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Principio de Superposición

1 MARCO TEÓRICO El análisis y solución de circuitos eléctricos ha ido evolucionando a lo largo del tiempo debido al avance tecnológico

y a la complejidad de los circuitos

diseñados actualmente. Propio de la complejidad que se iban presentando, se vio la necesidad de implementar métodos que simplificaran dicha tarea. Por ello es que se propone el teorema de superposición, el cual tiene como ventaja la disminución en la cantidad de variables necesarias para dar solución al circuito. Sin embargo, nos daremos cuenta que, en ciertos casos, así como el análisis se puede simplificar, puede surgir la desventaja en el tiempo que se emplea.

1.1 Propiedad de linealidad Enuncia la dependencia lineal que tienen los diversos elementos de un circuito simple. La propiedad lineal se basa en dos conceptos:  Homogeneidad: Establece que si una entrada es multiplicada por una constante, la salida queda multiplicada por la misma constante. Por ejemplo en la ley

de Ohm:

Si multiplicamos por una constante “m” a ambos lados: m. v=m.i.R  Adición: Indica que la salida de una suma de entradas es la suma de las salidas que cada entrada generaría por separado. E1 + E2 + E3 + … + En = S1 + S2 + S3 + … + Sn

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En otras palabras: “Un circuito lineal es aquel que cuya salida es directamente proporcional con su

entrada.”

1.2 Teorema de superposición Conocida ya la propiedad de la linealidad, y tomando en cuenta el análisis de circuitos lineales, enunciamos el teorema de superposición: “En un circuito lineal que posee dos o más fuentes independientes, la corriente o voltaje a través de un elemento, es la suma algebraica de las corrientes o voltajes que provocaría cada fuente, conectada independientemente al circuito.”

Para aplicar el teorema de superposición, se sigue los siguientes pasos: 1. Elegir una de las fuentes que haya en el circuito, y apagar las demás (cortocircuito para fuentes de voltaje y circuito abierto para fuentes de corriente). 2. Efectuar los respectivos cálculos para cada elemento del circuito. 3. Repetir el paso 1 con alguna otra fuente distinta, y realizar el paso 2 sucesivamente

hasta

terminar

con

la

totalidad

de

fuentes

independientes. 4. Nota: Las fuentes dependientes no deben ser desconectadas o apagadas.

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2 SIMULACIÓN 2.1 Circuito Inicial:

Tabla 1

Tabla 1

Resistencias

Ω

Ri

Volt

Amper

R1 R2 R3

22 47 22

R1 R2 R3

+ 6.65 + 3.65 + 8.35

+ 0.30 - 0.07 + 0.38

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2.2 Retiro de la fuente V1

Tabla 3

Tabla 2

Resistencias

Ω

Ri

Volt

Amper

R1 R2 R3

22 47 22

R1 R2 R3

- 2.28 + 9.72 + 2.28

- 0.10 - 0.21 + 0.10

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2.3 Retiro de la fuente V2

Tabla 5

Tabla 3

Resistencias

Ω

Ri

Volt

Amper

R1 R2 R3

22 47 22

R1 R2 R3

+ 8.92 - 6.08 + 6.08

+ 0.41 + 0.13 + 0.28

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2.4 Comparación Tabla 1

=

Tabla 2

+

Tabla 3

Ri

Volt

Amper

Ri

Volt

Amper

Ri

Volt

Amper

R1 R2 R3

+ 6.65 + 3.65 + 8.35

+ 0.30 - 0.07 + 0.38

R1 R2 R3

- 2.28 + 9.72 + 2.28

- 0.10 - 0.21 + 0.10

R1 R2 R3

+ 8.92 - 6.08 + 6.08

+ 0.41 + 0.13 + 0.28

2.5 Interpretación De la comparación anterior, se observa que al sumar los datos de corriente o voltaje de la tabla 2 con los de la tabla 3, se obtienen las mediciones obtenidas por simulación del circuito inicial, con lo que se comprueba el teorema de superposición para circuitos eléctricos. Debe tomarse en cuenta que la ligera diferencia entre la parte decimal de los datos hace referencia a las aproximaciones de los valores exactos, propias de la simulación.

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3 APLICACIONES El principio de superposición tiene diversas aplicaciones, entre ellas: 1. Resolución de circuitos de corriente alterna y directa, para determinación de voltajes o corrientes en los elementos del mismo. 2. Diseño de sistemas, redes o instalación de máquinas eléctricas, sometidas a diferentes condiciones de tensión en plantas u otros ámbitos. 3. Reducción de perturbaciones o ruido y mejoramiento en la calidad de entradas de señales. 4. Amplificadores de sonido y ecualizadores en recepción de audio. 5. Programas de edición de fotos, sonido o videos, los cuales desfragmentan cierta entrada en capas para manipulación y posterior renderizado o producto final.

4 BIBLIOGRAFÍA 1. Fundamentos de circuitos eléctricos Charles – Sadiku.

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