Vertedero Tipo Cimacio Sin Control (b. Reclamation) 56g42
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[DESARROLLO DE EJERCICIOS DE PROYECTO DE VERTEDORES DE CIMACIO SIN CONTROL]
28 de Enero de 2019
EJERCICIO 1. Proyectar un vertedor con canal de descarga sin control de gasto, para descargar 2000 pies3/seg con una carga de 5 pies y determinar la curva carga-gasto. El paramento aguas arriba del vertedor tiene un talud de 1:1, y el canal de entrada tiene una longitud de 100 pies. Arriba de la cresta del vertedor se va a construir un puente con pilas de una anchura de 18 pulg con tajamares redondos. Los claros del puente no deberán exceder de 20 pies. Los aleros de los estribos se redondearan con radios de 5 pies, y las paredes de llegada se van a colocar formando un ángulo de 30° con la línea central de la entrada del vertedor. DATOS: Q (Caudal de descarga)= 2000 pies³/seg He = 5 pies (He; carga a la que se está considerando). P = 2 pies (Valor dado como dato referencial) Longitud de canal de entrada = 100 pies B (Ancho de pila) = 18 pulgadas = 1,5 pies => Pues 1 pie = 12 pulgadas Kp = 0,01 (Coeficiente de contracción; según especificaciones de Pag. 303 del texto guía siempre será afectado por la forma, pues al ser una pila de tajamar redondeada es Kp: 0,01). Longitud de luces del puente = Máx. 20 pies cada uno R estribos (Redondeados) = 5 pies. (Son de pared delgada, cuyas paredes de llegada están a 30° con respecto al eje central del vertedor). Ke = 0 (Por ser < a 45°)
OBRAS HIDRAULICAS
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DESARROLLO PROCEDIMIENTO 1 (FORMA 1): 1) Se supone los niveles de llegada y del lavadero (aguas abajo) con respecto al nivel de la cresta, de esta forma tenemos: 5pies + 2pies=7 pies 2) Para determinar las pérdidas en el canal de llegada se sume un valor arbitrario de C, para luego obtener la velocidad y la carga de la velocidad de llegada del flujo. Si: (Valor asumido) Entonces; el caudal de descarga por unidad de longitud de la cresta será: ⁄
(
)( )
⁄
⁄ 2.1) La velocidad de llegada (Va) se obtiene dela siguiente manera:
⁄
2.2) Carga de velocidad de llegada (ha), mediante la siguiente ecuación:
( (
OBRAS HIDRAULICAS
) )
Página 2
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3) Determinar la pendiente del canal ( S), se utilizará la Ecuación de Manning (en sistema inglés) y se considera los siguientes valores: n=0.0225 (coeficiente de fricción, para canal de tierra en línea recta y uniforme) R=7 (Radio Hidráulico; se asumirá la profundidad de llegada) Antes de aplicar la ecuación de Manning, calcular la velocidad del fluido, con la siguiente expresión: √
(
)
)( )(
√(
⁄
)
Aplicación de la Ecuación de Manning (Sistema Inglés):
(
⁄
( ( (
)
)(
) )( )
⁄
)
4) Determinar pérdida total por fricción en el canal de llegada. (
)(
)
5) Calcular la pérdida total de carga, para ello suponer una pérdida a la entrada de 0.1 ha. ( ) ( ) Entonces; la pérdida total de carga a la llegada es aproximadamente: (
)
6) La carga efectiva, Ho, se determina:
7) Se determina la relación: P/Ho
OBRAS HIDRAULICAS
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8) Con el valor de esta relación se determina Co mediante el ábaco de la Figura 189.
Fig. 189 Coeficientes de descarga para las crestas de cimacio en pared vertical Por lo tanto; Co = 3.77 9) Usando la figura 191, corregir el coeficiente de descarga cuando la pared de aguas arriba es inclinada, como es el caso de este ejercicio, el mismo que tiene un talud 1:1 y valor de P/Ho= 0.41 se obtiene:
Fig. 191. Coeficiente de descarga para una cresta de cimacio con paramento de aguas arriba inclinado. OBRAS HIDRAULICAS
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Entonces el coeficiente de la relación para la corrección de C es :
10) De tal forma, al despejar Ci , el coeficiente de descarga para cimacio de pared inclinada es: ( )( ) 11) Para determinar el efecto aguas abajo se utilizan las siguientes relaciones y el ábaco de la Fig. 192.
Se intercepta en regimen súpercrítico:
(
)
(en caso de permanecer en régimen supercrítico)
A continuación, observar ábaco de figura 192.
OBRAS HIDRAULICAS
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12) Con la descarga unitaria aproximada se debe hallar la velocidad aguas abajo.
13) Determinar carga de velocidad (hv), aguas abajo. ( ( )(
) )
(Lo aproximado de los valores de hd y hv indica que el
régimen es supercrítico como ya se había asumido) OBRAS HIDRAULICAS
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14) Se procede a la corrección del lavadero aguas debajo de la siguiente forma con las relaciones:
(
)
(
)(
)
15) Para determinar la longitud efectiva de la cresta se requiere la carga del proyecto, Ho:
⁄
(
)(
)
⁄
16) Es necesario corregir el efecto de las pilas. Además existe la condición que los claros del puente no pueden exceder los 20 pies entonces es necesaria 2 pilas para el claro total aproximado de 50 pies. Entonces N= 2
( ( (
) )
)
17) A continuación, se presenta la tabla de resumen del proyecto de un vertedor de cimacio sin control, con los siguientes datos: L=50pies Ho=4.89 pies P= 2 pies OBRAS HIDRAULICAS
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18) A Continuación se hace la explicación del contenido de la tabla: 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) ⁄
27) 28) 29) 30)
(
⁄
OBRAS HIDRAULICAS
)
(
(
) ⁄
) Página 8
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31) (
32)
)
33) 34)
OBRAS HIDRAULICAS
⁄
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DESARROLLO PROCEDIMIENTO 1 (FORMA 2): Datos asumidos:
Ecuaciones a utilizarse:
(Manning según el sistema ingles)
Paso #1 Asumimos un valor inicial de C 3,7 para así después obtener nuestra velocidad de llegada.
Paso #2 Aplicamos la fórmula de descarga por unidad de cresta, con los datos mencionados anteriormente
OBRAS HIDRAULICAS
Página 10
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( )
Paso #3 Procedemos a calcular la Velocidad de llegada “Va”
Paso #4 Calculamos la carga de velocidad “ha”
(
)
Paso #5 Calculamos la pendiente de rozamiento “S” asumiéndole un valor a la rugosidad “n”
Como dato extra se muestra las rugosidades para distintos tipos de canal de tierra OBRAS HIDRAULICAS
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Canal de tierra limpio Canal de tierra con grava Canal de tierra con maleza Canal de tierra con piedra
Aplicamos la ecuación de Manning según el sistema ingles
En donde radio hidráulico equivale a:
Despejando la pendiente “S” (
(
)
)
Paso #6 Calculamos la pérdida total por fricción en el canal de llegada “hf”
OBRAS HIDRAULICAS
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Paso #7 Suponiendo una perdida a la entrada del canal de llegada igual a 0,1 ha, encontramos la pérdida total de carga a la llegada del canal.
Perdida de carga total a la llegada
Paso #8 Calculamos la carga efectiva “Ho” con la siguiente formula
Paso #9 Corrección por talud
Según la figura 191 OBRAS HIDRAULICAS
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* 1,018 -
Paso #10 Cálculo para encontrar d en aguas abajo
Según la figura 192, para régimen supercrítico el valor de 1,41
(Para calado aguas abajo) OBRAS HIDRAULICAS
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Paso #11 Calculo de la velocidad aguas abajo
Paso #12 Calculo de la carga de velocidad
Paso #13 Encontramos el coeficiente corregido Cs Observamos el valor de 1,41 en la Fig. 193
OBRAS HIDRAULICAS
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Paso #14 Calculamos la longitud efectiva necesaria de la cresta
Paso #15 Calculamos la longitud neta “L´” (
OBRAS HIDRAULICAS
)
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PROCEDIMIENTO A REALIZAR EN LA TABLA 19. PROYECTO DE UN VERTEDOR DE CIMACIO SIN CONTROL Datos:
Para la primera relación:
1. Calculo de He
2. Nos dirigimos a la Fig. 190 y con el valor de la relación 0,1 encontramos el valor
3. Valor de Ci
4. Calculo de Hd+d
OBRAS HIDRAULICAS
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5.
6. Nos dirigimos a la fig. 193 “Relación de los coeficientes de descarga debido al efecto del lavadero” y le asignamos el valor respecto al dato obtenido anteriormente de En este caso el valor corresponde a 1
7. Valor de Ci
8. Aplicamos la fórmulas reemplazando con los valores obtenidos para hallar “q”
1,1 OBRAS HIDRAULICAS
Página 18
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9. Encontramos el valor de He + p, que es semejante al valor de Hd+d
10. Hallamos la velocidad de llegada Va con la siguiente formula
11. Calculamos la carga de velocidad “ha”
12. Determinamos el valor de la pendiente “s” según la ecuación de manning en el sistema inglés.
(
OBRAS HIDRAULICAS
)
Página 19
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)
13. Perdida a la entrada del canal mediante la siguiente expresión
(
)
14. Total de pérdidas de llegadas en ft (
(
)
)
15. Carga bruta
16. Descarga total
OBRAS HIDRAULICAS
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Para la segunda relación
1. Calculo de He
2. Nos dirigimos a la Fig. 190 y con el valor de la relación 0,2 encontramos el valor
3. Valor de Ci
4. Calculo de Hd+d
5.
OBRAS HIDRAULICAS
Página 21
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6. Nos dirigimos a la fig. 193 “Relación de los coeficientes de descarga debido al efecto del lavadero” y le asignamos el valor respecto al dato obtenido anteriormente de En este caso el valor corresponde a 1
7. Valor de Ci
8. Aplicamos la fórmulas reemplazando con los valores obtenidos para hallar “q”
3.2
9. Encontramos el valor de He + p, que es semejante al valor de Hd+d
OBRAS HIDRAULICAS
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10. Hallamos la velocidad de llegada Va con la siguiente formula
11. Calculamos la carga de velocidad “ha”
12. Determinamos el valor de la pendiente “s” según la ecuación de manning en el sistema inglés.
(
(
OBRAS HIDRAULICAS
)
)
Página 23
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13. Perdida a la entrada del canal mediante la siguiente expresión
(
)
14. Total de pérdidas de llegadas en ft (
)
(
) .1ft
15. Carga bruta
16. Descarga total
OBRAS HIDRAULICAS
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Para la tercera relación:
1. Calculo de He
2. Nos dirigimos a la Fig. 190 y con el valor de la relación 0,4 encontramos el valor
3. Valor de Ci
4. Calculo de Hd+d
5.
OBRAS HIDRAULICAS
Página 25
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6. Nos dirigimos a la fig. 193 “Relación de los coeficientes de descarga debido al efecto del lavadero” y le asignamos el valor respecto al dato obtenido anteriormente de En este caso el valor corresponde a 1
7. Valor de Ci
8. Aplicamos la fórmulas reemplazando con los valores obtenidos para hallar “q”
9,5 9. Encontramos el valor de He + p, que es semejante al valor de Hd+d
OBRAS HIDRAULICAS
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10. Hallamos la velocidad de llegada Va con la siguiente formula
11. Calculamos la carga de velocidad “ha”
12. Determinamos el valor de la pendiente “s” según la ecuación de manning en el sistema inglés.
(
(
OBRAS HIDRAULICAS
)
)
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[DESARROLLO DE EJERCICIOS DE PROYECTO DE VERTEDORES DE CIMACIO SIN CONTROL]
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13. Perdida a la entrada del canal mediante la siguiente expresión
(
)
14. Total de pérdidas de llegadas en ft (
)
(
)
,1
.3ft
15. Carga bruta
16. Descarga total
ft3/seg
OBRAS HIDRAULICAS
Página 28
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Para la cuarta relación
1. Calculo de He
2. Nos dirigimos a la Fig. 190 y con el valor de la relación 0,6 encontramos el valor
3. Valor de Ci
4. Calculo de Hd+d
5.
OBRAS HIDRAULICAS
Página 29
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28 de Enero de 2019
6. Nos dirigimos a la fig. 193 “Relación de los coeficientes de descarga debido al efecto del lavadero” y le asignamos el valor respecto al dato obtenido anteriormente de En este caso el valor corresponde a 1
7. Valor de Ci
8. Aplicamos la fórmulas reemplazando con los valores obtenidos para hallar “q”
18,14 9. Encontramos el valor de He + p, que es semejante al valor de Hd+d
10. Hallamos la velocidad de llegada Va con la siguiente formula
OBRAS HIDRAULICAS
Página 30
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11. Calculamos la carga de velocidad “ha”
12. Determinamos el valor de la pendiente “s” según la ecuación de manning en el sistema inglés.
(
)
(
)
13. Perdida a la entrada del canal mediante la siguiente expresión
( OBRAS HIDRAULICAS
) Página 31
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14. Total de pérdidas de llegadas en ft (
)
(
)
,021
.058ft
15. Carga bruta
058
16. Descarga total
ft³/seg
OBRAS HIDRAULICAS
Página 32
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Para la quinta relación
1. Calculo de He
2. Nos dirigimos a la Fig. 190 y con el valor de la relación 0,8 encontramos el valor
3. Valor de Ci
4. Calculo de Hd+d
5.
OBRAS HIDRAULICAS
Página 33
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6. Nos dirigimos a la fig. 193 “Relación de los coeficientes de descarga debido al efecto del lavadero” y le asignamos el valor respecto al dato obtenido anteriormente de En este caso el valor corresponde a 0,98
7. Valor de Ci
8. Aplicamos la fórmulas reemplazando con los valores obtenidos para hallar “q”
28,30 9. Encontramos el valor de He + p, que es semejante al valor de Hd+d
10. Hallamos la velocidad de llegada Va con la siguiente formula
OBRAS HIDRAULICAS
Página 34
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11. Calculamos la carga de velocidad “ha”
12. Determinamos el valor de la pendiente “S” según la ecuación de Manning en el sistema inglés.
(
)
(
)
13. Perdida a la entrada del canal mediante la siguiente expresión
( OBRAS HIDRAULICAS
) Página 35
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14. Total de pérdidas de llegadas en ft (
)
(
)
,04
.089ft 15. Carga bruta
089
16. Descarga total
ft3/seg
OBRAS HIDRAULICAS
Página 36
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Para la sexta relación
1. Calculo de He
2. Nos dirigimos a la Fig. 190 y con el valor de la relación 1 encontramos el valor
3. Valor de Ci
4. Calculo de Hd+d
5.
OBRAS HIDRAULICAS
Página 37
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6. Nos dirigimos a la fig. 193 “Relación de los coeficientes de descarga debido al efecto del lavadero” y le asignamos el valor respecto al dato obtenido anteriormente de En este caso el valor corresponde a 0,96
7. Valor de Ci
8. Aplicamos la fórmulas reemplazando con los valores obtenidos para hallar “q”
39,49 9. Encontramos el valor de He + p, que es semejante al valor de Hd+d
10. Hallamos la velocidad de llegada Va con la siguiente formula
OBRAS HIDRAULICAS
Página 38
[DESARROLLO DE EJERCICIOS DE PROYECTO DE VERTEDORES DE CIMACIO SIN CONTROL]
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11. Calculamos la carga de velocidad “ha”
12. Determinamos el valor de la pendiente “s” según la ecuación de manning en el sistema inglés.
(
)
(
)
13. Perdida a la entrada del canal mediante la siguiente expresión
( OBRAS HIDRAULICAS
) Página 39
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14. Total de pérdidas de llegadas en ft (
)
(
)
,052
.11ft
15. Carga bruta
11 16. Descarga total
ft3/seg
OBRAS HIDRAULICAS
Página 40
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Para la séptima relación ,2
17. Calculo de He
,2
18. Nos dirigimos a la Fig. 190 y con el valor de la relación 1.2 encontramos el valor .03 19. Valor de Ci
20. Calculo de Hd+d
21.
OBRAS HIDRAULICAS
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22. Nos dirigimos a la fig. 193 “Relación de los coeficientes de descarga debido al efecto del lavadero” y le asignamos el valor respecto al dato obtenido anteriormente de En este caso el valor corresponde a 0,95
23. Valor de Ci
24. Aplicamos la fórmulas reemplazando con los valores obtenidos para hallar “q”
53,47 25. Encontramos el valor de He + p, que es semejante al valor de Hd+d
OBRAS HIDRAULICAS
Página 42
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26. Hallamos la velocidad de llegada Va con la siguiente formula
27. Calculamos la carga de velocidad “ha”
28. Determinamos el valor de la pendiente “s” según la ecuación de manning en el sistema inglés.
(
(
OBRAS HIDRAULICAS
)
)
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29. Perdida a la entrada del canal mediante la siguiente expresión
(
)
30. Total de pérdidas de llegadas en ft (
)
(
)
,072
.142ft
31. Carga bruta
14
32. Descarga total
ft3/seg
OBRAS HIDRAULICAS
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EJEMPLO 2 Proyectar un vertedor sin control para una presa de derivación para dar paso a 2000 pies³/seg con un tirante aguas arriba de la presa que no pase de 5 pies sobre la cresta. El vertedor tiene una altura de 8 pies. El muro de cabeza del estribo está a 90° con la dirección de la corriente y el extremo adyacente a la cresta esta redondeado con un radio de 2 pulgadas. Para un gasto de 2000 pies³/seg, el agua de la descarga subirá a 3,5 pies arriba de la cresta. Datos: Q= 2000 piés³/seg. (Caudal de descarga) He= 5 pies (Tirante aguas arriba de la presa) P= 8 pies (Altura de vertedero, hasta llegar la cresta) Sumergencia= 3,5 pies (Sumergencia de la cresta) PASO 1
Determinar los efectos de los factores de aguas abajo en la capacidad de los vertedores, según lo indica el ábaco de la Fig. 192. Ubicarse en el eje X: Mediante la relación de Posición del lavadero aguas abajo; que es igual a:
Para establecer dicha relación debe calcularse “d” y “hd”.
Calculo de “d”:
Cálculo de “hd”:
OBRAS HIDRAULICAS
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Al obtener “hd” y “d” en el proceso anterior, reemplazar los valores en la relación:
El valor de 2,6 (obtenido de la relación anterior), se debe colocar en el eje x (Abaco de Fig. 192). Trazar una línea vertical hacia arriba.
Ubicarse en el eje Y: Para conocer el grado porcentual de Sumergencia, cuya relación es:
El valor de 0,3 (obtenido de la relación hd/He), se debe colocar en el eje “Y” (Abaco de Fig. 192). Desde el punto ubicado en el eje y trazar una línea horizontal (paralela al eje x) hacia la derecha. Finalmente, las líneas se interceptan en un punto que corta la curva de reducción del coeficiente de descarga en el porcentaje 6 %. Este ábaco a la vez indica que está dentro del resalto ahogado con lámina sumergida. Es decir; según el ábaco de la Fig. 192 (Pág. 309 del texto guía) indica que el fenómeno de aguas abajo será el de un resalto ahogado con lámina sumergida, y que el coeficiente de descarga se reducirá en un 6%. A continuación, se puede observar en el ábaco de la Fig. 192 (del texto guía).
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PASO 2 Determinar el coeficiente para descarga libre, mediante el ábaco de la Fig. 189 de la página 307 del texto guía.
Ubicarse en el eje X, y obtener el valor de:
Desde el valor de 1,6 del eje x, trace una línea vertical (paralela al eje Y) que corte la curva, desde allí trace una línea perpendicular al eje Y. Leer el valor de Coeficiente de descarga:
A continuación, ver el ábaco Fig. 189 (Abaco de Coeficientes de descarga para las crestas de cimacio en pared vertical).
Fig. 189. Coeficientes de descarga para las crestas de cimacio en pared vertical.
OBRAS HIDRAULICAS
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PASO 3
Calcular el coeficiente de descarga aproximado, reduciéndolo en un 6% (Dato obtenido en el paso 2 en ábaco de Fig. 192, donde Co= 3,93), debido al factor de Sumergencia. (
)
PASO 4
Hallar la descarga unitaria (por pie de cresta), considerando el coeficiente de descarga aproximado (dato de paso 3). ⁄
(
)( )
⁄
⁄ PASO 5
Calcular la velocidad de llegada del flujo:
(
) ⁄
PASO 6
Determinar la carga de velocidad de llegada: (
)
( ( )(
OBRAS HIDRAULICAS
) )(
)
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PASO 7
Hallar el valor de Ho (carga del proyecto).
(
)
PASO 8
Se revisan nuevamente los valores para la reducción. (Según el ábaco de la Fig. 189, pág. 307).
Por ende, no se altera de manera significativa según el ábaco de la Fig. 189 (ábaco de coeficientes de descarga para crestas de cimacio de pared vertical). Entonces:
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PASO 9
Calcular el nuevo porcentaje de reducción del coeficiente mediante el ábaco de la Fig. 192 de la página 309 del texto guía. Por ello, definir la “hd” corregida.
Ubicarse en el eje x (posición del lavadero de aguas abajo), con la siguiente relación:
Ubicarse en el eje y (grado de Sumergencia), con la siguiente relación:
A continuación, observar el ábaco de Fig. 192 (Efectos de los factores de aguas abajo en la capacidad de vertedor).
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Finalmente, el ábaco indica que: Es un resalto ahogado, con un porcentaje de reducción del coeficiente de descarga del 5% aproximadamente. Entonces el coeficiente afectado por la Sumergencia es: (
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)
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PASO 10
Calcular la longitud efectiva de la cresta, mediante la siguiente expresión:
⁄
(
)(
)
⁄
PASO 11
Determinar la longitud neta de la cresta “L’ ”; mediante la siguiente ecuación:
Dónde: L’: Longitud Neta. Ka: Coeficiente de contracción de estribos. Ho: Carga efectiva del proyecto. Nota: El Ka = 0,1 para estribos redondeados con muros de cabeza a 90° con la dirección de la corriente; cuando 0.5 Ho ≥ r ≥ 0.15 Ho. (Especificaciones de pág. 303 del texto guía). Finalmente; la longitud neta de la cresta es: ( )(
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)(
)
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EJERCICIO 1. Proyectar un vertedor con canal de descarga sin control de gasto, para descargar 2000 pies3/seg con una carga de 5 pies y determinar la curva carga-gasto. El paramento aguas arriba del vertedor tiene un talud de 1:1, y el canal de entrada tiene una longitud de 100 pies. Arriba de la cresta del vertedor se va a construir un puente con pilas de una anchura de 18 pulg con tajamares redondos. Los claros del puente no deberán exceder de 20 pies. Los aleros de los estribos se redondearan con radios de 5 pies, y las paredes de llegada se van a colocar formando un ángulo de 30° con la línea central de la entrada del vertedor. DATOS: Q (Caudal de descarga)= 2000 pies³/seg He = 5 pies (He; carga a la que se está considerando). P = 2 pies (Valor dado como dato referencial) Longitud de canal de entrada = 100 pies B (Ancho de pila) = 18 pulgadas = 1,5 pies => Pues 1 pie = 12 pulgadas Kp = 0,01 (Coeficiente de contracción; según especificaciones de Pag. 303 del texto guía siempre será afectado por la forma, pues al ser una pila de tajamar redondeada es Kp: 0,01). Longitud de luces del puente = Máx. 20 pies cada uno R estribos (Redondeados) = 5 pies. (Son de pared delgada, cuyas paredes de llegada están a 30° con respecto al eje central del vertedor). Ke = 0 (Por ser < a 45°)
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DESARROLLO PROCEDIMIENTO 1 (FORMA 1): 1) Se supone los niveles de llegada y del lavadero (aguas abajo) con respecto al nivel de la cresta, de esta forma tenemos: 5pies + 2pies=7 pies 2) Para determinar las pérdidas en el canal de llegada se sume un valor arbitrario de C, para luego obtener la velocidad y la carga de la velocidad de llegada del flujo. Si: (Valor asumido) Entonces; el caudal de descarga por unidad de longitud de la cresta será: ⁄
(
)( )
⁄
⁄ 2.1) La velocidad de llegada (Va) se obtiene dela siguiente manera:
⁄
2.2) Carga de velocidad de llegada (ha), mediante la siguiente ecuación:
( (
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) )
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3) Determinar la pendiente del canal ( S), se utilizará la Ecuación de Manning (en sistema inglés) y se considera los siguientes valores: n=0.0225 (coeficiente de fricción, para canal de tierra en línea recta y uniforme) R=7 (Radio Hidráulico; se asumirá la profundidad de llegada) Antes de aplicar la ecuación de Manning, calcular la velocidad del fluido, con la siguiente expresión: √
(
)
)( )(
√(
⁄
)
Aplicación de la Ecuación de Manning (Sistema Inglés):
(
⁄
( ( (
)
)(
) )( )
⁄
)
4) Determinar pérdida total por fricción en el canal de llegada. (
)(
)
5) Calcular la pérdida total de carga, para ello suponer una pérdida a la entrada de 0.1 ha. ( ) ( ) Entonces; la pérdida total de carga a la llegada es aproximadamente: (
)
6) La carga efectiva, Ho, se determina:
7) Se determina la relación: P/Ho
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8) Con el valor de esta relación se determina Co mediante el ábaco de la Figura 189.
Fig. 189 Coeficientes de descarga para las crestas de cimacio en pared vertical Por lo tanto; Co = 3.77 9) Usando la figura 191, corregir el coeficiente de descarga cuando la pared de aguas arriba es inclinada, como es el caso de este ejercicio, el mismo que tiene un talud 1:1 y valor de P/Ho= 0.41 se obtiene:
Fig. 191. Coeficiente de descarga para una cresta de cimacio con paramento de aguas arriba inclinado. OBRAS HIDRAULICAS
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Entonces el coeficiente de la relación para la corrección de C es :
10) De tal forma, al despejar Ci , el coeficiente de descarga para cimacio de pared inclinada es: ( )( ) 11) Para determinar el efecto aguas abajo se utilizan las siguientes relaciones y el ábaco de la Fig. 192.
Se intercepta en regimen súpercrítico:
(
)
(en caso de permanecer en régimen supercrítico)
A continuación, observar ábaco de figura 192.
OBRAS HIDRAULICAS
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12) Con la descarga unitaria aproximada se debe hallar la velocidad aguas abajo.
13) Determinar carga de velocidad (hv), aguas abajo. ( ( )(
) )
(Lo aproximado de los valores de hd y hv indica que el
régimen es supercrítico como ya se había asumido) OBRAS HIDRAULICAS
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14) Se procede a la corrección del lavadero aguas debajo de la siguiente forma con las relaciones:
(
)
(
)(
)
15) Para determinar la longitud efectiva de la cresta se requiere la carga del proyecto, Ho:
⁄
(
)(
)
⁄
16) Es necesario corregir el efecto de las pilas. Además existe la condición que los claros del puente no pueden exceder los 20 pies entonces es necesaria 2 pilas para el claro total aproximado de 50 pies. Entonces N= 2
( ( (
) )
)
17) A continuación, se presenta la tabla de resumen del proyecto de un vertedor de cimacio sin control, con los siguientes datos: L=50pies Ho=4.89 pies P= 2 pies OBRAS HIDRAULICAS
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18) A Continuación se hace la explicación del contenido de la tabla: 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) ⁄
27) 28) 29) 30)
(
⁄
OBRAS HIDRAULICAS
)
(
(
) ⁄
) Página 8
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31) (
32)
)
33) 34)
OBRAS HIDRAULICAS
⁄
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DESARROLLO PROCEDIMIENTO 1 (FORMA 2): Datos asumidos:
Ecuaciones a utilizarse:
(Manning según el sistema ingles)
Paso #1 Asumimos un valor inicial de C 3,7 para así después obtener nuestra velocidad de llegada.
Paso #2 Aplicamos la fórmula de descarga por unidad de cresta, con los datos mencionados anteriormente
OBRAS HIDRAULICAS
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( )
Paso #3 Procedemos a calcular la Velocidad de llegada “Va”
Paso #4 Calculamos la carga de velocidad “ha”
(
)
Paso #5 Calculamos la pendiente de rozamiento “S” asumiéndole un valor a la rugosidad “n”
Como dato extra se muestra las rugosidades para distintos tipos de canal de tierra OBRAS HIDRAULICAS
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Canal de tierra limpio Canal de tierra con grava Canal de tierra con maleza Canal de tierra con piedra
Aplicamos la ecuación de Manning según el sistema ingles
En donde radio hidráulico equivale a:
Despejando la pendiente “S” (
(
)
)
Paso #6 Calculamos la pérdida total por fricción en el canal de llegada “hf”
OBRAS HIDRAULICAS
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Paso #7 Suponiendo una perdida a la entrada del canal de llegada igual a 0,1 ha, encontramos la pérdida total de carga a la llegada del canal.
Perdida de carga total a la llegada
Paso #8 Calculamos la carga efectiva “Ho” con la siguiente formula
Paso #9 Corrección por talud
Según la figura 191 OBRAS HIDRAULICAS
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* 1,018 -
Paso #10 Cálculo para encontrar d en aguas abajo
Según la figura 192, para régimen supercrítico el valor de 1,41
(Para calado aguas abajo) OBRAS HIDRAULICAS
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Paso #11 Calculo de la velocidad aguas abajo
Paso #12 Calculo de la carga de velocidad
Paso #13 Encontramos el coeficiente corregido Cs Observamos el valor de 1,41 en la Fig. 193
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Paso #14 Calculamos la longitud efectiva necesaria de la cresta
Paso #15 Calculamos la longitud neta “L´” (
OBRAS HIDRAULICAS
)
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PROCEDIMIENTO A REALIZAR EN LA TABLA 19. PROYECTO DE UN VERTEDOR DE CIMACIO SIN CONTROL Datos:
Para la primera relación:
1. Calculo de He
2. Nos dirigimos a la Fig. 190 y con el valor de la relación 0,1 encontramos el valor
3. Valor de Ci
4. Calculo de Hd+d
OBRAS HIDRAULICAS
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5.
6. Nos dirigimos a la fig. 193 “Relación de los coeficientes de descarga debido al efecto del lavadero” y le asignamos el valor respecto al dato obtenido anteriormente de En este caso el valor corresponde a 1
7. Valor de Ci
8. Aplicamos la fórmulas reemplazando con los valores obtenidos para hallar “q”
1,1 OBRAS HIDRAULICAS
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9. Encontramos el valor de He + p, que es semejante al valor de Hd+d
10. Hallamos la velocidad de llegada Va con la siguiente formula
11. Calculamos la carga de velocidad “ha”
12. Determinamos el valor de la pendiente “s” según la ecuación de manning en el sistema inglés.
(
OBRAS HIDRAULICAS
)
Página 19
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)
13. Perdida a la entrada del canal mediante la siguiente expresión
(
)
14. Total de pérdidas de llegadas en ft (
(
)
)
15. Carga bruta
16. Descarga total
OBRAS HIDRAULICAS
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Para la segunda relación
1. Calculo de He
2. Nos dirigimos a la Fig. 190 y con el valor de la relación 0,2 encontramos el valor
3. Valor de Ci
4. Calculo de Hd+d
5.
OBRAS HIDRAULICAS
Página 21
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6. Nos dirigimos a la fig. 193 “Relación de los coeficientes de descarga debido al efecto del lavadero” y le asignamos el valor respecto al dato obtenido anteriormente de En este caso el valor corresponde a 1
7. Valor de Ci
8. Aplicamos la fórmulas reemplazando con los valores obtenidos para hallar “q”
3.2
9. Encontramos el valor de He + p, que es semejante al valor de Hd+d
OBRAS HIDRAULICAS
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10. Hallamos la velocidad de llegada Va con la siguiente formula
11. Calculamos la carga de velocidad “ha”
12. Determinamos el valor de la pendiente “s” según la ecuación de manning en el sistema inglés.
(
(
OBRAS HIDRAULICAS
)
)
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13. Perdida a la entrada del canal mediante la siguiente expresión
(
)
14. Total de pérdidas de llegadas en ft (
)
(
) .1ft
15. Carga bruta
16. Descarga total
OBRAS HIDRAULICAS
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Para la tercera relación:
1. Calculo de He
2. Nos dirigimos a la Fig. 190 y con el valor de la relación 0,4 encontramos el valor
3. Valor de Ci
4. Calculo de Hd+d
5.
OBRAS HIDRAULICAS
Página 25
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6. Nos dirigimos a la fig. 193 “Relación de los coeficientes de descarga debido al efecto del lavadero” y le asignamos el valor respecto al dato obtenido anteriormente de En este caso el valor corresponde a 1
7. Valor de Ci
8. Aplicamos la fórmulas reemplazando con los valores obtenidos para hallar “q”
9,5 9. Encontramos el valor de He + p, que es semejante al valor de Hd+d
OBRAS HIDRAULICAS
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10. Hallamos la velocidad de llegada Va con la siguiente formula
11. Calculamos la carga de velocidad “ha”
12. Determinamos el valor de la pendiente “s” según la ecuación de manning en el sistema inglés.
(
(
OBRAS HIDRAULICAS
)
)
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13. Perdida a la entrada del canal mediante la siguiente expresión
(
)
14. Total de pérdidas de llegadas en ft (
)
(
)
,1
.3ft
15. Carga bruta
16. Descarga total
ft3/seg
OBRAS HIDRAULICAS
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Para la cuarta relación
1. Calculo de He
2. Nos dirigimos a la Fig. 190 y con el valor de la relación 0,6 encontramos el valor
3. Valor de Ci
4. Calculo de Hd+d
5.
OBRAS HIDRAULICAS
Página 29
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6. Nos dirigimos a la fig. 193 “Relación de los coeficientes de descarga debido al efecto del lavadero” y le asignamos el valor respecto al dato obtenido anteriormente de En este caso el valor corresponde a 1
7. Valor de Ci
8. Aplicamos la fórmulas reemplazando con los valores obtenidos para hallar “q”
18,14 9. Encontramos el valor de He + p, que es semejante al valor de Hd+d
10. Hallamos la velocidad de llegada Va con la siguiente formula
OBRAS HIDRAULICAS
Página 30
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11. Calculamos la carga de velocidad “ha”
12. Determinamos el valor de la pendiente “s” según la ecuación de manning en el sistema inglés.
(
)
(
)
13. Perdida a la entrada del canal mediante la siguiente expresión
( OBRAS HIDRAULICAS
) Página 31
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14. Total de pérdidas de llegadas en ft (
)
(
)
,021
.058ft
15. Carga bruta
058
16. Descarga total
ft³/seg
OBRAS HIDRAULICAS
Página 32
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Para la quinta relación
1. Calculo de He
2. Nos dirigimos a la Fig. 190 y con el valor de la relación 0,8 encontramos el valor
3. Valor de Ci
4. Calculo de Hd+d
5.
OBRAS HIDRAULICAS
Página 33
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6. Nos dirigimos a la fig. 193 “Relación de los coeficientes de descarga debido al efecto del lavadero” y le asignamos el valor respecto al dato obtenido anteriormente de En este caso el valor corresponde a 0,98
7. Valor de Ci
8. Aplicamos la fórmulas reemplazando con los valores obtenidos para hallar “q”
28,30 9. Encontramos el valor de He + p, que es semejante al valor de Hd+d
10. Hallamos la velocidad de llegada Va con la siguiente formula
OBRAS HIDRAULICAS
Página 34
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11. Calculamos la carga de velocidad “ha”
12. Determinamos el valor de la pendiente “S” según la ecuación de Manning en el sistema inglés.
(
)
(
)
13. Perdida a la entrada del canal mediante la siguiente expresión
( OBRAS HIDRAULICAS
) Página 35
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14. Total de pérdidas de llegadas en ft (
)
(
)
,04
.089ft 15. Carga bruta
089
16. Descarga total
ft3/seg
OBRAS HIDRAULICAS
Página 36
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Para la sexta relación
1. Calculo de He
2. Nos dirigimos a la Fig. 190 y con el valor de la relación 1 encontramos el valor
3. Valor de Ci
4. Calculo de Hd+d
5.
OBRAS HIDRAULICAS
Página 37
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6. Nos dirigimos a la fig. 193 “Relación de los coeficientes de descarga debido al efecto del lavadero” y le asignamos el valor respecto al dato obtenido anteriormente de En este caso el valor corresponde a 0,96
7. Valor de Ci
8. Aplicamos la fórmulas reemplazando con los valores obtenidos para hallar “q”
39,49 9. Encontramos el valor de He + p, que es semejante al valor de Hd+d
10. Hallamos la velocidad de llegada Va con la siguiente formula
OBRAS HIDRAULICAS
Página 38
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11. Calculamos la carga de velocidad “ha”
12. Determinamos el valor de la pendiente “s” según la ecuación de manning en el sistema inglés.
(
)
(
)
13. Perdida a la entrada del canal mediante la siguiente expresión
( OBRAS HIDRAULICAS
) Página 39
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14. Total de pérdidas de llegadas en ft (
)
(
)
,052
.11ft
15. Carga bruta
11 16. Descarga total
ft3/seg
OBRAS HIDRAULICAS
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Para la séptima relación ,2
17. Calculo de He
,2
18. Nos dirigimos a la Fig. 190 y con el valor de la relación 1.2 encontramos el valor .03 19. Valor de Ci
20. Calculo de Hd+d
21.
OBRAS HIDRAULICAS
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22. Nos dirigimos a la fig. 193 “Relación de los coeficientes de descarga debido al efecto del lavadero” y le asignamos el valor respecto al dato obtenido anteriormente de En este caso el valor corresponde a 0,95
23. Valor de Ci
24. Aplicamos la fórmulas reemplazando con los valores obtenidos para hallar “q”
53,47 25. Encontramos el valor de He + p, que es semejante al valor de Hd+d
OBRAS HIDRAULICAS
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26. Hallamos la velocidad de llegada Va con la siguiente formula
27. Calculamos la carga de velocidad “ha”
28. Determinamos el valor de la pendiente “s” según la ecuación de manning en el sistema inglés.
(
(
OBRAS HIDRAULICAS
)
)
Página 43
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29. Perdida a la entrada del canal mediante la siguiente expresión
(
)
30. Total de pérdidas de llegadas en ft (
)
(
)
,072
.142ft
31. Carga bruta
14
32. Descarga total
ft3/seg
OBRAS HIDRAULICAS
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EJEMPLO 2 Proyectar un vertedor sin control para una presa de derivación para dar paso a 2000 pies³/seg con un tirante aguas arriba de la presa que no pase de 5 pies sobre la cresta. El vertedor tiene una altura de 8 pies. El muro de cabeza del estribo está a 90° con la dirección de la corriente y el extremo adyacente a la cresta esta redondeado con un radio de 2 pulgadas. Para un gasto de 2000 pies³/seg, el agua de la descarga subirá a 3,5 pies arriba de la cresta. Datos: Q= 2000 piés³/seg. (Caudal de descarga) He= 5 pies (Tirante aguas arriba de la presa) P= 8 pies (Altura de vertedero, hasta llegar la cresta) Sumergencia= 3,5 pies (Sumergencia de la cresta) PASO 1
Determinar los efectos de los factores de aguas abajo en la capacidad de los vertedores, según lo indica el ábaco de la Fig. 192. Ubicarse en el eje X: Mediante la relación de Posición del lavadero aguas abajo; que es igual a:
Para establecer dicha relación debe calcularse “d” y “hd”.
Calculo de “d”:
Cálculo de “hd”:
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Al obtener “hd” y “d” en el proceso anterior, reemplazar los valores en la relación:
El valor de 2,6 (obtenido de la relación anterior), se debe colocar en el eje x (Abaco de Fig. 192). Trazar una línea vertical hacia arriba.
Ubicarse en el eje Y: Para conocer el grado porcentual de Sumergencia, cuya relación es:
El valor de 0,3 (obtenido de la relación hd/He), se debe colocar en el eje “Y” (Abaco de Fig. 192). Desde el punto ubicado en el eje y trazar una línea horizontal (paralela al eje x) hacia la derecha. Finalmente, las líneas se interceptan en un punto que corta la curva de reducción del coeficiente de descarga en el porcentaje 6 %. Este ábaco a la vez indica que está dentro del resalto ahogado con lámina sumergida. Es decir; según el ábaco de la Fig. 192 (Pág. 309 del texto guía) indica que el fenómeno de aguas abajo será el de un resalto ahogado con lámina sumergida, y que el coeficiente de descarga se reducirá en un 6%. A continuación, se puede observar en el ábaco de la Fig. 192 (del texto guía).
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PASO 2 Determinar el coeficiente para descarga libre, mediante el ábaco de la Fig. 189 de la página 307 del texto guía.
Ubicarse en el eje X, y obtener el valor de:
Desde el valor de 1,6 del eje x, trace una línea vertical (paralela al eje Y) que corte la curva, desde allí trace una línea perpendicular al eje Y. Leer el valor de Coeficiente de descarga:
A continuación, ver el ábaco Fig. 189 (Abaco de Coeficientes de descarga para las crestas de cimacio en pared vertical).
Fig. 189. Coeficientes de descarga para las crestas de cimacio en pared vertical.
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PASO 3
Calcular el coeficiente de descarga aproximado, reduciéndolo en un 6% (Dato obtenido en el paso 2 en ábaco de Fig. 192, donde Co= 3,93), debido al factor de Sumergencia. (
)
PASO 4
Hallar la descarga unitaria (por pie de cresta), considerando el coeficiente de descarga aproximado (dato de paso 3). ⁄
(
)( )
⁄
⁄ PASO 5
Calcular la velocidad de llegada del flujo:
(
) ⁄
PASO 6
Determinar la carga de velocidad de llegada: (
)
( ( )(
OBRAS HIDRAULICAS
) )(
)
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PASO 7
Hallar el valor de Ho (carga del proyecto).
(
)
PASO 8
Se revisan nuevamente los valores para la reducción. (Según el ábaco de la Fig. 189, pág. 307).
Por ende, no se altera de manera significativa según el ábaco de la Fig. 189 (ábaco de coeficientes de descarga para crestas de cimacio de pared vertical). Entonces:
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PASO 9
Calcular el nuevo porcentaje de reducción del coeficiente mediante el ábaco de la Fig. 192 de la página 309 del texto guía. Por ello, definir la “hd” corregida.
Ubicarse en el eje x (posición del lavadero de aguas abajo), con la siguiente relación:
Ubicarse en el eje y (grado de Sumergencia), con la siguiente relación:
A continuación, observar el ábaco de Fig. 192 (Efectos de los factores de aguas abajo en la capacidad de vertedor).
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Finalmente, el ábaco indica que: Es un resalto ahogado, con un porcentaje de reducción del coeficiente de descarga del 5% aproximadamente. Entonces el coeficiente afectado por la Sumergencia es: (
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)
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PASO 10
Calcular la longitud efectiva de la cresta, mediante la siguiente expresión:
⁄
(
)(
)
⁄
PASO 11
Determinar la longitud neta de la cresta “L’ ”; mediante la siguiente ecuación:
Dónde: L’: Longitud Neta. Ka: Coeficiente de contracción de estribos. Ho: Carga efectiva del proyecto. Nota: El Ka = 0,1 para estribos redondeados con muros de cabeza a 90° con la dirección de la corriente; cuando 0.5 Ho ≥ r ≥ 0.15 Ho. (Especificaciones de pág. 303 del texto guía). Finalmente; la longitud neta de la cresta es: ( )(
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)(
)
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