Ecuaciones Semana 5 Algebra Superior 5q406f

Nombre de la materia Álgebra Superior Nombre de la Licenciatura Ingeniería en Sistemas Computacionales Nombre del alumno XXXXXX Matrícula XXXXXXXXXXXX

Nombre de la Tarea Ecuaciones Unidad # 4 Ecuaciones Semana 5 Nombre del Tutor XX Fecha XXXXXXXXde 2016

Unidad #:4 Ecuaciones, Semana 5

ECUACIONES ACTIVIDAD 5

¿De qué manera la resolución de ecuaciones proporciona el valor numérico de variables de interés? Temas que abarca la tarea: 

Solución de sistemas de ecuaciones lineales por métodos algebraicos.

Instrucciones generales: Con base en los videos de la sección Tarea 5 de la semana 5, resuelve los siguientes problemas: 1. Evaluación de sistemas de ecuaciones lineales Contexto: En el siguiente sistema de ecuaciones lineales:  Responde: ¿El punto (-1, 6) es solución del sistema? No es solución del sistema ya que (-1) = x

y (6)= y

x+2y=12 -1+2(6)=12 -1+12= 11 11=11 no cumple 3x- y =- 10 Derechos reservados Universidad Tecnológica Latinoamericana en Línea

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3 (-1)- 6= -3-6= -9 -9=-9 no cumple Tip de solución: para que sea una solución válida, el punto dado (valor de ambas igualdades.

y de ) debe satisfacer

2. Sistemas de ecuaciones lineales, método de eliminación Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales por eliminación:  4x-10y=20 (2x-2y) (-2)=5(-2) 4x – 10 y = 20 -(2x- 2y)2 = - 5▪2 4x- 10 y = 20 -2 (2x- 2y) = - 10 4x- 10 y=20 -(4x -4y)=-10 4x-10y= 20 (-4x +4y) + (4x – 10 y) = -10+ 20 4x – 10 y = 20 -4x+ 4y + 4x- 10 y= 10 4x-10y=20 -6y= 10 4x- 10 y= 20 6y = - 10 6

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4x- 10 y= 20 Y= - 2▪5 2▪3 Derechos reservados Universidad Tecnológica Latinoamericana en Línea

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4X- 10 Y= 20 Y=-5/3 4X – 10 (-5/3)=20 Y=-5/3 4X+ 10▪5/3=20 Y=-5/3 4X+ 2▪5¹+¹/3=20 Y=-5/3 3(4X)+ (2▪5²)/3=20 Y=-5/3 3▪4X+ (2▪25)/3= 20 Y=-5/3 12X+50/3=20 Y=-5/3 12X+50=3▪20 Y=-5/3 12X=10 Y=-5/3 12X/12=10/12 Y=-5/3 X=2▪5/2²▪3 Y=-5/3 X=5/2²⁻¹▪3 Y=-5/3 X=5/6 Y=-5/3  (5a+7b) 3= 10 ▪3 (7a-3b) 7 =2▪7 Derechos reservados Universidad Tecnológica Latinoamericana en Línea

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3(5a +7b) = 30 7(7a- 3b) = 14 15a+ 21b= 30 49a -21b=14 15a+21b=30 (49a- 21b) + (15a+ 21b) =14 + 30 15a+ 21b = 30 49a- 21b +15a+ 21b= 44 15a+ 21b = 30 64a=44 15a+ 21b = 30 64a/ 64= 44/ 64 15a+ 21b = 30 A=2²▪11 2⁶ 15ª+ 21b =30 A=11/2⁶⁻² 15ª+21b=30 A=11/16 15▪11/16+ 21b = 30 A=11/16 15▪11+ 21b = 30 16 A=11/16 3▪5▪11 + 21b = 30 2⁴ A=11/16 (3▪5▪11) + (2⁴) (21b)= 30 2⁴ A=11/16 165+2⁴(21b)= 30 Derechos reservados Universidad Tecnológica Latinoamericana en Línea

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2⁴ A=11/16 165+2⁴▪21b= 30 2⁴ A=11/16 165+2⁴▪3▪7b= 30 2⁴ A=11/16 3(112b+ 55)= 30 2⁴ A=11/16 3(112b+ 55)= 30 16 A=11/16 3(112b+ 55)= 30 2⁴ A=11/16 3(112b+ 55)=480 A=11/16 3▪112b+ 3▪55= 480 A=11/16 336b+165= 480 A= 11/16 336b=315 A=11/16 336b = 315 336

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A=11/16 B=3²▪5▪7 2⁴▪3▪7 A=11/16 Derechos reservados Universidad Tecnológica Latinoamericana en Línea

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B=3²⁻¹▪5 2⁴ A=11/16 B=15/16 Tip de solución: 

Recuerda que por leyes de los signos: (-) (-) = más; (+) (+) = más; (+) (-) = menos; (-) (+) = menos Puedes multiplicar ambos términos de la ecuación por un factor que pueda “eliminar” a alguna de las variables. 3. Problema de sistemas de ecuaciones lineales: método de sustitución Contexto: Un padre de familia le regaló a su hija una alcancía electrónica, la cual muestra en una pantalla electrónica la cantidad total de dinero en la alcancía, así como la cantidad total de monedas. Un día la niña depositó cierta cantidad de monedas de 5 y 10 pesos, respectivamente y la alcancía mostró lo siguiente: Cantidad de dinero: $800 Número de monedas: 100 Resuelve: ¿Cuántas monedas de cinco pesos y cuántas de diez pesos puso la hija en la alcancía electrónica? Dinero=$ 800 No de monedas= 100 N= Núm. de monedas de $5.00 Q= Núm. de monedas de $ 10.00 N+Q= 100 5N+ 10Q= 800 Q=100- N 5N+10(100-N)=800 5N+1000-10N= 800 Derechos reservados Universidad Tecnológica Latinoamericana en Línea

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-5N + 1000= - 1000

800 -1000

-5N=

-200

-5N

-5N

N= 40 Q= 100-40= 60 N=40

$5.00

Q=60

$10.00

Tip de solución: se te sugiere aplicar el método de sustitución. Para formar tus ecuaciones considera clasificar “número de monedas con número de monedas” y “valor monetario con valor monetario” 4. Problema de sistemas de ecuaciones lineales Un estudiante de carpintería debe construir 3 estantes para una práctica. Cuenta con un tramo de madera que mide 4 metros de largo, del cual, quiere que el estante superior sea medio metro más pequeño que el estante de en medio, y que el estante inferior sea medio metro más pequeño que dos veces la longitud del estante superior. Si este estudiante quiere usar los 4 metros de madera que tiene: ¿Cuánto debe medir el estante? T=longitud del estante superior M= longitud del estante medio B= longitud del estante inferior T=m – ½ B=2t -1/2 4mts B=2(m – 1/2) -1/2 B=2m -1-1/2 B=2m – 3/2 m- ½ + m + 2m – 3/2= 4 mts 4m-2=4 +2 +2 4m= 6 4

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M=3/2 3/2-1/2 =2/2= 1mts B=2t – ½= 2▪1 – ½ = 2 – ½ = 1 ½ Tip de solución:

 

Se te sugiere aplicar el método de sustitución. Recuerda que por leyes de los signos: (-) (-) = más; (+) (+) = más; (+) (-) = menos; (-) (+) = menos.

Bibliografía 

Números Reales y Fundamentos de Álgebra (Díaz Pedro, 2007).

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