El Triqui Escrito 4x521x

EL TRIQUI EPISTEMOLOGÍA El tres en línea, también conocido como Ceros y Cruces, tres en raya (en España y Bolivia), juego del gato, Tatetí (en Argentina), Triqui (en Colombia), Totito (en Guatemala), Cuadritos (en República Dominicana), Tic-Tac-Toe (en Estados Unidos), Michi (en Perú y Venezuela), Triqui traka, Tres en gallo, Ceritos, Equis Cero o La Vieja(en Venezuela), es un juego de lápiz y papel entre dos jugadores: O y X, que marcan los espacios de un tablero de 3×3 alternadamente. Un jugador gana si consigue tener una línea de tres de sus símbolos: la línea puede ser horizontal, vertical o diagonal. Los jugadores no tardan en descubrir que el juego perfecto termina en empate sin importar con qué juega el primer jugador. Normalmente son los niños pequeños los que juegan al tres en raya: cuando ya han descubierto una estrategia imbatible se pasan a juegos más sofisticados, como el de puntos y cajas. Estrategia óptima para el jugador X. La X en rojo marca el movimiento óptimo a realizar. Se empieza por la casilla superior izquierda. En el siguiente paso se examina la casilla donde haya marcado el jugador O, que presenta una nueva jugada óptima y así sucesivamente. La misma simplicidad del juego de tres en raya lo hacen ideal como herramienta pedagógica para enseñar los conceptos de teoría y la rama de inteligencia artificial que se encarga de la búsqueda de árboles de juego. VARIANTES: Animación de una partida donde las X ganan en su cuarta movida al evitar que las O hagan una línea de tres en su tercer movimiento en la esquina inferior derecha. Entre las variantes del tres en raya se encuentran: Tres en línea: Es una variante que se juega en un tablero con nueve puntos conectados vertical y horizontalmente, además de dos grandes diagonales. Cada jugador consta de tres piezas. Por turnos, cada uno coloca sus piezas, cuando todas están en el tablero, empiezan a moverse una intersección por turno. El primero que logra hacer una fila con sus tres piezas, gana. 

Juegos m,n,k: juego generalizado en que se juega en un tablero de m×n y el objetivo es conseguir k en raya.

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k en raya tridimensional en un tablero de k×k×k. El tres en raya en un tablero de 3×3×3 no tiene mucho sentido: es fácil que el primer jugador gane, pues sólo tiene que empezar a poner su primera ficha en el centro del tablero. El cuatro en raya en un tablero de 4×4×4 es más interesante, aunque Patashnik demostró en 1980 y Victor Allis en 1994 que el primer jugador puede forzar la victoria. Se puede generalizar a dimensiones superiores, pero el juego puede hacerse muy largo y se tiene el riesgo de no visualizar bien el tablero. Existe el video juego llamado "3-D Tic-Tac-Toe" de Atari 2600 que consiste en el juego 4 en raya.

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Anti-k en raya: El jugador que hace k en raya pierde. Si k = 3, el juego termina en empate si los dos jugadores juegan bien.

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Cinco en línea, un caso particular de juego m,n,k en el que m=n=10 y k=5. Este juego adquiere cierta complejidad ya que deben formarse líneas de cinco en un tablero que usualmente es de 10x10.

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Gato Polar, el tablero cambia por una distribución polar formada por cinco círculos concéntricos, subdivididos por 4 diámetros, formando un total de 40 casillas. Con la misma mecánica del juego tradicional, los jugadores deben colocar, alternadamente, círculos y cruces en las casillas. Gana el primero que consiga una "línea" de 5. Las líneas pueden ser radiales, axiales o diagonales (unidas por un vértice).

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Multijugador: se puede jugar entre varios jugadores (de preferencia un número par), en que alternadamente van colocando círculos y cruces.

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Gato con Gravedad: se juega en un tablero "vertical" y los círculos y cruces sólo se pueden colocar sobre otros, de tal forma que van apareciendo columnas de círculos y cruces. Se gana cuando un jugador completa cuatro en línea.

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Juego del Molino: Un juego antiguo del cual parece derivar el Tres en línea. Por cada fila de tres formada, se le quita una ficha al oponente.

REGLAS Cada jugador solo debe colocar su símbolo una vez por turno y no debe ser sobre una casilla ya jugada. En caso de que el jugador haga trampa el ganador será el otro. Se debe conseguir realizar una línea recta o diagonal por símbolo.

MATEMATICA EN EL TRIQUI En teoría de juegos, Minimax es un método de decisión para minimizar la pérdida máxima esperada en juegos con adversario y con información perfecta. Este cálculo se hace de forma recursiva. El funcionamiento de Minimax puede resumirse como elegir el mejor movimiento para ti mismo suponiendo que tu contrincante escogerá el peor para ti. La receta del algoritmo Minimax: 1. Generación del árbol de juego. Se generarán todos los nodos hasta llegar a un estado terminal o determinando una profundidad concreta. Vamos aplicando el algoritmo por un número fijo de iteraciones hasta alcanzar una determinada profundidad. En estas aplicaciones la profundidad suele ser el número de movimientos o los incluso el resultado de aplicar diversos pasos de planificación en un juego de estrategia. 2. Cálculo de los valores de la función de utilidad para cada nodo terminal. Para cada resultado final, cómo de beneficioso me resulta si estamos en MAX o cuanto me perjudicará si estamos en MIN. 3. Calcular el valor de los nodos superiores a partir del valor de los inferiores. Alternativamente se elegirán los valores mínimos y máximos representando los movimientos del jugador y del oponente, de ahí el nombre de Minimax. 4 . Elegir la jugada valorando los valores que han llegado al nivel superior. El algoritmo explorará los nodos del árbol asignándoles un valor numérico mediante una función de utilidad, empezando por los nodos terminales y subiendo hacia la raíz. La función de utilidad como se ha comentado, definirá lo buena que es la posición para un jugador cuando la alcanza.

Versiones más avanzadas como el minimax con poda alfa beta hacen que se reduzca considerablemente el número de nodos a visitar por lo que el tiempo de cálculo se reduce ampliamente. Y para terminar comentar un ejemplo cásico, el tres en raya (juego del gato, tatetí, triqui, tres en gallo, michi, la vieja o tic tac toe). Se trata de hacer una fila de tres para ganar y evitar que el oponente la haga antes que tu. Al aplicar el algoritmo, se suceden una serie de estados que se resumen en la fotografía. Un estado -1 significa que MAX gana, 0 empate o -1 pierde.

Se distinguen los nodos terminales con jugada finalizada y los del trayecto. En este juego se puede llegar a la profundidad máxima puesto que se trata de 9 movimientos fijos, en otros como el ajedrez o las damas es muy necesario limitar la profundidad y aplicar medidas que aumenten la eficiencia. DIDACTICA Y METODOLOGIA La didáctica que se empleo en nuestro juego fue formar a nuestros compañeros en grupos y que jugaran 3 partidas de tiqui.