Diseno Pte Secc Compuesta 6l6c4r
This document was ed by and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this report form. Report 3b7i
Overview 3e4r5l
& View Diseno Pte Secc Compuesta as PDF for free.
More details w3441
- Words: 11,748
- Pages: 63
DISEÑO SUPERESTRUCTURA DE PUENTE SECCION COMPUESTA Diseñar, Analizar y Verificar; Puente de Sección Compuesta de Vigas de Acero, simplemente apoyado en ambos estribos con 03 vigas principales, tal que el tren de carga es un convoy de 04 camiones HS-20 de carga puntual P=3.629 tn. colocados en la losa dos en forma paralela con otros dos, totalizando los 04 vehículos una sobrecargara móvil de 130.644 tn. 1.- DATOS DE DISEÑO: L = 30.000 N° V = 1.000 a = 3.600 S/CV = 0.400 b = 0.200 e = 2400.000 f ´c = 210.000 fy = 4200.000 fy = 2400.000 a = 7.850 S = 1.800 P = 3.628 Es = 2100000.00 b = 100.000 Ø = 0.900 B = 0.850 = 5.500 = 0.850 = 0.100 = 0.150 = 0.050
mts. Vías mts. tn/m2 tn/m tn/m3 kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 tn/m3 mts. tn kg/cm2 cm
Longitud del Puente entre ejes de apoyo Numero de Vías del puente Ancho del Puente. Sobrecarga peatonal en vereda Peso de la baranda metálica Peso especifico del Concreto Armado Resistencia del Concreto a emplear en la losa Fluencia del Acero de refuerzo en losa Fluencia del Acero tipo PGE-24 SIDER PERÚ en vigas Peso especifico del Acero de vigas Separación entre ejes de Vigas Metálicas. Sobrecarga móvil HS - 20 * rueda (Convoy 04 Veh. ó tren de carga) Módulo de Elasticidad del Acero de Refuerzo Ancho de Losa ( 1 metro). Factor de disminución de momentos
mts. mts. mts. mts. mts.
Ancho total Ancho de vereda Ochavo Espesor de vereda Espesor del asfalto 5.500
0.850
3.600 0.10
Baranda metálica
0.20 m
2.00 - 2.40 mts
Losa de C°A°
0.85 0.10 Vereda
Viga Principal de Acero Viga Diafragma 1.80 1.850
S
1.850
1.01 PREDIMENSIONAMIENTO DE LA SUPERESTRUCTURA * Peralte mínimo de la Viga. h = (1/30) * L =
1.00 mt.
* Peralte mínimo de la Viga Compuesta. hc = (1/25) * L = 1.20 mt. * Espesor de la Losa. t = hc - h = t = (0.10+S´/30) = Asumir t =
0.20 mt. 0.16 mt. 20.00 cms.
asumir
h=
1.00 mt.
=
100
asumir hc =
1.20 mt.
=
120
asumir asumir
0.20 mt. 0.20 mt.
= =
20 20
t= t=
* Esfuerzos Típicos de Diseño. Esfuerzo mínimo isible en flexión del acero según el reglamento AASTHO es: fb = 18.00 KSI = 1,260 kg/cm2
* Espesor del Ala ó Patin tf = (100*(0.0078*fy)^1/2) ) / 727 = 0.60 cms. = 1.00 cms. * Ancho del Ala ó Patin bf = (tf * 103) / (0.0078*fy)^1/2 = 23.81 cms. = 20.00 cms. Se aumirá bf = 20.00 cms. = 0.20 mt. * Entonces la Distancia S´ será : S´ = S - bf = 1.60 mt. * Luego la Distancia de la Viga Principal entre ejes del ala será : S´´ = S - bf/2 = 1.70 mt. Para las características y diseño de las vigas metálicas se emplearán perfiles soldadas VS ancladas a la losa mediante conectores con el cual formará una estructura compuesta de acero y concreto armado. 1.02 DISTRIBUCIÓN DE LAS CARGAS DE LAS RUEDAS EN LA LOSA DE CONCRETO Las reglas aplicables a la distribución de las cargas de las ruedas sobre las losas de concreto y algunas exigencias de proyecto adicionales son las siguientes para el momento flector: Caso 1 : Armadura principal perpendicular a la dirección del tráfico: Luces de 0.60 a 7.20 ML = ((S´´ + 0.61) / 9.74)*2P ==> ML = 1.721 En losas continuas sobre tres o más apoyos se aplicará a la fórmula anterior un coeficiente de continuidad de 0,80 tanto para momentos positivos como negativos. Caso 2 : Armadura Principal Paralela a la Dirección del Tráfico. E = 1.20 * 0.06 * S ==> E = 0.130 Distribución de las cargas de las ruedas E = 1,20 + 0,60 * S, máximo 2,10 m. Las sobrecargas uniformes se distribuyen en una anchura de 8E. Las losas armadas Longitudinalmente se proyectarán para la sobrecarga adecuada de tipo HS. E = Anchura de la zona de la losa sobre la que se distribuye el efecto debido a la carga de una rueda S’’ = Longitud de la luz eficaces
a)
b) -
1.03 DATOS Y ESPECIFICACIONES LOSA: Espaciamiento de vigas entre ejes de las Alas Espesor de la losa Tipo de concreto a emplear Fluencia de acero de refuerzo Sobrecarga móvil HS - 20 Sobrecarga en vereda Peso de concreto armado VIGA DE ACERO: Espaciamiento transversal de las vigas entre ejes Fluencia de Acero tipo PGE-24 SIDER PERU Peso de Acero Longitud entre ejes de Apoyo
S’’ t f ´c fy P S/CV e
= = = = = = =
1.700 20.000 210.000 4,200.000 3.628 0.400 2,400.000
mt. cms. kg/cm2 kg/cm2 tn tn/m2 tn/m3
S f’y
= = = =
1.800 2,400.000 7.850 30.000
mts. kg/cm2 tn/m3 mts.
a L
2.- DISEÑO Y ANALISIS DE LA LOSA DE C°A°: 5.500 0.850
3.6
0.85 0.100 Vereda
0.100 0.40
Tramo Interior Tramo Voladizo
100
0.150 0.05 0.20
1.70 0.70
1.15 0.20
1.60
1.05
1.850
1.80
2.01 TRAMO INTERIOR * Momento por peso propio; Metrado de carga para un metro de ancho de losa:
0.20 1.15 1.85
0.70
Losa Bombeo
= =
b2 * t * c b 2 * 0.036 * c wd
= = =
0.480 tn 0.086 tn 0.566 tn/m2
Para obtener los momentos negativos y positivos se considerará un coeficiente de 0,10 de acuerdo a las recomendaciones de las normas AASHTO y ACI. ± MD = Wd * S’’2 * 0,10 = 0.164 tn - m * Momento por Sobrecarga Movil ML = ((S´´ + 0.61)/9.74*2P) = 1.721 tn - m En las normas de AASHTO y ACI especifica para tomar en cuenta la continuidad de la losa sobre tres o más apoyos, se aplicará a la fórmula anterior un coeficiente de continuidad de 0,80 tanto para momento positivos como negativos. ± M s/c = ML * 0,80 = 1.377 tn - m * Momento por impacto; coeficiente de impacto CI = ( 15.24 / (S´´ + 38)) = 0.384 > 0.300 ==> Como el valor hallado es superior al máximo recomendable dado, emplearemos como factor de impacto CI = 0.30 por ello el momento de Impacto será: ± MI = CI * M s/c = 0.413 tn - m 2.02 VERIFICACION DEL PERALTE UTIL POR SERVICIO: * Momento por servicio. ± M = MD + M s/c + MI =
1.953 tn - m
* Esfuerzo de Compresión en el Concreto. fc = 0.40 * f ´c ==> fc =
84.00 kg/cm2
* Esfuerzo Permisible en el Acero de Refuerzo fs = 0.40 * f ´y ==> fs = * Módulo de Elasticidad del Concreto Ec = 15,000 Raiz f´c ==> Ec =
1,680.00 kg/cm2
217,370.65 kg/cm2
* Relación del Módulo de Elasticidad del Acero al Concreto n = Es / Ec ==> n = 9.66 * Relación entre la tensión del Acero y del Concreto r = fs / fc ==> r =
20.00
* Factor Adimensional K = n / (n + r) J = 1 - (K /3)
= =
0.326 0.891
=
12.654 <
==> ==>
* Peralte Util de la Losa. d = Considerar d =
K J
t
==>
13.00
2.03 DISEÑO DEL ACERO DE REFUERZO POR ROTURA: * Momento Resistente a la rotura (positivo y negativo). ± MU = 1.30 (MD + 1.67 (M s/c + MI )) ==>
±MU
=
4.098
* Refuerzo positivo y negativo. Calculo del acero de refuerzo : ± As = (0.85-((0.7225-((1.70*Mu*10^5)/(0.90*f'c*d^2*b)))^1/2))*((f'c/fy)*b*d) ==> ± As = 9.087 cm2 ´==> 5/8" Ø@ 0.22 * Refuerzo Mínimo As min=(14/fy)*b*d
=>
As min =
4.333 cm2
<
± As
* Refuerzo por Reparto Cuando el acero principal se encuentra perpendicular al tráfico la cantidad de acero de reparto estará dado por % r = 121 / (S’’)1/2 pero no mayor que 67% del acero o refuerzo principal. ==> % r = 92.803 % > 67 ==> % r = Asr = % r * ± As ==> Asr = 6.088 cm2
Ø 1/2" @ 0.21 * Refuerzo por Temperatura Ast = 0.0018 * b * t ==> Ast = 3.600 cm2 Repartiendo en ambos sentidos : Ast = 3.600 / 2 ==> Ast 1.800 cm2 < 2.64 ==> Se colocarán refuerzos de 3/8" Ø@ 0.39 < 0.45 NOTA:El refuerzo por reparto se hallará adicionando el acero por temperatura al acero de refuerzo por reparto hallado. ==> Asr´ = Asr + Ast ==> Asr´ = 7.888 cm2 ==> Se colocarán refuerzos deØ 1/2" @ 0.16 cm. *
Verificación de la Cuantía. - Cuantía balanceada Pb = 0.85 * B * (f ´c/f y) (6,300/(6,300+fy)) ==> Pb = - Cuantía Máxima. máx = 0.75 Pb ==> Pmáx = - Cuantía Mínima. min = 0.18*f ´c / f ´y ==> Pmin = - Cuantía del Refuerzo Principal P = As / b * d ==> P= ==> P < Pmáx ==> La losa fallará por fluencia de acero RESUMEN DEL ACERO TRAMO INTERIOR : Refuerzo positivo y negativo .==> 5/8" Ø @ 0.22 Refuerzo por reparto .==> 1/2" @ 0.16 Refuerzo por temperatura: - Sentido Transversal .==> 3/8" Ø @ 0.39 - Sentido Longitudinal .==> 3/8" Ø @ 0.39
0.0217 0.0163 0.0090 0.0070 < Pmín
3.- DISEÑO DE LA LOSA TRAMO EN VOLADIZO : 0.85 0.70
0.10 0.15
0.670 0.60
x
Baranda. 0.4 tn/m2 0.150 0.05 0.20
0.40
X=?
1 2
3
6
5 4
x
0.70 * Momento por Peso Propio SECCION DIMENSIONES Y PESO Baranda 01 02 03 04 05 06 S/C
1.000 0.700 0.700 0.150 1.050 0.021 0.100 0.850 ==>
1.05
0.200 0.150 0.050 /2 0.200 0.200 1.050 /2 0.200 /2 0.400 MD
* Momento por Sobrecarga Movil
=
* * * * * *
2.400 2.400 2.400 2.400 2.400 2.400
1.596
0.1
0.2
CARGA BRAZO MOMENTO En tn. En mts. En tn - m. 0.200 1.70 0.340 0.252 1.40 0.353 0.042 1.28 0.054 0.072 0.98 0.070 0.504 0.53 0.265 0.026 0.35 0.009 0.024 0.87 0.021 0.340 1.43 0.485 TOTAL 1.596
X = 1.05 - 0.15 - 0.1 - 0.67 ==> Por refuerzo perpendicular al tráfico el ancho efectivo será : E = 0.80 * X + 1.143 ==> Momento ML = 2 * P * X / E ==> * Momento por Impacto MI = CI * ML ==>
X
=
0.130
E ML
= =
1.247 0.756
MI
=
0.227
* ACERO DE REFUERZO DEL TRAMO EN VOLADIZO: Mu = 1.30(MD + 1.67 (ML + MI)) ==> Mu = 4.210 Calculo del acero de refuerzo : ± As = (0.85-((0.7225-((1.70*Mu*10^5)/(0.90*f'c*d^2*b)))^1/2))*((f'c/fy)*b*d) ==> ± As = 9.360 cm2 > 9.087 que el refuerzo en tramo inferior. En vista que el refuerzo en tramo en voladizo es menor que el refuerzo negativo en tramo interior se colocarán los refuerzos calculados tanto positivo como negativo de la losa en tramo interior. 4.- DISEÑO DE LA VEREDA : Baranda. 0.4 tn/m2
0.40
0.150 0.05 0.20
1 2
3
6
4
0.70
* Momento por Peso Propio SECCION Baranda 01 02
DIMENSIONES Y PESO 1.000 0.700 0.700
0.200 0.150 * 0.050 /2
CARGA BRAZO MOMENTO En tn. En mts. En tn - m. 0.200 1.75 0.350 2.400 0.252 0.35 0.088 2.400 0.042 0.23 0.010 TOTAL 0.322 0.322
*
==> MD = * Momento por Sobrecarga Movil ML = 0.4 * 0.7^2 * 0.3
==>
ML
=
0.100
* Momento por Impacto Es necesario considerar el impacto en la vereda por razones de seguridad ya que habrá mayor aglomeración de transeuntes y ocasionaran mayores fuerzas imprevistas debido al salto y por lo tanto se considerará un coeficiente de 0,10% para la sobrecarga. MI = 0.10 * ML ==> MI = 0.010 ACERO DE REFUERZO * Refuerzo Principal Mu = 1.50MD + 1.80 (ML + MI) ==> Mu = 0.681 Considerar : d = 11.00 cm. Calculo del acero de refuerzo : ± As = (0.85-((0.7225-((1.70*Mu*10^5)/(0.90*f'c*d^2*b)))^1/2))*((f'c/fy)*b*d) ==> ± As = 1.668 cm2 ==> 3/8" Ø@ 0.43 * Refuerzo Mínimo As min=(14/fy)*b*d => As min = ==> Se emplearán As min = * Refuerzo por Temperatura Ast = 0.0018 * b * t ==> Se emplearán
==> 3/8"
3/8"
Ast
= Ø@
3.667 cm2 Ø@
>
3.600 cm2 0.20 <
± As 0.19 cm.
0.45
RESUMEN DEL ACERO DE VEREDA: Refuerzo Principal Refuerzo por Temperatura Transversal Refuerzo por Temperatura Longitudinal Refuerzo Transversal Interior
.==> .==> .==> .==>
3/8" Ø @ 3/8" Ø @ 3/8" Ø @ 3/8" Ø @
0.19 0.2 0.2 0.19
DETALLE DEL ACERO EN LA LOSA (Tramo interior, voladizo y vereda) 3/8" Ø @ 0.2
3/8" Ø @ 0.19
3/8" Ø @ 0.39
5/8" Ø @ 0.22
1/2" @ 0.16
ON COMPUESTA
ente apoyado en ambos estribos e carga puntual P=3.629 tn. colocados
Baranda metálica
cms.
cms.
cms. cms.
ldadas VS ancladas a la losa
s de concreto y algunas exigencias
coeficiente de continuidad de 0,80
efecto debido a la carga de una rueda
0.15 0.05 0.20
d de la losa sobre tres o más apoyos, momento positivos como negativos.
MAL
¡BIEN!
tn - m
cm.
¡BIÉN!
ero de reparto estará dado por 0.670
DIMENSIONES DEL ACERO Nº #2 #3 Ø 1/14" 3/8" DIAMETRO (mm) 6.35 PERIMETRO (mm) 2.00 PESO (Kg/m) 0.25 AREA (cm2) 0.32
#4 1/2" 9.52 2.99 0.56 0.71
#5 5/8" 12.70 3.99 0.99 1.27
#6 3/4" 15.88 4.99 1.55 1.98
#8 1" 19.05 5.99 2.24 2.85
25.40 7.98 3.98 5.07
¡BIÉN! ¡BIÉN! acero de refuerzo por reparto hallado.
TRUE ¡BIEN!
mts. mts. tn - m. tn - m.
tn - m.
que el refuerzo en tramo inferior. en tramo interior se colocarán los
tn - m.
e habrá mayor aglomeración de anto se considerará un coeficiente de tn - m.
tn - m.
cm.
¡BIÉN!
¡BIÉN!
0.1445
# 10 1 1/4"
# 11 1 3/8" 32.26 10.13 6.40 8.17
# 14 1 3/4" 35.81 11.25 7.91 10.06
43.00 13.50 11.40 14.52
3.0
DISEÑO DE LAS VIGAS PRINCIPALES METALICAS DE ACERO
03.01 PREDIMIENSIONAMIENTO DE VIGAS DE ACERO METALICAS Para el diseño de las vigas principales de acero nos basaremos en los criterios del reglamento AASHO donde nos da las siguientes relaciones: * Peralte de la Viga Peralte mínimo de la viga d = (1 /30) * L d = 1.33 m. = 1.35 m. ==> d Peralte de la sección compuesta h = (1 /25) * L h = 1.6 m. = 1.6 m. ==> h Donde: L = Luz de cálculo entre centros de apoyo. * Espesor de la Losa Anteriormente el espesor de la losa se hallo como: t = Entonces : d = h - t ==> d = 140 Como d = 140 cm. esto por análisis previo no cumple con la deflexión, viendo este peralte que es el mínimo y como en nuestro análisis de concentración de carga se ha proyectado con tres vigas principales vemos que este peralte es puro. Luego asumiremos un valor de d = 200 cm. = 2.00 m. para evitar el pandeo en el alma. Si fy = 2400 kg/cm2 tenemos las siguientes secciones aproximadas de la viga. * Pandeo del Alma d / tw = 8,219.630 / < = 170 ==> d / tw = d / tw = 1,987.227 / < = 150 ==> d / tw = tw = ( d * ) / 8,133.377 Donde: d = Altura de la viga metálica entre alas en cm. tw = Espesor del alma en cm. Reemplazando valores en la ecuación (1) Entonces : d / tw = 8,219.630 / fy^1/2 = 167.78 < Despejando se tiene : tw = d/ 168 = 1.1908 cm. ==> Asumimos tw = 1.5 cm. * Pandeo del Ala en compresión. bf / tf = 1,164.542 / fy^1/2 <= 24 fb = 0.55 fy bf / tf < = 1,157.120 / Donde: bf = Ancho del ala en compresión en cm. fb = Esfuerzo flexionante máximo en compresión e tf = Espesor del ala en cm. fy = Punto de fluencia del acero en kg/cm2 Asumimos para bf = 40 cms. Reemplazando valores en la ecuación (4) bf / tf = 1,164.542 / <= 24 ==> bf / tf = 23.8 Despejando tf tenemos: tf = bf / 23.8 = 1.6827 ==> Asumimos tf = 2 cm. Las dimensiones del ala en tracción y compresión se asumirá de mayor sección por tener mayor esfuerzo. ==> bf = 60 cm. tf = 2.5 cm. RPTA => bf .=> 40 cm. tf .=> 2 cm. 3.02 DETALLE DE LA SECCION ASUMIDA DE LA VIGA 60 2.5
195.00
tfs
197.5
200 2.00
hc
dgc
2.5
tfi
AREA DE LA SECCION At = ( 60 2.5 )*2 + 195 ==> At = 690 PESO ESPECIFICO DEL AREA ESTRUCTURAL Pa = 7.85 ton/m3
2= cm2
690
PESO UNITARIO POR METRO LINEAL DE LA VIGA Pv = ( 690 7.85 )/100 = 0.54 ton/m ==> Pv = 0.5417 ton/m 3.03 METRADO DE CARGAS 5.50 0.10
3.60
0.10
0.85
0.85
0.4 tn/m2
0.10
0.15 0.05 0.20
3.60
0.10
2%
2%
0.15
0.15
1.93 0.70
0.4 tn/m2
1.15
1.93 1.80
1.15
0.70
VIGA EXTERIOR CARGA POR PESO MUERTO NO COMPUESTO 01 ==> 0.150 * 02 ==> 0.025 * 03 ==> 0.150 * 04 ==> 0.050 * 05 ==> 1.925 * 06 ==> 0.050 * Viga de Acero 1.000 * Viga diafragma, conectores y otros
0.70 0.70 0.20 0.20 0.20 1.80 0.00
* * * * * *
2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4
= = = = = = = = =
Wnc CARGA POR PESO MUERTO COMPUESTO Baranda = 1* Sobrecarga vareda = 0.85 *
3.04 ANALISIS DE MOMENTOS EN EL CENTRO DE LA LUZ: VIGA EXTERIOR: * Momento por Peso Muerto no Compuesto:
0.2 = 0.4 = Wc =
0.200 0.340 0.540
Wnc =
1.831
T = 1/L1 =1/ 15
tn/m.
0.0667
A
T = 1/L2 =1/
15
0.07
B
C
Apoyo Temporal L1 = 15 mts.
L2 30
* Momento por Empotramiento Perfecto: MA = 1.83 x 15 MB’’ = 1.83 x 15 FACTOR DE DISTRIBUCION KAB = 0.067 0.07 KBC = 0.067 0.07 + 0.07 REACCION EN LOS APOYOS RAB = 1.83 * 15 ==> RAB = RBA = RBC REACCION ISOSTATICA RA´ = ( - MD + MI) / L1 RB´ = ( - MI + MD) / L1 RB´´ = ( - MD + MI) / L2 RC´ = ( - MI + MD) / L2 ESFUERZO CORTANTE VA = 10.3 tn. VB = 17.2 + 17.17 VB´ = 17.2 tn. X = ( VA * L1 ) / ( VA + VB´ ) X´ = ( VC * L2 ) / ( VC + VB´´ )
=
15 mts.
mts.
^2 / 12 ^2 / 12
= =
= =
1 0.5
=
/2 RCB =
-34.3 -34.3
tn - m tn - m KBA KCB
==> 13.7
34.3 ==> ==>
0.07 0.07
RAB tn
==> ==> ==> ==>
=
= =
RA´ RB´ RB´´ RC´
tn.
VB´´ VC X X´
1 -34.3 34.33 0
0.5 34.33 17.17 51.5
0.5 -34.3 -17.2 -51.5
1 34.3 -34.3 0
13.73 -3.43 10.3
13.73 3.433 17.17
13.7 3.43 17.2
13.7 -3.43 10.3
10.3
17.166
tn - m
5.63 tn.
5.625
m -17.17
tn - m
51.497
tn - m
-10.3
* Momento por Peso Muerto Compuesto : P WC
=
=
34.3
tn.
0.54 tn/m.
A 30 MC
=
(Wc * L2) /8 + (P * L )/ 4 ==> MC =
mts. =
0.54 * tn. - m.
318
30 ^2
* Momento por Sobrecarga Móvil Momento máximo producido por el sistema de cargas en la viga en su posición más desfavorable: 4 4P
4 4P
1
4
P
4
4P
4P
1 P
P a
A L/2-13.42-a
9.15
a
4.27
4.27
R= 9.15
18 P 4.27
L= 30 Por medio de un simple análisis se determina que la carga P es la más cercana a la resultante del sistema de cargos. Por tanto se determinará la distancia "a" para calcular el momento del sistema de cargas con respecto al apoyo A. 4 4 1 4 4 1 4P 4P P 4P 4P P P a
a
R= 9.15
18 P 9.15
4.27
4.27
4.27 X 17.7
31.1 18 PX = 31.1 4P + 18 PX = 301 P a = ( 17.7 * Momento Flector bajo la Carga.
21.96 ==> X )/2
4P X
+ = ==>
17.69 16.707 a
P m. =
4P
4P
P
4P
4P
P
0.492
1.09
9.15
4.27
4.27
9.15
0.48
4.27
1.16 6.255 4.53 8.64
19.5
15.492 30
ML ML ==>
= =
0.48 57.1 ML
4P P =
4.53 P P *
57.1
4P = = 1.82
8.64 3.63 1.82 =
P 6.26 4P tn. por eje HS - 20 tn. por llanta delantera HS - 20 103.63 tn. - m.
3.05 CONCENTRACION DE CARGA: VIGA EXTERIOR El factor de concentración de carga en vigas exteriores está definido como la reacción en los ejes de la viga, cuando sobre el tablero está dispuesto el camión y/o camiones transversalmente, de acuerdo a este criterio se obtendrá el factor de Cc de la siguiente manera: 0.31
1.22 1.83
-0.955 2.095 Pr Pr
Pr
0.3 3R 3R
Pr
1.8 = =
Pr + 0.27 Pr + -0.96 Pr ==> R ==> Cc = 0.47 De acuerdo al factor de concentración de cargo obtenida se tendrá el momento máximo por sobrecarga móvil. VIGA EXTERIOR M s/c = Cc * ML * Momento por Impacto Factor de impacto
2.1 1.41
=
0.468
*
104
==>
CI ==>
=
15.2 MI
VIGA EXTERIOR MI = 0.22
/ =
*
L+ 38.1 CI * M s/c
48.5
=
0.22
==>
<
MI
0.3
=
3.06 AJUSTE Y VERIFICACION DE LA SECCIÓN ASUMIDA DE LA VIGA METALICA: Se ha empleado los requisitos del reglamento AASHO para determinar la sección preliminar de la viga metálica y como se tiene los momentos por peso propio, sobrecarga móvil y por impacto se verificará el área aproximada de la ala en tracción utilizando la siguiente expresión. Asb = (1,170/fy)*((Mnc * 105)/dcg + ((Mc + M s/c + MI)* 105)/(dcg + t)) Asb = Area del ala interior de la viga en cm2 fy = Punto de fluencia del acero en kg/cm2 Mnc = Momento no compuesto en tn-m Mc = Momento compuesto en tn-m Ms/c = Momento por sobrecarga móvil en tn-m MI = Momento por impacto en tn-m dcg = Altura de Viga entre centros de las alas en cm. t = Espesor de la losa en cm. Por tanto se tiene de los calculos previos realizados : VIGA INTERIOR VIGA EXTERIOR Mnc = 0 tn. - m. Mnc = 51.5 tn. - m. Mc = 0 tn. - m. Mc = 318 tn. - m. Ms/c = 0 tn. - m. Ms/c = 48.5 tn. - m. MI = 0 tn. - m. MI = 10.9 tn. - m. dcg = 198 cm. dcg = 198 cm. t = 20 cm. t = 20 cm. fy = 2400 Kg/cm2 fy = 2400 Kg/cm2 VIGA EXTERIOR Area del patín inferior ==> Asb = 97.345 cm2 Area del patín superior De la misma manera se considerará el mismo área de la ala inferior. ==> Asb = 97.345 cm2 De acuerdo a las áreas de las alas de la viga metálica se tiene las siguientes características de la viga asumida reajustada: VIGA EXTERIOR VIGA INTERIOR 65.00 65.00 60.00 65.00 60.00 2.50 2.50 2.50 2.50
195.0
2.00
2.50 2.50
205.00
195.0
2.50 2.50 60.00 65.00
60.00 65.00
DE ACERO
iterios del reglamento AASHO
=
135
cm.
=
160
cm.
20 cm. n la deflexión, viendo este peralte se ha proyectado con tres vigas
cm.
es secciones aproximadas de la viga. 168 40.6
<= <=
170 ........(1) 150 ........(2) ........(3)
w = Espesor del alma en cm. 170
¡ BIÉN !
........(4) ........(5) ........(6)
Esfuerzo flexionante máximo en compresión en kg/cm2 Punto de fluencia del acero en kg/cm2
<
24 ¡ BIÉN !
ección por tener mayor esfuerzo. tw = tw .=>
2
cm. 1.5 cm.
bfs
d tw
bfi
0.252 0.042 0.072 0.024 0.924 0.216 0.001 0.300 1.831 tn tn tn/m.
tn
tn/m.
MB’ Mc
= = 0.07 + 0.07
34.331 34.331 0.0667 = =
=
13.7
tn
= = = =
-3.43 3.43 3.43 -3.43
tn. tn. tn. tn.
= = = =
17.2 10.3 5.63 5.63
tn. tn. tn. tn.
tn - m
tn - m tn - m 0.5 1
RESUMEN VNC = - MNC =
34.3 51.5
tn. tn - m
B
/8
+
34.3
*
30 / 4
sición más desfavorable:
B L/2-13.42-4.27+a
ercana a la resultante del sistema de to del sistema de cargas con
+ 0.492
13.4 4P m.
+
4.27 4P
-2.20
-1.23
+ 1.16 4P por eje HS - 20 por llanta delantera HS - 20 tn. - m.
+
-1.23
P
mo la reacción en los ejes de la viga, almente, de acuerdo a este criterio se
=
Pr 0.47
Pr
mento máximo por sobrecarga móvil.
M s/c =
48.5
tn. - m.
! BIÉN ¡
10.9
tn. - m.
sección preliminar de la viga metálica mpacto se verificará el área aproximada : Donde
65.00 60.00
205.00
60.00 65.00
CALCULOS DE AJUSTE Y VERIFICACION PARA HALLAR PERFIL OPTIMO (PRIMERA ITERACION) 1.- DATOS DE DISEÑO (Tanto para la Viga Interior y Exterior): bps = 0.00 Ancho de platabanda patin superior bfs = 40.00 Ancho de ala patin superior tw = 2.00 Espesor del alma bfi = 50.00 Ancho de ala patin inferior bpi = 0.00 Ancho de platabanda patin inferior tps = 0.00 Espesor de platabanda patin superior tfs = 2.00 Espesor de ala patin superior tfi = 2.50 Espesor de ala patin inferiror tpi = 0.00 Espesor de platabanda patin inferior d = hc = 115.00 Altura de la viga metalica entre alas Pea e L S t
= = = = =
7.850 20.00 30.00 1.80 20.00
Peso Especifico del acero en tn/m3 Espesor de losa en cms Luz del puente entre ejes de apoyo en mts Separacion entre ejes de vigas en mts Espesor de la losa en cm
0.00 40.00
bfs bps tps tfs
x hv
d = hc
x
115.00
hv = 119.50
0.00 2.00
2.0
2.50 0.00
tw
tfi tpi 50.00
bpi bfi
0.00
2.- PROPIEDADES DE LA VIGA METALICA CON PLATABANDA EN TRACCION Y COMPRESION
Seccion
A'
Y'
A' Y'
A' Y' ^ 2
I'
cm2
cm
cm3
cm4
cm4
Patin Sup. (1) Patin Sup. (2) Alma (3) Patin Inf. (4) Patin Inf. (5) Total Sum
0.00 80.00 230.00 125.00 0.00 435.00
119.50 118.50 60.00 1.25 0.00
0.00 9,480.00 13,800.00 156.25 0.00 23,436.25
Yb' = Sum A' Y' / Sum A' = 23,436.25 Yt' = hv - Yb' = 119.50 Modulos de Sección: I'o = (SumA' Y' ^ 2 + Sum I') - (Sum A' * Yb' ^ 2) I'o
=
1,951,575.31
+
253,570.94
-
/ -
0.00 1,123,380.00 828,000.00 195.31 0.00 1,951,575.31
435.00 53.88
435.00
0.00 26.67 253,479.17 65.10 0.00 253,570.94
==> ==>
*
Yb' Yt'
2,903.05
= =
=
53.88 cm. 65.62 cm.
942,317.59 3
Sb'
= I'o / Yb'
=
942,317.59
/
53.88
==>
Sb'
=
17,489.19 cm .
Sts'
= I'o / Yt'
=
942,317.59
/
65.62
==>
Sts'
=
3 14,360.22 cm .
Peso de la Viga Metalica por metro lineal : Pv
3 = (Sum A'/100^2)*(Pea) tn/cm
=
435.00 / 100^2 *
3.- PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA CON : (Para cargas muertas de larga duración)
7.850 n =
30
=
0.341
tn/cm.
cm4.
bE
x
H=
x
139.50
hv = 119.50
20.00
Y'
SECCION TRANSVERSAL COMPUESTA ELECCION DEL ANCHO COLABORANTE DEL CONCRETO (bE) bE <= L / 4 = 30.00 / 4 ===> bE = 7.50 m. bE < = 16 * t + bf = 16 * 0.20 + 0.40 ===> bE = 3.60 m. bE <= S = 1.80 m. ===> bE = 1.80 m. bE = Ancho efectivo de la losa que contribuye a la resistencia; según los valores obtenidos se escogerán el menor valor para el analisis respectivo ===> bE = 1.80 m. = 180.00 cm. Area de concreto ó losa : Ac = bE * t / n Inercia de concreto ó losa :
=
180.00
Io = bE * t^3 / 12 * n Area de la viga metalica : Ylosa = H - t/2 Yviga = Yb' I°viga =
I'o
=
*
/
30
=
120.00
8,000.0
/
12
*
30
2 435.00 cm . /2 = 129.50
cm.
4 942,317.59 cm . Y AY
= cm2 435.00 120.00 555.00
Viga Losa Suma Totales
180.00
20.00
Sum A' = 139.50 20.00 53.88 cm.
= =
A
Clave
*
cm2
Yb = Sum A Y / Sum A = 38,977.80 / Yt = H - Yb = 139.50 Yts = Yt - t = 69.27 Mödulos de Sección: Ig = (Sum AY ^ 2 + Sum Ig ) - (Sum A * Yb ^ 2 ) 3,275,258.66
+
946,317.59
Io
cm4 1,262,828.66 2,012,430.00 3,275,258.66
555.00 70.23 20.00
-
cm4 942,317.59 4,000.00 946,317.59 ===> ===> ===>
555.00
4 4,000.00 cm .
=
A Y^2
cm3 23,437.80 15,540.00 38,977.80
53.88 129.50
cm2.
*
Yb Yt Yts
4,932.25
70.23 cm. 69.27 cm. 49.27 cm.
4 1,484,175.89 cm
Ig
=
Sb
= Ig / Yb
=
1,484,175.89
/
70.23
===>
Sb
=
3 21,133.08 cm
Stc
= Ig / Yt
=
1,484,175.89
/
69.27
===>
Stc
=
3 21,425.95 cm
Sts
= Ig / Yts
=
1,484,175.89
/
49.27
===>
Sts
=
3 30,123.32 cm
4.- PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA CON : (Para cargas vivas de corta duración) Area de concreto ó losa : Ac = bE * t / n Inercia de concreto ó losa :
=
Io = bE * t^3 / 12 * n Area de la viga metalica : Ylosa = H - t/2 Yviga = Yb' I°viga = Clave
I'o
= = = =
A cm2
180.00
* 180.00
20.00 *
10
/
10
=
360.00
8,000.0
/
12
*
10
435.00 cm . = 129.50
cm.
Sum A' = 139.50 20.00 53.88 cm. 4 942,317.59 cm . Y AY
cm2
n =
cm3
cm2. =
2
/2
=
= = =
A Y^2
Io
cm4
cm4
4 12,000.00 cm .
Viga 435.00 53.88 23,437.80 1,262,828.66 942,317.59 Losa 360.00 129.50 46,620.00 6,037,290.00 12,000.00 Suma Totales 795.00 70,057.80 7,300,118.66 954,317.59 Yb = Sum A Y / Sum A = 70,057.80 / 795.00 ===> Yb Yt = H - Yb = 139.50 - 88.12 ===> Yt Yts = Yt - t = 51.38 - 20.00 ===> Yts Mödulos de Sección: Ig = (Sum AY ^ 2 + Sum Ig ) - (Sum A * Yb ^ 2 ) 7,300,118.66
+
954,317.59
-
795.00
Sb
= Ig / Yb
=
2,081,154.41
/
88.12
===>
Sb
=
3 23,617.28 cm
Stc
= Ig / Yt
=
2,081,154.41
/
51.38
===>
Stc
=
3 40,505.15 cm
Sts = Ig / Yts = 2,081,154.41 / 5.- VERIFICACION DE MOMENTOS: Carga por Peso Muerto no Compuesto - Peso de Losa - Peso del Perfil metalico - Peso de conectores, viga diafragma y otros
31.38
===>
Sts
=
3 66,321.05 cm
1.850 0.341 0.300 2.491
tn/m. tn/m. tn/m. tn/m.
0.000
tn/m.
=
4 2,081,154.41 cm
=
Wnc
7,765.13
88.12 cm. 51.38 cm. 31.38 cm.
Ig
= = = =
*
= = =
Carga por Peso Muerto Compuesto Wc
=
* Momento por Peso Muerto no Compuesto: Wnc =
2.491
tn/m.
A
B Apoyo Temporal L1 = 15 cm.
C L2
30.00 cm. * Momento por Empotramiento Perfecto: MA = 2.491 15 ^2 / 12 = MB’’ = 2.491 15 ^2 / 12 = MOMENTO FLECTOR: 1.00 0.50 0.50 -46.706 46.706 -46.706 46.706 23.353 -23.353 0.000 70.059 -70.059 ESFUERZO CORTANTE: 18.680 18.680 -4.671 4.671 14.009 23.351
14.009
18.680 4.671 23.351
23.351
= 15
cm.
MB’ Mc
-46.706 tn - m -46.706 tn - m 1.00 46.706 -46.706 0.000
18.680 -4.671 14.009
tn - m
5.62 tn.
= =
46.706 tn - m 46.706 tn - m
REACCION EN LOS APOYOS RAB = 2.491 * 15.00 /2 ==> RAB = 18.680 tn RBA = RBC = RCB = 18.680 tn REACCION ISOSTATICA RA´ = -70.059 + 0 / 15 ==> RA´ = -4.671 tn. RB´ = 0 + 70.060 / 15 ==> RB´ = 4.671 tn. RB´´ = 0 + 70.060 / 15 ==> RB´´ = 4.671 tn. RC´ = -70.059 + 0 / 15 ==> RC´ = -4.671 tn. X
=
==>
X
14.009 * 15 14.009 + 23.351 = 5.625 tn.
5.62 tn. -23.351
tn - m
70.059
tn - m
-14.009 RESUMEN Vnc Mnc
= =
46.702 70.059
tn tn/m.
* Momento por Peso Muerto Compuesto : P 15.00
=
46.702
tn
m
A
30.00
VC = P/2 MC = (P * L )/ 4 RESUMEN Vc = 23.351 tn
= =
m
46.702 / 2 46.702 *
B ===> /4
30
Mc
VC = 23.351 tn ===> MC = 350.265 tn/m. =
350.265 tn/m.
* Momento por Sobrecarga Movil mas Impacto : Los valores hallados anteriormente son los siguientes: M s/c = 48.500 tn/m. ===> M s/c Entonces el momento por sobrecargo móvil más el momento por impacto será: Msci = 48.500 + 10.864 ===> Msci * ESFUERZO CORTANTE DEBIDO A LA SOBRECARGA MOVIL 4P
4P
P
4P
4P
=
10.864
tn/m.
=
59.364
tn/m.
P
30.00 9.15
4.27
9.15 4.27
8.89 4.27 0.439 0.296
0.553
0.743
0.695 1.000
Factor de concentración de carga para viga interior se tiene : Cc Por tanto el esfuerzo cortante será: VL = Cc 1.000 4P 0.695 4P 0.553 P 0.743 4P VL = 1.460 * 12.357 * 1.814 ==> VL Esfuerzo cortante por impacto. VI = CI * VL = 0.224 * 32.727 ==> VI El esfuerzo cortante por Sobrecarga móvil más el esfuerzo cortante por impacto será: Vsci = VL + VI = 32.727 + 7.331 ==> Vsci RESUMEN Msci = 59.364 tn Vsci = 40.058 tn/m. 6.- ESFUERZOS EN LA SECCION COMPUESTA Para carga no compuesta: Fsb
5 = (Mnc * 10 ) / Sb'
=
Fst = (Mnc * 10 ) / Sts' = Para carga compuesta ( n = 30 Fsb Fst
5 = (Mc * 10 ) / Sb 5
= (Mc * 10 ) / Sts 5
= =
Fcc
= (Mc * 10 ) / Stc
=
Fc
= Fcc / n
=
* 105 /
=
1.46
m.
0.439 4P 0.296 32.727 tn.
=
7.331
=
40.058 tn.
P
tn.
17,489.19
==> Fsb
=
2 400.585 kg/cm
* 10 /
14,360.22
==> Fst
=
2 487.869 kg/cm
5 350.265 * 10 /
21,133.08
==> Fsb
=
2 1,657.426 kg/cm
30,123.32
==> Fst
=
2 1,162.770 kg/cm
21,425.95
==> Fst
=
2 1,634.770 kg/cm
Fc
=
2 54.492 kg/cm
70.059
5
=
70.059
5
) 5
350.265 * 10 / 5
350.265 * 10 / 1,634.770 /
30
==>
Para carga compuesta ( Fsb Fst
n = 10
5 = (Msci * 10 ) / Sb 5
= (Msci * 10 ) / Sts 5
)
= =
59.364 59.364
Fcc
= (Msci * 10 ) / Stc
=
59.364
Fc
= Fcc / n
=
146.560
VERIFICACION DE ESFUERZOS MOMENTO ALA SUP. CLAVE Tn. - m. Kg/cm2 Mnc 70.059 400.585 Mc 350.265 1,657.426 Msci 59.364 251.359 Total Sum 2,309.370
5
* 10 / 5
* 10 / 5
* 10 /
/
23,617.28
==> Fsb
=
2 251.359 kg/cm
66,321.05
==> Fst
=
2 89.510 kg/cm
40,505.15
==> Fst
=
2 146.560 kg/cm
Fc
=
2 14.656 kg/cm
10
==>
ALA INF.
Fcc
Fc
Kg/cm2 487.869 1,162.770 89.510 1,740.149
Kg/cm2
Kg/cm2
1,634.770 146.560 1,781.330
54.492 14.656 69.148
ESFUERZOS ISIBLES = 0.55 * fy
=
0.55
*
4,200.00
===>
fb
=
2 2,310.00 kg/cm
Fc.
=
=
0.40
*
210.00
===>
Fc.
=
2 84.00 kg/cm
Sum Fsb
=
<
fb
=
Sum Fst Sum Fc
= =
< <
fb Fc
= =
fb
0.40 * f 'c
2 2,309.370 kg/cm 2 1,740.149 kg/cm 2 69.148 kg/cm
2,310.00
kg/cm2
¡ BIEN !
2
¡ BIEN ! ¡ BIEN !
kg/cm 2,310.00 2 84.00 kg/cm
En razón que el esfuerzo actuante del ala superior es el 100.0 %, mucho mayor que el esfuerzo isible, por lo tanto para llegar a un resultado mas correcto y optimo se seguira haciendo mas tanteos o iteracciones, aumentando o restando el espesor y el ancho del patin superior e inferior de la misma manera se agregara la altura y espesor del alma de la viga metalica.
CALCULOS DE AJUSTE Y VERIFICACION PARA HALLAR PERFIL OPTIMO (SEGUNDA ITERACION) 1.- DATOS DE DISEÑO (Tanto para la Viga Interior y Exterior): bps = 0.00 Ancho de platabanda patin superior bfs = 70.00 Ancho de ala patin superior tw = 2.50 Espesor del alma bfi = 0.70 Ancho de ala patin inferior bpi = 0.00 Ancho de platabanda patin inferior tps = 0.00 Espesor de platabanda patin superior tfs = 2.50 Espesor de ala patin superior tfi = 2.50 Espesor de ala patin inferiror tpi = 2.00 Espesor de platabanda patin inferior d = hc = 195.00 Altura de la viga metalica entre alas Pea e L S t
= = = = =
7.85 20.00 30.00 1.80 20.00
Peso Especifico del acero en tn/m3 Espesor de losa en cms Luz del puente entre ejes de apoyo en mts Separacion entre ejes de vigas en mts Espesor de la losa en cm 70.00 0.00
bfs bps
0.00 2.50
tps tfs
x
d = hc
x
hv
195.00
hv = 202.00
Yt'
2.50
tw Yb'
2.50 2.00
tfi tpi 0.00 0.70
bpi bfi
2.- PROPIEDADES DE LA VIGA METALICA CON PLATABANDA EN TRACCION Y COMPRESION
Seccion Patin Sup. (1) Patin Sup. (2) Alma (3) Patin Inf. (4) Patin Inf. (5) Total Sum
A'
Y'
cm2
cm 202.00 200.75 102.00 3.25 1.00
0.00 175.00 487.50 1.75 0.00 664.25
A' Y'
A' Y' ^ 2
I'
cm3
cm4
cm4
0.00 35,131.25 49,725.00 5.69 0.00 84,861.94
Yb' = Sum A' Y' / Sum A' = 84,861.94 / Yt' = hv - Yb' = 202.00 Modulos de Sección: I'o = (SumA' Y' ^ 2 + Sum I') - (Sum A' * Yb' ^ 2) 12,124,566.92
+
1,544,857.69
-
0.00 7,052,598.44 5,071,950.00 18.48 0.00 12,124,566.92
664.25 127.76
664.25
0.00 91.15 1,544,765.63 0.91 0.00 1,544,857.69
==> ==>
*
Yb' Yt'
16,321.60
= =
127.756 cm. 74.244 cm.
=
4 2,827,804.78 cm .
I'o
=
Sb'
= I'o / Yb'
=
2,827,804.78
/
127.76
==>
Sb'
=
3 22,134.42 cm .
Sts'
= I'o / Yt'
=
2,827,804.78
/
74.24
==>
Sts'
=
3 38,087.99 cm .
Peso de la Viga Metalica por metro lineal : Pv
3 = (Sum A'/100^2)*(Pea) tn/cm
=
664.25 / 100^2 *
3.- PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA CON : (Para cargas muertas de larga duración)
7.850 n =
30
=
0.521
tn/cm.
bE
x
H=
x
222.00
hv = 202.00
20.00
Y'
SECCION TRANSVERSAL COMPUESTA ELECCION DEL ANCHO COLABORANTE DEL CONCRETO (bE) bE <= L / 4 = 30.00 / 4 ===> bE = 7.50 m. bE < = 16 * t + bf = 16 * 0.20 + 0.70 ===> bE = 3.90 m. bE <= S = 1.80 m. ===> bE = 1.80 m. bE = Ancho efectivo de la losa que contribuye a la resistencia; según los valores obtenidos se escogerán el menor valor para el analisis respectivo ===> bE = 1.80 m. = 180.00 cm. Area de concreto ó losa : Ac = bE * t / n = Inercia de concreto ó losa : Io = bE * t^3 / 12 * n Area de la viga metalica : Ylosa = H - t/2 Yviga = Yb'
= =
I°viga = I'o
= A
Clave Viga Losa Suma Totales
180.00 =
*
180.00
20.00 *
/
30
=
120.00
/
12
*
30
2 664.25 cm . /2 = 212.00
cm.
8,000.00
Sum A' = 222.00 20.00 127.756 cm. 4 2,827,804.78 cm . Y AY
cm2 664.25 120.00 784.25
cm2 127.756 212.000
+
2,831,804.78
-
Io
cm4 10,841,619.83 5,393,280.00 16,234,899.83
cm4 2,827,804.78 4,000.00 2,831,804.78 ===> ===> ===>
784.25
4 4,000.00 cm .
=
A Y^2
cm3 84,861.92 25,440.00 110,301.92
Yb = Sum A Y / Sum A = 110,301.92 / 784.25 Yt = H - Yb = 222.00 - 140.65 Yts = Yt - t = 81.35 - 20.00 Mödulos de Sección: Ig = (Sum AY ^ 2 + Sum Ig ) - (Sum A * Yb ^ 2 ) 16,234,899.83
cm2.
*
Yb Yt Yts
19,782.42
140.65 cm. 81.35 cm. 61.35 cm.
4 3,552,339.77 cm
Ig
=
Sb
= Ig / Yb
=
3,552,339.77
/ 140.65
===>
Sb
=
3 25,256.59 cm
Stc
= Ig / Yt
=
3,552,339.77
/ 81.35
===>
Stc
=
3 43,667.36 cm
Sts
= Ig / Yts
=
3,552,339.77
/ 61.35
===>
Sts
=
3 57,902.85 cm
4.- PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA CON : (Para cargas vivas de corta duración) Area de concreto ó losa : Ac = bE * t / n = Inercia de concreto ó losa : Io = bE * t^3 / 12 * n Area de la viga metalica : Ylosa = H - t/2 Yviga = Yb'
= =
I°viga = I'o
=
Clave
A cm2
180.00 =
*
180.00
20.00 *
4 2,827,804.78 cm . Y AY
cm3
10
10
=
360.00
/
12
*
10
664.25 cm . = 212.00
cm.
8,000.00
Sum A' = 222.00 20.00 127.76 cm.
cm2
/
n =
cm2. =
2
/2
=
= = =
A Y^2
Io
cm4
cm4
4 12,000.00 cm .
Viga 664.25 127.76 84,861.92 10,841,619.83 2,827,804.78 Losa 360.00 212.00 76,320.00 16,179,840.00 12,000.00 Suma Totales 1,024.25 161,181.92 27,021,459.83 2,839,804.78 Yb = Sum A Y / Sum A = 161,181.92 / 1,024.25 ===> Yb Yt = H - Yb = 222.00 - 157.37 ===> Yt Yts = Yt - t = 64.63 - 20.00 ===> Yts Mödulos de Sección: Ig = (Sum AY ^ 2 + Sum Ig ) - (Sum A * Yb ^ 2 ) 27,021,459.83
+
2,839,804.78
-
*
24,764.06
157.366 cm. 64.634 cm. 44.634 cm.
4 4,496,678.253 cm
Ig
=
Sb
= Ig / Yb
=
4,496,678.25
/ 157.37
===>
Sb
=
3 28,574.649 cm
Stc
= Ig / Yt
=
4,496,678.25
/ 64.63
===>
Stc
=
3 69,571.406 cm
Sts
= Ig / Yts
=
4,496,678.25
/ 44.63
===>
Sts
=
3 100,745.581 cm
5.- VERIFICACION DE MOMENTOS: Carga por Peso Muerto no Compuesto - Peso de Losa - Peso del Perfil metalico - Peso de conectores, viga diafragma y otros
1,024.25
= = =
= = = Wnc =
1.850 0.521 0.500 2.871
tn/m. tn/m. tn/m. tn/m.
Wc =
0.000
tn/m.
=
Carga por Peso Muerto Compuesto * Momento por Peso Muerto no Compuesto: Wnc = 2.871 tn/m.
A
B Apoyo Temporal L1 = 15 cm. 30.00
C L2
16.147
cm.
cm.
MA = 2.871 15 ^2 / 12 MB’’ = 2.871 15 ^2 / 12 MOMENTO FLECTOR: 1.00 0.50 0.50 -53.831 53.831 -53.831 53.831 26.916 -26.916 0.000 80.747 -80.747 ESFUERZO CORTANTE: 21.530 21.530 -5.383 5.383 16.147 26.913
= 15
21.530 5.383 26.913
= =
MB’ Mc
-53.831 tn - m -53.831 tn - m 1.00 53.831 -53.831 0.000
21.530 -5.383 16.147
26.913 tn - m
= =
53.831 tn - m 53.831 tn - m
REACCION EN LOS APOYOS RAB = 2.871 * 15.00 / 2 ==> RAB = 21.530 tn RBA = RBC = RCB = 21.530 tn REACCION ISOSTATICA RA´ = -80.747 + 0 ==> RA´ = -5.383 tn. RB´ = 0 + 80.750 ==> RB´ = 5.383 tn. RB´´ = 0 + 80.750 ==> RB´´ = 5.383 tn. RC´ = -80.747 + 0 ==> RC´ = -5.383 tn.
/
15
/
15
/
15
/
15
5.62 tn. X
=
==>
X
16.147 * 15 16.147 + 26.913 = 5.625 tn.
5.62 tn. -26.913 tn - m
-16.147 RESUMEN
80.747 tn - m Vnc Mnc
= =
53.826 80.747
tn tn/m.
* Momento por Peso Muerto Compuesto : P = 15.00
53.826 tn
cm.
A
B 30.00
VC = P/2 MC = (P * L )/ 4 RESUMEN Vc = 26.913 tn
= =
cm.
53.826 / 2 53.826 * 30
===> /4 Mc
VC = 26.913 tn ===> MC = 403.695 tn/m. =
403.695 tn/m.
* Momento por Sobrecarga Movil mas Impacto : Los valores hallados anteriormente son los siguientes: M s/c = 48.500 tn/m. ===> M s/c Entonces el momento por sobrecargo móvil más el momento por impacto será: Msci = 48.500 + 10.864 ===> Msci
4P
4P
P
4P
4P
=
10.864 tn/m.
=
59.364 tn/m.
P
30.00 9.15
4.27
9.15 4.27
0.553 0.695
8.89 4.27 0.439 0.296
0.744
1.000
Factor de concentración de carga para viga interior se tiene : Cc = 1.46 m. Por tanto el esfuerzo cortante será: VL = Cc 1.000 4P 0.695 4P 0.553 P 0.744 4P 0.439 4P 0.296 VL = 1.460 * 12.361 * 1.814 ==> VL = 32.737 tn. Esfuerzo cortante por impacto. VI = CI * VL = 0.224 * 32.737 ==> VI = 7.333 tn. El esfuerzo cortante por Sobrecarga móvil más el esfuerzo cortante por impacto será: Vsci = VL + VI = 32.737 + 7.333 ==> Vsci = 40.071 tn. RESUMEN Msci = 59.364 tn Vsci = 40.071 tn/m. * ESFUERZOS 6.- ESFUERZOS EN EN LA SECCION LA SECCION COMPUESTA COMPUESTA Para carga no compuesta: Fsb
5 = (Mnc * 10 ) / Sb'
=
5 80.747 * 10 / 5
5
Fst = (Mnc * 10 ) / Sts' = 80.747 * 10 / Para carga compuesta ( n = 30 ) Fsb Fst
5 = (Mc * 10 ) / Sb 5
= (Mc * 10 ) / Sts 5
= =
5 403.695 * 10 / 5
403.695 * 10 / 5
Fcc
= (Mc * 10 ) / Stc
=
403.695 * 10 /
Fc
= Fcc / n
=
924.478 /
30
P
22,134.42
==> Fsb
=
2 364.803 kg/cm
38,087.99
==> Fst
=
2 212.001 kg/cm
25,256.59
==> Fsb
=
2 1,598.375 kg/cm
57,902.85
==> Fst
=
2 697.194 kg/cm
43,667.36
==> Fst
=
2 924.478 kg/cm
Fc
=
2 30.816 kg/cm
==>
or que el esfuerzo isible, por lo
Para carga compuesta ( Fsb Fst
n = 10
5 = (Msci * 10 ) / Sb 5
= (Msci * 10 ) / Sts 5
= =
) 5 59.364 * 10 / 5
59.364 * 10 /
28,574.65
==> Fsb
=
2 207.751 kg/cm
100,745.58
==> Fst
=
2 58.925 kg/cm
69,571.41
==> Fst
=
2 85.328 kg/cm
Fc
=
2 8.533 kg/cm
5
Fcc
= (Msci * 10 ) / Stc
=
59.364 * 10 /
Fc
= Fcc / n
=
85.328
VERIFICACION DE ESFUERZOS MOMENTO ALA SUP. CLAVE Tn. - m. Kg/cm2 Mnc 80.747 364.803 Mc 403.695 1,598.375 Msci 59.364 207.751 Total Sum 2,170.929
/
10
==>
ALA INF.
Fcc
Fc
Kg/cm2 212.001 697.194 58.925 968.120
Kg/cm2
Kg/cm2
924.478 85.328 1,009.806
30.816 8.533 39.349
ESFUERZOS ISIBLES fb
= 0.55 * fy
Fc.
= 0.40 * f 'c
Sum Fsb
=
Sum Fst Sum Fc
= =
=
0.55
*
4,200.00
===>
fb
=
2 2,310.00 kg/cm
=
0.40
*
210.00
===>
Fc.
=
2 84.00 kg/cm
2 2,170.929 kg/cm 2 968.120 kg/cm 2 39.349 kg/cm
<
fb
=
< <
fb Fc
= =
2,310.00
kg/cm2
¡ BIEN !
2
¡ BIEN ! ¡ BIEN !
kg/cm 2,310.00 2 84.00 kg/cm
En razón que el esfuerzo actuante del ala superior es el 93.98 %, mayor que el esfuerzo isible, se aumentará el espesor y el ancho respectivo del patín superior de la misma manera se agregará la altura y el espesor del alma del trabe.
desfavorable Donde: Sb' Msci
VERIFICAC El ancho cola * Ancho de bcT * Area tota AcT
PROPIEDAD
Yb'' Yt'' Modulos de S I''o I''o Sb'' Sts'' Lp Donde: Lp L Sb’’
S’ a Módulo de se Sb'' Sts'' Sb'
Sts' Longitud adi Patín superior Ws Ws
Patín Inferior Ws Ws
LONGITUD Lp Lps Lps Lpi Lpi RESUMEN -
CALCULOS DE AJUSTE Y VERIFICACION PARA HALLAR PERFIL OPTIMO (TERCERA ITERACION) 1.- DATOS DE DISEÑO (Tanto para la Viga Interior y Exterior): bps = 65.00 Ancho de platabanda patin superior bfs = 75.00 Ancho de ala patin superior tw = 2.60 Espesor del alma bfi = 75.00 Ancho de ala patin inferior bpi = 65.00 Ancho de platabanda patin inferior tps = 3.00 Espesor de platabanda patin superior tfs = 2.50 Espesor de ala patin superior tfi = 2.50 Espesor de ala patin inferiror tpi = 2.00 Espesor de platabanda patin inferior d = hc = 230.00 Altura de la viga metalica entre alas Pea e L S t
= = = = =
7.85 20.00 30.00 1.80 20.00
Peso Especifico del acero en tn/m3 Espesor de losa en cms Luz del puente entre ejes de apoyo en mts Separacion entre ejes de vigas en mts Espesor de la losa en cm 75.00 65.00
bfs bps
x
x 2.60
2.50 2.00
d = hc
tps tfs
hv
230.00
3.00 2.50
hv = 240.00
Perfil optimo y el correcto
tw
tfi tpi 65.00 75.00
bpi bfi
2.- PROPIEDADES DE LA VIGA METALICA CON PLATABANDA EN TRACCION Y COMPRESION
Seccion Patin Sup. (1) Patin Sup. (2) Alma (3) Patin Inf. (4) Patin Inf. (5) Total Sum
A'
Y'
cm2 195.00 187.50 596.85 187.50 130.00 1,296.85
cm 238.50 235.75 119.50 3.25 1.00
A' Y'
Yb' = Sum A' Y' / Sum A' = 162,773.59 / Yt' = hv - Yb' = 240.00 Modulos de Sección: I'o = (SumA' Y' ^ 2 + Sum I') - (Sum A' * Yb' ^ 2) 30,038,203.15
+
2,631,498.65
A' Y' ^ 2
I'
cm3 cm4 46,507.50 11,092,038.75 44,203.13 10,420,886.72 71,323.58 8,523,167.21 609.38 1,980.47 130.00 130.00 162,773.59 30,038,203.15
-
1,296.85 125.52
1,296.85
cm4 146.25 97.66 2,631,113.75 97.66 43.33 2,631,498.65
==> ==>
*
Yb' Yt'
15,754.02
= =
=
125.515 cm. 114.485 cm.
4 12,239,107.16 cm .
I'o
=
Sb'
= I'o / Yb'
=
12,239,107.16
/
125.52
==>
Sb'
=
3 97,511.11 cm .
Sts'
= I'o / Yt'
=
12,239,107.16
/
114.49
==>
Sts'
=
3 106,905.77 cm .
Peso de la Viga Metalica por metro lineal : Pv
3 = (Sum A'/100^2)*(Pea) tn/cm
=
1,296.85 / 100^2 *
3.- PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA CON : (Para cargas muertas de larga duración)
7.850 n = 30
=
1.018
tn/cm.
bE
x
H=
x
260.00
hv = 240.00
20.00
Y'
SECCION TRANSVERSAL COMPUESTA ELECCION DEL ANCHO COLABORANTE DEL CONCRETO (bE) bE <= L / 4 = 30.00 / 4 ===> bE = 7.50 m. bE < = 16 * t + bf = 16 * 0.20 + 0.75 ===> bE = 3.95 m. bE <= S = 1.80 m. ===> bE = 1.80 m. bE = Ancho efectivo de la losa que contribuye a la resistencia; según los valores obtenidos se escogerán el menor valor para el analisis respectivo ===> bE = 1.80 m. = 180.00 cm. Area de concreto ó losa : Ac = bE * t / n = Inercia de concreto ó losa : Io = bE * t^3 / 12 * n Area de la viga metalica : Ylosa = H - t/2 Yviga = Yb'
= =
I°viga = I'o
= A
Clave
180.00 =
180.00
20.00 *
/
8,000.00
Sum A' = 260.00 20.00 125.515 cm.
30
=
/
12
cm2 125.515 250.000
2 120.00 cm .
*
+
12,243,107.16
4 4,000.00 cm .
=
A Y^2
Io
cm3 cm4 cm4 162,774.13 20,430,594.64 12,239,107.16 30,000.00 7,500,000.00 4,000.00 192,774.13 27,930,594.64 12,243,107.16
Yb = Sum A Y / Sum A = 192,774.13 / 1,416.85 Yt = H - Yb = 260.00 - 136.06 Yts = Yt - t = 123.94 - 20.00 Mödulos de Sección: Ig = (Sum AY ^ 2 + Sum Ig ) - (Sum A * Yb ^ 2 ) 27,930,594.64
30
2 1,296.85 cm . /2 = 250.00 cm.
4 12,239,107.16 cm . Y AY
cm2 1,296.85 120.00 1,416.85
Viga Losa Suma Totales
*
-
1,416.85
===> ===> ===>
*
Yb Yt Yts
18,512.32
136.06 cm. 123.94 cm. 103.94 cm.
4 13,944,516.11 cm
Ig
=
Sb
= Ig / Yb
=
13,944,516.11
/ 136.06
===>
Sb
=
3 102,487.99 cm
Stc
= Ig / Yt
=
13,944,516.11
/ 123.94
===>
Stc
=
3 112,510.22 cm
Sts
= Ig / Yts
=
13,944,516.11
/ 103.94
===>
Sts
=
3 134,159.29 cm
4.- PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA CON : (Para cargas vivas de corta duración) Area de concreto ó losa : Ac = bE * t / n = Inercia de concreto ó losa : Io = bE * t^3 / 12 * n Area de la viga metalica : Ylosa = H - t/2 Yviga = Yb'
= =
I°viga = I'o
=
Clave
A cm2
180.00 =
*
180.00
20.00 *
8,000.00
Sum A' = 260.00 20.00 125.52 cm. 4 12,239,107.16 cm . Y AY
cm2
/
cm3
=
= = =
n = 10
10
=
/
12
2 360.00 cm .
*
10
=
2
1,296.85 cm . /2 = 250.00 cm.
A Y^2
Io
cm4
cm4
4 12,000.00 cm .
Viga 1,296.85 125.52 162,774.13 20,430,594.64 Losa 360.00 250.00 90,000.00 22,500,000.00 Suma Totales 1,656.85 252,774.13 42,930,594.64 Yb = Sum A Y / Sum A = 252,774.13 / 1,656.85 Yt = H - Yb = 260.00 - 152.56 Yts = Yt - t = 107.44 - 20.00 Mödulos de Sección: Ig = (Sum AY ^ 2 + Sum Ig ) - (Sum A * Yb ^ 2 ) 42,930,594.64
+
12,251,107.16
-
*
23,274.55
= = =
152.56 cm. 107.44 cm. 87.44 cm.
4 16,619,257.67 cm
Ig
=
Sb
= Ig / Yb
=
16,619,257.67
/ 152.56
===>
Sb
=
3 108,935.88 cm
Stc
= Ig / Yt
=
16,619,257.67
/ 107.44
===>
Stc
=
3 154,684.08 cm
Sts
= Ig / Yts
=
16,619,257.67
/ 87.44
===>
Sts
=
3 190,064.70 cm
5.- VERIFICACION DE MOMENTOS: Carga por Peso Muerto no Compuesto Peso de Losa Peso del Perfil metalico Peso de conectores, viga diafragma y otros
1,656.85
12,239,107.16 12,000.00 12,251,107.16 ===> Yb ===> Yt ===> Yts
= = = Wnc =
1.850 1.018 0.500 3.368
tn/m. tn/m. tn/m. tn/m.
Wc =
0.000
tn/m.
=
Carga por Peso Muerto Compuesto * Momento por Peso Muerto no Compuesto: Wnc = 3.368 tn/m.
A
B Apoyo Temporal L1 = 15 cm. 30.00
C L2
18.945
cm.
cm.
MA = 3.368 15 ^2 / 12 MB’’ = 3.368 15 ^2 / 12 MOMENTO FLECTOR: 1.00 0.50 0.50 -63.150 63.150 -63.150 63.150 31.575 -31.575 0.000 94.725 -94.725 ESFUERZO CORTANTE: 25.260 25.260 -6.315 6.315 18.945 31.575
= 15
25.260 6.315 31.575
= =
-63.150 tn - m -63.150 tn - m 1.00 63.150 -63.150 0.000
25.260 -6.315 18.945
31.575 tn - m
MB’ Mc
= =
63.150 tn - m 63.150 tn - m
REACCION EN LOS APOYOS RAB = 3.368 * 15.00 / 2 ==> RAB = 25.260 tn RBA = RBC = RCB = 25.260 tn REACCION ISOSTATICA RA´ = -94.725 + 0 ==> RA´ = -6.315 tn. RB´ = 0 + 94.730 ==> RB´ = 6.315 tn. RB´´ = 0 + 94.730 ==> RB´´ = 6.315 tn. RC´ = -94.725 + 0 ==> RC´ = -6.315 tn.
/
15
/
15
/
15
/
15
5.63 tn. X
=
==> X
18.945 * 15 18.945 + 31.575 = 5.625 tn.
5.63 tn. -31.575 tn - m
-18.945 RESUMEN
94.725 tn - m Vnc = Mnc =
63.150 94.725
tn tn/m.
* Momento por Peso Muerto Compuesto : P = 15.00
63.150 tn
cm.
A
B 30.00
VC = P/2 MC = (P * L )/ 4 RESUMEN Vc = 31.575 tn
= =
cm.
63.150 / 2 63.150 * 30 Mc
===> /4
=
VC = 31.575 tn ===> MC = 473.625 tn/m.
473.625 tn/m.
* Momento por Sobrecarga Movil mas Impacto : Los valores hallados anteriormente son los siguientes: M s/c = 48.500 tn/m. ===> M s/c Entonces el momento por sobrecargo móvil más el momento por impacto será: Msci = 48.500 + 10.864 ===> Msci
4P
4P
P
4P
4P
=
10.864 tn/m.
=
59.364 tn/m.
P
30.00 9.15
4.27
9.15 4.27
0.553 0.695
8.89 4.27 0.439 0.296
0.744
1.000
Factor de concentración de carga para viga interior se tiene : Cc = 1.46 Por tanto el esfuerzo cortante será: VL = Cc 1.000 4P 0.695 4P 0.553 P 0.744 4P 0.439 4P VL = 1.460 * 12.361 * 1.814 ==> VL = 32.737 Esfuerzo cortante por impacto. VI = CI * VL = 0.224 * 32.737 ==> VI = 7.333 El esfuerzo cortante por Sobrecarga móvil más el esfuerzo cortante por impacto será: Vsci = VL + VI = 32.737 + 7.333 ==> Vsci = 40.071 RESUMEN Msci = 59.364 tn Vsci = 40.071 tn/m. 6.- ESFUERZOS EN LA SECCION COMPUESTA Para carga no compuesta: Fsb
5 = (Mnc * 10 ) / Sb'
=
5 94.725 * 10 / 5
5
Fst = (Mnc * 10 ) / Sts' = 94.725 * 10 / Para carga compuesta ( n = 30 ) Fsb Fst
5 = (Mc * 10 ) / Sb 5
= (Mc * 10 ) / Sts 5
= =
5 473.625 * 10 / 5
473.625 * 10 / 5
Fcc
= (Mc * 10 ) / Stc
=
473.625 * 10 /
Fc
= Fcc / n
=
420.962 /
30
m. 0.296
P
tn. tn. tn.
97,511.11
==> Fsb
=
2 97.143 kg/cm
106,905.77
==> Fst
=
2 88.606 kg/cm
102,487.99
==> Fsb
=
2 462.127 kg/cm
134,159.29
==> Fst
=
2 353.032 kg/cm
112,510.22
==> Fst
=
2 420.962 kg/cm
Fc
=
2 14.032 kg/cm
==>
Para carga compuesta ( Fsb Fst
n = 10
5 = (Msci * 10 ) / Sb 5
= (Msci * 10 ) / Sts 5
) 5 59.364 * 10 /
=
5
59.364 * 10 /
=
5
Fcc
= (Msci * 10 ) / Stc
=
59.364 * 10 /
Fc
= Fcc / n
=
38.378
/
VERIFICACION DE ESFUERZOS MOMENTO ALA SUP. CLAVE Tn. - m. Kg/cm2 Mnc 94.725 97.143 Mc 473.625 462.127 Msci 59.364 54.495 Total Sum 613.765
108,935.88
==> Fsb
=
2 54.495 kg/cm
190,064.70
==> Fst
=
2 31.234 kg/cm
154,684.08
==> Fst
=
2 38.378 kg/cm
Fc
=
2 3.838 kg/cm
10
==>
ALA INF.
Fcc
Fc
Kg/cm2 88.606 353.032 31.234 472.872
Kg/cm2
Kg/cm2
420.962 38.378 459.340
14.032 3.838 17.870
ESFUERZOS ISIBLES fb
= 0.55 * fy
Fc.
= 0.40 * f 'c
Sum Fsb
=
Sum Fst Sum Fc
= =
=
0.55
*
4,200.00
===>
fb
=
2 2,310.00 kg/cm
=
0.40
*
210.00
===>
Fc.
=
2 84.00 kg/cm
2 613.765 kg/cm 2 472.872 kg/cm 2 17.870 kg/cm
<
fb
=
< <
fb Fc
= =
2,310.00
kg/cm2
¡ BIEN !
2
¡ BIEN ! ¡ BIEN !
kg/cm 2,310.00 2 84.00 kg/cm
Es importante mencionar que para llegar a este resultado, se ha pasado por una serie de tanteos aumentando o restando el espesor y el ancho del patín superior e inferior; de la misma manera se agregó la altura y el espezor del alma de la viga metálica (aproximadamente 10 iteracciones). En razón que el esfuerzo actuante del ala superior es aproximadamente 26.57 % que el esfuerzo isible, entonces será suficiente para que absorva los esfuerzos por compresión, para lo cual se verificará los esfuerzos sin apoyo temporal.
VERIFICACION DE ESFUERZOS SIN APOYO TEMPORAL * Momento por Peso Muerto no Compuesto: 2 Mnc = ( Wnc * L ) / 8 = 3.368 * Momento por Peso Muerto no Compuesto:
1600
/8
=
2 Mc = ( Wc * L ) / 8 = * Momento por Sobrecarga Móvil Msci = 59.364 tn - m * Esfuerzos en la Sección Compuesta Para carga no compuesta:
1600
/8
=
Fsb
5 = (Mnc * 10 ) / Sb'
0.000
5 673.600 * 10 /
=
5
5
Fst = (Mnc * 10 ) / Sts' = 673.600 * 10 / Para carga compuesta ( n = 30 ) Fsb
=
0.000
kg/cm2
Fst
=
0.000
kg/cm2
2 Fc = 0.000 kg/cm Para carga compuesta ( n = 10
Fsb Fst
5 = (Msci * 10 ) / Sb 5
= (Msci * 10 ) / Sts 5
= =
673.600 tn - m 0.000
tn - m
97,511.110
==> Fsb
=
2 690.793 kg/cm
106,905.770
==> Fst
=
2 630.088 kg/cm
108,935.88
==> Fsb
=
2 54.495 kg/cm
190,064.70
==> Fst
=
2 31.234 kg/cm
154,684.08
==> Fst
=
2 38.378 kg/cm
Fc
=
2 3.838 kg/cm
) 5 59.364 * 10 / 5
59.364 * 10 / 5
Fcc
= (Msci * 10 ) / Stc
=
59.364 * 10 /
Fc
= Fcc / n
=
38.378
COMPROBACION DE ESFUERZOS MOMENTO ALA SUP. CLAVE Tn. - m. Kg/cm2 Mnc 673.600 690.793 Mc 0.000 Msci 59.364 54.495 Total Sum 745.288
/
10
ALA INF. Kg/cm2 630.088 31.234 661.322
==>
Fcc
Fc
Kg/cm2
Kg/cm2
38.378 38.378
3.838 3.838
ESFUERZOS ISIBLES fb
=
Fc.
=
Sum Fsb
=
Sum Fst Sum Fc
= =
2 2,310.00 kg/cm
84.00
kg/cm2
2 745.288 kg/cm 2 661.322 kg/cm 2 3.838 kg/cm
<
fb
=
2,310.000
¡ CONFORME !
<
fb Fc.
= =
2,310.000 84.000
¡ CONFORME !
<
¡ CONFORME !
Teóricamente sería posible reducir el tamaño del patín inferior y superior con la finalidad de aproximarnos a los valores de los esfuerzos isibles, pero en la verificación de los esfuerzos con apoyo temporal. Se tiene al 32.2635 % que es próximo al esfuerzo isible referente al esfuerzo del patín superior, por tanto con fines de seguridad se mantendrá las mismas dimensiones asumidas. De acuerdo a las especificaciones de AISC. Imitan el módulo de la sección compuesta con respecto al patín cuya tensión no debe ser mayor de la siguiente expresión: Str = ( 1.35 + 0.35 ( Msci / Md )) * Sb'
Los valores de los momentos por carga muerta no compuesta, carga muerta compuesta y por sobrecarga móvil incluido impacto serán los resultados obtenidos del análisis con apoyo temporal ya que estos valores es el más desfavorable para la sección compuesta. Donde: Sb' Msci
= =
Módulo de sección de la viga metálica con platabandas. Momento total por sobrecarga móvil incluido importe.
Str Md
= =
Módulo de sección transformada. Momento total no compuesta y compuesta.
VERIFICACION DE LA ECUACION: El ancho colaborante del concreto debe transformarse en un ancho equivalente de acero. * Ancho de concreto transformada para ( n = 10 ) bcT bcT = = bE / n = 180.00 / 10 ===> 18.00 * Area total del concreto transformada AcT
= bcT * t
=
18.00
*
20
AcT
===>
=
cm.
2 360.00 cm .
10
240.00
x
x
Yb
EJE NEUTRO: Yviga = Yb' Yc = H - t/2 YtT = (ΣA' * Yb') + (Act * Yc) YtT = 152.563 cm. Yt perfil = YtT - Yb' YtcT = Yc - YtT * Momento de inercia sección compuesta Itr Itr
260.00
YcT
H=
YtT
Yc = 250.00
20.00
18.00 t
= = =
125.515 cm. 260.00 20 / 2 = 1,296.85 125.515 360.00
250.00 cm. 250.00 / 1296.85
= =
152.563 250.000
27.048 97.437
2 = I’o + SA' * (Yt perfil) +(1/12) * = 12,239,107.16 + 1,296.85 *
bcT * t3 731.59
-
125.515 152.563
= =
2 + AcT * ( YtcT ) + 1/12 * 18.00 *
360.00
cm. cm.
8000.00
4 Itr = 16,617,704.06 cm . * Módulo de sección - Patín de tensión 3 Snec = Itr / YtT = 16,617,704.06 / 152.563 = 108,923.553 cm . * Módulo de sección máximo de la sección transformada según (AISC.sec.1.11-22) Mnc = 94.725 tn/m. Mc = 473.625 tn/m. Msci = 59.364 tn/m. Como : Str = ( 1.35 + 0.35 ( Msci / (Mnc + Mc) )) * Sb' Str = 1.35 + 0.35 59.36 / 94.73 + 473.63 * 97,511.110
+
360.00
9493.97
Str
=
3 135,204.766 cm .
3 3 ===> Str = 135,204.766 cm . > Snec = 108,923.553 cm . ¡ CONFORME ! Se puede anticipar que la viga cumple con los requisitos necesarios, para lo cual se verificará pro cortante isible. VERIFICACION POR CORTANTE El alma de la viga debe revisarse siempre por esfuerzo cortante, el corte total que debe soportar la viga será la suma de cortantes por peso propio y sobrecarga móvil incluido impacto, por tanto los valores hallados anteriormente se tiene: Vnc = 63.150 tn/m. Vc = 31.575 tn/m. Vsci = 40.071 tn/m. VT = Vnc+ Vc + Vsci = 63.150 + 31.575 + 40.071 = 134.796 A la fuerza cortante lo absorve el alma de la viga metálica por tanto se tiene el siguiente detalle:
VS 1050 1018 - 236 -
bfs bps
tfi
hv hc tps tfs tw tfi tpi bfs bps bfi bpi
= = = = = = = = = = =
tpi
Ix
= I’o
hc
hv
tps tfs
tw
240.00 230.00 3.00 2.50 2.60 2.50 2.00 75.00 65.00 75.00 65.00 =
240 cm. cm. cm. cm. cm. cm. cm. cm. cm. cm. cm. 4 12,239,107.16 cm .
3 bpi Sx = Sb' = 97,511.11 cm . bfi El esfuerzo cortante máximo se presenta en el eje neutro y se define como: fv1 = ( V * Q ) / ( I * tw) En secciones de forma I el valor de fv1 es algo mayor que el esfuerzo cortante promedio. VT / ( hc * tw ) fv2 = VT / ( Aw) = Esfuerzo promedio Para fines de diseño se utilizará el esfuerzo promedio
ESFUERZO CORTANTE PERMISIBLE Según espesificaciones AISC para edificios prescriben el esfuerzo cortante permisible por la siguiente expresión: Fv = 0.4 fy y según especificaciones AASHO para puentes de caminos estable : Fv = 0.33 fy ===> Fv ===> fv2
2 = 0.33 * 2,400.00 = 792.00 Kg/cm . Para Acero PGE - 24 SIDER PERU 2 V T V T = / ( Aw) = / ( hc * tw ) = 134.796 / 230.00 * 2.60 = 225.845 Kg/cm .
Kg/cm2. Kg/cm2. ¡ CONFORME ! fv2 = Por lo tanto : 226 < Fv = 792 Como la viga metálica se basta con absorver el cortante entonces colocaremos atiesadores a fin de asegurar las fallas por cortante debido a posibles cargas cíclicas. CALCULO DE LA LONGITUD DE LA PLATABANDA PUNTO TEORICO DE CORTE Las platabandas no deben ser colocadas en toda la longitud del miembro cuando los cálculos así lo requieran. En la siguiente figura se puede ver una viga de módulo de sección Sx sometida a un sistema de cargas el cual produce en un tramo «L» de la viga un momento flector mayor que el momento resistente de la sección (Mr = Sx * Fb) y por lo tanto basta con que la platabanda tenga una longitud (Lp + 2a) siendo «a» una longitud adicional que el AISC obliga a colocar debido a que pueda aumentar la carga y además para que quede bien conectado en el punto termenal teórico (PTT). La longitud depende de como van a estar conectadas las platabandas al perfil soldadas o remachadas). Para el caso de platabanda soldadas al perfil se tiene.
PTT
PTT
PLATABANDA SUPERIOR
a
a
a
Ws
PLATABANDA INPERIOR
a
a
"a" depende de: Si Ws >= 3/4 * tp Si Ws < 3/4 * tp
PPT
tp Ws Ws
a
===> ===>
a a
= bp = 1.50 * bp
= Espesor de platabanda = término de soldadura de flete
PPT
PROPIEDADES DE LA VIGA METALICA SIN PLATABANDA
75.00
230.00
hv = 235.00
2.50
x
x 2.60
2.50 75.00 Seccion Patin Sup. (1) Alma (2) Patin Inf. (3) Total Sum
A''
Y''
cm2 187.50 596.85 187.50 971.85
cm 233.75 117.50 1.25
A'' Y''
Yb'' = Sum A' Y' / Sum A' = 114,192.39 / Yt'' = hv - Yb' = 235.00 Modulos de Sección: I''o = (SumA'' Y'' ^ 2 + Sum I'') - (Sum A'' * Yb'' ^ 2) 18,485,377.50
+
2,631,309.07
A'' Y'' ^ 2
I''
cm3 cm4 43,828.13 10,244,824.22 70,129.88 8,240,260.31 234.38 292.97 114,192.39 18,485,377.50
-
971.85 117.50
971.85
cm4 97.66 2,631,113.75 97.66 2,631,309.07
==> ==>
13,806.25
= =
117.500 cm. 117.500 cm.
=
4 7,699,082.51 cm .
I''o
=
Sb''
= I'o / Yb'
=
7,699,082.51
/
117.50
==>
Sb''
=
3 65,524.11 cm .
ALA INFERIOR
Sts''
= I'o / Yt'
=
7,699,082.51
/
117.50
==>
Sts''
=
3 65,524.11 cm .
ALA SUPERIOR
Lp
= ((L - 2a) * (1 - Sb''/S' )^1/2) + 2a
Donde: Lp = Longitud de la platabanda en metros L = Longitud del claro entre ejes de apoyo en metros Sb’’ = Módulo de sección de la viga sin platabanda en cm 3
*
Yb'' Yt''
S’ = Módulo de sección de la viga con platabanda superior o inferior en cm. a = Distancia de la carga resultante y/o distancia resultante mediante aplicación de la soldadura en metros. Módulo de sección: Sb''
= Patín inferior
Sts'' Sb'
Patín superior = Patín inferior
Sts' = Patín superior Longitud adicional «a»: Patín superior tps = Ws > = 0.75 * 3.00 Ws < 0.75 * 3.00 ===> a Patín Inferior tpi = Ws > = 0.75 * 2.00 Ws < 0.75 * 2.00 ===> a
=
3 65,524.11 cm
=
3 65,524.11 cm
=
3 97,511.11 cm
=
3 106,905.77 cm
3.00 cm. ===> a = bps ===> a = 1.50 * bps = 97.50 cm. = 2.00 cm. ===> a = bpi ===> a = 1.50 * bps = 97.50 cm. =
= = 1.50 0.975
* m.
65.00
* m.
65.00
=
= = 1.50 0.98
=
65.00 97.50
cm. cm.
65.00 97.50
cm. cm.
LONGITUD DE PLATABANDA SUPERIOR Lp = ((L - 2a) * (1 - Sb''/S' )^1/2) + 2a Lps = 30.00 -2 * 0.975 * 1Lps = 19.402 m. ===>
65,524.11 Adoptar
106,905.77 ^1/2 + 2 Lps = 20.000 m.
*
0.975
Lpi Lpi
65,524.11 Adoptar
97,511.11 ^1/2 + 2 Lps = 19.000 m.
*
0.975
= =
30.00 -2 * 18.015 m.
0.975 * ===>
RESUMEN Longitud de Platabanda Superior Longitud de Platabanda Inferior
1-
Lps Lpi
= =
20.000 m. 19.000 m.
ALA INFERIOR ALA SUPERIOR
mts. Vías mts. tn/m2 tn/m tn/m3 kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 tn/m3 mts. tn kg/cm2 cm
Longitud del Puente entre ejes de apoyo Numero de Vías del puente Ancho del Puente. Sobrecarga peatonal en vereda Peso de la baranda metálica Peso especifico del Concreto Armado Resistencia del Concreto a emplear en la losa Fluencia del Acero de refuerzo en losa Fluencia del Acero tipo PGE-24 SIDER PERÚ en vigas Peso especifico del Acero de vigas Separación entre ejes de Vigas Metálicas. Sobrecarga móvil HS - 20 * rueda (Convoy 04 Veh. ó tren de carga) Módulo de Elasticidad del Acero de Refuerzo Ancho de Losa ( 1 metro). Factor de disminución de momentos
mts. mts. mts. mts. mts.
Ancho total Ancho de vereda Ochavo Espesor de vereda Espesor del asfalto 5.500
0.850
3.600 0.10
Baranda metálica
0.20 m
2.00 - 2.40 mts
Losa de C°A°
0.85 0.10 Vereda
Viga Principal de Acero Viga Diafragma 1.80 1.850
S
1.850
1.01 PREDIMENSIONAMIENTO DE LA SUPERESTRUCTURA * Peralte mínimo de la Viga. h = (1/30) * L =
1.00 mt.
* Peralte mínimo de la Viga Compuesta. hc = (1/25) * L = 1.20 mt. * Espesor de la Losa. t = hc - h = t = (0.10+S´/30) = Asumir t =
0.20 mt. 0.16 mt. 20.00 cms.
asumir
h=
1.00 mt.
=
100
asumir hc =
1.20 mt.
=
120
asumir asumir
0.20 mt. 0.20 mt.
= =
20 20
t= t=
* Esfuerzos Típicos de Diseño. Esfuerzo mínimo isible en flexión del acero según el reglamento AASTHO es: fb = 18.00 KSI = 1,260 kg/cm2
* Espesor del Ala ó Patin tf = (100*(0.0078*fy)^1/2) ) / 727 = 0.60 cms. = 1.00 cms. * Ancho del Ala ó Patin bf = (tf * 103) / (0.0078*fy)^1/2 = 23.81 cms. = 20.00 cms. Se aumirá bf = 20.00 cms. = 0.20 mt. * Entonces la Distancia S´ será : S´ = S - bf = 1.60 mt. * Luego la Distancia de la Viga Principal entre ejes del ala será : S´´ = S - bf/2 = 1.70 mt. Para las características y diseño de las vigas metálicas se emplearán perfiles soldadas VS ancladas a la losa mediante conectores con el cual formará una estructura compuesta de acero y concreto armado. 1.02 DISTRIBUCIÓN DE LAS CARGAS DE LAS RUEDAS EN LA LOSA DE CONCRETO Las reglas aplicables a la distribución de las cargas de las ruedas sobre las losas de concreto y algunas exigencias de proyecto adicionales son las siguientes para el momento flector: Caso 1 : Armadura principal perpendicular a la dirección del tráfico: Luces de 0.60 a 7.20 ML = ((S´´ + 0.61) / 9.74)*2P ==> ML = 1.721 En losas continuas sobre tres o más apoyos se aplicará a la fórmula anterior un coeficiente de continuidad de 0,80 tanto para momentos positivos como negativos. Caso 2 : Armadura Principal Paralela a la Dirección del Tráfico. E = 1.20 * 0.06 * S ==> E = 0.130 Distribución de las cargas de las ruedas E = 1,20 + 0,60 * S, máximo 2,10 m. Las sobrecargas uniformes se distribuyen en una anchura de 8E. Las losas armadas Longitudinalmente se proyectarán para la sobrecarga adecuada de tipo HS. E = Anchura de la zona de la losa sobre la que se distribuye el efecto debido a la carga de una rueda S’’ = Longitud de la luz eficaces
a)
b) -
1.03 DATOS Y ESPECIFICACIONES LOSA: Espaciamiento de vigas entre ejes de las Alas Espesor de la losa Tipo de concreto a emplear Fluencia de acero de refuerzo Sobrecarga móvil HS - 20 Sobrecarga en vereda Peso de concreto armado VIGA DE ACERO: Espaciamiento transversal de las vigas entre ejes Fluencia de Acero tipo PGE-24 SIDER PERU Peso de Acero Longitud entre ejes de Apoyo
S’’ t f ´c fy P S/CV e
= = = = = = =
1.700 20.000 210.000 4,200.000 3.628 0.400 2,400.000
mt. cms. kg/cm2 kg/cm2 tn tn/m2 tn/m3
S f’y
= = = =
1.800 2,400.000 7.850 30.000
mts. kg/cm2 tn/m3 mts.
a L
2.- DISEÑO Y ANALISIS DE LA LOSA DE C°A°: 5.500 0.850
3.6
0.85 0.100 Vereda
0.100 0.40
Tramo Interior Tramo Voladizo
100
0.150 0.05 0.20
1.70 0.70
1.15 0.20
1.60
1.05
1.850
1.80
2.01 TRAMO INTERIOR * Momento por peso propio; Metrado de carga para un metro de ancho de losa:
0.20 1.15 1.85
0.70
Losa Bombeo
= =
b2 * t * c b 2 * 0.036 * c wd
= = =
0.480 tn 0.086 tn 0.566 tn/m2
Para obtener los momentos negativos y positivos se considerará un coeficiente de 0,10 de acuerdo a las recomendaciones de las normas AASHTO y ACI. ± MD = Wd * S’’2 * 0,10 = 0.164 tn - m * Momento por Sobrecarga Movil ML = ((S´´ + 0.61)/9.74*2P) = 1.721 tn - m En las normas de AASHTO y ACI especifica para tomar en cuenta la continuidad de la losa sobre tres o más apoyos, se aplicará a la fórmula anterior un coeficiente de continuidad de 0,80 tanto para momento positivos como negativos. ± M s/c = ML * 0,80 = 1.377 tn - m * Momento por impacto; coeficiente de impacto CI = ( 15.24 / (S´´ + 38)) = 0.384 > 0.300 ==> Como el valor hallado es superior al máximo recomendable dado, emplearemos como factor de impacto CI = 0.30 por ello el momento de Impacto será: ± MI = CI * M s/c = 0.413 tn - m 2.02 VERIFICACION DEL PERALTE UTIL POR SERVICIO: * Momento por servicio. ± M = MD + M s/c + MI =
1.953 tn - m
* Esfuerzo de Compresión en el Concreto. fc = 0.40 * f ´c ==> fc =
84.00 kg/cm2
* Esfuerzo Permisible en el Acero de Refuerzo fs = 0.40 * f ´y ==> fs = * Módulo de Elasticidad del Concreto Ec = 15,000 Raiz f´c ==> Ec =
1,680.00 kg/cm2
217,370.65 kg/cm2
* Relación del Módulo de Elasticidad del Acero al Concreto n = Es / Ec ==> n = 9.66 * Relación entre la tensión del Acero y del Concreto r = fs / fc ==> r =
20.00
* Factor Adimensional K = n / (n + r) J = 1 - (K /3)
= =
0.326 0.891
=
12.654 <
==> ==>
* Peralte Util de la Losa. d = Considerar d =
K J
t
==>
13.00
2.03 DISEÑO DEL ACERO DE REFUERZO POR ROTURA: * Momento Resistente a la rotura (positivo y negativo). ± MU = 1.30 (MD + 1.67 (M s/c + MI )) ==>
±MU
=
4.098
* Refuerzo positivo y negativo. Calculo del acero de refuerzo : ± As = (0.85-((0.7225-((1.70*Mu*10^5)/(0.90*f'c*d^2*b)))^1/2))*((f'c/fy)*b*d) ==> ± As = 9.087 cm2 ´==> 5/8" Ø@ 0.22 * Refuerzo Mínimo As min=(14/fy)*b*d
=>
As min =
4.333 cm2
<
± As
* Refuerzo por Reparto Cuando el acero principal se encuentra perpendicular al tráfico la cantidad de acero de reparto estará dado por % r = 121 / (S’’)1/2 pero no mayor que 67% del acero o refuerzo principal. ==> % r = 92.803 % > 67 ==> % r = Asr = % r * ± As ==> Asr = 6.088 cm2
Ø 1/2" @ 0.21 * Refuerzo por Temperatura Ast = 0.0018 * b * t ==> Ast = 3.600 cm2 Repartiendo en ambos sentidos : Ast = 3.600 / 2 ==> Ast 1.800 cm2 < 2.64 ==> Se colocarán refuerzos de 3/8" Ø@ 0.39 < 0.45 NOTA:El refuerzo por reparto se hallará adicionando el acero por temperatura al acero de refuerzo por reparto hallado. ==> Asr´ = Asr + Ast ==> Asr´ = 7.888 cm2 ==> Se colocarán refuerzos deØ 1/2" @ 0.16 cm. *
Verificación de la Cuantía. - Cuantía balanceada Pb = 0.85 * B * (f ´c/f y) (6,300/(6,300+fy)) ==> Pb = - Cuantía Máxima. máx = 0.75 Pb ==> Pmáx = - Cuantía Mínima. min = 0.18*f ´c / f ´y ==> Pmin = - Cuantía del Refuerzo Principal P = As / b * d ==> P= ==> P < Pmáx ==> La losa fallará por fluencia de acero RESUMEN DEL ACERO TRAMO INTERIOR : Refuerzo positivo y negativo .==> 5/8" Ø @ 0.22 Refuerzo por reparto .==> 1/2" @ 0.16 Refuerzo por temperatura: - Sentido Transversal .==> 3/8" Ø @ 0.39 - Sentido Longitudinal .==> 3/8" Ø @ 0.39
0.0217 0.0163 0.0090 0.0070 < Pmín
3.- DISEÑO DE LA LOSA TRAMO EN VOLADIZO : 0.85 0.70
0.10 0.15
0.670 0.60
x
Baranda. 0.4 tn/m2 0.150 0.05 0.20
0.40
X=?
1 2
3
6
5 4
x
0.70 * Momento por Peso Propio SECCION DIMENSIONES Y PESO Baranda 01 02 03 04 05 06 S/C
1.000 0.700 0.700 0.150 1.050 0.021 0.100 0.850 ==>
1.05
0.200 0.150 0.050 /2 0.200 0.200 1.050 /2 0.200 /2 0.400 MD
* Momento por Sobrecarga Movil
=
* * * * * *
2.400 2.400 2.400 2.400 2.400 2.400
1.596
0.1
0.2
CARGA BRAZO MOMENTO En tn. En mts. En tn - m. 0.200 1.70 0.340 0.252 1.40 0.353 0.042 1.28 0.054 0.072 0.98 0.070 0.504 0.53 0.265 0.026 0.35 0.009 0.024 0.87 0.021 0.340 1.43 0.485 TOTAL 1.596
X = 1.05 - 0.15 - 0.1 - 0.67 ==> Por refuerzo perpendicular al tráfico el ancho efectivo será : E = 0.80 * X + 1.143 ==> Momento ML = 2 * P * X / E ==> * Momento por Impacto MI = CI * ML ==>
X
=
0.130
E ML
= =
1.247 0.756
MI
=
0.227
* ACERO DE REFUERZO DEL TRAMO EN VOLADIZO: Mu = 1.30(MD + 1.67 (ML + MI)) ==> Mu = 4.210 Calculo del acero de refuerzo : ± As = (0.85-((0.7225-((1.70*Mu*10^5)/(0.90*f'c*d^2*b)))^1/2))*((f'c/fy)*b*d) ==> ± As = 9.360 cm2 > 9.087 que el refuerzo en tramo inferior. En vista que el refuerzo en tramo en voladizo es menor que el refuerzo negativo en tramo interior se colocarán los refuerzos calculados tanto positivo como negativo de la losa en tramo interior. 4.- DISEÑO DE LA VEREDA : Baranda. 0.4 tn/m2
0.40
0.150 0.05 0.20
1 2
3
6
4
0.70
* Momento por Peso Propio SECCION Baranda 01 02
DIMENSIONES Y PESO 1.000 0.700 0.700
0.200 0.150 * 0.050 /2
CARGA BRAZO MOMENTO En tn. En mts. En tn - m. 0.200 1.75 0.350 2.400 0.252 0.35 0.088 2.400 0.042 0.23 0.010 TOTAL 0.322 0.322
*
==> MD = * Momento por Sobrecarga Movil ML = 0.4 * 0.7^2 * 0.3
==>
ML
=
0.100
* Momento por Impacto Es necesario considerar el impacto en la vereda por razones de seguridad ya que habrá mayor aglomeración de transeuntes y ocasionaran mayores fuerzas imprevistas debido al salto y por lo tanto se considerará un coeficiente de 0,10% para la sobrecarga. MI = 0.10 * ML ==> MI = 0.010 ACERO DE REFUERZO * Refuerzo Principal Mu = 1.50MD + 1.80 (ML + MI) ==> Mu = 0.681 Considerar : d = 11.00 cm. Calculo del acero de refuerzo : ± As = (0.85-((0.7225-((1.70*Mu*10^5)/(0.90*f'c*d^2*b)))^1/2))*((f'c/fy)*b*d) ==> ± As = 1.668 cm2 ==> 3/8" Ø@ 0.43 * Refuerzo Mínimo As min=(14/fy)*b*d => As min = ==> Se emplearán As min = * Refuerzo por Temperatura Ast = 0.0018 * b * t ==> Se emplearán
==> 3/8"
3/8"
Ast
= Ø@
3.667 cm2 Ø@
>
3.600 cm2 0.20 <
± As 0.19 cm.
0.45
RESUMEN DEL ACERO DE VEREDA: Refuerzo Principal Refuerzo por Temperatura Transversal Refuerzo por Temperatura Longitudinal Refuerzo Transversal Interior
.==> .==> .==> .==>
3/8" Ø @ 3/8" Ø @ 3/8" Ø @ 3/8" Ø @
0.19 0.2 0.2 0.19
DETALLE DEL ACERO EN LA LOSA (Tramo interior, voladizo y vereda) 3/8" Ø @ 0.2
3/8" Ø @ 0.19
3/8" Ø @ 0.39
5/8" Ø @ 0.22
1/2" @ 0.16
ON COMPUESTA
ente apoyado en ambos estribos e carga puntual P=3.629 tn. colocados
Baranda metálica
cms.
cms.
cms. cms.
ldadas VS ancladas a la losa
s de concreto y algunas exigencias
coeficiente de continuidad de 0,80
efecto debido a la carga de una rueda
0.15 0.05 0.20
d de la losa sobre tres o más apoyos, momento positivos como negativos.
MAL
¡BIEN!
tn - m
cm.
¡BIÉN!
ero de reparto estará dado por 0.670
DIMENSIONES DEL ACERO Nº #2 #3 Ø 1/14" 3/8" DIAMETRO (mm) 6.35 PERIMETRO (mm) 2.00 PESO (Kg/m) 0.25 AREA (cm2) 0.32
#4 1/2" 9.52 2.99 0.56 0.71
#5 5/8" 12.70 3.99 0.99 1.27
#6 3/4" 15.88 4.99 1.55 1.98
#8 1" 19.05 5.99 2.24 2.85
25.40 7.98 3.98 5.07
¡BIÉN! ¡BIÉN! acero de refuerzo por reparto hallado.
TRUE ¡BIEN!
mts. mts. tn - m. tn - m.
tn - m.
que el refuerzo en tramo inferior. en tramo interior se colocarán los
tn - m.
e habrá mayor aglomeración de anto se considerará un coeficiente de tn - m.
tn - m.
cm.
¡BIÉN!
¡BIÉN!
0.1445
# 10 1 1/4"
# 11 1 3/8" 32.26 10.13 6.40 8.17
# 14 1 3/4" 35.81 11.25 7.91 10.06
43.00 13.50 11.40 14.52
3.0
DISEÑO DE LAS VIGAS PRINCIPALES METALICAS DE ACERO
03.01 PREDIMIENSIONAMIENTO DE VIGAS DE ACERO METALICAS Para el diseño de las vigas principales de acero nos basaremos en los criterios del reglamento AASHO donde nos da las siguientes relaciones: * Peralte de la Viga Peralte mínimo de la viga d = (1 /30) * L d = 1.33 m. = 1.35 m. ==> d Peralte de la sección compuesta h = (1 /25) * L h = 1.6 m. = 1.6 m. ==> h Donde: L = Luz de cálculo entre centros de apoyo. * Espesor de la Losa Anteriormente el espesor de la losa se hallo como: t = Entonces : d = h - t ==> d = 140 Como d = 140 cm. esto por análisis previo no cumple con la deflexión, viendo este peralte que es el mínimo y como en nuestro análisis de concentración de carga se ha proyectado con tres vigas principales vemos que este peralte es puro. Luego asumiremos un valor de d = 200 cm. = 2.00 m. para evitar el pandeo en el alma. Si fy = 2400 kg/cm2 tenemos las siguientes secciones aproximadas de la viga. * Pandeo del Alma d / tw = 8,219.630 / < = 170 ==> d / tw = d / tw = 1,987.227 / < = 150 ==> d / tw = tw = ( d * ) / 8,133.377 Donde: d = Altura de la viga metálica entre alas en cm. tw = Espesor del alma en cm. Reemplazando valores en la ecuación (1) Entonces : d / tw = 8,219.630 / fy^1/2 = 167.78 < Despejando se tiene : tw = d/ 168 = 1.1908 cm. ==> Asumimos tw = 1.5 cm. * Pandeo del Ala en compresión. bf / tf = 1,164.542 / fy^1/2 <= 24 fb = 0.55 fy bf / tf < = 1,157.120 / Donde: bf = Ancho del ala en compresión en cm. fb = Esfuerzo flexionante máximo en compresión e tf = Espesor del ala en cm. fy = Punto de fluencia del acero en kg/cm2 Asumimos para bf = 40 cms. Reemplazando valores en la ecuación (4) bf / tf = 1,164.542 / <= 24 ==> bf / tf = 23.8 Despejando tf tenemos: tf = bf / 23.8 = 1.6827 ==> Asumimos tf = 2 cm. Las dimensiones del ala en tracción y compresión se asumirá de mayor sección por tener mayor esfuerzo. ==> bf = 60 cm. tf = 2.5 cm. RPTA => bf .=> 40 cm. tf .=> 2 cm. 3.02 DETALLE DE LA SECCION ASUMIDA DE LA VIGA 60 2.5
195.00
tfs
197.5
200 2.00
hc
dgc
2.5
tfi
AREA DE LA SECCION At = ( 60 2.5 )*2 + 195 ==> At = 690 PESO ESPECIFICO DEL AREA ESTRUCTURAL Pa = 7.85 ton/m3
2= cm2
690
PESO UNITARIO POR METRO LINEAL DE LA VIGA Pv = ( 690 7.85 )/100 = 0.54 ton/m ==> Pv = 0.5417 ton/m 3.03 METRADO DE CARGAS 5.50 0.10
3.60
0.10
0.85
0.85
0.4 tn/m2
0.10
0.15 0.05 0.20
3.60
0.10
2%
2%
0.15
0.15
1.93 0.70
0.4 tn/m2
1.15
1.93 1.80
1.15
0.70
VIGA EXTERIOR CARGA POR PESO MUERTO NO COMPUESTO 01 ==> 0.150 * 02 ==> 0.025 * 03 ==> 0.150 * 04 ==> 0.050 * 05 ==> 1.925 * 06 ==> 0.050 * Viga de Acero 1.000 * Viga diafragma, conectores y otros
0.70 0.70 0.20 0.20 0.20 1.80 0.00
* * * * * *
2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4
= = = = = = = = =
Wnc CARGA POR PESO MUERTO COMPUESTO Baranda = 1* Sobrecarga vareda = 0.85 *
3.04 ANALISIS DE MOMENTOS EN EL CENTRO DE LA LUZ: VIGA EXTERIOR: * Momento por Peso Muerto no Compuesto:
0.2 = 0.4 = Wc =
0.200 0.340 0.540
Wnc =
1.831
T = 1/L1 =1/ 15
tn/m.
0.0667
A
T = 1/L2 =1/
15
0.07
B
C
Apoyo Temporal L1 = 15 mts.
L2 30
* Momento por Empotramiento Perfecto: MA = 1.83 x 15 MB’’ = 1.83 x 15 FACTOR DE DISTRIBUCION KAB = 0.067 0.07 KBC = 0.067 0.07 + 0.07 REACCION EN LOS APOYOS RAB = 1.83 * 15 ==> RAB = RBA = RBC REACCION ISOSTATICA RA´ = ( - MD + MI) / L1 RB´ = ( - MI + MD) / L1 RB´´ = ( - MD + MI) / L2 RC´ = ( - MI + MD) / L2 ESFUERZO CORTANTE VA = 10.3 tn. VB = 17.2 + 17.17 VB´ = 17.2 tn. X = ( VA * L1 ) / ( VA + VB´ ) X´ = ( VC * L2 ) / ( VC + VB´´ )
=
15 mts.
mts.
^2 / 12 ^2 / 12
= =
= =
1 0.5
=
/2 RCB =
-34.3 -34.3
tn - m tn - m KBA KCB
==> 13.7
34.3 ==> ==>
0.07 0.07
RAB tn
==> ==> ==> ==>
=
= =
RA´ RB´ RB´´ RC´
tn.
VB´´ VC X X´
1 -34.3 34.33 0
0.5 34.33 17.17 51.5
0.5 -34.3 -17.2 -51.5
1 34.3 -34.3 0
13.73 -3.43 10.3
13.73 3.433 17.17
13.7 3.43 17.2
13.7 -3.43 10.3
10.3
17.166
tn - m
5.63 tn.
5.625
m -17.17
tn - m
51.497
tn - m
-10.3
* Momento por Peso Muerto Compuesto : P WC
=
=
34.3
tn.
0.54 tn/m.
A 30 MC
=
(Wc * L2) /8 + (P * L )/ 4 ==> MC =
mts. =
0.54 * tn. - m.
318
30 ^2
* Momento por Sobrecarga Móvil Momento máximo producido por el sistema de cargas en la viga en su posición más desfavorable: 4 4P
4 4P
1
4
P
4
4P
4P
1 P
P a
A L/2-13.42-a
9.15
a
4.27
4.27
R= 9.15
18 P 4.27
L= 30 Por medio de un simple análisis se determina que la carga P es la más cercana a la resultante del sistema de cargos. Por tanto se determinará la distancia "a" para calcular el momento del sistema de cargas con respecto al apoyo A. 4 4 1 4 4 1 4P 4P P 4P 4P P P a
a
R= 9.15
18 P 9.15
4.27
4.27
4.27 X 17.7
31.1 18 PX = 31.1 4P + 18 PX = 301 P a = ( 17.7 * Momento Flector bajo la Carga.
21.96 ==> X )/2
4P X
+ = ==>
17.69 16.707 a
P m. =
4P
4P
P
4P
4P
P
0.492
1.09
9.15
4.27
4.27
9.15
0.48
4.27
1.16 6.255 4.53 8.64
19.5
15.492 30
ML ML ==>
= =
0.48 57.1 ML
4P P =
4.53 P P *
57.1
4P = = 1.82
8.64 3.63 1.82 =
P 6.26 4P tn. por eje HS - 20 tn. por llanta delantera HS - 20 103.63 tn. - m.
3.05 CONCENTRACION DE CARGA: VIGA EXTERIOR El factor de concentración de carga en vigas exteriores está definido como la reacción en los ejes de la viga, cuando sobre el tablero está dispuesto el camión y/o camiones transversalmente, de acuerdo a este criterio se obtendrá el factor de Cc de la siguiente manera: 0.31
1.22 1.83
-0.955 2.095 Pr Pr
Pr
0.3 3R 3R
Pr
1.8 = =
Pr + 0.27 Pr + -0.96 Pr ==> R ==> Cc = 0.47 De acuerdo al factor de concentración de cargo obtenida se tendrá el momento máximo por sobrecarga móvil. VIGA EXTERIOR M s/c = Cc * ML * Momento por Impacto Factor de impacto
2.1 1.41
=
0.468
*
104
==>
CI ==>
=
15.2 MI
VIGA EXTERIOR MI = 0.22
/ =
*
L+ 38.1 CI * M s/c
48.5
=
0.22
==>
<
MI
0.3
=
3.06 AJUSTE Y VERIFICACION DE LA SECCIÓN ASUMIDA DE LA VIGA METALICA: Se ha empleado los requisitos del reglamento AASHO para determinar la sección preliminar de la viga metálica y como se tiene los momentos por peso propio, sobrecarga móvil y por impacto se verificará el área aproximada de la ala en tracción utilizando la siguiente expresión. Asb = (1,170/fy)*((Mnc * 105)/dcg + ((Mc + M s/c + MI)* 105)/(dcg + t)) Asb = Area del ala interior de la viga en cm2 fy = Punto de fluencia del acero en kg/cm2 Mnc = Momento no compuesto en tn-m Mc = Momento compuesto en tn-m Ms/c = Momento por sobrecarga móvil en tn-m MI = Momento por impacto en tn-m dcg = Altura de Viga entre centros de las alas en cm. t = Espesor de la losa en cm. Por tanto se tiene de los calculos previos realizados : VIGA INTERIOR VIGA EXTERIOR Mnc = 0 tn. - m. Mnc = 51.5 tn. - m. Mc = 0 tn. - m. Mc = 318 tn. - m. Ms/c = 0 tn. - m. Ms/c = 48.5 tn. - m. MI = 0 tn. - m. MI = 10.9 tn. - m. dcg = 198 cm. dcg = 198 cm. t = 20 cm. t = 20 cm. fy = 2400 Kg/cm2 fy = 2400 Kg/cm2 VIGA EXTERIOR Area del patín inferior ==> Asb = 97.345 cm2 Area del patín superior De la misma manera se considerará el mismo área de la ala inferior. ==> Asb = 97.345 cm2 De acuerdo a las áreas de las alas de la viga metálica se tiene las siguientes características de la viga asumida reajustada: VIGA EXTERIOR VIGA INTERIOR 65.00 65.00 60.00 65.00 60.00 2.50 2.50 2.50 2.50
195.0
2.00
2.50 2.50
205.00
195.0
2.50 2.50 60.00 65.00
60.00 65.00
DE ACERO
iterios del reglamento AASHO
=
135
cm.
=
160
cm.
20 cm. n la deflexión, viendo este peralte se ha proyectado con tres vigas
cm.
es secciones aproximadas de la viga. 168 40.6
<= <=
170 ........(1) 150 ........(2) ........(3)
w = Espesor del alma en cm. 170
¡ BIÉN !
........(4) ........(5) ........(6)
Esfuerzo flexionante máximo en compresión en kg/cm2 Punto de fluencia del acero en kg/cm2
<
24 ¡ BIÉN !
ección por tener mayor esfuerzo. tw = tw .=>
2
cm. 1.5 cm.
bfs
d tw
bfi
0.252 0.042 0.072 0.024 0.924 0.216 0.001 0.300 1.831 tn tn tn/m.
tn
tn/m.
MB’ Mc
= = 0.07 + 0.07
34.331 34.331 0.0667 = =
=
13.7
tn
= = = =
-3.43 3.43 3.43 -3.43
tn. tn. tn. tn.
= = = =
17.2 10.3 5.63 5.63
tn. tn. tn. tn.
tn - m
tn - m tn - m 0.5 1
RESUMEN VNC = - MNC =
34.3 51.5
tn. tn - m
B
/8
+
34.3
*
30 / 4
sición más desfavorable:
B L/2-13.42-4.27+a
ercana a la resultante del sistema de to del sistema de cargas con
+ 0.492
13.4 4P m.
+
4.27 4P
-2.20
-1.23
+ 1.16 4P por eje HS - 20 por llanta delantera HS - 20 tn. - m.
+
-1.23
P
mo la reacción en los ejes de la viga, almente, de acuerdo a este criterio se
=
Pr 0.47
Pr
mento máximo por sobrecarga móvil.
M s/c =
48.5
tn. - m.
! BIÉN ¡
10.9
tn. - m.
sección preliminar de la viga metálica mpacto se verificará el área aproximada : Donde
65.00 60.00
205.00
60.00 65.00
CALCULOS DE AJUSTE Y VERIFICACION PARA HALLAR PERFIL OPTIMO (PRIMERA ITERACION) 1.- DATOS DE DISEÑO (Tanto para la Viga Interior y Exterior): bps = 0.00 Ancho de platabanda patin superior bfs = 40.00 Ancho de ala patin superior tw = 2.00 Espesor del alma bfi = 50.00 Ancho de ala patin inferior bpi = 0.00 Ancho de platabanda patin inferior tps = 0.00 Espesor de platabanda patin superior tfs = 2.00 Espesor de ala patin superior tfi = 2.50 Espesor de ala patin inferiror tpi = 0.00 Espesor de platabanda patin inferior d = hc = 115.00 Altura de la viga metalica entre alas Pea e L S t
= = = = =
7.850 20.00 30.00 1.80 20.00
Peso Especifico del acero en tn/m3 Espesor de losa en cms Luz del puente entre ejes de apoyo en mts Separacion entre ejes de vigas en mts Espesor de la losa en cm
0.00 40.00
bfs bps tps tfs
x hv
d = hc
x
115.00
hv = 119.50
0.00 2.00
2.0
2.50 0.00
tw
tfi tpi 50.00
bpi bfi
0.00
2.- PROPIEDADES DE LA VIGA METALICA CON PLATABANDA EN TRACCION Y COMPRESION
Seccion
A'
Y'
A' Y'
A' Y' ^ 2
I'
cm2
cm
cm3
cm4
cm4
Patin Sup. (1) Patin Sup. (2) Alma (3) Patin Inf. (4) Patin Inf. (5) Total Sum
0.00 80.00 230.00 125.00 0.00 435.00
119.50 118.50 60.00 1.25 0.00
0.00 9,480.00 13,800.00 156.25 0.00 23,436.25
Yb' = Sum A' Y' / Sum A' = 23,436.25 Yt' = hv - Yb' = 119.50 Modulos de Sección: I'o = (SumA' Y' ^ 2 + Sum I') - (Sum A' * Yb' ^ 2) I'o
=
1,951,575.31
+
253,570.94
-
/ -
0.00 1,123,380.00 828,000.00 195.31 0.00 1,951,575.31
435.00 53.88
435.00
0.00 26.67 253,479.17 65.10 0.00 253,570.94
==> ==>
*
Yb' Yt'
2,903.05
= =
=
53.88 cm. 65.62 cm.
942,317.59 3
Sb'
= I'o / Yb'
=
942,317.59
/
53.88
==>
Sb'
=
17,489.19 cm .
Sts'
= I'o / Yt'
=
942,317.59
/
65.62
==>
Sts'
=
3 14,360.22 cm .
Peso de la Viga Metalica por metro lineal : Pv
3 = (Sum A'/100^2)*(Pea) tn/cm
=
435.00 / 100^2 *
3.- PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA CON : (Para cargas muertas de larga duración)
7.850 n =
30
=
0.341
tn/cm.
cm4.
bE
x
H=
x
139.50
hv = 119.50
20.00
Y'
SECCION TRANSVERSAL COMPUESTA ELECCION DEL ANCHO COLABORANTE DEL CONCRETO (bE) bE <= L / 4 = 30.00 / 4 ===> bE = 7.50 m. bE < = 16 * t + bf = 16 * 0.20 + 0.40 ===> bE = 3.60 m. bE <= S = 1.80 m. ===> bE = 1.80 m. bE = Ancho efectivo de la losa que contribuye a la resistencia; según los valores obtenidos se escogerán el menor valor para el analisis respectivo ===> bE = 1.80 m. = 180.00 cm. Area de concreto ó losa : Ac = bE * t / n Inercia de concreto ó losa :
=
180.00
Io = bE * t^3 / 12 * n Area de la viga metalica : Ylosa = H - t/2 Yviga = Yb' I°viga =
I'o
=
*
/
30
=
120.00
8,000.0
/
12
*
30
2 435.00 cm . /2 = 129.50
cm.
4 942,317.59 cm . Y AY
= cm2 435.00 120.00 555.00
Viga Losa Suma Totales
180.00
20.00
Sum A' = 139.50 20.00 53.88 cm.
= =
A
Clave
*
cm2
Yb = Sum A Y / Sum A = 38,977.80 / Yt = H - Yb = 139.50 Yts = Yt - t = 69.27 Mödulos de Sección: Ig = (Sum AY ^ 2 + Sum Ig ) - (Sum A * Yb ^ 2 ) 3,275,258.66
+
946,317.59
Io
cm4 1,262,828.66 2,012,430.00 3,275,258.66
555.00 70.23 20.00
-
cm4 942,317.59 4,000.00 946,317.59 ===> ===> ===>
555.00
4 4,000.00 cm .
=
A Y^2
cm3 23,437.80 15,540.00 38,977.80
53.88 129.50
cm2.
*
Yb Yt Yts
4,932.25
70.23 cm. 69.27 cm. 49.27 cm.
4 1,484,175.89 cm
Ig
=
Sb
= Ig / Yb
=
1,484,175.89
/
70.23
===>
Sb
=
3 21,133.08 cm
Stc
= Ig / Yt
=
1,484,175.89
/
69.27
===>
Stc
=
3 21,425.95 cm
Sts
= Ig / Yts
=
1,484,175.89
/
49.27
===>
Sts
=
3 30,123.32 cm
4.- PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA CON : (Para cargas vivas de corta duración) Area de concreto ó losa : Ac = bE * t / n Inercia de concreto ó losa :
=
Io = bE * t^3 / 12 * n Area de la viga metalica : Ylosa = H - t/2 Yviga = Yb' I°viga = Clave
I'o
= = = =
A cm2
180.00
* 180.00
20.00 *
10
/
10
=
360.00
8,000.0
/
12
*
10
435.00 cm . = 129.50
cm.
Sum A' = 139.50 20.00 53.88 cm. 4 942,317.59 cm . Y AY
cm2
n =
cm3
cm2. =
2
/2
=
= = =
A Y^2
Io
cm4
cm4
4 12,000.00 cm .
Viga 435.00 53.88 23,437.80 1,262,828.66 942,317.59 Losa 360.00 129.50 46,620.00 6,037,290.00 12,000.00 Suma Totales 795.00 70,057.80 7,300,118.66 954,317.59 Yb = Sum A Y / Sum A = 70,057.80 / 795.00 ===> Yb Yt = H - Yb = 139.50 - 88.12 ===> Yt Yts = Yt - t = 51.38 - 20.00 ===> Yts Mödulos de Sección: Ig = (Sum AY ^ 2 + Sum Ig ) - (Sum A * Yb ^ 2 ) 7,300,118.66
+
954,317.59
-
795.00
Sb
= Ig / Yb
=
2,081,154.41
/
88.12
===>
Sb
=
3 23,617.28 cm
Stc
= Ig / Yt
=
2,081,154.41
/
51.38
===>
Stc
=
3 40,505.15 cm
Sts = Ig / Yts = 2,081,154.41 / 5.- VERIFICACION DE MOMENTOS: Carga por Peso Muerto no Compuesto - Peso de Losa - Peso del Perfil metalico - Peso de conectores, viga diafragma y otros
31.38
===>
Sts
=
3 66,321.05 cm
1.850 0.341 0.300 2.491
tn/m. tn/m. tn/m. tn/m.
0.000
tn/m.
=
4 2,081,154.41 cm
=
Wnc
7,765.13
88.12 cm. 51.38 cm. 31.38 cm.
Ig
= = = =
*
= = =
Carga por Peso Muerto Compuesto Wc
=
* Momento por Peso Muerto no Compuesto: Wnc =
2.491
tn/m.
A
B Apoyo Temporal L1 = 15 cm.
C L2
30.00 cm. * Momento por Empotramiento Perfecto: MA = 2.491 15 ^2 / 12 = MB’’ = 2.491 15 ^2 / 12 = MOMENTO FLECTOR: 1.00 0.50 0.50 -46.706 46.706 -46.706 46.706 23.353 -23.353 0.000 70.059 -70.059 ESFUERZO CORTANTE: 18.680 18.680 -4.671 4.671 14.009 23.351
14.009
18.680 4.671 23.351
23.351
= 15
cm.
MB’ Mc
-46.706 tn - m -46.706 tn - m 1.00 46.706 -46.706 0.000
18.680 -4.671 14.009
tn - m
5.62 tn.
= =
46.706 tn - m 46.706 tn - m
REACCION EN LOS APOYOS RAB = 2.491 * 15.00 /2 ==> RAB = 18.680 tn RBA = RBC = RCB = 18.680 tn REACCION ISOSTATICA RA´ = -70.059 + 0 / 15 ==> RA´ = -4.671 tn. RB´ = 0 + 70.060 / 15 ==> RB´ = 4.671 tn. RB´´ = 0 + 70.060 / 15 ==> RB´´ = 4.671 tn. RC´ = -70.059 + 0 / 15 ==> RC´ = -4.671 tn. X
=
==>
X
14.009 * 15 14.009 + 23.351 = 5.625 tn.
5.62 tn. -23.351
tn - m
70.059
tn - m
-14.009 RESUMEN Vnc Mnc
= =
46.702 70.059
tn tn/m.
* Momento por Peso Muerto Compuesto : P 15.00
=
46.702
tn
m
A
30.00
VC = P/2 MC = (P * L )/ 4 RESUMEN Vc = 23.351 tn
= =
m
46.702 / 2 46.702 *
B ===> /4
30
Mc
VC = 23.351 tn ===> MC = 350.265 tn/m. =
350.265 tn/m.
* Momento por Sobrecarga Movil mas Impacto : Los valores hallados anteriormente son los siguientes: M s/c = 48.500 tn/m. ===> M s/c Entonces el momento por sobrecargo móvil más el momento por impacto será: Msci = 48.500 + 10.864 ===> Msci * ESFUERZO CORTANTE DEBIDO A LA SOBRECARGA MOVIL 4P
4P
P
4P
4P
=
10.864
tn/m.
=
59.364
tn/m.
P
30.00 9.15
4.27
9.15 4.27
8.89 4.27 0.439 0.296
0.553
0.743
0.695 1.000
Factor de concentración de carga para viga interior se tiene : Cc Por tanto el esfuerzo cortante será: VL = Cc 1.000 4P 0.695 4P 0.553 P 0.743 4P VL = 1.460 * 12.357 * 1.814 ==> VL Esfuerzo cortante por impacto. VI = CI * VL = 0.224 * 32.727 ==> VI El esfuerzo cortante por Sobrecarga móvil más el esfuerzo cortante por impacto será: Vsci = VL + VI = 32.727 + 7.331 ==> Vsci RESUMEN Msci = 59.364 tn Vsci = 40.058 tn/m. 6.- ESFUERZOS EN LA SECCION COMPUESTA Para carga no compuesta: Fsb
5 = (Mnc * 10 ) / Sb'
=
Fst = (Mnc * 10 ) / Sts' = Para carga compuesta ( n = 30 Fsb Fst
5 = (Mc * 10 ) / Sb 5
= (Mc * 10 ) / Sts 5
= =
Fcc
= (Mc * 10 ) / Stc
=
Fc
= Fcc / n
=
* 105 /
=
1.46
m.
0.439 4P 0.296 32.727 tn.
=
7.331
=
40.058 tn.
P
tn.
17,489.19
==> Fsb
=
2 400.585 kg/cm
* 10 /
14,360.22
==> Fst
=
2 487.869 kg/cm
5 350.265 * 10 /
21,133.08
==> Fsb
=
2 1,657.426 kg/cm
30,123.32
==> Fst
=
2 1,162.770 kg/cm
21,425.95
==> Fst
=
2 1,634.770 kg/cm
Fc
=
2 54.492 kg/cm
70.059
5
=
70.059
5
) 5
350.265 * 10 / 5
350.265 * 10 / 1,634.770 /
30
==>
Para carga compuesta ( Fsb Fst
n = 10
5 = (Msci * 10 ) / Sb 5
= (Msci * 10 ) / Sts 5
)
= =
59.364 59.364
Fcc
= (Msci * 10 ) / Stc
=
59.364
Fc
= Fcc / n
=
146.560
VERIFICACION DE ESFUERZOS MOMENTO ALA SUP. CLAVE Tn. - m. Kg/cm2 Mnc 70.059 400.585 Mc 350.265 1,657.426 Msci 59.364 251.359 Total Sum 2,309.370
5
* 10 / 5
* 10 / 5
* 10 /
/
23,617.28
==> Fsb
=
2 251.359 kg/cm
66,321.05
==> Fst
=
2 89.510 kg/cm
40,505.15
==> Fst
=
2 146.560 kg/cm
Fc
=
2 14.656 kg/cm
10
==>
ALA INF.
Fcc
Fc
Kg/cm2 487.869 1,162.770 89.510 1,740.149
Kg/cm2
Kg/cm2
1,634.770 146.560 1,781.330
54.492 14.656 69.148
ESFUERZOS ISIBLES = 0.55 * fy
=
0.55
*
4,200.00
===>
fb
=
2 2,310.00 kg/cm
Fc.
=
=
0.40
*
210.00
===>
Fc.
=
2 84.00 kg/cm
Sum Fsb
=
<
fb
=
Sum Fst Sum Fc
= =
< <
fb Fc
= =
fb
0.40 * f 'c
2 2,309.370 kg/cm 2 1,740.149 kg/cm 2 69.148 kg/cm
2,310.00
kg/cm2
¡ BIEN !
2
¡ BIEN ! ¡ BIEN !
kg/cm 2,310.00 2 84.00 kg/cm
En razón que el esfuerzo actuante del ala superior es el 100.0 %, mucho mayor que el esfuerzo isible, por lo tanto para llegar a un resultado mas correcto y optimo se seguira haciendo mas tanteos o iteracciones, aumentando o restando el espesor y el ancho del patin superior e inferior de la misma manera se agregara la altura y espesor del alma de la viga metalica.
CALCULOS DE AJUSTE Y VERIFICACION PARA HALLAR PERFIL OPTIMO (SEGUNDA ITERACION) 1.- DATOS DE DISEÑO (Tanto para la Viga Interior y Exterior): bps = 0.00 Ancho de platabanda patin superior bfs = 70.00 Ancho de ala patin superior tw = 2.50 Espesor del alma bfi = 0.70 Ancho de ala patin inferior bpi = 0.00 Ancho de platabanda patin inferior tps = 0.00 Espesor de platabanda patin superior tfs = 2.50 Espesor de ala patin superior tfi = 2.50 Espesor de ala patin inferiror tpi = 2.00 Espesor de platabanda patin inferior d = hc = 195.00 Altura de la viga metalica entre alas Pea e L S t
= = = = =
7.85 20.00 30.00 1.80 20.00
Peso Especifico del acero en tn/m3 Espesor de losa en cms Luz del puente entre ejes de apoyo en mts Separacion entre ejes de vigas en mts Espesor de la losa en cm 70.00 0.00
bfs bps
0.00 2.50
tps tfs
x
d = hc
x
hv
195.00
hv = 202.00
Yt'
2.50
tw Yb'
2.50 2.00
tfi tpi 0.00 0.70
bpi bfi
2.- PROPIEDADES DE LA VIGA METALICA CON PLATABANDA EN TRACCION Y COMPRESION
Seccion Patin Sup. (1) Patin Sup. (2) Alma (3) Patin Inf. (4) Patin Inf. (5) Total Sum
A'
Y'
cm2
cm 202.00 200.75 102.00 3.25 1.00
0.00 175.00 487.50 1.75 0.00 664.25
A' Y'
A' Y' ^ 2
I'
cm3
cm4
cm4
0.00 35,131.25 49,725.00 5.69 0.00 84,861.94
Yb' = Sum A' Y' / Sum A' = 84,861.94 / Yt' = hv - Yb' = 202.00 Modulos de Sección: I'o = (SumA' Y' ^ 2 + Sum I') - (Sum A' * Yb' ^ 2) 12,124,566.92
+
1,544,857.69
-
0.00 7,052,598.44 5,071,950.00 18.48 0.00 12,124,566.92
664.25 127.76
664.25
0.00 91.15 1,544,765.63 0.91 0.00 1,544,857.69
==> ==>
*
Yb' Yt'
16,321.60
= =
127.756 cm. 74.244 cm.
=
4 2,827,804.78 cm .
I'o
=
Sb'
= I'o / Yb'
=
2,827,804.78
/
127.76
==>
Sb'
=
3 22,134.42 cm .
Sts'
= I'o / Yt'
=
2,827,804.78
/
74.24
==>
Sts'
=
3 38,087.99 cm .
Peso de la Viga Metalica por metro lineal : Pv
3 = (Sum A'/100^2)*(Pea) tn/cm
=
664.25 / 100^2 *
3.- PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA CON : (Para cargas muertas de larga duración)
7.850 n =
30
=
0.521
tn/cm.
bE
x
H=
x
222.00
hv = 202.00
20.00
Y'
SECCION TRANSVERSAL COMPUESTA ELECCION DEL ANCHO COLABORANTE DEL CONCRETO (bE) bE <= L / 4 = 30.00 / 4 ===> bE = 7.50 m. bE < = 16 * t + bf = 16 * 0.20 + 0.70 ===> bE = 3.90 m. bE <= S = 1.80 m. ===> bE = 1.80 m. bE = Ancho efectivo de la losa que contribuye a la resistencia; según los valores obtenidos se escogerán el menor valor para el analisis respectivo ===> bE = 1.80 m. = 180.00 cm. Area de concreto ó losa : Ac = bE * t / n = Inercia de concreto ó losa : Io = bE * t^3 / 12 * n Area de la viga metalica : Ylosa = H - t/2 Yviga = Yb'
= =
I°viga = I'o
= A
Clave Viga Losa Suma Totales
180.00 =
*
180.00
20.00 *
/
30
=
120.00
/
12
*
30
2 664.25 cm . /2 = 212.00
cm.
8,000.00
Sum A' = 222.00 20.00 127.756 cm. 4 2,827,804.78 cm . Y AY
cm2 664.25 120.00 784.25
cm2 127.756 212.000
+
2,831,804.78
-
Io
cm4 10,841,619.83 5,393,280.00 16,234,899.83
cm4 2,827,804.78 4,000.00 2,831,804.78 ===> ===> ===>
784.25
4 4,000.00 cm .
=
A Y^2
cm3 84,861.92 25,440.00 110,301.92
Yb = Sum A Y / Sum A = 110,301.92 / 784.25 Yt = H - Yb = 222.00 - 140.65 Yts = Yt - t = 81.35 - 20.00 Mödulos de Sección: Ig = (Sum AY ^ 2 + Sum Ig ) - (Sum A * Yb ^ 2 ) 16,234,899.83
cm2.
*
Yb Yt Yts
19,782.42
140.65 cm. 81.35 cm. 61.35 cm.
4 3,552,339.77 cm
Ig
=
Sb
= Ig / Yb
=
3,552,339.77
/ 140.65
===>
Sb
=
3 25,256.59 cm
Stc
= Ig / Yt
=
3,552,339.77
/ 81.35
===>
Stc
=
3 43,667.36 cm
Sts
= Ig / Yts
=
3,552,339.77
/ 61.35
===>
Sts
=
3 57,902.85 cm
4.- PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA CON : (Para cargas vivas de corta duración) Area de concreto ó losa : Ac = bE * t / n = Inercia de concreto ó losa : Io = bE * t^3 / 12 * n Area de la viga metalica : Ylosa = H - t/2 Yviga = Yb'
= =
I°viga = I'o
=
Clave
A cm2
180.00 =
*
180.00
20.00 *
4 2,827,804.78 cm . Y AY
cm3
10
10
=
360.00
/
12
*
10
664.25 cm . = 212.00
cm.
8,000.00
Sum A' = 222.00 20.00 127.76 cm.
cm2
/
n =
cm2. =
2
/2
=
= = =
A Y^2
Io
cm4
cm4
4 12,000.00 cm .
Viga 664.25 127.76 84,861.92 10,841,619.83 2,827,804.78 Losa 360.00 212.00 76,320.00 16,179,840.00 12,000.00 Suma Totales 1,024.25 161,181.92 27,021,459.83 2,839,804.78 Yb = Sum A Y / Sum A = 161,181.92 / 1,024.25 ===> Yb Yt = H - Yb = 222.00 - 157.37 ===> Yt Yts = Yt - t = 64.63 - 20.00 ===> Yts Mödulos de Sección: Ig = (Sum AY ^ 2 + Sum Ig ) - (Sum A * Yb ^ 2 ) 27,021,459.83
+
2,839,804.78
-
*
24,764.06
157.366 cm. 64.634 cm. 44.634 cm.
4 4,496,678.253 cm
Ig
=
Sb
= Ig / Yb
=
4,496,678.25
/ 157.37
===>
Sb
=
3 28,574.649 cm
Stc
= Ig / Yt
=
4,496,678.25
/ 64.63
===>
Stc
=
3 69,571.406 cm
Sts
= Ig / Yts
=
4,496,678.25
/ 44.63
===>
Sts
=
3 100,745.581 cm
5.- VERIFICACION DE MOMENTOS: Carga por Peso Muerto no Compuesto - Peso de Losa - Peso del Perfil metalico - Peso de conectores, viga diafragma y otros
1,024.25
= = =
= = = Wnc =
1.850 0.521 0.500 2.871
tn/m. tn/m. tn/m. tn/m.
Wc =
0.000
tn/m.
=
Carga por Peso Muerto Compuesto * Momento por Peso Muerto no Compuesto: Wnc = 2.871 tn/m.
A
B Apoyo Temporal L1 = 15 cm. 30.00
C L2
16.147
cm.
cm.
MA = 2.871 15 ^2 / 12 MB’’ = 2.871 15 ^2 / 12 MOMENTO FLECTOR: 1.00 0.50 0.50 -53.831 53.831 -53.831 53.831 26.916 -26.916 0.000 80.747 -80.747 ESFUERZO CORTANTE: 21.530 21.530 -5.383 5.383 16.147 26.913
= 15
21.530 5.383 26.913
= =
MB’ Mc
-53.831 tn - m -53.831 tn - m 1.00 53.831 -53.831 0.000
21.530 -5.383 16.147
26.913 tn - m
= =
53.831 tn - m 53.831 tn - m
REACCION EN LOS APOYOS RAB = 2.871 * 15.00 / 2 ==> RAB = 21.530 tn RBA = RBC = RCB = 21.530 tn REACCION ISOSTATICA RA´ = -80.747 + 0 ==> RA´ = -5.383 tn. RB´ = 0 + 80.750 ==> RB´ = 5.383 tn. RB´´ = 0 + 80.750 ==> RB´´ = 5.383 tn. RC´ = -80.747 + 0 ==> RC´ = -5.383 tn.
/
15
/
15
/
15
/
15
5.62 tn. X
=
==>
X
16.147 * 15 16.147 + 26.913 = 5.625 tn.
5.62 tn. -26.913 tn - m
-16.147 RESUMEN
80.747 tn - m Vnc Mnc
= =
53.826 80.747
tn tn/m.
* Momento por Peso Muerto Compuesto : P = 15.00
53.826 tn
cm.
A
B 30.00
VC = P/2 MC = (P * L )/ 4 RESUMEN Vc = 26.913 tn
= =
cm.
53.826 / 2 53.826 * 30
===> /4 Mc
VC = 26.913 tn ===> MC = 403.695 tn/m. =
403.695 tn/m.
* Momento por Sobrecarga Movil mas Impacto : Los valores hallados anteriormente son los siguientes: M s/c = 48.500 tn/m. ===> M s/c Entonces el momento por sobrecargo móvil más el momento por impacto será: Msci = 48.500 + 10.864 ===> Msci
4P
4P
P
4P
4P
=
10.864 tn/m.
=
59.364 tn/m.
P
30.00 9.15
4.27
9.15 4.27
0.553 0.695
8.89 4.27 0.439 0.296
0.744
1.000
Factor de concentración de carga para viga interior se tiene : Cc = 1.46 m. Por tanto el esfuerzo cortante será: VL = Cc 1.000 4P 0.695 4P 0.553 P 0.744 4P 0.439 4P 0.296 VL = 1.460 * 12.361 * 1.814 ==> VL = 32.737 tn. Esfuerzo cortante por impacto. VI = CI * VL = 0.224 * 32.737 ==> VI = 7.333 tn. El esfuerzo cortante por Sobrecarga móvil más el esfuerzo cortante por impacto será: Vsci = VL + VI = 32.737 + 7.333 ==> Vsci = 40.071 tn. RESUMEN Msci = 59.364 tn Vsci = 40.071 tn/m. * ESFUERZOS 6.- ESFUERZOS EN EN LA SECCION LA SECCION COMPUESTA COMPUESTA Para carga no compuesta: Fsb
5 = (Mnc * 10 ) / Sb'
=
5 80.747 * 10 / 5
5
Fst = (Mnc * 10 ) / Sts' = 80.747 * 10 / Para carga compuesta ( n = 30 ) Fsb Fst
5 = (Mc * 10 ) / Sb 5
= (Mc * 10 ) / Sts 5
= =
5 403.695 * 10 / 5
403.695 * 10 / 5
Fcc
= (Mc * 10 ) / Stc
=
403.695 * 10 /
Fc
= Fcc / n
=
924.478 /
30
P
22,134.42
==> Fsb
=
2 364.803 kg/cm
38,087.99
==> Fst
=
2 212.001 kg/cm
25,256.59
==> Fsb
=
2 1,598.375 kg/cm
57,902.85
==> Fst
=
2 697.194 kg/cm
43,667.36
==> Fst
=
2 924.478 kg/cm
Fc
=
2 30.816 kg/cm
==>
or que el esfuerzo isible, por lo
Para carga compuesta ( Fsb Fst
n = 10
5 = (Msci * 10 ) / Sb 5
= (Msci * 10 ) / Sts 5
= =
) 5 59.364 * 10 / 5
59.364 * 10 /
28,574.65
==> Fsb
=
2 207.751 kg/cm
100,745.58
==> Fst
=
2 58.925 kg/cm
69,571.41
==> Fst
=
2 85.328 kg/cm
Fc
=
2 8.533 kg/cm
5
Fcc
= (Msci * 10 ) / Stc
=
59.364 * 10 /
Fc
= Fcc / n
=
85.328
VERIFICACION DE ESFUERZOS MOMENTO ALA SUP. CLAVE Tn. - m. Kg/cm2 Mnc 80.747 364.803 Mc 403.695 1,598.375 Msci 59.364 207.751 Total Sum 2,170.929
/
10
==>
ALA INF.
Fcc
Fc
Kg/cm2 212.001 697.194 58.925 968.120
Kg/cm2
Kg/cm2
924.478 85.328 1,009.806
30.816 8.533 39.349
ESFUERZOS ISIBLES fb
= 0.55 * fy
Fc.
= 0.40 * f 'c
Sum Fsb
=
Sum Fst Sum Fc
= =
=
0.55
*
4,200.00
===>
fb
=
2 2,310.00 kg/cm
=
0.40
*
210.00
===>
Fc.
=
2 84.00 kg/cm
2 2,170.929 kg/cm 2 968.120 kg/cm 2 39.349 kg/cm
<
fb
=
< <
fb Fc
= =
2,310.00
kg/cm2
¡ BIEN !
2
¡ BIEN ! ¡ BIEN !
kg/cm 2,310.00 2 84.00 kg/cm
En razón que el esfuerzo actuante del ala superior es el 93.98 %, mayor que el esfuerzo isible, se aumentará el espesor y el ancho respectivo del patín superior de la misma manera se agregará la altura y el espesor del alma del trabe.
desfavorable Donde: Sb' Msci
VERIFICAC El ancho cola * Ancho de bcT * Area tota AcT
PROPIEDAD
Yb'' Yt'' Modulos de S I''o I''o Sb'' Sts'' Lp Donde: Lp L Sb’’
S’ a Módulo de se Sb'' Sts'' Sb'
Sts' Longitud adi Patín superior Ws Ws
Patín Inferior Ws Ws
LONGITUD Lp Lps Lps Lpi Lpi RESUMEN -
CALCULOS DE AJUSTE Y VERIFICACION PARA HALLAR PERFIL OPTIMO (TERCERA ITERACION) 1.- DATOS DE DISEÑO (Tanto para la Viga Interior y Exterior): bps = 65.00 Ancho de platabanda patin superior bfs = 75.00 Ancho de ala patin superior tw = 2.60 Espesor del alma bfi = 75.00 Ancho de ala patin inferior bpi = 65.00 Ancho de platabanda patin inferior tps = 3.00 Espesor de platabanda patin superior tfs = 2.50 Espesor de ala patin superior tfi = 2.50 Espesor de ala patin inferiror tpi = 2.00 Espesor de platabanda patin inferior d = hc = 230.00 Altura de la viga metalica entre alas Pea e L S t
= = = = =
7.85 20.00 30.00 1.80 20.00
Peso Especifico del acero en tn/m3 Espesor de losa en cms Luz del puente entre ejes de apoyo en mts Separacion entre ejes de vigas en mts Espesor de la losa en cm 75.00 65.00
bfs bps
x
x 2.60
2.50 2.00
d = hc
tps tfs
hv
230.00
3.00 2.50
hv = 240.00
Perfil optimo y el correcto
tw
tfi tpi 65.00 75.00
bpi bfi
2.- PROPIEDADES DE LA VIGA METALICA CON PLATABANDA EN TRACCION Y COMPRESION
Seccion Patin Sup. (1) Patin Sup. (2) Alma (3) Patin Inf. (4) Patin Inf. (5) Total Sum
A'
Y'
cm2 195.00 187.50 596.85 187.50 130.00 1,296.85
cm 238.50 235.75 119.50 3.25 1.00
A' Y'
Yb' = Sum A' Y' / Sum A' = 162,773.59 / Yt' = hv - Yb' = 240.00 Modulos de Sección: I'o = (SumA' Y' ^ 2 + Sum I') - (Sum A' * Yb' ^ 2) 30,038,203.15
+
2,631,498.65
A' Y' ^ 2
I'
cm3 cm4 46,507.50 11,092,038.75 44,203.13 10,420,886.72 71,323.58 8,523,167.21 609.38 1,980.47 130.00 130.00 162,773.59 30,038,203.15
-
1,296.85 125.52
1,296.85
cm4 146.25 97.66 2,631,113.75 97.66 43.33 2,631,498.65
==> ==>
*
Yb' Yt'
15,754.02
= =
=
125.515 cm. 114.485 cm.
4 12,239,107.16 cm .
I'o
=
Sb'
= I'o / Yb'
=
12,239,107.16
/
125.52
==>
Sb'
=
3 97,511.11 cm .
Sts'
= I'o / Yt'
=
12,239,107.16
/
114.49
==>
Sts'
=
3 106,905.77 cm .
Peso de la Viga Metalica por metro lineal : Pv
3 = (Sum A'/100^2)*(Pea) tn/cm
=
1,296.85 / 100^2 *
3.- PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA CON : (Para cargas muertas de larga duración)
7.850 n = 30
=
1.018
tn/cm.
bE
x
H=
x
260.00
hv = 240.00
20.00
Y'
SECCION TRANSVERSAL COMPUESTA ELECCION DEL ANCHO COLABORANTE DEL CONCRETO (bE) bE <= L / 4 = 30.00 / 4 ===> bE = 7.50 m. bE < = 16 * t + bf = 16 * 0.20 + 0.75 ===> bE = 3.95 m. bE <= S = 1.80 m. ===> bE = 1.80 m. bE = Ancho efectivo de la losa que contribuye a la resistencia; según los valores obtenidos se escogerán el menor valor para el analisis respectivo ===> bE = 1.80 m. = 180.00 cm. Area de concreto ó losa : Ac = bE * t / n = Inercia de concreto ó losa : Io = bE * t^3 / 12 * n Area de la viga metalica : Ylosa = H - t/2 Yviga = Yb'
= =
I°viga = I'o
= A
Clave
180.00 =
180.00
20.00 *
/
8,000.00
Sum A' = 260.00 20.00 125.515 cm.
30
=
/
12
cm2 125.515 250.000
2 120.00 cm .
*
+
12,243,107.16
4 4,000.00 cm .
=
A Y^2
Io
cm3 cm4 cm4 162,774.13 20,430,594.64 12,239,107.16 30,000.00 7,500,000.00 4,000.00 192,774.13 27,930,594.64 12,243,107.16
Yb = Sum A Y / Sum A = 192,774.13 / 1,416.85 Yt = H - Yb = 260.00 - 136.06 Yts = Yt - t = 123.94 - 20.00 Mödulos de Sección: Ig = (Sum AY ^ 2 + Sum Ig ) - (Sum A * Yb ^ 2 ) 27,930,594.64
30
2 1,296.85 cm . /2 = 250.00 cm.
4 12,239,107.16 cm . Y AY
cm2 1,296.85 120.00 1,416.85
Viga Losa Suma Totales
*
-
1,416.85
===> ===> ===>
*
Yb Yt Yts
18,512.32
136.06 cm. 123.94 cm. 103.94 cm.
4 13,944,516.11 cm
Ig
=
Sb
= Ig / Yb
=
13,944,516.11
/ 136.06
===>
Sb
=
3 102,487.99 cm
Stc
= Ig / Yt
=
13,944,516.11
/ 123.94
===>
Stc
=
3 112,510.22 cm
Sts
= Ig / Yts
=
13,944,516.11
/ 103.94
===>
Sts
=
3 134,159.29 cm
4.- PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA CON : (Para cargas vivas de corta duración) Area de concreto ó losa : Ac = bE * t / n = Inercia de concreto ó losa : Io = bE * t^3 / 12 * n Area de la viga metalica : Ylosa = H - t/2 Yviga = Yb'
= =
I°viga = I'o
=
Clave
A cm2
180.00 =
*
180.00
20.00 *
8,000.00
Sum A' = 260.00 20.00 125.52 cm. 4 12,239,107.16 cm . Y AY
cm2
/
cm3
=
= = =
n = 10
10
=
/
12
2 360.00 cm .
*
10
=
2
1,296.85 cm . /2 = 250.00 cm.
A Y^2
Io
cm4
cm4
4 12,000.00 cm .
Viga 1,296.85 125.52 162,774.13 20,430,594.64 Losa 360.00 250.00 90,000.00 22,500,000.00 Suma Totales 1,656.85 252,774.13 42,930,594.64 Yb = Sum A Y / Sum A = 252,774.13 / 1,656.85 Yt = H - Yb = 260.00 - 152.56 Yts = Yt - t = 107.44 - 20.00 Mödulos de Sección: Ig = (Sum AY ^ 2 + Sum Ig ) - (Sum A * Yb ^ 2 ) 42,930,594.64
+
12,251,107.16
-
*
23,274.55
= = =
152.56 cm. 107.44 cm. 87.44 cm.
4 16,619,257.67 cm
Ig
=
Sb
= Ig / Yb
=
16,619,257.67
/ 152.56
===>
Sb
=
3 108,935.88 cm
Stc
= Ig / Yt
=
16,619,257.67
/ 107.44
===>
Stc
=
3 154,684.08 cm
Sts
= Ig / Yts
=
16,619,257.67
/ 87.44
===>
Sts
=
3 190,064.70 cm
5.- VERIFICACION DE MOMENTOS: Carga por Peso Muerto no Compuesto Peso de Losa Peso del Perfil metalico Peso de conectores, viga diafragma y otros
1,656.85
12,239,107.16 12,000.00 12,251,107.16 ===> Yb ===> Yt ===> Yts
= = = Wnc =
1.850 1.018 0.500 3.368
tn/m. tn/m. tn/m. tn/m.
Wc =
0.000
tn/m.
=
Carga por Peso Muerto Compuesto * Momento por Peso Muerto no Compuesto: Wnc = 3.368 tn/m.
A
B Apoyo Temporal L1 = 15 cm. 30.00
C L2
18.945
cm.
cm.
MA = 3.368 15 ^2 / 12 MB’’ = 3.368 15 ^2 / 12 MOMENTO FLECTOR: 1.00 0.50 0.50 -63.150 63.150 -63.150 63.150 31.575 -31.575 0.000 94.725 -94.725 ESFUERZO CORTANTE: 25.260 25.260 -6.315 6.315 18.945 31.575
= 15
25.260 6.315 31.575
= =
-63.150 tn - m -63.150 tn - m 1.00 63.150 -63.150 0.000
25.260 -6.315 18.945
31.575 tn - m
MB’ Mc
= =
63.150 tn - m 63.150 tn - m
REACCION EN LOS APOYOS RAB = 3.368 * 15.00 / 2 ==> RAB = 25.260 tn RBA = RBC = RCB = 25.260 tn REACCION ISOSTATICA RA´ = -94.725 + 0 ==> RA´ = -6.315 tn. RB´ = 0 + 94.730 ==> RB´ = 6.315 tn. RB´´ = 0 + 94.730 ==> RB´´ = 6.315 tn. RC´ = -94.725 + 0 ==> RC´ = -6.315 tn.
/
15
/
15
/
15
/
15
5.63 tn. X
=
==> X
18.945 * 15 18.945 + 31.575 = 5.625 tn.
5.63 tn. -31.575 tn - m
-18.945 RESUMEN
94.725 tn - m Vnc = Mnc =
63.150 94.725
tn tn/m.
* Momento por Peso Muerto Compuesto : P = 15.00
63.150 tn
cm.
A
B 30.00
VC = P/2 MC = (P * L )/ 4 RESUMEN Vc = 31.575 tn
= =
cm.
63.150 / 2 63.150 * 30 Mc
===> /4
=
VC = 31.575 tn ===> MC = 473.625 tn/m.
473.625 tn/m.
* Momento por Sobrecarga Movil mas Impacto : Los valores hallados anteriormente son los siguientes: M s/c = 48.500 tn/m. ===> M s/c Entonces el momento por sobrecargo móvil más el momento por impacto será: Msci = 48.500 + 10.864 ===> Msci
4P
4P
P
4P
4P
=
10.864 tn/m.
=
59.364 tn/m.
P
30.00 9.15
4.27
9.15 4.27
0.553 0.695
8.89 4.27 0.439 0.296
0.744
1.000
Factor de concentración de carga para viga interior se tiene : Cc = 1.46 Por tanto el esfuerzo cortante será: VL = Cc 1.000 4P 0.695 4P 0.553 P 0.744 4P 0.439 4P VL = 1.460 * 12.361 * 1.814 ==> VL = 32.737 Esfuerzo cortante por impacto. VI = CI * VL = 0.224 * 32.737 ==> VI = 7.333 El esfuerzo cortante por Sobrecarga móvil más el esfuerzo cortante por impacto será: Vsci = VL + VI = 32.737 + 7.333 ==> Vsci = 40.071 RESUMEN Msci = 59.364 tn Vsci = 40.071 tn/m. 6.- ESFUERZOS EN LA SECCION COMPUESTA Para carga no compuesta: Fsb
5 = (Mnc * 10 ) / Sb'
=
5 94.725 * 10 / 5
5
Fst = (Mnc * 10 ) / Sts' = 94.725 * 10 / Para carga compuesta ( n = 30 ) Fsb Fst
5 = (Mc * 10 ) / Sb 5
= (Mc * 10 ) / Sts 5
= =
5 473.625 * 10 / 5
473.625 * 10 / 5
Fcc
= (Mc * 10 ) / Stc
=
473.625 * 10 /
Fc
= Fcc / n
=
420.962 /
30
m. 0.296
P
tn. tn. tn.
97,511.11
==> Fsb
=
2 97.143 kg/cm
106,905.77
==> Fst
=
2 88.606 kg/cm
102,487.99
==> Fsb
=
2 462.127 kg/cm
134,159.29
==> Fst
=
2 353.032 kg/cm
112,510.22
==> Fst
=
2 420.962 kg/cm
Fc
=
2 14.032 kg/cm
==>
Para carga compuesta ( Fsb Fst
n = 10
5 = (Msci * 10 ) / Sb 5
= (Msci * 10 ) / Sts 5
) 5 59.364 * 10 /
=
5
59.364 * 10 /
=
5
Fcc
= (Msci * 10 ) / Stc
=
59.364 * 10 /
Fc
= Fcc / n
=
38.378
/
VERIFICACION DE ESFUERZOS MOMENTO ALA SUP. CLAVE Tn. - m. Kg/cm2 Mnc 94.725 97.143 Mc 473.625 462.127 Msci 59.364 54.495 Total Sum 613.765
108,935.88
==> Fsb
=
2 54.495 kg/cm
190,064.70
==> Fst
=
2 31.234 kg/cm
154,684.08
==> Fst
=
2 38.378 kg/cm
Fc
=
2 3.838 kg/cm
10
==>
ALA INF.
Fcc
Fc
Kg/cm2 88.606 353.032 31.234 472.872
Kg/cm2
Kg/cm2
420.962 38.378 459.340
14.032 3.838 17.870
ESFUERZOS ISIBLES fb
= 0.55 * fy
Fc.
= 0.40 * f 'c
Sum Fsb
=
Sum Fst Sum Fc
= =
=
0.55
*
4,200.00
===>
fb
=
2 2,310.00 kg/cm
=
0.40
*
210.00
===>
Fc.
=
2 84.00 kg/cm
2 613.765 kg/cm 2 472.872 kg/cm 2 17.870 kg/cm
<
fb
=
< <
fb Fc
= =
2,310.00
kg/cm2
¡ BIEN !
2
¡ BIEN ! ¡ BIEN !
kg/cm 2,310.00 2 84.00 kg/cm
Es importante mencionar que para llegar a este resultado, se ha pasado por una serie de tanteos aumentando o restando el espesor y el ancho del patín superior e inferior; de la misma manera se agregó la altura y el espezor del alma de la viga metálica (aproximadamente 10 iteracciones). En razón que el esfuerzo actuante del ala superior es aproximadamente 26.57 % que el esfuerzo isible, entonces será suficiente para que absorva los esfuerzos por compresión, para lo cual se verificará los esfuerzos sin apoyo temporal.
VERIFICACION DE ESFUERZOS SIN APOYO TEMPORAL * Momento por Peso Muerto no Compuesto: 2 Mnc = ( Wnc * L ) / 8 = 3.368 * Momento por Peso Muerto no Compuesto:
1600
/8
=
2 Mc = ( Wc * L ) / 8 = * Momento por Sobrecarga Móvil Msci = 59.364 tn - m * Esfuerzos en la Sección Compuesta Para carga no compuesta:
1600
/8
=
Fsb
5 = (Mnc * 10 ) / Sb'
0.000
5 673.600 * 10 /
=
5
5
Fst = (Mnc * 10 ) / Sts' = 673.600 * 10 / Para carga compuesta ( n = 30 ) Fsb
=
0.000
kg/cm2
Fst
=
0.000
kg/cm2
2 Fc = 0.000 kg/cm Para carga compuesta ( n = 10
Fsb Fst
5 = (Msci * 10 ) / Sb 5
= (Msci * 10 ) / Sts 5
= =
673.600 tn - m 0.000
tn - m
97,511.110
==> Fsb
=
2 690.793 kg/cm
106,905.770
==> Fst
=
2 630.088 kg/cm
108,935.88
==> Fsb
=
2 54.495 kg/cm
190,064.70
==> Fst
=
2 31.234 kg/cm
154,684.08
==> Fst
=
2 38.378 kg/cm
Fc
=
2 3.838 kg/cm
) 5 59.364 * 10 / 5
59.364 * 10 / 5
Fcc
= (Msci * 10 ) / Stc
=
59.364 * 10 /
Fc
= Fcc / n
=
38.378
COMPROBACION DE ESFUERZOS MOMENTO ALA SUP. CLAVE Tn. - m. Kg/cm2 Mnc 673.600 690.793 Mc 0.000 Msci 59.364 54.495 Total Sum 745.288
/
10
ALA INF. Kg/cm2 630.088 31.234 661.322
==>
Fcc
Fc
Kg/cm2
Kg/cm2
38.378 38.378
3.838 3.838
ESFUERZOS ISIBLES fb
=
Fc.
=
Sum Fsb
=
Sum Fst Sum Fc
= =
2 2,310.00 kg/cm
84.00
kg/cm2
2 745.288 kg/cm 2 661.322 kg/cm 2 3.838 kg/cm
<
fb
=
2,310.000
¡ CONFORME !
<
fb Fc.
= =
2,310.000 84.000
¡ CONFORME !
<
¡ CONFORME !
Teóricamente sería posible reducir el tamaño del patín inferior y superior con la finalidad de aproximarnos a los valores de los esfuerzos isibles, pero en la verificación de los esfuerzos con apoyo temporal. Se tiene al 32.2635 % que es próximo al esfuerzo isible referente al esfuerzo del patín superior, por tanto con fines de seguridad se mantendrá las mismas dimensiones asumidas. De acuerdo a las especificaciones de AISC. Imitan el módulo de la sección compuesta con respecto al patín cuya tensión no debe ser mayor de la siguiente expresión: Str = ( 1.35 + 0.35 ( Msci / Md )) * Sb'
Los valores de los momentos por carga muerta no compuesta, carga muerta compuesta y por sobrecarga móvil incluido impacto serán los resultados obtenidos del análisis con apoyo temporal ya que estos valores es el más desfavorable para la sección compuesta. Donde: Sb' Msci
= =
Módulo de sección de la viga metálica con platabandas. Momento total por sobrecarga móvil incluido importe.
Str Md
= =
Módulo de sección transformada. Momento total no compuesta y compuesta.
VERIFICACION DE LA ECUACION: El ancho colaborante del concreto debe transformarse en un ancho equivalente de acero. * Ancho de concreto transformada para ( n = 10 ) bcT bcT = = bE / n = 180.00 / 10 ===> 18.00 * Area total del concreto transformada AcT
= bcT * t
=
18.00
*
20
AcT
===>
=
cm.
2 360.00 cm .
10
240.00
x
x
Yb
EJE NEUTRO: Yviga = Yb' Yc = H - t/2 YtT = (ΣA' * Yb') + (Act * Yc) YtT = 152.563 cm. Yt perfil = YtT - Yb' YtcT = Yc - YtT * Momento de inercia sección compuesta Itr Itr
260.00
YcT
H=
YtT
Yc = 250.00
20.00
18.00 t
= = =
125.515 cm. 260.00 20 / 2 = 1,296.85 125.515 360.00
250.00 cm. 250.00 / 1296.85
= =
152.563 250.000
27.048 97.437
2 = I’o + SA' * (Yt perfil) +(1/12) * = 12,239,107.16 + 1,296.85 *
bcT * t3 731.59
-
125.515 152.563
= =
2 + AcT * ( YtcT ) + 1/12 * 18.00 *
360.00
cm. cm.
8000.00
4 Itr = 16,617,704.06 cm . * Módulo de sección - Patín de tensión 3 Snec = Itr / YtT = 16,617,704.06 / 152.563 = 108,923.553 cm . * Módulo de sección máximo de la sección transformada según (AISC.sec.1.11-22) Mnc = 94.725 tn/m. Mc = 473.625 tn/m. Msci = 59.364 tn/m. Como : Str = ( 1.35 + 0.35 ( Msci / (Mnc + Mc) )) * Sb' Str = 1.35 + 0.35 59.36 / 94.73 + 473.63 * 97,511.110
+
360.00
9493.97
Str
=
3 135,204.766 cm .
3 3 ===> Str = 135,204.766 cm . > Snec = 108,923.553 cm . ¡ CONFORME ! Se puede anticipar que la viga cumple con los requisitos necesarios, para lo cual se verificará pro cortante isible. VERIFICACION POR CORTANTE El alma de la viga debe revisarse siempre por esfuerzo cortante, el corte total que debe soportar la viga será la suma de cortantes por peso propio y sobrecarga móvil incluido impacto, por tanto los valores hallados anteriormente se tiene: Vnc = 63.150 tn/m. Vc = 31.575 tn/m. Vsci = 40.071 tn/m. VT = Vnc+ Vc + Vsci = 63.150 + 31.575 + 40.071 = 134.796 A la fuerza cortante lo absorve el alma de la viga metálica por tanto se tiene el siguiente detalle:
VS 1050 1018 - 236 -
bfs bps
tfi
hv hc tps tfs tw tfi tpi bfs bps bfi bpi
= = = = = = = = = = =
tpi
Ix
= I’o
hc
hv
tps tfs
tw
240.00 230.00 3.00 2.50 2.60 2.50 2.00 75.00 65.00 75.00 65.00 =
240 cm. cm. cm. cm. cm. cm. cm. cm. cm. cm. cm. 4 12,239,107.16 cm .
3 bpi Sx = Sb' = 97,511.11 cm . bfi El esfuerzo cortante máximo se presenta en el eje neutro y se define como: fv1 = ( V * Q ) / ( I * tw) En secciones de forma I el valor de fv1 es algo mayor que el esfuerzo cortante promedio. VT / ( hc * tw ) fv2 = VT / ( Aw) = Esfuerzo promedio Para fines de diseño se utilizará el esfuerzo promedio
ESFUERZO CORTANTE PERMISIBLE Según espesificaciones AISC para edificios prescriben el esfuerzo cortante permisible por la siguiente expresión: Fv = 0.4 fy y según especificaciones AASHO para puentes de caminos estable : Fv = 0.33 fy ===> Fv ===> fv2
2 = 0.33 * 2,400.00 = 792.00 Kg/cm . Para Acero PGE - 24 SIDER PERU 2 V T V T = / ( Aw) = / ( hc * tw ) = 134.796 / 230.00 * 2.60 = 225.845 Kg/cm .
Kg/cm2. Kg/cm2. ¡ CONFORME ! fv2 = Por lo tanto : 226 < Fv = 792 Como la viga metálica se basta con absorver el cortante entonces colocaremos atiesadores a fin de asegurar las fallas por cortante debido a posibles cargas cíclicas. CALCULO DE LA LONGITUD DE LA PLATABANDA PUNTO TEORICO DE CORTE Las platabandas no deben ser colocadas en toda la longitud del miembro cuando los cálculos así lo requieran. En la siguiente figura se puede ver una viga de módulo de sección Sx sometida a un sistema de cargas el cual produce en un tramo «L» de la viga un momento flector mayor que el momento resistente de la sección (Mr = Sx * Fb) y por lo tanto basta con que la platabanda tenga una longitud (Lp + 2a) siendo «a» una longitud adicional que el AISC obliga a colocar debido a que pueda aumentar la carga y además para que quede bien conectado en el punto termenal teórico (PTT). La longitud depende de como van a estar conectadas las platabandas al perfil soldadas o remachadas). Para el caso de platabanda soldadas al perfil se tiene.
PTT
PTT
PLATABANDA SUPERIOR
a
a
a
Ws
PLATABANDA INPERIOR
a
a
"a" depende de: Si Ws >= 3/4 * tp Si Ws < 3/4 * tp
PPT
tp Ws Ws
a
===> ===>
a a
= bp = 1.50 * bp
= Espesor de platabanda = término de soldadura de flete
PPT
PROPIEDADES DE LA VIGA METALICA SIN PLATABANDA
75.00
230.00
hv = 235.00
2.50
x
x 2.60
2.50 75.00 Seccion Patin Sup. (1) Alma (2) Patin Inf. (3) Total Sum
A''
Y''
cm2 187.50 596.85 187.50 971.85
cm 233.75 117.50 1.25
A'' Y''
Yb'' = Sum A' Y' / Sum A' = 114,192.39 / Yt'' = hv - Yb' = 235.00 Modulos de Sección: I''o = (SumA'' Y'' ^ 2 + Sum I'') - (Sum A'' * Yb'' ^ 2) 18,485,377.50
+
2,631,309.07
A'' Y'' ^ 2
I''
cm3 cm4 43,828.13 10,244,824.22 70,129.88 8,240,260.31 234.38 292.97 114,192.39 18,485,377.50
-
971.85 117.50
971.85
cm4 97.66 2,631,113.75 97.66 2,631,309.07
==> ==>
13,806.25
= =
117.500 cm. 117.500 cm.
=
4 7,699,082.51 cm .
I''o
=
Sb''
= I'o / Yb'
=
7,699,082.51
/
117.50
==>
Sb''
=
3 65,524.11 cm .
ALA INFERIOR
Sts''
= I'o / Yt'
=
7,699,082.51
/
117.50
==>
Sts''
=
3 65,524.11 cm .
ALA SUPERIOR
Lp
= ((L - 2a) * (1 - Sb''/S' )^1/2) + 2a
Donde: Lp = Longitud de la platabanda en metros L = Longitud del claro entre ejes de apoyo en metros Sb’’ = Módulo de sección de la viga sin platabanda en cm 3
*
Yb'' Yt''
S’ = Módulo de sección de la viga con platabanda superior o inferior en cm. a = Distancia de la carga resultante y/o distancia resultante mediante aplicación de la soldadura en metros. Módulo de sección: Sb''
= Patín inferior
Sts'' Sb'
Patín superior = Patín inferior
Sts' = Patín superior Longitud adicional «a»: Patín superior tps = Ws > = 0.75 * 3.00 Ws < 0.75 * 3.00 ===> a Patín Inferior tpi = Ws > = 0.75 * 2.00 Ws < 0.75 * 2.00 ===> a
=
3 65,524.11 cm
=
3 65,524.11 cm
=
3 97,511.11 cm
=
3 106,905.77 cm
3.00 cm. ===> a = bps ===> a = 1.50 * bps = 97.50 cm. = 2.00 cm. ===> a = bpi ===> a = 1.50 * bps = 97.50 cm. =
= = 1.50 0.975
* m.
65.00
* m.
65.00
=
= = 1.50 0.98
=
65.00 97.50
cm. cm.
65.00 97.50
cm. cm.
LONGITUD DE PLATABANDA SUPERIOR Lp = ((L - 2a) * (1 - Sb''/S' )^1/2) + 2a Lps = 30.00 -2 * 0.975 * 1Lps = 19.402 m. ===>
65,524.11 Adoptar
106,905.77 ^1/2 + 2 Lps = 20.000 m.
*
0.975
Lpi Lpi
65,524.11 Adoptar
97,511.11 ^1/2 + 2 Lps = 19.000 m.
*
0.975
= =
30.00 -2 * 18.015 m.
0.975 * ===>
RESUMEN Longitud de Platabanda Superior Longitud de Platabanda Inferior
1-
Lps Lpi
= =
20.000 m. 19.000 m.
ALA INFERIOR ALA SUPERIOR
Related Documents 3m3m1z
Diseno Pte Secc Compuesta 6l6c4r
April 2020 25
Pte 4m3d6n
April 2020 47
Flexion-compuesta 3p6nq
May 2022 0
Nivelacion Compuesta 5y2530
September 2020 0
Funcion Compuesta 331369
November 2019 52
Reading Pte 585l3c
December 2020 0More Documents from "Juan Carlos Cerna Velasquez" 4j5p5t
Diseno Pte Secc Compuesta 6l6c4r
April 2020 25
List Precio Mo Camara Nic Const Oct 2010 4ng1e
May 2020 8
Marco Legal De La Escuela De Padres.docx 313c1s
April 2021 0
Que Aceite Usar 1y2ye
November 2019 42
6l6m1j
January 2021 0