Calcul D'une Dalle A Corps Creux 433j1p

CALCUL D'UNE DALLE A CORPS CREUX 1.-

Voyons dans quel sens porte la dalle L= l= 7m 4.5 m L/l = 1.56 m < 2, donc la dalle porte dans les deux sens

2.-

Limitation de la flèche Epaisseur minimale de la dalle h = li / 35 or li = αL Dans le sens des y li = 0.80 l = 5.6 m Dans le sens des x li = 0.80 l = 3.6 m h≥li/35 = 0.16 m Choix : φ1/2 h’= c + ds/2= d = h + h’ =

<=>

C= 3 3.635 cm

=>

15

=>

t=

4 cm

as =

1.29 cm²

Donc le poids d'un blocs est:

0.15

5 cm

V= volume de la bande de béton de 1mètre= Poids spécifique du béton armé ω= 25 KN/m³ ω= poids de la chape

d*1*1

=>

V=

0.05 m³

g1=

1.25 KN

g2=

0.75 KN

g3=

1.2 KN

poids des 8 blocs dans la bande de 1mètre par 1mètre

g4=

0.3 KN

poids crépis et enduit (poids spécifique crépis et enduit=20KN/m³, avec épaisseur=0.015m)

g5=

0.54 KN

Poids du remblai dans la bande de 1mètre (poids spécifique sable=18KN/m³, avec épaisseur=0.03m)

g6=

0.48 KN

Poids des mosaïques dans la bande de 1mètre (poids spécifique=24KN/m³, avec épaisseur=0.02m)

poids des 2 nervures dans la bande de 1mètre

g= Poids mort total: 4.52 KN Surcharge : p= 4.00 KN Charge totale : Q= g+p= 8.52 KN Donc la charge totale pour une nervure est: Q=

a)

1.27 cm

h’=

Charges - Poids mort total g=g1+g2+g3+g4+g5+g6 g1=V*ω

4.-

ds =

b / d / h = 100 / 20 / 16

20 cm

L’épaisseur minimale de la dalle est : d= 20 cm On choisit d'utiliser des blocs L’épaisseur de la chape est : 3.-

16 cm cm

pour une école la surcharge est égale à: 4KN

4.26 KN/ml

MOMENTS -Moment bande centrale à l’appui Moment à l’appui dans le sens des x Mxmce = Qlx2/α Dans l'abaque de Czerny (Vienne) de Marcus pour ly/lx= Mxmce = 9.18 KN.m / m

1.55 on a :

α=

9.4

1.55 on a :

α=

12.3

Moment a l’appui dans le sens des y Mymce = Qlx2/α Dans l'abaque de Czerny (Vienne) de Marcus pour ly/lx=

Mymce = b)

7.01 KN.m / m

-Moment positif maximum en travée Moment en travée dans le sens des x Mxm = Qlx2/α Dans l'abaque de Czerny (Vienne) de Marcus pour ly/lx= Mxm = 3.99 KN.m / m

1.55 on a :

α=

21.6

1.55 on a :

α=

54.1

1.55 on a :

qx=

1.63

1.55 on a :

qx=

1.82

1.55 on a :

qx=

2.46

1.55 on a :

qx=

2.49

Moment en travée dans le sens des y Mym = Qlx2/α Dans l'abaque de Czerny (Vienne) de Marcus pour ly/lx= Mym = 1.59 KN.m / m 5.a)

EFFORTS TRANCHANTS - Calcul de l’effort tranchant dans le sens x au milieu du coté encastre Qx = Qlx/qx Dans l'abaque de Czerny (Vienne) de Marcus pour ly/lx= Qx = 11.76 KN -Calcul de l’effort tranchant dans le sens y au milieu du cote encastre Qy = Qlx/qx Dans l'abaque de Czerny (Vienne) de Marcus pour ly/lx= Qy = 10.53 KN

b)

- Calcul de l’effort tranchant dans le sens x au milieu de la cote librement appuyé Qx = Qlx/qx Dans l'abaque de Czerny (Vienne) de Marcus pour ly/lx= Qx = 7.79 KN -Calcul de l’effort tranchant dans le sens y au milieu du cote encastre Qy = Qlx/qx Dans l'abaque de Czerny (Vienne) de Marcus pour ly/lx= Qy = 7.70 KN

6.-

DIMENSIONNEMENT Aux appuis dans le sens x: M= On tourne un bloc alors bo devient : bo = Calcul de kh* : kh = h / √ M/bo =

9.18 KN.m / m 0.3 m Kh*=

1.72

car La limite d'élastisité de l'acier utilisé est Bst420 / 500

Kh>Kh*, armature tendue (Pas d'acier en compression)

2.892858715

En utilisant le tableau (BSt 420/500) on trouve dans la colonne B25: Ks = 4.6

Kx = 0.26

ε

Kz = 0.91

b

ε

= 1.13‰

s

γ= 1,75

= 5‰

Section d’armature tendue As = M * Ks / h =

2.64 cm²

Nombre de barres : n = As/as =

2.0453

essayons avec:

as(1/2) =

2 Ф1/2

1 Ф3/8

as(3/8) =

1.29 cm²

0.71 cm²

Armature choisie : ASC = nas =

3.29 cm²

OK

Aux appuis dans le sens y: M= On tourne un bloc alors bo devient : bo = Calcul de kh* : kh = h / √ M/bo =

donc on utilise dans la plus petite portée:

2 Ф1/2

1 Ф3/8

7.01 KN.m / m 0.3 m Kh*=

1.72

car La limite d'élastisité de l'acier utilisé est Bst420 / 500

Kh>Kh*, armature tendue (Pas d'acier en compression)

3.309145419

En utilisant le tableau (BSt 420/500) on trouve dans la colonne B25: Ks = 4.5

Kx = 0.21

Kz = 0.93

ε

b

ε

= 1.32‰

s

γ= 1,75

= 5‰

Section d’armature tendue As = M * Ks / h =

1.97 cm²

Nombre de barres : n = As/as =

1.5291

essayons avec:

as(1/2) =

1.29 cm²

2 Ф1/2

as(3/8) =

0 Ф3/8 0.71 cm²

Armature choisie : ASC = nas =

2.58 cm²

OK

donc on utilise dans la plus petite portée:

2 Ф1/2

0 Ф3/8

7.-

Contrainte de cisaillement Qx =

Dans le sens x au milieu de la cote encastre

11.76 KN

Qr = Qx - qr avec r = 0.50*h

Qr=

=>

<=>

r=

0.08 m

11.42 KN

tor = Qr / boz = z=Kz*h=

0.15 m

tor = 0.261445 MN/m2 donc pas d'armature de cisaillement



0.35 MN/m2

Qy =

Dans le sens y au milieu de la cote encastre

10.53 KN

Qr = Qy - qr avec r = 0.50*h

Qr=

=>

<=>

r=

0.08 m

9.97 KN

tor = Qr / boz = z=Kz*h=

8.a)

0.15 m


b)

0.35 MN/m2

6.42 KNm 134.11 MN/m2

<

160.00 MN/m2

<

160.00 MN/m2

<

1.80 MN/m2

<

1.80 MN/m2

Pas de problème de fissuration Dans le sens y au milieu de la cote encastre My = 7.01 KN.m / m Mq’ = 0.70 Mx = ∂s =1/ASC (Mq’ /z+N) =

4.91 KNm 127.88 MN/m2

Pas de problème de fissuration

9.a)

Adhérence Qx =

11.76 KN

T = Q/µz = 1.01 MN/m2 Pas de problème d’adhérence b)

Qx =

10.53 KN

T = Q/µz = 0.89 MN/m2 Pas de problème d’adhérence