Clase 8 De Abastecimiento 4y6l38

4. Análisis hidráulico Ejemplo: Se desea diseñar la red de distribución para una localidad de una población dispersa de densidad heterogénea, con una población futura de 1 125 habitantes, para un periodo de 20 años y una dotación de 90 L/hab./día.

4. Análisis hidráulico Esquema de red ramificada

4. Análisis hidráulico Cálculo de los gastos por tramos

Tramo

A-B B-C C-D C-E B-Rp Rp-F F-G F-H H-I Total

Nro habitantes Población futura Por tramo 122 161 160 157 100 103 119 105 98 1125

Gastos por tramo (L/s) 0.191 0.252 0.250 0.245 0.156 0.161 0.186 0.164 0.153 1.758

4. Análisis hidráulico Cálculo hidráulico de la red de distribución sistema ramificado Tramo (m) 1

Gasto (L/s) Tramo Diseño 2 3

Longitud Diámetro Velocidad (m) (pulg.) (m/s) 4

5

6

Pérdida de carga Unit. (؉) Tramo (m) 7 8

Cota piezométrica Cota del terreno (msnm) (msnm) Inicial 9

Final 10

Inicial 11

Final 12

Presión (m) Inicial 13

Final 14

4. Análisis hidráulico Donde:

4. Análisis hidráulico

4. Análisis hidráulico Donde:

4. Análisis hidráulico Resumen del calculo hidráulico de la red de distribución sistema ramificado Tramo (m)

1 Res. A A-B B-C C-D C-E B-Rp Rp-F F-G F-H H-I

Gasto (L/s) Tramo 2 0.191 0.252 0.250 0.245 0.156 0.161 0.186 0.164 0.153

Diseño 3 1.758 1.758 0.747 0.250 0.245 0.820 0.664 0.186 0.317 0.153

Longitud Diámetro Velocidad (m) (pulg.) (m/s)

4 60 125 97 67 105 109 98 86 100 120

5 1 1/2 1 1/2 1 1/2 1 1 1 1/2 1 1/2 1 1 1

6 1.542 1.542 0.655 0.493 0.484 0.719 0.582 0.367 0.626 0.302

Pérdida de carga Unit. (؉) Tramo (m) 7 8 72.929 4.3757 72.929 9.1161 14.971 1.4522 14.209 0.9520 13.688 1.4373 17.790 1.9391 12.040 1.1799 8.222 0.7071 22.047 2.2047 5.729 0.6875

Cota piezométrica (msnm)

Cota del terreno (msnm)

Inicial 9 2462.00 2457.62 2448.51 2447.06 2447.06 2448.51 2412.00 2410.82 2410.82 2408.62

Inicial 11 2462.0 2443.0 2432.0 2430.0 2430.0 2432.0 2412.0 2392.0 2392.0 2385.0

Final 10 2457.62 2448.51 2447.06 2446.10 2445.62 2446.57 2410.82 2410.11 2408.62 2407.93

Final 12 2443.0 2432.0 2430.0 2424.0 2434.0 2412.0 2392.0 2369.0 2385.0 2372.0

Presión (m) Inicial 13 0.00 14.62 16.51 17.06 17.06 16.51 0.00 18.82 18.82 23.62

Final 14 14.62 16.51 17.06 22.10 11.62 34.57 18.82 41.11 23.62 35.93

Los valores de las presiones iniciales y finales se encuentran dentro de los limites recomendados (5 m y 50 m), por lo que se concluye que los diámetros seleccionados son correctos.

4. Análisis hidráulico 4.2 Sistema cerrado o tipo malla Los métodos mas usados son el de seccionamiento y el de Hardy Cross. Método de seccionamiento Esta basado en el corte de la red proyectada en varios puntos determinados, de tal manera que el flujo de agua sea en un solo sentido y proveniente de un ramal principal. Consiste en formar anillos o circuitos, los cuales se numeran por tramos; en cada circuito se efectúa un corte o seccionamiento y se calculan los gastos por cada tramo de la red abierta.

4. Análisis hidráulico Puntos de seccionamiento en la red de distribución

4. Análisis hidráulico Para un seccionamiento ideal, las presiones en los puntos de corte deben ser iguales, tolerándose una diferencia máxima de 10% con respecto al valor de las presiones obtenidas para cada nudo. Si esto no se comprueba, se deberá alterar convenientemente el diámetro de algunas tuberías o modificar el seccionamiento adoptado. Las redes se calculan para una capacidad de distribución igual al consumo máximo horario (Qmh), el que puede considerarse uniformemente distribuido a lo largo de toda la tubería, o por áreas según la densidad de población. Se recomienda iniciar los cálculos desde los extremos de la malla hacia el ingreso de la línea de aducción, donde no existe corte.

4. Análisis hidráulico Procedimiento: • Identificación de los puntos y de los cortes. • Iniciar los cálculos desde los extremos de la malla hacia el ingreso de la línea de aducción, donde no existe corte. • Estimación del gasto unitario (Qunit.)

• Estimación de los gastos en marcha (Qm)

• Estimación del gasto inicial (Qi) y gasto final (Qf)

4. Análisis hidráulico • Estimación del gasto ficticio (Qfi)

• Se seleccionan tentativamente diámetros de 1 ½” y 1” en función a la distribución de los ramales troncales y secundarios. • Estimar la velocidad en m/s para cada tramo, en función a los gastos ficticios y los diámetros, mediante:

• Se estima la perdida de carga unitaria (hf), usando el caudal ficticio (Qfi) y el diámetro (D).

• Se estima la perdida de carga por tramo (Hf)

4. Análisis hidráulico • Cotas piezométricas inicial y final a) Se empieza por analizar el tramo de la línea de aducción, tramo comprendido entre el reservorio y el inicio de la red de distribución (R-1). Se diseña considerando el gasto o consumo máximo horario (Qmh). b) Se asume como cota piezométrica inicial (Cota Piez. (i)) la cota del fondo del reservorio. c) La cota piezométrica final (Cota Piez. (f)) para este tramo, se calcula como sigue:

• La presión en cualquier punto de la red será igual a la diferencia entre la cota piezométrica y la cota del terreno.

4. Análisis hidráulico • Chequeo de presiones Para el chequeo de la presión es necesario calcular las presiones máximas y mínimas, el valor medio, la máxima diferencia y el porcentaje del valor medio. Presiones máximas y mínimas: Para evaluar la diferencia de presión se requiere de los valores de presiones máximas y mínimas en los puntos de seccionamiento. Valor medio (Vm): El valor medio se determina calculando el promedio entre la presión máxima y mínima.

4. Análisis hidráulico porcentaje del valor medio (%): El porcentaje del Valor Medio se determina mediante la relación de la máxima diferencia (Md) y el valor medio (Vm), expresado en porcentaje.

Finalmente, verificar que el porcentaje del valor medio en cada punto de seccionamiento sea menor al 10%, es decir que con los diámetros de tuberías seleccionados se podrá distribuir el caudal máximo horario de la red.

4. Análisis hidráulico Ejemplo: Se pide diseñar la red de distribución para una población mostradaen la siguiente figura y para las siguientes condiciones: Datos: Población futura : 977 habitantes Dotación : 80 L/hab./día

4. Análisis hidráulico

Plano topográfico de la red de distribución

4. Análisis hidráulico Para desarrollar el método de seccionamiento se efectuara 5 cortes en la red: I, II, III, IV y V.

Identificación de los puntos y de los cortes I, II, III, IV y V.

4. Análisis hidráulico Resumen del calculo hidráulico de la red de distribución Método de seccionamiento Tramo (m) 1 12-22 21-12 15-21 20-21 18-20 19-18 19-15 5-18 5-17 16-5 16-19 11-12 11-13 10-11 10-15 9-10 9-14 8-9 8-16 4-5 4-6 3-4 3-7 2-3 2-8 1-2 R-1

L (m) 2 35.0 133.0 11.0 63.0 26.0 53.0 48.0 54.0 27.0 54.0 54.0 46.0 26.0 137.0 28.0 14.0 23.0 109.0 32.0 45.0 23.0 101.0 48.0 35.0 28.0 23.0 37.0

Inicial Ql 3 0.0373 0.1791 0.1908 0.0671 0.0949 0.1513 0.2419 0.0576 0.0288 0.1439 0.4508 0.0490 0.0277 0.2228 0.0298 0.2675 0.0245 0.4082 0.6288 0.0480 0.0245 0.1801 0.0512 0.2686 1.0669 1.3600 1.3600

Gasto (L/s) Marcha Final Ficticio QM QF Qfic. 4 5 6 0.0373 0.0000 0.0187 0.1418 0.0373 0.1082 0.0117 0.1791 0.1849 0.0671 0.0000 0.0336 0.0277 0.0671 0.0810 0.0565 0.0949 0.1231 0.0512 0.1908 0.2164 0.0576 0.0000 0.0288 0.0288 0.0000 0.0144 0.0576 0.0863 0.1151 0.0576 0.3933 0.4221 0.0490 0.0000 0.0245 0.0277 0.0000 0.0139 0.1460 0.0767 0.1497 0.0298 0.0000 0.0149 0.0149 0.2526 0.2601 0.0245 0.0000 0.0123 0.1162 0.2920 0.3501 0.0341 0.5947 0.6118 0.0480 0.0000 0.0240 0.0245 0.0000 0.0123 0.1076 0.0725 0.1263 0.0512 0.0000 0.0256 0.0373 0.2313 0.2499 0.0298 1.0371 1.0520 0.0245 1.3355 1.3477 1.3600 1.3600

D (pulg.) 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1/2 1 1 1 1 1 1 1/2 1 1/2 1 1/2

V (m/s) 8 0.037 0.213 0.365 0.066 0.160 0.243 0.427 0.057 0.028 0.227 0.833 0.048 0.027 0.296 0.029 0.513 0.024 0.691 0.537 0.047 0.024 0.249 0.050 0.493 0.923 1.182 1.193

hf ؉ 9 0.1167 3.0170 8.1342 0.3463 1.7665 3.8317 10.8762 0.2604 0.0722 3.3841 37.4408 0.1936 0.0674 5.5057 0.0773 15.2855 0.0537 26.4972 10.3472 0.1858 0.0537 4.0178 0.2094 14.2028 28.2049 44.6054 45.3588

Hf (m) 10 0.0041 0.4013 0.0895 0.0218 0.0459 0.2031 0.5221 0.0141 0.0020 0.1827 2.0218 0.0089 0.0018 0.7543 0.0022 0.2140 0.0012 2.8882 0.3311 0.0084 0.0012 0.4058 0.0101 0.4971 0.7897 1.0259 1.6783

Cota piezométrica Inicial Final (i) (f) 11 12 3314.340 3314.336 3314.742 3314.340 3314.831 3314.742 3315.104 3315.082 3315.150 3315.104 3315.353 3315.150 3315.353 3314.831 3317.585 3317.570 3317.585 3317.583 3317.375 3317.192 3317.375 3315.353 3313.850 3313.841 3313.850 3313.848 3314.604 3313.850 3314.604 3314.602 3314.818 3314.604 3314.818 3314.817 3317.706 3314.818 3317.706 3317.375 3317.593 3317.585 3317.593 3317.592 3317.999 3317.593 3317.999 3317.989 3318.496 3317.999 3318.496 3317.706 3319.522 3318.496 3321.200 3319.522

Cota terreno Inicial Final (i) (f) 13 14 3272.80 3273.30 3284.80 3272.80 3286.30 3284.80 3285.60 3284.80 3286.70 3285.60 3288.90 3286.70 3288.90 3286.30 3288.85 3286.70 3288.85 3288.90 3296.40 3288.85 3296.40 3288.90 3288.00 3272.80 3288.00 3286.70 3292.00 3288.00 3292.00 3286.30 3295.50 3292.00 3295.50 3300.00 3299.20 3295.50 3299.20 3296.40 3219.40 3288.85 3219.40 3292.00 3303.40 3219.40 3303.40 3302.80 3303.60 3303.40 3303.60 3299.20 3308.50 3303.60 3321.20 3308.50

Presiones Inicial Final (i) (f) 15 16 41.54 41.04 29.94 41.54 28.53 29.94 29.50 30.28 28.45 29.50 26.45 28.45 26.45 28.53 28.73 30.87 28.73 28.68 20.97 28.34 20.97 26.45 25.85 41.04 25.85 27.15 22.60 25.85 22.60 28.30 19.32 22.60 19.32 14.82 18.51 19.32 18.51 20.97 98.19 28.73 98.19 25.59 14.60 98.19 14.60 15.19 14.90 14.60 14.90 18.51 11.02 14.90 0.00 11.02

4. Análisis hidráulico De la tabla se observa que las presiones son mayores que la presión mínima de 5 m y menores que la presión máxima de 50 m. A pesar de estar dentro de los rangos establecidos, el método de seccionamiento contempla el chequeo de la diferencia de presión en los puntos de seccionamiento. Chequeo de la presión Para el chequeo de la presión es necesario calcular las presiones máximas y mínimas, el valor medio, la máxima diferencia y el porcentaje del valor medio.

4. Análisis hidráulico Chequeo de presión en los puntos de seccionamiento Puntos seccionados I II III IV V

Presión calc. (m) Valor Máxima Mínima medio 28.73 28.34 28.54 30.87 28.45 29.66 30.28 29.94 30.11 28.53 28.30 28.42 41.54 41.04 41.29

Máxima diferencia (m) 0.39 2.42 0.34 0.23 0.50

Porcentaje del valor medio (%) 1.37 8.16 1.13 0.81 1.21

4. Análisis hidráulico Método de Hardy Cross Es un método de tanteos o aproximaciones sucesivas, en el cual se supone una distribución de caudales y se calcula el error en la pérdida de carga de cada circuito. En cualquier malla de tuberías se deben satisfacer cuatro condiciones: a) La suma algebraica de las perdidas de carga alrededor de un circuito debe ser cero.

4. Análisis hidráulico b) La cantidad de flujo que entra en un nudo debe ser igual a la cantidad de flujo que sale de ese nudo.

c)

El caudal que ingresa a la red debe ser igual al caudal que sale de ella.

4. Análisis hidráulico d) Los caudales asignados deben ocasionar velocidades adecuadas a la especificación reglamentaria. Este método comúnmente es aplicado adoptando aproximaciones sucesivas de los valores de caudales.

Gasto máximo horario por cada tramo Para determinar el gasto máximo horario por cada tramo es necesario conocer el factor de gasto.

El gasto máximo horario por tramo se determina como: Qmh del tramo : Qmhtramo = Nro hab.tramo x Factor de gasto

4. Análisis hidráulico Procedimiento: • Se asigna inicialmente la distribución de caudales para el sistema considerado, donde el gasto máximo horario (Qmh) será distribuido en los tramos adoptándose un signo de acuerdo al sentido de flujo: positivo al que sigue el sentido horario y negativo en el sentido contrario. • Para cada tramo considerado se determina la perdida de carga mediante la formula:

• Con las perdidas de carga por tramo (Hf) se determina la perdida de carga total(ΣHf) en cada circuito cerrado considerando el signo adoptado por el sentido de flujo establecido (Col. 6). • Con las perdidas de carga por cada tramo, se determina las razones de estas considerando el caudal en cada caso (Col. 7).

4. Análisis hidráulico • La corrección o ajuste del caudal en cada circuito (Col. 8) será determinada mediante la siguiente relación:

En el caso del tramo común, se considera la corrección correspondiente a cada circuito con el signo opuesto al circuito adjunto considerado. • Considerando los nuevos caudales, se procede a calcular la perdida de carga por tramo hasta obtener una aproximación necesaria de los caudales de diseño en los tramos considerados de los dos circuitos. • Finalmente se calcula las presiones en todos los puntos de la red, siguiendo el procedimiento descrito para el sistema ramificado.

4. Análisis hidráulico Ejemplo: Población actual (Pa) Población futura (Pf) Dotación (d) Qm Qmh

= 1264 hab. = 1795 hab. = 100 L/s = 2.08 L/s = 1.5 Qm = 3.12 L/s

Densidad: • 60 hab./Ha para el calculo de la población por tramo – área actual. • 50 hab./Ha para el calculo de la población por tramo – área futura.

4. Análisis hidráulico

Distribución inicial de gastos y sentido asumido de flujo

4. Análisis hidráulico Calculo de gasto por tramo Ramal o tramo A-B B-C C-D D-E E-F A-F B-G C-H D-I E-J F-K A-D Total

Área actual 2.80 1.80 2.40 3.29 1.92 1.55 1.10 1.20 1.08 1.05 1.00 1.89 21.08

Área futura 0.15 3.05 2.10 1.80 1.20 1.10 1.20 10.60

Cantidad de habitantes Nro total Actual Futura de hab. 168 168 108 108 144 144 197 8 205 115 115 93 153 246 66 105 171 72 90 162 65 60 125 63 55 118 60 60 120 113 113 1264.00 531.00 1795

Qmáx.hor . Tramo 0.292 0.188 0.250 0.356 0.200 0.427 0.297 0.281 0.217 0.205 0.208 0.196 3.116

4. Análisis hidráulico

4. Análisis hidráulico Resumen del cálculo hidráulico de la red de distribución - Método de Hardy Cross Q1 Circuito Tramo Longitud (m) Diámetro 1 2 3 4 5 AB 100 1 1/2 -1.200 BC 80 1 -0.611 I CD 100 1 -0.141 AD 80 1 1/2 0.720

II

AD DE EF AF

80 120 80 120

1 1/2 1 1 1 1/2

-0.720 0.158 0.563 1.200

Hf1 6 -3.598 -5.938 -0.493 1.119 -8.910

Hf1 / Q1 7 2.999 9.719 3.493 1.554 17.765

Var. Q1 8 0.27 0.27 0.27 0.53

Q2 9 -0.929 -0.340 0.130 1.250

Hf2 10 -2.24 -2.01 0.42 3.11 -0.72

Hf2 / Q2 11 2.41 5.90 3.26 2.48 14.06

Var. Q2 12 0.03 0.03 0.03 0.06

Q3 13 -0.901 -0.312 0.158 1.315

Hf3 14 -2.12 -1.72 0.61 3.41 0.18

Hf3 / Q3 15 2.351 5.494 3.841 2.593 14.279

Var. Q3 16 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01

Q4 17 -0.908 -0.319 0.151 1.303

-1.119 0.730 5.104 4.318 9.033

1.554 4.618 9.066 3.598 18.836

-0.53 -0.26 -0.26 -0.26

-1.250 -0.101 0.304 0.941

-3.11 -0.32 1.63 2.75 0.96

2.48 3.16 5.37 2.93 13.94

-0.06 -0.04 -0.04 -0.04

-1.315 -0.138 0.267 0.904

-3.41 -0.57 1.28 2.56 -0.14

2.593 4.124 4.804 2.828 14.348

0.01 0.01 0.01 0.01

-1.303 -0.133 0.272 0.909

4. Análisis hidráulico Distribución de caudales - Método de Hardy Cross

Tramo (m) 1 Res. - A AB BC DC AD DE FE AF

Gasto diseño 2 3.12 0.91 0.32 0.15 1.30 0.13 0.27 0.91

Pérdida de carga Cota piezométrica(msnm) Cota del terreno(msnm) Longitud Diámetro Velocidad Inicial Final Inicial Final (m) (pulg.) (m/s) Unitario (؉) Tramo (m) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 100 2 1.538 51.876 5.188 3520.00 3514.81 3520.0 3495.0 100 1 1/2 0.797 21.489 2.149 3514.81 3512.66 3495.0 3490.0 80 1 0.630 22.325 1.786 3512.66 3510.88 3490.0 3485.0 100 1 0.298 5.581 0.558 3511.46 3510.90 3480.0 3485.0 80 1 1/2 1.143 41.890 3.351 3514.81 3511.46 3495.0 3480.0 120 1 0.262 4.415 0.530 3511.46 3510.93 3480.0 3470.0 80 1 0.537 16.620 1.330 3512.23 3510.90 3465.0 3470.0 120 1 1/2 0.797 21.530 2.584 3514.81 3512.23 3495.0 3465.0

Presión (m) Inicial Final 12 13 0.0 19.8 19.8 22.7 22.7 25.9 31.5 25.9 19.8 31.5 31.5 40.9 47.2 40.9 19.8 47.2

5. Bibliografía • Eduardo Luis Flores Quispe. Mecánica de fluidos II. • Roger Agüero Pittman. Asociación Servicios Educativos Rurales (SER). Agua potable para poblaciones rurales. Sistemas de abastecimiento por gravedad sin tratamiento, 1997.