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FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS RELACIONES TRABAJOENERGÍA

Fuerzas conservativas.- Una fuerza es conservativa si el trabajo que realiza sobre un objeto en movimiento entre dos puntos es independiente de la trayectoria que el objeto tome entre los puntos. En otras palabras, el trabajo realizado sobre un objeto por una fuerza conservativa depende sólo de las posiciones inicial y final del objeto.

La fuerza peso es conservativa. El trabajo realizado por el peso sobre un objeto que se mueve entre dos puntos cualesquiera cerca de la superficie terrestre es Wp = mghf – mgho. De esto vemos que Wp depende sólo de las coordenadas verticales inicial y final del objeto y, por lo tanto, es independiente de la trayectoria.

Podemos asociar una función de energía potencial con cualquier fuerza conservativa. La función de energía potencial asociada con la fuerza gravitacional es EP = mgh. Las funciones de energía potencial se pueden definir sólo para fuerzas conservativas. Algunos otros ejemplos de fuerzas conservativas son la fuerza elástica, la fuerza gravitatoria y la fuerza eléctrica entre objetos con cargas. Estas fuerzas conservativas tienen funciones de energía potencial diferentes.

Fcon

Epasociada

P = mg

Ep = mgh

Fe = Kx

Ep=½Kx2

FG

EpG

FE

EpE

La energía potencial asociada al peso de un cuerpo localizado a una cierta altura depende del nivel tomado como referencia. Por ejemplo, si un bloque de madera de 2 kg de masa está sobre una mesa cuya altura es de 1 metro y se levanta a una altura de 0.6 metros arriba de la mesa, el bloque tendrá una energía potencial gravitatoria respecto a la mesa igual a: Ep = mgh = 2 kg x 9.8 m/seg2 x 0.6 m= 11.76 J. Pero respecto al suelo, su altura es de 1.6 metros, por lo tanto considerando este nivel de referencia su energía potencial gravitacional es de: Ep = mgh = 2 kg x 9.8 m/seg2 x 1.6 m = 31.36 J. Si la masa de 2kg se suelta y cae de nuevo sobre la mesa: a) Calcula el ΔEp en ambos casos. b) ¿El peso realiza trabajo?

En general, el trabajo realizado por una fuerza conservativa WFC, aplicada sobre un objeto en movimiento, es igual a la disminución de la energía potencial del objeto: WFC = - ∆Ep = Epo - Epf

Calcula el trabajo realizado por la fuerza peso P = mg, al desplazar una masa de 10 kg, siguiendo dos trayectos: a) Subida a velocidad constante desde el suelo hasta una altura de 10 m, aplicando por lo tanto una fuerza externa igual al peso. b) Bajada a velocidad variable cuando estando a 10 m de altura dejamos de aplicar la fuerza externa. Determina también el trabajo total de la fuerza peso en el trayecto de ida y vuelta entre las mismas posiciones, de 0 a 10 metros y de 10 metros a 0.

Fuerzas no conservativas.Una fuerza es no conservativa si el trabajo que realiza sobre un objeto depende de la trayectoria tomada por el objeto entre sus puntos final e inicial. Algunos ejemplos comunes de fuerzas no conservativas son la fuerza de rozamiento y las fuerzas externas que aplicamos a un cuerpo. Demuestra que la fuerza externa F aplicada sobre un cuerpo de masa m es NO CONSERVATIVA F

A

B

RELACIONES TRABAJO-ENERGÍA WTOTAL = WFC + WFNC a)Teorema de la fuerzas vivas WTOTAL= ∆Ec b) Trabajo realizado por una fuerza conservativa WFC = - ∆Ep Sustituyendo en la primera ecuación y ordenando: WFNC = ∆Ec + ∆Ep En sistemas en donde no existen fuerzas no-conservativas: Eco + Epo = Ec +Ep PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA