Hacer Excel Vialidad7 2f1961

DISEÑO GEOMETRICO DE VIAS CON APLICACIONES BASICAS EN EXCEL Y AUTOCAD

WILMAN MUÑOZ PRIETO INGENIERO CIVIL

Noviembre 2007

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TABLA DE CONTENIDO

PAGINA Figura 1 - SECCION TRANVERSAL TIPICA EN RECTA 10 .................................. 6 INTRODUCCION .............................................................................................................. 6 CAPITULO I ...................................................................................................................... 8 1. GENERALIDADES ....................................................................................................... 8 2. DEFINICIONES BÁSICAS ........................................................................................... 9 2.1 DISEÑO GEOMÉTRICO DE VÍAS ....................................................................... 9 2.2 CARRETERA .......................................................................................................... 9 2.3 SECCIÓN TRANSVERSAL ................................................................................... 9 2.4 CALZADA ............................................................................................................ 11 2.5 CARRIL ................................................................................................................. 11 2.6 CARRIL ADICIONAL PARA CIRCULACIÓN RÁPIDA .................................. 11 2.7 CARRIL ADICIONAL PARA CIRCULACIÓN LENTA ................................... 11 2.8 BERMAS ............................................................................................................... 11 2.9 CUNETAS ............................................................................................................. 11 2.10 BANCA .............................................................................................................. 12 2.11 ACERA .............................................................................................................. 12 2.12 BOMBEO ........................................................................................................... 12 2.13 CURVA HORIZONTAL ................................................................................... 12 2.14 CURVA VERTICAL ......................................................................................... 12 2.15 DISTANCIA DE ADELANTAMIENTO .......................................................... 13 2.16 DISTANCIA DE CRUCE.................................................................................. 13 2.17 DISTANCIA DE PARADA O DE FRENADO ................................................ 13 2.18 ELEMENTO DE TRAZADO ............................................................................ 13 2.19 EJE ..................................................................................................................... 13 2.20 TRANSITO PROMEDIO DIARIO (TPD) ........................................................ 13 2.21 NIVEL DE SERVICIO ...................................................................................... 13 2.22 PENDIENTE ...................................................................................................... 14 2.23 PERALTE .......................................................................................................... 14 2.24 RASANTE ......................................................................................................... 14 2.25 TERRAPLÉN ..................................................................................................... 14 2.26 VELOCIDAD ESPECÍFICA DE UN ELEMENTO DE TRAZADO (Ve) ....... 14 3 CLASIFICACIÓN DE CARRETERAS ................................................................... 14 3.1 SEGÚN SU JURISDICCIÓN ................................................................................ 14 3.1.1 Nacionales .......................................................................................................... 14 3.1.2 Departamentales ................................................................................................. 14 3.1.3 Municipales y distritales..................................................................................... 15 3.2 SEGÚN SUS CARACTERÍSTICAS .................................................................... 15 3.2.1 Autopistas ........................................................................................................... 15 3.2.2 Multicarriles ....................................................................................................... 15 3.2.3 Carreteras de dos carriles ................................................................................... 15 3.3 SEGÚN EL TIPO DE TERRENO......................................................................... 15 3.3.1 Terreno Plano ..................................................................................................... 15 3.3.2 Terreno Ondulado .............................................................................................. 16 3.3.3 Terreno Montañoso ............................................................................................ 16

3.3.4 Terreno Escarpado.............................................................................................. 16 TABLA Nº 1 ..................................................................................................................... 16 CARACTERISTICAS DE UNA VIA DE ACUERDO AL TIPO DE TERRENO ......... 16 3.4. SEGÚN VELOCIDAD DE DISEÑO .................................................................... 17 3.5. SEGÚN EL TIPO DE PAVIMENTO ................................................................... 17 3.5.1 En Tierra ............................................................................................................. 17 3.5.2 En Afirmado ....................................................................................................... 18 3.5.3 Estructura de pavimento flexible: ...................................................................... 18 3.5.4. Estructura de pavimento rígido: ......................................................................... 19 3.5.5. Estructura estabilizada........................................................................................ 20 CAPITULO II ................................................................................................................... 21 4. CONTROLES O PARÁMETROS DE DISEÑO ....................................................... 21 4.1 VELOCIDAD ........................................................................................................ 21 4.2 FACTORES PARA VELOCIDAD Y LIMITACIONES ....................................... 21 4.2.1 Velocidad de diseño: .............................................................................................. 21 4.2.2 Velocidad especifica: .......................................................................................... 22 4.2.3 Velocidad de operación: ...................................................................................... 22 4.2.4 Transito promedio diario (TPD):........................................................................ 23 4.2.5 Volumen de la hora pico ó hora pico ................................................................. 24 VELOCIDAD DE DISEÑO DE ACUERDO AL TRANSITO PROMEDIO DIARIO .. 24 5. DISTANCIA DE VISIBILIDAD .............................................................................. 25 5.1 DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE FRENADO O PARADA: .......................... 25 5.2. DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE ADELANTAMIENTO: ............................. 26 5.3. DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE CRUCE ...................................................... 27 CAPITULO III ................................................................................................................. 29 6. ALINEAMIENTO HORIZONTAL O DISEÑO EN PLANTA .............................. 29 6.1 TRAMOS RECTOS – ALINEAMIENTOS .......................................................... 29 EJEMPLO PRÁCTICO PARA EL CÁLCULO DE COORDENADAS PLANS DE UNA POLIGONAL ABIERTA ................................................................................................. 30 7. CURVAS CIRCULARES SIMPLES ........................................................................ 49 7.1 ELEMENTOS. ....................................................................................................... 49 7.2 ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE UNA CURVA CIRCULAR SIMPLE ....... 51 7.3 LOCALIZACIÓN DE LA CURVA A PARTIR DEL PI ...................................... 53 8. EJERCICIO PRÁCTICO CURVA CIRCULAR SIMPLE ....................................... 54 9. CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS.............................................................. 70 9.1 CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS DE DOS RADIOS ........................... 71 9.2 CURVA CIRCULAR COMPUESTA DE TRES RADIOS .................................. 74 10. CURVAS DE TRANSICIÓN ................................................................................ 79 10.1 ESPIRAL-CIRCULO-ESPIRAL ....................................................................... 81 EJERCICIO DISEÑO E-C-E CALCULOS Y PROGRAMACION EN EXCEL-DIBUJO EN AUTOCAD ................................................................................................................ 83 10.2 CURVA DE TRANSICION ESPIRAL-ESPIRAL ......................................... 116 11. SECCIÓN TRANSVERSAL DETALLADA ..................................................... 142 CAPITULO IV ............................................................................................................... 163 12. DISENO VERTICAL O DISEÑO DE LA RASANTE ...................................... 163 12.2 Curvas verticales convexas .............................................................................. 168 CAPITULO V ................................................................................................................ 201 3

13. MOVIMIENTO DE TIERRAS ................................................................................ 201

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LISTA DE TABLAS PAGINA

TABLA Nº 1- CARACTERÍSTICAS DE UNA VÍA DE ACUERDO AL TIPO DE TERRENO

16

TABLA Nº 2 - VELOCIDADES DE DISEÑO SEGÚN TIPO DE CARRETERA Y TERRENO

17

TABLA 3- RELACIÓN VELOCIDAD – RADIO MÍNIMOS

22

TABLA 4- VELOCIDADES DE MARCHA TEÓRICAS EN FUNCIÓN DE VELOCIDAD DE DISEÑO

23

TABLA 5 - VELOCIDAD DE DISEÑO DE ACUERDO AL TRANSITO PROMEDIO DIARIO

24

TABLA 6 - DISTANCIAS DE VISIBILIDAD DE PARADA PARA TRAMOS A NIVEL (P=O) SOBRE PAVIMENTO HÚMEDOS

26

TABLA 7 - MÍNIMA DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE ADELANTAMIENTO PARA CARRETERAS DE DOS CARRILES DE DOS SENTIDOS

26

TABLA 8 – PARAMETRO MÍNIMO (AMÍN)

80

TABLA 9- VALORES MAXIMOS Y MINIMOS DE LA PENDIENTE LONGITUDINAL PARA RAMPAS DE PERALTES

145

TABLA 10- ANCHO RECOMENDADO PARA CALZADA

145

TABLA 11- RELACION ENTRE PENDIENTE MAXIMA (%) Y VELOCIDAD DE DISEÑO

167

LISTA DE FIGURAS PAGINA

Figura 1 - SECCION TRANVERSAL TIPICA EN RECTA

10

Figura 2 - TIPOS DE CUNETAS

12

Figura 3 - SECCION TIPICA VIA EN TIERRA

18

Figura 4 - CORTE TRANSVERSAL TIPICA PAVIMENTO FLEXIBLE

19

Figura 5 - CORTE TRANSVERSAL TIPICA PAVIMENTO RIGIDO

19

Figura 6- PLANTA DE ALINEAMIENTOS RECTOS

31

Figura 7 – LONGITUD MINIMA DE CURVAS VERTICALES CONVEXAS

172

Figura 8 – LONGITUD MINIMA DE CURVAS VERTICALES CONCAVAS

189

INTRODUCCION

El libro denominado DISEÑO GEOMETRICO DE VIAS CON APLICACIÓNES BASICAS EN EXCEL Y AUTOCAD, ha sido escrito con el fin de suplir las debilidades que tienen las universidades en software aplicado en ingeniería; mediante el uso de los recursos básicos Excel-Autocad. La aplicación de herramientas computacionales permite mejorar la cátedra de diseño geométrico de vías, ayudando a los s, en especial a los estudiantes de las diferentes facultades de ingeniería civil a involucrarse en el manejo de las herramientas computacionales en los proyectos viales.

Para realizar un diseño geométrico de carreteras existe en el mercado Software que ayuda a simplificar los cálculos, operaciones y presentaciones, pero por su alto costo no es fácil tener a las licencias del software, principalmente para las universidades y empresas pequeñas de ingeniería o diseño no es fácil acceder al software por las razones mencionadas, originando que los estudiantes y nuevos profesionales no conozcan ni manipulen los programas de diseño geométrico de vías existentes en el mercado. Esto me motivo a realizar una metodología de diseño geométrico de vías empleando herramientas de Excel y autocad, que permiten realizar cálculos de una manera rápida y sencilla, teniendo a favor que son herramientas computacionales disponibles en el mercado con facilidad, con el uso de ellas se tendrán ayuda en los procesos que por muy extensos que sean, manualmente se convierten en problemas interminables.

En el libro se ilustran ejercicios prácticos que permite a los lectores seguir paso a paso una metodología de fácil entendimiento en el desarrollo de un proyecto Vial, mediante el uso de herramientas computacionales, de esta manera se realiza el diseño de curvas horizontales, diagramas de peraltes, carteras de tránsito, cálculo de coordenadas planas, cálculos del diseño vertical, carteras de rasante,

diagramas de masas, calculo del

movimiento de tierras y en general la presentación de la vía en planta y perfil.

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Es por esto que el libro pretende convertirse en una muy buena herramienta práctica, enfatizando que en él no se realizó las demostraciones de las ecuaciones empleadas en el diseño, sino que recurro a las tablas

publicadas en el manual del INVIAS y a las

ecuaciones dadas en el libro DISEÑO GEOMETRICO DE VIAS del profesor JAMES CARDENAS GRISALES.

El libro presenta en el capitulo 1 las generalidades, definiciones mas utilizadas en diseño geométrico, clasificación de carreteras. En el capitulo 2 se describen los parámetros de diseño como controles a emplear en un proyecto de carreteras. En el capitulo 3 se definen los tipos de empalmes, la geometría horizontal de un diseño, la sección transversal detallada de una vía, se presentan ejercicios resueltos del diseño en planta. En el capitulo 4 se describe el tipo de empalme vertical que existe en el diseño, se desarrollan ejercicios en el diseño de la rasante de una vía. En el capitulo 5 se presenta el movimiento de tierras que se genera en un proyecto de diseño geométrico de carreteras, usos y construcción del diagrama de masas.

Agradezco a la Universidad Distrital Francisco José de Caldas que a través de su Facultad Tecnológica me permite culminar este proyecto. También un agradecimiento a mi familia en especial a mi hijo Nicolás, fuente de inspiración y constante motivación.

Otras personas como estudiantes y profesores que colaboraron y aportaron su granito para que esta idea fuera posible.

A todos ellos mi más sinceros agradecimientos.

Wilman Muñoz Prieto, M. Sc.

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CAPITULO I

1. GENERALIDADES La localización o replanteo de una vía esta condicionada en un alto grado por la topografía, las características físicas, geométricas de los vehículos y los usos que se le da a la tierra en la franja de terreno que atraviesa el proyecto. La topografía es uno de los factores principales en la localización física de una carretera pues afecta la velocidad, el alineamiento, las pendientes, las distancias de visibilidad y las secciones transversales. Los terrenos montañosos, los terrenos planos, las pendientes muy fuertes, los ríos y los lagos generalmente presentan limitaciones al diseño y a la localización. En las zonas planas realmente la topografía tiene poca influencia, pero si puede presentar dificultades en algunos elementos de diseño como drenaje o las intersecciones a diferente nivel. Por otra parte en los terrenos irregulares la localización de una carretera y ciertos elementos de diseño dependen casi exclusivamente de la topografía. Cuando se presentan pendientes altas y restricciones a las distancias de visibilidad se reduce la capacidad de las carreteras de dos carriles y también la velocidad de los vehículos. Por lo general la naturaleza del terreno determina la clase de carretera que se debe construir. Las condiciones geológicas es otro factor que afecta la localización y los elementos geométricos de una carretera. En ciertos terrenos las aguas subterráneas u otras condiciones del subsuelo pueden impedir una sección en corte o pueden exigir una estructura elevada en vez de un relleno. Las condiciones climáticas pueden influir en la escogencia de la localización de una carretera a uno u otro lado de un terreno plano o de una montaña, de igual manera, el clima, el suelo o las condiciones de drenaje pueden hacer necesario elevar la rasante con respecto al terreno. En las zonas industriales se deben hacer generalmente diseño para camiones grandes, particularmente en las intersecciones, mientras que en las zonas de recreación, las vías que crucen los parques deben tener consideración especial en relación con el aspecto estético y la seguridad de los s. Para seleccionar el mejor trazado de una carretera se debe tener en cuenta el entorno, la estética, la comodidad que se debe dar a los s lo anterior de la mano con la seguridad vial que debe tener el proyecto construido finalmente. En el Diseño Geométrico de Carreteras la presentación del proyecto en Planta-Perfil en conjunto con las secciones transversales, peraltes y demás elementos geométricos constituyen las bases únicas y necesarias para la construcción de un proyecto carreteable. Para un mejor entendimiento del libro y en general para seguir la metodología propuesta se describe a continuación las definiciones básicas de Diseño Geométrico de carreteras. 8

2. DEFINICIONES BÁSICAS

2.1

DISEÑO GEOMÉTRICO DE VÍAS

Es el proceso de relacionar las características geométricas de una vía con la operación de los vehículos, mediante la física y la geometría. Como resultado del diseño se obtiene el desarrollo tridimensional (planta, perfil y sección transversal) de un corredor vial. La vía a diseñar debe ser económica, el costo de construcción habrá de ser lo mas bajo posible sin que ello implique que la vía resulte obsoleta a corto plazo, porque esto puede requerir que deba ser reconstruida antes del tiempo previsto ni que los costos de mantenimiento durante su vida útil sean más altos de lo normal. 2.2

CARRETERA

Plano de rodadura especialmente adecuado para la circulación de los vehículos, en condiciones de continuidad en espacio y en tiempo, el objetivo es brindar a los s comodidad, seguridad y bajos costos en el transporte. Pueden existir de una o mas calzadas, de dos o más carriles con circulación en cada uno de los diferentes sentidos. 2.3

SECCIÓN TRANSVERSAL

Corte transversal de la carretera por un plano vertical y normal a la proyección horizontal del eje, en un punto cualquiera del mismo. Los elementos que constituyen una sección transversal son: Calzada constituida por dos o más carriles. Las bermas contiguas o adyacentes a los carriles, el ancho entre bordes externos se denomina corona de la vía. Las cunetas estructuras destinadas para encauzar o descargar el agua de lluvia o escorrentía. El ancho entre bordes externos de cunetas se denomina la banca de la vía.

9

CL

BANCA

CHAFLAN

TERRENO NATURAL

CORONA CALZADA CARRIL

CARRIL RA SA NTE BO MBEO 2%

BOM BEO 2%

CU

S TA NE

M BER

A 4%

TALUD

BERMA 4%

CU N

ET AS

SUBRASANTE

ESTRUCTURA DEL PAVIMENTO

SELLO DE RODADURA

CARPETA ASFALTICA

BASE GRANULAR SUBBASE GRANULAR

Figura 1.

SECCION TRANVERSAL TIPICA EN RECTA

10

2.4

CALZADA

Parte de la carretera destinada a la circulación de vehículos, compuesta por dos o más carriles con circulación en uno u otro sentido o en ambos sentidos, pueden estar separados los carriles por medio de señalización horizontal (pintura, tachas). 2.5

CARRIL

Franja longitudinal en que puede estar dividida la calzada, delimitada o no por marcas viales longitudinales, y con ancho suficiente para la circulación de una fila de automóviles que no sean motocicletas. Es la franja de la vía dispuesta para que los vehículos transiten por ellas, los anchos de los carriles dependen del volumen de tráfico y de su composición.

2.6

CARRIL ADICIONAL PARA CIRCULACIÓN RÁPIDA

Carril adicional que, situado a la izquierda de los principales en carreteras de calzadas separadas o entre ellos en carreteras de calzada única, facilita a los vehículos rápidos el adelantamiento de otros vehículos que circulan a menor velocidad. 2.7

CARRIL ADICIONAL PARA CIRCULACIÓN LENTA

Carril adicional que, situado a la derecha de los principales, permite a los vehículos que circulan con menor velocidad desviarse de los carriles principales, facilitando, el adelantamiento por los vehículos más rápidos. 2.8

BERMAS

Franja longitudinal pavimentada, contigua a la calzada, no destinada al uso de vehículos automóviles más que en circunstancias excepcionales. Franja longitudinal comprendida entre el borde exterior de la calzada y la cuneta o talud. 2.9

CUNETAS

Son sistemas de drenaje empleados para evacuar las aguas pluviales, recibe, encauza y descarga el caudal de escorrentía hacia un emisario final. El diseño de las cunetas debe ajustarse a las leyes de la hidráulica, con el fin de proveer un buen drenaje en la carretera. Las cunetas pueden ser revestidas en concreto o piedra, en tierra y ecológicas. El valor del ángulo de elevación varía con respecto al plano horizontal, esta en función del talud de corte y/o terraplén.

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

 











 



Figura 2- TIPOS DE CUNETAS 2.10

BANCA

Ancho en la sección geométrica transversal contiene la calzada, las bermas y el fondo de las cunetas. 2.11

ACERA

Franja longitudinal de la carretera, elevada o no, destinada al tránsito de peatones. 2.12

BOMBEO

Pendiente transversal de la plataforma de la vía en tramos rectos. Se considera una pendiente transversal del eje de la vía hacia los bordes de la calzada. Tiene como objeto facilitar el drenaje o escurrimiento de las aguas lluvias lateralmente hacia las cunetas. El valor varía de acuerdo al acabado de la superficie y a la intensidad de las lluvias. 2.13

CURVA HORIZONTAL

Curva en planta que facilita el tránsito gradual desde una trayectoria rectilínea a una curva circular, o entre dos curvas circulares de radio diferente y de transición. 2.14

CURVA VERTICAL

Curva en alzado que enlaza dos rasantes de diferente inclinación.

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2.15

DISTANCIA DE ADELANTAMIENTO

Distancia necesaria para que un vehículo pueda adelantar a otro que circula a menor velocidad, en presencia de un tercero que circula en sentido opuesto. 2.16

DISTANCIA DE CRUCE

Longitud de carretera que debe ser vista por el conductor de un vehículo que pretende atravesar dicha carretera (vía principal). 2.17

DISTANCIA DE PARADA O DE FRENADO

Distancia total recorrida por un vehículo obligado a detenerse tan rápidamente como le sea posible, medida desde su situación en el momento de aparecer el objeto u obstáculo que motiva la detención. Comprende la distancia recorrida durante los tiempos de percepción, reacción y frenado. 2.18

ELEMENTO DE TRAZADO

Alineación, en planta, o en alzado que se define por características geométricas constantes a lo largo de ella se consideran, los siguientes elementos: En planta: Recta (azimut constante), curva circular (radio constante). curva de transición (parámetro constante) En alzado: Rasante (pendiente constante), acuerdo parabólico (parámetro constante). 2.19

EJE

Línea que define el trazado en planta o alzado de una carretera y que se refiere a un punto determinado de su sección transversal 2.20

TRANSITO PROMEDIO DIARIO (TPD)

Es la relación entre el volumen de tránsito y el número de días del periodo durante el cual se determinó dicho volumen. 2.21

NIVEL DE SERVICIO

Medida cualitativa, descriptiva de las condiciones de circulación de una corriente de tráfico; generalmente se describe en función de ciertos factores como la velocidad el tiempo de recorrido, la libertad de maniobra, las interrupciones de tráfico, la comodidad y conveniencia, y la seguridad.

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2.22

PENDIENTE

Inclinación de una rasante de una vía descendente o ascendente en el sentido de avance. 2.23

PERALTE

Inclinación transversal a la calzada en los tramos curvos de la vía. 2.24

RASANTE

Línea de una vía considerada en su inclinación o paralelismo respecto del plano horizontal. 2.25

TERRAPLÉN

Parte de la explanación situada sobre el terreno original, construido con materiales provenientes de un corte o de un material de préstamo 2.26

VELOCIDAD ESPECÍFICA DE UN ELEMENTO DE TRAZADO (Ve)

Máxima velocidad que puede mantenerse a lo largo de un elemento de trazado considerado aisladamente, en condiciones de seguridad y comodidad, cuando encontrándose el pavimento húmedo y los neumáticos en buen estado, las condiciones meteorológicas, del tráfico y legales son tales que no imponen limitaciones a la velocidad. 3

CLASIFICACIÓN DE CARRETERAS

Según el Manual de Diseño Geométrico para Carreteras, publicado por el Ministerio de Transporte en asocio con el Instituto Nacional de Vías en el año 1997, esta clasificación se describe: 3.1

SEGÚN SU JURISDICCIÓN

3.1.1 Nacionales El mantenimiento y conservación de las vías nacionales están a cargo de la nación su función principal es integrar los principales centros de consumo del país con los demás países. Pueden ser troncales o transversales. 3.1.2 Departamentales Aquellas que están bajo la responsabilidad de los departamentos, su función es comunicar a las cabeceras municipales y aquellas vías interdepartamentales que no hacen parte de la red vial Nacional.

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3.1.3 Municipales y distritales Son vías urbanas, suburbanas y rurales que están a cargo del Distrito Capital o de los Municipios. 3.2

SEGÚN SUS CARACTERÍSTICAS

3.2.1 Autopistas Carreteras que están especialmente proyectadas, construidas y señalizadas como tales para la exclusiva circulación de automóviles y reúnen las siguientes características: No tener a las mismas las propiedades colindantes, No cruzar a nivel ninguna otra senda, vía, línea de ferrocarril o tranvía, ni ser cruzadas a nivel por senda, vía de comunicación o servidumbre de paso alguna. Constar de distintas calzadas para cada sentido de circulación, separadas entre sí, salvo en puntos singulares o con carácter temporal, por una franja de terreno no destinada a la circulación o, en casos excepcionales, por otros medios. Son vías con calzadas separadas, cada una con dos o más carriles, con control total de y salida. Las autopistas proporcionan flujo vehicular completamente continuo. No existen intersecciones a nivel tales como intersecciones semaforizadas o señales de Pare. Las salidas o s se producen por ramales o bifurcaciones, permitiendo que no existan alteraciones en la continuidad del tráfico. 3.2.2 Multicarriles Calzadas de dos o más carriles y vías de más de dos calzadas, con control total o parcial de y salida. 3.2.3 Carreteras de dos carriles Son vías de una calzada de dos carriles con circulación en ambos sentidos, con intersecciones a nivel y s directos desde sus bordes. 3.3

SEGÚN EL TIPO DE TERRENO

En Colombia la topografía que atraviesa el territorio se clasifica de acuerdo los diferentes tipos de terrenos que atraviesa nuestra geografía y tiene las siguientes características: 3.3.1 Terreno Plano Inclinación máxima media de las líneas de máxima pendiente de 0 a 5% Mínimo movimiento de tierras. No presenta dificultad en el trazado ni en la explanación.

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3.3.2 Terreno Ondulado Inclinación máxima media de las líneas de máxima pendiente de 5 a 25% Moderado movimiento de tierras Permite alineamientos más o menos rectos. No presenta mayores dificultades en el trazado y explanación. 3.3.3 Terreno Montañoso Inclinación máxima media de las líneas de máxima pendiente de 25 a 75% Pendientes longitudinales y transversales fuertes% El movimiento de tierras es alto Existen limitaciones de espacio 3.3.4 Terreno Escarpado Inclinación máxima media de las líneas de máxima pendiente mayor a 75% Máximo movimiento de tierras Muchas dificultades para el trazado y la explanación. Mayores limitaciones y restricciones de espacio Los alineamientos están prácticamente definidos por las divisorias de aguas. TABLA Nº 1 CARACTERISTICAS DE UNA VIA DE ACUERDO AL TIPO DE TERRENO TERRENO

INCLINACIÓN MÁXIMA MEDIA DE LAS LÍNEAS DE MÁXIMA PENDIENTE (%)

PLANO (P)

0a5

ONDULADO (O)

5 a 25

MONTAÑOSO (M)

25 a 75

ESCARPADO ( E )

> 75

MOVIMIENTO DE TIERRAS Mínimo movimiento de tierras por lo que no presenta dificultad ni en el trazado ni en la explanación de una carretera Moderado movimiento de tierras, que permite alineamientos más o menos rectos, sin mayores dificultades en el trazado y explanación de una carretera Las pendientes longitudinales y transversales son fuertes aunque no las máximas que se puedan presentar en una dirección considerada, hay dificultades en el trazado y explanación de una carretera. Máximo movimiento de tierras, con muchas dificultades para el trazado y a la explanación, pues los alineamientos están prácticamente definidos por divisorias de aguas en el recorrido de una vía.

Fuente: Manual de Diseño Geométrico de carreteras-1997 16

3.4.

SEGÚN VELOCIDAD DE DISEÑO

En la tabla Nº 2 se muestra la velocidad de diseño de acuerdo al tipo de vía a diseñar, dependiendo del tipo de terreno por donde va a pasar el proyecto. TABLA Nº 2 VELOCIDADES DE DISEÑO SEGÚN TIPO DE CARRETERA Y TERRENO tipo de Tipo de Velocidad de Diseño Vd (Km/h) carretera terreno 30 40 50 60 70 80 Carretera principal de dos calzadas Carretera principal de una calzada

90

100

110

120

Plano Ondulado Montañoso Escarpado Plano Ondulado Montañoso escarpado Plano

Carretera secundaria

Ondulado Montañoso escarpado Plano

Carretera terciaria

Ondulado Montañoso escarpado

Fuente: Manual de Diseño Geométrico de carreteras-1997

Existe otra clasificación a tener en cuenta y que no se encuentra en el Manual de Diseño Geométrico de Carreteras publicado por el Invias. 3.5.

SEGÚN EL TIPO DE PAVIMENTO

3.5.1 En Tierra No poseen estructura de pavimento, son carreteras de verano, no existen sistemas de drenaje y la subrasante se convierte en rasante.

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EJE VIA LLUVIA LLUVIA

RA SA NTE

C EN U N ET TIE A S RR A

EN TA A NE CU TIERR

Figura 3 SECCION TIPICA VIA EN TIERRA

3.5.2 En Afirmado Material que no cumple con las especificaciones, capa granular con un espesor definido, con una granulometría bien gradada en donde el material que se utiliza de acuerdo a la región se llama recebo. Debe tener un buen sistema de drenaje para que en épocas de invierno la carretera no se pierda. Hay que renivelar para que la capa de afirmada permanezca constante.

3.5.3 Estructura de pavimento flexible: Típicamente se apoya sobre una capa granular, denominada sub base y base granular, sobre estas se apoya una carpeta asfáltica, carpeta que esta constituida por materiales finos y gruesos granulares, mezclados con material bituminosos.

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     Figura 4 - CORTE TRANSVERSAL TIPICA PAVIMENTO FLEXIBLE 3.5.4. Estructura de pavimento rígido: Es una placa de concreto portland con acero de refuerzo o no dependiendo de la naturaleza del tráfico, esta placa se apoya sobre una base granular generalmente. Se clasifican de acuerdo a si son pavimentos rígidos con o sin dovelas, con o sin refuerzo (parrilla), o los pavimentos de larga vida (PLV).





  



Figura 5- CORTE TRANSVERSAL TIPICA PAVIMENTO RIGIDO

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3.5.5. Estructura estabilizada Es un tipo de estructura que se mejora en cuanto a resistencia y comportamiento estructural, se hace con materiales que permiten mejorar las condiciones del suelo de subrasante, se utiliza diferentes tipos de estabilización. Puede ser (Física o química), principalmente cuando es por el método físico se mezclan dos o mas suelos. Por el método químico al suelo se le adiciona un elemento que por lo general puede ser cal, cemento o material bituminoso. 3.5.6. Pavimentos articulados Están compuestos por una capa de rodadura que esta construida con bloques de concreto prefabricados o ladrillos en arcillas, llamados adoquines, generalmente están apoyados sobre una capa de arena, la cual se apoya sobre una capa granular.

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CAPITULO II 4. CONTROLES O PARÁMETROS DE DISEÑO 4.1

VELOCIDAD

El término de velocidad se conoce como la distancia recorrida en una unidad de tiempo, en el caso de transporte se expresa en kilómetros por hora (kph). Convirtiéndose así en uno de los factores mas importantes en cualquier forma de transporte, puesto que de ella depende el tiempo que se gasta en el traslado de la operación de un sitio a otro la velocidad que el conductor adopte en el vehículo depende de muchos factores tales como: Características de la carretera. Condiciones ambientales. Presencia de otros vehículos en la vía. Limitaciones legales y control. El trazado de una carretera se definirá en relación directa con la velocidad a la que se desea que circulen los vehículos en condiciones de comodidad y seguridad aceptables. Para evaluar como se distribuyen las velocidades en cada sección, se considerarán fijos los factores que incidan en ella relacionados con la clase de carretera y la limitación genérica de velocidad asociada a ella, así como las características propias de las secciones próximas. Se considerarán esencialmente variables la composición del tráfico (en particular el porcentaje de vehículos pesados) y la relación entre la intensidad de la circulación y la capacidad de la carretera.

4.2

FACTORES PARA VELOCIDAD Y LIMITACIONES

4.2.1 Velocidad de diseño: Parámetro básico y esencial para definir el diseño en planta y en perfil de una vía. Se constituye de un elemento básico para conocer geométricamente los radios de curvatura, los anchos de carriles, de las bermas, de la banca de la vía, los peraltes y grados de curvatura.

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4.2.2

Velocidad especifica:

Es la máxima velocidad que puede transitar un vehículo por un tramo especifico de acuerdo a una velocidad de diseño y teniendo en cuenta las condiciones prevalecientes del trafico (cambios de clima, aumentos de trafico, problemas de orden público). Al igual que es la máxima velocidad que puede mantenerse a lo largo de un elemento de trazado considerado aisladamente, en condiciones de seguridad y comodidad, cuando encontrándose el pavimento húmedo y los neumáticos en buen estado, las condiciones meteorológicas, del tráfico y legales son tales que no imponen limitaciones a la velocidad TABLA 3 RELACION VELOCIDAD – RADIO MINIMOS Peralte velocidad recomendado Especifica (e máx.) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150

8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 7,5 7,0 6,5 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0

Radio Mínimo

Fricción lateral (Ft máx.)

Factor e+Ft

0,18 0,172 0,164 0,157 0,149 0,141 0,133 0,126 0,118 0,110 0,100 0,094 0,087

0,260 0,2522 0,244 0,237 0,229 0,216 0,203 0,191 0,178 0,170 0,150 0,139 0,127

Calculado(m) Redondeado(m) 27,26 30,00 49,95 50,00 80,68 80,00 119,61 120,00 168,48 170,00 233,30 235,00 314,18 315,00 413,25 415,00 535,26 535,00 687,19 690,00 887,14 890,00 1110,29 1100,00 1395,00 1400,00

Fuente: Manual de Diseño Geométrico de carreteras-1997

4.2.3 Velocidad de operación: Es la velocidad más probable que puede transitar un vehículo teniendo en cuenta que existen factores que condicionan esta velocidad como las características de los vehículos o la composición del transito. Este tipo de velocidad puede ser el 90 o 95% de la velocidad de diseño.

22

TABLA 4 VELOCIDADES DE MARCHA TEÓRICAS EN FUNCIÓN DE LA VELOCIDAD DE DISEÑO Velocidad De Diseño Vd (Km/H) Rangos De Velocidad De Macha Vm (Kh/H) Velocidad Media De Marcha Vm(Km/H)

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

25.5 a 28.5

34.0 a 38.0

42.5 a 47.5

51.0 a 57.0

59.5 a 66.5

68.0 a 76.0

76.5 a 85.5

85.0 a 95.0

93.5 a 104.5

102 a 114

27.0

36.0

45.0

54.0

63.0

72

81.0

90.0

99.0

108

Fuente: Manual de Diseño Geométrico de carreteras-1997 En la determinación de la velocidad se debe hacer un estudio de tránsito en el que se cuantifique el número de vehículos que circulan por cierto lugar. Estas son algunas de las variables a determinar: 4.2.4 Transito promedio diario (TPD): Representa el transito total que circula por la vía durante un año dividido entre 365, o sea es el volumen de transito promedio por día. Es importante recalcar este TPD porque sirve en gran manera para la justificación de costos en el análisis económico y a un futuro diseñar elementos estructurales para el mejoramiento de la vida de la carretera. En INVIAS (Instituto Nacional de Vías) hace anualmente conteos nacionales, durante una semana; para obtener el TPD semanal. Ya que es muy engorroso hacer TPD diarios. Anual T.P.D.A. = No vehículos 365 días Mensual T.P.D.M. = No vehículos 30 días Diario T.P.D.S. = No vehículos 7 días 23

4.2.5 Volumen de la hora pico ó hora pico Es el volumen de tránsito que circula por la vía en la hora de tránsito mas intenso. Los vehículos que influyen en un diseño de carreteras son los pesados y estos se clasifican en: Clasificación de camiones: C2: 1 eje adelante, 1 eje atrás, no poseen articulaciones. C2-S1: camión de dos ejes con semiremolque de un eje C2-S2: camión de dos ejes con semiremolque de dos ejes C2-S3: camión de dos ejes con semiremolque de tres ejes En Colombia se establece que la velocidad de diseño no debe ser menor que la estipulada en tabla 5 y es tomada del libro azul de la AASHTO (1965) de acuerdo al tránsito promedio diario. TABLA 5 VELOCIDAD DE DISEÑO DE ACUERDO AL TRANSITO PROMEDIO DIARIO TPD 500 A 2000 VELOCIDAD EN KPH

TERRENO

TPD HASTA 500

ESCARPADO

40

40

MONTAÑOSO

50

60

60-80

ONDULADO

60

80

80-100

PLANO

70

100

Fuente: AASHTO, A policy on geometric design of rural highways.

24

TPD MAS DE 2000

100-120

5.

DISTANCIA DE VISIBILIDAD

Es otro factor o parámetro de diseño geométrico que se debe evaluar en el diseño geométrico de vías y se debe estudiar tanto la visibilidad de frenado como de adelantamiento.

5.1

DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE FRENADO O PARADA:

Se refiere a las distancias mínimas que se requieren para que un vehículo se detenga antes de chocar con un obstáculo que pueda aparecer en un momento determinado en la carretera; si este viaja a una velocidad de diseño, de acuerdo con las condiciones prevalecientes del tráfico. Para que las distintas maniobras puedan efectuarse de forma segura, se precisa una visibilidad mínima que depende de la velocidad de los vehículos y del tipo de maniobra. Se considerará como visibilidad de parada la distancia a lo largo de un carril que existe entre un obstáculo situado sobre la calzada y la posición de un vehículo que circula hacia dicho obstáculo, en ausencia de vehículos intermedios, en el momento en que puede divisarlo sin que luego desaparezca de su vista hasta llegar al mismo. A efectos de aplicación de la Norma, las alturas del obstáculo y del punto de vista del conductor sobre la calzada se fijan en veinte centímetros (20 cm) y un metro con diez centímetros (1,10 m) respectivamente. La distancia del punto de vista al obstáculo se medirá a lo largo de una línea paralela al eje de la calzada y trazada a un metro con cincuenta centímetros (1,50 m) del borde derecho de cada carril, por el interior del mismo y en el sentido de la marcha, La visibilidad de parada se calculará siempre para condiciones óptimas de iluminación, excepto en el dimensionamiento de acuerdos verticales cóncavos, en cuyo caso se considerarán las condiciones de conducción nocturna. La visibilidad de parada será igual o superior a la distancia de parada mínima, siendo deseable que supere la distancia de parada calculada con la velocidad de proyecto incrementada en veinte kilómetros por hora (20 km/h). En cualquiera de estos casos se dice que existe visibilidad de parada.

25

TABLA 6 DISTANCIAS DE VISIBILIDAD DE PARADA PARA TRAMOS A NIVEL (P=O) SOBRE PAVIMENTO HÚMEDOS

VELOCIDADES DE DISEÑO Vd (Km/h)

DISTANCIA DURANTE LA PERCERCIÓN Y REACCIÓN (m)

COEFICIENTE DE FRICCIÓN LONGITUDINAL Fl

DISTANCIA DURANTE EL FRENADO (m)

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

16.68 22.24 27.80 33.36 38.92 44.48 50.04 55.60 61.16 66.72

0.440 0.400 0.370 0.350 0.330 0.320 0.351 0.310 0.305 0.300

8.05 15.75 26.60 40.49 58.46 78.74 101.24 127.00 156.19 188.98

DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE PARADA Dp (m) calculada

redondeada

24.73 37.99 54.40 73.85 97.38 123.22 151.28 182.60 217.35 255.70

25 40 55 75 95 125 150 180 215 255

Fuente: Manual de Diseño Geométrico de carreteras-1997 5.2.

DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE ADELANTAMIENTO:

Distancia que se requiere para que un vehículo pueda adelantar o rebasar a otro que viaja en la misma dirección a una velocidad menor que la de el antes de chocar contra un vehículo que viaje en sentido contrario. En la tabla Nº 7 se muestran las distancias mínimas de visibilidad de adelantamiento que se requieren de acuerdo a la velocidad de diseño. TABLA 7 MÍNIMA DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE ADELANTAMIENTO PARA CARRETERAS DE DOS CARRILES DE DOS SENTIDOS VELOCIDAD DE DISEÑO Vd (Km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100

MÍNIMA DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE ADELANTAMIENTO Da (m) 150 200 250 300 350 400 450 500

Fuente: Manual de Diseño Geométrico de carreteras-1997 26

5.3.

DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE CRUCE

Se considerará como visibilidad de cruce, la distancia que precisa ver el conductor de un vehículo para poder cruzar otra vía que intercepta su trayectoria, medidas lo largo del eje de su carril. Está determinada por la condición de que el conductor del vehículo de la vía principal pueda ver si un vehículo se dispone a cruzar sobre dicha vía. Se considerará a todos los efectos que el vehículo que realiza la maniobra de cruce parte del reposo y está situado a una distancia, medida perpendicularmente al borde del carril más próximo de la vía preferente, de tres metros (3 m). Se adoptará una altura del punto de vista del conductor sobre la calzada principal de un metro con diez centímetros (1,10 m). Todas las intersecciones se proyectarán de manera que tengan una visibilidad de cruce superior a la distancia de cruce mínima, siendo deseable que supere a la obtenida a partir del valor de la velocidad de proyecto incrementada en veinte kilómetros por hora (20 km/h). En cualquiera de estos casos se dice que existe visibilidad de cruce. También se define como la distancia de cruce (Dc) a la longitud recorrida por un vehículo sobre una vía principal durante el tiempo que otro emplea en atravesar dicha vía. Se calculará mediante la fórmula: Dc = (V·tc)/3,6 Siendo: Dc = distancia de cruce (m). V = velocidad (km/h) de la vía preferente. tc= tiempo en segundos que se tarda en realizar la maniobra completa de cruce. El valor de tc se obtiene de la fórmula: t c =tp+[(2·(3+l+w)/9,8·j]1/2 Siendo: tp = tiempo de reacción y percepción del conductor, en segundos. Se siempre un valor constante igual a dos segundos (tp =2s).

adoptará

Longitud en metros del vehículo que atraviesa la vía principal. Se considerarán los siguientes valores, en función del estudio del tipo de tráfico en el cruce: l = 18 m pare vehículos articulados. l = 10 m para vehículos pesados rígidos.

27

l = 5 m para vehículos ligeros. w = anchura del total de carriles, (m), de la vía principal. j = aceleración del vehículo que realiza la maniobra de cruce, en unidades g. Se tomará un valor de: j = 0,15 para vehículos ligeros, j = 0,075 para vehículos pesados rígidos, y j = 0,055 para vehículos articulados. A efectos del presente libro se considerará como distancia de cruce mínima, la obtenida a partir del valor de la velocidad de proyecto de la vía preferente.

28

CAPITULO III 6.

ALINEAMIENTO HORIZONTAL O DISEÑO EN PLANTA

El trazado en planta de un tramo se compondrá de la adecuada combinación de de los elementos: recta, curva circular o curva de transición. La definición del trazado en planta se referirá a un eje, que define un punto en cada sección transversal. En general, salvo en casos suficientemente justificados, se adoptará para la definición del eje: En carreteras de calzadas separadas: El centro de la mediana, si ésta por fuera del ancho constante o con variación de ancho aproximadamente simétrica. El borde interior de la calzada a proyectar en el caso de duplicaciones El borde interior de cada calzada en cualquier otro caso En carreteras de calzada única El centro de la calzada, sin tener en cuenta eventuales carriles adicionales

6.1

TRAMOS RECTOS – ALINEAMIENTOS

La recta es un elemento de trazado que está indicado en carreteras de dos carriles para obtener suficientes oportunidades de adelantamiento y en cualquier tipo de carretera para adaptarse a condicionamientos externos obligados (infraestructuras preexistentes, condiciones urbanísticas, terrenos llanos, etc). Para evitar problemas relacionados con el cansancio, deslumbramientos, excesos de velocidad, etc., es deseable limitar las longitudes máximas de las alineaciones rectas y para que se produzca una acomodación y adaptación a la conducción es preciso establecer unas longitudes mínimas de las alineaciones rectas. En general, para carreteras de calzadas separadas se emplearán alineaciones rectas en tramos singulares que así lo justifiquen, y en particular en terrenos planos, en valles de configuración recta, por conveniencia de adaptación a otras infraestructuras lineales, o en las proximidades de cruces, zonas de detención obligada, etc.

29













 

 

 

 

 

FIGURA 6- PLANTA DE ALINEAMIENTOS RECTOS EJEMPLO PRÁCTICO PARA EL CÁLCULO DE COORDENADAS PLANS DE UNA POLIGONAL ABIERTA A continuación se describe el procedimiento para realizar el cálculo de coordenadas de tramos rectos para determinar las coordenadas planas de los puntos de intersección (PI), con ayuda de la herramienta computacional. Para este ejercicio se parte que el estudiante ha pasado por un curso básico de topografía, con los datos numéricos se enfatiza en el empleo de las herramientas Excel y Autocad. Se pide determinar las coordenadas planas (Norte, Este) de los puntos de intersección PI, de una poligonal abierta cuyos datos de campo son: Punto X fuera del alineamiento: Distancia entre X – A: 487.29 Azimut X-A: 65º Coordenadas punto X: Este: 1000 Norte: 1000 Los ángulos medidos en la poligonal son ángulos de deflexión, a la izquierda o derecha según el caso. Ejercicio 1 Tramo

Delta ∆

A

30

Distancia

45° 30‟ 12”D 620,85 m B 36° 22‟ 10”I

612,46 m

C 92° 51‟ 08”D 550,15 m D SOLUCION: Para realizar operaciones en una hoja de cálculo: 1. Ejecutar el programa hoja de calculo (EXCEL) En la barra Estándar, haga clic en nuevo (En general, al ejecutar el programa este abrirá la hoja de calculo de manera automática) 2. En la barra de menús, archive la hoja de calculo: Archivo: Guardar como… Nombre del archivo: “Calculo de coordenadas de una poligonal”.

31

3. A continuación siga los siguientes pasos: Seleccione una celda y digite los datos del ejercicio organizándolos de manera clara: Ingrese los datos suministrados para el diseño.

Como el ángulo de azimut es sexagesimal (grados, minutos, segundos), discrimínelos en columnas diferentes. Es necesario que los ángulos en la formula se trabajen en radianes, para su cálculo con funciones trigonométricas. 4. Para trabajar el ángulo en radianes en la hoja de calculo: Haga clic en la casilla C12, esta identifica el azimut del punto X en radianes. Como la ecuación para convertir ángulos sexagesimales en radianes es: AZIMUT (

).

PI * 65º 180º

Su formula es: = C11*PI()/180 Nota: No olvide colocar el símbolo igual (=) al comenzar cada ecuación, ya que sin este la hoja de calculo no asumirá el computo. Donde: 32

C11 es la casilla donde se encuentra el ángulo en sexagesimales. PI(), la podemos encontrar como una función (Pegar Función). Al aparecer el cuadro de dialogo se debe elegir al lado izquierdo la Categoría de la función: Matemáticas y Trigonométricas; Al lado derecho por Nombre de la función: PI.

Su valor será: 1,134464013796 5. Ahora utilice una celda en donde ubique los ángulos de azimut calculados para cada punto.

33

Estos se calcularan de la siguiente manera: Azimut de entrada 65°. El azimut en el punto A: 65° + 45° 30‟ 12” = 100° 30‟ 12” Su formula correspondiente será: = C11 + (B16 + (C16/60) + (D16/3600)) El azimut en el punto B: 100° 30‟ 12” - 36° 22‟ 10” = 74° 08‟ 02” Su formula correspondiente será: =G16 - (B17 + (C17/60) + (D17/3600)) El azimut en el punto C: 74° 08‟ 02” + 92° 51‟ 08” = 166° 59‟ 10” Su formula correspondiente será: = G17 + (B18 + (C18/60) + (D18/3600))

Nota: Tenga en cuenta el número de paréntesis a utilizar, ya que el uso incorrecto de estos puede ocasionar un cálculo erróneo. 6. Seleccione la columna G, picando sobre la letra. Una vez esté seleccionada; en la Barra de menús de la hoja, elija la opción Formato. Con la función Formato de Celdas… ó (Ctrl +1), 34

Haga clic en Número y seleccione la opción Personalizada; En la casilla de Tipo digite: 0\°

Repita los pasos ya descritos para la columna H, En la casilla de Tipo digite: 0\‟ De manera análoga para la columna I, En la casilla de Tipo digite: 0\” Nota: Haga clic en la casilla, y digite el valor del azimut correspondiente. 7. Para el cálculo en la casilla G6 (Azimut en grados): Su formula será: = ENTERO (G16) En donde: G16, es el azimut calculado para el punto A.

35

ENTERO (), la podemos encontrar como una función (Pegar Función). Al aparecer el cuadro de dialogo se debe elegir al lado izquierdo la Categoría de la función: Matemáticas y Trigonométricas; Al lado derecho por Nombre de la función: ENTERO.

Nota: Arrastre la ecuación de la casilla G6 hacia abajo, picando sobre ella y no soltando el botón izquierdo del ratón; ésta a su vez irá tomando el valor de la casilla siguiente de forma creciente.

36

Para el cálculo en la casilla H6 (Azimut en minutos): Su formula será: =ENTERO ((G16 - ENTERO (G16)) *60)

Donde: G16, es el azimut calculado para el punto A. Además multiplicamos por un factor como lo es 60. Porque 1 minuto corresponde a 60segundos

Para el cálculo en la casilla I6 (Azimut en segundos): Su formula será: =((((G16 - ENTERO (G16)) *60) - H6) *60) Donde: G16, es el azimut calculado para el punto A. Esta formula es semejante a la que programamos en el paso anterior, nótese que no utilizamos la función ENTERO al terminar ((G16-ENTERO(G16))*60), ya que buscamos su cifra decimal. H6, columna que indica el complemento del azimut en minutos; ésta nos ayudará a quitar la parte entera de la cifra en decimal.

37

Además multiplicamos por un factor como lo es 60.

En la columna J (Azimut en radianes), repita los pasos ya mencionados para calcular el azimut en radianes. Para el cálculo en la casilla J6 (Azimut en radianes): Su formula es: = G16*PI()/180 G16, es el azimut calculado para el punto A. Para el cálculo en la casilla J7 (Azimut en radianes): Su formula es: = G17*PI()/180 G17, es el azimut calculado para el punto B. Para el cálculo en la casilla J8 (Azimut en radianes): Su formula es: = G18*PI()/180 G18, es el azimut calculado para el punto C.

38

Cálculo de coordenadas Este y Norte de los puntos principales: Coordenadas punto X Este Norte 1000 1000 NOTA: Debe conocerse como mínimo una coordenada, para amarrar la poligonal abierta. El proceso matemático utilizado para el cálculo de las coordenadas del punto A es el siguiente: Coordenada Este Coord. Este A = (Coord. Este X) + (Seno AZIMUT X-A)*(Dist. X – A) Su formula es: =A9 + ( SENO(C12) *C5 ) Donde: A9 : coordenada este del punto X C12 : Rumbo en radianes C5 : Distancia entre X – A La función SENO la podemos encontrar como una función (Pegar Función). Al aparecer el cuadro de dialogo se debe elegir al lado izquierdo la Categoría de la función: Matemáticas y Trigonométricas; Al lado derecho por Nombre de la función: SENO.

39

Al dar aceptar, aparecerá la paleta de formulas, la cual ayuda a crear una formula con funciones de la hoja de cálculo: En la casilla Número, debemos colocar la celda correspondiente para ejecutar el calculo, haga clic en para ocultar temporalmente el cuadro de diálogo. Busque el ángulo en radianes a trabajar para esto, de clic sobre la celda C12, y Aceptar.

Continúe, agregando un paréntesis antes de la función ( SENO(C12). Además, complete la formula multiplicado *C5 ), no olvide cerrar el paréntesis.

40

Coordenada Norte Coord. Nortes A = (Coord. Norte X) + (Cos AZIMUT)*(Dist. X – A) AZIMUT : Es el azimut barrido ( X-A ) Su formula es: =B9 + ( COS(C12) *C5 ) B9 : coordenada norte del punto X C12 : Rumbo en radianes La función COS, de manera similar al paso anterior la podemos encontrar como una función (Pegar Función). Al aparecer el cuadro de dialogo se debe elegir al lado izquierdo la Categoría de la función: Matemáticas y Trigonométricas; Al lado derecho por Nombre de la función: COS.

Al dar aceptar, aparecerá la paleta de formulas, la cual ayuda a crear una formula con funciones de la hoja de cálculo: En la casilla Número, debemos colocar la celda correspondiente para ejecutar el calculo, haga clic en para ocultar temporalmente el cuadro de diálogo.

41

Busque el ángulo en radianes a trabajar para esto, de clic sobre la celda C12, y Aceptar.

Continúe, agregando un paréntesis antes de la función (COS(C12). Además, complete la formula multiplicado COS(C12) *C5), no olvide cerrar el paréntesis. Coordenada este del punto B: Su formula será: =K6 + ( SENO (J6) *F6 ) •K6, Coordenada este del punto anterior. •J6, Azimut en el punto A en radianes. •F6, Distancia ( A - B ). Coordenada norte del punto B: Su formula será: =L6 + ( COS(J6) *F6 ) L6, Coordenada norte del punto anterior. Coordenada este del punto C: Su formula será: =K7 + ( SENO(J7) *F7 ) Coordenada norte del punto C: Su formula será:

42

=L7 + ( COS(J7) *F7 )

Coordenada este del punto D: Su formula será: =K8 + ( SENO(J8) *F8 ) Coordenada norte del punto D: Su formula será: =L8 + ( COS(J8) *F8 ) Se debe ocultar la columna J (Azimut en radianes), ya que esta no hace parte en la presentación de la cartera de transito. Para esto, seleccione la columna J picando sobre la letra. Una vez esté seleccionada; en la Barra de menús de la hoja, elija la opción Formato. Con la función Formato Hoja Ocultar. Una vez hechos los cálculos en la hoja 1, lleve la cartera de transito a la hoja 2 con el fin de que tenga. Seleccione la cartera por partes, este paso servirá para copiar el modelo de la cartera en la hoja 2 con las operaciones correspondientes. 1.

Una vez seleccionadas en la hoja 1 en la barra de menú, Edición...

+ C), luego pase a la hoja 2 en la barra de menú, Edición...

Copiar (Ctrl.

Pegar (Ctrl. + V).

Este paso también funciona para estas casillas:

2. Una vez seleccionadas en la hoja 1 en la barra de menú, Edición... Copiar (Ctrl. + C), luego pase a la hoja 2 en la barra de menú, Edición... Pegado especial...

43

Haga clic en Valores, y Aceptar. Nota: Pegado especial nos permite manipular los valores obtenidos con las formulas.

Esta es la cartera terminada:

Nota: Por último adiciónele un titulo a la tabla.

44

Para pasar las coordenadas de los puntos principales a Autocad: 1. Abra una hoja de cálculo nueva. 2. Seleccione las coordenadas de la hoja 2 y cópielas en la nueva hoja. 3. No olvide que cada coordenada corresponde a los puntos A, B, C y D respectivamente.

Nota: En Autocad se tiene en cuenta un sistema de coordenadas (X , Y); así que deberán colocarse las coordenadas en la forma (Este , Norte). 4. Las coordenadas del punto X, no son parte del alineamiento. 5. Guarde el archivo: 6. Barra de menú de la hoja, 7. Archivo, 8. Guardar como... 9. Nombre de archivo: Coordenadas Alineamiento 10. Guardar como tipo: CSV (delimitado por comas)

11. Guardar. 45

12. Luego de: Aceptar 13. Al siguiente cuadro de: Sí. Ahora abra Bloc de notas... Archivo, Abrir (Ctrl + A)

Abrir, (Intro) Para este ejercicio el texto aparecerá así:

46

En este caso: Edición, la opción Reemplazar... (Ctrl + R). Y aparecerá un cuadro de la siguiente forma:

En donde aparece Buscar: colocaremos coma: ( , ) En Reemplazar por: pondremos punto: ( . ) Luego Reemplazar todo, (Intro). Igual que en paso anterior:

47

En donde aparece Buscar: colocaremos punto y coma: ( ; ) En Reemplazar por: pondremos coma: ( , ) Luego Reemplazar todo, (Intro). Cancelar. Seleccione las coordenadas del bloc de notas, y de copiar. Ejecute Autocad: Archivo, Nuevo. En la Línea de Comando: 1. 2. 3. 4. 5.

Barra de menú de Autocad: Dibujo: Línea Especifique el primer punto: Edición: Pegar. (Intro).

El siguiente es el resultado de la poligonal abierta una vez se han obtenido las coordenadas planas: En autocad se acota, se dibuja la grilla, etc.

48

7.

CURVAS CIRCULARES SIMPLES

Las curvas circulares simples se definen como arcos de circunferencia de un solo radio que son utilizados para unir dos alineamientos rectos de una vía. Formadas por un grado de curvatura fijo desde el momento en que comienza la curva hasta el final. PI E

T

L

T

M

CL / 2

PC

PT CL

R

R

/2

O

7.1

ELEMENTOS. PI: punto de intersección PC: punto donde comienza la curva PT: punto donde termina la curva R: radio curvatura

CL: cuerda larga E: externa M: media : ángulo de deflexión

49

O: origen T: tangente de la curva C: cuerda unidad

L: longitud de la curva G: grado de curvatura

Ángulo de deflexión [Δ]: El ángulo que se forma con la prolongación de uno de los alineamientos rectos y el siguiente. Puede ser a la izquierda o a la derecha según si está medido en sentido anti-horario o a favor de las manecillas del reloj, respectivamente. Es igual al ángulo central subtendido por el arco (Δ). Tangente [T]: Distancia desde el punto de intersección de las tangentes (PI) -los alineamientos rectos también se conocen con el nombre de tangentes, si se trata del tramo recto que queda entre dos curvas se le llama entretangencia- hasta cualquiera de los puntos de tangencia de la curva (PC o PT). Radio [R]: El de la circunferencia que describe el arco de la curva. Cuerda larga [CL]: Línea recta que une al punto de tangencia donde comienza la curva (PC) y al punto de tangencia donde termina (PT). Externa [E]: Distancia desde el PI al punto medio de la curva sobre el arco. Ordenada Media [M] (o flecha [F]): Distancia desde el punto medio de la curva hasta el punto medio de la cuerda larga. Grado de curvatura [G]: Corresponde al ángulo central subtendido por un arco o una cuerda unidad de determinada longitud, establecida como cuerda unidad (c) o arco unidad (s). Longitud de la curva [L]: Distancia desde el PC hasta el PT recorriendo el arco de la curva, o bien, una poligonal abierta formada por una sucesión de cuerdas rectas de una longitud relativamente corta. Grado de curvatura Usando arcos unidad: En este caso la curva se asimila como una sucesión de arcos pequeños (de longitud predeterminada), llamados arcos unidad (s). Comparando el arco de una circunferencia completa (2πR), que subtiende un ángulo de 360º, con un arco unidad (s), que subtiende un ángulo Gs (Grado de curvatura) Usando cuerdas unidad: Este caso es el más común para calcular y materializar (plasmar en el terreno) una curva circular, pues se asume que la curva es una sucesión de tramos rectos de corta longitud (también predeterminada antes de empezar el diseño), llamados cuerda unidad (c). La

50

continuidad de esos tramos rectos se asemeja a la forma del arco de la curva (sin producir un error considerable). Este sistema es mucho más usado porque es más fácil medir en el terreno distancias rectas que distancias curvas. Longitud de la curva

A partir de la información anterior podemos relacionar longitudes con ángulos centrales, de manera que se tiene: La longitud de una cuerda unidad, o de un arco unidad, se toma comúnmente como 5 m , 10 m , ó 20 m . Localización de una curva circular Para calcular y localizar (materializar) una curva circular a menudo se utiliza ángulos de deflexión. Un ángulo de deflexión (δ) es el que se forma entre cualquier línea tangente a la curva y la cuerda que va desde el punto de tangencia y cualquier otro punto sobre la curva. El ángulo de deflexión (δ) es igual a la mitad del ángulo central subtendido por la cuerda en cuestión (Φ). Entonces se tiene una deflexión para cada cuerda unidad, dada por: G/2 Es decir, se puede construir una curva con deflexiones sucesivas desde el PC, midiendo cuerdas unidad desde allí. Sin embargo, rara vez las abscisas del PC o del PT son cerradas (múltiplos exactos de la cuerda unidad), por lo que resulta más sencillo calcular una subcuerda desde el PC hasta la siguiente abscisa cerrada y, de igual manera, desde la última abscisa cerrada antes del PT hasta él. Para tales subcuerdas se puede calcular una deflexión conociendo primero la deflexión correspondiente a una cuerda de un metro (1 m) de longitud δm: Entonces la deflexión de las subcuerdas se calcula como: δsc = δm · Longitud de la subcuerda La deflexión para el PT, desde el PC, según lo anotado, debe ser igual al la mitad del ángulo de deflexión de la curva: δPT = Δ/2

7.2

ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE UNA CURVA CIRCULAR SIMPLE 1.Tangente T = R x tan (/2)

51

2.Cuerda larga CL = 2 x R x sen (/2) 3.Externa E = T x tan (/4) 4.Media M = R {1 – cos (/2)} 5.Longitud L=Cx G Esquema longitud de la curva.

G

G

G G

G

G = 2 x sen-1 {(C/2)/R} Deflexión unidad.

por

metro:

cuando

la

distancia

n = G 2xC

52

medida

es

menor

de

la

cuerda

7.3

LOCALIZACIÓN DE LA CURVA A PARTIR DEL PI 





 







 



  

A,P,PI Tan =Y/X 1 2

2

PI - P = API + AP

O,B,P COS

2

PI - P = X + Y

(R-Y)/R COS

2

SEN

2

- SEN ) 3

2

2

X

REEMPLAZANDO 2 Y 3 EN 1

= (1(TAN

2

2 - SEN ) + R (1-COS

A PI - P = R

Y

( TAN

P

- SEN )

COS ) 2

2 - SEN ) + R (1-COS

PI

Tan = R(1- COS ) 2

2

( TAN

2

R( TAN

2

2

PI - P = R

(T-X)/ R R*TAN 2 -X R TAN 2 = X R

X = R( TAN

2

PI - P = R ( TAN

1 - (Y/R)

Y= R(1-COS SEN SEN

2

- SEN )

PI – P = R (tan /2 – sen  )2 + (1 – cos  )2 Si tan-1 es > 0 entonces? esta en el primer cuadrante Si tan-1 es < 0, entonces? esta en el segundo cuadrante

53

2

2 - SEN ) + R (1-COS

=

8.

EJERCICIO PRÁCTICO CURVA CIRCULAR SIMPLE

Mediante el siguiente ejercicio se presenta la metodología práctica para realizar el diseño geométrico de una curva horizontal, con ayuda de la herramienta computacional de Excel. Para este caso es una curva circular simple en sentido derecho. Calcular la cartera de tránsito para una curva circular simple, si se tienen los siguientes datos: Tipo de carretera principal de una calzada Tipo de terreno Ondulado Velocidad de diseño ( Km/h ): 90 Cuerda Unitaria (m): 10 Azimut de entrada: 35º 15' 30" Azimut de salida: 72º 21' 53" Abscisa PI: Ko + 272.35 Coordenada Norte PI: 2000 Coordenada Este PI: 1000 SOLUCION: A continuación se describe la metodología para elaborar los cálculos y la cartera de localización con el uso de la herramienta Excel. Se debe buscar en la tabla 3, el valor del radio entrando con el valor de la velocidad de diseño. Dato de la tabla 3 Radio (m): 315 Para realizar operaciones en una hoja de cálculo:

54

1. Organice los datos necesarios de forma ordenada, esto facilitará efectuar los cálculos en la hoja.

2. Para el calcular el valor del los azimut en decimales: Ya que en el problema nos dan los azimut en forma sexagesimal es necesario convertir estos en su valor decimal, para esto los discriminamos de la siguiente manera: Azimut de entrada Deg 35º

Min 15'

Seg 30"

Azimut de salida Deg 72º

Min 21'

Seg 53"

En las celdas B7 y B13 realizaremos las operaciones correspondientes, su formula será: Para B7: = A10 + ( B10/60 ) + ( C10/3600 )

55

A10, valor en grados B10, valor en minutos C10, valor en segundos Para B13: = A16 + ( B16/60 ) + ( C16/3600 ) A16, valor en grados B16, valor en minutos C16, valor en segundos 3. Una vez calculados es necesario conocer el valor de los azimut en radianes. En las celdas B8 y B14 desarrollaremos las operaciones correspondientes: Para B8: = RADIANES ( B7 ) B7, valor del azimut de entrada en decimales Para B14: = RADIANES ( B13 ) B13, valor del azimut de salida en decimales Nota: Los pasos para el cálculo de un azimut en radianes, se describen en el ejercicio anterior. 4. Para el cálculo del ángulo de deflexión Delta (∆). Una vez obtenido los valores anteriores, plantee el siguiente esquema en la hoja de cálculo.

En la celda F2, calcule el valor del ángulo, su formula es: = B13 - B7 Al igual en la celda F3, calcule el valor del ángulo en radianes, su formula es:

56

= RADIANES ( F2 ) Ahora, realice las operaciones para obtener el valor del ángulo de deflexión Delta (∆ ) en grados, minuto y segundos, su formula es: Delta (∆ ) en grados: = ENTERO ( F2 ) Delta ( ∆ ) en minutos: = ENTERO ( ( F2-E5 ) * 60 ) Delta ( ∆ ) en segundos: = ((( ( F2 - E5 ) * 60 ) – F5 ) * 60 ) Calculo de elementos de la Curva Circular Simple: Plantee el siguiente esquema en la hoja de cálculo.

Para obtener el valor de la Tangente ( T ) en la celda F9: Su ecuación es:

57

T

R *Tang

2

Su formula es: = C27 * ( TAN ( F3/2 ) ) Donde: C27, valor del Radio F3, Valor de Delta ( ∆ ) Para obtener el valor de la Cuerda Larga ( CL ) en la celda F10: Su ecuación es: CL

2 * R * Seno

2

Su formula es: = 2 * C27 * ( SENO ( F3/2 ) ) Para obtener el valor de la Externa ( E ) en la celda F11: Su ecuación es: E

T *Tang

4

Su formula es: = F9 * ( TAN ( F3/4 ) ) Donde: F9, valor de la Tangente Para obtener el valor de la Media( M ) en la celda F12: Su ecuación es:

M

R * 1 Cos

2

Su formula es: = C27 * ( 1 - ( COS (F3/2) ) ) Para obtener el valor del Grado de curvatura ( G ) en la celda F16:

58

Su ecuación es: G

2 * Arcseno

C 2* R

Su formula es: = GRADOS ( 2 * ( ASENO ( C19 / ( 2*C27 )))) Donde: C9, valor de la Cuerda Unitaria Para obtener el valor de la Longitud de la Curva Circular ( L ) en la celda F14: Su ecuación es: C* G

L

Su formula es: = C19 * F2 / F16 F16, valor del Grado de curvatura Para obtener el valor del ángulo de Deflexión ( D ) en la celda F24: Su ecuación es: G 2

D

Su formula es: = F16 / 2 Para obtener el valor del ángulo dm ( dm ) en la celda F20: Su ecuación es: dm

G 2*C

Su formula es: = F16 / ( 2 * C19 ) Cálculos para los puntos principales de la curva: 5. Continué con el siguiente esquema.

59

Plantee el siguiente esquema para el punto PC:

Su ecuación es:

AbscisaPC AbscisaPI T Su formula es: = C21 - F9 C21, valor de la abscisa PI Para calcular el valor del azimut de PI a PC: Al azimut de entrada adicione 180: Su formula es: = B7 + 180

60

Nota: Halle el azimut de PI a PC en grados, minutos y segundos. Calcule el valor obtenido en radianes: = RADIANES ( K3 ) K3, valor del azimut de PI a PC Calculo de coordenadas Norte PC: Su formula es: = C22 + ( COS ( K4 ) * F9 ) C22, valor de la coordenadas Norte PI K4, valor del azimut de PI a PC en radianes Calculo de coordenadas Este PC: Su formula es: = C23 + ( SENO ( K4 ) * F9 ) C23, valor de la coordenadas Este PI

Plantee el siguiente esquema para el punto PT:

Su ecuación es:

AbscisaPT AbscisaPC L Su formula es: = K2 + F14 K2, valor de la abscisa PC Para calcular el valor del azimut de PI a PT: Al azimut de entrada adicione el valor de Delta ( ∆ ):

61

Su formula es: = B7 + F2 Nota: Note que este valor es igual al azimut de salida . Calcule el valor obtenido en radianes: = RADIANES ( K11 ) K11, valor del azimut de PI a PT Calculo de coordenadas Norte PT: Su formula es: = C22 + ( COS ( K12 ) * F9 ) K12, valor del azimut de PI a PT en radianes Calculo de coordenadas Este PT: Su formula es: = C23 + ( SENO ( K12 ) * F9 ) Plantee el siguiente esquema para el punto O:

Para calcular el valor del azimut de PC a O: Al azimut de entrada reste 90: Su formula es: = K3 - 90 Nota: Halle el azimut de PC a O en grados, minutos y segundos. Calcule el valor obtenido en radianes: = RADIANES ( K19 ) 62

K9, valor del azimut de PC a O Calculo de coordenadas Norte O: Su formula es: = K7 + ( COS ( K20 ) *C27 ) K7, valor de la coordenadas Norte PC K4, valor del azimut de PC a O en radianes C27, valor de la Tangente Calculo de coordenadas Este O: Su formula es: = K8 + ( SENO ( K4 ) * F9 ) K8, valor de la coordenadas Este O Azimut para el calculo de coordenadas desde el punto O

Para calcular el valor del azimut de O a PC: Al azimut de azimut de PC a O adicione 180: Su formula es: = K19 + 180 Nota: Halle el azimut de O a PC en grados, minutos y segundos. Calcule el valor obtenido en radianes: = RADIANES ( K27 ) K27, valor del azimut de O a PC

6. Para calcular la cartera de transito de la curva circular simple Tome el encabezado de esta cartera como base.

63

CARTERA DE TRANSITO C. C. S. Abscisas

Ángulo Deflexión

Áng. Doble Deflexión

Áng. (rad) Doble Deflex ión

Ángulo de deflexión

Ángulo doble deflexión

Coordenadas

Deg

Deg

Este

Min

Seg

Min

Seg

Norte

Calculo del ángulo de deflexión para la abscisa Ko+170:

7.2.1En la celda O8, su formula es: = ( N8 – N7 ) * F20 N7, valor de la abscisa PC N8, valor de la abscisa Ko+170 F20, valor de dm Calculo del ángulo de deflexión para la abscisa Ko+180: 7.3.1En la celda O9, su formula es: = ( O8 ) + ( $F$16 / 2 ) O8, valor del ángulo de deflexión para la abscisa anterior $F$16, para utilizar las direcciones absolutas, al momento de escribir la formula haga clic sobre F16 y luego pulse la tecla F4 una vez; esto hará que la casilla quede señalada como un valor constante. Nota: Seleccione la celda O9, y luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar el botón derecho del ratón hasta la abscisa Ko+370. Para obtener el valor del ángulo doble de deflexión, simplemente tome el ángulo de deflexión y multiplique lo por 2; su formula es:

64

= O7 * 2 Repita la instrucción dada en la nota anterior, desde la celda P7 hasta la celda P29. Halle el valor de los ángulos de deflexión y ángulos dobles de deflexión en grados, minutos y segundos; sigua el esquema planteado inicialmente. Calculo del ángulo de deflexión para la abscisa PT

7.6.1En la celda O29, su formula es: = ( ( N29 - N28 ) * F20 ) + O28 Donde: N29, valor de la abscisa PT N8, valor de la abscisa Ko+370 F20, valor de dm O28, valor del ángulo de deflexión para la abscisa Ko+370 7. Calcule en la columna Q, el valor del ángulo doble de deflexión en radianes. 8. Coordenadas de la cartera de transito: Coordenadas Este: 9.1.1Partimos desde las coordenadas de punto PC. 9.1.2 Para calcular las coordenadas de cada punto en la cartera, necesitamos conocer el valor del azimut y las coordenadas del punto O. Cálculo de la coordenada este para la abscisa Ko+170: 9.2.1En la celda X8, su formula es: = $K$24 + ( SENO ( $K$28 + Q8 ) * $C$27 ) Donde: $K$24, valor de la coordenada este del punto O $K$28, valor del azimut en radianes del punto O a PC Q8, valor del ángulo doble de deflexión en radianes

65

$C$27, valor del radio de la curva Calculo de la coordenada norte para la abscisa Ko+170: 9.3.1En la celda Y8, su formula es: = $K$23 + ( COS ( $K$28 + Q8 ) * $C$27 ) Donde: $K$23, valor de la coordenada norte del punto O $K$28, valor del azimut en radianes del punto O a PC Q8, valor del ángulo doble de deflexión en radianes $C$27, valor del radio de la curva Nota: Seleccione la celda X8 y Y8, luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar el botón derecho del ratón hasta la celda X29 y Y29. Esta es la cartera terminada:

Teniendo las coordenadas de la curva Circular Simple, podemos graficarla en Autocad de la siguiente manera:

1. Copiamos las coordenadas Este en la columna A y las Norte en la columna B de una hoja nueva de la siguiente manera: 66

E

N

2. Vamos a menú Archivo, Guardar como… en el tipo de archivo escogemos CSV (delimitado por comas).

3. Escogemos la ruta y el nombre de archivo, Aceptamos las siguientes ventanas y cerramos el archivo 4. Buscamos por el explorador de Windows el archivo guardado, lo seleccionamos y hacemos clic con el botón secundario del mouse (normalmente botón derecho), damos clic en Abrir con y seguidamente en Bloc de notas

67

El archivo se abrirá en Bloc de notas de la siguiente manera.

Como nos damos cuenta las coordenadas se encuentran en un formato no itido por Autocad ya que el separador de coordenadas es el “Punto y Coma” (;) y el separador decimal la “coma” (,). para esto pulsamos simultáneamente Ctrl + R para abrir la ventana remplazar, donde remplazaremos las comas (,) por puntos (.).

68

Seguidamente hacemos el mismo procedimiento para remplazar los (;) por (,). Guardamos cambios. 5. Tendremos lo siguiente

6. Ahora graficaremos las coordenadas de la Curva Circular De la siguiente manera 6.1. Copiamos al portapapeles las coordenadas de la curva. 6.2. Abrimos Autocad 6.3. Activamos el comando polilinea haciendo clic en el icono en la barra de dibujo o escribiendo _pline en la barra de comandos 6.4. Hacemos clic secundario de mouse en la barra de comando, pegamos las coordenadas y pulsamos ENTER.

6.5. Para poder visualizar el dibujo escribimos en la barra de comandos Z y pulsamos ENTER, para activar el zoom, luego escribimos E y pulsamos ENTER. Como resultado el dibujo de la Curva Circular

69

Con las coordenadas de los puntos del PI, el origen de la curva circular y los demás podemos graficar estos puntos generando la grafica detallada de la curva. Finalmente tendremos lo siguiente:

9.

CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS

Son aquellas que están formadas por dos o más curvas circulares simples. Se emplean cuando el terreno es montañoso y el trazado se requiere que se ajuste a la topografía para reducir el movimiento de tierras y cuando existen limitaciones de libertad en el diseño, como s a puentes o túneles, pasos a nivel o intersecciones.

70

9.1

CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS DE DOS RADIOS

Esta formada por dos curvas circulares simples. Las ecuaciones que se mencionan a continuación, requieren que los datos del radio R1> radio R2. ELEMENTOS DE LA CURVA CIRCULAR COMPUESTA DE DOS RADIOS PI: PUNTO DE INTERSECCION DE LAS TANGENTES PC: PUNTO DE INICIO DE LA CURVA CIRCULAR COMPUESTA PT: PUNTO FINAL DE LA CURVA CIRCULAR COMPUESTA PCC: PUNTO COMÚN ENTRE CURVAS 1: ÁNGULO DE DEFLEXIÓN DE CURVA CIRCULAR DE ENTRADA 2: ÁNGULO DE DEFLEXIÓN DE CURVA CIRCULAR DE SALIDA ∆: ANGULO DE DEFLEXION PRINCIPAL DE LA CURVA TL: TANGENTE LARGA TC: TANGENTE CORTA R1: RADIO DE LA CURVA DE MAYOR RADIO R2: RADIO DE LA CURVA DE MENOR RADIO T1: TANGENTE DE LA CURVA DE MAYOR RADIO T2: TANGENTE DE LA CURVA DE MENOR RADIO

TL = R2 – R1 cos + ( R1 – R2 ) cos 2 Sen 

71

TC = R1 – R2 cos  - ( R1 – R2 ) cos 1 Sen  las anteriores ecuaciones no son siempre fácil de recordar si no se hace la demostración, o por lo contrario tenemos las ecuaciones escritas. Recomiendo que resolvamos los ejercicios de curvas circulares compuestas de dos radios valiéndonos de la geometría básica para determinar los valores de las tangentes de entrada y salida, vale decir tangente larga (TL) y el valor de la tangente corta (TC). A continuación describo el procedimiento analítico para determinar los valores de las tangentes. Se debe tener en cuenta que los valores de las tangentes no son iguales por que la curva circular compuesta de dos radios no es simétrica. Los elementos geométricos de cada una de las curvas circulares simples se deben calcular en forma independiente, empleando las ecuaciones mencionadas en el ejemplo de la curva circular simple.

CALCULO DE TANGENTES CURVA CIRCULAR COMPUESTA DE DOS RADIOS

72

El Cálculo de las tangentes de una curva circular compuesta se deduce fácilmente teniendo en cuenta que las tangentes de las curvas se calculan con las siguientes ecuaciones:

Sabiendo esto hacemos un grafico en el cual relacionamos los datos conocidos y desconocidos de la siguiente manera:

Como vemos para poder calcular las tangentes de la curva necesitamos calcular las distancias X1 y X2, para esto nos concentraremos en el triangulo PIAux1, PI, PIAux2.

Del triangulo conocemos el Angulo de todos sus vértices a demás de uno de sus catetos, información suficiente para determinar por ley de senos la longitud de los demás catetos en este caso X1 y X2.

73

Evaluando podremos obtener los valores de la tangente larga TL y TC TL=T1+X1

9.2

y

TC=T2+X2

CURVA CIRCULAR COMPUESTA DE TRES RADIOS

Esta formada por tres curvas circulares simples. El caso general condiciona que el radio R1 siempre sea el radio de la primera curva, el de la segunda curva R2 y el dela tercera curva circular simple sea el valor de R3. No importan las magnitudes de cada uno de los radios.

TE

PI AUX 2 1

A PI

U

X

TS

2

PCC 1

1

PCC 2

PC

PI AUX 3

R2 3

PT

R1

R3

74

ELEMENTOS DE LA CURVA CIRCULAR COMPUESTA DE TRES RADIOS PI: PUNTO DE INTERSECCION DE LAS TANGENTES PC: PUNTO DE INICIO DE LA CURVA CIRCULAR COMPUESTA PT: PUNTO FINAL DE LA CURVA CIRCULAR COMPUESTA PCC1: PUNTO COMÚN ENTRE CURVAS, FINALIZA LA CURVA CIRCULAR SIMPLE DE ENTRADA Y COMIENZA LA CURVA CIRCULAR SIMPLE CENTRAL. PCC2: PUNTO COMÚN ENTRE CURVAS, FINALIZA CURVA CENTRAL Y COMIENZA CURVA CIRCULAR SIMPLE DE SALIDA. 1: ÁNGULO DE DEFLEXIÓN DE CURVA CIRCULAR DE ENTRADA 2: ÁNGULO DE DEFLEXIÓN DE CURVA CIRCULAR CENTRAL 3: ÁNGULO DE DEFLEXIÓN DE CURVA CIRCULAR DE SALIDA ∆: ANGULO DE DEFLEXION PRINCIPAL DE LA CURVA TE: TANGENTE DE ENTRADA TS: TANGENTE DE SALIDA R1: RADIO DE LA CURVA CIRCULAR DE ENTRADA R2: RADIO DE LA CURVA CIRCULAR CENTRAL R3: RADIO DE LA CURVA CIRCULAR DE SALIDA T1: TANGENTE DE LA CURVA CIRCULAR DE ENTRADA T2: TANGENTE DE LA CURVA CIRCULAR CENTRAL T3: TANGENTE DE LA CURVA CIRCULAR DE SALIDA

TE: tangente de entrada TE = T1 + { T1 + T2 + ( T2 + T3 ) sen  3 } { Sen  2 +  3 } Sen  2 +  3 Sen  TS: tangente de salida TS = T3 + { T1 + T2 + ( T2 + T3 ) sen  3 } { Sen 1 } + { ( T2 + T3 ) sen 2 } Sen  2 +  3 Sen  Sen ( 2 +  3 ) Para este caso aun es más complejo acordarnos de las formulas, o por lo contrario se debe demostrar, igualmente que en el caso anterior recomiendo utilizar la geometría para calcular las distancias de las tangentes, siguiendo la metodología así:

75

CALCULO DE TANGENTES CURVAS CIRCULAR COMPUESTA DE TRES RADIOS

El Cálculo de las tangentes de una curva circular compuesta de tres radios se deducen fácilmente teniendo en cuenta que las tangentes de las curvas simples se calculan con las siguientes ecuaciones:

76

Sabiendo esto hacemos un grafico en el cual relacionamos los datos conocidos y desconocidos de la siguiente manera:

Para calcular X1 y X2 primero tomamos el triangulo PIAux1, PIAux2, PIAux3. De la siguiente manera Conociendo dos lados del triangulo y el ángulo entre ello podemos aplicar la ley de los cosenos para determinar la distancia entre el PIAux1 y el PIAux3 (LPI1PI3), de la siguiente manera:

Teniendo la distancia LPI1PI3 calculamos α y β por Ley de Senos:

77

Con estos datos graficamos el triangulo PIAux1, PI, PIAux3.

Con los datos ya obtenidos podemos calcular fácilmente por medio de la Ley de los Senos

Evaluando podremos tener Tangente Larga (TL) y Tangente Corta (TC)

TE=T1+X1

y

78

TS=T3+X2

10.

CURVAS DE TRANSICIÓN

Las curvas de transición tienen por objeto evitar las discontinuidades en la curvatura del trazado, por lo que, en su diseño deberán ofrecer las mismas condiciones de seguridad, comodidad y estética que el resto de los elementos del trazado. Objeto Suavizar el grado de curvatura, en el instante cuando un vehículo pasa de recta a curva evitar un cambio brusco en la aceleración radial controlar la dirección de un vehículo realzar la estética de la vía Tipos de curvas de transición Curva espiral de Euler o clotoide: empleadas a nivel mundial. R x L = A2 R = radio de la curva variable L = longitud A = constante de Euler Curva de transición cúbica: no se puede localizar por ángulos de deflexión Y = X3 C C = constante que varia con la velocidad

Curva de Lemniscata de Bernoulli:

P= C R

R = radio C = constante de Bernoulli Curva de transición de Euler Se adoptará en todos los casos como curva de transición la clotoide, cuya ecuación intrínseca es: R·L = A2 Siendo:

79

R = radio de curvatura en un punto cualquiera. L = longitud de la curva entre su punto de inflexión (R = infinito ) y el punto de radio R. A = parámetro de la clotoide, característico de la misma.

Ventajas: Proporcionan una trayectoria natural y fácil de seguir por los conductores, de tal manera que la fuerza centrífuga crece o decrece gradualmente a medida que el vehículo entra o sale de la curva horizontal. La longitud de la espiral se emplea en su totalidad para realizar la longitud de transición del peralte. El movimiento de tierra en terreno montañoso o escarpado disminuye cuando se emplean estas curvas debido a que nos podemos ensanchar o ajustar a las características físicas del terreno. TABLA 8 PARAMETRO MÍNIMO (Amín) Radio (m)

Criterio I (m)

30 50 80 120 170 235 315 415 535 690 890 1100 1400

23.38 36.57 50.82 66.14 82.46 109.06 130.53 167.87 194.51 248.20 279.92 316.03 351.68

c=3.00m 23.72 35.36 49.94 67.08 86.13 102.83 117.39 134.1 151.42 168.71 182.69 192.68 204.94

Criterio II (m) c=3.30 c=3.50 24.87 25.62 37.08 38.19 52.37 53.94 70.36 72.46 90.33 90.03 107.85 111.07 123.12 126.80 140.65 144.85 158.81 163.55 176.94 182.23 191.61 197.33 202.08 208.12 214.94 221.36

c=3.65 26.16 39.00 55.08 73.99 95.00 113.43 129.49 147.92 167.02 186.09 201.51 212.53 226.05

Criterio III.1 (m) 20.06 29.43 41.87 56.74 73.68 93.94 117.02 143.90 174.10 210.70 255.02 298.94 358.21

Fuente: Manual de Diseño Geométrico de carreteras-1997

80

Criterio III.2 (m) 9.71 16.18 25.89 35.83 55.01 76.05 101.93 134.29 173.13 223.28 288.00 355.96 453.04

Val Superior Seleccionado (m) c=3.65 m 26.16 39.00 55.08 73.99 95.00 113.43 130.53 167.87 194.51 248.20 288.00 355.96 453.04

X

EC

Te

Te

Yc

Yc Pi c c

e Xc

Tc Pi esp.

e

TL

P

EC

e CE

Pi esp

P

Cle Lc

e TL

Pc TE

Xc

Tc

Pt Et

k Le

Y

O

Y Son Simet ricas

O e1

10.1

O e2

ESPIRAL-CIRCULO-ESPIRAL

81

ELEMENTOS CURVA ESPIRAL-CIRCULO-ESPIRAL PI: PUNTO DE INTERSECCION DE LAS TANGENTES PRINCIPALES PIe: PUNTO DE INTERSECCION DE LA ESPIRAL PIc: PUNTO DE INTERSECCION DE LA CURVA CIRCULAR TE: TANGENTE-ESPIRAL, PUNTO DONDE TERMINA LA TANGENTE DE ENTRADA Y EMPIEZA LA ESPIRAL DE ENTRADA EC: ESPIRAL-CIRCULAR, PUNTO DONDE TERMINA LA ESPIRAL DE ENTRADA Y COMIENZA LA CURVA CIRCULAR. CE: CIRCULAR-ESPIRAL, PUNTO DONDE TERMINA LA CURVA CIRCULAR Y EMPIEZA LA ESPIRAL DE SALIDA. ET: ESPIRAL-TANGENTE, PUNTO DONDE TERMINA LA ESPIRAL DE SALIDA Y COMIENZA LA TANGENTE DE SALIDA. ∆: ANGULO DE DEFLEXION DE LAS TANGENTES PRINCIPALES Өe: ANGULO DE DEFLEXION DE LA ESPIRAL, ANGULO ENTRE LA TANGENTE A LA ESPIRAL EN EL TE Y LA TANGENTE EN EL PUNTO EC. ∆C: ANGULO CENTRAL DE LA CURVA CIRCULAR Φc: DEFLEXION CORRESPONDIENTE AL PUNTO EC O ANGULO DE LA CUERDA LARGA DE LA ESPIRAL. RC: RADIO DE LA CURVA CIRCULAR Te: TANGENTE DE LA CURVA ESPIRAL, MEDIDO DESDE EL PI AL PUNTO TE. TL: TANGENTE LARGA DE LA ESPIRAL. TC: TANGENTE CORTA DE LA ESPIRAL. CLe: CUERDA LARGA DE LA ESPIRAL. Le: LONGITUD DE LA CURVA ESPIRAL. Lc: LONGITUD DE LA CURVA CIRCULAR. P: DISLOQUE, DISTANCIA ENTRE LA TANGENTE A AL PROLONGACION DE LA CURVA CIRCULAR DESPLAZADA PC Y LA TANGENTE A LA CURVA ESPIRAL, MEDIDA SOBRE EL EJE Y. K: DISTANCIA SOBRE EL EJE DE LAS X MEDIDO DESDE EL TE HASTA EL PC DESPLAZADO. Ee: EXTERNA DE LA CURVA ESPIRAL-CIRCULO-ESPIRAL. XC: COORDENADA CARTESIANA DEL EC, SOBRE EL EJE X Yc: COORDENADA CARTESIANA DEL EC, SOBRE EL EJE Y

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EJERCICIO DISEÑO E-C-E CALCULOS Y PROGRAMACION EN EXCELDIBUJO EN AUTOCAD Para el siguiente ejercicio propongo, el desarrollo del diseño de una curva de transición; utilizando los datos de un problema típico. Calcular la cartera de transito de la curva de transición si se tienen los siguientes datos: Tipo de carretera principal de dos calzadas Tipo de terreno montañoso Velocidad de diseño (Km/h): 80 Cuerda Unitaria (m): 10 Azimut de entrada: 19º 20' 21" Azimut de salida: 64º 48' 36" Abscisa PI: K6 + 352.00 Coordenada Norte PI: 18000 Coordenada Este PI: 18000

SOLUCION: Se debe buscar en la tabla 3, el valor del radio entrando con el valor de la velocidad de diseño.

Datos obtenidos a través de la tabla 3 Radio (m): 235 Con el valor del radio mínimo se encuentra el valor del parámetro A en la tabla 9.

Datos obtenidos a través de la

tabla 9

Valor superior seleccionado (m): 113.43

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Para realizar operaciones en una hoja de cálculo: Organice los datos necesarios de forma ordenada, esto facilitará efectuar los cálculos en la hoja.

Para el calcular el valor del los azimut en decimales: Ya que en el problema nos dan los azimut en forma sexagesimal es necesario convertir estos en su valor decimal, para esto los discriminamos de la siguiente manera:

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Azimut de entrada Deg Min Seg 19º 20' 21" Azimut de salida Deg Min Seg 64º 48' 36"

En las celdas B7 y B13 realizaremos las operaciones correspondientes, su formula será: Para B7: = A10 + (B10/60) + (C10/3600) Donde: A10, valor en grados B10, valor en minutos C10, valor en segundos Para B13: = A16 + (B16/60) + (C16/3600) Donde: A16, valor en grados B16, valor en minutos C16, valor en segundos Una vez calculados es necesario conocer el valor de los azimut en radianes. En las celdas B8 y B14 desarrollaremos las operaciones correspondientes, su formula será: Para B8: = RADIANES (B7) Donde: B7, valor del azimut de entrada en decimales Para B14: = RADIANES (B13)

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Donde: B13, valor del azimut de salida en decimales Nota: Los pasos para el cálculo de un azimut en radianes, se describen en el ejercicio anterior. Para el cálculo del ángulo de deflexión Delta ( ∆ ). Una vez obtenido los valores anteriores, plantee el siguiente esquema en la hoja de cálculo.

En la celda F2, calcule el valor del ángulo, su formula es: = B13 - B7 Al igual en la celda F3, calcule el valor del ángulo en radianes, su formula es: = RADIANES (F2) Ahora, realice las operaciones para obtener el valor del ángulo de deflexión Delta ( ∆ ) en grados, minuto y segundos, su formula es: Delta ( ∆ ) en grados: = ENTERO (F2) Delta ( ∆ ) en minutos: = ENTERO ((F2-E5) * 60) Delta ( ∆ ) en segundos: = ((((F2 - E5) * 60) – F5) * 60) 86

Calculo de elementos de la Curva Circular Espiral circular: Plantee el siguiente esquema en la hoja de cálculo.

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Para obtener el valor de la Longitud ( L e) en la celda F14: Su ecuación es: LONGITUD DE LA CURVA ESPIRAL L

A2 R

Su formula es: = (POTENCIA (C30; 2))/ (C27) Donde: C30, valor del parámetro A min. C27, Valor del Radio Para obtener el valor del ángulo de deflexión de la espiral (Өe) en la celda F9: Su ecuación es: ÁNGULO DE DEFLEXIÓN DE LA ESPIRAL e

90

*

Le R

Su formula es: =90 / PI ( )*(F14 / C27) Para saber si la curva de transición es: ESPIRAL-CIRCULAR-ESPIRAL o ESPIRALESPIRAL debemos obtener el valor del delta de la circular en la celda F31: Su ecuación es: ÁNGULO DE DEFLEXION DE LA CURVA CIRCULAR circ (2 * e) Su formula es: =F3-(2*F10)

Para hallar su valor expresado en grados en la celda F32: 88

Su ecuación será: =GRADOS (F31) Ahora, realice las operaciones para obtener el valor del ángulo de deflexión de la circular (∆c) en grados, minuto y segundos, su formula es: (∆c)

en grados:

=ENTERO (F32)

(∆c)

en minutos:

=ENTERO ((F32-E34)*60)

(∆c) en segundos:

= ((((F32-E34)*60)-F34)*60)

Ahora escriba la formula condicional en la celda C1: =SI (F32<=0; A41; A40) Donde: F32, Delta circular en su valor decimal A40, E-C-E (Literalmente) A41, E-E (Literalmente) El procedimiento anterior nos definirá en la celda C1 la clase de curva de transición que estamos trabajando:

Para obtener el valor de (Xc) en la celda F15: Su ecuación es: COORDENADA CARTESIANA DEL EC SOBRE EL EJE X e2 e4 e6 Xc Le 1 10 216 9630 Su formula es:

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=F14*(1-(POTENCIA (F10; 2)/10)+ (POTENCIA (F10; 4)/216)-(POTENCIA (F10; 6)/9630)) Para obtener el valor de (Yc) en la celda F16: Su ecuación es: COORDENADA CARTESIANA DEL EC SOBRE EL EJ E Y

Yc

e Le 3

e3 42

e 1320

e7 75600

Su formula es: =F14*((F10/3)-(POTENCIA (F10; 3)/42) + (POTENCIA (F10; 5) /1320)(F10; 7) / 75600))

(POTENCIA

Para obtener el valor de (K) en la celda F17: Su ecuación es: COORDENADA CARTESIANA DEL PC DESPLAZADO SOBRE EL EJE X

K

Xc R * SENO e

Su formula es: =F15-(C27*SENO (F10)) Para obtener el valor del DISLOQUE (P) en la celda F18: Su ecuación es: COORDENADA CARTESIANA DEL PC DESPLAZADO SOBRE EL EJE Y

P Yc R * (1 COS e) Su formula es: =F16-C27*(1-COS (F10)) Para obtener el valor de TANGENTE DE LA ESPIRAL en la celda F19:

90

Su ecuación es: TANGENTE DE LA ESPIRAL Tesp

K

R

P * tan

2

Su formula es: =F17+ (C27+F18)*TAN (F3/2) Para obtener el valor de la externa de la espiral (Ee ) en la celda F20: Su ecuación es: EXTERNA DE LA ESPIRAL

Ee

R

1

P

COS

R 2

Su fórmula es: = (C27+F18)*(1/(COS (F3/2)))-C27 Para obtener el ángulo de deflexión máximo de la espiral (φe) en la celda F21: Su ecuación es: DEFLEXIÓN MÁXIMA DE LA ESPIRAL e

Tan

1

Yc Xc

Su formula es: =ATAN (F16/F15) En la celda F22 calcule el valor del ángulo en grados, su formula es: = GRADOS (F21) Ahora, realice las operaciones para obtener el valor del ángulo de deflexión máximo de la espiral (φe) en grados, minuto y segundos, su formula es: (φe)

en grados: =ENTERO (F22)

(φe)

en minutos: =ENTERO ((F22-E24)*60)

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(φe)

en segundos: = ((((F22-E24)*60)-F24)*60)

Para obtener el valor de la tangente corta (Tc) en la celda F25: Su ecuación es: TANGENTE CORTA Yc seno ( e)

Tc

Su formula es: =F16/SENO (F10) Para obtener el valor de la tangente larga (T l) en la celda F26: Su ecuación es: TANGENTE LARGA Tl

Xc

Yc tan( e)

Su formula es: =F15-(F16/TAN (F10))

Para obtener el valor de la cuerda larga (Cl) en la celda F27: Su ecuación es: CUERDA LARGA DE LA ESPIRAL Cl

( Xc 2

Su formula es:

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Yc 2 )

=RAIZ (POTENCIA (F15; 2)+POTENCIA (F16; 2)) Para obtener el valor del Delta de la circular en radianes (∆c) en la celda F31: Su ecuación es: ÁNGULO DE DEFLEXIÓN DE LA CURVA CIRCULAR

c

2* e

Su formula es: =F3-(2*F10) Para obtener el valor del grado de curvatura (Gº) en la celda F35: Su ecuación es: GRADO DE CURVATURA DE LA CURVA CIRCULAR

G º 2 * seno

1

Cu / 2 R

Su formula es: =2*(ASENO (C20/2/C27)) En la celda F36 calcule el valor del ángulo en grados, su formula es: = GRADOS (F35) Para obtener el valor de la Longitud de la circular (Lc) en la celda F30: Su ecuación es: LONGITUD DE LA CURVA CIRCULAR

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Lc

C* c Gº

Su formula es: =C20*F31/F35 Para obtener el valor del ángulo dm ( dm ) en la celda F39: Su ecuación es: DEFLEXIÓN POR METRO DE CUERDA dm

G 2*C

Su formula es: =F35/(2*C20) Cálculos para los puntos principales de la curva: Continué con el siguiente esquema:

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Plantee el siguiente esquema para el punto TE:

Su ecuación es:

AbscisaTE AbscisaPI Te Su formula es: =C22-F19 Donde: C22, valor de la abscisa PI F19, valor de la tangente de la espiral Para calcular el valor del azimut de PI a TE: Al azimut de entrada adicione 180: Su formula es: = B7 + 180 Nota: Halle el azimut de PI a TE en grados, minutos y segundos. Calcule el valor obtenido en radianes: = RADIANES (K2) Donde: K3, valor del azimut de PI a TE Calculo de coordenadas Norte TE:

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Su formula es: =C23+COS (K3)*F19 Donde: C23, valor de las coordenadas Norte PI K3, valor del azimut de PI a TE en radianes Calculo de coordenadas Este TE: Su formula es: = C24+SENO (K3)*F19 Donde: C24, valor de las coordenadas Este PI Plantee el siguiente esquema para el punto EC:

Su ecuación es:

AbscisaEC AbscisaTE Le Su formula es: =J1+F14 Donde: J1, valor de la abscisa TE F14, valor de la longitud de la espiral Para calcular el valor del azimut de TE a EC: Al azimut de entrada adicione (φe) :

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Su formula es: =B7+F22

Nota: Halle el azimut de TE a EC en grados, minutos y segundos. Calcule el valor obtenido en radianes: =RADIANES (K10) Donde: K10, valor del azimut de TE a EC Calculo de coordenadas Norte EC: Su formula es: =K6+COS (K11)*F27 Donde: K6, valor de las coordenadas Norte TE K11, valor del azimut de TE a EC en radianes F27, valor de la cuerda larga de la espiral. Calculo de coordenadas Este TE: Su formula es: =K7+SENO (K11)*F27 Donde: K7, valor de las coordenadas Este TE K11, valor del azimut de TE a EC en radianes Plantee el siguiente esquema para el punto O:

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Para calcular el valor del azimut de EC a O: Al azimut de entrada adicione (өe) y 90: Su formula es: =B7+F9+90 Nota: Halle el azimut de EC a O en grados, minutos y segundos. Calcule el valor obtenido en radianes: = RADIANES (K18) Donde: K18, valor del azimut de EC a O Calculo de coordenadas Norte O: Su formula es: =K14+COS (K19)*C27 Donde: K14, valor de las coordenadas Norte EC K19, valor del azimut de EC a O en radianes C27, valor del radio Calculo de coordenadas Este O: Su formula es: =K15+SENO (K19)*C27 Donde: K15, valor de las coordenadas Este EC Azimut para el calculo de coordenadas de la circular desde el punto O

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Para calcular el valor del azimut de O a EC: Al azimut de azimut de EC a O adicione 180: Su formula es: =K18+180 Nota: Halle el azimut de O a EC en grados, minutos y segundos. Calcule el valor obtenido en radianes: =RADIANES (O2) Donde: O2, valor del azimut de O a EC Plantee el siguiente esquema para el punto CE:

Su ecuación es:

AbscisaCE AbscisaEC Lc Su formula es: =J9+F30 Donde: J9,valor de la abscisa EC

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F30, valor de la longitud de la circular Para calcular el valor del azimut de O a CE: Al azimut de entrada adicione (φe),90,180 y (∆c) : Su formula es: =B7+F9+90+180+F32 Nota: Halle el azimut de O a CE en grados, minutos y segundos. Calcule el valor obtenido en radianes: =RADIANES (O8) Donde: O8, valor del azimut de TE a EC Calculo de coordenadas Norte CE: Su formula es: =K22+COS (O9)*C27 Donde: K22, valor de las coordenadas Norte de O O9, valor del azimut de O a CE en radianes C27, valor del radio. Calculo de coordenadas Este CE: Su formula es: =K23+SENO (O9)*C27 Donde: K23, valor de las coordenadas Este de O Plantee el siguiente esquema para el punto ET:

Su ecuación es:

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AbscisaET AbscisaCE Le Su formula es: =N7+F14 Donde: N7, valor de la abscisa CE Para calcular el valor del azimut de PI a ET: Al azimut de entrada adicione el valor de Delta ( ∆ ): Su formula es: =B7+F2 Nota: Note que este valor es igual al azimut de salida.

Calcule el valor obtenido en radianes: =RADIANES (O16) Donde: O16, valor del azimut de PI a ET Calculo de coordenadas Norte ET: Su formula es: =C23+COS (O17)*F19 Donde: O17, valor del azimut de PI a ET en radianes Cálculo de coordenadas Este ET: Su formula es: =C24+SENO (O17)*F19

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Para hacer la cartera de transito de la curva espiral-circular-espiral los cálculos se realizaran en la hoja 2 que tendrá como titulo: cartera Tome el encabezado de esta cartera como base.

Para obtener el valor del ángulo de deflexión (өp) en la abscisa del TE K6+225.941:

En la celda D4, su formula es: =POTENCIA ((C4/Cálculos!$F$14); 2)*Cálculos! F10 Donde: C4, valor de la longitud en el TE = 0 Cálculos!$F$14, valor de la longitud de la espiral. Cálculos! F10, valor de өe expresado en radianes. Cálculos!$F$14, para cargar una formula en una hoja que utiliza los datos de otra hoja de cálculo, las formulas que hacen referencia a varias hojas de cálculo se escriben de forma habitual, pero además se debe indicar la hoja de cálculo en que se encuentra la celda; por ejemplo: C4/Cálculos!$F$14 la celda C4 de la hoja de cálculo CARTERA en la cual estamos trabajando se divide en la celda con referencia absoluta $F$14 de la hoja de cálculo CÁLCULOS.

Nota: Seleccione la celda D4, y luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar el botón derecho del ratón hasta la abscisa del EE K6+280. 692

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Cálculo de la coordenada cartesiana x en la abscisa del TE K6+225.941: En la celda E4, su formula es: =C4*(1-(POTENCIA(D4;2)/10)+(POTENCIA(D4;4))-(POTENCIA(D4;6)/9360)) Donde: C4, valor de la longitud en el TE = 0 D4, valor del ángulo de deflexión (өp) en la abscisa del TE K6+225.941 Nota: Seleccione la celda E4, y luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar el botón derecho del ratón hasta la abscisa del EC K6+280. 692 Cálculo de la coordenada cartesiana Y en la abscisa del TE K6+225.941: En la celda F4, su formula es: =C4*((D4/3)-(POTENCIA(D4;3)/42)+(POTENCIA(D4;5)/1320)(POTENCIA(D4;7)/75600)) Nota: Seleccione la celda F4, y luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar el botón derecho del ratón hasta la abscisa del EC K6+280. 692 Cálculo del Angulo de .Deflexión (φ) expresado en radianes, en la abscisa K6+230: En la celda G5, su formula es: =ATAN (F5/E5) Donde: F5, valor de coordenada cartesiana X en la abscisa K6+230: E5, valor de coordenada cartesiana Y en la abscisa K6+230: Nota: Seleccione la celda G5, y luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar el botón derecho del ratón hasta la abscisa del EC K6+280. 692 Cálculo del Angulo de .Deflexión (φ) expresado en decimales, en la abscisa K6+230 En la celda H4, su formula es: =GRADOS (G4)

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Donde: G4, valor del Angulo de .Deflexión (φ) expresado en radianes, en la abscisa del TE K6+225.941: Repita la instrucción dada en la nota anterior, desde la celda H4 hasta la celda H11. Halle el valor del ángulo de deflexión (φ) en grados, minutos y segundos; sigua el esquema planteado inicialmente. Cálculo de la cuerda larga (cl) en la abscisa del TE K6+225.941: En la celda R4, su formula es: =RAIZ ((POTENCIA (F4; 2)) + (POTENCIA (E4; 2))) Donde: F4, valor de la coordenada cartesiana X en la abscisa del TE K6+225.941: E4, valor de la coordenada cartesiana Y en la abscisa del TE K6+225.941: Repita la instrucción dada en la nota anterior, desde la celda R4 hasta la celda R11. Coordenadas de la cartera de transito: Coordenadas Norte: Partimos desde las coordenadas de punto TE. Para calcular las coordenadas de cada punto en la cartera, necesitamos conocer el valor del azimut de entrada. Calculo de la coordenada norte para la abscisa K6+230: En la celda S5, su formula es: =$S$4+COS (Cálculos!$B$8+Cartera! G5)*Cartera! R5 Donde: $S$4, valor de la coordenada norte del punto TE Cálculos!$B$8, valor del azimut de entrada en radianes. Cartera! G5, Angulo de Deflexión (φ) expresado en radianes, en la abscisa K6+230: Cartera! R5, cuerda larga (cl) en la abscisa del TE K6+230 Cálculo de la coordenada este para la abscisa K6+230: En la celda T5, su formula es:

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=$T$4+SENO (Cálculos!$B$8+Cartera! G5)*Cartera! R5 Donde: $T$4, valor de la coordenada este del punto TE Nota: Seleccione la celda S5 y T5, luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar el botón derecho del ratón hasta la celda S11 y T11.

Calculo del ángulo de deflexión para la curva circular en la abscisa K6+290: En la celda C13, su formula es: = (Cartera! B13-B12)*Cálculos! F39

Donde: B12, valor de la abscisa EC Cartera! B13, valor de la abscisa K6+290 Cálculos! F39, valor de dm Cálculo del ángulo de deflexión para la abscisa K6+300: En la celda C14, su formula es: = (C13)+ (Cálculos!$F$35/2) Donde: C13, valor del ángulo de deflexión para la abscisa anterior Cálculos!$F$35, para utilizar las direcciones absolutas , al momento de escribir la formula haga clic sobre Cálculos!$F$35 y luego pulse la tecla F4 una vez; esto hará que la casilla quede señalada como un valor constante.

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Nota: Seleccione la celda C13, y luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar el botón derecho del ratón hasta la abscisa K6+410 Para obtener el valor del ángulo doble de deflexión, simplemente tome el ángulo de deflexión y multiplique lo por 2; su formula es: =C13*2 Repita la instrucción dada en la nota anterior, desde la celda D13 hasta la celda D25.

Halle el valor de los ángulos de deflexión y ángulos dobles de deflexión en grados, minutos y segundos; sigua el esquema planteado inicialmente. Calculo del ángulo de deflexión para la abscisa CE En la celda C26, su formula es: =((B26-B25)*Cálculos!F39)+Cartera!C25 Donde: B26, valor de la abscisa CE B25, valor de la abscisa K6+410 Cálculos! F39, valor de dm Cartera!C25, valor del ángulo de deflexión para la abscisa anterior. Coordenadas de la cartera de transito a. Coordenadas Este: Partimos desde las coordenadas de punto EC. Para calcular las coordenadas de cada punto en la cartera, necesitamos conocer el valor del azimut de O a EC y las coordenadas del punto O. b. Calculo de la coordenada norte para la abscisa K6+290: En la celda S13, su formula es: =Cálculos!$K$22+COS(Cálculos!$O$3+Cartera!D13)*Cálculos!$C$27 Donde:

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Cálculos!$K$22, valor de la coordenada norte del punto O Cálculos!$O$3, valor del azimut en radianes del punto O a EC Cartera! D13, valor del ángulo doble de deflexión en radianes $C$27, valor del radio de la curva. Cálculo de la coordenada este para la abscisa K6+290: En la celda T13, su formula es: =Cálculos!$K$23+SENO(Cálculos!$O$3+Cartera!D13)*Cálculos!$C$27 Donde: Cálculos!$K$23, valor de la coordenada este del punto O Cálculos!$O$3, valor del azimut en radianes del punto O a EC Cartera! D13, valor del ángulo doble de deflexión en radianes $C$27, valor del radio de la curva. Nota: Seleccione la celda S13 y T13, luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar el botón derecho del ratón hasta la celda S26 y T26.

Para obtener el valor del ángulo de deflexión (өp) en la abscisa del ET K6+467.181 En la celda D33, su formula es: =POTENCIA ((C33/Cálculos!$F$14);2)*Cálculos!$F$10 Donde: C33, valor de la longitud en el ET = 0 Cálculos!$F$14, valor de la longitud de la espiral. Cálculos! $F$10, valor de өe expresado en radianes. Nota: Seleccione la celda D33, y luego copie su formula llevándola hacia arriba sin soltar el botón derecho del ratón hasta la abscisa del CE K6+412.431.

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Cálculo de la coordenada cartesiana x en la abscisa del ET K6+467.181: En la celda E33, su formula es: =C32*(1-(POTENCIA(D32;2)/10)+(POTENCIA(D32;4)/216))(POTENCIA(D32;6)/9360) Donde: C33, valor de la longitud en el ET = 0 D33, valor del ángulo de deflexión (өp) en la abscisa del ET K6+467.181 Nota: Seleccione la celda E33, y luego copie su formula llevándola hacia arriba sin soltar el botón derecho del ratón hasta la abscisa del CE K6+412.431. Cálculo de la coordenada cartesiana Y en la abscisa del ET K6+467.181 En la celda F33, su formula es: =C33*((D33/3)-(POTENCIA(D33;3)/42)+(POTENCIA(D33;5)/1320)(POTENCIA(D33;7)/75600)) Nota: Seleccione la celda F33, y luego copie su formula llevándola hacia arriba sin soltar el botón derecho del ratón hasta la abscisa del CE K6+412.431. Cálculo del Angulo de .Deflexión (φ) expresado en radianes, en la abscisa K6+460: En la celda G32, su formula es: =ATAN (F32/E32) Donde: F32, valor de coordenada cartesiana X en la abscisa K6+460: E32, valor de coordenada cartesiana Y en la abscisa K6+460: Nota: Seleccione la celda G32, y luego copie su formula llevándola hacia arriba sin soltar el botón derecho del ratón hasta la abscisa del CE K6+412.431. Cálculo del Angulo de .Deflexión (φ) expresado en decimales, en la abscisa K6+460

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En la celda H33, su formula es: =GRADOS (G33) Donde: G33, valor del Angulo de .Deflexión (φ) expresado en radianes, en la abscisa del ET K6+467.181 Repita la instrucción dada en la nota anterior, desde la celda H33 hasta la celda H27. Halle el valor del ángulo de deflexión (φ) en grados, minutos y segundos; sigua el esquema planteado inicialmente. Cálculo de la cuerda larga (cl) en la abscisa del ET K6+467.181 En la celda R33, su formula es: =RAIZ ((POTENCIA (E33;2))+(POTENCIA(F33;2))) Donde: F33, valor de la coordenada cartesiana X en la abscisa del ET E33, valor de la coordenada cartesiana Y en la abscisa del ET Repita la instrucción dada en la nota anterior, desde la celda R33 hasta la celda R27. Coordenadas de la cartera de transito: Coordenadas Norte: Partimos desde las coordenadas de punto ET. Para calcular las coordenadas de cada punto en la cartera, necesitamos conocer el valor del azimut de ET a PI. c. Calculo de la coordenada norte para la abscisa K6+460: En la celda S32, su formula es: =$S$33+COS (Cálculos!$O$17+PI()-Cartera!G32)*R32 Donde: $S$33, valor de la coordenada norte del punto ET Cálculos!$O$17, valor del azimut de PI a ET en radianes. Cartera! G32, Angulo de Deflexión (φ) expresado en radianes, en la abscisa K6+460 109

R32, cuerda larga (cl) en la abscisa del TE K6+460 d. Calculo de la coordenada este para la abscisa K6+460 En la celda T32, su formula es: =$T$33+SENO (Cálculos!$O$17+PI()-Cartera!G32)*R32 Donde: $T$33, valor de la coordenada este del punto ET Nota: Seleccione la celda S32 y T32, luego copie su formula llevándola hacia arriba sin soltar el botón derecho del ratón hasta la celda S27 y T27. Esta es la cartera terminada:

Teniendo las coordenadas de la curva E-C-E, podemos graficarla en Autocad de la siguiente manera:

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7. Copiamos las coordenadas Este en la columna A y las Norte en la columna B de una hoja nueva separando las coordenadas de las espirales y la curva circular de la siguiente manera: E

N

8. Vamos a menú Archivo, Guardar como… en el tipo de archivo escogemos CSV (delimitado por comas).

9. Escogemos la ruta y el nombre de archivo, Aceptamos las siguientes ventanas y cerramos el archivo

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10. Buscamos por el explorador de Windows el archivo guardado, lo seleccionamos y hacemos clic con el botón secundario del mouse (normalmente botón derecho), damos clic en Abrir con y seguidamente en Bloc de notas

El archivo se abrirá en Bloc de notas de la siguiente manera.

Como nos damos cuenta las coordenadas se encuentran en un formato no itido por Autocad ya que el separador de coordenadas es el “Punto y Coma” (;) y el separador decimal la “coma” (,). para esto pulsamos simultáneamente Ctrl + R para abrir la ventana remplazar, donde remplazaremos las comas (,) por puntos (.).

112

Seguidamente hacemos el mismo procedimiento para remplazar los (;) por (,). Guardamos cambios. 11. Tendremos lo siguiente:

12. Ahora graficaremos las coordenadas de cada elemento de la curva general. Espiral de entrada, Curva Circular y Espiral de salida haciendo el siguiente procedimiento para cada uno. 12.1. 12.2.

Copiamos al portapapeles las coordenadas del elemento. Abrimos Autocad

12.3. Activamos el comando polilinea haciendo clic en el icono en la barra de dibujo o escribiendo _pline en la barra de comandos 12.4. Hacemos clic secundario de mouse en la barra de comando, pegamos las coordenadas y pulsamos ENTER.

113

12.5. Para poder visualizar el dibujo escribimos en la barra de comandos Z y pulsamos ENTER, para activar el zoom, luego escribimos E y pulsamos ENTER. Como resultado el dibujo de la espiral de entrada

De la misma manera dibujamos la Curva Circular y la Espiral de Salida. Con las coordenadas de los puntos del PI, el origen de la curva circular y los puntos de cada una de las abscisas, generan la grafica detallada de la curva.

Finalmente tendremos lo siguiente:

114

Haciendo una ampliación para detallar los elementos tendremos:

Los elementos en la espiral de entrada son iguales porque la curva es simétric

115

10.2

CURVA DE TRANSICION ESPIRAL-ESPIRAL

Y

Et

Te Cle TL

Cle

e

Xe

Pie

EE

Tc

Xe

e

e

Te

TL

e

Ye

Ye

Te

Ee

Pi

X

116

CURVA ESPIRAL-ESPIRAL Cuando se tiene un ángulo de deflexión de la curva circular ∆C menor de cero o muy cercano, la curva circular no existe, generando el empalme ESPIRAL-ESPIRAL

ELEMENTOS PI: PUNTO DE INTERSECCION DE LAS TANGENTES PRINCIPALES PIe: PUNTO DE INTERSECCION DE LA ESPIRAL TE: TANGENTE-ESPIRAL, PUNTO DONDE TERMINA LA TANGENTE DE ENTRADA Y EMPIEZA LA ESPIRAL DE ENTRADA EE: ESPIRAL-ESPIRAL, PUNTO DONDE TERMINA LA ESPIRAL DE ENTRADA Y EMPIEZA LA ESPIRAL DE SALIDA. ET: ESPIRAL-TANGENTE, PUNTO DONDE TERMINA LA ESPIRAL DE SALIDA Y COMIENZA LA TANGENTE DE SALIDA. ∆: ANGULO DE DEFLEXION DE LAS TANGENTES PRINCIPALES Өe: ANGULO DE DEFLEXION DE LA ESPIRAL, ANGULO ENTRE LA TANGENTE A LA ESPIRAL EN EL TE Y LA TANGENTE EN EL PUNTO EC. Φc: DEFLEXION CORRESPONDIENTE AL PUNTO EC O ANGULO DE LA CUERDA LARGA DE LA ESPIRAL. Re: RADIO DE LA CURVA CIRCULAR EN EL PUNTO EE Te: TANGENTE DE LA CURVA ESPIRAL, MEDIDO DESDE EL PI AL PUNTO TE. TL: TANGENTE LARGA DE LA ESPIRAL. TC: TANGENTE CORTA DE LA ESPIRAL. CLe: CUERDA LARGA DE LA ESPIRAL. Le: LONGITUD DE LA CURVA ESPIRAL. P: DISLOQUE, DISTANCIA ENTRE LA TANGENTE A AL PROLONGACION DE LA CURVA CIRCULAR DESPLAZADA PC Y LA TANGENTE A LA CURVA ESPIRAL, MEDIDA SOBRE EL EJE Y. K: DISTANCIA SOBRE EL EJE DE LAS X MEDIDO DESDE EL TE HASTA EL PC DESPLAZADO. Ee: EXTERNA DE LA CURVA ESPIRAL-CIRCULO-ESPIRAL. Xe: COORDENADA CARTESIANA DEL EE, SOBRE EL EJE X Ye: COORDENADA CARTESIANA DEL EE, SOBRE EL EJE Y

EJERCICIO DISEÑO ESPIRAL-ESPIRAL PROGRAMACION DE EXCEL Y AUTOCAD Para el siguiente ejercicio propongo, el desarrollo del diseño de una curva de transición; utilizando los datos de un problema típico. Calcular la cartera de tránsito de la curva de transición si se tienen los siguientes datos:

117

Tipo de carretera principal de dos calzadas Tipo de terreno montañoso Velocidad de diseño (Km/h): 60 Cuerda Unitaria (m): 10 Azimut de entrada: 122º 18' 22" Azimut de salida: 85º 56' 04" Abscisa PI: K2+ 138.45 Coordenada Norte PI: 2000 Coordenada Este PI: 2000

SOLUCION: Se debe buscar en la tabla 3, el valor del radio entrando con el valor de la velocidad de diseño.

Datos obtenidos a través de la tabla 3 Radio (m): 120

Con el valor del radio mínimo se encuentra el valor del parámetro A en la tabla 9.

Datos obtenidos a través de la

tabla 9

Valor superior seleccionado (m): 73.99

Para realizar operaciones en una hoja de cálculo: Organice los datos necesarios de forma ordenada, esto facilitará efectuar los cálculos en la hoja.

118

Nota: Ya que en el problema nos dan los azimut en forma sexagesimal es necesario convertir estos en su valor decimal y radián; los pasos para el cálculo, se describen en los ejercicios anteriores. Para el cálculo del ángulo de deflexión Delta (∆ ). Una vez obtenido los valores anteriores, plantee el siguiente esquema en la hoja de cálculo.

119

Como nos damos cuenta la curva se desarrolla en sentido anti horario o curva izquierda. Seguidamente hacemos en Excel lo siguiente:

En la celda F2, calcule el valor del ángulo, su fórmula es: Δ= Az_Ent-Az_Sal =B7-B13 Al igual en la celda F3, calcule el valor del ángulo en radianes, su fórmula es: = RADIANES (F2) Ahora, realice las operaciones p grados, minuto y segundos, su fórmula es: Delta ( ∆ ) en grados: = ENTERO (F2) Delta ( ∆ ) en minutos: = ENTERO ((F2-E5) * 60) 120

Delta ( ∆ ) en segundos: = ((((F2 - E5) * 60) – F5) * 60)

Cálculo de elementos de la Curva : Plantee el siguiente esquema en la hoja de cálculo.

10.685 0.187

41‟

10º

9.0‟‟

45.621 45.46 2.83 23.21 0.74 45.996 2.879 0.062 3.56 33‟

3º

39.2‟‟ 15.25 30.47 0.187 45.55

121

Para obtener el valor de la Longitud ( L ) en la celda F14: Su ecuación es: LONGITUD DE LA CURVA ESPIRAL A2 R

L

Su fórmula es: = (POTENCIA (C30; 2))/ (C27) Donde: C30, valor del parámetro A min. C27, Valor del Radio Para obtener el valor del ángulo de deflexión de la espiral (өe) en la celda F9: Su ecuación es: ÁNGULO DE DEFLEXIÓN DE LA ESPIRAL e

90

*

Le R

Su formula es: =90 / PI ( )*(F14 / C27) Para saber si la curva de transición es: ESPIRAL-CIRCULAR-ESPIRAL o ESPIRALESPIRAL debemos obtener el valor del delta de la circular en la celda F31. Si la curva que trabajamos es ESPIRAL – ESPIRAL tendremos entonces que e

2

ÁNGULO DE DEFLEXIÓN DE LA CURVA CIRCULAR

circ

(2 * e)

Su fórmula es:

122

=F3-(2*F10)

Para hallar su valor expresado en grados en la celda F32: Su ecuación será: =GRADOS (F31) Esto lo hacemos para comprobar que la curva es E-E, ya que el valor de circ será igual o menor a 0 circ =0 A partir de esto calculamos los elementos de la curva, todos serán iguales a 0 porque no existirán. Ahora escriba la formula condicional en la celda C1: =SI (F30<=0; A41; A40) Donde: F32, Delta circular en su valor decimal A40, E-C-E (Literalmente) A41, E-E (Literalmente) El procedimiento anterior nos definirá en la celda C1 la clase de curva de transición que estamos trabajando de acuerdo a que cuando el Delta circular es menor o igual a 0 la Curva Circular no se generara:

Para obtener el valor de (Xe) en la celda F15: Su ecuación es: COORDENADA CARTESIANA DEL EE SOBRE EL EJE X

Xe

Le 1

e2 10

123

e4 216

e6 9630

Su fórmula es: =F14*(1-(POTENCIA (F10; 2)/10)+ (POTENCIA (F10; 4)/216)-(POTENCIA (F10; 6)/9630)) Para obtener el valor de (Ye) en la celda F16: Su ecuación es: COORDENADA CARTESIANA DEL EE SOBRE EL EJE Y

Ye

Le

e 3

e3 42

e 1320

e7 75600

Su fórmula es: =F14*((F10/3)-(POTENCIA (F10; 3)/42) + (POTENCIA (F10; 5) /1320)(F10; 7) / 75600))

(POTENCIA

Para obtener el valor de (K) en la celda F17: Su ecuación es: COORDENADA CARTESIANA DEL PC DESPLAZADO SOBRE EL EJE X

K

Xe R * SENO e

Su formula es: =F15-(C27*SENO (F10)) Para obtener el valor del DISLOQUE (P) en la celda F18: Su ecuación es: COORDENADA CARTESIANA DEL PC DESPLAZADO SOBRE EL EJE Y

P Ye R * (1 COS e)

124

Su fórmula es: =F16-C27*(1-COS (F10))

Para obtener el valor de TANGENTE DE LA ESPIRAL en la celda F19: Su ecuación es: Tesp

K

R

P * tan

2

Su formula es: =F17+ (C27+F18)*TAN (F3/2) Para obtener el valor de la externa de la espiral (Ee ) en la celda F20: Su ecuación es: EXTERNA DE LA ESPIRAL

Ee

R P COS

R

2

Su fórmula es: = (C27+F18)*(1/(COS (F3/2)))-C27 Para obtener el ángulo de deflexión máximo de la espiral (φe) en la celda F21: Su ecuación es: ÁNGULO DE DEFLEXIÓN MÁXIMO DE LA ESPIRAL e

Tan

1

Ye Xe

Su fórmula es: =ATAN (F16/F15) En la celda F22 calcule el valor del ángulo en grados, su fórmula es: = GRADOS (F21)

125

Ahora, realice las operaciones para obtener el valor del ángulo de deflexión máximo de la espiral (φe) en grados, minuto y segundos, su fórmula es: (φe)

en grados: =ENTERO (F22)

(φe)

en minutos: =ENTERO ((F22-E24)*60)

(φe)

en segundos: = ((((F22-E24)*60)-F24)*60)

Para obtener el valor de la tangente corta (Tc) en la celda F25: Su ecuación es: TANGENTE CORTA Tc

Ye seno ( e)

Su fórmula es: =F16/SENO (F10) Para obtener el valor de la tangente larga (T l) en la celda F26: Su ecuación es: TANGENTE LARGA Tl

Xe

Ye tan( e)

Su fórmula es: =F15-(F16/TAN (F10)) Para obtener el valor de la cuerda larga (Cl) en la celda F27: Su ecuación es: CUERDA LARGA DE LA ESPIRAL

126

Cl

( Xe2

Ye2 )

Su fórmula es: =RAIZ (POTENCIA (F15; 2)+POTENCIA (F16; 2)) Cálculos para los puntos principales de la curva: Plantee el siguiente esquema para el punto TE:

Su ecuación es:

AbscisaTE AbscisaPI Te Su fórmula es: =C22-F19 Donde: C22, valor de la abscisa PI F19, valor de la tangente de la espiralpara calcular el valor del azimut de PI a TE: Al azimut de entrada adicione 180: Su fórmula es: = B7 + 180 Nota: Halle el azimut de PI a TE en grados, minutos y segundos. Calcule el valor obtenido en radianes: = RADIANES (K2) Donde:

127

K3, valor del azimut de PI a TE Calculo de coordenadas Norte TE: Su fórmula es: =C23+COS (K3)*F19 Donde: C23, valor de las coordenadas Norte PI K3, valor del azimut de PI a TE en radianes Calculo de coordenadas Este TE: Su fórmula es: = C24+SENO (K3)*F19 Donde: C24, valor de las coordenadas Este PI Plantee el siguiente esquema para el punto EE:

Su ecuación es:

AbscisaEE AbscisaTE Le Su fórmula es: =J1+F14 Donde: J1, valor de la abscisa TE F14, valor de la longitud de la espiral

128

Para calcular el valor del azimut de TE a EE: Al azimut de entrada réstele el (φe) : Su fórmula es: =B7-F22 Nota: Halle el azimut de TE a EE en grados, minutos y segundos. Calcule el valor obtenido en radianes: =RADIANES (K10) Donde: K10, valor del azimut de TE a EE

Cálculo de coordenadas Norte EE: Su fórmula es: =K6+COS (K11)*F27 Donde: K6, valor de las coordenadas Norte TE K11, valor del azimut de TE a EE en radianes F27, valor de la cuerda larga de la espiral. Cálculo de coordenadas Este TE: Su fórmula es: =K7+SENO (K11)*F27 Donde: K7, valor de las coordenadas Este TE K11, valor del azimut de TE a EE en radianes Plantee el siguiente esquema para el punto ET:

129

Su ecuación es:

AbscisaET AbscisaEE Le Su fórmula es: =J9+F14 Donde: J9, valor de la abscisa EE Para calcular el valor del azimut de PI a ET: Al azimut de entrada reste el valor del Delta (∆ ): Su fórmula es: =B7-F2 Nota: Note que este valor es igual al azimut de salida. Calcule el valor obtenido en radianes: =RADIANES(K18) Donde: K18, valor del azimut de PI a ET Calculo de coordenadas Norte ET: Su fórmula es: =C23+COS (K19)*F19

130

Donde: K19, valor del azimut de PI a ET en radianes Cálculo de coordenadas Este ET: Su fórmula es: =C24+SENO (K19)*F19 Para hacer la cartera de transito de la curva espiral-espiral los cálculos se realizaran en la hoja 2 que tendrá como título: cartera

Tome el encabezado de esta cartera como base.

Para obtener el valor del ángulo de deflexión (өp) en la abscisa del TE K2+092.887:

En la celda D4, su fórmula es: =POTENCIA ((C4/Cálculos!$F$14); 2)*Cálculos! F10 Donde: C4, valor de la longitud en el TE = 0 Cálculos!$F$14, valor de la longitud de la espiral. Cálculos! F10, valor de өe expresado en radianes.

Nota: Seleccione la celda D4, y luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar el botón derecho del ratón hasta la abscisa del EE K2+138.508 Cálculo de la coordenada cartesiana x en la abscisa del TE K2+092.887: 131

En la celda E4, su fórmula es: =C4*(1-(POTENCIA(D4;2)/10)+(POTENCIA(D4;4))-(POTENCIA(D4;6)/9360)) Donde: C4, valor de la longitud en el TE = 0 D4, valor del ángulo de deflexión (өp) en la abscisa del TE K2+092.887 Nota: Seleccione la celda E4, y luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar el botón derecho del ratón hasta la abscisa del EE K2+138.508

Cálculo de la coordenada cartesiana Y en la abscisa del TE K2+092.887: En la celda F4, su fórmula es: =C4*((D4/3)-(POTENCIA(D4;3)/42)+(POTENCIA(D4;5)/1320)(POTENCIA(D4;7)/75600)) Nota: Seleccione la celda F4, y luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar el botón derecho del ratón hasta la abscisa del EE K2+138.508 Cálculo del Angulo de .Deflexión (φ) expresado en radianes, en la abscisa K2+100: En la celda G5, su fórmula es: =ATAN (F5/E5) Donde: F5, valor de coordenada cartesiana X en la abscisa: K2+100 E5, valor de coordenada cartesiana Y en la abscisa: K2+100 Nota: Seleccione la celda G5, y luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar el botón derecho del ratón hasta la abscisa del EE K2+138.508 Cálculo del Angulo de .Deflexión (φ) expresado en decimales, en la abscisa K2+100 En la celda H4, su fórmula es: =GRADOS (G4) Donde: 132

G4, valor del Angulo de .Deflexión (φ) expresado en radianes, en la abscisa del TE K2+092.887: Repita la instrucción dada en la nota anterior, desde la celda H4 hasta la celda H9. Halle el valor del ángulo de deflexión (φ) en grados, minutos y segundos; sigua el esquema planteado inicialmente. Cálculo de la cuerda larga (cl) en la abscisa del TE K2+092.887: En la celda R4, su fórmula es: =RAIZ ((POTENCIA (F4; 2)) + (POTENCIA (E4; 2))) Donde: F4, valor de la coordenada cartesiana X en la abscisa del TE K2+092.887: E4, valor de la coordenada cartesiana Y en la abscisa del TE K2+092.887: Repita la instrucción dada en la nota anterior, desde la celda R4 hasta la celda R9. Coordenadas de la cartera de transito: Coordenadas Norte: Partimos desde las coordenadas de punto TE. Para calcular las coordenadas de cada punto en la cartera, necesitamos conocer el valor del azimut de entrada. Calculo de la coordenada norte para la abscisa K2+100: En la celda S5, su fórmula es: =$S$4+COS (Cálculos!$B$8-Cartera! G5)*Cartera! R5 Donde: $S$4, valor de la coordenada norte del punto TE Cálculos!$B$8, valor del azimut de entrada en radianes. Cartera! G5, Angulo de Deflexión (φ) expresado en radianes, en la abscisa K2+100: Cartera! R5, cuerda larga (cl) en la abscisa del TE K2+100 133

Cálculo de la coordenada este para la abscisa K2+100: En la celda T5, su fórmula es: =$T$4+SENO (Cálculos!$B$8-Cartera! G5)*Cartera! R5 Donde: $T$4, valor de la coordenada este del punto TE

Nota: Seleccione la celda S5 y T5, luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar el botón derecho del ratón hasta la celda S9 y T9.

Para obtener el valor del ángulo de deflexión (өp) en la abscisa del ET K2+184.129 En la celda D15, su fórmula es: =POTENCIA((C15/Cálculos!$F$14);2)*Cálculos!$F$10 Donde: C15, valor de la longitud en el ET = 0 Cálculos!$F$14, valor de la longitud de la espiral. Cálculos! $F$10, valor de өe expresado en radianes. Nota: Seleccione la celda D15, y luego copie su formula llevándola hacia arriba sin soltar el botón derecho del ratón hasta la celda D10. Cálculo de la coordenada cartesiana x en la abscisa del ET K2+184.129: En la celda E15, su fórmula es:

134

=C15*(1-(POTENCIA(D15;2)/10)+(POTENCIA(D15;4))(POTENCIA(D15;6)/9360)) Donde: C15, valor de la longitud en el ET = 0 D15, valor del ángulo de deflexión (өp) en la abscisa del ET K2+184.129 Nota: Seleccione la celda E15, y luego copie su formula llevándola hacia arriba sin soltar el botón derecho del ratón hasta la celda E10. Cálculo de la coordenada cartesiana Y en la abscisa del ET K2+184.129 En la celda F15, su fórmula es: =C15*((D15/3)-(POTENCIA(D15;3)/42)+(POTENCIA(D15;5)/1320)(POTENCIA(D15;7)/75600)) Nota: Seleccione la celda F15, y luego copie su formula llevándola hacia arriba sin soltar el botón derecho del ratón hasta la celda F10. Cálculo del Angulo de .Deflexión (φ) expresado en radianes, en la abscisa K2+180: En la celda G14, su fórmula es: =ATAN (F14/E14) Donde: F14, valor de coordenada cartesiana X en la abscisa K2+180: E14, valor de coordenada cartesiana Y en la abscisa K2+180: Nota: Seleccione la celda G15, y luego copie su formula llevándola hacia arriba sin soltar el botón derecho del ratón hasta la celda G10. Cálculo del Angulo de deflexión (φ) expresado en decimales, en la abscisa K2+180 En la celda H15, su fórmula es: =GRADOS (G15) Donde:

135

G15, valor del Angulo de .Deflexión (φ) expresado en radianes, en la abscisa del ET K2+184.129 Repita la instrucción dada en la nota anterior, desde la celda H15 hasta la celda H10. Halle el valor del ángulo de deflexión (φ) en grados, minutos y segundos; sigua el esquema planteado inicialmente. Cálculo de la cuerda larga (cl) en la abscisa del ET K2+184.129 En la celda R15, su fórmula es: =RAIZ((POTENCIA(E15;2))+(POTENCIA(F15;2))) Donde: F15, valor de la coordenada cartesiana X en la abscisa del ET E15, valor de la coordenada cartesiana Y en la abscisa del ET Repita la instrucción dada en la nota anterior, desde la celda R15 hasta la celda R10. Coordenadas de la cartera de tránsito: Coordenadas Norte: Partimos desde las coordenadas de punto ET. Para calcular las coordenadas de cada punto en la cartera, necesitamos conocer el valor del azimut de ET a PI. Calculo de la coordenada norte para la abscisa K2+180: En la celda S14, su fórmula es: =$S$15+COS(Cálculos!$K$19+PI()+Cartera!G14)*R14 Donde: $S$15, valor de la coordenada norte del punto ET Cálculos!$K$19, valor del azimut de PI a ET en radianes. Cartera! G14, Angulo de Deflexión (φ) expresado en radianes, en la abscisa K2+180 R14, cuerda larga (cl) en la abscisa del TE K2+180 136

Calculo de la coordenada este para la abscisa K2+180 En la celda T14, su fórmula es: =$T$15+SENO(Cálculos!$K$19+PI()+Cartera!G14)*R14 Donde: $T$15, valor de la coordenada este del punto ET Nota: Seleccione la celda S14 y T14, luego copie su formula llevándola hacia arriba sin soltar el botón derecho del ratón hasta la celda S10 y T10. Esta es la cartera terminada:

Teniendo las coordenadas de la curva E-E, podemos graficarla en Autocad de la siguiente manera: 13. Copiamos las coordenadas Este en la columna A y las Norte en la columna B de una hoja nueva separando las coordenadas de la siguiente manera: E

N

137

14. Vamos a menú Archivo, Guardar como… en el tipo de archivo escogemos CSV (delimitado por comas).

15. Escogemos la ruta y el nombre de archivo, Aceptamos las siguientes ventanas y cerramos el archivo 16. Buscamos por el explorador de Windows el archivo guardado, lo seleccionamos y hacemos clic con el botón secundario del mouse (normalmente botón derecho), damos clic en Abrir con y seguidamente en Bloc de notas.

El archivo se abrirá en Bloc de notas de la siguiente manera.

138

Como podemos ver las coordenadas se encuentran en un formato no itido por Autocad ya que el separador de coordenadas es el “Punto y Coma” (;) y el separador decimal la “coma” (,). para esto pulsamos simultáneamente Ctrl + R para abrir la ventana remplazar, donde remplazaremos las comas (,) por puntos (.).

Seguidamente hacemos el mismo procedimiento para remplazar los (;) por (,). Guardamos cambios. 17. Tendremos lo siguiente

18. Ahora graficaremos las coordenadas de cada elemento de la curva general. Espiral de entrada, Curva Circular y Espiral de salida haciendo el siguiente procedimiento para cada uno. 18.1. Copiamos al portapapeles las coordenadas del elemento. 18.2. Abrimos Autocad

139

18.3. Activamos el comando polilinea haciendo clic en el icono en la barra de dibujo o escribiendo _pline en la barra de comandos Hacemos clic secundario de mouse en la barra de comando, pegamos las coordenadas y pulsamos ENTER.

18.4. Para poder visualizar el dibujo escribimos en la barra de comandos Z y pulsamos ENTER, para activar el zoom, luego escribimos E y pulsamos ENTER. Como resultado el dibujo de la espiral de entrada

De la misma manera dibujamos la Espiral de Salida. Con las coordenadas de los puntos del PI y los demás podemos graficar estos puntos generando la grafica detallada de la curva. Finalmente tendremos lo siguiente:

140

Haciendo una ampliación para detallar los elementos tendremos:

Los elementos en la espiral de salida son iguales porque la curva es simétrica

141

11.

SECCIÓN TRANSVERSAL DETALLADA

PERALTES: Es la inclinación transversal de uno de los bordes, sea este el derecho o el izquierdo con respecto al eje de la vía. Se realiza para contrarrestar o disminuir la acción de la fuerza centrífuga que actúa sobre un vehículo cuando este pasa de un tramo recto a curva. Se expresa en tanto por ciento (%). Peralte máximo: para una velocidad de proyecto determinada, el peralte máximo corresponde al radio mínimo especificado para dicha velocidad. Con el fin de mantener una operación uniforme de los vehículos, el peralte debe disminuir proporcionalmente en la medida en que se amplían los radios de curvatura, manteniéndose así uniforme la velocidad de proyecto. Wp = peso del vehículo Fr = fuerza de rozamiento Fn = fuerza normal emax = peralte

Rmin = radio mínimo f= coeficiente de fricción VD = velocidad de diseño

Rmin =

e=

VD 127 (emax + fmax)

VD2 - ( fmax ) 127 Rmin

Distribución y transición del peralte en perspectiva

   

142

11.1

Transición del Peralte de perfil Longitudinal curvas circulares simples

LT

PERALTE MAXIMO

TRANSICIÓN EN RECTA 8%

BORDE EXTERNO

6% 4% 2%

N

N

N

N

0%

PC

PT

-2 % -4 % -6 %

BORDE INTERNO

-8 %

8%

%

8%

2 -2

2

%

0%

-8 %

%

%

-8 %

-2

-2 -2

-2

%

%

%

0%

-2

%

-2 -2

%

%

Longitud de aplanamiento: distancia desde la abscisa en donde termina el bombeo normal hasta la abscisa en donde el carril exterior se aplana. Además es la distancia en donde el carril se aplana hasta la abscisa en donde el peralte es igual al bombeo normal.

N = a x BN m a: ancho del carril BN: Bombeo Normal M: Pendiente relativa de los bordes de la calzada Longitud de transición del peralte: Es la distancia que debe recorrer un vehículo desde el momento en que el carril exterior se aplana hasta el momento en que encuentra el valor máximo del peralte.

LT = a x emax m

a = ancho de carril

143

B.N. = bombeo normal = -2% m = pendiente relativa o rampa de peraltes. Pendiente longitudinal entre los bordes de la calzada. emax = peralte máximo EMPIRICAMENTE SE HA ENCONTRADO QUE EN RECTA LA TRANSICIÓN DEL PERALTE SE DEBE SELECCIONAR ASI: 50% LT: para velocidades entre 30-80 KPH 60% LT: para velocidades entre 80-100 KPH 80% LT: para velocidades mayores a 100 KPH Fijada una cierta velocidad de proyecto, el radio mínimo a adoptar en las curvas circulares se determinará en función de: El peralte y el rozamiento transversal movilizado. La visibilidad de parada en toda su longitud. La coordinación del trazado en planta y alzado, especialmente para evitar pérdidas de trazado Radios y peraltes. Características. La velocidad, el radio, el peralte y el coeficiente de rozamiento transversal movilizado se relacionarán mediante la fórmula: V*2 = 127 · R · (ft+ p/100) Siendo: V* = velocidad (km/h). R = radio de la circunferencia (m). ft = coeficiente de rozamiento transversal movilizado. P = peralte (%).

144

TABLA Nº 9 VALORES MAXIMOS Y MINIMOS DE LA PENDIENTE LONGITUDINAL PARA RAMPAS DE PERALTES Velocidad Especifica (Km/h)

Pendiente Relativa de rampa de peraltes Máxima (%) Mínima (%) 1.28 0.96 0.77 0.64 0.55 0.50 0.48 0.1 x a 0.45 0.42 0.40 0.40 0.40 0.40

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150

Fuente: Manual de Diseño Geométrico de carreteras-1997 TABLA Nº 10 ANCHO RECOMENDADO PARA CALZADA Tipo de Carretera Carretera Principal de dos calzadas Carretera Principal de una Calzada Carretera Secundaria

Carretera Terciaria

Tipo de Terreno Plano Ondulado Montañoso Escarpado Plano Ondulado Montañoso Escarpado Plano Ondulado Montañoso Escarpado Plano Ondulado Montañoso Escarpado

30 6.00 5.00 5.00 5.00

40 7.00 6.60 6.00 5.00 5.00 5.00 5.00

50 7.00 7.00 7.00 6.60 6.00 6.00 6.00 6.00

VELOCIDADES DE DISEÑO 60 70 80 90 -7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 7.00 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 7.00 7.00 7.00 6.60 6.60 -

Fuente: Manual de Diseño Geométrico de carreteras-1997

145

100 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 -

110 7.30 7.30 7.30 7.30 -

120 7.30 7.30 7.30 7.30 -

1. EJERCICIO PERALTE DE CURVA CIRCULAR SIMPLE El cálculo de las alturas del peralte para una curva circular simple se efectúa una vez realizada la cartera de localización de la curva obteniendo así las abscisas de los puntos principales de la misma, estos puntos son la base de la localización del peralte. Datos necesarios para la realización del peralte para una curva Circula Simple.

ABS PT

Abscisa del punto de inicio de la curva circular simple Abscisa del punto final de la curva circular simple

Vd.

Velocidad de diseño

ABS PC

Con los datos anteriores, según el tipo del terreno y características de la vía a diseñar se determinan los valores de: TABLA 3: Peralte máximo recomendado (emax) TABLA 10: Valor para la pendiente de la rampa longitudinal (m) TABLA 1 : Ancho recomendado para la calzada (AC), con este valor determinamos el ancho del carril (a) Bombeo normal de la calzada (Bn): 2% Con los anteriores datos encontramos que para una Velocidad de diseño de 80 Kh tenemos los siguientes valores de emax, m, B, AC y a. e max m BN A.C a

7% 0,48% 2,0% 7.3 3,65

Realizamos una tabla en Excel, como la siguiente.

146

de aquí en adelante comenzaremos a programar el cálculo de alturas del peralte para esto tendremos nombraremos BI al borde izquierdo del peralte y BD al borde derecho. La deducción de las abscisas principales las calculamos con ayuda a los siguientes gráficos:

147

De los gráficos podemos deducir lo siguiente: INCLINACION BORDE B IZQ ₤ B DER

◘

ABSCISA

INIC PERALTE

=AbPC-LT*%X-N =AbPC-LT*%X =AbPC-LT*%X+N =AbPC+(1%X)*LT =AbPT-(1-%X)*LT =AbPT+LT*%X-N

=-BN 0 =BN

=-BN =-BN =-BN

=emáx =emáx =BN

=-emáx =-emáx =-BN

=AbPT+LT*%X

0

=-BN

e máx e máx

FIN PERALTE

=AbPT+LT*%X+N =-BN

=-BN

Donde: a * Bn m %X = valor entre 50% y 80% según radio de curva Para la curva de ejemplo la tabla quedara formulada de la siguiente manera: N

148

Los datos generados serán los siguientes:

Con las abscisas y las alturas de la pendiente ya calculados podemos inicialmente programar en Excel el grafico del peralte de la siguiente manera: Seleccionamos las abscisas junto con las dos columnas de la inclinación del peralte, ayudándonos con la tecla Ctrl de la siguiente manera:

Después de seleccionados los valores, vamos a menú Insertar, damos clic en Grafico…, escogemos tipo de grafico XY (Dispersión), escogemos alguno de los subtipos, Clic en siguiente y finalizar.

149

Ventana de tipo de grafico XY (Dispersión) Como resultado el dibujo en Excel tendremos:

Ahora bien teniendo las abscisas con sus respectivas inclinaciones del peralte de una curva Circular Simple, podemos graficarla en Autocad de la siguiente manera: 1. Copiamos las abscisas en la columna A y las inclinaciones respectivas del peralte en la columna B, separando Cada borde del peralte con una celda vacía, de la siguiente manera: En una hoja nueva copiamos así:

150

Abs

Incli n

2. Vamos a menú Archivo, Guardar como… en el tipo de archivo escogemos CSV (delimitado por comas).

3. Escogemos la ruta y el nombre de archivo, Aceptamos las siguientes ventanas y cerramos el archivo. 4. Buscamos por el explorador de Windows el archivo guardado, lo seleccionamos y hacemos clic con el botón secundario del mouse (normalmente botón derecho), damos clic en Abrir con y seguidamente en Bloc de notas

151

El archivo se abrirá en Bloc de notas de la siguiente manera.

Como nos damos cuenta las coordenadas se encuentran en un formato no itido por Autocad ya que el separador de coordenadas es el “Punto y Coma” (;) y el separador decimal la “coma” (,). para esto pulsamos simultáneamente Ctrl + R para abrir la ventana remplazar, donde remplazaremos las comas (,) por puntos (.).

152

Seguidamente hacemos el mismo procedimiento para remplazar los (;) por (,). Guardamos cambios. 5. Tendremos lo siguiente

6. Ahora graficaremos los bordes del peralte de la sig manera 6.1. Copiamos al portapapeles las coordenadas del borde izquierdo. 6.2. Abrimos Autocad 6.3. Activamos el comando polilinea haciendo clic en el icono en la barra de dibujo o escribiendo _pline en la barra de comandos 6.4. Hacemos clic secundario de mouse en la barra de comando, pegamos las coordenadas y pulsamos ENTER.

153

6.5. Para poder visualizar el dibujo escribimos en la barra de comandos Z y pulsamos ENTER, para activar el zoom, luego escribimos E y pulsamos ENTER. Como resultado el dibujo del borde Izquierdo.

De la misma manera dibujamos el borde derecho. Finalmente tendremos lo siguiente:

Haciendo un Zoom en el inicio del peralte tendremos los elementos calculados para el diseño

154

11.2

PERALTE DE CURVA ESPIRAL-CIRCULO-ESPIRAL

El cálculo de las alturas del peralte para una curva E-C-E se efectúa una vez realizada la cartera de localización de la curva obteniendo así las abscisas de los puntos principales de la misma, estos puntos son la base de la localización del peralte además de otros datos. Datos necesarios para la realización del peralte para una curva E-C-E Para realizar el peralte de una curva E-C-E necesitamos los siguientes datos.

ABS TE ABS EC

Abscisa del punto TE Abscisa del punto EC

ABS CE ABS ET

Abscisa del punto CE Abscisa del punto ET

Vd.

Velocidad de diseño

Teniendo los anteriores datos se procede a realizar una tabla en Excel como la siguiente, tomaremos los datos de la curva E-C-E realizada anteriormente en el capítulo 10.1:

Cada uno de estos datos puede estar referenciado a la hoja de cálculo donde se calcularon para que se actualicen si la cartera sufre algún cambio. Seguidamente con la velocidad de diseño y según el tipo y características de la vía que se está diseñando nos dirigimos a las tablas: De las tablas vistas anteriormente se tienen los siguientes datos: Tabla Nº 3 peralte máximo = 7.5% Tabla Nº 10 pendiente de la rampa de peraltes = 0.5% Tabla Nº 11 ancho de calzada recomendado = 7.30 m

155

Con este ultimo calcularemos el ancho de carril (a) donde „a= AC/2‟ que es de 3.65 m Con los anteriores datos encontramos en las tablas que para una Velocidad de diseño de 80 K/h tenemos los siguientes valores de emax, m, B, AC y a. e max m Bombeo normal A.Calzada Ancho del carril

7,5% 0,5% 2,0% 7.3 m 3,65 m

Realizamos una segunda tabla en Excel, como la siguiente:

De aquí en adelante comenzaremos a programar el cálculo de alturas del peralte para esto tendremos nombraremos BI al borde izquierdo del peralte y BD al borde derecho Por recomendación la longitud de transición del peralte para una curva E-C-E es igual a la longitud de la espiral de la curva, entonces LT = Le El inicio del peralte se presenta en el punto Abscisa del TE - N, en este punto BD =BI = -m Abs inicio peralte= Abs ET – N Donde:

N

a * Bn m

En la abscisa del TE BI = BD =

0 -m 156

En la abscisa del TE + N BI = BD =

m -m

En la abscisa del TE + Le = Abs EC BI = BD =

emax -emax

El fin del peralte se presenta en el punto Abscisa del ET + N, en este punto será BD =BI = -m Fin de peralte= Abs TE + N Donde:

N

a * Bn m

En la abscisa del ET BI = BD =

0 -m

BI = BD =

m -m

BI = BD =

emax -emax

En la abscisa del ET - N

En la abscisa del ET -Le

Programando la tabla en Excel tendremos

157

Vista de formulas

Vista de valores

Teniendo las alturas de cada borde podemos graficar cada borde en Autocad de la manera explicada anteriormente, teniendo en cuenta que las abscisas serán nuestras coordenadas X y las alturas del peralte las coordenadas Y. EJERCICIO PERALTE CURVA E-C-E

Detalle de peralte

158

11.2

PERALTE DE CURVA ESPIRAL-ESPIRAL

El cálculo de las alturas del peralte para una curva E-E se efectúa de forma muy similar a la de una E-C-E para esto tendremos las siguientes condiciones. Datos necesarios para la realización del peralte para una curva E-C-E Para realizar el peralte de una curva E-C-E necesitamos los siguientes datos ABS TE ABS EE ABS ET Vd.

Abscisa del punto TE Abscisa del punto EE Abscisa del punto ET Velocidad de diseño

Teniendo los anteriores datos se procede a realizar una tabla en Excel como la siguiente, tomaremos los datos de la curva E-E realizada anteriormente en el capítulo 10.1:

Cada uno de estos datos puede estar referenciado a la hoja de cálculo donde se calcularon para que se actualicen si la cartera sufre algún cambio.

159

Seguidamente con la velocidad de diseño y según el tipo y características de la vía que se está diseñando nos dirigimos a la tabla 3, 10 y 11 del presente libro, para calcular el Peralte recomendado (emax), el valor para la pendiente de la rampa longitudinal (m), el Bombeo de la calzada (Bn) y el ancho recomendado para la calzada (AC) respectivamente. Con este ultimo calcularemos el ancho de carril (a) donde „a= AC/2‟ que normalmente son: 2.50 m, 3.00 m, 3.30 m, 3.50 m y 3.65 m. Con los anteriores datos encontramos que para una Velocidad de diseño de 60 K/h tenemos los siguientes valores de emax, m, B, AC y a. e max m Bombeo normal Ancho Calzada Ancho carril

8 0.64 2 7.3 3,65

Realizamos una segunda tabla en Excel, como la siguiente.

De aquí en adelante comenzaremos a programar el cálculo de alturas del peralte para esto tendremos nombraremos BI al borde izquierdo del peralte y BD al borde derecho la longitud de transición del peralte para una curva E-E es igual a la longitud de la espiral de la curva, entonces LT = Le El inicio del peralte se presenta en el punto Abscisa del TE - N, en este punto BD =BI = -m Abs inicio peralte= Abs ET – N

160

Donde:

N

a * Bn m

En la abscisa del TE BI = BD =

0 -m

BI = BD =

m -m

En la abscisa del TE + N

En la abscisa del TE + Le = Abs EE BI = BD =

emax -emax

El fin del peralte se presenta en el punto Abscisa del ET + N, en este punto será BD =BI = -m Fin de peralte= Abs TE + N Donde:

N

En la abscisa del ET BI = BD =

0 -m

BI = BD =

m -m

En la abscisa del ET - N

Programando la tabla en Excel tendremos

161

a * Bn m

Vista de formulas

Vista de valores

Teniendo las alturas de cada borde podemos graficar cada borde en Autocad de la manera explicada anteriormente, teniendo en cuenta que las abscisas serán nuestras coordenadas X y las alturas del peralte las coordenadas Y. DIAGRAMA DE PERALTES CURVA ESPIRAL – ESPIRAL

162

CAPITULO IV 12.

DISENO VERTICAL O DISEÑO DE LA RASANTE

Simultáneamente con el diseño en planta de la carretera (curvas y entretangencias) se debe ir dibujando el correspondiente perfil, para tener en cuenta las especificaciones respecto a la pendiente, cortes y terraplenes. El dibujo se hace generalmente sobre papel milimetrado, localizando el perfil del terreno por donde pasa la cota roja. Cuando al dibujar el perfil de la cota roja se ve que esta no cumple con las especificaciones de pendiente, corte y terraplén, es necesario desechar dicha línea y, volviendo a la planta, proyectar una nueva línea. En el perfil se dibujan las curvas verticales, que tienen como finalidad empalmar tramos de pendientes diferentes, produciendo efectos de visibilidad y seguridad en la marcha. Estas tienen que estar contenidas en las curvas horizontales. Las curvas verticales se ajustan a las condiciones de la parábola de eje vertical y se ha demostrado que son las que mejor se adaptan al cambio gradual de la pendiente de la tangente de entrada a la pendiente de tangente de salida. Las curvas verticales son las que empalman tramos o alineamientos verticales. El punto de inicio de la curva vertical es el PCV, punto común de una tangente y una curva vertical, el punto final de la curva vertical se nombra como PTV. Al punto de intersección de los alineamientos se denomina PIV, punto de intersección vertical, a la diferencia algebraica entre los alineamientos se le denomina como A. En la tabla Nº 11 se detallan los valores de las pendientes máximas en Colombia, con la cual se debe tener en cuenta para el trazado de la rasante o la línea del proyecto (curvas verticales y alineamientos verticales dibujados en la planta). La pendiente máxima es la mayor pendiente que se permite en el proyecto. Su valor esta determinado por el volumen de tráfico futuro y su composición, por la conformación del terreno y por la velocidad de diseño. La pendiente mínima es la menor pendiente que se permite en el proyecto. Su valor se fijará para facilitar el drenaje superficial longitudinal, su valor depende de si se esta en un tramo de corte o terraplén.

163

CURVAS VERTICALES ASIMETRICAS Suceden cuando las proyecciones horizontales de sus tangentes son de distinta longitud. Esto ocurre cuando la longitud de la curva en una de sus tangentes esta condicionada por alguna razón. ELEMENTOS PRINCIPALES EXTERNA CURVA VERTICAL E= A*LV1*LV2 2*LV CORRECCION POR CURVA

Y1=E*(X1/LV1)2 Y2=E*(X2/LV2)2

LV1: LONGITUD DE LA CURVA VERTICAL EN EL TRAMO DE LA TANGENTE DE ENTRADA, MEDIDA DESDE EL PCV HASTA EL PIV HORIZONTALMENTE. LV2: LONGITUD DE LA CURVA VERTICAL EN EL TRAMO DE LA TANGENTE DE SALIDA, MEDIDA DESDE EL PTV HASTA EL PIV HORIZONTALMENTE. X1, X2, DISTANCIA ACUMULADA DESDE EL PCV O EL PTV HASTA ELPIV.

CURVAS VERTICALES SIMETRICAS Sucede cuando la proyección horizontal del punto de intersección de las tangentes está en la mitad de la línea que une las proyecciones horizontales de los puntos de tangencia de extremos, donde empieza y termina la curva. Los elementos verticales de la curva (cotas) varían proporcionalmente con el cuadrado de los elementos horizontales (abscisas). ELEMENTOS PRINCIPALES CORRECCION POR CURVA Y=(A/(2*LV))*X2 LV: LONGITUD DE LA CURVA VERTICAL X: DISTANCIA ACUMULADA DESDE EL PCV O PTV HASTA EL PIV.

164

CURVA VERTICAL ASIMÉTRICA Cota PIV

Cota PTV

(%)

(%) PTV

PCV LV1

LV2

m1 =PENDIENTE DE TANGENTE VERTICAL DE ENTRADA m2 =PENDIENTE DE TANGENTE VERTICAL DE SALIDA A=DIFERENCIA ALGEBRAICA DE PENDIENTES y= CORRECCION POR CURVA

165

Abs PTV

Abs PIV

LV

Abs PCV

Cota PCV

m1

-m2

y

E

PIV

CURVA VERTICAL SIMÉTRICA LV PCV

LV/2

Cota PTV

PTV C m2 (%

)

Abs PCV

Abs PIV

PIV

m1 =PENDIENTE DE TANGENTE VERTICAL DE ENTRADA m2 =PENDIENTE DE TANGENTE VERTICAL DE SALIDA A=DIFERENCIA ALGEBRAICA DE PENDIENTES y= CORRECCION POR CURVA

166

Abs PTV

Cota PIV

(%)

A=(-m1)-(m2)

-m1

y

Cota PCV

TABLA Nº 11 RELACION ENTRE PENDIENTE MAXIMA (%) Y VELOCIDAD DE DISEÑO Tipo de Tipo de VELOCIDADES DE DISEÑO Carretera Terreno 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 Carretera Plano 4 3 3 3 Principal Ondulado 5 5 4 4 4 de dos Montañoso 6 6 5 5 5 calzadas Escarpado 7 6 6 6 Carretera Plano 5 4 4 3 Principal Ondulado 6 6 5 5 4 de una Montañoso 8 7 7 6 Calzada Escarpado 8 8 7 Carretera Plano 7 7 7 6 Secundaria Ondulado 11 10 10 9 8 Montañoso 15 14 13 12 Escarpado 15 14 13 12 Carretera Plano 7 7 7 Terciaria Ondulado 11 11 10 10 Montañoso 14 13 13 Escarpado 16 15 14 Fuente: Manual de Diseño Geométrico de carreteras-1997 Tipos de curvas verticales: 12.1

Curvas verticales cóncavas

Son aquellas cuya diferencia algebraica de pendientes da signo negativo y también parábolas que abren hacia arriba. Existen curvas verticales cóncavas simétricas cuya longitud total de reparte de igual cantidad a lado y lado; y curvas verticales cóncavas asimétricas cuya longitud se reparte de diferente cantidad a lado y lado. Caso 4 I=-m-(+n) =-m-n I=-(m+n) < 0 Caso 5 I=-m-(-n) =-m+n I=-(m-n) <0 Caso 6 I=m-(+n) =m-n I=-(n-m) <0

167

12.2

Curvas verticales convexas

Son aquellas cuya diferencia algebraica de pendientes da signo positivo y también parábolas que abren hacia abajo. Existen curvas verticales cóncavas simétricas y asimétricas que poseen las especificaciones ya mencionadas. Caso 1 I=m-(-n) =m+n I=+ (m+n) >0 Caso 2 I=m-(+n) = m-n I=+ (m-n) >0 Caso 3 I= -m-(-n) =-m+n I= + (n-m) >0 En la presentación de los ejercicios resueltos se detallaran las ecuaciones o formulas según el caso. El diseño de una hoja de cálculo en Excel para una curva vertical se puede describir de la siguiente manera: 1. Crear nuestra hoja con los datos principales

168

2. Debemos tener en cuenta cuales serán nuestros datos de entrada a la hoja de cálculo para que esta los procese y nos genere los resultados que esperamos. Para el caso de una curva vertical simétrica nuestros datos de entrada serán los que se encuentran entre llaves, claro está que faltaría el LV de la curva pero sabemos que este será calculado después que obtengamos la diferencia algebraica de pendientes (A). 3. Teniendo adecuadamente organizada nuestra hoja de cálculo procederemos a introducir cada una de las formulas para que la hoja de cálculo pueda generar los datos correspondientes. Debemos tener muy en cuenta las referencias de cada valor inicial para no generar errores. a. Como primera formula insertaremos la formula que nos definirá la diferencia algebraica de pendientes (A). A = Pendiente de entrada – Pendiente de Salida En nuestra hoja de cálculo quedara así:

Como es de esperarse al presionar ENTER nuestra celda tendrá un valor cero porque los campos de pendiente de entrada y salida están vacios. Como la longitud de curva vertical debemos teclearlo manualmente después de revisar la tabla 10, esta celda no tendrá valor ni formula.

169

De ahora en adelante nos ayudaremos de un ejemplo para avanzar en cada uno de los puntos. Diseñaremos una curva vertical con las siguientes características:

V Diseño = Abscisa PIV = Cota PIV = Pend Tan Entrada = Pend Tan Salida =

80 Km/h K2+220 2599,92 3% -2%

Si pasamos la anterior información a la hoja de cálculo obtendremos lo siguiente

Si nos damos cuenta la hoja calculo automáticamente A, pero este resultado aparece en formato numérico, también es posible que al teclear las pendientes de entrada estén de igual manera. Para corregir esto hacemos lo siguiente: A. Click en menú Formato B. Click en Celdas…. C. En la ficha numero, Click en opción Porcentajes, y tecleamos cero en posiciones decimales. D. Aceptar. De esta manera nos tendrá que mostrar 5% en la celda.

170

Ahora si nos dirigimos a la tabla 10 y nos damos cuenta que para una Velocidad de diseño de 80 Km/h y un A = 5% la longitud de nuestra curva será LV=150 Km/h

171

FIGURA 8 – LONGITUDES MINIMAS CURVAS VERTICALES CONVEXAS

Fuente: Manual de Diseño Geométrico de carreteras-1997

172

4. Regresando a nuestro objetivo de programación de la hoja de cálculo ahora insertamos las formulas correspondientes para calcular los puntos principales de nuestra curva, Abscisas y cotas de nuestros PCV y PTV. LV LV Cota PCV Cota PIV m1 * Abs PCV Abs PIV 2 2 Abs PTV

Abs PIV

LV 2

Cota PCV

Cota PIV

m2 *

LV 2

Siendo m1 y m2 las pendientes de entra y salida respectivamente. Aplicando las formulas obtendremos:

Vista de formulas

Resultados

5. Ahora ya tenemos nuestros puntos principales calculado entonces seguiremos con nuestra cartera de localización. Teniendo en cuenta nuestro objetivo programaremos la hoja de calculo de forma tal que los únicos datos que tengamos que entrar sean los datos iníciales y que la hoja automáticamente genere los demás datos así cambiando el numero de abscisas tomadas en la cartera, es decir una hoja que

173

automáticamente genere el numero de filas que se necesitan sin estar arrastrando formulas. Se le pide al lector que lea cuidadosamente y cualquier duda diríjase a la ayuda de Microsoft Excel. A. Generar abscisado: sabemos que nuestra primer abscisa será la abscisa del PCV entonces esta quedaran la primer fila Para generar las abscisas siguientes tendremos que utilizar varias funciones anidadas si queremos lograr que Excel nos genere el abscisado ya que existen varias cosas a tener en cuenta. a. Después del PCV y antes del PIV debe redondear las abscisas al múltiplo de la cuerda. b. Debe colocar la Abscisa del PIV. c. Debe redondear las abscisas al múltiplo de la cuerda entre PIV y PTV d. Debe colocar PTV Pueden haber varios procedimientos para hacer que Excel nos genere el abscisado, pero en esta ocasión lo haremos con ayuda de la función lógica si para esto utilizamos la función SI (Sintaxis  =SI(prueba_lógica;valor_si_verdadero;valor_si_falso)) con ayuda de la función residuo (Sintaxis  =RESIDUO(número;núm_divisor)) para hacer que Excel redondee los puntos secundarios, de la siguiente manera:

174

Si(AbsX

Verdad

Si (AbsX+C

Verdad

AbsX-Residuo(AbsX,C)+C

AbsPIV

Falso

Falso Si (AbsX+C

Falso

Verdad

AbsX-Residuo(AbsX,C)+C

AbsPTV

Armando la fórmula para Excel tendremos =SI(AbsX
175

Ahora LA FORMULA EN LA CELDA E7 quedara asi: =SI(E6<$B$6,SI(E6+$B$10<$B$6,E6-RESIDUO(E6,$B$10)+$B$10,$B$6), SI(E6+$B$10<$B$16,E6-RESIDUO(E6,$B$10)+$B$10,$B$16)) Ahora arrastramos la celda para copiar las formulas a las siguientes celdas ya que todas las curvas no tienen la misma longitud, hay que tener especial cuidado en fijar las celdas de los campos principales. Arrastremos hasta la fila 100 El resultado es el visto en la Anterior figura. Pero para comprobar el funcionamiento de nuestra formula porque cambiamos la Abs del PIV por 1225, 4531, 7899 …..

Como vemos nos está generando el abscisado automáticamente pero dejándonos el valor de la abscisa del PTV hasta la fila 100. Para impedir que estos datos se presenten puede haber varias opciones. Como borrar los datos manualmente, ampliar la función lógica u otros. En este caso utilizaremos la herramienta formato condicional que Excel tiene para cambiar el color de la fuente cuando los valores se repiten, es decir ocultaremos los valores repetidos. Para esto: a) Seleccionamos la celda de la segunda abscisa b) Vamos a Formato, liego a Formato Condicional…

176

En la condición lo que le decimos es que si el valor de la celda actual es igual al valor de la celda anterior, a esta celda le ponga el formato establecido. c) Click en formato, escogemos el color que tengamos de fondo en la hoja de cálculo, en nuestro caso blanco.

d) Aceptamos en las dos ventanas e) Ya en la hoja de cálculo hacemos dos click en copiar formato seguidamente seleccionamos las siguientes celdas hasta la fila 100. El resultado será lo siguiente:

177

y

Ahora podemos cambiar la longitud de la curva las veces que queramos y el automáticamente generara abscisas hasta el PTV Para que Excel nos nombre los puntos PIV y PTV insertamos la siguiente función lógica en la columna anterior al abscisado:

=Si(AbsX=AbsPIV,”PIV”,SI(AbsX=AbsPTV,”PTV”,” ”)) Ahora AbsX = Abscisa del punto en la misma fla donde insertamos la función. Esta función no la explicare ya que es muy sencilla lo único que aclaro es que las comillas al final se utilizan para dejar los valores en blanco si ninguna condición se cumple. A esta columna también debemos aplicar el formato condicional. 6. Teniendo las abscisas podemos crear una función que nos diga que pendiente afectara determinado punto de la cartera para hacer la corrección de la cota. Si sabemos que los puntos con abscisas menores a la abscisa del PIV se afectaran con la pendiente de entrada y las demás con la pendiente de salida podemos hacer la siguiente función lógica =SI(AbsX<=AbsPIV,m1,m2) m1 = Pendiente de entrada m1 = Pendiente de salida

178

Ahora podemos cambiar el formato de la columna pendiente para que nos muestre el valor en porcentaje como lo hicimos antes, también podemos cambiar el LV para observar cómo cambian los valores de las filas automáticamente. Ejem .. 50, 80, 120 …………

7. El siguiente punto es el generar la columna de Cota Tangente, Sabiendo que: CTgPx CotaPIV CTgPx CotaPIV

AbsPIV

AbsPx * m1 Para abscisas < PIV

ABS AbsPIT

AbsPx * m2 Para abscisas rel="nofollow">PIV

AbsPx = Abscisa de un punto cualquiera CTgPx = Cota tangente de un Punto cualquiera

Como nos damos cuenta hay solo dos opciones, antes o después del PIV. Nuestra función quedara así:

179

La formula en la celda G6 quedara de la siguiente manera: =SI(E6<$B$6,$B$7-($B$6-E6)*$B$8,$B$7-($B$6-E6)*$B$9) Copiamos y arrastramos 8. El siguiente punto es el generar la columna de Corrección, Sabiendo que: Correcion Correcion

A *( AbsPx AbsPCV )2 Para abscisas < PIV 2* LV A *( AbsPTV AbsPx) 2 Para abscisas > PIV 2* LV

Nuestra función lógica quedara así: si ( AbsPx

AbsPIV ,

A A *( AbsPx AbsPCV ) 2 , *( AbsPTV 2* LV 2* LV

Prueba lógica

AbsPx ) 2 )

Si Prueba lógica es Si Prueba lógica es falso verdad Es verdad Es verdad Se debe tener especial cuidado con el separador de los argumentos ya que este puede cambiar entre “ , “ y “ ; “ según la configuración del equipo.

180

En nuestra hoja de cálculo quedara algo así:

La formula en la celda H6 quedara de la siguiente manera: =SI(E6<$B$6,($B$12/(2*$B$13))*(E6-$B$15)^2,($B$12/(2*$B$13))* ($B$16-E6)^2) 9. El siguiente punto es el generar la columna de Cota roja, Sabiendo que:

CotaRoja CTgPx CorreciònPx

para curva convexa

CorreciònPx = Corrección de un Punto cualquiera

181

Aplicamos el formato condicional a todas las columnas para tener lo siguiente:

10. Ahora nuestra cartera está terminada en cuanto a su programación ya podemos cambiar cada uno de los datos de entrada según sea nuestra curva y obtendremos resultados automáticamente, lo único que tendremos que hacer es borrar o eliminar las filas después del PTV ya que son una copia de la misma. Solo falta cambiar el formato de algunas celdas para ajustarlas a nuestro gusto. Como esto ya ha sido visto no creo conveniente repetirlo.

182

Seguidamente podemos generar en la siguiente columna las coordenadas para nuestro dibujo en nuestra aplicación de dibujo ya sea Autocad o cualquier otro. Para esto utilizaremos la función concatenar de Excel, función que nos une dos o más elementos de texto en diferentes celdas, la Sintaxis es: CONCATENAR (texto1;texto2; ...) En nuestro caso quedaría =CONCATENAR (AbsPx;”,”;CotaTangPx) para el caso de graficar la cota tangente o =CONCATENAR (AbsPx;”,”;CotaRojaPx) para la Cota Roja, pero vemos que hay una coma entre comillas pues esta la utilizamos para que las coordenadas estén en el formato que Autocad las recibe (CoordX,CoordY)

Podemos ver que los valores de las dos celdas han sido unidos en una celda pero si nos fijamos nos damos cuenta se ven dos comas; la de separación de valores y la de símbolo decimal. Si llevamos estas coordenadas a autocad el las interpretara como coordenadas en 3D entonces hacemos lo siguiente: Menú Herramientas, Opciones... , Click en ficha Internacional Desactivamos la opción Usar separador del sistema y en separador decimal tecleamos punto (.). Ahora podremos observar nuestras coordenadas en el formato deseado.

183

Final mente nuestra cartera quedara:

Para comprobar los cálculos cambiaremos las pendientes y la longitud del LV, si nuestro trabajo está bien hecho automáticamente las coordenadas serán generadas teniendo que cambiar solo los nombres del PIV y el PTV en la cartera, claro está que esto también podríamos dejárselo a Excel con una pequeña función lógica, quedara como ejercicio para el lector. 11. Teniendo nuestras coordenadas en Excel podemos pasarlas fácilmente a Autocad y dibujar nuestra curva con ayuda del comando _pline (Polilinea)

184

a. Seleccionamos las coordenadas en Excel y copiamos los datos al portapapeles. b. Ejecutamos autocad y damos Click en o tecleamos _pline en la barra de comandos, autocad nos pedirá precisar Coordenadas iníciales o punto inicial. c. Haciendo Click derecho en la barra de comandos, hacemos click en pegar:

d. Tecleamos ENTER para terminar el comando e. Como muy seguramente no podemos ver el dibujo ya que este está en las coordenadas calculadas hacemos lo siguiente: i. Click en menú Ver, vamos a Zoom y en este menú hacemos Click en Extensión. Debemos tener algo como esto:

f. Hacemos el mismo procedimiento con las coordenadas de la cota Roja. Al dibujar nos damos cuenta que la curva mostrada se encuentra a una escala real por lo tanto las pendientes no son muy notables para lo cual modificaremos las coordenadas “X” o abscisas, esto lo haremos dividiendo en Excel la coordenada de abscisado entre 10 u algún valor que creamos

185

necesario, de esta forma cada punto conservara la cota correspondiente real, de otra forma podríamos multiplicar la cota de cada punto por el valor que creamos conveniente y así conservaríamos el abscisado en cada punto. De cualquier manera las formulas de concatenación serán las siguientes:

CONCATENAR ( AbsX /10,",", CotaPX ) CONCATENAR ( AbsX ,",", CotaPX *10)

El resultado será el siguiente:

Haciendo terminaciones la cartera puede quedar de la siguiente manera:

186

CURVAS VERTICALES ASIMETRICAS Para la programación de una hoja de cálculo de curvas verticales Asimétricas explicaremos puntos que ya se explicaron en curvas verticales simétricas 1. Crear nuestra hoja con los datos principales

187

no

CARTERA DE RASANTE CURVA ASIMÉTRICA

V Diseño = Abscisa PIV = Cota PIV = C= L1 = L2 = LV = m1= m2= A= E= Abs PCV Abs PTV Cota PCV Cota PTV

Donde: L1= Longitud de tangente de entrada L2= Longitud de tangente de salida LV= L1 + L2 = longitud de la curva vertical según diseño M1 = Pendiente de tangente de entrada M2 = Pendiente de tangente de salida A = M1 – M2 Para empezar a programar la hoja de cálculo trabajaremos con los siguientes datos: V Diseño = Abscisa PIV = Cota PIV = L1 = Pend Tangente Entrada= Pend Tan Salida =

188

80 Km/h K0+820 2601,20 130 -4 3

FIGURA 9 – LONGITUD MINIMA DE CURVAS VERTICALES CONCAVAS

Fuente: Manual de Diseño Geométrico de carreteras-1997

189

Para determinar la longitud de la curva vertical asimétrica cóncava entramos a la tabla 11, con los valores de A y la velocidad de diseño, para este caso se tiene una longitud de 170 m . Ahora bien, conociendo que LV=L1+L2 entonces; L2=LV-L1 = 170 – 130 = 40 2. Calculamos E= (A*LV1*LV2)/(2*LV) 3. Calculamos abscisas y cotas principales

Abs PCV

Abs PIV

LV 1

Cota PCV

Cota PIV m1 * LV1

Abs PTV

Abs PIV

LV 2

Cota PCV

Cota PIV m2 * LV2

4. Teniendo nuestros puntos principales empezamos a programar nuestra cartera. Copiamos la función creada para el abscisado en curvas verticales simétricas y la aplicamos a nuestra nueva cartera.

190

La formula en la celda E6 quedara de la siguiente manera: =SI(E5<$B$6,SI(E5+$B$8<$B$6,E5RESIDUO(E5,$B$8)+$B$8,$B$6),SI(E5+$B$8<$B$18,E5 RESIDUO(E5,$B$8)+$B$8,$B$18))

-

5. De igual manera lo hacemos para las pendientes y los nombres de los puntos principales. 6. El siguiente punto es el generar la columna de Cota Tangente, Sabiendo que: CTgPx CotaPIV CTgPx CotaPIV

AbsPIV

AbsPx * m1 Para abscisas < PIV

ABS AbsPIT

AbsPx * m2 Para abscisas >PIV

AbsPx = Abscisa de un punto cualquiera CTgPx = Cota tangente de un Punto cualquiera

191

La formula en la celda G6 quedara de la siguiente manera: =SI(E6<$B$6,$B$7-($B$6-E6)*$B$12,$B$7-($B$6-E6)*$B$13)

7. El siguiente punto es el generar la columna de Corrección, Sabiendo que:

Correcion

AbsPx AbsPCV E* LV1

Correcion

AbsPIV AbsPx E* LV2

2

Para abscisas < PIV 2

Para abscisas > PIV

Aplicando las dos ecuaciones a una función, tendremos

si( AbsPx

AbsPx AbsPCV AbsPIV , E * LV1

Prueba lógica

2

Si Prueba lógica es verdad Es verdad

192

AbsPIV AbsPx ,E * LV2

2

Si Prueba lógica es falso Es verdad

En la celda H6 la función quedara así: =SI(E5<$B$6,$B$15*((E5-$B$17)/$B$10)^2,$B$15*(($B$18-E5)/$B$9)^2)

8. Seguidamente calcularemos la cota roja y las columnas de coordenadas como ya se ha hecho anteriormente.

193

Como nos hemos podido dar cuenta la cartera ha quedado terminada podemos cambiar en ellas cada uno de los datos iníciales y obtener la cartera de localización respectiva. Además si cambiamos las pendientes de entrada por alguna combinación que nos genere una curva vertical convexa, esta será generada de igual manera. Teniendo en cuenta lo anterior crearemos una formula que cambie el titulo de la cartera según el tipo de curva (Cóncava o Convexa), para esto en la segunda fila de titulo hacemos lo siguiente. Sabiendo que la diferencia algebraica de pendientes “A” siempre será negativa si la curva es Cóncava y positiva si es Convexa entonces formularemos:

si( A 0,"C VERT CONCAVA","C VERT CONVEXA")

Lo mismo podemos hacer en la cartera de curva vertical simétrica. De esta forma ya hemos terminado nuestra cartera ahora podemos guardar nuestra hoja de cálculo como una plantilla para prevenir cambios involuntarios a la misma para ello vamos a: a. Menú Archivo b. Guardar Como c. En guardar como tipo escogemos “Plantilla de Excel (*.xlt)”

194

Así nuestra cartera quedara lista para futuros cambios en los datos iníciales y pedirá guardar un nuevo documento cuando se realicen cambios en ella. Para finalizar podemos graficar la curva y tendremos una figura como la siguiente:

EJERCICIOS PROPUESTOS CURVAS VERTICALES Realizar cartera de rasante para la curva vertical con los siguientes datos V Diseño = Abscisa PIV = Cota PIV = Pend Tan Entrada = Pend Tan Salida =

80 Km/h K2+220 2599.92 -3 2

La diferencia algebraica de pendientes “A” es negativa por lo tanto nuestra curva es cóncava y como no tenemos condiciones de longitudes de pendientes nuestra curva es simétrica entonces, Si buscamos en la tabla 11 del manual del Instituto Nacional de Vías “LONGITUDES Y PARAMETROS MINIMOS CURVAS VERTICALES CONCAVAS”

195

para una velocidad de diseño de 80 km/h y una diferencia algebraica de A = 5 tendremos una longitud de curva mínima de 125 m, valor que trabajaremos. Abrimos nuestra plantilla de curvas verticales simétricas y remplazamos nuestros datos iníciales, Si nuestra cartera quedo bien programada automáticamente la cartera de localización para esta curva debe haber sido generada de la siguiente manera:

Esta cartera también puede ser realizada en la plantilla de curva vertical asimétrica siendo que las condiciones de LV1 = LV2. Copiando y dibujando las coordenadas en Autocad tenemos la siguiente imagen de la curva:

196

º

Realizar cartera de rasante para la curva vertical con los siguientes datos V Diseño = Abscisa PIV = Cota PIV = L1 = Pend Tan Entrada = Pend Tan Salida =

80 Km/h K0+820 2601,20 170 4 -3

Si buscamos en la tabla 10 del manual del Instituto Nacional de Vías “LONGITUDES Y PARAMETROS MINIMOS CURVAS VERTICALES CONVEXAS” para una velocidad de diseño de 80 km/h y una diferencia algebraica de A = 7 tendremos una longitud de curva mínima de 210 m, valor que trabajaremos.

197

Abrimos nuestra plantilla la creada y remplazamos nuestros datos iníciales. Si nuestra cartera quedo bien programada automáticamente la cartera de localización para esta curva debe haber sido generada de la siguiente manera:

Copiando y dibujando las coordenadas en Autocad tenemos la siguiente imagen de la curva:

198

199

Coordinación del trazado en planta y perfil

Los trazados en planta y alzado de una carretera deberán estar coordinados de forma que el pueda circular por ella de manera cómoda y segura. Concretamente, se evitará que se produzcan pérdidas de trazado, definida ésta como el efecto que sucede cuando el conductor puede ver, en determinado instante, dos tramos de carretera, pero no puede ver otro situado entre los dos anteriores.

Para conseguir una adecuada coordinación de los trazados, para todo tipo de carretera, se tendrán en cuenta las siguientes condiciones: Los puntos de tangencia de todo acuerdo vertical, en coincidencia con una curva circular, estarán situados dentro de la clotoide en planta y lo más alejados del punto de radio infinito; En carreteras con velocidad de proyecto igual o menor que sesenta kilómetros por hora (60 km/h) y en carreteras de características reducidas, se cumplirá siempre que sea posible la condición Kv=100·R/p . Si no fuese así, el cociente será como mínimo seis (6), siendo Kv, el parámetro del acuerdo vertical (m); R el radio de la curva circular en planta (m), y p el peralte correspondiente a la curva circular (%).

Para todo tipo de carretera se evitarán las siguientes situaciones: Alineación única en planta (recta o curva) que contenga un acuerdo vertical cóncavo o un acuerdo vertical convexo cortos. Acuerdo convexo en coincidencia con un punto de inflexión en planta Alineación recta en planta con acuerdos convexo y cóncavo consecutivos. Alineación recta seguida de curva en planta en correspondencia con acuerdos convexo y cóncavo. Alineación curva, de desarrollo corto, que contenga un acuerdo vertical cóncavo corto. Conjunto de alineaciones en planta en que se puedan percibir dos acuerdos verticales cóncavos o dos acuerdos verticales convexos simultáneamente.

Además de las condiciones anteriores, en carreteras de calzadas separadas y vías rápidas se evitará: Acuerdo cóncavo en coincidencia con un punto de inflexión en planta. Acuerdo corto entre pendientes largas dentro de una misma alineación en planta. Rasantes uniformes entre acuerdos consecutivos del mismo signo (cóncavo o convexo) dentro de una misma alineación en planta. Curvas en planta cortas dentro de un acuerdo vertical largo.

200

Cuando

se utilicen elementos de trazado de parámetros amplios, podrán itirse otras combinaciones planta-alzado. En este caso, se justificará adecuadamente que, debido a la amplitud de los elementos, no se produce el efecto a que el incumplimiento de tales condiciones de coordinación de lugar utilizando parámetros más ajustados. (2) Curvas circulares con radios en planta mayores o iguales que dos mil metros (2000 m) o acuerdos verticales con parámetros mayores o iguales que quince mil metros (15000 m).

CAPITULO V 13. MOVIMIENTO DE TIERRAS

A medida que se va localizando la línea roja con él transito (teodolito), un equipo nivelación va nivelando cada una de las estacas. Para poder efectuar estos trabajos campo (transito y nivelación) se toma la información correspondiente de los dibujos planta y perfil, respectivamente. Cada día se contranivela el tramo ejecutado y comprueba que el error no es mayor al máximo permitido.

de de de se

La línea roja o línea de proyecto, dibujada en el perfil y empalmada con las curvas verticales, cuyas alturas son denominadas “ cotas rojas “ y la línea del perfil cuyas alturas se denominan “ cotas negras “, la diferencia es la que se conoce como “ cota de trabajo “. La cota negra es el terreno natural. La profundidad del corte o la altura del terraplén se indica por medio de estacas clavadas junto a las de localización e identificadas con las letras “C” o “T” o con los signos “+” o “-“, junto con el valor correspondiente. Es mas practico indicar esto en las llamadas estacas de chaflán. Taludes El talud de un corte o un terraplén se presenta por la relación de la base a la altura de un triángulo rectángulo que tiene por hipotenusa el talud. La inclinación del talud depende de la clase de terreno y corresponde por lo menos al ángulo de reposo del material en que se ha excavado el corte o con el cual se construye el terraplén. Además pueden influir en el diseño del talud otros factores como la visibilidad, la apariencia de la carretera, etc. Cartera de cubicación

201

La cartera de cubicación se realiza una vez se han trazado los cortes transversales teniendo en cuenta las cotas calculadas en el alineamiento vertical y la pendiente de taludes establecida. Con base en esto se procede a calcular en Autocad las áreas de corte y relleno para cada sección transversal de la siguiente forma. Utilizaremos como ejemplo la siguiente figura de un corte transversal

Para medir las áreas de corte y relleno en Autocad debemos activar la barra de herramientas Consultar para esto nos dirigimos a alguna de las barras de herramientas activas y le damos clic con el botón segundario de mouse (normalmente el izquierdo), se abrirá una lista donde seleccionamos consultar de la siguiente manera:

Ahora tendremos la siguiente barra en el espacio de barras de herramientas

Con esta barra podemos aligerar la actividad ya que el comando AREA se activa con el icono

.

202

Teniendo esto se procede a calcular el área de cada uno de los polígonos formados por los cortes transversales de la siguiente manera Activamos el comando AREA haciendo Clic en el icono de la barra consultar. Autocad nos pedirá el primer punto del polígono y posterior mente los puntos siguientes del polígono hasta señalarlos todos. En el caso de nuestro ejercicio serán los siguientes:

Para seleccionar los puntos no importa el punto de inicio pero se debe tener en cuenta la secuencia de los puntos según el polígono. Al terminar de señalar los puntos pulsamos ENTER para que Autocad calcule el área, entonces tendremos en la barra de comandos la siguiente información.

Para abrir la barra de comando pulsamos F2 Área = XXX.XX, Perímetro = XXX.XX De esta forma calcularemos el área de relleno correspondiente a este corte. De forma similar calculamos las áreas de corte

203

Para continuar con la cartera de cubicación utilizamos las siguientes áreas organizadas de la siguiente manera en una hoja de cálculo de Excel: A

B

C

D

E

F

F

VOLUMEN RELLENO

VOLUMEN ACUM

1 2 CARTERA DE CUBICACIÓN 3 4 ABS 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

AREA CORTE

AREA RELLENO

k1+120.00

15.40

k1+140.00

22.56

5.12

k1+180.00

27.31

1.45

k1+200.00

19.86

1.60

k1+210.00

15.50

6.48

k1+220.00

5.80

12.25

k1+240.00

VOLUMEN CORTE

-379.60

34.13

-345.47

-997.40

131.40

-1.211.47

-471.70

30.50

-1.652.67

-176.80

40.40

-1.789.07

-106.50

93.65

-1.801.92

-38.67

376.70

-1.463.88

25.42

19

Con los datos en la hoja de cálculo empezamos a calcular los volúmenes de corte de la siguiente manera: Ac2 Ac1 V _ corte Abs2 Abs1 * Si Ac1 y Ac2 son mayores de 0 2 V _ corte

Abs2

Abs1 *

Ac1o 2 3

Si Ac1 o Ac2 son iguales a 0

Donde Ac1 =Área de corte de la abscisa X Ac2 =Área de corte de la abscisa siguiente a la abscisa X Abs1 = abscisa X Abs1 = abscisa siguiente a la abscisa X Calculamos los volúmenes de relleno de la siguiente manera V _ releno

Abs2

Abs1 *

Ar2

Ar1 2

204

Si Ar1 y Ar2 son mayores de 0

V _ releno

Abs2

Abs1 *

Ar1o 2 3

Si Ar1 o Ar2 son iguales a 0

Donde Ar1 =Área de relleno de la abscisa X Ar2 =Área de relleno de la abscisa siguiente a la abscisa X En Excel nos quedara formulado de la siguiente manera A B

C

2 4

D

E

F

F

CARTERA DE CUBICACIÓN AREA AREA VOLUMEN VOLUMEN CORTE RELLENO CORTE RELLENO

ABS

6 7

k1+120.00 15.40

8 9

k1+140.00 22.56

10 11

k1+180.00 27.31

12 13

k1+200.00 19.86

14 15

k1+210.00 15.50

16 17

k1+220.00 5.80

18

k1+240.00 0

VOLUMEN ACUM

0 =(B8B6)*(C8+C6)/2

=(B8-B6)*D8/3

-345.47

=(B10B8)*(C10+C8)/2

=(B10B8)*(D8+D10)/2

-1.211.47

5.12 1.45 =(B12=(B12B10)*(C12+C10)/2 B10)*(D10+D12)/2 -1.652.67 1.60 =(B14=(B14B12)*(C14+C12)/2 B12)*(D12+D14)/2 -1.789.07 6.48 =(B16=(B16B14)*(C16+C14)/2 B14)*(D14+D16)/2 -1.801.92 12.25 =(B18=(B18-B16)*C16/3 B16)*(D16+D18)/2 -1.463.88 25.42

Y tendremos los siguientes valores A

B

2 4 ABS

6 7 8 9 10 11 12 13

C

D

E

F

CARTERA DE CUBICACIÓN AREA AREA VOLUMEN VOLUMEN CORTE RELLENO CORTE RELLENO

F VOLUMEN ACUM

k1+120.00 15.40 k1+140.00 22.56

379.60

34.13

-345.47

997.40

131.40

-1.211.47

471.70

30.50

-1.652.67

176.80

40.40

-1.789.07

5.12

k1+180.00 27.31

1.45

k1+200.00 19.86

1.60

205

14 k1+210.00 15.50 6.48 15 106.50 93.65 -1.801.92 16 k1+220.00 5.80 12.25 17 38.67 376.70 -1.463.88 18 k1+240.00 25.42 Posteriormente calcularemos los volúmenes acumulados de la siguiente manera: V _ acum Vrelleno Vcorte Final mente tendremos A B 1 2 3 4

D

E

F

F

CARTERA DE CUBICACIÓN

ABS

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

C

AREA AREA VOLUMEN CORTE RELLENO CORTE

VOLUMEN RELLENO

VOLUMEN ACUM

379.60

34.13

-345.47

997.40

131.40

-1.211.47

471.70

30.50

-1.652.67

176.80

40.40

-1.789.07

106.50

93.65

-1.801.92

38.67

376.70

-1.463.88

k1+120.00 15.40 k1+140.00 22.56

5.12

k1+180.00 27.31

1.45

k1+200.00 19.86

1.60

k1+210.00 15.50

6.48

k1+220.00 5.80 k1+240.00

12.25 25.42 Σ

2.170.67

206

706.78

-1.463.88

DIAGRAMA DE MASAS Es una curva cuyas ordenadas equivalen a los volúmenes acumulados de los movimientos de tierra correspondientes a cada una de las abscisas. El diagrama de masas se dibuja en el mismo papel milimétrico que es indispensable en el estudio económico de los movimientos de material, su sentido de acarreo hacia atrás o hacia adelante, y la compensación longitudinal y transversal del proyecto. Para acumulación de volúmenes se consideran los de los cortes con signo negativo (-), y los de los terraplenes con signo positivo (+). La suma se hará algebraicamente, es decir sumando los volúmenes de signo positivo y restando los de signo negativo. La curva se dibuja en escala horizontal 1: 2000, recomendándose para la vertical 1cm = 200m; pero puede escogerse otra más conveniente de acuerdo a los movimientos.

2000

1800

1600

VOLUMEN ACUMULADO

1400

1200

1000 CG

DIAGRAMA DE MASAS

800

600

400 200 ABSCISAS K1 + 162,691 K1 + 160 K1 + 150 K1 + 140 KI + 130 K1 + 120 K1 + 112 K1 + 110 K1 + 100 K1 + 090 K1 + 080 K1 + 070 K1 + 062,691 K1 + 060 K1 + 055,490 K1 + 050 K1 + 040 K1 + 030,490 K1 + 030 K1 + 020 K1 + 010 K1 + 005,490 K1 + 000

Con los volúmenes acumulados sobre abscisa podemos graficar diagrama de masa de la siguiente manera:

207

Creamos una tabla con los datos de Abscisa y Volúmenes acumulados como la siguiente Abscisa k1+120.00 k1+140.00 k1+180.00 k1+200.00 k1+210.00 k1+220.00 k1+240.00

Vol. Acum 0.00 345.47 866.00 441.20 136.40 -12.85 338.03

Seleccionamos los valores, vamos a menú Insertar, damos clic en Grafico… , escogemos tipo de grafico XY (Dispersión), escogemos alguno de los subtipos, Clic en siguiente y finalizar.

Ventana de tipo de grafico XY (Dispersión) Como resultado tendremos

208

PROPIEDADES DEL DIAGRAMA DE MASAS 1. En cada punto del diagrama, la lectura de la vertical, da el valor de los volúmenes acumulados hasta esa abscisa. 2. Toda línea horizontal trazada en el diagrama, da los puntos de compensación entre corte y relleno, definidos por la intersección de la horizontal y el diagrama. 3. El área delimitada por el diagrama y la horizontal de compensación, da la cantidad de material a transportar en la distancia promedio de acarreo, entre el corte y el relleno que se compensan. 4. Cuando hay cambios de horizontal de compensación, si el espacio sobre el perfil del diagrama entre estos horizontales es ascendente, corresponde a un material sobrante y si es descendente, a un material de préstamo. 5. Para la determinación del área relativa al material a transportar, se puede hacer mediante una primera aproximación la semejanza del área irregular del diagrama con un área regular, constituida por un rectángulo. 6. En la cantidad de material a transportar sobre la distancia promedio de acarreo, el volumen se expresa en metros cúbicos y la distancia en metros. Con estos datos se determina la producción requerida de los equipos de movimientos de tierra y se analiza el tipo de maquinaria a utilizar, de acuerdo con las distancias óptimas de acarreo y la capacidad de transporte de cada equipo.

209

BIBLIOGRAFIA MANUAL DE DISEÑO GEOMETRICO PARA CARRETERAS. – Ministerio de Transporte –Instituto Nacional de Vías - INVIAS 1997 DISEÑO GEOMETRICO DE VIAS. – Grisales Cardenas James, Ediciones ECOE INGENIERIA DE PAVIMENTOS PARA CARRETERAS- Montejo Fonseca Alfonso PRODUCCION Y EMPLEO DEL EQUIPO DE CONSTRUCCION- Escuela de Ingenieros Militares.

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