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Universidad San Ignacio de Loyola Facultad de Ingeniería Carrera de Ingeniería Civil MECÁNICA DE MATERIALES I TALLER N°1 / 2016-01 SEMANA 03 – CLASE 07 Profesores Bloque

: Ing. Luis G. Quiroz Torres, Ph.D. : FC-PREICI05B/C1M

Ejemplo 20. Una placa de soporte del tipo empleado para sostener máquinas y trabes de puentes consiste en un material linealmente elástico (por lo general un elastómero como el caucho) cubierto con una placa de acero. Suponga que el espesor del elastómero es h, que las dimensiones de la placa son a × b y que la placa está sometida a una fuerza cortante horizontal V. Obtenga fórmulas para el esfuerzo cortante promedio prom en el elastómero y el desplazamiento horizontal  de la placa. Ejemplo 21. En la figura se muestra un punzón para hacer agujeros en placas de acero. Suponga que se utiliza un punzón con un diámetro d = 20 mm para hacer un agujero en una placa de 8 mm de espesor, como se muestra en la vista transversal correspondiente. Si se requiere de una fuerza P = 110 kN para hacer el agujero, ¿cuál es el esfuerzo cortante promedio en la placa y el esfuerzo de compresión promedio en el punzón? Ejemplo 22. Un tubo de acero con longitud L = 4.0 ft, diámetro exterior d2 = 6.0 in y diámetro interior d1 = 4.5 in se comprime mediante una fuerza axial P = 140 k. El material tiene un módulo de elasticidad E = 30,000 ksi y un modo de Poisson de 0.30. Determine (a) la deformación unitaria lateral ’, (b) el aumento Δd2 del diámetro exterior y el aumento Δd 1 del diámetro interior y (c) el aumento Δt en el espesor de la pared.

Ejemplo 23. Una probeta de aluminio de diámetro 25 mm y longitud calibrada de 250 mm es estirada con una fuerza de 165 kN que produce un alargamiento de la longitud calibrada de 1.20 mm. Se pide (a) determinar el módulo de elasticidad, (b) determinar que tanto se contrae el diámetro de la probeta. Considere G = 26 GPa y y = 440 MPa.

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Ejemplo 24. El dispositivo mostrado consiste en una viga horizontal ABC soportada por dos barras verticales BD y CE. La barra CE está articulada en sus dos extremos pero la barra BD está empotrada en su cimentación en su extremo inferior. La distancia de A a B es 450 mm y de B a C es 225 mm. Las barras BD y CE tienen longitudes de 480 mm y 600 mm, respectivamente, y las áreas de sus secciones transversales son 1020 mm 2 y 520 mm2, respectivamente. Las barras están hechas de acero que tiene un módulo de elasticidad E = 205 GPa. Suponga que la viga ABC es rígida, calcule la carga máxima permisible P máx si el desplazamiento del punto A se limita a 1.0 mm. Ejemplo 25. Una barra de acero ABC vertical está soportada por un pasador en su extremo superior y cargada por una fuerza P1 = 2100 lb en su extremo inferior. Una viga horizontal BDE está conectada con un perno a la barra vertical en la unión B y soportada en el punto D. La barra soporta una carga P2 = 5600 lb en el extremo E. La parte superior de la barra vertical (segmento AB) tiene una longitud L1 = 20.0 in y un área de sección transversal A1 = 0.25 in 2; la parte inferior (segmento BC) tiene una longitud L2 = 34.8 in y área A2 = 0.15 in2. El módulo de elasticidad E del acero es 29.0×106 psi. Las partes izquierda y derecha de la viga BDE tienen longitudes a = 28 in y b = 25 in, respectivamente. Calcule el desplazamiento vertical C en el punto C (Desprecie los pesos de elementos).

Ejemplo 26. Una barra cónica AB con sección transversal circular sólida y longitud L está empotrada en el extremo B y sometida a una carga de tensión P en su extremo libre A. Los diámetros de la barra en los extremos A y B son d A y dB, respectivamente. Determine el alargamiento de la barra debido a la carga P, suponga que el ángulo de conicidad es pequeño. Ejemplo 27. Ejemplo 27: La barra está fabricada de un acero que se supone es elástico perfectamente plástico con y = 250 MPa. Determine a) el valor máximo de P que se puede aplicar sin que el acero presente cedencia y b) el valor máximo de P que la barra puede soportar. Dibuje la distribución del esfuerzo en la sección crítica. Ejemplo 28. Un cono cuyas dimensiones son mostradas en la figura está hecho de un material cuyo peso específico es g y módulo de elasticidad E. Determinar cuánto se desplaza su extremo libre debido a la gravedad cuando está suspendido en posición vertical.

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Ejemplo 29: En la armadura mostrada calcular Pmáximo (en kips) de tal manera de que el esfuerzo en tracción y compresión en los elementos no exceda 20 ksi. El área de la sección transversal de los elementos es de 1.25 in 2.

C

B

3 in

D

E

A

0.75P

P

4 in

4 in

Ejemplo 30: Determinar el rango de valores de x de manera que las 3 varillas de soporte no sufran tracción. La longitud de las varillas es L, y todas tienen la misma sección transversal A. El módulo de elasticidad del material es E.

12 T x

2

1

3

2m

4m b

Ejemplo 31: El elemento mostrado es sujetado por su cara superior a un techo. Se pide determinar la deformación total debido al peso propio. Considerar que el material usado tiene una densidad  y un módulo de elasticidad E.

L

t b/2

Ejemplo 32: Se muestra el diagrama esfuerzo-deformación para una resina de poliestireno. Si la viga rígida se sostiene por medio del puntal AB y el poste CD, ambos hechos de este material, determine la mayor carga P que puede aplicarse a la viga antes que se rompa. El diámetro del puntal es de 12 mm y el del poste es de 40mm.

Ejemplo 33: Una estructura ahusada de acero de 4cm de espesor se muestra en la figura. Se pide determinar el incremento de longitud en esta estructura debido a su peso propio, si en la parte superior está empotrada y en la parte inferior libre. Considerar que el peso específico del acero es 7.8T/m3 y el módulo de elasticidad es 2.1x106 kg/cm2.

Ejemplo 34: La ménsula de acero mostrada en la figura está fijada a la columna mediante dos pernos, si la ménsula soporta una carga P = 2500kg y el esfuerzo isible por corte de los pernos es de 750kg/cm 2. Diseñar los pernos de fijación sabiendo que en el mercado se dispone de pernos con diámetros de 12, 16 y 20mm.

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Ejemplo 35: Determinar el máximo valor del radio “r” de la columna, tal que la estructura mostrada no se hunda, si el terreno tiene una capacidad portante de 2.5kg/cm 2 . Considerar que la zapata y la columna son de concreto armado, cuyo peso específico es 2400kg/m 3 y que sobre la columna actúa una carga de 33112kg.

EL PROFESOR 04 de abril de 2016

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