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Resumen Capitulo 5 Una probabilidad es un valor entre 0 y 1, incluye, que representa que las posibilidades de que cierto evento ocurra. A. Un experimento es la observación de alguna actividad o el acto de tomar una medida. B. Un resultado es una consecuencia particular de un experimento. Un evento es la colección de uno o mas resultados de un experimento. Existen tres definiciones de probabilidad. A. La definición clásica se aplica cuando un experimento generara n resultados igualmente posibles. B. La definición empírica se emplea cuando el numero de veces que ocurre un evento se divide entre el número de observaciones. C. Una probabilidad subjetiva se basa en cualquier información disponible. Dos eventos son mutuamente excluyentes si, como consecuencia de que uno de los dos suceda no influye en la probabilidad de que el otro ocurra. Las reglas de la adición se refieren a la probabilidad de que cualquiera de dos o más eventos puede ocurrir. A. La regla especial de la adición se aplica cuando los eventos son mutuamente excluyentes. 𝑃(𝐴 𝑜 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) B. La regla general de la adición se aplica cuando los eventos no son mutuamente excluyentes. 𝑃(𝐴 𝑜 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 𝑦 𝐵) C. La regla del complemento se utiliza para determinar la probabilidad de un evento restando de 1 la probabilidad de que el evento no suceda. 𝑃(𝐴) = 1 − 𝑃(𝐴) Las reglas de la multiplicación se aplican cuando dos o más eventos ocurren simultáneamente. A. La regla especial de la multiplicación se refiere a eventos que son independientes. 𝑃(𝐴 𝑦 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝐵)

B. La regla general de la multiplicación se aplica en eventos que no son independientes. 𝑃(𝐴 𝑦 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝐵/𝐴) C. Una probabilidad conjunta es la de que dos o mas eventos sucedan al mismo tiempo. D. Una probabilidad condicional es la de que un evento suceda, dado que otro evento ha sucedido.

Ejercicios Capitulo 5 1. Hay personas que apoyan la reducción de los impuestos federales con el fin de incrementar los gastos del consumidor, aunque otros están en contra. Se seleccionan dos personas y se registran sus opiniones. Sin ninguna esta indecisa, elabore una lista de los posibles resultados. Posibles eventos 1 2 3 4

Persona 1 Si No Si No

Persona 2 Si No No Si

7. Se eligió una muestra de 40 ejecutivos de la industria del petróleo para someter a prueba un cuestionario. Una pregunta relacionada con cuestiones ambientales requería que se respondiera si o no. A. ¿En qué consiste el experimento? 40 ejecutivos del petróleo sobre cuestiones del medio ambiente B. Indique un posible evento. La mitad puede responder si o no el evento se verá al final de las encuestas. C. Diez de los 40 ejecutivos respondieron sí. Con base en estas respuestas de la muestra ¿Cuál es la probabilidad de que un ejecutivo de la industria del petróleo responda de manera afirmativa? 10 = 0.25 = 25% 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑗𝑒𝑐𝑢𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑎𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑖. 40 D. ¿Qué concepto de probabilidad se ilustra? Probabilidad Empírica. E. ¿Los posibles resultados son igualmente probables y mutuamente excluyentes? Los resultados son totalmente diferentes y son mutuamente excluyentes. 11. Los eventos A y B son mutuamente excluyentes. Suponga que P(A)= 0.30 y P(B)= 0.20 ¿Cuál es la probabilidad de que A o B ocurran? 𝑃(𝐴 𝑜 𝐵) = 𝑃(0.30) + 𝑃(0.20) = 0.50 = 50%

¿Cuál es la probabilidad de que ni A o B ocurran? 𝑃(𝐴 𝑜 𝐵) = 1 − 0.50 = 0.50 = 50% 17. Las probabilidades de los eventos A y B son 0.20 y 0.30, respectivamente. La probabilidad de que A y B ocurran es de 0.15 ¿Cuál es la probabilidad de que A o B ocurran? 𝑃(𝐴 𝑜 𝐵) = 𝑃(0.20) + 𝑃(0.30) − 𝑃(0.15) = 0.35 = 35% 19. Suponga que los dos eventos A y B son mutuamente excluyentes ¿Cuál es la probabilidad de que se presente en forma conjunta? Ninguna vez ya que uno depende de otro. 21. El acuario de Sea Critters Depot contiene 140 peces espada. De estos 80 Son verdes (44 hembras y 36 machos), y 60 son anaranjados (36 hembras y 24 machos). Se captura uno al azar en este acuario. A. ¿Cuál es la probabilidad de que sea verde? 80 = 0.57 = 57% 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒. 140 B. ¿Cuál es la probabilidad de que sea macho? 60 = 0.43 = 49% 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒𝑎 𝑚𝑎𝑐ℎ𝑜. 140 C. ¿Cuál es la probabilidad de que sea un macho verde? 36 = 0.26 = 26% 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒𝑎 𝑚𝑎𝑐ℎ𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒. 140 D. ¿Cuál es la probabilidad de que sea macho o verde? 𝑃(𝐴 𝑜 𝐵) = 𝑃(0.57) + 𝑃(0.43) − 𝑃(0.26) = 0.74 = 74%

Tarea Semana 7 1. En un lote de cincuenta docenas de artículos solo se han encontrado 15 con defectos. Si una persona revisa este lote. ¿Cuál será la probabilidad de que el artículo que revise sea defectuoso? Explique cómo se llaman estos eventos por su relación entre sí. 50*12=600 artículos. 15 defectuosos. 15 = 0.025 = 2.5% 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑢𝑜𝑠𝑜. 600 Este tipo de evento es una probabilidad empírica ya que representa una fracción del pasado. 2. En la siguiente tabla se muestra la cantidad de personas fallecidas o heridas debido a cierto evento, realice lo que se indica en cada inciso. Evento Lluvia Trafico Disturbios

Fallecidos 35 154 15

Heridos 150 280 25

A. ¿Qué nombre recibe la tabla estadística? Eventos conjuntos de uno o mas resultados de un experimento B. Si se analiza la información de la tabla entonces ¿Cuál es la probabilidad de que una persona haya fallecido por algún evento? Total, Fallecidos 204 Total, Heridos 455 𝑃(𝐴 𝑜 𝐵) = 𝑃(204) + 𝑃(455) = 659 204 = 0.3095 = 30.95% 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑒𝑠𝑐𝑎. 659 C. Al analizar la información de la tabla ¿Cuál es la probabilidad de que una persona haya sido herida en tráfico? 280 = 0.4248 = 42.48% 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 𝑠𝑒𝑎 ℎ𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑡𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜. 659 D. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona halla fallecido por la lluvia? 35 = 0.0531 = 5.31% 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑒𝑠𝑐𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑙𝑙𝑢𝑣𝑖𝑎. 659

3. ¿Cuál es la probabilidad de que, en un mazo barajeado, listo para un juego, se seleccione al azar una carta que posea trébol o un número mayor a 8? Total, de Cartas Diamantes Corazones Trébol Corazones Negros

52 13 13 13 13

1 𝑃(𝐴 𝑜 𝐵) = 𝑃(13/52) + 𝑃(20/52) − 𝑃 ( ) = 0.6153 = 61.53% 52

4. Se lanza un par de dados normales una sola vez. ¿Cuál es la probabilidad de que se obtenga la suma igual a 7 en el lanzamiento? (Escriba todos los casos posibles y luego obtenga su resultado). 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6

3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6

4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6

5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6

6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6

6 posibilidades de que la suma de dos dados lanzados la suma sea 7. 5. En una fabrica se analizan cortes de pliegos de papel que realizan dos máquinas. En la maquina A se han cortado un total de 3500 pliegos y en la maquina B se han cortado 2800. Entre los que ha cortado la maquina A se tienen 100 mal cortados y el resto en forma correcta. En la maquina B solo se logran apreciar 45 mal cortados. ¿Cuál es la probabilidad de que, si se revisa un pliego al azar, este esté mal cortado o que sea de la maquina A? Maquinas Maquina A Maquina B

Cortes Buenos 3500 2800

Cortes Malos 100 45

𝑃(𝐴 𝑜 𝐵) = 𝑃(3500) + 𝑃(2800) = 6300 145 = 0.0230 = 2.30% 𝑞𝑢𝑒 𝑢𝑛 𝑝𝑙𝑖𝑒𝑔𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑚𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑚𝑎𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎𝑠. 6300 100 = 0.0158 = 1.58% 𝑞𝑢𝑒 𝑢𝑛 𝑝𝑙𝑖𝑒𝑔𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑚𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 𝐴. 6300

6.Se lanza un dado normal ¿Cuál es la probabilidad de que se obtenga una cara mayor al número 3? Posibilidades de Lanzamiento de Dado 1 2 3 4 5 6 3 posibilidades que sea un numero mayor a 3.