Trabajo Resonancia Mecanica 51l1f

Resonancia Mecánica La resonancia es un fenómeno que se produce cuando un cuerpo capaz de vibrar es sometido a la acción de una fuerza periódica con una frecuencia igual a la frecuencia natural de oscilación del sistema. Este término puede referirse principalmente a fenómenos acústicos, mecánicos, magnéticos, astronómicos o eléctricos. Utilizamos el término Resonancia para referirnos a los fenómenos relacionados con la frecuencia (Movimientos periódicos o casi periódicos) y su forma de interactuar reforzando o provocando una frecuencia de oscilación. Una fuerza relativamente pequeña aplicada en forma repetida, hace que una amplitud de un sistema oscilante se haga muy grande. En estas circunstancias el cuerpo vibra, aumentando de forma progresiva la amplitud del movimiento tras cada una de las actuaciones sucesivas de la fuerza. Para poder hablar de resonancia, necesitamos un sistema que pueda vibrar. En cuerpos de paredes delgadas y materiales rígidos, la vibración tiene un mayor periodo, pues los cuerpos masivos o blandos tienden a amortiguar la vibración demasiado rápido. Los sistemas en los que hay partes en movimiento también tienen resonancia, casi sin excepción. Cuando un cuerpo que está vibrando se pone en o con otro, el segundo cuerpo se ve forzado a vibrar con la misma frecuencia que el original. por ejemplo: en la comunicación entre insectos como los mosquitos al sintonizarse la frecuencia del aleteo de las hembras con las frecuencias naturales de las antenas de los machos. Durante la ocurrencia de un sismo cuando la frecuencia de éste coincide con algunas de las frecuencias naturales de los edificios. En la vibración de ventanas cuando las notas musicales coinciden con alguno de los modos de vibración de éstas, en el diseño de los automóviles para evitar que las frecuencias del motor provoquen indeseables vibraciones en sus partes, y en el cuerpo humano sujeto a vibraciones en ciertas situaciones de la vida laboral. A. Fuerzas oscilantes Pese a la apariencia de quietud del suelo que pisamos, de los edificios, de los puentes y de muchas otras estructuras arquitectónicas que nos rodean, en realidad están en continuo cambio y movimiento, y un tipo especial del movimiento es el debido a las fuerzas mecánicas oscilantes, basta un pequeño repaso mental para enumerar una gran cantidad de ellas:  Los diversos sonidos ambientales son vibraciones de tipo mecánico, ya que son las variaciones periódicas de la presión del aire o de las cosas que nos rodean las que generan los sonidos.  Los edificios en que habitamos o en que trabajamos son estructuras elásticas que permanentemente están vibrando debido al paso cercano de los automotores pesados o a los mismos impulsos mecánicos producidos por quienes los habitan, al caminar, al bailar, al mover muebles, etc.

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El suelo mismo en que nos movemos experimenta movimientos oscilatorios todos los días, tal como nos lo indica el reporte diario del Servicio Sismológico Nacional, simplemente que son de tan pequeña magnitud que en general no los alcanzamos a percibir. Así, del 21 de febrero al 11 de marzo de 2009 se reportaron 93 eventos sísmicos de magnitud mayor a 3 grados en la escala Richter, es decir, casi 3 movimientos oscilatorios del suelo por día. Las vibraciones que parten del motor de los automóviles someten a todas las partes de un auto y a sus ocupantes a continuas oscilaciones mecánicas. El mundo laboral está lleno de máquinas de diferentes tamaños que van desde los taladros de mano hasta máquinas más potentes que producen toda una variedad de vibraciones mecánicas. Las mismas fuerzas gravitatorias oscilan, tal como lo muestra el fenómeno de las mareas en que el nivel del mar sube y baja acompasado con el movimiento periódico de la Luna.

B. Estructuras elásticas y frecuencias naturales La elasticidad es la propiedad que tienen los cuerpos de deformarse bajo la acción de fuerzas externas y de recuperar su forma una vez que desaparecen estas fuerzas; dentro de ciertos rangos la deformación para todos los cuerpos es proporcional a la fuerza deformante aplicada. Por tanto, antes de alcanzar otra vez su estado de equilibrio, los cuerpos desarrollarán un cierto número de oscilaciones; y cada cuerpo, dependiendo de su forma, de su masa, del material de que esté hecho, así como de las restricciones a que esté sometido, oscilará con ciertas frecuencias propias a las que, como se ha indicado, se les denomina frecuencias naturales. Un sistema resorte masa tiene una sola frecuencia natural de vibración; una cuerda tensa sujeta por sus dos extremos presenta una cantidad infinita de frecuencias naturales, todas ellas múltiplos de una frecuencia básica; las placas de metal o de vidrio o las membranas de cuero también presentan frecuencias naturales; si bien no todas ellas son múltiplos de una frecuencia básica; estructuras como los puentes también presentan frecuencias naturales. C. Diversos casos de resonancia Si estamos en un mundo sometido continuamente a fuerzas oscilantes, y si además estamos rodeados de estructuras elásticas tales como ventanas, puentes, edificios, etc., es factible que en muchos casos la frecuencia de las fuerzas oscilantes coincida con alguna de las frecuencias naturales de las estructuras elásticas provocando fenómenos de resonancia. ATENCIÓN Bajo ninguna circunstancia se debe operar una máquina a la frecuencia de resonancia. En una máquina que produce un espectro ancho de energía de vibración, la resonancia se podrá ver en el espectro, como un pico constante aunque varíe la velocidad de la

máquina. El pico puede ser agudo o puede ser ancho, dependiendo de la cantidad de amortiguación que tenga la estructura en la frecuencia en cuestión. Para determinar si una maquina tiene resonancias prominentes se puede llevar a cabo una o varias pruebas con el fin de encontrarlas: 

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La prueba del Impacto. Se pega a la máquina con una masa pesada, como una viga de madera, de cuatro por cuatro, o el pie -con bota- de un jugador de futbol, mientras que se graban los datos. Si hay una resonancia, la vibración de la máquina ocurrirá a la frecuencia natural, mientras que ella se está extinguiendo. El arranque y rodamiento libre. Se prende y se apaga la máquina, mientras que se graban datos de vibración y de tacómetro. La forma de onda de tiempo indicará un máximo, cuando las RPM igualan las frecuencias naturales. La prueba de la velocidad variable: en una máquina cuya velocidad se puede variar en un rango ancho, se varía la velocidad, mientras que se están grabando datos de vibración y de tacómetro. La interpretación de los datos se hace como en la prueba anterior.

La gráfica abajo muestra una curva de respuesta idealizada de resonancia mecánica. El comportamiento de un sistema resonante, cuando se le somete a una fuerza externa, es interesante y va un poco en contra la intuición. Depende mucho de la frecuencia de la fuerza de excitación. Si la frecuencia forzada es más baja que la frecuencia natural, -en otras palabras a la izquierda del pico, entonces el sistema se comporta como un resorte y el desplazamiento está proporcional a la fuerza. El resorte de la combinación resorte-masa hace el sistema resonante y está dominante al determinar la respuesta del sistema. En esta área, controlada por el resorte, el sistema se comporta de acuerdo con nuestra intuición, reaccionando con un movimiento más amplio cuando se le aplica una fuerza más grande, y el movimiento está en fase con la fuerza. En el área arriba de la frecuencia natural, la situación es diferente. Aquí la masa es el elemento que controla. El sistema parece una masa a la que se le aplica una fuerza. Eso quiere decir que la aceleración es proporcional a la fuerza aplicada y el desplazamiento es relativamente constante con la frecuencia que cambia. El desplazamiento está fuera de fase en esta área con la fuerza. Cuando se empuja al sistema, este se mueve hacia el que está empujando y vice versa. A la resonancia misma, el sistema se comporta totalmente diferente en presencia de una fuerza aplicada. Aquí, los elementos resorte y masa se cancelan el uno al otro, y la fuerza solamente ve la amortiguación o la fricción en el sistema. Si el sistema está ligeramente amortiguado es como si se empuja al aire. Cuando se le empuja, se aleja de su propia voluntad. En consecuencia, no se puede aplicar mucha fuerza al sistema en la frecuencia de resonancia, y si uno sigue intentándolo, la amplitud de la vibración se va a incrementar hasta valores muy altos. Es la amortiguación lo que controla el movimiento de un sistema resonante a su frecuencia natural.

Ejemplos de resonancias en máquinas son las llamadas frecuencias críticas de flechas rotativas. El ángulo de fase entre la vibración de la fuente de excitación y la respuesta de la estructura siempre es de 90 grados a la frecuencia natural. En el caso de rotores largos, como en turbinas, las frecuencias naturales se llaman "frecuencias críticas" o "velocidades críticas" y se debe cuidar que estas máquinas no operen a velocidades donde 1x o 2x corresponde a esas frecuencias críticas. Algunos buenos ejemplos de resonancia que podemos observar en la vida diaria se los mostramos a continuación: 1)Cuando decenas o cientos de soldados marchan dando golpes rítmicos de frecuencia muy constante en el piso, al cruzar sobre un puente, que como se ha señalado es una estructura elástica con sus propias frecuencias naturales de vibración, en caso de que conserven su marcha acompasada se corre el peligro de que su frecuencia de golpeteo – aproximadamente de 1 Hz- coincida con alguna de las frecuencias naturales del puente; hay que tomar en cuenta además que la fuerza del golpe colectivo puede alcanzar magnitudes de decenas de miles de N, para evitar ese peligro es que a las formaciones de soldados se les ordena romper la marcha cuando cruzan un puente, Como en El puente de Angers, que fue un puente colgante (como los de San Francisco o el de las cadenas en Budapest) sobre el rio Maine (un afluente del rio Loira) en la ciudad de Angers (Noroeste de Francia). El puente es famoso por haber colapsado (se destruyo) el 15 de Abril de 1850 mientras 478 soldados ses caminaban (en marcha militar) a través de él. 206 soldados murieron en el río debajo del puente. El colapso se produjo debido a la marcha de los soldados. Al estar los soldados marchando a la vez y de forma rítmica (periódica) las pequeñas vibraciones producidos por ellos tenían una frecuencia que desgraciadamente fue similar a una de las frecuencias naturales del puente, debido a esto estas pequeñas vibraciones hicieron al puente entrar en resonancia. Desde entonces a los soldados se les ordena “romper el paso” cuando cruzan los puentes a pie. 2) Es una experiencia común que cuando se escucha música dentro de un cuarto, algunas veces al aparecer sonidos de frecuencia muy baja los vidrios de las ventanas empiezan a vibrar violentamente. Esto ocurre, naturalmente, porque hay un fenómeno de resonancia, ya que en tales casos la frecuencia de los sonidos graves coincide con alguna de las frecuencias naturales de oscilación de los vidrios de las ventanas.

3) Los autos están hechos de muchas partes elásticas, como por ejemplo el volante, la palanca de velocidades, los vidrios de las ventanas, etc.; de hecho, cuando al volante se le da un golpe, se siente inmediatamente su vibración; pues bien, cuando el motor genera vibraciones que coinciden con la frecuencia natural de vibración de algunas de estas partes sucede el fenómeno de resonancia; es por ello que los diseñadores de las carrocerías deben tener en cuenta que la potente fuente de vibraciones del motor no provoque la coincidencia con las frecuencias naturales de los diversos componentes de los automotores. 4) El cuerpo humano está conformado con estructuras elásticas como son los huesos, y es así que en el mundo de la medicina laboral se debe cuidar que la frecuencia de golpeteo de máquinas como los taladros que rompen las capas de pavimento, no coincida con la frecuencia natural de algunas de las partes de la estructura ósea. Cuando el cuerpo humano está sometido a vibraciones de baja frecuencia, éste se mueve como un todo, pero a frecuencias altas la respuesta del cuerpo es específica; así de 4 a 12 Hz las caderas y los hombros comienzan a resonar, entre 20 y 30 Hz es el cráneo el que resuena, a frecuencias más altas de 60 a 90 Hz son los globos oculares los que pueden entrar en resonancia. 5) Un caso muy conocido de resonancia es cuando un o una cantante dirigen su voz hacia una copa de cristal; es aparente que la copa es una estructura elástica que vibra a frecuencias claramente reconocibles por el oído humano, por tanto, el afinado oído de los cantantes se entona con esos sonidos y lanza contra la copa un sonido potente de la misma frecuencia, con ello se forman en la copa ondas estacionarias, y si la intensidad y la frecuencia se mantienen el tiempo suficiente, se produce el fenómeno de resonancia hasta que la copa a causa de sus intensas vibraciones se rompe.

Señal acústica producida por una copa

Frecuencia principal de la señal.

6) En el mundo animal se tienen también ejemplos muy hermosos de resonancia; por ejemplo ¿cómo pueden los mosquitos machos detectar a los mosquitos hembras?, las frecuencias de aleteo de los machos y las hembras son diferentes; los machos aletean a una frecuencia aproximada de 500 Hz, mientras que las hembras lo hacen a una frecuencia aproximada de 300 Hz; pues bien, se encuentra que las antenas de los machos tienen una frecuencia natural de vibración muy cercana a los 300 Hz, por tanto, el aleteo de las hembras provoca en ellos resonancia de sus antenas y es así como se efectúa el reconocimiento.

En el eje vertical se muestra la amplitud de oscilación de las antenas del mosquito macho, y en el eje horizontal la frecuencia de oscilación a la que han sido sometidas. Se observa cómo la frecuencia de aleteo de los mosquitos hembras (300 Hz), casi coincide con la frecuencia natural de vibración de las antenas de los mosquitos macho 7) Un ejemplo muy drástico de los efectos destructivos que pueden producirse en caso de resonancia, se presenta cuando una ciudad es afectada por un sismo; la ciudad está llena de estructuras elásticas de gran escala, tales como edificios y puentes; la frecuencia de los sismos, es decir, la frecuencia con que se mueve el suelo, está ante todo en el rango de los 0.5 -2 Hz, son frecuencias relativamente bajas, pero las grandes masas de los edificios de más de 5 pisos de altura por su propia inercia tienden a tener frecuencias bajas y propician por tanto la ocurrencia del fenómeno de resonancia. En este caso la amplitud de las oscilaciones mecánicas de los edificios tiende a crecer tanto en cada ciclo que pueden llegar al punto de ruptura, tal como sucedió con muchos edificios en el gran terremoto de la ciudad de México en 1985. 8) Cuando damos un empujón al columpio, éste va y viene, tardando un cierto tiempo en cada oscilación. A ese tiempo se le llama el periodo de oscilación, y es el inverso (uno partido por) de la frecuencia. Si empujamos el columpio al azar, con fuerza constante, a veces lo empujaremos cuando esté viniendo hacia nosotros, con lo cual se detendrá casi por completo, y otras veces lo empujaremos cuando esté empezando a alejarse de nosotros, con lo que conseguiremos elevarlo más. Imaginemos ahora que empujamos el columpio con exactamente su frecuencia natural de oscilación. Es decir, empujamos siempre en el mismo momento, cuando empieza a alejarse de nosotros. Aunque usemos una fuerza no muy grande, notaremos cómo cada vez el columpio se aleja más, y más, hasta que llegue casi a superar la altura del poste donde está suspendido, momento en el que la cadena se doblará y el columpio caerá sin ser sujetado por la cadena (pues ésta se

ha doblado), sufriendo un fuerte tirón repentino al volver a tensarse la cadena. ¿Quién no ha sufrido una experiencia así cuando se impulsa cada vez más fuerte en un columpio? Lo que ha ocurrido es que a base de meter energía en el sistema justo en su frecuencia de resonancia, lo hemos hecho saltar. 9) Los barcos de gran tonelaje, La mayoría de sus motores trabajan a muy bajas revoluciones por minuto. Uno cuya velocidad máxima de trabajo sea 120 r.p.m. puede entrar en resonancia a 60 r.p.m. A esa velocidad la máquina comienza a vibrar bruscamente de forma anormal haciéndose necesario sobrepasar dicho punto de inmediato. Es imprescindible incrementar más las revoluciones por minuto del motor y dejar atrás ese punto de resonancia cuanto antes para evitar un accidente o daño futuro. 10) Los que conducimos podemos constatar que, cuando los coches van envejeciendo, aparecen vibraciones. Pero hay un tipo especial de vibraciones que seguro que todos conocemos, aunque no nos hayamos parado a pensar mucho en ellas. En un auto viejo, por ejemplo, cuando va acelerando, a aproximadamente 110 km/h aparece una vibración que desaparece a aproximadamente los 120 km/h. Casi todos los coches semi-nuevos o viejos comparten la aparición de vibraciones para un rango concreto de velocidades. Pues son debidas a la resonancia. A esas velocidades la frecuencia de rotación de las ruedas (que nunca están perfectamente equilibradas) se iguala con la frecuencia de vibración de los amortiguadores y comenzamos a vibrar. Por suerte, los amortiguadores son estupendos disipadores de energía, por lo que nunca llegamos a la zona catastrófica de la resonancia. Pero ahí la tenemos. 11) Ahondando en lo anterior, todo neumático tiene un límite de velocidad impuesto por el fabricante. Si miramos en las especificaciones, encontraremos que nuestro neumático pertenece a una de las siguientes categorías: Letra

km/h

M

130

N

140

P

150

Q

160

R

170

S

180

T

190

U

200

H

210

V

240

W

270

Y

300

ZR

240

¿A qué se debe esto? Pues a la misma resonancia. Cuando un neumático gira, sufre un “golpe” contra la carretera. El punto del golpe es el punto (o zona) de o del neumático con la carretera. Ese “golpe” provoca la propagación de ondas de presión por el interior del neumático. Por supuesto, si nos fijamos en la rueda cuando circulamos, el punto de aplicación del golpe va variando de lugar; concretamente, va dando vueltas alrededor de la rueda exactamente a la misma velocidad que la rueda gira. A cierta velocidad, las ondas de presión alcanzarían el borde opuesto de la rueda justo cuando la rueda está apoyándose en el suelo, y recibiendo más presión por ese lado también. Esto se denomina interferencia constructiva (se juntan en el mismo punto dos máximos de presión y se suman), lo que puede verse como una resonancia en el interior del neumático, y tendríamos un reventón instantáneo por culpa de la sobrepresión. Pero no se preocupen, hay margen. Si su coche no alcanza los 220 km/h no tienen nada que temer, estas cosas nunca se dejan al azar. 12) ¿No odian el sonido chirriante que hacen de vez en cuando las tizas contra la pizarra? Hagan memoria: normalmente las tizas chirrían cuando son muy largas. Por ello, las partimos para que dejen de hacer ese ruido. La causa está en la resonancia. La pizarra no es una superficie lisa, como saben. Cuando deslizamos la tiza a una velocidad concreta por la pizarra, la tiza va recibiendo “golpecillos” por parte de las irregularidades de la pizarra, provocando ondas longitudinales en la tiza. Cuando las ondas hacen entrar a la tiza en resonancia, se amplifican a lo enormemente y hacen que la tiza vibre mucho, provocando ese infame y grimoso sonido. Como sabe bien cualquier músico, la frecuencia de vibración de un cuerpo alargado es inversamente proporcional a su longitud, entre otras cosas. Así, una cuerda larga de violín sonará más grave que una cuerda corta (o acortada por el dedo del instrumentista). La frecuencia de resonancia de la tiza aumentará cuando la partamos, pasando a los ultrasonidos, con lo que dejará de molestarnos. 13) Otro ejemplo de resonancia la podemos encontrar al usar dos diapasones. Si golpeamos uno de ellos vibrara, emitiendo una onda sonora a una determinada frecuencia (una nota). Cuando su onda llegue al otro diapasón, transmitida por el aire, si el segundo diapasón emite en la misma frecuencia, comenzara a oscilar produciendo la misma nota.

14) Otra causa que puede provocar resonancia es el viento. Y ésta es mucho más peligrosa. Durante muchos años se puso como ejemplo de resonancia (Resonancia en puentes colgantes) mecánica la caída del puente colgante de Tacoma Narrows, en el estado de Washington.

El primer puente de Tacoma Narrows, era una estructura moderna e imponente con una longitud total de 1600 metros, dos torres soporte de 129 metros de altura sostenían su sección central separadas por una distancia de 853 metros. La construcción era uno de los 3 puentes colgantes de su categoría, más largos del mundo. Antes de Su desplome el 7 de noviembre de 1940 (apenas 4 meses después de su inauguración), el puente se hizo famoso al sufrir un fenómeno de resonancia y pronto fue rebautizado de forma coloquial a “Galloping Gertie” (Quizás Leonard Coatsworth, un editor de Tacoma lo llamo Gertie como el dinosaurio). El fenómeno de resonancia longitudinal, hacia que el puente se deformara en esa dirección. Literalmente los coches galopaban sobre el asfalto como barquitos sobre las olas del mar, se movían de arriba abajo. Inmediatamente los ingenieros intentaron solventar el problema de oscilación del Puente de Tacoma Narrows. Se fabrico una maqueta a escala tanto del puente como de una sección para su estudio en el túnel de viento. Después del análisis en la universidad de Washington se llego a dos conclusiones para solventar la oscilación. -Perforar algunos agujeros en el lateral del puente sobre las vigas para que el flujo de aire pudiera circular a través de ellos y reducir la fuerza de ascenso que ejercía sobre el puente. -Darle una mejor aerodinámica a la sección transversal del puente por medio de

deflectores instalados en las vigas, a lo largo de la cubierta. Esta solución aerodinámica llego solo dos días antes de su desplome, por lo que nunca se puso en práctica.

Realmente el puente no se desplomo por el efecto de una resonancia la cual se pensaba no afectaría a la integridad estructural. El desplome de la estructura de Tacoma fue por causas aeronáuticas no vistas en un puente hasta la fecha. Sometido a una torsión lateral de izquierda a derecha por una acción llamada flameo. El puente no pudo aguantar la torsión y se colapso. El Flutter (flameo o aleteo) es una vibración que surge sola, cuando las fuerzas aerodinámicas ejercidas sobre un objeto provocan un movimiento periódico natural. Este movimiento se retroalimenta en condiciones positivas. Mas vibración mas movimiento y carga aerodinámica, cuanto más carga aerodinámica mas movimiento y vibración. Es un fenómeno que ocurre dentro de cualquier fluido. Aunque Afecta a muchas estructuras (como los puentes), normalmente aparece en las alas de avión. El desplome del puente de Tacoma Narrows hizo que cambiara la forma en la que se construyen las estructuras. Desde entonces la concepción de proyectos tiene mucho más en cuenta la forma en la que interactúan con la aerodinámica y la resonancia las estructuras y la carga que soportan. La investigación del desastre fue encargada a una comisión encabezada por el ingeniero aeronáutico Theodore von Karman. Aunque parezca increíble, la teoría aceptada para explicar este fenómeno atribuye la destrucción del puente a un viento moderado de 68 km/h que soplaba transversalmente al mismo esa mañana.

Son remolinos provocados por una perturbación a un flujo uniforme. Los remolinos no eran muy fuertes en sí pero, casualidad de las casualidades, coincidían en el momento

justo con uno de los modos propios de vibración del puente, lo empujaron como columpio, esto muestra los resultados de una resonancia provocada por un fenómeno aerodinámico. En 1911 Von Karman hizo un estudio de lo que pasaba detrás de un cuerpo sumergido en una corriente. El estudio fue tan bueno que hoy conocemos como calles, remolinos o vórtices de von Karman a lo que él descubrió. Esas calles, vórtices o remolinos (como más os guste) son la razón por las que ondean las banderas:

Mira lo que pueden provocar en el mar las corrientes siendo el obstáculo la isla mexicana de Socorro. Las imágenes fueron tomadas por el Jet Propulsion Laboratory de NASA fundado por el propio von Karman en 1944.

Aquí podemos observar que estos fenómenos se dan también a grandes escalas. En conclusión, es evidente que un sistema mecánico el efecto de resonancia “colapsaría el sistema”. En este sentido la resonancia mecánica, no es deseable por sus efectos.