Folleto Mecanismos (parte 3) 286k46

MAQUINAS Y MECANISMOS

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M.C. CYNTHIA PATRICIA GUERRERO SAUCEDO

TIPOS DE MAQUINAS SIMPLES

2.1 Introducción a las maquinas simples Las maquinas simples son todos aquellos mecanismos constituidos por un solo operador diseñado para realizar un trabajo. En el paleolítico (100,000- 13,000 a.C) el ser humano empleaba tres maquinas simples que junto con otras dos más inventadas miles de años mas tarde los antiguos griegos llamaron “Las cinco grandes” que son: La rueda

Plano inclinado

El tornillo

La palanca

La cuña

En la edad de piedra la supervivencia de los seres humanos fue posible gracias a que fueron capaces de fabricar armas y herramientas que le permitieron cazar y defenderse.

En el neolítico (7000-3000 a.C) el hombre se hace sedentario siembra y domestica animales. Diseña un arado de madera que durante años fue tirado por hombres. 16

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En la edad de los metales el hombre descubre que cuando echaba algunos tipos de rocas al fuego salía un liquido que al enfriarse solidificaba de nuevo.

La metalurgia del hierro inicia hace 4000 años

2.2 La Palanca La palanca es una máquina simple. Es una máquina porque es capaz de multiplicar la fuerza y es simple porque está compuesta de muy pocos elementos: una barra rígida y un punto de apoyo (fulcro). Con una palanca puedo levantar mucho peso haciendo poca fuerza. La palanca puede desplazamientos.

emplearse

para

dos

finalidades:

vencer

fuerzas

u

obtener

1. Cuando empleamos la palanca para vencer fuerzas podemos considerar en ella 4 elementos importantes: Potencia (P), fuerza que tenemos que aplicar. Resistencia (R), fuerza que tenemos que vencer; es la que hace la palanca como consecuencia de haber aplicado nosotros la potencia. Brazo de potencia (BP), distancia entre el punto en el que aplicamos la potencia y el punto de apoyo (fulcro).

P x BP = R x BR

Brazo de resistencia (BR), distancia entre el punto en el que aplicamos la resistencia y el (fulcro).

Ley de la palanca, que dice: La "potencia" por su brazo es igual a la "resistencia" por el suyo.

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Ejemplo 2.1: Beto y Ana tienen una masa de 40Kg cada uno. ¿Podrán equilibrarse con el hipopótamo que pesa 800Kg? Lo primero que hay que hacer es expresar la masa en Kg, en peso o fuerza en newtons: Rhipopotamo= m∙g= (800Kg)(9.8m/s2)= 7840N Pniños= (mbeto+mana)∙g= (40Kg+40Kg)(9.8m/s2) = 784N A continuación aplicamos la Ley de la Palanca: P x BP = R x BR (784N)(10m)=(7840N)(1m) 7840N=7840N Como los productos son iguales, la palanca se encuentra en equilibrio. 2. Cuando usamos la palanca para generar desplazamiento podemos considerar cuatro elementos importantes: Desplazamiento de la potencia (dP), es la distancia que se desplaza el punto de aplicación de la potencia cuando la palanca oscila. Movimiento de la resistencia (dR), distancia que se desplaza el punto de aplicación de la resistencia al oscilar la palanca Brazo de potencia (BP), distancia entre el punto de aplicación de la potencia y el fulcro. Brazo de resistencia (BR), distancia entre el punto de aplicación de la resistencia y el fulcro.

dP

dR

= BP BR El desplazamiento de la "potencia" es a su brazo como el de la "resistencia" al suyo.

Según los puntos en los que se aplique la potencia (fuerza que provoca el movimiento) y las posiciones relativas de eje y barra, se pueden conseguir tres tipos diferentes de palancas a los que se denomina: de primero, segundo y tercer género (o grado).

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2.2.1 Palanca de primer grado Se obtiene cuando colocamos el fulcro entre la potencia y la resistencia. La palanca de primer grado se emplea siempre que queramos invertir el sentido del movimiento. Con estas posiciones relativas se pueden obtener tres posibles soluciones: 1.- Fulcro centrado, lo que implicaría que los brazos de potencia y resistencia fueran iguales (BP=BR)

Este montaje hace que el esfuerzo y la carga sean iguales (P=R), como también lo serán los desplazamientos de la potencia y de la resistencia (DP=DR). Es una solución que solamente aporta comodidad, pero no ganancia mecánica. Esta disposición se emplea, por ejemplo, en balanzas, sube y baja de los parques infantiles...

2.- Fulcro cercano a la resistencia, con lo que el brazo de potencia sería mayor que el de resistencia (BP>BR)

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Esta solución hace que se necesite un menor esfuerzo (potencia) para compensar la resistencia (P DR). Este sistema aporta ganancia mecánica y es el empleado cuando necesitamos vencer grandes resistencias con pequeñas potencias. Se emplea, por ejemplo, para el movimiento de objetos pesados, balanzas romanas, alicates de corte, timones de barco...

3.- Fulcro cercano a la potencia, por lo que el brazo de potencia sería menor que el de la resistencia (BP


Solución que hace que sea mayor el esfuerzo que la carga (P>R) y, recíprocamente, menor el desplazamiento de la potencia que el de la resistencia (DP
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2.2.2 Palanca de segundo grado Se obtiene cuando colocamos la resistencia entre la potencia y el fulcro. Según esto el brazo de resistencia siempre será menor que el de potencia, por lo que el esfuerzo (potencia) será menor que la carga (resistencia).

Esta disposición hace que los movimientos de la potencia y de la resistencia se realicen siempre en el mismo sentido, pero la carga siempre se desplaza menos que la potencia (DR
2.2.3 Palanca de tercer grado Se obtiene cuando ejercemos la potencia entre el fulcro y la resistencia. Esto tras consigo que el brazo de resistencia siempre sea mayor que el de potencia, por lo que el esfuerzo siempre será mayor que la carga (caso contrario al caso de la palanca de segundo grado).

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Esta disposición hace que los movimientos de la potencia y de la resistencia se realicen siempre en el mismo sentido, pero la carga siempre se desplaza más que la potencia (DR>DP). Al ser un tipo de máquina que no tiene ganancia mecánica, su utilidad práctica se centra únicamente en conseguir grandes desplazamientos de la resistencia con pequeños desplazamientos de la potencia. Ejemplos típicos de este tipo de palanca son las pinzas de depilar, las paletas y la caña de pescar. A este tipo también pertenece el sistema motriz del esqueleto de los mamíferos.

2.2.4 Palancas articuladas Uniendo varias palancas con uniones móviles se construyen mecanismos complejos que pueden realizar funciones más complicadas, como la del vehículo elevador de la derecha. El cuerpo humano también es un conjunto de palancas acopladas, donde las barras son los huesos, los músculos ejercen la fuerza y las articulaciones son las uniones móviles. El cierre de las dos palancas articuladas de la base obliga a que el resto de palancas se cierren. Esto produce el desplazamiento en vertical del conjunto, que alcanza gran altura.

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Actividad 1

Resuelve los siguientes problemas: 1. El mecanismo de la figura debe levantar el peso de 4 toneladas. Calcular la fuerza que se debe ejercer sobre el embolo para lograrlo. (Recuerda que para pasar de masa (Kg) a fuerza (N) deberás utilizar la formula F=mg) ¿Que tipo de palanca es?

2. ¿Que fuerza debemos utilizar para levantar la carrucha? (Recuerda que para pasar de masa (Kg) a fuerza (N) deberás utilizar la formula F=mg) ¿Que tipo de palanca es? Omar (60Kg)

María (20Kg)

3. ¿A que distancia del punto de apoyo deberá colocarse María para equilibrar el columpio con su hermano Omar? (Recuerda que para pasar de masa (Kg) a fuerza (N) deberás utilizar la formula F=mg) 1m

¿?

4. El elefante pesa 300Kg y la longitud del brazo donde se apoya es de 50cm y la hormiga pesa 1g. ¿Que longitud deberá tener el brazo donde se apoya la hormiga para que pueda levantar al elefante? (Recuerda que para pasar de masa (Kg) a fuerza (N) deberás utilizar la formula F=mg)

3. El pez que estira de esta caña de pescar hace una fuerza de 30N. ¿Que fuerza será necesario aplicar para extraerlo del agua? ¿Que tipo de palanca es?

50 cm

2m 23

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Actividad 2 Debajo de cada imagen escribe el grado de palanca al que pertenece y marca sobre cada imagen la letra F en donde se encuentre el Fulcro, P donde se aplique la potencia y R donde se tenga la Resistencia:

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2.3 El plano inclinado El plano inclinado es una rampa que sirve para elevar cargas realizando menos esfuerzos. En la siguiente figura vemos que con la rampa los chicos pueden subir al hipopótamo haciendo menos fuerza de lo que pesa. Cuanto menos inclinada este la rampa, menos será la fuerza que tendrá que hacer, pero entonces recorrerán una distancia mayor para subir la misma altura.

F=

Ra b

F= fuerza [N] R= peso del hipopótamo [N] a= altura [m] b= distancia recorrida [m] 1N=(1Kg)(9.8m/s2) Ejemplo: si yo peso 70Kg ¿a cuántos Newtons equivale? 70Kg×9.80665 m/s2 = 686 N

Si se quiere elevar una altura al hipopótamo, los chicos tendrán que tirar de la cuerda con una fuerza F, que siempre será menor que el peso R.

Ejemplo 2.2: ¿Cuál sería la fuerza necesaria para mover al hipopótamo hasta la parte superior de la rampa si el peso del hipopótamo es de 8,000N, la altura de la rampa es de 1m y la distancia recorrida es de 2m? F= ? R= 8,000N a= 1m b= 2m

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Ejemplo 2.3: ¿Qué fuerza necesita aplicar un individuo para subir una carreta a un camión, si la carreta pesa 1,500N por un plano inclinado de 3m de longitud colocado a una altura de 2m? F= ? R= 1,500N a= 2m b= 3m

Ejemplo 2.4: Si la fuerza necesaria para subir un barril a una troca es de 284N, la altura de la rampa es de 1.5m y la distancia a recorrer es de 2.7m ¿Cuánto pesa el barril? F= 284N R= ? a= 1.5m b= 2.7m

Despejamos R y nos queda:

Ejemplo 2.5: Calcula la distancia a recorrer en la rampa si hay que subir un barril de 71Kg, la altura de la rampa es de 2.4m y la fuerza aplicada es de 435N. F= 435N Peso del barril= 71Kg a= 2.4m b= ?

Primero convertimos el peso del barril en newtons R=(71Kg)(9.8m/s2)= 695.8N

Despejamos b y nos queda: =

∙a

=

)

m)

=

m

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Actividad 3 Resuelve los siguientes problemas: 1. Cuál sería la fuerza [N] necesaria para subir una caja a un camión, si la caja pesa 725N , la altura de la rampa es de 1.2m y la distancia a recorrer es de: a) 2.2m b) 3.5m

2. Calcula el peso de un carrito de mandado [Kg] si la altura de la rampa es de 80cm, la distancia a recorrer es de 2.32m y la fuerza necesaria para subir el carrito es de: a) 320N b) 450N

3. Cuál sería la fuerza necesaria [N] para subir un vagón en la montaña rusa si el vagón pesa 850Kg, la distancia a recorrer es de 75m y la altura es de a) 38m b) 45m

2.4 La cuña La cuña es un plano inclinado doble, donde la fuerza que se aplica perpendicular a la base se transmite multiplicada a las caras de la cuña. La fuerza aumenta más cuanta mayor longitud tienen las caras y menor longitud tiene la base. La cuña se utiliza en hachas, cuchillos, cinceles, arados, rompehielos, etc.

Cuña

hacha

arado

rompehielos

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2.5 El tornillo El tornillo es un plano inclinado, pero enrollado sobre un cilindro. Cuando se aplica presión y se enrosca, se multiplica la fuerza aplicada. Cada filete de la rosca hace de cuña, introduciéndose en el material con poco esfuerzo.

En él se distinguen tres partes básicas: cabeza, cuello y rosca:

La cabeza permite sujetar el tornillo o imprimirle un movimiento giratorio con la ayuda de útiles adecuados; el cuello es la parte del cilindro que ha quedado sin roscar (en algunos tornillos la parte del cuello que está más cercana a la cabeza puede tomar otras formas, siendo las más comunes la cuadrada y la nervada) y la rosca es la parte que tiene tallado el surco. Además cada elemento de la rosca tiene su propio nombre; se denomina filete o hilo a la parte saliente del surco, fondo o raíz a la parte baja y cresta a la más saliente. El tornillo se utiliza en escaleras de caracol, carreteras, saca corcho, llaves de agua, resorte, tornillos, gato de tornillo, etc.

Tornillo de Arquímedes utilizado para sacar agua

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2.6 El torno El torno es una maquina simple, está formado por un cilindro horizontal de radio (r), que gira sobre un eje. Ese cilindro se puede hacer girar a través de una manivela con radio de giro (R) mayor al radio del cilindro al aplicar una fuerza (F), que hace enrollar una cuerda en el cilindro subiendo la carga (C) sostenida en el otro extremo. Este tipo de maquinas simples se emplea generalmente para sacar agua de los pozos. F FR=Cr

Manivela

F= fuerza [N] R= radio de giro de la manivela [cm] r= radio del cilindro [cm] C= peso de la carga [N,Kg]

Ejemplo 2.6: ¿Que fuerza [N] se necesita aplicar a un torno, si el radio del cilindro es de 7 cm y el que describe la manivela es de 25 cm, la carga es de 250 N? F= ? r= 7cm R= 25cm C= 250N

FR=Cr Despejamos F y nos queda: r = =

(

)( cm) = cm

Ejemplo 2.7: Un torno dispone de un cilindro para enrollar el cable con un diámetro de 40cm y con una manivela cuyo radio es de 1m. Si aplicamos 300Kg sobre la manivela del torno, ¿Cual es la carga máxima [Kg] que es capaz de elevar? 300Kg r= 40cm R= 1m C= ?

Primero convertimos los 300Kg que se aplican al torno en Fuerza [N] con la siguiente formula F=mg F=(300Kg)(9.8m/s2)=2,940N De la formula: FR=Cr 29

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Despejamos C y nos queda: ( )( cm) = = = r cm Como la carga esta en terminos de la fuerza y es de 7,350N, hay que convertirla en masa para conocer su valor en Kg. Utilizamos la formula F=mg donde F corresponde al peso de la carga en Newtons, m es el peso de la carga el Kg y g es la gravedad. Despejamos m, m=F/g y nos queda m=(7,350N)/(9.8m/s2)= 750Kg Por lo cual, la carga máxima que es capaz de elevar el torno es de 750Kg.

Actividad 4 Resuelve los siguientes problemas: 1. ¿Que fuerza [N] se necesita aplicar a un torno, si el radio del cilindro es de 15 cm y el que describe la manivela es de 30 cm, la carga es de 148 kg?

2. Un torno dispone de un cilindro para enrollar el cable con un diámetro de 33 cm y con una manivela cuyo radio es de 60cm. Si aplicamos 184Kg sobre la manivela del torno, ¿Cual es la carga máxima [Kg] que es capaz de elevar?

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2.7 Poleas y polipastos Para levantar una carga se puede hacer tirando de ella hacia arriba pero suele ser incómodo y está limitada la altura de elevación. La polea es una rueda con una hendidura en la llanta por donde se introduce una cuerda o una correa. Las poleas sirven para elevar cargas con más comodidad porque cambian la dirección de la fuerza. Pero lo más importante es que también se puede dividir la fuerza para elevar una gran carga si se combinan las poleas formando un polipasto. Un polipasto es un conjunto de poleas combinadas de tal forma que puedo elevar un gran peso haciendo muy poca fuerza. Un polipasto está compuesto de una polea fija y una polea móvil. La polea fija solo gira cuando se tira de la cuerda y la polea móvil gira a la vez que se desplaza hacia arriba. En las ilustraciones podemos entender cómo es posible disminuir la fuerza aplicada empleando poleas fijas y móviles.

2.7.1 Polea fija Para elevar la carga, la fuerza que se ejerce tiene que ser mayor o igual que la resistencia. En este caso, la polea gira pero sin moverse de su sitio, es una polea fija.

F=R F= ?

F= fuerza [N] R= resistencia [N, Kg]

Ejemplo 2.8: ¿Cuánta fuerza [N] necesita aplicar el hipopótamo a la polea para levantar a los dos niños que están en la canasta y que ejercen una resistencia de 800N? R=800N F= ?

F=R F=800N

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La encontramos en mecanismos para el accionamiento de puertas automáticas, sistemas de elevación de cristales de automóviles, ascensores, tendales, poleas de elevación de cargas, posos, etc.

2.7.2 Polea móvil Una polea móvil divide por dos la fuerza realizada, pero es necesario recoger el doble de cuerda.

F=R/2 F= ?

F= fuerza [N] R= resistencia [N, Kg]

Ejemplo 2.9: ¿Cuánta fuerza [N] necesita aplicar el hipopótamo a las poleas fija y movil para levantar a los dos niños que están en la canasta y que ejercen una resistencia de 800N? R=800N F= ?

F=R/2 F=800N/2= 400N

En este caso, el peso cuelga de la polea móvil, y se reparte entre las dos cuerdas; es decir, la mitad de peso lo soporta el tronco y la otra mitad el hipopótamo.

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2.7.3 Polipasto Con ocho poleas móviles se divide por dieciséis la fuerza a cambio de recoger dieciséis veces más longitud de cuerda.

F=R/2n F= fuerza [N] F= ?

R= resistencia [N, Kg] N= numero de poleas móviles

Ejemplo 2.10: ¿Cuánta fuerza [N] necesitan aplicar dos ni;os al polipasto compuesto por 8 poleas moviles para levantar a un hipopotamo que ejercen una resistencia de 8000N? R=8000N n=8 F= ?

F=R/(2n) F=800N/(2x8)= 500N

En este caso, los chicos podrán levantar al hipopótamo realizando un esfuerzo de 500N (como si levantaran 50 kg).

Actividad 5 Resuelve los siguientes problemas:

1. ¿Qué fuerza es necesario aplicar para levantar una carga de 50 Kg con una polea fija? 2. ¿Qué fuerza es necesario aplicar para levantar una carga de 50 Kg con una polea móvil? 3. ¿Qué fuerza es necesario aplicar para levantar una carga de 50 Kg con un polipasto compuesto por 6 poleas móviles?

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