Aritmetica 2 - Descomposicion Polinomica u6g1o

ARITMÉTICA – 2º AÑO DESCOMPOSICIÓN POLI NÓMICA.- Todo número se puede expresar como la suma de los valores relativos de sus cifras. 2345 = 2000 + 300 + 40 + 5 2345 = 2 x 103 + 3 x 102 + 4 x 101 + 5 En general:

abcd(n )  a(n) 3  b(n)2  c(n)1  d  El exponente de la base que acompaña a cada cifra será igual a la cantidad de cifras que quedan a la derecha de la cifra en cuestión. Ejemplo:

DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA POR BLOQUES

abab  ab.10 2  ab abcabc  abc.10 3  abc ababab  ab.10 4  ab.10 2  ab abab (n )  ab (n ) .n 2  ab ( n )

Observaciones 1. Si hablamos en Z+ , la base de un sistema de numeración siempre deberá ser mayor o igual que 2. Ejemplo: Dado el numeral: 100 (n) entonces “n” puede ser: { 2, 3, 4,…} 2. Si hablamos en Z+, las cifras que componen un numeral siempre deben ser menores que la base en la cual están escritas. Ejemplo: Dado el numeral: 234 (n) Se cumple que: 2


32

( x) 

 120( z ) 

Se cumple: Z < X -43-

ARITMÉTICA – 2º AÑO

EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS 1. Determinar la suma de cifras: 6(b  4)(b  a)ab si es capicúa. Resolución:

B = 6;



de cifras :

b -4 = a  a=2 N = 62426 N = 6 + 2 + 4 + 2 + 6 = 20

2. Representar N en base 13 N = 22 x 136 + 10 x 134 + 20 x 13 + 5 Resolución: N = 22 x 136 + 10 x 134 + 20 x 13 + 5 N = (13 + 9) x (136 + 10 x 134 + (13 + 7) x 13 + 5 N = 137 + 9 x 136 + 10 x 134 + 132 +7 x 13 + 5 N = 190 (10) 0175(13) 3. ¿Cuántas cifras tiene el numeral en el cual su cifra de cuarto orden ocupa el quinto lugar? Resolución: Primero ubiquemos la cifra de quinto lugar (de izquierda a derecha)

lugar Como la cifra de 5to lugar es de 4to orden ahora a partir de dicha cifra descendemos hasta el 1er orden:

4. Un número que está comprendido entre 100 y 300 es tal que leído al revés excede en 50 al doble del número que sigue al, original. Hallar la suma de cifras del número original.

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Resolución: Sea abc el número original

(abc  1) es el que le sigue al original, por dato: 100 < abc  300......  cba  2(2bc  1)  50......  De : “a” pueden ser 1 ó 2 De : “a” debe ser par, entonces: a=2 En : cb2  2 (2bc  1)  50.......... 

  

debe ter min ar en 1 ó 6

1) Se termina (abc  1) en 1; “c” sería “0” lo cual no puede ser porque cba no pude comenzar en la cifra “0”. 2) Si termina (abc  1) en 6 “c” sería 5. Al reemplazar en



tenemos:

5b2  2(2b5  1)  50 5b2  2(2b6)  50 500  10b  2  2(200  10b  6)  50 502  10b  412  20b  50 b=4 El número original es 245. Entonces: a+b+c=11 5. Una persona nació en el año 19aa y en el año 19bb cumplió (4a + 5b) años ¿Cuál fue el año en que tuvo (a + b) años de edad? Resolución: Graficando

Ejercicio Recreativo Multiplicar mentalmente 438 x 356 ------------------¿ ?

 a=2  b=5 y nació en 1922.  la edad de (a+b=7) años la tuvo en: 1922 + 7 = 1929

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TALLER DE PROBLEMAS

TAREA DOMICILIARIA 6. ¿Cuántos números de 2 cifras son iguales a siete veces la suma de sus cifras?

1. Si (a  1)(a  1)( 3 )  xy ( 4 ) . Determinar el valor de “a”. a) 0 d) 3

b) 1

c) 2 e) 4

a) 1 d) 4

b) 2

c) 3 e) 5

2. Hallar (m + n + p) Si:

136 ( m )  33n( p )  13m( n )  44p a) 21 d) 24

b) 22

7. Lo que le falta a N  b(b  1)(a  1) para

c) 23 e) 25

llegar a 1000 es abb . Hallar: a +b. a) 6 b) 7 d) 8

3. Si: N = 16.135 + 20.134+31.132+ 6.13 + 39; ¿Cuál será la suma de las cifras del numeral N al expresarlo en base 13? a) 28 b) 29 c) 32 d) 36 e) 24

c) 10 e) 9

8. Si: 594  abc  10(a  b  c ) y b>a + c-1. Hallar: 2a – b + c. a) 8 d) 2

4. Si: MNP 101( n )   MNP .

b) 6

c) 5 e) 3

2

a) 6 d) 12

Hallar n  1. b) 7 c) 8 e) 10

9. Hallar: b – a. Si: ab = a (a + b) a) 4 d) 3

5. Un número aumentado en el triple de su cifra de decenas resulta 93. Hallar la suma de sus cifras. a) 11 b) 7 c) 9 d) 6 e) 8

b) 7

c) 6 e) 2

10. La edad del padre es ab años y la edad de sus hijos “a” “b”. Si hace años la edad del padre era 6 dos veces la suma de las edades de sus hijos. ¿Dentro de cuántos años el padre cumplirá los 50 años? a) 24 d) 28

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b) 25

c) 26 e) 23