Sudut Rangkap Dan Setengah Sudut Fungsi Trigonometri 1b5i41

PEMBUKTIAN Sudut rangkap dan setengah sudut fungsi trigonometri

Penyusun:

MATEMATIKA CERIA

Pembuktian sudut rangkap dan setengah sudut fungsi trigonometri ”Om Wendi” Sudut Rangkap dan Setengah Sudut Fungsi Trigonometri:

sin  2   2.sin  .cos 

cos  2   cos 2   sin 2   2.cos 2   1  1  2.sin 2 

tan  2  

2.tan  1  tan 2 

1  cos    sin     2 2

1  cos    cos     2 2 1  cos    tan     , cos   1 1  cos  2 sin   , cos   1 1  cos  1  cos   sin 

Jangan Takut Jatuh Cinta dengan Matematika | www.wendiferdintania.wordpress.com

Page 1

Pembuktian sudut rangkap dan setengah sudut fungsi trigonometri ”Om Wendi” Pembuktian Sudut Rangkap dan Setengah Sudut Fungsi Trigonometri:

sin  2   2.sin  .cos 

Bukti:

sin  2   sin    

 sin  .cos   cos  .sin   sin  .cos   sin  .cos   2.sin  .cos  Jadi terbukti bahwa: sin  2   2.sin  .cos 

cos  2   cos 2   sin 2   2.cos 2   1  1  2.sin 2  Bukti:

cos  2   cos      cos  .cos   sin  .sin 

 cos 2   sin 2  2 2 cos 2   cos   sin    Jadi terbukti bahwa:

Jangan Takut Jatuh Cinta dengan Matematika | www.wendiferdintania.wordpress.com

Page 2

Pembuktian sudut rangkap dan setengah sudut fungsi trigonometri ”Om Wendi”

cos  2   cos 2   sin 2 

 cos 2   1  cos 2    cos 2   cos 2   1

 2.cos 2   1 2 cos 2   2.cos  1   Jadi terbukti bahwa:

cos  2   cos 2   sin 2 

 1  sin 2    sin 2 

 1  2.sin 2  2 cos 2   1  2.sin    Jadi terbukti bahwa:

Jangan Takut Jatuh Cinta dengan Matematika | www.wendiferdintania.wordpress.com

Page 3

Pembuktian sudut rangkap dan setengah sudut fungsi trigonometri ”Om Wendi”

tan  2  

2.tan  1  tan 2 

Bukti:

tan  2   tan     tan   tan  1  tan  .tan  2.tan   1  tan 2  

Jadi terbukti bahwa:

tan  2  

2.tan  1  tan 2 

1  cos    sin     2 2 Bukti: dari:

cos  2   1  2.sin 2 

kita peroleh:

  cos   1  2.sin 2   2

Jangan Takut Jatuh Cinta dengan Matematika | www.wendiferdintania.wordpress.com

Page 4

Pembuktian sudut rangkap dan setengah sudut fungsi trigonometri ”Om Wendi”

  cos   1  2.sin 2   2    2.sin 2    1  cos  2    1  cos   sin 2    2 2 

1  cos    sin     2 2

Jadi terbukti bahwa:

1  cos    sin     2 2

1  cos    cos     2 2 Bukti: dari:

cos  2   2.cos 2   1

kita peroleh:

  cos   2.cos 2    1 2

Jangan Takut Jatuh Cinta dengan Matematika | www.wendiferdintania.wordpress.com

Page 5

Pembuktian sudut rangkap dan setengah sudut fungsi trigonometri ”Om Wendi”

  cos   2.cos 2    1 2    2.cos 2    1  cos  2    1  cos   cos 2    2 2 

1  cos    cos     2 2

Jadi terbukti bahwa:

1  cos    cos     2 2

Jangan Takut Jatuh Cinta dengan Matematika | www.wendiferdintania.wordpress.com

Page 6

Pembuktian sudut rangkap dan setengah sudut fungsi trigonometri ”Om Wendi”

1  cos    tan     , cos   1 1  cos  2 sin   , cos   1 1  cos  1  cos   sin  Bukti:

  sin      2 tan     2  cos      2 1  cos  2  1  cos   2 



1  cos  , cos   1 1  cos 

Jadi terbukti bahwa:

1  cos    tan     , cos   1 1  cos  2

Jangan Takut Jatuh Cinta dengan Matematika | www.wendiferdintania.wordpress.com

Page 7

Pembuktian sudut rangkap dan setengah sudut fungsi trigonometri ”Om Wendi”

1  cos    tan     , cos   1 1  cos  2 

1  cos  1  cos  . , cos   1 1  cos  1  cos 

1  cos 2   1  2.cos   cos 2  

sin 2 

1  cos  

2

, cos   1

sin  , cos   1 1  cos  sin    tan    , cos   1 Jadi terbukti bahwa:  2  1  cos  

Jangan Takut Jatuh Cinta dengan Matematika | www.wendiferdintania.wordpress.com

Page 8

Pembuktian sudut rangkap dan setengah sudut fungsi trigonometri ”Om Wendi”

1  cos    tan     , cos   1 1  cos  2 

1  cos  1  cos  . 1  cos  1  cos 

1  2.cos   cos 2   1  cos 2  

1  cos  

2

sin 2  1  cos   sin     1  cos  tan    Jadi terbukti bahwa: sin  2

Jangan Takut Jatuh Cinta dengan Matematika | www.wendiferdintania.wordpress.com

Page 9