Procesamiento Digital De Señales Biomédicas 1k4b4y
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- Words: 2,515
- Pages: 53
Procesamiento Digital de Señales Biomédicas Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Sistemas • Este concepto se utiliza para describir mediante Modelos, principalmente matemáticos, los diferentes procesos físicos, químicos, biológicos ó sociales que ocurren. • Los Sistemas están integrados por varios elementos ó dispositivos mediante interconexiones grandes y complejas. • Los elementos que conforman el sistema cumplen, por lo general, diferentes funciones dentro del mismo. Como algunos ejemplos de sistemas podemos señalar: – – – – – – – –
El Universo La Galaxia La Tierra El Cuerpo Humano La Célula La Molécula El Átomo …
- Las Naciones Unidas - El Televisor - Internet - La Bolsa de Negocios - La Universidad - El Hospital - El Automóvil Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Clasificaciones de los Sistemas En base a sus características, se ubican en categorías no necesariamente excluyentes entre si. Algunas categorías típicamente utilizadas son: • • • • • • •
Estático • Periódico • Invariante en el tiempo Lineal • Determinístico • Estable • Causal •
Dinámico Aperiódico No Lineal Probabilístico (Aleatorio) Caótico Auto semejante (Fractal)
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Información Es un mensaje sobre los eventos que tienen efecto en el interior de los sistemas mas complejos y en su relación con el medio exterior.
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Teoría de la Información Se ocupa de la estimación cuantitativa acerca de cómo se comunica, o sea, como se transmite la información en el espacio y en el tiempo.
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Señales • Son funciones que describen la variación a través del tiempo de las variables dentro de un proceso. • Cada señal brinda información acerca del estado en que se encuentra una determinada condición dentro del proceso en estudio. Ejemplos: – La variación de la temperatura de un cuerpo, – La aceleración de un automóvil, – Etc. Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Sistemas y Señales Para su estudio, los sistemas se definen en términos de la relación a través del tiempo que se establece entre dos vectores de señales, uno de entrada y otro de salida. SISTEMA Vector de Señales a la Entrada X(t)
Función de Transferencia H(t)
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Vector de Señales a la Salida Y(t)
Teoría de Señales Existen diversos motivos para estudiar señales: 1. Modelado: Para desarrollar una descripción del comportamiento del proceso observado. 2. Análisis: Para obtener información del proceso a partir de las señales que entrega. 3. Diseño: Cumple dos propósitos: a) Asociar una señal con su contenido informativo, y b) Determinar y predecir la forma de la señal que se propagará a través de un sistema. Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Procesamiento de Señales • Brinda un marco de trabajo sólido para conceptuar y analizar la conducta de los sistemas de manera organizada y coherente. • Puede realizarse de dos formas: – Analógico: Si las señales se procesan de forma continua en el tiempo, aunque los valores de cada señal individual pueden ser continuos ó discretos. – Digital: Cuando las señales se procesan utilizando técnicas discretas, numéricas, para lo cual se emplean muestras digitalizadas con un período fijo, en valores de tiempo bien determinados; y cuantificadas en niveles de valores discretos de amplitud ó intensidad predefinidos. Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Ejemplos de Señales Las siguientes gráficas muestran la función seno: Continua
Discreta
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Muestreo • Se toman valores de la señal en intervalos de tiempo fijos, o sea, con un período T dado. • Comúnmente se utiliza también el término “Frecuencia de Muestreo”, que equivale al inverso del período: = 1/T y se mide en hertzios(Hz). Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Teorema del Muestreo (Nyquist) “Una señal continua sólo puede ser muestreada apropiadamente si y solamente si no contiene componentes de frecuencia por encima de la mitad de la razón de muestreo.” Establece que para lograr la apropiada reconstrucción de una señal analógica a partir de una señal muestreada, se necesita que dicho muestreo se haya realizado al menos al doble de la máxima frecuencia existente en la señal analógica original. Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Muestreo apropiado Estas muestras NO contienen toda la información necesitada para reconstruir la señal Estas muestras SI contienen toda la información necesitada para reconstruir la señal Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Cuantificación • Proceso mediante el cual se convierte de una amplitud infinitamente precisa a un valor binario. • Se toman valores en intervalos de amplitud ó intensidad fijos, a partir de un nivel conocido como “Bit Menos Significativo (LSB)” prefijado. • Su unidad depende del tipo de sistema que entrega la señal: – voltios si es tensión eléctrica, – amperes si se trata de intensidad de la corriente eléctrica, – latidos por minuto, – milímetros de mercurio en el caso de la presión, – etc. Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Proceso de Digitalización Las partes de este proceso son: a) Muestreo y Retención: S/H b) Conversión Analógica a Digital: ADC. Este proceso demanda un tiempo conocido como “Tiempo de Conversión”.
Error de Cuantificación Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Transformaciones Ortogonales Son herramientas matemáticas comúnmente utilizadas para extraer información útil de las señales. Ejemplos típicos son: – Transformada de Fourier – Transformadas de pequeñas onditas (“Wavelets”)
Estas transformaciones cambian la correlación de la información temporal, y permiten encontrar en otros espacios, como el dominio de las frecuencias ó la escala, características no observables en el tiempo. Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Dominios temporal y de frecuencias
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Ejemplo: Electrocardiograma En el dominio temporal:
En el dominio de la frecuencia:
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Transformada de Fourier Consiste en representar una señal s(t) mediante una sumatoria de funciones sinusoidales:
donde 0 = 2 / T. Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Base ortogonal con componentes a distintas frecuencias
Cosenos a frecuencias fijas
Senos a frecuencias fijas
Determinación de los coeficientes bn y cn de la expansión en series de Fourier
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Transformada Discreta de Fourier • La Transformada Discreta de Fourier (DFT) es la herramienta primaria, básica, fundamental del Procesamiento Digital de Señales (DSP). • Su algoritmo de cálculo, conocido como Transformada Rápida de Fourier (FFT) es: DIRECTA INVERSA
que utiliza el hecho de que: Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Espectro de Frecuencias Herramienta utilizada para determinar las características de variación de la frecuencia a través del tiempo.
Se obtiene calculando la Transformada Rápida de Fourier (FFT) de tramos consecutivos y traslapados de la señal. Sonido cuyo espectro de frecuencias se visualiza.
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Programa Ejemplo (en vivo)
Transformada de Gabor ó “Short-Time Fourier Transform”
Se utiliza una función ventana de tipo gaussiano para la localización en el tiempo de las frecuencias. Existe un parámetro b, equivalente a un intervalo de tiempo fijo que es empleado para trasladar dicha ventana sobre la señal, con el objetivo de cubrir todo el dominio temporal. Permite analizar la señal en su relación tiempo – frecuencia. Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Transformadas “Wavelet”
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Transformadas “Wavelets” • Las “wavelets” son un conjunto de funciones bases que permiten expresar cualquier función en el espacio como combinación lineal de traslaciones en el tiempo y dilataciones de una unica funcion madre W(t); y que emplean un parámeto de escala 2J, de una función simple: f(t) = b(J,k) W(2J t - k) • Estas traslaciones y dilataciones necesitan ser ortogonales • La descomposición permite el análisis multiresolución de la función f(t). • Los b(J,k) contienen la información cerca de la frecuencia 2J y el tiempo 2-J k. • La “wavelet” W(t) tiene que satisfacer condiciones que aseguren que esta descomposición es válida. Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Comparación
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Ejemplo
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Dilatación
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Traslación
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Subespacios Anidados Los espacios anidados de funciones se expanden en niveles de detalle.
Relación entre escala y espacios de función wavelet Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Banco de filtros en espejo
Potencialidades de división en frecuencias
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Descomposición - Reconstrucción
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Descomposición - Reconstrucción
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Análisis - Síntesis
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Ejemplo de “wavelets” Decom position at level 5 : s = a5 + d5 + d4 + d3 + d2 + d1 . 1
s
0 -1 0.5
a
5
0 -0.5 1
d5
0 -1 1
d
4
0 -1 1
d
3
0 -1 0.5
d2
0 -0.5
d
1
0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 0.5
1
1.5
2
2.5
3 5
x 10
Sonido que se visualiza.
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Espectro “wavelet” del Electrocardiograma Analyzed Signal (length = 957) 1.5 1 0.5 0 -0.5 100
200 300 400 500 600 700 800 Ca,b Coefficients - Coloration m ode : init + by scale + abs
900
61 57 53 49 45 41 37 33 29 25 21 17 13 9 5 1 Scale of colors from MIN to MAX Coefficients Line - Ca,b for scale a = 32 (frequency = 0.021) 1 0 -1
100
200
300
100
200
300
400 500 600 Local Maxim a Lines
700
800
900
700
800
900
61 57 53 49 45 41 37 33 29 25 21 17 13 9 5 1 400
500
600
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Descomposición “wavelet” del Electrocardiograma Decom position at level 5 : s = a5 + d5 + d4 + d3 + d2 + d1 .
s a
5
d5
1.5 1 0.5 0 -0.5 0.4 0.2 0 0.1 0 -0.1 0.2
d
4
0 -0.2 0.2
d
3
0 -0.2 0.5
d2 d
1
0 -0.5 1 0.5 0 -0.5 100
200
300
400
500
600
700
800
900
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Aplicaciones del Procesamiento de Señales Algunas aplicaciones actuales del Procesamiento de Señales son: • el espacio: Análisis inteligente de los cuerpos celestes mediante sondas espaciales, mejoramiento de fotografías, etc. • el comercio y la economía: Predicción de las variaciones de la bolsa, video conferencias, etc. • las telecomunicaciones y el entretenimiento: Internet, video juegos, telefonía móvil, etc. • la industria: Prospección minera y de combustibles fósiles, supervisión y control de procesos industriales, validación no destructiva de la calidad de los productos, etc. • la esfera militar: Radar, Sonar, conducción remota de armamento, etc. • la investigación científica: Grabación y análisis de terremotos, análisis espectral de compuestos, etc. • los cuidados de salud: Equipos para ayuda al diagnóstico, a la terapia y a la rehabilitación; Almacenamiento de estudios realizados a los pacientes, etc. • y otras múltiples en constante desarrollo e innovación ... Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Señales en Ingeniería Biomédica • La Ingeniería Biomédica utiliza el Procesamiento de Señales para construir equipos y sistemas que faciliten el diagnóstico y la terapia de los pacientes, lo que incide directamente en la mejor calidad de vida de los seres humanos. • Su objeto de estudio, en general, es el sistema cuerpo humano, tanto individualmente como inmerso dentro de otros sistemas como el sistema hospital. • Estos sistemas entregan diversos tipos de señales, que son analizadas para obtener rasgos indicativos de los patrones que se clasifican como: – Normal (PEj.: Individuo Sano) ó – No Normal (PEj.: Paciente con Disfunción Cardiaca) Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Problemática de las Señales Biomédicas El cuerpo humano es un sistema muy complejo, – – – –
Dinámico, No Lineal, ¿Estable? ¿Probabilístico?, etc.
que se encuentra dentro de otros sistemas mayores (PEj.: el planeta Tierra) cuyas características inciden él e incluso determinan algunas de sus propiedades particulares (PEj.: Ritmo Circadiano) Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Tipos de Señales Biomédicas
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Ejemplos de Señales Biomédicas Flujo sanguíneo en la arteria media del cerebro
Electrocardiograma
Frecuencia cardiaca instantánea Electromiograma de la lengua
Ángulo de rotación de la rodilla Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Intensidad de la fluorescencia de células excitadas con láser.
Tipos de Procesamiento •
• •
En Ingeniería Biomédica principalmente se realizan las siguientes tareas: Filtrado.- Para eliminar ó suavizar el ruido que se introduce durante el proceso de adquisición de la señal y que puede originarse por múltiples fenómenos tales como: movimientos del paciente, interferencia electromagnética, otros fenómenos fisiológicos ajenos al que se mide, etc. Detección de características.- Para contribuir al diagnóstico ó a la terapia. Compresión.- Para ocupar menos espacio de almacenamiento y menor tiempo en la transmisión de información útil.
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Ejemplo: Filtrado
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Ejemplo: Detección de la Onda R 1
0.5
0
0
100
200
300
400
500 Original
600
700
800
900
1000
0
100
200
300
400
500 1ra derivada
600
700
800
900
1000
0
100
200
300
400
500 2da derivada
600
700
800
900
1000
0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2
Algoritmo utilizado: 1. 2.
Obtener la primera derivada de la señal: Sus ceros indican los Puntos de Inflexión. Calcular la segunda derivada: Sus mínimos indican los valores máximos de la función. Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Posiciones de los "peaks" encontradas 1
0.9
0.8
0.7
Amplitud
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
100
80
200
300
271
400 500 600 Numero de Muestra
454
700
644
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
800
825
900
1000
Ejemplo: Compresión
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La asignatura dentro de la carrera • Prerequisitos del Ciclo básico: – – – –
Matemática (s) y Álgebra Lineal, Física (s), Estructura de la Materia, Biología (s)
• Prerequisitos del Ciclo de especialidad: – – – – – – –
Bases de la Electromedicina Biofísica Métodos Numéricos Mediciones Biomédicas Probabilidades y Estadísticas Electromedicina 1 ( Electrónica Analógica) Electromedicina 2 ( Electrónica Digital)
• Los conocimientos adquiridos se utilizan fundamentalmente en: – Bioingeniería (s), – Procesamiento de Imágenes Biomédicas
• También pueden emplearse para desarrollar el Trabajo de Título. Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Herramientas disponibles • MATLAB
• LABVIEW
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Investigación en desarrollo “HERRAMIENTAS PARA APOYAR EL DIAGNÓSTICO DE ENFERMEDADES POR INFECCIONES RESPIRATORIAS AGUDAS (IRA)”. Investigadores: – Carolina Alvarado (estudiante en Tesis) – Juan José Aranda (Profesor guía) – Luis Togo Arredondo (Profesor referente) – Agustín Gallardo (Ingeniero Civil Electrónico) Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Investigación en desarrollo “COMPRESIÓN INTELIGENTE DE SECUENCIAS DE IMÁGENES ECOCARDIOGRÁFICAS” Investigadores: – Ana Donoso (estudiante en Tesis) – Juan José Aranda (Profesor guía)
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Bibliografía
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Sistemas • Este concepto se utiliza para describir mediante Modelos, principalmente matemáticos, los diferentes procesos físicos, químicos, biológicos ó sociales que ocurren. • Los Sistemas están integrados por varios elementos ó dispositivos mediante interconexiones grandes y complejas. • Los elementos que conforman el sistema cumplen, por lo general, diferentes funciones dentro del mismo. Como algunos ejemplos de sistemas podemos señalar: – – – – – – – –
El Universo La Galaxia La Tierra El Cuerpo Humano La Célula La Molécula El Átomo …
- Las Naciones Unidas - El Televisor - Internet - La Bolsa de Negocios - La Universidad - El Hospital - El Automóvil Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Clasificaciones de los Sistemas En base a sus características, se ubican en categorías no necesariamente excluyentes entre si. Algunas categorías típicamente utilizadas son: • • • • • • •
Estático • Periódico • Invariante en el tiempo Lineal • Determinístico • Estable • Causal •
Dinámico Aperiódico No Lineal Probabilístico (Aleatorio) Caótico Auto semejante (Fractal)
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Información Es un mensaje sobre los eventos que tienen efecto en el interior de los sistemas mas complejos y en su relación con el medio exterior.
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Teoría de la Información Se ocupa de la estimación cuantitativa acerca de cómo se comunica, o sea, como se transmite la información en el espacio y en el tiempo.
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Señales • Son funciones que describen la variación a través del tiempo de las variables dentro de un proceso. • Cada señal brinda información acerca del estado en que se encuentra una determinada condición dentro del proceso en estudio. Ejemplos: – La variación de la temperatura de un cuerpo, – La aceleración de un automóvil, – Etc. Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Sistemas y Señales Para su estudio, los sistemas se definen en términos de la relación a través del tiempo que se establece entre dos vectores de señales, uno de entrada y otro de salida. SISTEMA Vector de Señales a la Entrada X(t)
Función de Transferencia H(t)
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Vector de Señales a la Salida Y(t)
Teoría de Señales Existen diversos motivos para estudiar señales: 1. Modelado: Para desarrollar una descripción del comportamiento del proceso observado. 2. Análisis: Para obtener información del proceso a partir de las señales que entrega. 3. Diseño: Cumple dos propósitos: a) Asociar una señal con su contenido informativo, y b) Determinar y predecir la forma de la señal que se propagará a través de un sistema. Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Procesamiento de Señales • Brinda un marco de trabajo sólido para conceptuar y analizar la conducta de los sistemas de manera organizada y coherente. • Puede realizarse de dos formas: – Analógico: Si las señales se procesan de forma continua en el tiempo, aunque los valores de cada señal individual pueden ser continuos ó discretos. – Digital: Cuando las señales se procesan utilizando técnicas discretas, numéricas, para lo cual se emplean muestras digitalizadas con un período fijo, en valores de tiempo bien determinados; y cuantificadas en niveles de valores discretos de amplitud ó intensidad predefinidos. Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Ejemplos de Señales Las siguientes gráficas muestran la función seno: Continua
Discreta
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Muestreo • Se toman valores de la señal en intervalos de tiempo fijos, o sea, con un período T dado. • Comúnmente se utiliza también el término “Frecuencia de Muestreo”, que equivale al inverso del período: = 1/T y se mide en hertzios(Hz). Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Teorema del Muestreo (Nyquist) “Una señal continua sólo puede ser muestreada apropiadamente si y solamente si no contiene componentes de frecuencia por encima de la mitad de la razón de muestreo.” Establece que para lograr la apropiada reconstrucción de una señal analógica a partir de una señal muestreada, se necesita que dicho muestreo se haya realizado al menos al doble de la máxima frecuencia existente en la señal analógica original. Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Muestreo apropiado Estas muestras NO contienen toda la información necesitada para reconstruir la señal Estas muestras SI contienen toda la información necesitada para reconstruir la señal Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Cuantificación • Proceso mediante el cual se convierte de una amplitud infinitamente precisa a un valor binario. • Se toman valores en intervalos de amplitud ó intensidad fijos, a partir de un nivel conocido como “Bit Menos Significativo (LSB)” prefijado. • Su unidad depende del tipo de sistema que entrega la señal: – voltios si es tensión eléctrica, – amperes si se trata de intensidad de la corriente eléctrica, – latidos por minuto, – milímetros de mercurio en el caso de la presión, – etc. Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Proceso de Digitalización Las partes de este proceso son: a) Muestreo y Retención: S/H b) Conversión Analógica a Digital: ADC. Este proceso demanda un tiempo conocido como “Tiempo de Conversión”.
Error de Cuantificación Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Transformaciones Ortogonales Son herramientas matemáticas comúnmente utilizadas para extraer información útil de las señales. Ejemplos típicos son: – Transformada de Fourier – Transformadas de pequeñas onditas (“Wavelets”)
Estas transformaciones cambian la correlación de la información temporal, y permiten encontrar en otros espacios, como el dominio de las frecuencias ó la escala, características no observables en el tiempo. Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Dominios temporal y de frecuencias
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Ejemplo: Electrocardiograma En el dominio temporal:
En el dominio de la frecuencia:
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Transformada de Fourier Consiste en representar una señal s(t) mediante una sumatoria de funciones sinusoidales:
donde 0 = 2 / T. Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Base ortogonal con componentes a distintas frecuencias
Cosenos a frecuencias fijas
Senos a frecuencias fijas
Determinación de los coeficientes bn y cn de la expansión en series de Fourier
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Transformada Discreta de Fourier • La Transformada Discreta de Fourier (DFT) es la herramienta primaria, básica, fundamental del Procesamiento Digital de Señales (DSP). • Su algoritmo de cálculo, conocido como Transformada Rápida de Fourier (FFT) es: DIRECTA INVERSA
que utiliza el hecho de que: Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Espectro de Frecuencias Herramienta utilizada para determinar las características de variación de la frecuencia a través del tiempo.
Se obtiene calculando la Transformada Rápida de Fourier (FFT) de tramos consecutivos y traslapados de la señal. Sonido cuyo espectro de frecuencias se visualiza.
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Programa Ejemplo (en vivo)
Transformada de Gabor ó “Short-Time Fourier Transform”
Se utiliza una función ventana de tipo gaussiano para la localización en el tiempo de las frecuencias. Existe un parámetro b, equivalente a un intervalo de tiempo fijo que es empleado para trasladar dicha ventana sobre la señal, con el objetivo de cubrir todo el dominio temporal. Permite analizar la señal en su relación tiempo – frecuencia. Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Transformadas “Wavelet”
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Transformadas “Wavelets” • Las “wavelets” son un conjunto de funciones bases que permiten expresar cualquier función en el espacio como combinación lineal de traslaciones en el tiempo y dilataciones de una unica funcion madre W(t); y que emplean un parámeto de escala 2J, de una función simple: f(t) = b(J,k) W(2J t - k) • Estas traslaciones y dilataciones necesitan ser ortogonales • La descomposición permite el análisis multiresolución de la función f(t). • Los b(J,k) contienen la información cerca de la frecuencia 2J y el tiempo 2-J k. • La “wavelet” W(t) tiene que satisfacer condiciones que aseguren que esta descomposición es válida. Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Comparación
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Ejemplo
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Dilatación
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Traslación
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Subespacios Anidados Los espacios anidados de funciones se expanden en niveles de detalle.
Relación entre escala y espacios de función wavelet Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Banco de filtros en espejo
Potencialidades de división en frecuencias
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Descomposición - Reconstrucción
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Descomposición - Reconstrucción
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Análisis - Síntesis
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Ejemplo de “wavelets” Decom position at level 5 : s = a5 + d5 + d4 + d3 + d2 + d1 . 1
s
0 -1 0.5
a
5
0 -0.5 1
d5
0 -1 1
d
4
0 -1 1
d
3
0 -1 0.5
d2
0 -0.5
d
1
0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 0.5
1
1.5
2
2.5
3 5
x 10
Sonido que se visualiza.
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Espectro “wavelet” del Electrocardiograma Analyzed Signal (length = 957) 1.5 1 0.5 0 -0.5 100
200 300 400 500 600 700 800 Ca,b Coefficients - Coloration m ode : init + by scale + abs
900
61 57 53 49 45 41 37 33 29 25 21 17 13 9 5 1 Scale of colors from MIN to MAX Coefficients Line - Ca,b for scale a = 32 (frequency = 0.021) 1 0 -1
100
200
300
100
200
300
400 500 600 Local Maxim a Lines
700
800
900
700
800
900
61 57 53 49 45 41 37 33 29 25 21 17 13 9 5 1 400
500
600
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Descomposición “wavelet” del Electrocardiograma Decom position at level 5 : s = a5 + d5 + d4 + d3 + d2 + d1 .
s a
5
d5
1.5 1 0.5 0 -0.5 0.4 0.2 0 0.1 0 -0.1 0.2
d
4
0 -0.2 0.2
d
3
0 -0.2 0.5
d2 d
1
0 -0.5 1 0.5 0 -0.5 100
200
300
400
500
600
700
800
900
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Aplicaciones del Procesamiento de Señales Algunas aplicaciones actuales del Procesamiento de Señales son: • el espacio: Análisis inteligente de los cuerpos celestes mediante sondas espaciales, mejoramiento de fotografías, etc. • el comercio y la economía: Predicción de las variaciones de la bolsa, video conferencias, etc. • las telecomunicaciones y el entretenimiento: Internet, video juegos, telefonía móvil, etc. • la industria: Prospección minera y de combustibles fósiles, supervisión y control de procesos industriales, validación no destructiva de la calidad de los productos, etc. • la esfera militar: Radar, Sonar, conducción remota de armamento, etc. • la investigación científica: Grabación y análisis de terremotos, análisis espectral de compuestos, etc. • los cuidados de salud: Equipos para ayuda al diagnóstico, a la terapia y a la rehabilitación; Almacenamiento de estudios realizados a los pacientes, etc. • y otras múltiples en constante desarrollo e innovación ... Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Señales en Ingeniería Biomédica • La Ingeniería Biomédica utiliza el Procesamiento de Señales para construir equipos y sistemas que faciliten el diagnóstico y la terapia de los pacientes, lo que incide directamente en la mejor calidad de vida de los seres humanos. • Su objeto de estudio, en general, es el sistema cuerpo humano, tanto individualmente como inmerso dentro de otros sistemas como el sistema hospital. • Estos sistemas entregan diversos tipos de señales, que son analizadas para obtener rasgos indicativos de los patrones que se clasifican como: – Normal (PEj.: Individuo Sano) ó – No Normal (PEj.: Paciente con Disfunción Cardiaca) Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Problemática de las Señales Biomédicas El cuerpo humano es un sistema muy complejo, – – – –
Dinámico, No Lineal, ¿Estable? ¿Probabilístico?, etc.
que se encuentra dentro de otros sistemas mayores (PEj.: el planeta Tierra) cuyas características inciden él e incluso determinan algunas de sus propiedades particulares (PEj.: Ritmo Circadiano) Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Tipos de Señales Biomédicas
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Ejemplos de Señales Biomédicas Flujo sanguíneo en la arteria media del cerebro
Electrocardiograma
Frecuencia cardiaca instantánea Electromiograma de la lengua
Ángulo de rotación de la rodilla Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Intensidad de la fluorescencia de células excitadas con láser.
Tipos de Procesamiento •
• •
En Ingeniería Biomédica principalmente se realizan las siguientes tareas: Filtrado.- Para eliminar ó suavizar el ruido que se introduce durante el proceso de adquisición de la señal y que puede originarse por múltiples fenómenos tales como: movimientos del paciente, interferencia electromagnética, otros fenómenos fisiológicos ajenos al que se mide, etc. Detección de características.- Para contribuir al diagnóstico ó a la terapia. Compresión.- Para ocupar menos espacio de almacenamiento y menor tiempo en la transmisión de información útil.
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Ejemplo: Filtrado
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Ejemplo: Detección de la Onda R 1
0.5
0
0
100
200
300
400
500 Original
600
700
800
900
1000
0
100
200
300
400
500 1ra derivada
600
700
800
900
1000
0
100
200
300
400
500 2da derivada
600
700
800
900
1000
0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2
Algoritmo utilizado: 1. 2.
Obtener la primera derivada de la señal: Sus ceros indican los Puntos de Inflexión. Calcular la segunda derivada: Sus mínimos indican los valores máximos de la función. Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Posiciones de los "peaks" encontradas 1
0.9
0.8
0.7
Amplitud
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
100
80
200
300
271
400 500 600 Numero de Muestra
454
700
644
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800
825
900
1000
Ejemplo: Compresión
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La asignatura dentro de la carrera • Prerequisitos del Ciclo básico: – – – –
Matemática (s) y Álgebra Lineal, Física (s), Estructura de la Materia, Biología (s)
• Prerequisitos del Ciclo de especialidad: – – – – – – –
Bases de la Electromedicina Biofísica Métodos Numéricos Mediciones Biomédicas Probabilidades y Estadísticas Electromedicina 1 ( Electrónica Analógica) Electromedicina 2 ( Electrónica Digital)
• Los conocimientos adquiridos se utilizan fundamentalmente en: – Bioingeniería (s), – Procesamiento de Imágenes Biomédicas
• También pueden emplearse para desarrollar el Trabajo de Título. Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Herramientas disponibles • MATLAB
• LABVIEW
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Investigación en desarrollo “HERRAMIENTAS PARA APOYAR EL DIAGNÓSTICO DE ENFERMEDADES POR INFECCIONES RESPIRATORIAS AGUDAS (IRA)”. Investigadores: – Carolina Alvarado (estudiante en Tesis) – Juan José Aranda (Profesor guía) – Luis Togo Arredondo (Profesor referente) – Agustín Gallardo (Ingeniero Civil Electrónico) Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular
Investigación en desarrollo “COMPRESIÓN INTELIGENTE DE SECUENCIAS DE IMÁGENES ECOCARDIOGRÁFICAS” Investigadores: – Ana Donoso (estudiante en Tesis) – Juan José Aranda (Profesor guía)
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Bibliografía
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