Lembar Kerja Peserta Didik Harga Mutlak 4m3m1f

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) PERSAMAAN NILAI MUTLAK Kelompok Nama

: :

Mengingat Kembali! Berikut ini adalah beberapa persamaan. Lengkapilah tabel beriku! Banyaknya Pangkat pada Pangkat No Persamaan Variabel Variabel Variabel Tertinggi 1 x2 + y + z x, y, z 2, 1, 1 2 2 2 2 3x + 2y = 9 3 x+y+z=0 4 2x + y = 10 5 3x2 = 9 6 6y = 15 7 19z + 5 = 0 Berdasarkan tabel di atas, jawablah pertanyaan berikut dalam diskusi dengan kelompokmu. a. Adakah persamaan yang memiliki satu variabel? Sebutkan! ............................................................................................................................................................... b. Adakah persamaan yang memiliki dua variabel? Sebutkan! ............................................................................................................................................................... c. Adakah persamaan yang memiliki satu variabel? Sebutkan! ............................................................................................................................................................... d. Adakah persamaan yang pangkat tertinggi variabelnya 1? Sebutkan! ............................................................................................................................................................... e. Adakah persamaan yang pangkat tertinggi variabelnya 2? Sebutkan! ............................................................................................................................................................... f. Adakah persamaan yang pangkat tertinggi variabelnya 3? Sebutkan! ............................................................................................................................................................... g. Manakah yang termasuk persamaan linear satu variabel? Sebutkan! ............................................................................................................................................................... Perhatikanlah! a. 9 – 2x =5 b. a + b = 3 c. t2 + 4 = 20 d. y + 11 ≥ 30 e. 4 + z ≠ 3 dari pernyataan diatas manakah yang disebut persamaan dan mana yang disebut pertidaksamaan? ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... Kesimpulan Persamaan adalah .................................................................................................................................. Persamaan Linear adalah ...................................................................................................................... Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) adalah ..................................................................................

............................................................................................................................................................... \ Bentuk umum persamaan linear satu variabel (PLSV) adalah ax + b = 0 dengan a

dan b adalah bilangan real. Latihan! Tentukan manakah persamaan linear satu variabel dari persamaan-persamaan berikut. Jelaskan! 1. 3a + 2 =10 2. 2c – d = 14 3. 5n2 = 45 4. 21k – 13 = 4k + 7 5. 12x – 3 = 3x + 2

6.

Tulislah kalimat matematika dari pernyataan-pernyataan berikut. a. x ditambah 5 sama dengan 14

b. Negatif tujuh sama dengan dua ditambah x

c. Tujuh sama dengan y ditambah empat

d. a dikurangi enam sama dengan 18

e. -71 sama dengan x dikurang 19

KONSEP NILAI MUTLAK Problem Solving Sebuah tiang listrik memiliki 2 jalur kabel yang dipasang pada arah berlawanan. Kedua jalur berjarak sama terhadap tiang listrik tersebut, yaitu 120 cm. Misalkan tiang listrik adalah titik nol. Nyatakanlah posisi kedua jalur tersebut sebagai bilangan bulat. Penyelesaian:

Definisi

Misalkan x adalah suatu bilangan real. Nilai mutlak dari x dilambangkan |x|, dengan ketentuan sebagai berikut. −𝑥, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 < 0 |x| = { 𝑥, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 ≥ 0

Problem Solving Pada suatu perlombaan lempar lembing, peserta diminta melempar lembing mengenai garis sasaran yang terletak pada jarak 30 m dari garis lempar. Lima peserta berhasil melempar lembing berturutturut sejauh 29 m, 28 m, 32 m, 31 m, dan 33 m. Hitunglah jarak lembing setiap peserta dengan garis sasaran. Penyelesaian:

Menggambar Grafik Fungsi Mutlak Untuk menggambar grafik fungsi mutlak, tentukan nilainya untuk beberapa titik. Misalnya, kita akan membuat grafik f(x) = |x + 2|. Nilai f(x) untuk beberapa dinyatakan dalam tabel berikut. x -4 -3 -2 -1 0 1

f(x) = |x + 2 2 1 0 1 2 3

(x)

-4

Latihan! Coba kamu buat sketsa ungsi mutlak berikut. a. f(x) = |x| b. f(x) = |2x| c. f(x) = |x – 1|

-3

-2

-1

0

1

Berikutnya, buat sketsa grafik fungsi linear yang berpadanan dengan fungsi mutlak diatas, yaitu sebagai berikut. a. f(x) = x b. f(x) = 2x c. f(x) = x – 1 kemudian amati dan bandingkan perubahan sketsa grafik fungsi sebelum dan sesudah diberi tanda mutlak. Apakah yang terjadi dengan kurva grafik fungsi yang berada dibawah sumbu X?

PERSAMAAN NILAI MUTLAK Definisi

Persamaan nilai mutlak adalah persamaan dalam bentuk |f(x)| = a, dengan f(x) adalah fungsi dari x dan a adalah konstanta. Contoh Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak berikut. a. | x – 5| = 1 b. |3x + 2| = 10 jawab: a. |x – 5| = 1 b. |3x + 2| = 10 maka x – 5 = 1 atau x – 5 = -1 maka 3x + 2 = 10 atau 3x + 2 = -10 x=6 x=4 3x = 8 3x = -12 8 Jadi, HP = {4,6} x=3 x = -4 8

Jadi, HP = {−4, 3} Latihan! 1. |x + 4| = 6 2. |x – 7| = 10 3. |2x + 3| = 15 4. |2x - 9| = 21 5. |3x + 3| = 13 6. |5x – 6| = 100 7. |7x + 2| = 99 8. |12x| + 16 = 144 9. |20x – 100| = 125 10. |125x| - 75 = 212. Jawab ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................

SOAL CERITA Untuk dapat menyelesaikan soal cerita, terlebih dahulu harus bisa merumuskan bentuk yang sesuai dengan konteks soal. Perhatikan contoh berikut. Contoh Selisih sebuah bilangan dengan 100 adalah x, maka bentuk persamaan nilai mutlaknya adalah: |x – 100| = 10 Maka x – 100 = - 10 atau x – 100 = 10 x = 90 x = 110 jadi bilangan yang dimaksud adalah 90 atau 110 Latihan! 1. Selisih dua kali sebuah bilangan dengan 250 adalah 12. Tentukan bilangan tersebut. 2. Sebuah mesin membuat paku dengan diameter 3 mm. Paku yang dihasilkan adaptor tersebut memiliki toleransi diameter sebesar 0,01 mm. Berapakah ukuran terkecil dan terbesar paku yang dihasilkan oleh mesin tersebut? 3. Sebuah adaptor mengalirkan arus sebesar 1,2 mA. Arus yang dihasilkan adaptor tersebut memiliki toleransi sebesar 0,2 mA. Berapakah batas arus terkecil dan terbesar yang dialirkan adaptor tersebut? 4. Ketinggian normal air sungai di suatu pintu air adalah 2,5 m. Air sungai tersebut naik dan turun hingga 12 cm setiap harinya. Berapakah ketinggian minimum dan maksimum air sungai tersebut? 5. Sebuah resistor memiliki nilai hambatan 250 ohm. Toleransi resistor tersebut adalah sebesar 5% dari nilai hambatannya. Berapakah nilai hambatan terkecil dan terbesar resistor tersebut?