Exercice Sur La Pompe Centrifuge 1eqs

Université : Larbi Ben M’hidi – OEB Faculté : Sciences et des Sciences Appliquées Département: Génie électrique Classe: 2ème Master - CE – S3 Matière: Commande Electrique des Mécanismes Industriels Chargé de Cours: Belkacem F. Corrigé-type du TD 02 : Pompes Exercice 01 : Pompes centrifuge Une pompe centrifuge refoule un débit de 6.5 L/s, les diamètres des conduites de refoulement et d'aspiration sont égaux. La lecture de la pression exercée en refoulement est de: 3,5 Kg/cm2 et sur le manomètre situé à l'aspiration est de 0,3995 Kg/cm2 en colonne de mercure. Cette pompe est entraînée par un moteur électrique, son couple est de : 4.65 m.kg qui tourne à une vitesse de rotation de 800 tr/min. Déterminer : a- la puissance utile en CV, b- la puissance consommée et le rendement de la pompe ; c- le débit, la puissance pour le moteur, et la hauteur manométrique acquise par la pompe si le nombre de tours/min est doublé, en conservant le même rendement. Avec: : masse volumique du liquide (eau)= 1000 Kg/m3 g: Accélération de la pesanteur =9.81 m.s-2 Solution 01 :  Décryptons les données de l’exercice : Grandeur à l’entrée de la pompe : IN Grandeur à la sortie de la pompe : OUT Débit refoulé: Q=6,5 L/s Diamètres entrée/sortie égale : Din=Dout Pression de refoulement (output): Pout=3,5 Kg/cm2 Pression d’aspiration (input): Pin=0,3995 Kg/cm2 Couple « utile » délivré par le moteur à la pompe : Tu=4,65 m.Kg Vitesse de rotation : N=800 tr/min Masse volumique de l’eau :  = 1000 Kg/m3 Accélération de la pesanteur : g=9.81 m.s-2  Prenons en charge la conversion des unités actuelles vers les unités du Système International. Q=6,5 L/s=6,5/1000=0,0065 m3/s Pout[en Kg/m2]=3,5 Kg/cm2=35000 Kg/m2 Pout[en Pa]=35000 Kg/m2.9,81 m/s2= 343350 Pa Pin[en Pa]=0,3995Kg/cm2=3995.9,81= 39190,95 Pa Car la pression en Pascal veut dire : 1 Pa=1 N/m2. En plus, 1 N=1 Kg.m/s2 (3ème loi de Newton) Alors, 1 Pa=1 N/m2=1 Kg.m/(m2.s2) =1 (Kg/m2).(m/s2) dont :(m/s2) représente l’accélération de la pesanteur Tu[en N.m]=4,65 m.Kg.9,81 m/s2=45,62 N.m N=800tr/min  =2..800/60=83,79 rad/s  La puissance utile à calculer est la puissance hydraulique acquise par le liquide à la sortie de la pompe. Attention ! La puissance utile du système hydraulique globale n’est pas la puissance mécanique utile fournie par le moteur. Les noms sont les mêmes mais l’utile du système global  l’utile du moteur.

PHyd[en W]=P.Q = (34335039190,95).0,0065=1977,04 W PHyd=.g.H.Q=.g.(Pout-Pin)/(.g).Q PHyd[en CV]= PHyd[en W]/736=2,69 CV  Puissance mécanique consommée par la pompe : Pu=Tu.= 45,62. 83,79=3822,5 W=5,19 CV  Rendement de la pompe : =PHyd/Pu=2,69/5,19=0.5183=51,83 %  Débit, puissance du moteur, hauteur manométrique acquise par la pompe si le nombre de tours/min est doublé, en conservant le même rendement. X1 : Grandeur avant changement de vitesse et X2 : Même grandeur après changement de vitesse N1=N devient N2=2.N avec : 1=2 On cherche : Q2, Pu2 et H2 Par la loi de similitude ; Q1/Q2=N1/N2 et H1/H2=(N1/N2)2 et Pu1/Pu2=(N1/N2)3 Q2=Q1.N2/N1=0,0065.2.N/N=0,013 m3/s=13 L/s H2=H1.N22/N12=(Pout-Pin)/(.g).4.N2/N2=(34335039190,95)/(1000.9,81).4=124,02 m Pu2=Pu1.N23/N13=3822,5.8.N3/N3= 30580 W=41,55 CV