Tabung, Kerucut, Dan Bola 4go6q

TABUNG, KERUCUT, dan BOLA Tujuan Pembelajaran: Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola, serta menentukan ukurannya

Benda-benda Berbentuk Mirip ”Tabung”

Kaleng

Gelas Drum

Bangunan berbentuk Tabung

Benda-benda Berbentuk Mirip ”Kerucut” Topi caping

Tanda Lalu lintas Pegangan es krim

Benda-benda Berbentuk Mirip Bola

Berbagai macam Bola

Jeruk

Bangunan Berbentuk Bola

Planet

Tabung Definisi Tabung Bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah daerah lingkaran yang kongruen dan sejajar serta bidang lengkung yang menghubungkan kedua lingkaran tersebut. Tiga buah bangun yang membentuk tabung: • bidang datar berupa 2 daerah lingkaran yang kongruen yang disebut alas-alas tabung, dan • sebuah bidang lengkung yang disebut selimut tabung.

2 daerah Lingkaran

Bidang lengkung

Jenis-jenis Tabung 

Tabung (Tegak)



Tabung Miring

Unsur-unsur Tabung alas tabung

Garis pelukis tinggi (t)

tinggi (t) selimut

alas tabung

Jaring-jaringTabung

Luas PermukaanTabung Jika jari-jari alas tabung = r dan tinggi tabung t maka diperoleh: 2rt

Luas selimut = = = = =

luas persegipanjang panjang  lebar keliling alas  tinggi 2r  t 2rt

2r

t

Luas permukaan tabung = 2  luas alas + luas selimut = 2r2 + rt = r(2r + t)

Catatan: Rumus volum tabung di atas tidak berlaku untuk tabung miring

VolumTabung Jika jari-jari alas tabung = r dan tinggi tabung = t

tinggi (t)

tinggi (t)

Luas alas = r2

Volum tabung = r2  t = r2t Catatan: Rumus volum tabung di atas berlaku pula untuk tabung miring

Kerucut Definisi Kerucut Bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah daerah lingkaran dan sebuah bidang lengkung yang menghubungkan lingkaran dengan sebuah titik di luar bidang (datar) yang memuat lingkaran. Kerucut (Tegak)

Kerucut Miring

Unsur-unsur Kerucut Titik puncak Garis pelukis tinggi (t) tinggi (t) selimut

alas kerucut

   



Alas kerucut adalah daerah lingkaran yang membentuk kerucut. Selimut kerucut adalah bidang lengkung yang membentuk kerucut. Titik puncak kerucut adalah titik di luar bidang yang melalui alas dan dihubungkan oleh selimut kerucut. Garis pelukis adalah garis pada bidang lengkung kerucut yang menghubungkan titik puncak kerucut dan lingkaran alas kerucut. Tinggi kerucut adalah jarak titik puncak ke alas kerucut.

Jaring-jaring Kerucut

Luas Permukaan Kerucut Jika sebuah kerucut dengan jari-jari alas kerucut = r dan tinggi kerucut = t dan panjang garis pelukis = s dengan s2 = r2 + t2 Sebuah juring Perhatikan Jaring-jaring kerucut: lingkaran Luas permukaan kerucut adalah jumlah luas alas yang berupa lingkaran dan selimut kerucut yang berupa juring sebuah lingkaran

Luas alas

= = Luas selimut = =

t

s

r Sebuah lingkaran Dengan menganggap luas juring sebagai jumlah luas segitiga-segitiga dengan alas pada sekeliling juring.

luas lingkaran r2 Luas juring lingkaran ½ K. R dengan K = panjang busur juring,

Segitiga dengan alas pada busur, dan tinggi segitiga adalah jari-jari busur juring.

R = jari-jari busur Jumlah semua alas segitiga

= ½.2r.s menjadi keliling busur juring tsb = rs Luas Permukaan Kerucut = luas alas + luas selimut kerucut = r2 + rs =

r (r + s)

Volum Kerucut Sama halnya dengan volum tabung yang ditentukan dengan menganggapnya sebagai prisma, maka volum kerucut dapat pula dianggap sebagai volum limas. Dalam hal ini, alas limasnya adalah lingkaran dan tinggi limasnya adalah tinggi kerucut. Jika volum limas = ⅓ × luas alas × tinggi limas, maka

Volum kerucut = ⅓ × luas daerah lingkaran × tinggi kerucut = ⅓ × r2 × t = ⅓r2t

dengan r = jari-jari alas t = tinggi kerucut

Bola Definisi Bola

Bangun ruang yang berupa bidang lengkung tertutup di mana setiap titik pada bidang tersebut berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu, atau Himpunan semua titik pada ruang yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu. Titik di tengah-tengah bola itu disebut titik pusat bola. Jarak yang sama tersebut disebut jari-jari bola. Titik pusat bola

Bola

Jari-jari bola

Luas Permukaan Bola Sebuah bola dan sebuah tabung memiliki jari-jari alas dan jari-jari bola yang sama. Tinggi tabung juga sama dengan diameter bola. Akan ditunjukkan bahwa luas permukaan bola sama dengan luas selimut tabung. Salah satu caranya adalah dengan menggunakan tali. Dalam rangka pembuktian tersebut, yang kita butuhkan hanya separuh tabung dan setengah bola, seperti tampak pada gambar di bawah ini. Setelah dililitkan tepat pada permukaan setengah bola, lalu tali tersebut dililitkan pada selimut tabung.

akan diperoleh bahwa dengan tali yang sama, selimut tabung dapat ditutupi dengan tepat (tidak lebih, tidak kurang).

Luas Permukaan Bola (lanj..) bila setengah bola berjari-jari r maka Luas permukaan setengah bola = luas selimut tabung dengan tinggi r = 2r  r = 2r2 Sehingga, Luas permukaan bola = 2  luas permukaan setengah bola = 2  2r2 = 4r2

Luas Permukaan Bola

L = 4r2

Volum Bola Perhatikan gambar berikut ini Bola dipotong-potong menurut cara seperti tampak pada gambar di samping. Untuk setiap potongan dibentuk sebuah bangun ruang mirip limas, dengan titik puncak pada titik pusat bola. Bila potongan bola tersebut semakin banyak, dengan memperbanyak garis membujur dan garis melintang, maka jumlah seluruh alas limas tersebut menjadi permukaan bola itu sendiri dan untuk setiap limas tersebut berjari-jari sama dengan jari-jari bola Jika luas alas limas dilambangkan dengan A, dan tinggi = r (jari-jari bola) Volum bola = jumlah volum semua limas = ⅓  A1  r + ⅓  A2  r + ⅓  A3  r + ... = ⅓  (A1 + A2 + A3 + ...)  r = ⅓  (luas permukaan bola)  r = ⅓  4r2  r 4  r 3 3