Laplace (10)_((s^2+2s+4)(s+1)^2) - Calculadora Para Transformadas Inversas De Laplace - Symbolab 2y5g34
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6/5/2018
laplace (10)/((s^2+2s+4)(s+1)^2) - Calculadora para transformadas inversas de Laplace - Symbolab
Solución
Transformada inversa de Laplace de
10
( s2 + 2s + 4 ) ( s + 1 ) 2
−t 10e t − 10 e−tsin ( √ 3 t ) 3 3√ 3
:
Pasos −1
L
{(
10 2 2 s + 2s + 4 ( s + 1 )
)
}
Tomar la fracción parcial de
10
( s2 + 2s + 4 ) ( s + 1 ) 2
:
10 3(s+1)
Ocultar pasos
10
(
2 3 s + 2s + 4
)
10 2 2 s + 2s + 4 ( s + 1 )
m Sy
(
2
−
)
Crear un modelo para la fracción parcial usando el denominador ( s + 1 )
2
( s2 + 2s + 4 )
Ocultar pasos
a1s + a0 2 Para s + 2s + 4 sumar las fracciones parciales: 2 s + 2s + 4
bo
a2 2 Para ( s + 1 ) sumar las fracciones parciales: + s+1
a3
(s + 1 )2
a1s + a0 a2 a3 10 = + + 2 s+1 (s+1)2 s + 2s + 4 ( s + 1 ) 2 s2 + 2s + 4
(
)
b la
a1s + a0 a2 a3 10 = + + 2 s + 1 (s+1)2 s + 2s + 4 ( s + 1 ) 2 s2 + 2s + 4
(
)
Multiplicar la ecuación por el denominador
(
2 2 10 ( s + 1 ) s + 2s + 4 ( s + 1 ) 2 s2 + 2s + 4
(
)
) = ( a0 + a1s ) ( s + 1 ) 2 ( s2 + 2s + 4 ) + a2 ( s + 1 ) 2 ( s2 + 2s + 4 ) + a3 ( s + 1 ) 2 ( s2 + 2s + 4 ) s+1
2 s + 2s + 4
( s + 1 )2
Simpli car
10 = ( a0 + a1s ) ( s + 1 ) + a2 ( s + 2s + 4 ) ( s + 1 ) + a3 ( s + 2s + 4 ) 2
2
2
Resolver las parámetros desconocidos sustituyendo las raíces reales del denominador: − 1 Para la raíz del denominador − 1:
a3 = 10
Ocultar pasos
3
https://es.symbolab.com/solver/inverse-laplace-calculator/laplace%20%5Cfrac%7B10%7D%7B%5Cleft(s%5E%7B2%7D%2B2s%2B4%5Cright)%5Cleft(s%2B1%5Cr
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laplace (10)/((s^2+2s+4)(s+1)^2) - Calculadora para transformadas inversas de Laplace - Symbolab
Sustituir s = −1 en la ecuación
(
10 = a1 ( −1 ) + a0
) ( ( −1 ) + 1 ) 2 + a2 ( ( −1 ) 2 + 2 ( −1 ) + 4 ) ( ( −1 ) + 1 ) + a3 ( ( −1 ) 2 + 2 ( −1 ) + 4 )
Desarrollar
10 = 3a3 Resolver 10 = 3a3 para a3:
Ocultar pasos
a3 = 10 3
10 = 3a3 Intercambiar lados
3a3 = 10 Dividir ambos lados entre 3 3a3 = 10 3 3 Simpli car
a3 = 10 3
a3 = 10 3
a3 = 10
m Sy
3
Sustituir las soluciones a los parámetros conocidos 2 2 2 10 = ( a0 + a1s ) ( s + 1 ) + a2 ( s + 2s + 4 ) ( s + 1 ) + 10 ( s + 2s + 4 ) 3 Desarrollar
2
bo
3 2 2 3 2 10 = a1s + 2a1s + a1s + a0s + 2a0s + a0 + a2s + 3a2s + 6a2s + 4a2 + 10s + 20s + 40 3 3 3
Extraer variables de las fracciones
b la
3 2 2 3 2 2 10 = a1s + 2a1s + a1s + a0s + 2a0s + a0 + a2s + 3a2s + 6a2s + 4a2 + 10 s + 20 s + 40 3 3 3
Agrupar elementos de acuerdo a las potencias de s
(
) (
) (
3 2 10 = s ( a1 + a2 ) + s a0 + 2a1 + 3a2 + 10 + s 2a0 + a1 + 6a2 + 20 + a0 + 4a2 + 40 3
3
3
)
Igualar los coe cientes de términos similares en ambos lados para crear una lista de ecuaciones
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[
a0 + 4a2 + 40 = 10 3
a1 + 2a0 + 6a2 + 20 = 0 3 10 2a1 + a0 + 3a2 + =0 3
a1 + a2 = 0
] a2 = 0, a1 = 0, a0 = − 10
Resolver sistema de ecuaciones:
[
a0 + 4a2 + 40 = 10 3
a1 + 2a0 + 6a2 + 20 = 0 3 10 2a1 + a0 + 3a2 + =0 3
a1 + a2 = 0
Ocultar pasos
3
]
Despejar a0 para a0 + 4a2 + 40 = 10: 3
a0 = −4a2 − 10
Ocultar pasos
3
a0 + 4a2 + 40 = 10 3
Restar 4a2 de ambos lados
a0 + 4a2 + 40 − 4a2 = 10 − 4a2 3
Simpli car
a0 + 40 = 10 − 4a2 3
Restar 40 de ambos lados 3
a0 + 40 − 40 = 10 − 4a2 − 40 3
3
3
Ocultar pasos
Simpli car
m Sy
Ocultar pasos
a0 + 40 − 40 = a0 3 3 a0 + 40 − 40 3
3
Sumar elementos similares: 40 − 40 = 0 3 3
a0
bo
10 − 4a2 − 40 = −4a2 − 10 3
10 − 4a2 − 40
la
3
Ocultar pasos
3
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Convertir a fracción:
b la
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10 = 10 1
= 10 − 40 1
3
Encontrar el mínimo común denominador para 10 − 40 : 1 3
3
Ocultar pasos
Encontrar el mínimo común múltiplo
3 Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador
= 10 · 3 − 40 3
3
Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:
a ± b = a± b c c c
= 3 · 10 − 40 3
Ocultar pasos
3 · 10 − 40 = −10 3 · 10 − 40 Multiplicar los numeros: 3 · 10 = 30
= 30 − 40 Restar: 30 − 40 = −10
= −10 = −10 3
Aplicar las propiedades de las fracciones:
−a = − a b b
= −4a2 − 10 3
a0 = −4a2 − 10 3
a0 = −4a2 − 10 3
Sustituir a0 = −4a2 − 10 3
(
)
a1 + 2 −4a2 − 10 + 6a2 + 20 = 0
m Sy
[
a1 + a2 = 0 3 3 10 10 2a1 − 4a2 − + 3a2 + =0 3 3
]
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ym
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Despejar a1 para a1 + a2 = 0:
Ocultar pasos
a1 = −a2
a1 + a2 = 0
bo
Restar a2 de ambos lados
a1 + a2 − a2 = 0 − a2
b la
Simpli car
a1 = −a2 Sustituir a1 = −a2
[
(
]
)
−a2 + 2 −4a2 − 10 + 6a2 + 20 = 0 3 3 10 10 2 −a2 − 4a2 − + 3a2 + =0 3 3
(
)
(
Despejar a2 para − a2 + 2 −4a2 − 10 3
(
)
) + 6a2 + 203 = 0:
a2 = 0
Ocultar pasos
−a2 + 2 −4a2 − 10 + 6a2 + 20 = 0 3
3
Agrupar términos semejantes
(
)
−a2 + 6a2 + 2 −4a2 − 10 + 20 = 0 3
3
Sumar elementos similares: − a2 + 6a2 = 5a2
(
)
5a2 + 2 −4a2 − 10 + 20 = 0 3
3
Restar 20 de ambos lados 3
(
)
5a2 + 2 −4a2 − 10 + 20 − 20 = 0 − 20 3
3
3
3
Simpli car
(
)
5a2 + 2 −4a2 − 10 = − 20 3
3
(
)
Expandir 2 −4a2 − 10 : 3
(
2 −4a2 − 10 3
− 8a2 − 20
Ocultar pasos
3
)
Poner los parentesis utilizando:
a ( b + c ) = ab + ac
a = 2, b = −4a2, c = − 10 3
(
= 2 ( −4a2 ) + 2 − 10 3
)
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Aplicar las reglas de los signos
+ ( −a ) = −a = −2 · 4a2 − 2 · 10
m Sy
3
Simpli car − 2 · 4a2 − 2 · 10 : 3
− 8a2 − 20
Ocultar pasos
3
−2 · 4a2 − 2 · 10 3
Ocultar pasos
2 · 4a2 = 8a2
bo
2 · 4a2
Multiplicar los numeros: 2 · 4 = 8
b la
= 8a2 2 · 10 = 20 3
3
2 · 10 3
Multiplicar fracciones:
Ocultar pasos
a· b = a · b c
c
= 10 · 2 3
Multiplicar los numeros: 10 · 2 = 20
= 20 3
= −8a2 − 20 3
= −8a2 − 20 3
5a2 − 8a2 − 20 = − 20 3
3
Sumar elementos similares: 5a2 − 8a2 = −3a2
−3a2 − 20 = − 20 3
3
Multiplicar ambos lados por 3
−3a2 · 3 − 20 · 3 = − 20 · 3 3
3
Simpli car
−9a2 − 20 = −20
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Sumar 20 a ambos lados
−9a2 − 20 + 20 = −20 + 20 Simpli car
−9a2 = 0 Dividir ambos lados entre − 9 −9a2 = 0 −9 −9 Simpli car
m Sy
a2 = 0
Para a1 = −a2
Sustituir a2 = 0
a1 = −0 ⇒ a1 = 0
a1 = 0
bo
Para a0 = −4a2 − 10 3 Sustituir a2 = 0 3
⇒ a0 = − 10 3
a0 = − 10 3
b la
a0 = −4 · 0 − 10
Las soluciones para el sistema de ecuaciones son:
a2 = 0, a1 = 0, a0 = − 10 3
a2 = 0, a1 = 0, a0 = − 10 3
Sustituir las soluciones a los parámetros de la fracción parcial para obtener el resultado nal
( )+
0 · s + − 10 3 2 s + 2s + 4
0 + s+1
10 3
(s+1)
2
Simpli car 10 3( s + 1 ) −1
=L
{
2
−
10 2 3 s + 2s + 4
(
10 3( s + 1)
2
−
)
10 2 3 s + 2s + 4
(
)
} Ocultar pasos
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laplace (10)/((s^2+2s+4)(s+1)^2) - Calculadora para transformadas inversas de Laplace - Symbolab
Desarrollar
10 : 2 3 s + 2s + 4
(
10 2 3 s + 2s + 4
(
= 10 · = 10 ·
{
( s + 1 )2 + 3
)
1
3
−1
)
1
1 2 s + 2s + 4
3
=L
10 · 3
( s + 1 )2 + 3 10
3( s + 1)
− 10 ·
2
3
1 2
(s+1) +3
}
Usar la propiedad de linealidad de la transformada inversa de Laplace: −1 −1 −1 Para las funciones f ( s ) , g ( s ) y constantes a, b: L { a · f ( s ) + b · g ( s ) } = a · L { f ( s ) } + b · L { g ( s ) } −1
=L
−1
L
{
{ {
10 3( s + 1) 10 2
}
−1 − 10 L 3
{
1
( s + 1 )2 + 3
−1
L
10
3(s+1)
} Ocultar pasos
−t 10e t 3
} } :
m Sy
3(s+1)
2
2
−1 −1 at Aplicar la regla de la transformada inversa: si L { F ( s ) } = f ( t ) entonces L { F ( s − a ) } = e f ( t ) −1 −t −1 10 10 Por lo tanto L =e L 2 2 3(s+1) 3( s)
{
{ } { } 10
3 (s )
2
:
−1 10 1 · 3 2 s
=L
10t 3
{ }
Ocultar pasos
bo
−1
L
}
b la
Usar la propiedad de multiplicacion constante de la transformada inversa de Laplace: −1 −1 Para una función f ( t ) y una constante a: L { a · f ( t ) } = a · L { f ( t ) }
{}
−1 1 = 10 L 3
2 s
Usar la tabla de las transformadas inversas de Laplace:
−1
L
{ } ( n )!
s
−1
L
{ } 1 2 s
n+1
n
=t
=t
= 10 t 3
= 10t 3
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−t
= 10e t 3
−1
L
{ {
1
(s + 1 )2 + 3
−1
L
1 2
} }
Ocultar pasos
1 e−tsin ( √ 3 t ) √3
:
(s+1) +3
−1 −1 at Aplicar la regla de la transformada inversa: si L { F ( s ) } = f ( t ) entonces L { F ( s − a ) } = e f ( t ) −1 −t −1 1 1 Por lo tanto L =e L 2 2 (s+1) +3 s +3
{
−1
L
{ } 1
2 s +3
−1
=L
{
:
}
{ }
Ocultar pasos
1 sin ( √ 3 t ) √3
√3 1 · √ 3 s2 + ( √ 3 ) 2
}
Usar la propiedad de multiplicacion constante de la transformada inversa de Laplace: −1 −1 Para una función f ( t ) y una constante a: L { a · f ( t ) } = a · L { f ( t ) } −1 = 1 L
√3
{
√3 2 2 s + (√3 )
}
Usar la tabla de las transformadas inversas de Laplace: −1
L
{
√3 2 2 s + (√ 3 )
}
−1
L
{
a 2 2 s +a
}
= sin ( at )
= sin ( √ 3 t )
= 1 sin ( √ 3 t )
m Sy
√3
−t = 1 e sin ( √ 3 t )
√3
−t
−t 1 = 10e t − 10 e sin ( √ 3 t ) 3
3
√3
bo
−t −t 1 Simpli car 10e t − 10 e sin ( √ 3 t ) : 3 3 √3
−t 10e t − 10 e−tsin ( √ 3 t ) 3 3√ 3
Ocultar pasos
−t 10e t − 10 e−t 1 sin ( √ 3 t ) 3 3 √3
b la
10 e−t 1 sin ( √ 3 t ) = 10 e−tsin ( √ 3 t ) 3 √3 3√ 3 10 e−t 1 sin ( √ 3 t ) 3 √3
Ocultar pasos
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Multiplicar fracciones:
a · c = a·c b d b·d
−t = 1 · 10 e sin ( √ 3 t ) 3√ 3
Aplicar la regla 1 · a = a −t = 10 e sin ( √ 3 t ) 3√ 3 −t
−t = 10e t − 10 e sin ( √ 3 t ) 3
3√ 3
−t
−t = 10e t − 10 e sin ( √ 3 t ) 3
3√ 3
https://es.symbolab.com/solver/inverse-laplace-calculator/laplace%20%5Cfrac%7B10%7D%7B%5Cleft(s%5E%7B2%7D%2B2s%2B4%5Cright)%5Cleft(s%2B1%5Cr
laplace (10)/((s^2+2s+4)(s+1)^2) - Calculadora para transformadas inversas de Laplace - Symbolab
Solución
Transformada inversa de Laplace de
10
( s2 + 2s + 4 ) ( s + 1 ) 2
−t 10e t − 10 e−tsin ( √ 3 t ) 3 3√ 3
:
Pasos −1
L
{(
10 2 2 s + 2s + 4 ( s + 1 )
)
}
Tomar la fracción parcial de
10
( s2 + 2s + 4 ) ( s + 1 ) 2
:
10 3(s+1)
Ocultar pasos
10
(
2 3 s + 2s + 4
)
10 2 2 s + 2s + 4 ( s + 1 )
m Sy
(
2
−
)
Crear un modelo para la fracción parcial usando el denominador ( s + 1 )
2
( s2 + 2s + 4 )
Ocultar pasos
a1s + a0 2 Para s + 2s + 4 sumar las fracciones parciales: 2 s + 2s + 4
bo
a2 2 Para ( s + 1 ) sumar las fracciones parciales: + s+1
a3
(s + 1 )2
a1s + a0 a2 a3 10 = + + 2 s+1 (s+1)2 s + 2s + 4 ( s + 1 ) 2 s2 + 2s + 4
(
)
b la
a1s + a0 a2 a3 10 = + + 2 s + 1 (s+1)2 s + 2s + 4 ( s + 1 ) 2 s2 + 2s + 4
(
)
Multiplicar la ecuación por el denominador
(
2 2 10 ( s + 1 ) s + 2s + 4 ( s + 1 ) 2 s2 + 2s + 4
(
)
) = ( a0 + a1s ) ( s + 1 ) 2 ( s2 + 2s + 4 ) + a2 ( s + 1 ) 2 ( s2 + 2s + 4 ) + a3 ( s + 1 ) 2 ( s2 + 2s + 4 ) s+1
2 s + 2s + 4
( s + 1 )2
Simpli car
10 = ( a0 + a1s ) ( s + 1 ) + a2 ( s + 2s + 4 ) ( s + 1 ) + a3 ( s + 2s + 4 ) 2
2
2
Resolver las parámetros desconocidos sustituyendo las raíces reales del denominador: − 1 Para la raíz del denominador − 1:
a3 = 10
Ocultar pasos
3
https://es.symbolab.com/solver/inverse-laplace-calculator/laplace%20%5Cfrac%7B10%7D%7B%5Cleft(s%5E%7B2%7D%2B2s%2B4%5Cright)%5Cleft(s%2B1%5Cr
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laplace (10)/((s^2+2s+4)(s+1)^2) - Calculadora para transformadas inversas de Laplace - Symbolab
Sustituir s = −1 en la ecuación
(
10 = a1 ( −1 ) + a0
) ( ( −1 ) + 1 ) 2 + a2 ( ( −1 ) 2 + 2 ( −1 ) + 4 ) ( ( −1 ) + 1 ) + a3 ( ( −1 ) 2 + 2 ( −1 ) + 4 )
Desarrollar
10 = 3a3 Resolver 10 = 3a3 para a3:
Ocultar pasos
a3 = 10 3
10 = 3a3 Intercambiar lados
3a3 = 10 Dividir ambos lados entre 3 3a3 = 10 3 3 Simpli car
a3 = 10 3
a3 = 10 3
a3 = 10
m Sy
3
Sustituir las soluciones a los parámetros conocidos 2 2 2 10 = ( a0 + a1s ) ( s + 1 ) + a2 ( s + 2s + 4 ) ( s + 1 ) + 10 ( s + 2s + 4 ) 3 Desarrollar
2
bo
3 2 2 3 2 10 = a1s + 2a1s + a1s + a0s + 2a0s + a0 + a2s + 3a2s + 6a2s + 4a2 + 10s + 20s + 40 3 3 3
Extraer variables de las fracciones
b la
3 2 2 3 2 2 10 = a1s + 2a1s + a1s + a0s + 2a0s + a0 + a2s + 3a2s + 6a2s + 4a2 + 10 s + 20 s + 40 3 3 3
Agrupar elementos de acuerdo a las potencias de s
(
) (
) (
3 2 10 = s ( a1 + a2 ) + s a0 + 2a1 + 3a2 + 10 + s 2a0 + a1 + 6a2 + 20 + a0 + 4a2 + 40 3
3
3
)
Igualar los coe cientes de términos similares en ambos lados para crear una lista de ecuaciones
https://es.symbolab.com/solver/inverse-laplace-calculator/laplace%20%5Cfrac%7B10%7D%7B%5Cleft(s%5E%7B2%7D%2B2s%2B4%5Cright)%5Cleft(s%2B1%5Cr
6/5/2018
laplace (10)/((s^2+2s+4)(s+1)^2) - Calculadora para transformadas inversas de Laplace - Symbolab
[
a0 + 4a2 + 40 = 10 3
a1 + 2a0 + 6a2 + 20 = 0 3 10 2a1 + a0 + 3a2 + =0 3
a1 + a2 = 0
] a2 = 0, a1 = 0, a0 = − 10
Resolver sistema de ecuaciones:
[
a0 + 4a2 + 40 = 10 3
a1 + 2a0 + 6a2 + 20 = 0 3 10 2a1 + a0 + 3a2 + =0 3
a1 + a2 = 0
Ocultar pasos
3
]
Despejar a0 para a0 + 4a2 + 40 = 10: 3
a0 = −4a2 − 10
Ocultar pasos
3
a0 + 4a2 + 40 = 10 3
Restar 4a2 de ambos lados
a0 + 4a2 + 40 − 4a2 = 10 − 4a2 3
Simpli car
a0 + 40 = 10 − 4a2 3
Restar 40 de ambos lados 3
a0 + 40 − 40 = 10 − 4a2 − 40 3
3
3
Ocultar pasos
Simpli car
m Sy
Ocultar pasos
a0 + 40 − 40 = a0 3 3 a0 + 40 − 40 3
3
Sumar elementos similares: 40 − 40 = 0 3 3
a0
bo
10 − 4a2 − 40 = −4a2 − 10 3
10 − 4a2 − 40
la
3
Ocultar pasos
3
https://es.symbolab.com/solver/inverse-laplace-calculator/laplace%20%5Cfrac%7B10%7D%7B%5Cleft(s%5E%7B2%7D%2B2s%2B4%5Cright)%5Cleft(s%2B1%5Cr
laplace (10)/((s^2+2s+4)(s+1)^2) - Calculadora para transformadas inversas de Laplace - Symbolab
Convertir a fracción:
b la
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10 = 10 1
= 10 − 40 1
3
Encontrar el mínimo común denominador para 10 − 40 : 1 3
3
Ocultar pasos
Encontrar el mínimo común múltiplo
3 Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador
= 10 · 3 − 40 3
3
Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:
a ± b = a± b c c c
= 3 · 10 − 40 3
Ocultar pasos
3 · 10 − 40 = −10 3 · 10 − 40 Multiplicar los numeros: 3 · 10 = 30
= 30 − 40 Restar: 30 − 40 = −10
= −10 = −10 3
Aplicar las propiedades de las fracciones:
−a = − a b b
= −4a2 − 10 3
a0 = −4a2 − 10 3
a0 = −4a2 − 10 3
Sustituir a0 = −4a2 − 10 3
(
)
a1 + 2 −4a2 − 10 + 6a2 + 20 = 0
m Sy
[
a1 + a2 = 0 3 3 10 10 2a1 − 4a2 − + 3a2 + =0 3 3
]
https://es.symbolab.com/solver/inverse-laplace-calculator/laplace%20%5Cfrac%7B10%7D%7B%5Cleft(s%5E%7B2%7D%2B2s%2B4%5Cright)%5Cleft(s%2B1%5Cr
ym
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laplace (10)/((s^2+2s+4)(s+1)^2) - Calculadora para transformadas inversas de Laplace - Symbolab
Despejar a1 para a1 + a2 = 0:
Ocultar pasos
a1 = −a2
a1 + a2 = 0
bo
Restar a2 de ambos lados
a1 + a2 − a2 = 0 − a2
b la
Simpli car
a1 = −a2 Sustituir a1 = −a2
[
(
]
)
−a2 + 2 −4a2 − 10 + 6a2 + 20 = 0 3 3 10 10 2 −a2 − 4a2 − + 3a2 + =0 3 3
(
)
(
Despejar a2 para − a2 + 2 −4a2 − 10 3
(
)
) + 6a2 + 203 = 0:
a2 = 0
Ocultar pasos
−a2 + 2 −4a2 − 10 + 6a2 + 20 = 0 3
3
Agrupar términos semejantes
(
)
−a2 + 6a2 + 2 −4a2 − 10 + 20 = 0 3
3
Sumar elementos similares: − a2 + 6a2 = 5a2
(
)
5a2 + 2 −4a2 − 10 + 20 = 0 3
3
Restar 20 de ambos lados 3
(
)
5a2 + 2 −4a2 − 10 + 20 − 20 = 0 − 20 3
3
3
3
Simpli car
(
)
5a2 + 2 −4a2 − 10 = − 20 3
3
(
)
Expandir 2 −4a2 − 10 : 3
(
2 −4a2 − 10 3
− 8a2 − 20
Ocultar pasos
3
)
Poner los parentesis utilizando:
a ( b + c ) = ab + ac
a = 2, b = −4a2, c = − 10 3
(
= 2 ( −4a2 ) + 2 − 10 3
)
https://es.symbolab.com/solver/inverse-laplace-calculator/laplace%20%5Cfrac%7B10%7D%7B%5Cleft(s%5E%7B2%7D%2B2s%2B4%5Cright)%5Cleft(s%2B1%5Cr
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laplace (10)/((s^2+2s+4)(s+1)^2) - Calculadora para transformadas inversas de Laplace - Symbolab
Aplicar las reglas de los signos
+ ( −a ) = −a = −2 · 4a2 − 2 · 10
m Sy
3
Simpli car − 2 · 4a2 − 2 · 10 : 3
− 8a2 − 20
Ocultar pasos
3
−2 · 4a2 − 2 · 10 3
Ocultar pasos
2 · 4a2 = 8a2
bo
2 · 4a2
Multiplicar los numeros: 2 · 4 = 8
b la
= 8a2 2 · 10 = 20 3
3
2 · 10 3
Multiplicar fracciones:
Ocultar pasos
a· b = a · b c
c
= 10 · 2 3
Multiplicar los numeros: 10 · 2 = 20
= 20 3
= −8a2 − 20 3
= −8a2 − 20 3
5a2 − 8a2 − 20 = − 20 3
3
Sumar elementos similares: 5a2 − 8a2 = −3a2
−3a2 − 20 = − 20 3
3
Multiplicar ambos lados por 3
−3a2 · 3 − 20 · 3 = − 20 · 3 3
3
Simpli car
−9a2 − 20 = −20
https://es.symbolab.com/solver/inverse-laplace-calculator/laplace%20%5Cfrac%7B10%7D%7B%5Cleft(s%5E%7B2%7D%2B2s%2B4%5Cright)%5Cleft(s%2B1%5Cr
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laplace (10)/((s^2+2s+4)(s+1)^2) - Calculadora para transformadas inversas de Laplace - Symbolab
Sumar 20 a ambos lados
−9a2 − 20 + 20 = −20 + 20 Simpli car
−9a2 = 0 Dividir ambos lados entre − 9 −9a2 = 0 −9 −9 Simpli car
m Sy
a2 = 0
Para a1 = −a2
Sustituir a2 = 0
a1 = −0 ⇒ a1 = 0
a1 = 0
bo
Para a0 = −4a2 − 10 3 Sustituir a2 = 0 3
⇒ a0 = − 10 3
a0 = − 10 3
b la
a0 = −4 · 0 − 10
Las soluciones para el sistema de ecuaciones son:
a2 = 0, a1 = 0, a0 = − 10 3
a2 = 0, a1 = 0, a0 = − 10 3
Sustituir las soluciones a los parámetros de la fracción parcial para obtener el resultado nal
( )+
0 · s + − 10 3 2 s + 2s + 4
0 + s+1
10 3
(s+1)
2
Simpli car 10 3( s + 1 ) −1
=L
{
2
−
10 2 3 s + 2s + 4
(
10 3( s + 1)
2
−
)
10 2 3 s + 2s + 4
(
)
} Ocultar pasos
https://es.symbolab.com/solver/inverse-laplace-calculator/laplace%20%5Cfrac%7B10%7D%7B%5Cleft(s%5E%7B2%7D%2B2s%2B4%5Cright)%5Cleft(s%2B1%5Cr
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laplace (10)/((s^2+2s+4)(s+1)^2) - Calculadora para transformadas inversas de Laplace - Symbolab
Desarrollar
10 : 2 3 s + 2s + 4
(
10 2 3 s + 2s + 4
(
= 10 · = 10 ·
{
( s + 1 )2 + 3
)
1
3
−1
)
1
1 2 s + 2s + 4
3
=L
10 · 3
( s + 1 )2 + 3 10
3( s + 1)
− 10 ·
2
3
1 2
(s+1) +3
}
Usar la propiedad de linealidad de la transformada inversa de Laplace: −1 −1 −1 Para las funciones f ( s ) , g ( s ) y constantes a, b: L { a · f ( s ) + b · g ( s ) } = a · L { f ( s ) } + b · L { g ( s ) } −1
=L
−1
L
{
{ {
10 3( s + 1) 10 2
}
−1 − 10 L 3
{
1
( s + 1 )2 + 3
−1
L
10
3(s+1)
} Ocultar pasos
−t 10e t 3
} } :
m Sy
3(s+1)
2
2
−1 −1 at Aplicar la regla de la transformada inversa: si L { F ( s ) } = f ( t ) entonces L { F ( s − a ) } = e f ( t ) −1 −t −1 10 10 Por lo tanto L =e L 2 2 3(s+1) 3( s)
{
{ } { } 10
3 (s )
2
:
−1 10 1 · 3 2 s
=L
10t 3
{ }
Ocultar pasos
bo
−1
L
}
b la
Usar la propiedad de multiplicacion constante de la transformada inversa de Laplace: −1 −1 Para una función f ( t ) y una constante a: L { a · f ( t ) } = a · L { f ( t ) }
{}
−1 1 = 10 L 3
2 s
Usar la tabla de las transformadas inversas de Laplace:
−1
L
{ } ( n )!
s
−1
L
{ } 1 2 s
n+1
n
=t
=t
= 10 t 3
= 10t 3
https://es.symbolab.com/solver/inverse-laplace-calculator/laplace%20%5Cfrac%7B10%7D%7B%5Cleft(s%5E%7B2%7D%2B2s%2B4%5Cright)%5Cleft(s%2B1%5Cr
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laplace (10)/((s^2+2s+4)(s+1)^2) - Calculadora para transformadas inversas de Laplace - Symbolab
−t
= 10e t 3
−1
L
{ {
1
(s + 1 )2 + 3
−1
L
1 2
} }
Ocultar pasos
1 e−tsin ( √ 3 t ) √3
:
(s+1) +3
−1 −1 at Aplicar la regla de la transformada inversa: si L { F ( s ) } = f ( t ) entonces L { F ( s − a ) } = e f ( t ) −1 −t −1 1 1 Por lo tanto L =e L 2 2 (s+1) +3 s +3
{
−1
L
{ } 1
2 s +3
−1
=L
{
:
}
{ }
Ocultar pasos
1 sin ( √ 3 t ) √3
√3 1 · √ 3 s2 + ( √ 3 ) 2
}
Usar la propiedad de multiplicacion constante de la transformada inversa de Laplace: −1 −1 Para una función f ( t ) y una constante a: L { a · f ( t ) } = a · L { f ( t ) } −1 = 1 L
√3
{
√3 2 2 s + (√3 )
}
Usar la tabla de las transformadas inversas de Laplace: −1
L
{
√3 2 2 s + (√ 3 )
}
−1
L
{
a 2 2 s +a
}
= sin ( at )
= sin ( √ 3 t )
= 1 sin ( √ 3 t )
m Sy
√3
−t = 1 e sin ( √ 3 t )
√3
−t
−t 1 = 10e t − 10 e sin ( √ 3 t ) 3
3
√3
bo
−t −t 1 Simpli car 10e t − 10 e sin ( √ 3 t ) : 3 3 √3
−t 10e t − 10 e−tsin ( √ 3 t ) 3 3√ 3
Ocultar pasos
−t 10e t − 10 e−t 1 sin ( √ 3 t ) 3 3 √3
b la
10 e−t 1 sin ( √ 3 t ) = 10 e−tsin ( √ 3 t ) 3 √3 3√ 3 10 e−t 1 sin ( √ 3 t ) 3 √3
Ocultar pasos
https://es.symbolab.com/solver/inverse-laplace-calculator/laplace%20%5Cfrac%7B10%7D%7B%5Cleft(s%5E%7B2%7D%2B2s%2B4%5Cright)%5Cleft(s%2B1%5Cr
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laplace (10)/((s^2+2s+4)(s+1)^2) - Calculadora para transformadas inversas de Laplace - Symbolab
Multiplicar fracciones:
a · c = a·c b d b·d
−t = 1 · 10 e sin ( √ 3 t ) 3√ 3
Aplicar la regla 1 · a = a −t = 10 e sin ( √ 3 t ) 3√ 3 −t
−t = 10e t − 10 e sin ( √ 3 t ) 3
3√ 3
−t
−t = 10e t − 10 e sin ( √ 3 t ) 3
3√ 3
https://es.symbolab.com/solver/inverse-laplace-calculator/laplace%20%5Cfrac%7B10%7D%7B%5Cleft(s%5E%7B2%7D%2B2s%2B4%5Cright)%5Cleft(s%2B1%5Cr
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