Elementos De Un Vector 503q15

ELEMENTOS DE UN VECTOR Los elementos principales de un Vector Son Tres(3): Módulo, Sentido y Dirección. Aúnque al principio hablamos de Cuatro(4) elementos(Módulo, unidad, Sentido yDirección), en este caso vamos a integrar el Módulo y la Unidad.

Magnitud o módulo del vector: Es la longitud o medida de un vector.(desde el Inicio al Final delVector) y Siempre es Positivo

Dirección de un vector: Por convenio, determinaremos la dirección de un vector, con el ángulo que forma con el eje de las X del sistema de coordenadas, o con la dirección respecto a los puntos cardinales cuando se trata de un plano geográfico.Se llama dirección de un vector, a la dirección de la recta que lo contiene.

Sentido de un Vector: Dos vectores que tienen la misma dirección pueden tener igual o diferente sentido, dependiendo de los signos positivos (+) onegativo (-) que se le asigne a cada vector.

Igualdad de Vectores

Dos vectores se consideran iguales si tienen el mismo módulo, dirección y sentido. Vector opuesto

Dos vectores se consideran opuestos, cuando tienen el mismo módulo, dirección ysentido opuesto.

Vector libre

El vector libre es independiente del lugar en el que se encuentra y no tiene una ubicación definida; puede trasladarse a cualquier lugar del plano sin modificar ni su módulo, ni su orientación (dirección y sentido). Por esta razón se dice que los vectoresson libres. Aparte de los elementos que caracterizan a un vector, como son Módulo, unidad,Sentido y Dirección), debemos tener en cuenta como se escribe o denota a un vector. Símbolo de un vector

Los vectores se expresan con una letra minúscula o con dos letras mayúsculas, su origen y su extremo respectivos. Por ejemplo, el vector que tiene origen en el punto P y extremo en el punto Q, se escribe . No olvidemos poner una flecha encima de las dos letras para indicar que se trata de un vector.

Suma y sustracción de vectores.

Podemos sumar vectores de dos maneras: matemáticamente(Analíticamente) ográficamente. SUMAR VECTORES DE FORMA GRÁFICA

Consideremos el siguiente problema: una persona se desplaza 8 metros hacia el norte, hasta alcanzar el punto B y, continuando su viaje, se desplaza 6 metros hacia el este, hasta detenerse en el punto C. ¿Cuál ha sido su desplazamiento definitivo o resultante? Su desplazamiento resultante o suma vectorial queda definido por el vector AC, cuyo origen coincide con el vector AB y su extremo con el del vector BC, luego:

Desplazamiento AB + desplazamiento BC = Vector AC

El anterior es un procedimiento general que se puede aplicar a cualquier par devectores y su construcción puede resumirse así: para hallar la suma de dos vectoresbasta desplazar uno de ellos a continuación del otro(El Final del Primero es el inicio del Segundo), el vector suma queda representado por aquel cuyo origen coincide con el del primero y su extremo con el final del segundo. Como lo que en verdad se hace es construir un triángulo, el procedimiento se conoce como método del triángulo.

EJEMPLO 1. RESUELTO POR EL MÉTODO GRÁFICO Encuentra la suma del vector a con el vector b, es decir; siguiente figura.

, teniendo en cuenta la

Solución Para resolver por el método gráfico la suma de los dos vectores se realiza lo siguiente: 1. Se coloca el vector a

2. Al final del vector a, se coloca el inicio del vector b

3. Luego, para saber cual es la suma del vector a con el vector b. Se pasa una flecha que inicia del principio del vector a hasta el final del vector b, donde encontramos nuestra respuesta de forma gráfica y esta de color rojo.

EJEMPLO 2. RESUELTO POR EL MÉTODO GRÁFICO Encuentra la suma del vector a con el vector b y el vector c, es decir; también podemos sumar tres (3) vectores al mismo tiempo los vectores libres.

, teniendo en cuenta la ubicación de

Solución Para resolver por el método gráfico la suma de los tres vectores, se realiza lo mismo que cuando sumamos dos (2) vectores 1. Se coloca el vector a

2. Al final del vector a, se coloca el inicio del vector b

3. Al final del vector b, se coloca el inicio del vector c

4. para finalizar la suma de los tres (3) vectores. Se traza una flecha que inicia del principio del vector a hasta el final del vector c, donde encontramos nuestra respuesta de forma gráfica y la encontramos de color rojo.

NOTA: para sumar cuatro (4), cinco (5) vectores de la forma gráfica, se realiza de la misma forma presentada anteriormente.

SUMA DE VECTORES DE FORMA ANALITICA Antes de realizar la suma de vectores por medio de la forma analitica, expliquemos las componentes de un vector

COMPONENTES DE UN VECTOR

Aquí vamos a ver que un vector también puede ser representado por un par de números. Ilustremos en el plano cartesiano los vectores de un sistema de coordenadas. Es decir, un punto origen, y dos ejes perpendiculares. A todo punto P haremoscorresponder un par de números que son sus coordenadas (x,y); se escribe P(x,y).

Ejemplo 3 Un vector v queda identificado por los dos siguientes puntos P(2,1) y Q(4,4).Representemos el vector v en un sistema de coordenadas cartesianas, donde tiene origen en P y extremo en Q. ¿Cuáles son las componentes del vector v. Solución El vector v queda representado en el plano cartesiano como se ilustra en la siguiente figura.

Para encontrar las componentes del vector v, procedemos como se muestra más adelante. el vector v es igual al vector PQ = (XQ - Xp , YQ - Yp)

El vector v es igual a la resta de las componentes de los punto P y Q.

= (4 - 2 , 4 - 1)

El vector v es igual a la resta de las componentes numérica de los punto P(2,1) y Q(4,4).

=(2,3)

El vector v es igual a las componentes numérica ( 2 , 3).

NOTA:

No hay que confundir las componentes del vector con las coordenadas de un punto, el contexto en el que nos estemos manejando nos aclarará dicha situación. No es lo mismo decir que estamos en el punto (2,3) a que nos movimos 2 pasos a la derecha del eje horizontal y luego 3 pasos hacia arriba del eje vertical.

Ejercicio 1 Dados los seis vectores

calcula: Las componentes del vector AB Las coordenadas del punto D Las coordenadas del punto E Las componentes del vector GH Las coordenadas del punto I Las coordenadas del punto M

¿QUÉ ES EL MOVIMIENTO? INTRODUCCIÓN Mecánica: rama de la física que estudia el movimiento de los cuerpos, fenómenos que pueden ser tratados desde dos enfoques diferentes: el primero es la simple descripción del movimiento produce. La mecánica suele dividirse en tres ramas. a) CINEMATICA: se ocupa del estudio del movimiento de los cuerpos, sin tener en cuenta la causa que lo produce, ni la causa del cuerpo que se mueve. b) DINAMICA: se ocupa también del estudio del movimiento de los cuerpos, pero teniendo en cuenta la causa que lo produce, es decir la fuerza, y considerando, a la vez la masa del cuerpo que se mueve.

c) ESTATICA: examina las condiciones que deben satisfacer las fuerzas, para que al obrar sobre los cuerpos produzcan una situación de equilibrio.