Temperatura, Calor Y Termodinamica 6i2e2c

TEMPERATURA, CALOR Y TERMODINAMICA

José Luis Segura A.

TEMPERATURA La temperatura es una cantidad física escalar, medible directamente a nivel macroscópico, como la sensación de frío o calor, pero que tiene su origen a nivel microscópico. La temperatura microscópicamente esta íntimamente relacionada con la energía cinética molecular media de las partículas que integran un cuerpo. La temperatura es una propiedad intensiva, es decir que no depende de la masa ni del tamaño del cuerpo o sistema estudiado. TERMOMETRO Cualquier cuerpo o sustancia que cambie sus propiedades físicas con la temperatura, puede ser usado como termómetro, para esto es necesario llevar a cabo un proceso de calibración. Así tenemos:

•

Termómetro de vidrio: Este termómetro se basa en la dilatación del mercurio o de la sustancia que esta siendo usada, tiene una escala graduada. Este termómetro fue inventado por Fahrenheit en 1714.

•

La termocupla o termopar, que se basa en la variación de la resistencia eléctrica,

ESCALAS DE TEMPERATURA ºC

Los termómetros se han diseñado con las características que imponen sus creadores, estas escalas se dividen en absolutas y relativas. Las 100 absolutas empiezan en cero y las relativas iten temperaturas negativas. Todas estas escalas tienen 0 puntos comunes de comparación, como son el punto de fusión del hielo y el punto de ebullición del agua. A continuación se muestra la relación –273 geométrica de las escalas de temperatura usadas.

ºF

K

212

373

32

273

–460

0

Si aplicamos el teorema de Thales para segmentos proporcionales, finalmente se llega a la relación siguiente:

º C º F − 32 K − 273 = = 5 9 5 Estas relaciones permiten la conversión de lecturas de una escala a otra. Es decir, si una escala indica un cierto valor, cuanto indicara otra escala. VARIACIONES DE TEMPERATURA

∆ º C ∆ º F ∆K = = 5 9 5 Las relaciones anteriores sirven para relacionar variaciones de temperaturas en las diferentes escalas. Es decir, si ocurre un incremento de temperatura en una escala, cuanto será este incremento en otra escala.

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José Luis Segura A.

DILATACIÓN TÉRMICA Si a un cuerpo se le trasfiere energía calorífica y este cambia su temperatura, entonces el cuerpo cambiará sus dimensiones. Este cambio, en el caso de longitud será: α=

1 ∆l L ∆T

1 ∆L 1 dL = ∆T →0 L ∆T L dT

en el limite α = Lim

Separando variables e integrando, tenemos: Obtenemos α∆T = Ln

T

∫

αdT =

To

∫

L

Lo

1 dL L

L Lo

despejando tenemos, e α∆T =

L Lo Finalmente L = Loe α∆T

Desarrollando e α∆T , en series de Taylor, se tiene e α∆T ≈ 1 + α∆T Reemplazando llegamos a: L = Lo(1 + α∆T )

o

∆L = αL∆T

De la misma manera se demuestra para el caso de dilatación superficial o volumétrica. ∆S = S O 2α ∆T

ó

S F = S O (1 + 2α ∆T )

∆V = VO 3α ∆T

ó

VF = VO (1 + 3α ∆T )

β = 2α

y

γ = 3α

con

CALORIMETRÍA El calor es una forma de energía en movimiento debido a una diferencia de temperatura. Este flujo energético, fluye de manera natural de mayor a menor temperatura. Si el calor se hace fluir de menor a mayor temperatura debe ejecutarse un trabajo externo, tal como se hace en un refrigerador. El calor tiene tres formas de propagarse, conducción, radiación y convección.

• Conducción. Se hace a través del choque de electrones, los electrones conducen el calor, de allí que los buenos conductores del calor son buenos conductores de la corriente eléctrica.

• Radiación. Esta forma de propagación se hace a través de ondas electromagnéticas. • Convección. En este caso un fluido en movimiento se encarga de llevar el calor.

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José Luis Segura A.

CAPACIDAD CALORÍFICA. la cantidad de calor necesario para que un cuerpo cambie de temperatura, es una propiedad extensiva, es decir, depende de la cantidad de masa. Por ejemplo 2 litros de agua tendrá el doble de capacidad calorífica que un litro de agua.

C=

∆Q = mce ∆T

CALOR ESPECÍFICO. Es el calor necesario para que la unidad de masa cambie de temperatura en un grado, en la escala elegida. Es una propiedad intensiva, es decir, no depende de la cantidad de masa, es propia de cada material y puede variar según la fase en que se encuentre. Ejemplo el calor especifico del agua en fase líquida es 1 cal/g ºC y en fase vapor es 0,48 cal/g ºC.

ce =

C ∆Q = m m∆T

CANTIDAD DE CALOR (cambio de estado). Es el calor que se le trasfiere a un cuerpo para que cambie de temperatura. El calor es usado para cambiar la variable de estado, temperatura.

∆Q = mc e ∆T CANTIDAD DE CALOR (cambio de fase). Es el calor que se le trasfiere a un cuerpo para que cambie de fase.

∆Q X = mL X EQUILIBRIO TÉRMICO. Es el mecanismo de transferencia de energía por el o térmico de dos o más cuerpos a diferente temperatura. En forma natural el calor fluye de mayor a menor temperatura, el proceso inverso se puede realizar con ayuda de un motor. Cuando hay mezcla de sustancias a diferente temperatura el flujo energético cesa cuando todos los cuerpos llegan al equilibrio térmico, es decir, alcanzan una misma temperatura. La siguiente expresión matemática es una aplicación más del principio de la conservación de la energía. n

∑ ∆Q i =1

i

=0

EQUIVALENTE MECÁNICO DEL CALOR. Es el trabajo mecánico necesario para producir una cantidad de calor. Joule encontró que con 4,18 joule se puede producir una caloría de calor. Es necesario acotar que el proceso inverso no es correcto, es decir, con una caloría de calor no se puede producir 4,18 joule d e trabajo mecánico, la segunda ley de la termodinámica lo limita, esto lo veremos mas adelante. J = 4,18

joule caloría

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José Luis Segura A.

TERMODINÁMICA ECUACIÓN DE LOS GASES IDEALES Es un gas idealizado con ciertas características, estas son: • • •

Se desprecia su interacción entre las partículas del gas. Los choques se consideran perfectamente elásticos, de tal manera que se conserva la energía. No se considera energía potencial de las partículas.

La ecuación para gases con estas características, es: PV = nRT Los gases reales que se aproximan a un gas ideal, son los gases monoatómicos a baja presión y alta temperatura. TRABAJO EN UN GAS Si sobre un gas se aplica una presión o el gas ejerce presión, el gas puede expandirse o contraerse, el trabajo se calcula con la expresión:

W =

VF

∫ PdV

VO

El trabajo puede ser positivo o negativo, dependiendo si el gas se expande o se contrae, respectivamente. PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA Esta es una extensión del principio de conservación de energía, se establece que: “el calor que se le trasfiere a un cuerpo se distribuye en trabajo mecánico y cambio de energía interna.

∆Q = ∆U + W CAMBIO DE ENERGIA INTERNA En un gas ideal el cambio de energía interna es solo función de su temperatura y tiene la forma siguiente, independiente del proceso termodinámico que se esté realizando.

∆U = ncvΔT PROCESOS TERMODINÁMICOS

P

Proceso Isotérmico. T = constante En este proceso la ley de gases ideales se reduce a: PV= nRT, donde nRT es constante, matemáticamente, si despejamos P en función de V, tenemos: nRT P= V

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V

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Esta relación representa una hipérbola equilátera, donde dependiendo del valor de T, simplemente se traslada la grafica hacia la derecha. La variación de energía interna es nula, la energía interna es solo función de la temperatura, entonces todo el calor que se le trasfiere al cuerpo sirve para realizar trabajo sobre el gas.

∆U = 0 V W = ∆Q = nRT ln  F  VO

  VF  = PV 1 1 ln    VO

  VF   = PV  2 2 ln    VO 

Proceso Isobárico. P = constante En este proceso la ley de gases ideales se reduce a: PV= nRT, donde nR/P es constante, matemáticamente, si despejamos V en función de T, tenemos: V=

nR T P

Esta relación representa una línea recta, en una grafica V =f(T).

V

P

V

T Donde el W, Q y ∆U, se calcula con las siguientes relaciones:

W = P (V F − VO )

∆Q = nc P ∆T

∆U = ∆Q − W = ncV ∆T

Proceso Isocórico o isométrico. V = constante En este proceso la ley de gases ideales se reduce a: PV= nRT, donde nR/V es constante, matemáticamente, si despejamos P en función de T, tenemos: P= Esta relación representa una línea recta, en una grafica P =f(T).

nR T V

P

P

T

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V

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José Luis Segura A.

Donde el W, Q y ∆U, se calcula con las siguientes relaciones:

W = P (V F − VO ) = 0

∆Q = ncV ∆T

∆U = ∆Q

Proceso Adiabático. ∆Q = 0 En este proceso no hay entrada ni salida del calor del sistema, por lo tanto ∆Q = 0, entonces el trabajo en el gas se hace a expensas de la energía interna del sistema:

W = −∆U = Además: γ =

P

P1V1 − P2V2 γ −1

cV

y

V c P − cV = R

SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA Esta ley explica la direccionalidad de algunos procesos naturales, por ejemplo si soltamos una piedra, su energía potencial se trasforma en cinética mientras viaja y finalmente en calor al impactar con el piso, el proceso inverso de este proceso es imposible en forma natural. Visto de otra forma, se niega la construcción de una maquina de calor que opere al 100%. La cuantificación de esta ley se da a través de la entropía S.

∆S =

∆Q T

EFICIENCIA DE UNA MAQUINA TÉRMICA Una maquina térmica aprovecha el calor para producir trabajo mecánico, pero siempre existe un sumidero como desfogue de calor, es decir siempre existirá una perdida de calor. Por lo tanto la eficiencia viene definida por:

η=

WUTIL QENTREGADO

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José Luis Segura A.

TEMPERATURA, CALOR Y TERMODINAMICA

1. Calcule la densidad del mercurio a la temperatura de 50°C, si su densidad a 0°C es 13,6 g/cc, γ Hg= 1,8x10–4°C–1. Solución TO = 0°C ρO=13,6 g/cc,  γ Hg= 1,8x10–4°C–1 Tf = 50°C ρf = ? Sabemos que: −1 ρo  T −T   ρ = →ρ =ρo  1 + γ   o   f f Hg  f    T 1 +γ −To    Hg



f



Reemplazando datos:

ρf = 13,84 g/cc

2. Una wincha metálica de 5m de longitud es exacta a 15 °C. Un día que la temperatura del ambiente es 35 °C se mide un terreno, obteniéndose 100 m de longitud ¿Cuál es la verdadera longitud del terreno, sabiendo que αmetal = 4x10 –4 °C–1. Solución 1 nuevo metro = Lo (1 + α∆t) 1 nuevo metro = 1(1 + 4.10 –4(35–15)) 1 nuevo metro = 1,008 m La longitud verdadera del terreno será Lv = 100 nuevos metros = 100x1,008=100,8 m

3. Se tienen dos escalas termométricas A y B, de tal modo que el agua hierve a 240 °A y 180 °B. Si aumenta la temperatura en 1°A equivale a aumentar esta en 1,5 ºB, calcule a que temperatura coinciden las escalas A y B. Solución El grafico que se muestra a la derecha, es la interpretación de los n datos del problema Aplicamos la proporción, teorema de Thales ºB ºA X X x − 240 x − 180 = 241 − 240 181,5 − 180 1,5 x –360 = x – 180

(x–240)

De donde finalmente, obtenemos x: x = 360

7

(x–180) 241

181,5

240

180

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4. Se tiene “m” gramos de hielo a 0°C, y se sumergen en “m” gramos de agua a 100°C ¿Cuál será la temperatura final del sistema?. Desprecie toda ganancia o pérdida de calor con el exterior. Solución Analizando tenemos que la temperatura estará entre 0°C y 100°C queda en fase liquida. Q1 = mL = 80 m

Para el hielo

Q2 = m.1.(T–T1)

Para la mezcla T (ºC)

Q3 = m.1.(T2–T)

Para el agua 100

Q1 + Q2 = Q3 mL + m.1.(T–T1) = m.1.(T2 –T)

T

80m + m(T–0) = m(100 –T)

Q(cal)

0

T = 10 ºC

5. Halle el trabajo realizado por un gas ideal, en un ciclo de Carnot.

P

1

Q 2

1

Q 4

2

T1 3

T2

SOLUCIÓN Para un gas ideal, el trabajo total W es igual a la suma algebraica del calor absorbido Q 1 de la fuente de mayor temperatura y el Q2 entregado a la fuente de temperatura menor.

W = Q + Q ..... (1) 1 2 PERO

V Q = nRT ln 2 .... (2) 1 1 V 1

V Q = −nRT ln 4 ..... (3) 2 2 V 3 Pero los puntos 2 y 3 pertenecen a la misma adiabática lo mismo que 4 y 1 luego, T V γ − 1 = T V γ − 1 ..... ( 4) 1 2 2 3 T V γ − 1 = T V γ − 1 ..... (5) 11 2 4

8

V

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Dividendo (4) y (5) se obtiene V V 2 = 3 ..... (6) V V 1 4

Considerando finalmente (1), (2), (3) y (6) tenemos V V W = nRT ln 2 − nRT ln 2 1 V 2 V 1 1

V W = nRT − T  ln 2 2 V  1 1

6. Halle el incremento de energía interna de un gramo de agua cuando este se convierte es 1200 cc de vapor, cuando hierve a la presión de 1 atmósfera. El calor de vaporización es 540 cal/g. SOLUCIÓN Por la primera Ley sabemos que ∆U = ∆ Q − ∆W Como P es constante  ∆W = P∆V = P(V2 − V1)

∆W = 1,01x105 x1200 x10 − 6 = 121,2 J Convirtiendo 121,2 J = 29 cal El proceso de cambio de agua a vapor se realiza a la temperatura de ebullición, tal que el calor ganado por el sistema es debido solamente al cambio de fase. Luego ∆Q = mL = 1g x 540 ca / g = 540 cal ∆U = (540 − 29) cal = 511 cal

7. Una bola de Cobre de calor especifico 0,39 kJ/kgK y de 0,20 kg de masa, cae a partir del reposo, y su rapidez es 15 m/s después de haber caído una distancia de 20 m. Suponiendo que toda la energía perdida como trabajo contra la fricción del aire se transforma íntegramente en calor absorbido por la bola; ¿Cuál será el aumento de temperatura experimentado por este cuerpo?. vo=0 m/s

H = 20 m

SOLUCIÓN

2 Wfric = mv − mgh 2

Wfric = −16,7 J vo = 15 m/s Q=W

fric

= 16,7 J

Q = mCe ∆t =16,7 J →∆t = 0,21 °C

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TEMPERATURA, CALOR Y TERMODINAMICA

José Luis Segura A.

8. Un gas experimenta una expansión isobárica desde la temperatura T 1= 27 °C. Calcular la temperatura final del proceso en °C, si la masa equivalente a 0,4 mol. P(Pa)

1

2

Isobara

277 T1 V (m3) 3

1,2 m

SOLUCIÓN

W = nR∆T = área bajo la curva

(0,4) (8,31 ) T2 −T1  =277 x1,2 

 T  2



−T  =100 K 1

Recordando que ∆ 1 °K ≅ ∆ 1°C  T  2

− T  = 100°C → T = 127°C 2 1 P (Pa)

9. Determine el trabajo que debe efectuar un gas

1

ideal para lograr expandirse isotérmicamente a 27 °C desde el estado 1 hasta el estado 2, si además se sabe que su masa equivale a 0,1 mol.

Isoterma

2 V (m3) 1,2 m3 V

10 V

SOLUCIÓN

W = nRT ln

V

f

Vo

W =(0,1) (8,31 ) (300 ) ln

T = 27 + 273 = 300 K 10 Vo Vo

=574 ,03 J

10

V = 10Vo f