Clase2 511820

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

ANÁLISIS ECONÓMICO DE INVERSIONES Oriana Andreina Calderón Quevedo [email protected]

INTERÉS Es la manifestación permanente del valor del dinero en el tiempo Compensación pagada o recibida por el uso u otorgamiento del dinero Porqué se pagan intereses? • Podría realizar otras transacciones • Riesgo de pérdida • Menor liquidez • Sujeto a devaluación, inflación • Beneficios

ANÁLISIS ECONÓMICO DE INVERSIONES

INTERÉS

PrestatarioPrestamista

InversionistaProyecto de inversión

• Costo de capital. • Prestatario recibe dinero si el costo es inferior a un cierto tope (máximo) y prestamista da dinero si el costo es superior a un cierto tope (mínimo). • Transacción = Intersección topes.

• Tasa de retorno o Rentabilidad • Inversionista involucra recursos si retorno es superior al tope mínimo que se pudiere lograr en otras inversiones de iguales parámetros.

ANÁLISIS ECONÓMICO DE INVERSIONES

INTERÉS

Banco

Préstamo

Préstamo

Pago

Pago

+ interés

+ interés

Prestatario

Inversionista

Empresa

Interés= cantidad que se debe al momento de liquidar la deuda-cantidad original Tasa de interés (%) = interés acumulado por unidad de tiempo / principal *100%

ANÁLISIS ECONÓMICO DE INVERSIONES

INTERÉS - ejemplo Un empleado de LaserKinetics.com solicita un préstamo de $10,000 el 1 de mayo y debe pagar un total de $10,700 exactamente un año después. Determine el interés y la tasa de interés pagada. Interés pagado = $10,700 - $10,000 = $700

Tasa porcentual de interés = ($700/$10,000)*100% = 7% anual LaserKinetics.com tiene planes de solicitar un préstamo bancario de $20,000 durante un año con un interés de 9% para adquirir un equipo nuevo de grabación. Calcule el interés y la cantidad total que se deben después de un año. Interés = $20,000 *0,09 = $1,800 Total por pagar= $20,000 + $1,800 = $21,800 ANÁLISIS ECONÓMICO DE INVERSIONES

INTERÉS UBICACIÓN

Fin de Periodo

Inicio de Periodo

¿Los intereses se causarán solo sobre el valor inicial?

¿Los intereses se causarán sobre el acumulado del valor inicial más los intereses ganados en los periodos anteriores?

Interés Simple

Interés Compuesto ANÁLISIS ECONÓMICO DE INVERSIONES

INTERÉS Usted invertirá $1.000.000 y tiene dos opciones, cobrar un interés simple o compuesto del 10% Anual. En tres años ¿Cuál sería el interés generado en cada caso? Interés Simple El interés para cada uno de los 3 años es: ($1´000.000)*(10%) = $100.000 /año

El interés total es: ($1´000.000)*(10%)*(3) = $300.000 El monto al final del préstamo es: $1´000.000 + $300.000 = $1´300.000

Interés Compuesto El interés causado en el primer año es: ($1´000.000)*(10%) = $100.000. En el segundo año: ($1´100.000)*(10%) = $110.000 En el tercer año es: ($1´210.000)*(10%) = $121.000 El interés total causado es: $331.000 El monto al final del préstamo es: $1´000.000 + $331.000 = $1´331.000 ANÁLISIS ECONÓMICO DE INVERSIONES

INTERÉS INTERÉS SIMPLE

Donde

𝐼 =𝑃×𝑁×𝑖

P = cantidad principal que se da u obtiene en préstamo N = número de periodos de interés (por ejemplo, años) i = tasa de interés por periodo

INTERÉS COMPUESTO

𝐴𝑑𝑒𝑢𝑑𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 𝑑𝑒 𝑛 𝑎ñ𝑜𝑠 = 𝑃 × (1 + 𝑖)𝑛

ANÁLISIS ECONÓMICO DE INVERSIONES

INTERÉS - Ejercicio Se han pedido prestados $2,000 para pagarlos dentro de dos años a una tasa de interés del 10%. ¿Cuál sería la cantidad a pagar dentro de dos años en cada enfoque? Interés Simple

Interés Compuesto

El interés para cada uno de los 2 años es: ($2.000)*(10%) = $200 /año

El interés causado en el primer año es: ($2.000)*(10%) = $200 En el segundo año: ($2.200)*(10%) = $220

El interés total es: ($2.000)*(10%)*(2) = $400

El interés total es: $420

El monto al final del préstamo es: $2.000 + $400 = $2.400

El monto al final del préstamo es: $2.000 + $420 = $2.420

ANÁLISIS ECONÓMICO DE INVERSIONES

DEFINICIONES Tasa (%)

Período de aplicación o composición Base de aplicación Momento de aplicación Unidad Monetaria

ANÁLISIS ECONÓMICO DE INVERSIONES

EQUIVALENCIAS Un pago futuro, o una serie de pagos futuros, es equivalente a un pago actual, si ese pago futuro cubre exactamente el capital actual y los intereses implicados por el uso del dinero durante el tiempo en el cual se difiere el pago.

ANÁLISIS ECONÓMICO DE INVERSIONES

TABLA DE CAUSACIÓN Fin periodo 1 Inicio periodo 1

F

0

2

1

n

n-1

4

3

P Periodo 1

Periodo

0

1

2

3

4

…

n-1

n

Saldo interés Saldo final Valor actualizado

ANÁLISIS ECONÓMICO DE INVERSIONES

METODOLOGÍA DIAGRAMA DE TIEMPO • Se supondrá que los flujos de dinero están en valor corriente. • Los análisis deben hacerse desde el punto de vista de la organización con todos los efectos que vuelvan la evaluación real y correcta.

$ $

$

$ $

-$

-$

-$

ANÁLISIS ECONÓMICO DE INVERSIONES

EJEMPLO Suponga que una persona obtiene un préstamo de $8,500 de un banco para comprar en efectivo un automóvil usado de $8,000 la próxima semana, y utiliza el resto para pagar un trabajo de pintura de dos semanas después de hoy. $8.500

1

2

0 $500

$8.000 ANÁLISIS ECONÓMICO DE INVERSIONES

NOMENCLATURA FLUJOS •

Presente – pasado: Cantidad de dinero ubicada en 𝑃𝑗 según observador. $

0 •

j

n

Futuro: Cantidad de dinero ubicada en 𝐹𝑗 según observador. $

0

j

n

ANÁLISIS ECONÓMICO DE INVERSIONES

NOMENCLATURA FLUJOS •

Anualidad: Al final de todos y cada uno de los periodos entre n1 y n2 hay la misma cantidad de dinero. A (n1-n2): n1 no hay flujo, primer flujo en n1+1 y último en n2. Diferencia entre n2 y n1 da el número de flujos.

$

0

n1

$

$

$

n1+1 .................. n2

n

ANÁLISIS ECONÓMICO DE INVERSIONES

NOMENCLATURA FLUJOS •

Gradiente Aritmético: En la posición n1+1 hay una base (B) que cambia hasta n2 en una cantidad uniforme (G). En n1 no hay flujo, el primer gradiente (G) está en n1+2. Diferencia entre n2 y n1 da el número de flujos. Los valores de G pueden ser + ó –.

B B G

B+G

n1 – n2

0

n1

n1+1 .................. n2

n

ANÁLISIS ECONÓMICO DE INVERSIONES

NOMENCLATURA FLUJOS •

Gradiente Geométrico: En la posición n1+1 hay una base (T) que cambia hasta n2 en proporción constante (s = tasa de escalamiento). En n1 no hay flujo, el primer gradiente (s) está en n1+2. Diferencia entre n2 y n1 da el número de flujos. Valores de s + ó -.

T T s

T+T*s

n1 – n2

0

n1

n1+1 .................. n2

n

i= Tasa de interés N= Número de períodos del diagrama n= Número de períodos usados en una equivalencia o desplazamiento específico ANÁLISIS ECONÓMICO DE INVERSIONES

EJEMPLO 1 $15.000

$7.000 $7.000 $7.000 $7.000 $7.000

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

$5.000 $5.000 $5.000

$10.000

Definir: N, P, F, A ANÁLISIS ECONÓMICO DE INVERSIONES

EJEMPLO 2 $20.000

$7.000

0

1

2

3

$3.000 $4.000 $5.000

$15.000

4

5

$7.700

6

$8.470

7

$9.317

8

$10.249

9

10

$6.000 $7.000

Definir: N, P, F, A, B, G, T, s ANÁLISIS ECONÓMICO DE INVERSIONES

EQUIVALENCIA P - F Objetivo: determinar el dinero a recibir o pagar al cabo de n períodos, si hoy damos o recibimos P pesos a un tasa i% por periodo vencido (y viceversa).

Intereses Saldo

Pi P

P(1+i)i

P(1+i) P(1+i)2

P(1+i)2i P(1+i)3

P(1+i)n-2i P(1+i)n-1i P(1+i)n-1

P(1+i)n

Es decir que:

𝐹 = 𝑃 × (1 + 𝑖)

𝑛

𝐹 𝑃= (1 + 𝑖)𝑛

ANÁLISIS ECONÓMICO DE INVERSIONES

EJEMPLO Una persona pide prestado la cantidad de $1,000 para pagarla dentro de 5 años a una tasa de interés del 20% anual. Cuánto pagaría esta persona al final del quinto año?

𝐹 = 1000 × (1 + 0,2)5 𝐹 = 1000 ×2,4883 = 2488,30

ANÁLISIS ECONÓMICO DE INVERSIONES

EQUIVALENCIA A - F Objetivo : Determinar la suma futura equivalente a la serie de Ingresos o Egresos uniformes. A

Entonces : F = j=1n A(1+i)n-j

Es decir que:

(1 + 𝑖)𝑛 −1 𝐹 =𝐴× 𝑖

𝑖 𝐴=𝐹× (1 + 𝑖)𝑛 −1 ANÁLISIS ECONÓMICO DE INVERSIONES

EJEMPLO Una persona deposita al final de cada mes, durante dos años, la cantidad de $1,000. Si la cuenta de ahorros paga el 1,5% mensual, cuánto se acumularía al final del segundo año?

(1 + 0,015)24 −1 𝐹 = 1000 × 0,015 𝐹 = 1000 ×28,6335 = 28633,5

ANÁLISIS ECONÓMICO DE INVERSIONES

EQUIVALENCIA A - P Objetivo : Determinar la suma presente equivalente a la serie de Ingresos o Egresos uniformes. A

Es decir que:

(1 + 𝑖)𝑛 −1 𝑃=𝐴× 𝑖(1 + 𝑖)𝑛

𝑖(1 + 𝑖)𝑛 𝐴=𝑃× (1 + 𝑖)𝑛 −1 ANÁLISIS ECONÓMICO DE INVERSIONES

EJEMPLO Una persona deposita $100.000 en una cuenta que paga el 5% semestral. Si esta persona quisiera retirar cantidades iguales al final de cada semestre durante 5 años, de qué tamaño sería cada retiro?

0,05(1 + 0,05)10 𝐴 = 100.000 × (1 + 0,05)10 −1 𝐴 = 100.000 ×0,12950 = 12.950

ANÁLISIS ECONÓMICO DE INVERSIONES

EQUIVALENCIA GRADIENTE ARITMÉTICO - A Objetivo : Determinar los flujos uniformes a partir de una variación en cantidad uniforme.

B

B+G

B + 2G

B + (n-3) G B + (n-2) G B + (n-1) G

Es decir que:

1 𝑛 𝐴 =𝐵+𝐺× − 𝑖 (1 + 𝑖)𝑛 −1

ANÁLISIS ECONÓMICO DE INVERSIONES

EJEMPLO-Gradiente Aritmético Una persona piensa abrir una cuenta de ahorros que paga el 12% anual. Para empezar, esta persona piensa depositar al final del año $5.000. Sin embargo, puesto que su salario está creciendo constantemente, esta persona cree poder incrementar la cantidad a ahorrar en $1,000 cada año. Si esta misma persona hiciera depósitos anuales de la misma magnitud, de qué tamaño tendrían que ser para que la cantidad acumulada en 10 años fuera la misma?

1 10 𝐴 = 5.000 + 1.000 × − 0,12 (1 + 0,12)10 −1 𝐴 = 5.000 + 1.000 ×3,585 𝐴 = $8,585 ANÁLISIS ECONÓMICO DE INVERSIONES

EQUIVALENCIA GRADIENTE GEOMÉTRICO - P Objetivo : Determinar la suma presente a partir de una variación en proporción uniforme.

T

T (1+s)

T (1+s)2 T (1+s)j-1

Es decir que:

T (1+s)n-1 𝑛

𝑃=𝑇×

1+𝑠 1+𝑖 −1 𝑠−𝑖

Cuando s=i

𝑛×𝑇 𝑃= (1 + 𝑖) ANÁLISIS ECONÓMICO DE INVERSIONES

EJEMPLO-Gradiente Geométrico Un padre de familia ha destinado un cierto fondo de dinero para que su hijo estudie una carrera profesional. La carrera en esta institución dura 9 semestres y debido a la inflación, la colegiatura aumenta el 8% semestral. Si el padre de familia deposita este fondo en una cuenta bancaria que paga el 6% semestral, cuánto tendría que depositar si la colegiatura del primer semestre es de $10.000? Suponga que el pago de la colegiatura ocurre al final del semestre.

𝑃 = 10.000 ×

1 + 0,08 9 1 + 0,06 − 1 0,08 − 0,06

𝑃 = 10.000 ×9,1603 = 91.603

ANÁLISIS ECONÓMICO DE INVERSIONES