1. Modelo Atómico De Sommerfeld 4f3y11

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESIME CULHUACÁN Carrera: Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica Asignatura: Mecánica Cuántica

Primer Trabajo De Investigación Del Tercer Parcial “Modelo Atómico de Sommerfeld”

Alumno:  Redondo Huerta Miguel Aldahir Profesor:  Rodríguez Sánchez Carlos Grupo:  4EV43 Fecha: 04/Junio/2019

Modelo Atómico de Sommerfeld

ÍNDICE 1.

INTRODUCCIÓN................................................................................................................. 3

2.

CARACTERÍSTICAS ............................................................................................................. 3 2.1.

Limitaciones del modelo atómico de Bohr .................................................................. 3

2.2.

El aporte de Sommerfeld............................................................................................ 4

3.

EXPERIMENTO................................................................................................................... 4

4.

POSTULADOS .................................................................................................................... 5 4.1.

Número cuántico principal “n” ................................................................................... 5

4.2.

Número cuántico secundario “I” ................................................................................. 5

5.

LIMITACIONES ................................................................................................................... 6

6.

CONCLUSIÓN..................................................................................................................... 7

7.

FUENTES Y REFERENCIAS ................................................................................................... 7

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Modelo Atómico de Sommerfeld

1. INTRODUCCIÓN El modelo atómico de Sommerfeld es una versión mejorada del modelo de Bohr, en el cual se explica el comportamiento de los electrones mediante la existencia de diferentes niveles energéticos dentro del átomo. Arnold Sommerfeld publicó en 1916 su propuesta explicando las limitaciones de ese modelo aplicando la teoría de la relatividad de Einstein. El destacado físico alemán encontró que en algunos átomos los electrones alcanzaban velocidades cercanas a la velocidad de la luz. En vista de ello, optó por fundamentar su análisis en la teoría relativista. Esta decisión fue polémica para la época, ya que la teoría de la relatividad aún no había sido aceptada en la comunidad científica para entonces. De este modo, Sommerfeld desafió los preceptos científicos de la época y dio un enfoque diferente a la modelización atómica.

2. CARACTERÍSTICAS 2.1.

Limitaciones del modelo atómico de Bohr

El modelo atómico de Sommerfeld surge para perfeccionar las deficiencias del modelo atómico de Bohr. Las proposiciones de este modelo, a grandes rasgos, son las siguientes:  Los electrones describen órbitas circulares alrededor del núcleo, sin irradiar energía.  No todas las órbitas eran posibles. Solo están habilitadas las órbitas cuyo momento angular del electrón cumpla con ciertas características. Vale acotar que el momento angular de una partícula depende de un compendio de todas sus magnitudes (velocidad, masa y distancia) con respecto al centro del giro.  La energía liberada cuando un electrón desciende de una órbita a otra es emitida en forma de energía luminosa (fotón).

A pesar de que el modelo atómico de Bohr describía perfectamente el comportamiento del átomo de hidrógeno, sus postulados no eran replicables a otro tipo de elementos. Cuando se analizaban los espectros obtenidos de átomos de elementos diferentes al hidrógeno, se detectaba que los electrones que estaban situados en un mismo nivel energético podían contener diferentes energías. 3

Modelo Atómico de Sommerfeld Así, cada una de las bases del modelo era refutable desde la óptica de la física clásica. En la siguiente lista se detallan las teorías que contradicen al modelo, acorde a la numeración anterior:  Según las leyes electromagnéticas de Maxwell, todas las cargas sometidas bajo cierta aceleración emiten energía en forma de radiación electromagnética.  Ante la postura de la física clásica, resultaba inconcebible que un electrón no pudiese orbitar libremente a cualquier distancia del núcleo.  Para entonces, la comunidad científica tenía una firme convicción sobre la naturaleza ondulatoria de la luz, y la idea de que se presente como partícula no estaba contemplada hasta entonces.

2.2.

El aporte de Sommerfeld

Arnold Sommerfeld concluyó que la diferencia de energía entre los electrones a pesar de que estos estuviesen en un mismo nivel energético se debía a la existencia de subniveles energéticos dentro de cada nivel. Sommerfeld se basó en la Ley de Coulomb para enunciar que si un electrón es sometido a una fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, la trayectoria descrita debería ser elíptica y no estrictamente circular. Además, se basó en la teoría de la relatividad de Einstein para darle un tratamiento distinto a los electrones, y evaluar su comportamiento en función de las velocidades alcanzadas por dichas partículas fundamentales.

3. EXPERIMENTO El empleo de espectroscopios de alta resolución para el análisis de la teoría atómica develó la existencia de líneas espectrales muy finas que Niels Bohr no había detectado, y para las cuales el modelo propuesto por él no aportaba solución. En vista de ello, Sommerfeld repitió los experimentos de descomposición de la luz en su espectro electromagnético mediante el uso de electroscopios de última generación para entonces. De sus investigaciones, Sommerfeld dedujo que la energía contenida en la órbita estacionaria del electrón depende de las longitudes de los semiejes de la elipse que describe dicha órbita. Esta dependencia viene dada por el cociente que existe entre la longitud del semieje mayor y la longitud del semieje menor de la elipse, y su valor es relativo. Por ende, cuando un electrón cambia de un nivel energético a otro más bajo, pueden estar habilitadas diferentes órbitas dependiendo de la longitud del semieje menor de la elipse. Además, Sommerfeld también observó que las líneas espectrales se desplegaban. La explicación que el científico atribuyó para este fenómeno fue la versatilidad de las órbitas, ya que estas bien podrían ser elípticas o circulares. De este modo, Sommerfeld explicó por qué se apreciaban delgadas líneas espectrales al momento de realizar el análisis con el espectroscopio.

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Modelo Atómico de Sommerfeld

4. POSTULADOS Tras varios meses de estudios aplicando la ley de Coulomb y la teoría de la relatividad para explicar las deficiencias del modelo de Bohr, en 1916 Sommerfeld anunció dos modificaciones básicas sobre el citado modelo:  Las órbitas de los electrones pueden ser circulares o elípticas.  Los electrones alcanzan velocidades relativistas; esto es, valores cercanos a la velocidad de la luz. Sommerfeld definió dos variables cuánticas que permiten describir el momento angular orbital y la forma del orbital para cada átomo. Estas son:

4.1.

Número cuántico principal “n”

En 1920, Sommerfeld se dio cuenta de que se necesitaba otro número para describir la órbita de los electrones, debido a que el modelo actual todavía no podía explicar el efecto Zeeman, la división de líneas espectrales en presencia de un campo magnético. Sommerfeld se dio cuenta de que la misma forma de ℓ puede tener diferentes orientaciones en el espacio definidas por el número cuántico magnético (m). El número máximo de orientaciones diferentes se puede encontrar usando la fórmula:

NÚMERO MÁXIMO DE ORIENTACIONES POR FORMA = 2ℓ+1 Esto significa que la forma ℓ=0 tiene un valor m, que se designa como 0. La forma ℓ=1 puede tener hasta tres valores m diferentes, que se designan como -1, 0 y 1, la forma ℓ=2 puede tener hasta cinco valores m diferentes, que se designan como -2, -1, 0, 1 y 2, y así sucesivamente. Las posibles orientaciones para las primeras cuatro formas orbitales se muestran en la Figura siguiente.

4.2.

Número cuántico secundario “I”

El físico alemán Arnold Sommerfeld revisó el modelo del átomo del físico danés Niels Bohr en 1915. Sommerfeld mostró que se necesita otro número para describir las órbitas de los electrones, además del número de la cáscara (n). Esto se conoce como el número cuántico azimutal (ℓ). El número cuántico azimutal describe el momento angular orbital de un electrón, que define la «forma» de la órbita. Este último valor, también conocido como número cuántico azimutal, fue designado con la letra “I” y adquiere valores que van desde 0 hasta n-1, siendo n el número cuántico principal del átomo. 5

Modelo Atómico de Sommerfeld Bohr había asumido que las órbitas serían circulares, pero Sommerfeld mostró que podían tomar tantas formas como el número de la corteza, es decir, los dos electrones en la primera capa de helio ambos tienen la misma forma porque el número de la corteza es 1, pero los dos electrones en la segunda capa de berilio pueden tener diferentes formas porque el número de la corteza es 2. Las formas se vuelven más complejas cuanto mayor sea el número de la corteza. El número máximo de electrones que pueden tener la misma forma en cada capa se puede encontrar usando la fórmula:

NÚMERO MÁXIMO DE ELECTRONES CON LA MISMA FORMA = 2(2ℓ+1) Esto significa que 2 electrones pueden tener la forma ℓ = 0 (también conocida como la forma sorbital), 6 pueden tener la forma ℓ = 1 (p-orbital), 10 pueden tener la forma ℓ = 2 (d-orbital), 14 pueden tener la forma ℓ = 3 (f-orbital), y así sucesivamente. La figura 11.1 muestra las posibles formas que pueden adoptar las órbitas de los electrones en las primeras cinco capas de electrones. Dependiendo del valor del número cuántico azimutal, Sommerfeld asignó diferentes denominaciones para las órbitas, tal como se detalla a continuación:

– – – –

l=0 → orbitales S. l=1 → orbital principal u orbital p. l=2 → orbital difuso u orbital d. I=3 → orbital fundamental u orbital f.

Además, Sommerfeld indicó que el núcleo de los átomos no era estático. De acuerdo con el modelo propuesto por él, tanto el núcleo como los electrones se mueven alrededor del centro de masa del átomo.

5. LIMITACIONES Las principales deficiencias del modelo atómico de Sommerfeld son las siguientes:  La suposición de que el momento angular se cuantifica como un producto de la masa por la velocidad y el radio del movimiento, es falsa. El momento angular depende de la naturaleza de la onda del electrón.  El modelo no especifica qué desencadena el salto de un electrón de una órbita a otra, así como tampoco puede describir el comportamiento del sistema durante la transición del electrón entre órbitas estables.  Bajo los preceptos del modelo, es imposible conocer la intensidad de las frecuencias de emisión espectral. 6

Modelo Atómico de Sommerfeld

6. CONCLUSIÓN El modelo atómico de Bohr funcionaba muy bien para el átomo de hidrógeno, sin embargo, en los espectros realizados para átomos de otros elementos se observaba que electrones de un mismo nivel energético tenían distinta energía, mostrando que algo andaba mal en el modelo. Su conclusión fue que dentro de un mismo nivel energético existían subniveles, es decir, energías ligeramente diferentes para un nivel energético dado. Además desde el punto de vista teórico, Sommerfeld había encontrado que en ciertos átomos las velocidades de los electrones alcanzaban una fracción apreciable de la velocidad de la luz. Sommerfeld estudió la cuestión para electrones relativistas. Lo que hizo Sommerfeld fue perfeccionar el modelo de Bohr con las órbitas elípticas lo que dio lugar al descubrimiento del número cuántico secundario. Cuanto mayor era este número mayor era la excentricidad de la órbita elíptica que describía al electrón. En consecuencia el modelo atómico de Sommerfeld es una generalización del modelo atómico de Bohr desde el punto de vista relativista, aunque no pudo demostrar las formas de emisión de las órbitas elípticas, solo descartó su forma circular.

7. FUENTES Y REFERENCIAS  Sommerfeld, A., Annalen der Physik 1920, 368, 221–263.Zeeman, P., The Astrophysical Journal 1897 (1896), 5, 332–347.  Landé, A., Zeitschrift für Physik 1921, 5, 231–241.  Forman, P., Historical Studies in the Physical Sciences 1970, 2, 153–261.  Bathia, L. (2017). Sommerfeld atomic model. Recuperado de: chemistryonline.guru.  Explain in detail how Sommerfeld extended the Bohr Theory (s.f.). Recuperado de: thebigger.com  Méndez, A. (2010). Modelo Atómico de Sommerfeld. Recuperado de: quimica.laguia2000.com  Modelo atómico de Bohr-Sommerfeld (s.f.). IES La Magdalena. Avilés, España. Recuperado de: fisquiweb.es  Parker, P. (2001). The Bohr-Sommerfeld model of atom. Project Physnet. Michigan State University. Michigan, EEUU. Recuperado de: physnet.org

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