Teorema De Los Ejes Paralelos 2p55v

TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS

En física, el teorema de Huygens-Steiner, teorema de los ejes paralelos o simplemente teorema de Steiner es un teorema usado en la determinación del momento de inercia de un solido rígido sobre cualquier eje, dado el momento de inercia del objeto sobre el eje paralelo que pasa a través del centro de masa y de la distancia perpendicular (r) entre ejes. También puede usarse para calcular el segundo momento de área de una sección respecto a un eje paralelo a otro cuyo momento sea conocido.

MOMENTO DE INERCIA: Dado un eje que pasa por el centro de masa de un sólido, y dado un segundo eje paralelo al primero, el momento de inercia de ambos ejes está relacionado mediante la expresión:

Donde: = Es el momento de inercia del cuerpo según el eje que no pasa a través de su centro de masas; = Es el momento de inercia del cuerpo según un eje que pasa a través de su centro de masas; = Es la masa del objeto; = Es la distancia perpendicular entre los dos ejes. El resultado anterior puede extenderse al cálculo completo del tensor de inercia. Dado una base vectorial B el tensor de inercia según esa base respecto al centro de masas y respecto a un punto diferente del centro de masas están relacionados por la relación:

Donde: D : Es el vector con origen en G y extremo en P.

SEGUNDO MOMENTO DE AREA: La regla puede ser aplicada con la regla de extensión y el teorema de los ejes perpendiculares para encontrar momentos de inercia de una variedad de formas. La regla de los ejes paralelos también puede aplicarse al segundo momento de área (momento de inercia planar) para una región plana D:

Donde: = Es el momento de inercia planar de D relativo al eje paralelo; = Es el momento de inercia planar de D relativa a su centroide; = Es el área de una región plana D; = Es la distancia del nuevo eje z al centroide de la región plana D. Nota: El centroide de D coincide con el centro de gravedad (CG) de una lámina fija con la misma forma que tiene densidad uniforme.