Tabla De Transformadas De Laplace 4j6zm

Propiedades Linealidad

Derivación

Integración

Dualidad

Desplazamiento de la frecuencia

Desplazamiento temporal

Nota:

es la función escalón unitario.

Desplazamiento potencia n-ésima

Convolución

Transformada de Laplace de una función con periodo p

Condiciones de convergencia

(que crece más rápido que función de orden exponencial de ángulos.

) no pueden ser obtenidas por Laplace, ya que

Teorema del valor inicial Sea una función

derivable a trozos y que

Entonces :

es el conjunto de funciones continuas a trozos con orden exponencial. Teorema del valor final Sea

una función derivable a trozos tal que

.Entonces :

es el conjunto de funciones continuas a trozos con orden exponencial.

, es una

Tabla de las transformadas de Laplace más comunes La siguiente tabla provee la mayoría de las transformaciones de Laplace para funciones de una sola variable. Debido a que la transformada de Laplace es un operador lineal, la transformada de Laplace de una suma es la suma de la transformada de Laplace de cada término.

Aquí está una lista de las transformadas más comunes. En ella denota a la llamada función de Heaviside o función escalón, que vale 1 cuando su argumento es positivo y 0 cuando su argumento es negativo. Cuando su argumento vale 0 se le suele asignar el valor 1/2, aunque esto no tiene relevancia práctica.

ID

Función

1

retraso ideal

1a

impulso unitario

2

enésima potencia retrasada y con desplazamiento en la frecuencia

2a n-ésima potencia

2a.1 q-ésima potencia

2a.2 escalón unitario

2b

escalón unitario con retraso

2c

Rampa

2d

potencia n-ésima con cambio de frecuencia

2d.1

amortiguación exponencial

3

convergencia exponencial

3b

exponencial doble

4

seno

5

coseno

5b

Seno con fase

6

seno hiperbólico

Dominio en el tiempo

Dominio en la frecuencia

Región de la convergencia para sistemas causales

coseno hiperbólico

7

8

9

onda senoidal con amortiguamiento exponencial onda cosenoidal con amortiguamiento exponencial

10

raíz n-ésima

11 logaritmo natural Función de Bessel de primer tipo, de orden n Función de Bessel modificada de primer tipo, de orden n Función de Bessel de segundo tipo, de orden 0 Función de Bessel modificada de segundo tipo, de orden 0

12

13

14

15

16 Función de error Notas explicativas: 

representa la función escalón unitario.



   

, un número real, típicamente representa tiempo, aunque puede representar cualquier variable independiente. es la frecuencia angular compleja.

representa la Delta de Dirac. representa la función gamma.



,



es un número entero.

,

,y

son números reales.

es la constante de EulerMascheroni.

sistema causal es un sistema donde la respuesta al impulso h(t) es cero para todo tiempo t anterior a t = 0. En general, el ROC para sistemas causales no es el mismo que el ROC para sistemas anticausales. Véase también causalidad.

Relación con otras transformadas La transformada de Laplace está estrechamente relacionada con la Transformada de Fourier y la Transformada Z (véase por ejemplo: Relación de la transformada Z con la transformada de Laplace).