Medidas De Centralidad Y De Dispersion 53h47

MEDIDAS DE CENTRALIDAD Son medidas que describen una ubicación dentro de un conjunto de datos. Las medidas de centralidad se utilizan para indicar un valor que tiende a tipificar o a ser el más representativo de un conjunto de datos numéricos. MEDIA ARITMETICA

(𝑥̅ ) Es el valor que se obtienen al sumar el valor de todos lo el elementos de un conjunto y dividirlos entre el numero de ellos

MEDIANA (Me)

MODA (Mo)

Es el valor que divide al conjunto de datos en Es el valor que más se repite, es decir el dos grupos iguales: la mitad de los que ocurre con mayor frecuencia. elementos tendrá valores menores que la mediana y la otra mitad alcanzara valores mayores que esta.

DATOS TABULADOS ( n ≥ 20)  Calcular la columna  Ubicar el intervalo que ocupa la mediana  Ubicar el intervalo que ocupa la moda producto (Xi*fi)  Aplicar la formula 𝐹𝑖−1 ≤ 𝑛/2 ≤ 𝐹𝑖

𝑓𝑖 = 𝐸𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑡𝑜

𝑥̅ =

∑ 𝑥𝑖 ∗ 𝑓𝑖 𝑛

Donde “i” es el intervalo de la Mediana  Aplicar la formula

𝑛 − 𝐹𝑖−1 2 𝑀𝑒 = 𝐿𝐼𝑖 + 𝐴 [ ] 𝑓𝑖

Donde “i” es el intervalo de la Moda  Aplicar la formula

𝑑1 𝑀𝑜 = 𝐿𝐼𝑖 + 𝐴 [ ] 𝑑1 + 𝑑2 Donde:

𝑑1 = 𝑓𝑖 − 𝑓𝑖−1 𝑑2 = 𝑓𝑖 − 𝑓𝑖+1  Aplicar la formula

∑ 𝑥𝑖 𝑥̅ = 𝑛

DATOS SIN TABULAR ( n < 20)  Ordenar los datos en forma ascendente  Es el valor que más se repite  Identificar el numero de la muestra o Numero es impar de datos la Me es el valor central o Numero es par de datos la Me es la semisuma de valores centrales

MEDIDAS DE DISPERSION Son medidas que indican el grado de dispersión de los datos. Generalmente indican el grado de desviación respecto a la media. Sirven para complementar la información que proporciona las medidas de centralidad

(𝑠 2 )

DESVIACION ESTANDAR COEFICIENTE DE VARIACION (S) (CV) DATOS TABULADOS ( n ≥ 20)  Dispersión absoluta  Dispersión absoluta  Dispersión relativa  Se expresa en unidades al  Se expresa en unidades  Se expresa en porcentaje cuadrado comunes  Formula:  Formula:  Formula: VARIANZA

∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 ∗ 𝑓𝑖 𝑠= 𝑛−1

𝑠 = √𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎

Interpretación

𝐶𝑉 ≥ 33% 𝐴𝑙𝑡𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑒𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛

DATOS SIN TABULAR ( n < 20)  Formula:

𝑠 = √𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 ∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 𝑠= 𝑛−1

𝑠 ∗ 100 𝑥̅

Interpretación “Es la variabilidad promedio de los datos”

 Aplicar la formula

𝑐𝑣 =

𝐶𝑉 < 33% 𝐵𝑎𝑗𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑒𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛  Formula:

𝑐𝑣 =

𝑠 ∗ 100 𝑥̅

INFORME Nº 08

CULTURA ESTADISTICA PARA LA INVESTIGACION

Docente: MSc. Ricardo Antonio Armas Juarez

CASO Nº 01: A continuación se presenta la distribución de 96 empresas de Piura de acuerdo a su ganancia neta en miles de dólares durante el año 2007. Esta información ha originado el siguiente cuadro de distribución de frecuencias: Ganancia

5– 11

11– 17

17– 23

23– 29

29- 35

Total

Número de Empresas

6

11

27

29

23

96

Calcular: a. b. c. d.

La ganancia neta promedio. Interprete La ganancia mediana. Interprete La ganancia modal. Interprete. Las medidas de Dispersión e interprete

CASO Nº 02: Para cubrir las vacantes en el departamento de contabilidad de una empresa, en una prueba escrita los postulantes seleccionados obtuvieron los siguientes puntajes: 125, 148, 99, 132, 121, 114, 100, 98, 112, 123, 125 Calcular: a. b. c. d.

Hallar el puntaje promedio. Hallar el puntaje mediano. Hallar el puntaje modal. Las medidas de Dispersión e interprete

CASO Nº 03: A continuación se presenta la distribución de 135 familias residentes en las Urbanizaciones de San Andrés, de acuerdo al Número de latas de leche Gloria que consumen semanalmente.

a. b. c. d.

N° de latas que consumen

6

7

8

9

10

Total

Número de familias

4

22

51

27

31

n=135

Calcular el promedio. Interprete Calcular la mediana. Interprete. Calcular la moda. Interprete Las medidas de Dispersión e interprete