U1-solucion 1h5s5i

PREGUNTA 1

Un empresa fabrica tres tipos de productos A, B y C el cual se fabrica utilizando madera como Materia Prima, se requiere 7 unidades para el producto A, 10 unidades para el producto B y 15 Unidades para el producto C; también se utiliza horas para su fabricación, 3 horas para el producto A, 4 horas para el producto B y 2.5 horas para el producto C; Se puede conseguir hasta 250 horas a la semana y 500 unidades de MP. Por datos históricos se sabe que, el producto A, se produce como máximo el doble del producto C. Realizar un modelo de PL y encuentre la solución utilizando el Método Simplex, sí se sabe que las utilidades son de 250, 195 y 120 respectivamente. (5 ptos) Variables: X1 : Cantidad a fabricar del producto A X2 : Cantidad a fabricar del producto B X3 : Cantidad a fabricar del producto C Max Z = 250x1 + 195x2 + 120x3 sa. 7x1 + 10x2 + 15x3 <= 500 3x1 + 4x2 + 2.5x3 <= 250 x1 -2x3 <= 0 x1,x2,x3 >= 0

LP OPTIMUM FOUND AT STEP

OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)

Básica Z S1 S2 S3

Z 1 0 0 0

X1 -250 7 3 1

X2 -195 10 4 0

X3 -120 15 2.5 -2

S1 0 1 0 0

S2 0 0 1 0

S3 0 0 0 1

Solución 0 500 250 0

Básica Z X1

Z 1 0

X1 0

X2 162.14

X3 415.71

S1 35.71

S2 0.00

S3 0.00

Solución 17857.14

0

0

71.428571

S2 S3

0 0

0 0

1.00 0.00

0.00 1.00

35.71 -71.43

1

1.42857 2.14286 0.14286 -0.29 -1.43

-3.93 -4.14

-0.43 -0.14

71.4285714 83.3333333 0

10689.66

VARIABLE VALUE X1 34.482758 X2 0.000000 X3 17.241379

REDUCED COST 0.000000 18.793104 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 21.379311 3) 103.448273 0.000000 4)

0.000000

100.344826

PREGUNTA 2 Un frutero necesita 16 cajas de naranjas, 5 de plátanos y 20 de manzanas. Dos mayoristas pueden suministrarle para satisfacer sus necesidades, pero sólo venden la fruta en contenedores completos. El mayorista A envía en cada contenedor 8 cajas de naranjas, 1 de plátanos y 2 de manzanas. El mayorista B envía en cada contenedor 2 cajas de naranjas, una de plátanos y 7 de manzanas. Sabiendo que el mayorista A se encuentra a 150 km de distancia y el mayorista B a 300 km, también sabe que el mayorista A no puede enviar mas de 5 contenedores, y el mayorista B como mínimo puede enviar 5 contenedores, calcular cuántos contenedores habrá de comprar a cada mayorista, con objeto de ahorrar tiempo y dinero, reduciendo al mínimo la distancia de lo solicitado. Haga un modelo de programación lineal y encuentre la solución utilizando el solver de excel y el método gráfico (utilice colores). (5 ptos)

Variables:

2

x1: Número de contenedores comprados al mayorista A x2: Número de contenedores comprados al mayorista B

Min z = 150x1 + 300x2 s.a. 8x1 + 2x2 >= 16 x1 + x2 >= 5 2x1 + 7x2 >= 20 x1 <= 5 x2 >= 5 x1, x2 >= 0

Naranjas Plátanos Manzanas

Distancia

Mayorista A 150

Naranjas Plátanos Manzanas Cuota A Cuota B

Restricciones por Contenedor 8 2 1 1 2 7 1 0 0 1 May. A

# Contenedores

Mayorista B 300 Usadas 16 5.75 36.5 0.75 5

>= >= >= <= >=

Distancia total

May. B

0.75

Disponibles 16 5 20 5 5

1612.50

5

8x1 + 2x2 >= 16

x1 = x2 =

0 x1 = 8 x2 =

2 0

x1 + x2 >= 5

x1 = x2 =

0 x1 = 5 x2 =

5 0

2x1 + 7x2 >= 20

x1 = x2 =

0 x1 = 2.85714286 x2 =

10 0

Ptos:

PREGUNTA 3 Mirasol, es una empresa que confecciona cuatro tipos de prendas, Pantalones de Vestir, Camisas, Jeans y Polos, el precio de venta de cada uno de ellos es de: 70.00, 60.00, 100.00 y 35 soles respectivamente. Las prendas pasan por 5 estaciones de trabajo como se muestra en el Diagrama de Operaciones. Existen 2 estaciones que están sobrecargadas: Habilitado y Cocido, los indicadores de producción se muestran en la tabla 1. Se dispone de 10 horas al día de trabajo para el área de habilitado y 9 horas al día para el área de cocido y se labora 6 días a la semana. Los costos de producción se muestran en la tabla 2. La demanda de Pantalones de Vestir no son más de 180 unidades por semana, mientras que los polos están sobre los 120 unidades por día, la demanda de los Jean no menos de tres veces de las camisas + 20 unidades. Formule de Modelo de Programación Lineal, y determine el programa semanal de producción. Corra una solución Lindo. (5 ptos)

Diagrama de Operaciones Habilitado

Cocido

1

2

MP

Acabados

3

Tabla 1 Prenda Pantalones de Vestir Camisas

Planchado

4

Empajado

PT

5

Tabla 2 Estaciones de trabajo Habilitado Cosido 30 und/hr 2.7 min/und 25 und/hr 3.3 min/und

Prenda Pantalones de Vestir Camisas

Costos de Producción 56 40

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Jeans Polos

10 min/und 15 und/hr 2 doc/hr 100 und/dia

Jeans Polos

70 25

DESARROLLO Tiempos estándar min/und Prenda Pantalones de Vestir Camisas Jeans Polos

Costos de Producción 56 40 70 25

Precio Venta 70 60 100 35

Utilidad 14 20 30 10

Demanda Diaria <= 180 >=3camisas+20 >=120

Variables: Xi : Unidades producidas de la prenda i donde i=1,2,3,4 Prenda Pantalones de Vestir Camisas Jeans Polos

Variable x1 x2 x3 x4

FO Max Z = 14x1 + 20x2 + 30x3 + 10x4 s.a. 2x1 + 2.4x2 + 10x3 + 2.5x4 <= 600 2.7x1 + 3.3x2 + 4x3 + 6x4 <= 540 x1 <= 180 x4 >= 120 -3x2 + x3 >= 20 xij >= 0 donde i=1,2,3,4 y j=1,2

Prenda Pantalones de Vestir Camisas Jeans Polos

Habilitado Cosido 2 2.7 2.4 3.3 10 4 2.5 6 10 horas 10 horas 6 dias/sem