Metodo Holmberg 2m504k

MODELIZACIÓN MATEMÁTICA DE VOLADURA DE ROCAS Autor Dr. Carlos Agreda.

Revisado por Ing. Taipe eccoña Alberto CIP: 13435 Lima, 15 de enero del 2016

CONTENIDO CAPÍTULO I 1.1 GENERALIDADES La minería juega un papel importantísimo en el desarrollo de técnico – económico – financiero de un estado, a fecha la actividad es afectada con la caída de los precios de los comoditys. Seguido de presenta el curso.

1.2 INTRODUCCIÓN Para mover masa rocosa en cualquier actividad sea minería, construcción, etc se requiere de perforación y voladura de rocas para ejecutar la fragmentación con esto se logra mejorar la eficiencia de carguío y acarreo. En la última década sea investigado y aprendido acerca del mecanismo básico del proceso de fracturamiento de las rocas, los parámetros de detonación y explosión de mezclas explosivas comerciales, técnicas de optimización, mecánica de rocas, etc. Se plantearon muchos modelos matemáticos en los cuales intervienen variables estocásticas de interacción relacionados que representan a la energía-masa rocosafragmentación. Estos modelos matemáticos mencionados tienen una base científicatecnológica lo cual es posible que reemplace a los métodos empíricos basado principalmente en prueba y error y en la experiencia personal. 1.3 OBJETIVOS  Difundir la tecnología mas moderna de voladura de rocas  Describir, analizar, interpretar y discutir algunos modelos matemáticos aplicados a la voladura de rocas.  Proveer información confiable para el ingeniero para la toma de decisiones mas rápida y adecuada.  Promover la estandarización de la terminología usada a nivel nacional 1.4 FACTORES QUE INFLUENCIAN EN LOS RESULTADOS DE UN DISPARO Son tres de acuerdo a muchas investigaciones realizadas y estos son macizo rocoso, explosivo y geometría del disparo. Al respecto se debe mencionar que es imposible, intentar construir un modelo matemático para representar o simular un disparo si no se conoce la ciencia de investigación de operaciones porque enseña a construir modelos matemáticos para optimizar cualquier operación donde interviene el hombre. Por otro lado a criterio del autor las técnicas de investigación de operaciones que se deben conocer y que se están usando a nivel mundial son:     

Programación lineal Diagrama de redes ( PERT-M) Programación dinámica Teoría de colas Simulación

Por lado para poder construir, diseñar, probar, llevar a cabo análisis de sensibilidad, evaluar posteriormente implementar cualquier modelo matemático que represente la operación será necesario conocer algo de programación para computadoras.

1.5 Ingeniería ambiental aplicada a la voladura de rocas, etc Según muchos investigadores se traducen de la siguiente los efectos se traduce de la siguiente manera.      

Lanzamiento de rocas Vibraciones del macizo rocoso Aire producido por el disparo Polvo Gases producidos por las reacciones incompletas de los ingredientes de las mezclas explosivas. Subsidencia, etc.

CAPITULO III 3.1 Evolución de los conceptos del proceso de fracturamiento de rocas Desde los años 50 se viene evolucionando en forma los conceptos para explicar el fracturamiento de rocas. CAPITULO IV CAPITULO V 5.10. Método postulado por holmberg para diseñar y calcular los parámetros de perforación y voladura para minería subterránea y tuneleria. La necesidad de construir túneles de dimensiones grandes, hace necesario el uso de taladros de diámetros cada vez mayores y el uso de mezclas explosivas de mayor cantidad. Holmberg ha divido el frente en cinco secciones (A, B1, B2, C, D y E), cada una de las secciones debe ser tratada de forma especial durante los cálculos.     

Sección A de corte ( cut ) Sección B de tajeo ( stoping section ) Sección C de alza ( stoping) Sección D de contorno ( contour) Sección F de arrastre ( lifters) Figura 5.10 sección del túnel mostrando las diferentes secciones establecidas por holmberg.

 

   

Los cálculos se llevan de acuerdo al siguiente algoritmo: Calculo para determinar el avance Calculo para el corte  Primer cuadrante  Segundo cuadrante  Tercer cuadrante  Cuarto cuadrante Calculo de arrastre Calculo de taladros de contorno (piso) Calculo de taladros de contorno ( paredes) Calculo de zonas de tajeo (stoping)

5.10.1

Calculo de corte

El tipo de corte será elegido de acuerdo al equipo de perforación disponible, ancho de túnel y avance deseado.

5.10.2 Avance por disparo (H)

Este parámetro está restringido por el diámetro del taladro vacío y por la desviación, el avance esperado es de 95% de la profundidad del taladro, este puede ser expresado de la siguiente manera. H=0.15 + 34.1 - 39.42……………………………….1 Donde H = profundidad del taladro (m)  = diámetro del taladro vacío ( m) I = 0.95 x H……………………………………2 Esta ecuación es válida solamente para condiciones en que la desviación de la perforación no sea mayor a 2%. El diámetro de taladro vacío equivalente se obtiene a partir de la siguiente relación: =

√ n x d0 …………………………………………

3

…….

Donde: d0 = diámetro de taladro vacío equivalente n = número de taladros vacíos en el corte  = diámetro del taladro vacío equivalente 5.10.3 Diseño en el corte Calculo para el caso de sección cuadrada de corte paralelo

A. Calculo de burden en el primer cuadrante B1 = 1.5 x  si la desviación de los taladros es (0.5% a 1%)

...…4

B1 = 1.7x - F si la desviación del taladro es > a 1% Donde: B1 = burden en el primer cuadrante F = máxima desviación de la perforación (m) F = XH +  …................5  = desviación angular (m/m)  = desviación en el collar o empate (m) B. Concentración de carga en el primer cuadrante Langenfors y kihlstrom (1963) han establecido un modelo matemático para el cálculo de carga en el primer cuadrante. d

3

❑

B

q1 = 0.032 x 2 ( ❑ )3/2(B- 2 ) ……………………………………... ……6 Donde:

q1 = concentración de carga en (kg/m) d = diámetro de taladro de producción (m) Esta relación es válida solo para taladros de diámetro d = < 11/4 Para diámetros mayores y en general para diámetros de cualquier tamaño, la concentración de carga es como sigue y puede ser reescrito de la siguiente manera B

q1 = 55d ( ❑ )3/2(B -

❑ 2 ) (C/0.4)/SANFO ……………………………….7

Donde: SANFO = Potencia por relativo de al ANFO C = Constante de roca, se refiere a la cantidad de explosivo necesario para mover 1 m3 de roca. C   0.2 – 0.4  para condiciones en las cuales se desarrolló el modelo SEGUNDO CUADRANTE Luego de disparar el primer cuadrante, queda una abertura rectangular de ancho “a”

a = (B1 – F)

√ 2 ……………………………………….…8

Si se conocen “B” y “a” la concentración de carga se determina de la siguiente manera.

q2 =

a 2B SANFO sen arc tan(¿)1.5 32.3 x d x c x B ¿

(kg/m)

…………..….9

En cambio sí son conocidas la concentración de carga, ancho y burden, en el segundo cuadrante se puede determinarse en función de ancho y concentración de carga.

B = 8.8x10-2

√

a x q 2 x SANFO dxc

(m)

…………….…...10

Sustituyendo 8 y 9 en 10 el burden en el burden en el segundo cuadrante es B = 10.5 x 10-2

√

(B 1−F )(q 2 x SANFO) d xC

…………………….…………..

B2 = ( B – F) ……………………………………….…….12 Restrictions para calcular B B =< 2a …………………………………………………13

11

Si no ocurriera deformación plástica, concentración de carga es:q 32.3 x d x c x 2 a q2 =

1 1.5 SANFO sen (arctang ) 4

q2 = 540

d xc xa SANFO

………………………….14 o

(kg/m) ………………………………………….15

Si no satisfice la restricción para la deformación plástica, es mejor elegir otro explosivo con una potencia por peso más baja para mejorar la fragmentación. El ángulo de apertura debe ser menor a 90° B2 > a/2

………………………………………………..16

Gustaffson propone que el burden para cada cuadrante debe ser. B = 0.7 a…………………………………………………17 El número de cuadrángulos en el corte se determina mediante la siguiente regla: “el número de cuadrángulos en el corte es que la longitud del lado del ultimo cuadrángulo “a” no debería ser mayor que la raíz cuadrada del avance H” a =< √ H . El cálculo para el resto de los cuadrantes es lo mismo. ARRASTRES El burden se determina usando la misma fórmula para voladura de bancos.

B = 0.90

√

q x SANFO S C xf ( ) B

……………………………………18

Donde: C = constante de la roca C = Č + 0.05 B >= 1.4 m Č + (0.07/B)

B < 1.4

Č = 0.4 f = factor de fijación f =1 para taladros verticales f < para taladros inclinados S/B = relación espaciamiento burden Esta fórmula es usada para casos en que B=< 0.6 H; para otros casos es necesario bajar la concentración de la carga.

Numero de taladros de arrastre está dado por:

N=(

ancho de tunel+ 2 Hsen B

+ 2)……………………………19

 = ángulo de la desviación del fondo del taladro  = 3°

Espaciamiento de los taladros (S) S=

ancho del tunel+2 Hsen N −1

……………………………20

Espaciamiento para los taladros de la esquina. S1 = S - Hsen …………………………………………………21 Burden práctico (B1) en función de  y F está dado por: B1 = B - Hsen -F………………………………………… … 22 Longitud de la carga de fondo (hb) necesario para eliminar los toes está dado por: Hb = 1.25 x B1

………………………………………………………………………….

23

Longitud de la carga de columna ( hc) Hc = H – hb – 10d

……………………………………………24

Por lo general se recomienda carga de columna de 70% de la carga de fondo.

Taladros de tajeado (stoping) zona B y C Para calcular la carga y el burden es utiliza los mismos métodos y formulas usados para los arrastres con la diferencia siguiente. En la sección B: f = 1.45 y En la sección C: f = 1.20 y

S/B = 1.25 S/B = 1.25

La concentración de carga de columna debe ser igual al 50% de la concentración de carga de fondo (qb) Taladros de contornos zona D Si el disparo no requiere de una voladura controlada, burden y espaciamiento son determinados de acuerdo a lo establecido por zona de arrastre con la diferencia que f = 1.2 y S/B = 1.25 y la concentración de carga de columna es igual a 50% de la concentración de carga de fondo. Si se usa voladura controlada (smooth blasting) los daños en el techo y las paredes se minimizan. Experiencias de campo que el espaciamiento es función general del diámetro

S = Kd

…………………………………………………….25

Donde: K = es una constante y K  (15 – 16) para la relación S/B = 0.80 se debe usar La concentración de carga mínima por metro de taladro también es función del diámetro del taladro. q = 90d2 (kg/m) si d =< 0.15…………………………….26 Daños producidos por la voladura de rocas En un proceso de voladura de rocas la propagación de ondas de choque, generada por la detonación de una mezcla explosiva comercial, es función de la densidad del material, velocidad de la partícula y la velocidad de la onda de propagación. (Person y Holmberg) encontraron una relación empírica para calcular la velocidad de la partícula y esta es: V = 700 W0.7 / R1.5 (mm/seg)…………………………………………….27 Donde: W = peso de la carga explosiva (kg) R = distancia (m) Esta relación es recomendada para distancias mayores a un metro. Para concentraciones de carga entre (0.2 – 25) kg/m se tiene que si la velocidad de la partícula es mayor a 500 mm/seg puede ocurrir daños en la roca circundante.

1. Problema de aplicación para el cálculo de los parámetros de perforación y voladura de túneles usando el método y algoritmo holmberg. a

Datos de campo By (h = 4.00 m, A = 4.5 m y altura de arco 0.50 mts) en la mina san Cristóbal, disparo con voladura controlada en el techo Tipo de roca: andesita con una densidad = 2.7 tm/m3  Diámetro de taladro de producción = 45 mm  Diámetro de taladro de producción = 102 mm

Parámetros para la voladura controlada   

Desviación de los taladros de contorno = 3° Desviación de perforación = 10 mm/m Desviación de empate = 20 mm

b. Características del explosivo  Agente de voladura: slurry en cartuchos de la siguiente dimensión. 25 x 600 mm 32 x 600 mm

   

38 x 600 mm Calor de explosión (Q3) = 4.5 Mj/Kg Volumen de gases (STP) = 0.85 m3/kg Densidad (1) = 1.200 kg/m3 Constante de roca (Č) = 0.4

Resolución del problema.



Calculo de potencia relativa por peso (S)

Se utiliza la siguiente relación S = 5/6

Q3 Q 3o

V +1/6 V 0

Donde: S = potencia relativa por peso respecto a la dinamita LBF Q3 = calor de explosión del explosivo a usarse (Mj/Kg) Q3o = calor de explosión de la dinamita LBF = 5.00 Mj/Kg V = volumen de los gases liberados por el explosivo ser usado (m3/ Kg) V = volumen de los gases liberados por la dinamita LBF 0.85 m3/ Kg A STP Cuando la potencia por peso es expresada relativa al ANFO, se debe calcular en primer lugar la potencia relativa a la dinamita LBF y luego dividir este valor por la potencia por peso de ANFO relativa al LBF. Luego la potencia peso del slurry, relativa al LBF es. S = 0.92 Potencia por peso de slurry usado relativa al ANFO es S ANFO = 1.09  Calculo de la densidad carga del agente de voladura Se utiliza la siguiente relación 2 xD q=x xL 4 En donde q = 0.59 Kg/m del slurry de 25 y 6000 de longitud 

Calculo de avance

H =0.15 (0.102) + 43.1 (0.102) – 39.4 (0.1022) = 3.21 mts I = 0.95 x 3.21 = 3.00 mts.  Calculo de burden en el primer cuadrante Primer cuadrante Burden máximo B = 1.7* 0.102 = 0.173 mts. F = 0.01 x 3.21 + 0.02 = 0.052 Burden practico = 0.173 – 0.052 = 0.121 mts.

Fig. .03 distribución de los taladros según el método de holmberg.