2.2.1 A) Empleo De Lógica Matemática Con Preposiciones. Conalep 26146y

2.2.1 A) Empleo de lógica matemática con preposiciones. -Conceptos: Es una unidad cognitiva de significado, un contenido mental que a veces se define como una unidad de conocimiento. Los conceptos son construcciones, por medio de las cuales comprendemos las experiencias que emergen de la interacción con nuestro entorno. Estas construcciones surgen por medio de la integración en clases o categorías agrupen nuestros conocimientos y experiencias nuevas con los conocimientos almacenados en la memoria nuestra. La formación del concepto está estrechamente ligada a un contexto de experiencia propia. -Proposiciones. Es toda oración o enunciado al que se le puede asignar un cierto valor (VoF). Si no puede concluir con verdadero o falso no es una proposición. Es cualquier agrupación de palabras o símbolos que tengan sentido y de la que en un momento determinado se pueda asegurar si es verdadera o falsa. La verdad o la falsedad de una proposición es lo que se llama valor lógico valor de verdad. Puede tratarse de la manifestación de algo para que otros individuos conozcan una intención, de la concreción de una propuesta o de un enunciado que puede resultar falso o verdad. Una proposición matemática es una expresión algebraica que puede acarrear dos valores: ser verdadera o ser falsa, aunque nunca ambas cosas. Denominadas a través de letras minúsculas, las proposiciones matemáticas tienen un valor de verdad (que será la verdad o la falsedad de su enunciado). Es posible distinguir entre proposiciones simples (que carecen de conectores lógicos) y proposiciones compuestas (cuentan con más de un conector lógico). Dentro de estos grupos también pueden advertirse otras clasificaciones: proposiciones relacionales, proposiciones, predictivas, etc. Una proposición debe tener la cualidad de ser verdadera o falsa y una oración o concepto que no tiene uno u otro sentido no puede ser considerado como proposición lógica; es así que la lógica proporcional en su concepto previo solo puede tener tres elementos: 1. Proposición 2. Valor verdadero o 3. Valor falso Ejemplo: a: 9 es múltiplo de 3 Dicha expresión es una proposición matemática que resulta verdadera, ya que 3 x 3 es igual a 9 y, por lo tanto, 9 es un múltiplo de 3. Como decíamos líneas arriba, la proposición matemática también puede ser falsa: b: 7 es múltiplo de 3 En este caso, la proposición es falsa ya que 7 no está entre los múltiplos de 3 (3 x 2 = 6, 3 x 3 = 9).

**COMPUESTAS, OPERADORES AND (Y), OR(o), OR EXCLUSIVO (XOR). Son aquellas que están formadas por dos o unas proposiciones simples unidas por los operadores lógicos. And. Conjunción; es una frase que consta de uno o varios sujetos o predicados que afirma algo en torno a dichos sujetos. Or. Disyunción inclusiva; el operador lógico disyunción también se denomina or y representa la suma lógica. Or exclusivo. Disyunción exclusiva; es verdadera si ambas proposiciones son verdaderas. La conjunción es una conectiva lógica que denomina el operador lógico AND y representa el producto lógico. **Proposición condicional. Estas llevan la conjunción condicional compuesta `si…entonces`, o sus expresiones equivalentes como `si`, siempre que, con tal que, etc. Toda proposición condicional consta de dos elementos: antecedente y consecuente, la proposición que sigue a la palabra si se llama antecedente y la que sigue a la palabra entonces se denomina consecuente. En toda proposición el consecuente es condición necesaria del antecedente y el antecedente es condición suficiente del consecuente. Si p y q son proposicionales, proposición compuesta de la siguiente forma: si p entonces q, es una proposición condicional y se denota p->, donde los componentes p, q son proposiciones cuales quiera. El primer componente de una condicional es la proposición p es la hipótesis (o antecedente) y la segunda proposición q es la conclusión o consecuente. La condicional p→q, que se lee "si p, entonces q" o "p implica q," se define con la siguiente tabla de verdad: p q p→q V V V V F F F V V F F V La flecha "→" es el operador condicional, y en p→q la proposición p es llamada en el antecedente, o hipótesis, y q es llamada la consecuente, o conclusión. El condicional en un nuevo ejemplo de un operador lógico binario -- asigna a cada par de proposiciones p y q la nueva proposición p→q. **Proposición bicondicional. Es la conjunción de una condicional y su recíproca.

La flecha es el operador bicondicional. Un bicondicional es una proposición de la forma <

> y afirma que la proposición p será verdadera exclusivamente cuando q también lo sea. En matemática expresa la condición necesaria y suficiente para plantear la definición de tal objeto, que es lo mismo que expresar de manera táctica y través de un bicondicional. Es usual en una definición usar simplemente una forma implicativa. Normalmente se usan los símbolos o para denotar el bicondicional, pero el español se usan las abreviaturas sii, ssi y syss. Un bicondicional, (también llamado equivalencia o doble implicación, en ocasiones abreviado como ssi, sii, o syss), es una proposición de la forma «P si y solo si Q» y afirma que la proposición P será verdadera exclusivamente cuando Q también lo sea, así como también P será falsa cuando Q lo sea. Otra forma de expresar el bicondicional es decir que Q es una condición necesaria y suficiente para P. B) REPRESENTACION DE TABLAS DE VERDAD.   

Si la tabla de verdad de la proposición es siempre es verdadera, entonces la expresión es tautología. Si la tabla siempre es falsa es contradicción Si la tabla es verdadera y falsa es contingencia.

**Tautologia, contradicción y contingencia. Una proposición compuesta es una tautología, si es verdadera para todas las asignaciones de valores de verdad para sus proposiciones componentes. Dicho de otra forma, su valor V no depende d los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de una de otras. Se entiende por proposición tautológica, o tautología, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es V. Dicho de otra forma, su valor V no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras.

Sea el caso Av A

A

A: A^

V

F

V

F

V

V

A

**Contradicción. Se entiende por proposición contradictoria, o contradicción, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es F. Dicho de otra forma, su valor F no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras. Sea el caso: . Dicho de otra forma, su valor f no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras. f. Afirmación de algo contrario a lo ya dicho o negación de lo que se da por cierto: su exposición está llena de contradicciones. Oposición entre dos cosas: su vida es una constante contradicción entre lo que quiere y lo que hace. Sea el caso: A^ A

A A

A^

V

F

F

F

V

F

A

**Contingencia. Se entiende por verdad contingente o verdad de hecho, aquella proposición que puede ser verdadera o falsa, combinación entre tautología y contradicción, según los valores de las proposiciones que la integren. En lógica y filosofía, la contingencia es el modo de ser de lo que no es necesario ni imposible, sino que puede ser o no ser el caso. En general la contingencia se predica de los estados de cosas, los hechos, los eventos o las proposiciones. Según sea el caso: Av (BvC) A V V V V F F

B V V F F V V

C V F V F V F

BvC V V V F V V

A^(BvC) V V V F F F

C) USO DE INFERENCIA LOGICA: **Inductiva. La inferencia inductiva descarta algunos estados de cosas de las premisas: incrementa la información sematica. La característica que define a un argumento inductivo es que la informacion contenida en la conclusión va mas alla de la informacion contenida en las premisas. Evidencia inductiva: surge de la constatación de una misma ocurrencia en una serie de casos. La inferencia inductiva es la ley general de la observación de uno o más casos y no se puede asegurar que la conclusión sea verdadera. 

La inferencia inductiva descarta algunos estados de cosas de las premisas: incrementa la información semántica

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Ejemplos de inferencias inductivas o

A partir de un número finito de casos se infiere una conclusión para todos los casos El paciente A estuvo en o con un caso de viruela y A tiene viruela El paciente B estuvo en o con un caso de viruela y B tiene viruela

o

Por tanto, si alguien estuvo en o con un caso de viruela entonces tiene viruela

Observaciones de Melissa Bowerman sobre el proceso inductivo de adquisición de conceptos en niños Es un tipo de inferencia que usamos a diario (así nos formamos impresiones sobre clases de personas, sucesos, el significado de expresiones) ** Deductivas.