¼ a doar pe orbitele sta¸tionare. Aceste orbite sunt caracterizate de cuanti…carea momentului cinetic. În st¼ arile sta¸tionare, atomii nu emit ¸si nu absorb energie. 2. Trecerea atomului dintr-o stare în alta este înso¸tit¼ a de emisia sau absorb¸tia unui foton de energie egal¼ a cu diferen¸ta nivelelor implicate. h = Em

En

(4)

St¼ arile sta¸tionare sunt g¼ asite din condi¸tia: L = mvr = n~; n = 1; 2; 3:::

(5)

unde raza traiectoriei se g¼ ase¸ste din condi¸tia de stabilitate: mv 2 Ze2 = 2 4 "0 r r

(6)

Din aceste dou¼ a rela¸tii rezult¼ a condi¸tiile de cuanti…care: cuanti…carea vitezei Ze2 4 "0 vn

= mvn2 rn = n~vn Ze2 1 v1 = 4 "0 ~ n n

=

(7) (8)

cuanti…carea razei rn =

n~ 4 "0 ~ 2 2 n = r1 n 2 = mvn mZe2

(9)

cuanti…carea energiei totale En

= Ec + E p = =

mvn2 Ze2 2 4 "0 rn mZ 2 e4 1 Ze2 = 8 " 0 rn 8h2 "20 n2

(10) (11) (12)

Observa¸tii: n = 1 reprezint¼ a starea fundamental¼ a a atomului, pentru care valoarea energiei totale este minim¼ a. energia total¼ a este negativ¼ a, ceea ce semni…c¼ a faptul c¼ a atomul este un sistem legat (stabil). Pentru a scoate electronul din atom trebuie s¼ a furniz¼ am acestuia, din exterior, o energie minim¼ a: E = jE1 j care senume¸ste energie de ionizare. 3

(13)

st¼ arile energetice corespunz¼ atoare pentru n 1 se numesc st¼ari excitate: Aceste st¼ ari sunt metastabile. Atomii r¼ amân în aceste st¼ ari un timp (timp de via¸ta¼) 10 8 s dup¼ a care trec în starea fundamental¼ a.

Din modelul Bohr se poate determina valoarea teoretic¼ a a constantei Rydberg pentru atomul de hidrogen: h

mn

= Em En mZ 2 e4 = 8h2 "20 1 = RH m2

(14) 1 m2 1 n2

1 n2

(15) (16)

Ca urmare, pentru hidrogen (Z = 1), rezult¼ a: RH = 1:0973731534

107 m

1

(17)

Aceast¼ a valoare este mai mare decît cea g¼ asit¼ a experimental. Diferen¸ta provine din faptul c¼ a modelul Bohr a considerat atomul în repaus. Calcule mai laborioase consider¼ a c¼ a ¸si nucleul execut¼ a o rota¸tie în jurul electronului astfel c¼ a, masa electronului trebuie înlocuit¼ a cu masa redus¼ a a sistemului: =

mM m+M

(18)

Modelul semicuantic al lui Bohr explic¼ a mecanismul emisiei ¸si absorb¸tiei fotonilor de c¼ ate relectroni. Totu¸si, nu furnizeaz¼ a informa¸tii referitoare la intensit¼ a¸tile liniilor spectrale emise ¸si nu este valabil pentru atomii care au mai mul¸ti electroni.

0.3

Nivele de energie ale electronilor în atomi. Experien¸ ta lui Franck ¸ si Hertz

Franck ¸si Hertz demonstreaz¼ a experimental c¼ a tranzi¸tia atomilor (în particular atomi de Hg) de pe un nivel energetic pe altul se produce numai pentru anumite valori ale energiei primite (de ex. prin ciocniri electronice). A¸sadar, acest experiment este o con…rmare a cuanti…c¼ arii nivelelor de energie a electronilor în atom. O schi¸ta¼ a dispozitivului experimental si simularea numerica este dat¼ a în http://phys.educ.ksu.edu/vqm/free/FranckHertz.html. Într-un tub vidat (T), exist¼ a atomi de Hg la presiunea de circa 1 Torr. Electronii emi¸si de …lamentul F (densitatea acetora …ind modi…cat¼ a de tensiunea de alimentare a …lamentului ) sunt accelera¸ti în spa¸tiul KG (G-gril¼ a pozitivat¼ a) de tensiunea reglabil¼ a de accelerare, dat¼ a de sursa U. Între gril¼ a ¸si anod se aplic¼ a un mic poten¸tial de frânare, care are ca efect reducerea energiei cinetice a electronilor care trec prin gril¼ a. Experimentul se desf¼ a¸soar¼ a m¼ arind continuu 4

tensiunea de accelerare ¸si m¼ asurând curentul colectat de anod ca func¸tie de aceast¼ a tensiune. Caracteristica curent tensiune a acestui dispozitiv este de forma celei obtinuta de simularile din link-ul mentionat mai sus. Pentru mercur, se observ¼ a o serie de maxime ¸si minime de intensitate egal distan¸tate la o valoare U = 4; 9V . Cre¸sterile sunt mai lente decât c¼ aderile de curent, care se produc rapid, în vecin¼ atatea lui U = 5V: Explica¸tiile pot … date considerând c¼ a primul nivel de excitare a electronilor în Hg este la valoarea de 4; 9eV . Electronii accelera¸ti pân¼ a aproape de aceast¼ a valoare nu-¸si pierd decât o frac¸tiune de energie prin eventuale ciocniri eleastice, astfel c¼ a ei reu¸sesc s¼ a ajung¼ a la placa colectoare. Dac¼ a tensiunea de accelerare produce o energie cinetic¼ a egal¼ a cu aceast¼ a valoare în vecin¼ atatea grilei, electronii ciocnesc inelastic atomii de Hg ¸si le transmit energia corespunz¼ atoare primului nivel de excitare. Electronii r¼ amîn astfel f¼ ar¼ a energie su…cient¼ a ¸si nu pot str¼ abate zona de frânare din fa¸ta catodului. Ca rezultat, curentul a…¸sat de ampermetru scade brusc. Noi acceler¼ ari permit repetarea proceselor. Dac¼ a electronii câ¸stig¼ a în spa¸tiul de accelerare o energie de dou¼ a ori mai mare decât primul nivel de excitare, ei vor ciocni inelastic atomii de HG de dou¼ a ori în parcursul lor pân¼ a la gril¼ a. În curentul cules apar dou¼ a maxime ¸si dou¼ a sc¼ aderi rapide. Franck ¸si Hertz au m¼ asurat ¸si linia corespunz¼ atoare tranzi¸tiei de pe primul nivel excitat în starea fundamental¼ a, plasat¼ a în UV.

5