Vectores Axiales Y Polares 446i2d

Vectores Axiales y Polares Históricamente hablando, en el siglo XVI surge la idea de los que ahora llamamos vectores, con Simon Stevin (1548-1620), quien hoy en día es considerado como uno de los primeros expositores de los vectores y de la teoría de fracciones decimales; además de sus contribuciones en la Estática y la Hidrostática, define en Hidrostática una serie de fenómenos de fuerza, que son explicados geométricamente por cantidades dirigidas a las que llamó “Vehere”, que significa cantidad dirigida, de donde se toma el nombre “Vector”. En 1843 William Rowan Hamilton (1805-1865), detalla el concepto que para ese tiempo ya era conocido como vector, con el cálculo de cuaternios, estos, son usados por Oliver Heaviside (18501925) para el estudio de circuitos eléctricos. Es Tullio Levi-Civita (1873-1941), quien con sus trabajos sobre el cálculo tensorial junto con Gregorio Ricci-Curbastro elaboran una mecánica del concepto del vector, creando entonces el cálculo tensorial, con el cual Einstein basa la relatividad general. En general, Stevin define el vector; pero es Hamilton quien descubre una nueva estructura algebraica (la vectorial), partiendo de los cuaternios crea el cálculo vectorial y define totalmente al vector, con el cual se desplazan las demás definiciones. Pero… ¿Qué es un vector? Existen muchas definiciones de lo que es un vector, en mecánica se le define como la cantidad que tiene magnitud, sentido y dirección. Un vector en geometría se define como un segmento orientado de recta, que se usa para representar las llamadas magnitudes vectoriales. En matemáticas se les define como un elemento en el espacio vectorial. Nosotros definiremos vector como todo elemento que pertenece a un espacio vectorial (estructura matemática), cuyas características principales son las que tienen magnitud o módulo, dirección y además un sentido. Gráficamente un vector es representado por un segmento acabado en una punta de flecha.

Vectores Polares: De manera muy elemental en matemáticas, se define un “Vector Polar” como la representación de un vector o de una translación en línea recta, representando con su magnitud, su sentido; pero además el ángulo de dirección, es equivalente a especificar sus puntos finales en coordenadas polares, tiene forma (r, θ) donde “r” es la distancia del punto de origen y θ el ángulo positivo o en sentido antihorario. El vector polar posee inherentemente dirección (como el desplazamiento), la dirección del vector polar se mantiene sin cambios independientemente del sistema coordenado que se elija, si se invierten los componentes de un vector polar en geometría, el vector resultante será diferente al original, es decir cambiará de signo, cuando se invierte el sistema coordenado también cambia, pero en física será el caso contrario, los signos se mantendrán. Un vector polar es una cantidad variable, tales como fuerza, tiene al igual que otro vector, dirección, magnitud y sentido, se puede resolver por el método de componentes que son funciones impares de las coordenadas, no requieren criterios para asignarles sentido como por ejemplo la fuerza aplicada a un cuerpo. Estos vectores se transforman de acuerdo a la ecuación.

Vectores Axiales: Los vectores axiales no tienen un punto “fijo” de aplicación, es decir, puede ser cualquier punto de aplicación de una rotación, son aquellos vectores que definen las magnitudes rotacionales. Son magnitudes físicas, consideradas vectoriales, es necesario fijarles su sentido a través de un convenio establecido, como la velocidad de rotación del giro de una rueda, el sentido depende de la rotación, es decir, el vector axial si requiere de un criterio para establecer su sentido. El criterio que se adopta es el llamado regla del sacacorchos, o del tornillo, también llamado de Maxwell o de la mano derecha, otro ejemplo sería la velocidad angular o incluso el momento de fuerza. El módulo de un vector axial denota la magnitud angular de la rotación señalada, un pseudovector o vector axial se mantiene invariable incluso si se invierten sus componentes, lo contrario al polar, ya que en este se define una magnitud angular en geometría; pero en física es lo contrario, cambian de signo. El producto entre dos vectores polares en un pseudovector o vector axial. Cuando hablamos de mantenerse invariable es que los componentes de un vector no cambien de signo tras la inversión de estos. Un pseudovector o vector axial es una cantidad que se transforma; como un vector en una rotación adecuada, gana un signo adicional (flip) bajo una rotación impropia como el reflejo, esto en física, pero geométricamente es la opuesta, de igual magnitud, pero en la dirección opuesta, de su imagen espejo. Esto es diferencia de un vector polar, que en la reflexión coincide con su imagen de espejo. En tres dimensiones de la p, pseudovector se asocia con el producto vectorial de dos vectores polares A y B. Vectores polares y vectores axiales (pseudovectores): La diferencia entre los vectores polares y axiales proviene del siguiente comportamiento bajo transformaciones de coordenadas, bases y signos. Un vector polar (común) queda:

Esto quiere decir que sus componentes no cambian luego de una inversión.

Mientras que un pseudovector o vector axial cambia de signo cuando las componentes de los vectores que la generan y sus vectores base:

Existe una relación entre vectores, pseudovectores, escalares y pseudoescalares en la multiplicación y es:

Ejemplos de vectores polares y pseudovectores a nivel más gráfico. En conclusión, un vector es todo aquel elemento dentro de un espacio vectorial, que denota una magnitud, tiene dirección y sentido. Un vector polar, es un vector común pero que se expresa con su magnitud y el ángulo de dirección (coordenadas polares), el cual no cambia de signo tras una inversión de sus componentes (en física), y un vector axial, también llamado pseudovector, denota una rotación, o un elemento de esta, la cual cambia de signo si se invierte alguno de sus componentes. Además existen muchas relaciones entre estos vectores y escalares, por lo que el campo vectorial es una estructura matemática.

Fuentes: http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/nunez/cursos/MetodosMatematicos1/2007B/Tem1VectoresC artesianos.pdf http://www.uhu.es/javier.pajon/apuntes/mecanicaUD1.pdf http://www.uca.edu.sv/matematica/_w/file/TeoVECTR202.pdf http://robles.mayo.uson.mx/Mecanica/Capitulo2Vectores.pdf https://www.physicsforums.com/threads/about-polar-vectors-and-pseudo-vectors.226792/ http://vectoor.wikispaces.com/vectores+polares

http://e-ciencia.com/opinion/foros/index.php?topic=1038.0 http://diccionario.reverso.net/ingles-definiciones/polar%20vector http://books.google.com.mx/books? id=vf2JiybeDc4C&pg=PA219&lpg=PA219&dq=vector+axial+definici %C3%B3n&source=bl&ots=nhhLWYQ0QQ&sig=WGHG2sra4Ix-vyA6fQKL9jWryTA&hl=es419&sa=X&ei=zhIeVKPBNZStyATJh4LAAg&ved=0CEYQ6AEwCA#v=onepage&q=vector%20axial %20definici%C3%B3n&f=false

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS NÚMERO 9 “JUAN DE DIOS BÁTIZ”

ALUMNO: SALINAS HERNÁNDEZ VICTOR ALAN UNIDAD DE APRENDIZAJE: FÍSICA I PROFESOR: DÍAZ MONROY GILBERTO GAMALIEL GRUPO: 3IM5 FECHA DE ENTREGA: 25-09-2014