Metodologia Ds o3z16

GUÍA DEL MODELAMIENTO DINÁMICO DE SISTEMAS Ms.Cs. J. Daniel Llanos P. Asistencia:

Dinámica de Sistemas – Guía

Rafael Delgado Cayetano (UNI) Hamilton Ponciano Tarazona (UNHEVAL)

1 Marzo 2014

J. Daniel Llanos P.

Contenido Sistemas 1.

LA DINÁMICA DE SISTEMAS ................................................................................... 3 1.1. Definición ............................................................................................................... 3 1.2. Jay W. Forrester ...................................................................................................... 5 2. ESTABLECER EL SISTEMA O PRECISAR EL FENÓMENO A ESTUDIAR ......... 9 2.1. Identificación del Sistema o Fenómeno ............................................................... 10 2.2. Imagen representativa del Sistema o Fenómeno .................................................. 10 3. PLANTEAR OBJETIVOS ........................................................................................... 13 3.1. Objetivos Generales .............................................................................................. 14 3.2. Objetivos Específicos ........................................................................................... 14 4. PLANTEAR LA SITUACIÓN PROBLEMA Y HACER EL RELEVAMIENTO DE DATOS HISTÓRICO .......................................................................................................... 15 4.1. Factores Relevantes del Sistema .......................................................................... 16 4.2. Situación Problema de los Factores Relevantes ................................................... 17 4.3. Relevamiento y Sustentación de los Datos Históricos ......................................... 18 5. FORMULAR LA ESTRUCTURA DEL SISTEMA ................................................... 20 5.1. Diagramas Causales .............................................................................................. 20 5.2. Identificación y Definición de Variables del Sistema .......................................... 22 5.3. Construcción de la Estructura del Sistema ........................................................... 24 6. CONSULTAR A LOS ESPECIALISTAS ................................................................... 26 6.1. Selección de Especialistas .................................................................................... 27 6.2. Elaboración de Cuestionario de Consulta ............................................................. 27 6.3. Apuntes de Consultas ........................................................................................... 28 7. CONSULTAR A LOS EXPERTOS ............................................................................ 29 7.1. Selección de Expertos ........................................................................................... 30 7.2. Elaboración de Cuestionario para Expertos.......................................................... 30 7.3. Apuntes de Consultas ........................................................................................... 31 8. CONVERTIR EL DIAGRAMA CAUSAL EN MODELO FORRESTER ................. 32 8.1. Variables ............................................................................................................... 32 8.2. Simbología ............................................................................................................ 33 8.3. Diagramas Forrester ............................................................................................. 35 8.4. Conversión ............................................................................................................ 35 9. HACER LA SIMULACIÓN ........................................................................................ 37 9.1. Construcción del Diagrama Forrester ................................................................... 38 9.2. Revisar las Ecuaciones del Modelo ...................................................................... 40 9.3. Realizar la Simulación .......................................................................................... 40 9.4. Análisis de Sensibilidad ....................................................................................... 41 10. CONCLUIR .............................................................................................................. 42 10.1. CONCLUSIONES ............................................................................................ 42 10.2. BLIOGRAFÍA .................................................................................................. 42 11. BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................... 43

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La Dinámica de Sistemas

1. LA DINÁMICA DE SISTEMAS 1.1.

Definición

La Dinámica de Sistemas es un ámbito de aplicación Metodológica de la Teoría General de Sistemas, creada en el prestigioso Massachusetts Institute of Technology (MIT) de los Estados Unidos, por el Profesor Jay Forrester a fines de la Década de 50. La Dinámica de Sistemas es un campo del profesional de sistemas, para "la aplicación de los principios, de la teoría de sistemas y de la cibernética (control y realimentación), para el modelado y simulación de fenómenos complejos, principalmente organizacionales y sociales". Es el estudio de cómo las diferentes partes o componentes de un complejo organizado, interactúan coordinada y causalmente para cumplir su propósito colectivo o desenvolverse adaptativamente en el tiempo. Dinámica de Sistemas – Guía

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La Dinámica de Sistemas se utiliza para modelar situaciones que cambian en función de correspondencias causales, en el transcurrir del tiempo, tal como sucede por ejemplo en el proceso de producción o en la distribución de los productos de una fábrica. También se aplica en aquellos sistemas donde se pueden observar que los efectos de determinados eventos vuelven a afectar las causas que lo producen. Esta característica de realimentación () de los sistemas principalmente naturales, se da también en los fenómenos sociales y organizacionales. La base de esta característica es la capacidad auto productiva de los fenómenos con mecanismos de regulación, que operan dominados por el efecto de dos principios de manera combinada, la morfogénesis y la morfostasis. Un sistema un conjunto de componentes y procesos que trabajan integrados, para obtener resultados como un todo. El cuerpo por ejemplo es un sistema, donde todos los tejidos, órganos y flujos trabajan en forma conjunta para generar ideas, información y cambios en su medio para su desarrollo y satisfacción. La empresa también es un sistema, donde los procesos de planeamiento, investigación, desarrollo, producción, marketing, finanzas, etc. trabajan en forma articulada para la obtención de los resultados definidos de su plan estratégico. La Dinámica de Sistemas consiste en modelar los flujos entrelazados de los procesos, que se suceden en la realidad para activar las funcionalidades y características emergentes principales del comportamiento integrado y completo del sistema estudiado. Por ejemplo cuando una persona realiza actividad física, las células tienen necesidad de alimento y energía, que son satisfechas por el sistema de abastecimiento que provee de ello a todo el cuerpo. En relación directa al esfuerzo hecho por los tejidos, precisan una cantidad determinada de oxígeno y alimento. Esta necesidad es causa de un efecto que se refleja en el sistema circulatorio, pues estos nutrientes son proporcionados por la sangre, que circula en todo el cuerpo. Pero hay que saber que esto se debe realizar a una presión adecuada, ya que si es muy baja estos nutrientes no podrán llegar a su destino como debe ser y si es muy alta se corre el riesgo de dañar las células, que se deben nutrir. Por lo tanto hay mecanismos que en virtud de esta condición que debe ser regulada, generan formas de control en la presión y la distribución. Los procesos glandulares contribuyen en esto, Dinámica de Sistemas – Guía

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complementando el propio control circulatorio. Esto produce nutrición y por lo tanto mayor capacidad física y sobre todo actitud posterior hacia el ejercicio físico. La Dinámica de Sistemas utiliza una serie de herramientas, combina el uso de los diagramas de flujo causal, con el modelado matemático basado en ecuaciones diferenciales y la simulación en computadora para dar la idea de cómo cambia y evoluciona el sistema que estamos observando. Es decir, que en la Dinámica de Sistema provee de los medios para representar el comportamiento complejo, simulándolo y nos permite realizar hipótesis o comprobaciones no triviales.

1.2.

Jay W. Forrester

Jay Wright Forrester es el padre de la Dinámica de Sistemas. Forrester creó una disciplina que data de mitad del siglo pasado, que facilita el abordar en una de sus extensiones los sistemas complejos. Con su genialidad formuló instrumentos para expresar los fenómenos que contienen mecanismos de regulación y realimentación. Los conceptos aplicó son los de la Teoría y la Ingeniería de Sistemas. La aportación personal de Forrester incluye la de Sistemas a los problemas en el campo inicialmente a través de la modelización de la Forrester es también el autor de una de empleadas en la formulación de modelos Diagrama de Forrester.

aplicación de la Dinámica de las ciencias sociales, organización empresarial. las formalizaciones más cibernéticos, el llamado

Forrester nació en 1918 en Nebraska, EUA. Después de haber obtenido el título de Ingeniero Eléctrico en la Universidad de Nebraska, continuó sus estudios en el MIT. Forrester fue un pionero del desarrollo de la informática, pues entre otros temas participó hacia 1950 en la invención de la Radom Acces Memory (Memoria de Aleatorio) - RAM y es considerado autor de la primera imagen animada sintética, con la representación del bote de una pelota, usando un osciloscopio. Su interés y formación en la electrónica (extendido después hacia la entonces incipiente computación), le llevó a considerar a las computadoras como un instrumento muy importante en su teoría. Jay W. Forrester planteaba que el mundo está lleno o compuesto de sistemas. La mayoría de éstos (sistemas) son bastante simples y fácilmente entendibles por el ser humano. No obstante, los problemas sociales son sistemas con una gran cantidad de variables y relaciones, por lo que se Dinámica de Sistemas – Guía

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muestran sumamente complicados, tanto de entender como de representar. Por esa razón, Forrester propone la utilización de las computadoras, para la simulación de sistemas reales, a través de la formulación de modelos fácilmente traducibles a programas informáticos, mediante los cuales el modelo es puesto a prueba y aprovechado, para el análisis. De esta manera, el ser humano puede aspirar a predecir el comportamiento de sistemas muy complejos, como las colectividades humanas y sus sociedades. Esto sin embargo es un logro que va a depender de la calidad de los conceptos primero, luego de la manera como los concebimos y finalmente de las capacidades computacionales. En su libro Industrial Dynamics, que es considerado como el punto de partida de la Dinámica de sistemas, Forrester pone de manifiesto el hecho de que el actual crecimiento de la población es insostenible por más de 100 años. Junto con otras personalidades fundó el Club de Roma, organización Internacional cuyo objetivo es la concientización principalmente del mundo científico, de que el sistema mundial industrializado es insostenible y está enrumbado al colapso. Particularmente el precio del progreso fue estudiado y trabajado con los pioneros de la complejidad social, en colaboración con Forrester, como en la obra de Meadows, Los Límites del Crecimiento, al principio de los años 70'. Antes, a mediados de los años 60' también se había publicado Bottomore en Critics of society, Radical thought in North América. Como se mencionó anteriormente, Forrester inventó la Memoria Magnética de Aleatorio (Random-Access y la Magnetic-Core Memory) durante el desarrollo de la primera y segunda generación de las computadoras digitales modernas. Es también el pionero del análisis del comportamiento de los sistemas. Se sabe que Forrester tiene en la actualidad tres intereses principales, basados en Dinámica de Sistemas: -

El desarrollo del Modelo Nacional, que permita generar la mayoría de los comportamientos económicos observados en un país.

-

Una propuesta de nueva educación gerencial basada en la Dinámica Compleja, que define un esquema integrado de todas las partes relacionadas a una empresa, poniéndolas en un sistema unificado.

-

La Dinámica de Sistemas como una metodología para brindar cohesión, significado y motivación en la educación primaria y secundaria (Proyecto K-12 en USA).

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Jay W. Forrester es Germeshausen Professor Emeritus y Senior Lecturer en la Sloan School of Management, Massachusetts Institute of Technology. Comenzó su carrera como Ingeniero Eléctrico trabajando en servomecanismos y computadoras digitales de gran escala. Mientras estaba como Director del MIT Digital Computer Laboratory, desde el año 1946 hasta el año 1951, fue responsable del diseño y construcción de "Whirlwind I", una de las primeras computadoras digitales de alta velocidad. En 1956, el Profesor Forrester creó el System Dynamics Group en la Sloan School y con él mismo dio inicio al vasto campo de Dinámica de Sistemas. Los cinco (5) libros que ha escrito sobre la dinámica de sistemas están disponibles a través de Pegasus Communications en Waltham, Massachusetts. Además de notas escritas y conferencias, el Profesor Forrester está actualmente trabajando, como se mencionó, en el Proyecto del Modelo Nacional, que consiste en un modelo de gran porte de la economía de los Estados Unidos. Es también director del System Dynamics in Education Project (SDEP), proyecto que está desarrollando maneras para utilizar la dinámica de sistemas y el modelado con computadora, como base de un nuevo tipo de educación, partiendo desde el Kindergarden hasta el grado 12 de educación primaria. El proyecto SDEP en el MIT está escribiendo los Road Maps que constituyen una guía de aprendizaje de Dinámica de Sistemas.

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Esquema de modelamiento dinámico

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Establecer el Sistema o Fenómeno a Investigar

2. ESTABLECER EL SISTEMA O PRECISAR EL FENÓMENO A ESTUDIAR El objetivo de esta primera fase del Modelamiento Dinámico es conceptualizar, con un alto grado de abstracción, la realidad de un fenómeno en particular (Sistema de Referencia). Este ámbito de la realidad se refiere a un fenómeno en la que se desea estudiar su comportamiento, reconociendo que dentro de ella se presencian factores que están interrelacionados y generan un efecto entre sí. Se pretende explicar el fenómeno desde la observación de sus características objetivas y reales.

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Establecimiento del sistema de referencia

2.1.

Identificación del Sistema o Fenómeno

Para empezar el modelamiento de un sistema dinámico, primeramente nos situamos en el espacio y el tiempo en una determinada realidad, de tal manera, que podamos identificar un fenómeno particular del cual existe una necesidad de entender su comportamiento efectivo, es decir de su devenir en el tiempo. 2.2.

Imagen representativa del Sistema o Fenómeno

El siguiente paso consiste en construir una imagen perceptiva del fenómeno en estudio, estableciendo su nivel de recursividad o subsidiaridad dentro de un fenómeno mayor, además de considerar el horizonte de tiempo para su estudio. Ejemplo: Si consideramos a la Región Huanuco, de acuerdo a su nivel de recursividad, como sistema mayor de un sistema que queremos modelar, encontraremos una serie actividades que dentro de ella se realizan, estos pueden ser de ámbito económico, político, social, ambiental, etc. que interactúan para formar al Sistema Región Huánuco, con sus múltiples necesidades, actividades y actores interactuantes. Esta primera percepción de la realidad de la Región Huánuco nos sitúa en espacio y tiempo para poder identificar un fenómeno que en ella se produce y del cual necesitamos comprender su comportamiento. Dinámica de Sistemas – Guía

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Como ya hemos visto, se nos presenta una gran variedad de fenómenos que se podrían considerar, como pueden ser el sistema demográfico, el sistema económico, el sistema de recursos naturales, etc. o la integración de varios de estos sistemas que pueden generar además otros, como el desarrollo productivo regional, el sistema tributario regional, etc. Debemos determinar o delimitar lo que vamos a estudiar. Por ejemplo podemos investigar el sistema demográfico regional, considerando un horizonte de tiempo de 5 años a más. En efecto, podemos denominar a nuestro estudio como Modelo Dinámico del Comportamiento Demográfico de la Región Huánuco en el periodo 1980-2008. .

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Región Huánuco

Subsidiaridad del sistema demográfico regional

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Planteamiento de Objetivos

3. PLANTEAR OBJETIVOS En segundo lugar, se debe precisar y formular los objetivos que se pretenden lograr con el estudio sobre el sistema o fenómeno aplicando la Dinámica de Sistemas. Los objetivos deben estar relacionados a la comprensión, simulación, explicación y regla de comportamiento, que se observe en el sistema real o problema en sí. No se debe formular objetivos respecto a las herramientas conceptuales o a la aplicación de la Dinámica de Sistemas misma, pues éstas sólo son el vehículo o el medio de gestión de la realidad modelada.

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Planteamiento de objetivos

3.1.

Objetivos Generales

Los objetivos estarán centrados a mostrar reglas y efectos de comportamiento, condiciones causales, principios y leyes naturales, sociales u organizacionales, lo que se pretende observar o demostrar con el modelamiento dinámico de dicho fenómeno. 3.2.

Objetivos Específicos

Son los objetivos más cercanos, más prácticos y precisos, que se desprenden como componentes del objetivo general. Ejemplo: General: Comprobar que el comportamiento del fenómeno demográfico regional de Huánuco, tiene una influencia causal y recursiva principal del factor comercialización y recursos económicos, que son producto del turismo regional y de la producción de coca, mediante la observación de las relaciones y tendencias que han venido generándose, durante el periodo de análisis. Específicos: -

Establecer las relaciones explicativas entre las variables más influyentes en el desarrollo demográfico.

-

Determinar los valores cuantitativos de otras variables asociadas a factores que influyen en la migración interregional.

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Situación Problema y Relevamiento de Datos

4. PLANTEAR LA SITUACIÓN PROBLEMA RELEVAMIENTO DE DATOS HISTÓRICO

Y

HACER

EL

Formular una comprensión explícita de la situación problema (conjunto de problemas y marco de desenvolvimiento) que vienen generándose en el sistema, de tal manera que permitan tener en claro los factores externos e internos que intervienen en el cambio de comportamiento del sistema. Recopilar la información sobre los datos históricos de las variables que están dentro del sistema y de los que interactúan con él. Es muy importantes disponer de toda la información que este relacionada directa e indirectamente con el fenómeno a modelar. De la calidad de la información recopilada depende el grado de validez que se de al modelo final. Dinámica de Sistemas – Guía

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Planteamiento de la situación problema

4.1.

Factores Relevantes del Sistema

Mediante un estudio exhaustivo primero, del tipo de sistema a modelar, planteamos los aspectos, factores o variables relevantes que están inmersos en el sistema, lo cual se lleva a cabo principalmente mediante revisiones bibliográficas. Pueden existir estudios anteriores de dicho fenómeno, se puede hacer consulta a los interesados o a los que son parte del sistema y otros mecanismos necesarios para obtener dicha información, lo cual nos permitirá tener un panorama general de lo que estamos modelando. Un ejercicio de suma utilidad es proceder con definir dichos factores, identificando dentro de ellos aspectos que sean susceptibles de medir. Ejemplo: Gestión pública: Es el ámbito de intervención estatal, donde se puede observar la cantidad de intervenciones, que realiza la istración del gobierno regional, medida en términos de recursos en inversión pública, que surgen de la formulación de políticas, de los Planes de Desarrollo Regional, formulados en razón directa o indirecta del fenómeno migratorio. Sector social: Podemos considerar indicadores de delincuencia, terrorismo, pobreza, etc., que generan condiciones que obligan al desplazamiento de la población de un lugar a otro. Dinámica de Sistemas – Guía

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Factor salud: Las tasas de nacimiento y mortalidad, generados por diversos factores como las enfermedades, alimentación, desnutrición, etc. Sector externo: Se puede considerar en este aspecto a las regiones más próximas de la región Huánuco, en la que su nivel de vida y problemas que se presentan en ellas, pueden generar fenómenos migratorios. Factor medio ambiente: Se refiere a la contaminación, el nivel de recursos naturales y otros factores naturales. Estos aspectos generan cambios y también influyen en la migración de la población, variando las curvas históricas demográficas de la región Huánuco. 4.2.

Situación Problema de los Factores Relevantes

Una vez establecido los factores relevantes que intervienen en dicho sistema, se formula explícitamente los problemas que vienen generando comportamientos contra intuitivos o poco comprendidos. Ejemplo: Continuando con el ejemplo del sistema demográfico de la región Huánuco, planteamos un ejemplo de la situación problema. Durante el periodo de análisis del sistema demográfico real, se presenciaron una serie de problemas, los cuales se ha podido observar, pueden haber producido grandes fluctuaciones en los datos históricos. Como sabemos, Huánuco es una región donde la actividad primordial es la agricultura y parte ganadera. Esto ha hecho que la región recurra al comercio, lo cual le permite comprar recursos a otras regiones para satisfacer sus necesidades, generando dependencia productiva industrial. La istración del gobierno regional ha tenido poca actividad en el desarrollo productivo, su impulso a la mejora de producción y calidad de los productos agropecuarios no ha tenido el éxito deseado, lo cual hacen que la atractividad laboral y económica se mantenga en bajos niveles. Por otro lado, Huánuco se encuentra dentro de la selva central perteneciente a la región donde se desarrolla de manera activa la producción agrícola cocalera, lo cual si ha venido generando atractividad económica muy grande. La inmigración hacia estos lugares agrícolas y zonas aledañas se vienen incrementando a toda vista. Dinámica de Sistemas – Guía

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Esta actividad, lógicamente, también ha generado actividades complementarias delictivas, generando mayor cantidad de recurso, pero a la vez muertes, asaltos y en general inseguridad ciudadana. Algunos analistas consideran que esta actividad tiene su relación correspondiente con el desarrollo del terrorismo en la zona. En el ámbito salud, Huánuco es considerado como uno de los departamentos con mayor índice de desnutrición, mayormente en relación a la población que provienes de la sierra, que es donde se presencia la mayor pobreza de la región. La contaminación del medio ambiente se presencia fundamentalmente en los ríos. También existe gran una presencia de mosquitos en algunas fechas del año y esto está relacionado al subsistema ecológico que lo explica. 4.3.

Relevamiento y Sustentación de los Datos Históricos

Dentro del modelamiento dinámico, es necesario fundamentar nuestros argumentos de comprensión de la realidad mediante datos de comportamiento, en tal sentido, se requiere realizar el relevamiento o búsqueda de datos históricos. En muchos casos estos datos pueden estar presentes en estudios anteriores, en publicaciones de fuentes privadas, centros u organismos de investigación o en instituciones públicas. De otra manera existirá la necesidad de realizar un relevamiento propio o independiente. En muchos casos la necesidad de contar con información histórica, podrá ser suplica con encuestas, que segmente y secuencia la muestra por edades, periodos o grupos generacionales. Esta información es fundamental para el modelamiento dinámico, pues muestra el trazo del comportamiento, por otro lado, se deben sustentar explícitamente dichos datos históricos, donde se resalta las fluctuaciones, que se presentaron en el tiempo, que se analizan a efectos de identificar las condiciones de realimentación existentes en el sistema o fenómeno. Ejemplo: Se consideran los datos históricos de la población, las muertes, los nacimientos, los aspectos sociales, económicos, etc. y todos aquellos Dinámica de Sistemas – Guía

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que se consideren necesarios y que tengan participación en el fenómeno demográfico.

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Formular la Estructura del Sistema

5. FORMULAR LA ESTRUCTURA DEL SISTEMA Se empieza construyendo una estructura básica causal, que poco a poco se va completando con las demás variables, a medida que se tengan las opiniones de los especialistas y los expertos. Los bucles de realimentación son los que representaran la estructura del fenómeno, lo cual, se representa por el diagrama causal completo del fenómeno. 5.1.

Diagramas Causales

Se trata de elaborar un modelo gráfico denominado Diagrama Causal, compuesto por variables relacionadas por flechas relacionales, cuyo formato básico es: Variable A  Variable B Que quiere decir, que una variación de valor de la Variable A causa un efecto de variación de valor de la Variable B.

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Dicha conexión causal debe indicar además si se trata de una relación positiva (+) o negativa (-). Positiva: Variable A + Variable B Esto quiere decir, si se trata de una relación causal positiva, que si la Variable A aumenta el valor la Variable B también se incrementa y si la Variable A disminuye, el valor la Variable B también se reduce. Por ejemplo, tenemos que si la demanda de drogas se incrementa, el precio de las drogas también sube. Negativa: Variable A - Variable B Esto quiere decir que si el valor de la Variable A se incrementa o se reduce la Variable B sufre un cambio en sentido contrario, osea disminuye o se incrementa, respectivamente. Por ejemplo, si la atractividad de una ciudad aumenta se reduce la emigración de sus habitantes. No hay que olvidar que una relación causal expresa el sentido de la influencia, lo que obliga a una observación cuidadosa del correcto sentido de la influencia. Hay productos en el mercado, ante una misma demanda, cuyo volumen de su oferta lo determina el precio, como por ejemplo ciertas prendas de vestir. Pero hay productos donde el precio determina el volumen de producción u oferta que pudiera haber, este es el caso de ciertos tipos de alimentos. Por otro lado hay que tener cuidado de establecer la prelación apropiada, de manera que la sucesión de causalidad debe ser lo más directamente posible. Es sabido que por ejemplo que a más zonas marginales más delincuencia, sin embargo, hay una secuencia causal intermedia. El incremento de población en zonas marginales reduce la disponibilidad educativa en dichas zonas, que a su vez causa un mayor tiempo de ocio juvenil, que produce el abandono familiar y luego las actividades callejeras.

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Desarrollo de la estructura del sistema

A

C E

B D

5.2.

Identificación y Definición de Variables del Sistema

Normalmente se inicia el proceso de modelar con la identificación de las variables que mejor se acercan a nuestra percepción del fenómeno, cual tenemos un entendimiento determinado. Luego realizamos la respectiva definición de dichas variables, en el marco del fenómeno específico que estamos abordando. En la medida que se va construyendo y comprendiendo el fenómeno, se van completando la identificación y definición de las demás variables. Tanto la denominación, como la definición de las variables de un fenómeno dinámico, son de mucho cuidado y requiere precisión semántica y técnica. Es muy importante denominar con propiedad las variables. Se debe evitar el uso de denominaciones libres y se prefiere las acepciones científicas y técnicas especializadas. La denominación se debe complementar con una adecuada definición, que explica la naturaleza, características, origen, forma de obtención, correcta acepción de la variables, la unidad de medida que se le va a aplicar y si es posible las exclusiones, excepciones, sinónimos y diferenciación de otras denominaciones parecidas. Es necesario mencionar que las Variables identificadas pueden ser clasificadas como Endógenas, Exógenas y Excluidas. Las primeras son aquellas que están contenidas en el modelo, sus valores son determinados y a la vez determinan las condiciones intrínsecas del modelo. Dinámica de Sistemas – Guía

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Las segundas son variables que se determinan externamente al modelo, no participan de la circularidad y no dependen de los estados del modelo definido. No se utilizan variables exógenas de salida, sino solo de entrada, pero es recomendable usar la menor cantidad posible. Las excluidas, son aquellas que sabiéndose importante para el comportamiento del sistema observado, no se cuenta con información suficiente, resulta extremadamente complicado incorporarlo al modelo o su efecto sobre el modelo podría ser obviado en razón del objetivo que se establecido en el estudio. Sin embargo se debe dejar precisada la definición de la variable y las razones de su exclusión, pensando que estas pueden, al absolverse cualquiera de las razones de exclusión, ser incluidos en su momento en el modelo. Es necesario que en la definición de una variable, no existan expresiones condicionales ni ambigüedades. Las variables representan una única característica precisa y clara de la realidad, no una combinación y menos características alternativas “switchables”. Ejemplo: Población regional: Número de personas que se encuentran viviendo o definen su residencia principal y en forma permanente en la región Huánuco. Se mide en miles de unidades. Nacimientos: Cantidad en miles de personas nacidas en el transcurso de un año, en la región Huánuco. Muertes: Son el número de personas, en miles, que fallecen por diversos factores, ya sean enfermedades, vejez, accidentes, etc. Emigración: Es la cantidad en miles de personas que salen de la Región hacia otros departamentos para residir en dichos lugares. Producción de coca: Representa el volumen en toneladas métricas, de la producción de hojas de coca, en la región de Huánuco, estimado por la Comisión de Nacional Cocalera. Atractivo económico: Es una variable cualitativa que se refiere al PBI per cápita que se genera en la región, en millones de soles, calculada en forma anual.

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5.3.

Construcción de la Estructura del Sistema

Esta es una parte primordial del estudio dinámico de un sistema, en los casos que el abordamiento se da por personas que han requerido una compenetración temática y conceptual previa. En algunos y excepcionales casos, si los modelos son simples y el dominio del modelador es amplio y profundo, siendo necesario por ejemplo hacer abordamientos rápidos o eficaces, esto podría ser obviado. Sin embargo, en la siguiente etapa, con los diagramas Forrester (que se ve más adelante), se debe ver claramente la composición causal. El Diagrama Causal, es donde se observa la estructura dinámica y cibernética del sistema. Se percibe las condiciones de variabilidad, que son las diversas variables-relación que expresan la interacción y la recursividad dinámica existente en el sistema. Las relaciones causales se deben desplegar progresiva y circularmente, hasta obtener un todo interrelacionado que representa una unidad, que es el sistema en estudio. No olvidar que una variable causa un efecto de cambio sobre otra variable y a la vez esta es causada por más de una distintas. Se inicia construyendo una estructura elemental del sistema, lo cual esta representado por las principales influencias, desde un punto de vista fenomenológico, de influencia positivas o negativas entre las variables, tal como se ha explicado anteriormente, lo cual se refleja en el diagrama causal. Así como el sistema se subdivide en subsistemas, componentes, factores o aspectos relevantes interrelacionados, de igual manera, siguiendo esa secuencia podemos construir la estructura del sistema, sin perder de vista sus interacciones, en su integridad, lo cual nos permitirá tener una comprensión detallada e interrelacionada. Ejemplo:

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Nacimientos + +

Emigración -

+ -

infraestructura pública -

detrioro de infraestructura

Muertes

Población regional

-

Inmigración

+ +

+

+

uso de infraestructura pública

+

atractivo económico

Producción de coca

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Consultar Especialistas

6. CONSULTAR A LOS ESPECIALISTAS Consultar a especialistas de los procesos relacionados en la materia estudiada (Economía, Agronomía, Problemas Sociales, etc.) sobre la estructura planteada. Esto nos permite validar la conceptualización del sistema, básicamente corroborando los factores identificados y las influencias entre las variables del modelo. La revisión por especialistas nos permite recoger no solo valioso conocimiento que ellos puedan tener, sino utilizar los esquemas mentales que ellos han ido construyendo y perfeccionando a través de sus propias investigaciones y síntesis. Por lo tanto el aporte conceptual y de abstracción, es en este caso lo más importante.

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Identificación de especialistas

6.1.

Selección de Especialistas

Se realiza la selección de especialistas para la consulta de las estructuras que vamos construyendo, estos pueden variar dependiendo del tipo de fenómeno que estamos abordando. En muchas ocasiones, por no decir en todas, son varios los especialistas a los que debemos recurrir, por ejemplo, si abordamos el fenómeno de migración, podemos recurrir a sociólogos, economistas, estadísticos, etc. Posiblemente los especialistas se pueden ubicar en los centros de investigación y estudios académicos. Es muy importante buscar encontrar estos especialistas en los mejores centros de estudios. Ejemplo: En el caso del fenómeno demográfico podemos considerar a estadísticos, sociólogos y en algunas veces economistas. 6.2.

Elaboración de Cuestionario de Consulta

El cuestionario nos ayudará a tener una mejor comunicación con el especialista, a fin de centrarnos en los aspectos principales de lo que queremos que nos expliquen o verifiquen. Las preguntas deben estar bien formulados pensando en el tipo de especialista, de tal manera que no se confundan en el tipo de respuesta que se requiere de ellos, que se refieren propiamente al campo que el entrevistado conoce. Ejemplo: -

¿En que años se generaron grandes fluctuaciones demográficos en la región Huánuco?

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6.3.

-

¿Qué factores Usted considera son los más importantes y que intervienen en esta situación? ¿Por qué?

-

¿Qué fenómenos sociales se presenciaron conjuntamente en el o cercano al periodo de análisis?

-

¿Cómo ha ido variando posteriormente este fenómeno en el tiempo?

Apuntes de Consultas

Se complementa las encuestas con sesiones de aclaración y diálogos con los especialistas. El entrevistador debe entregarle al especialista las preguntas previamente y deben ser consultas que recaben respuestas los más precisas posible. Se documenta los aportes de los especialistas y se las remite para que él pueda hacer la mejora en su redacción, a fin de asegurar la exactitud de sus apreciaciones. Esta etapa es de suma importancia, para asegurar la validez del modelo formulado y que sin duda servirá para mejorar el diagrama causal y los resultados a obtener.

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Consultar Expertos

7. CONSULTAR A LOS EXPERTOS Se considera expertos a las personas que trabajan o llevan a cabo actividades directamente relacionas al tema de estudio, con amplia experiencia y éxito en el tratamiento de problemas relacionados y en la solución o mejora en dicho ámbito. Dentro del estudio se debe recurrir a la consulta dependiendo del tipo de fenómeno (social, económico, cultural u otro), los cuales pueden ser políticos, gerentes, es, jefes, etc., todos aquellos que dirigen o trabajan con organizaciones. La revisión del modelo por expertos, nos permite más bien asegurarnos que el modelo va a corresponder con la realidad misma. Los expertos son personas que han logrado corroborar en forma práctica ciertos aspectos del comportamiento, que solo es visible en el o mismo con el fenómeno estudiado. El criterio entonces, es buscar personas de la mayor experiencia posible.

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Identificación de expertos

7.1.

Selección de Expertos

Se busca expertos conocedores para la consultar ya no las estructuras conceptuales que estamos construyendo, sino la verificación de relaciones y condiciones del modelo. Los expertos están relacionados directamente con sistemas similares o con los mismos fenómenos que estamos estudiando. Tienen dominio del sistema, pues han trabajado en dichos sistema. Los expertos se encuentran en los lugares mismos donde operan los sistemas. Si se trata de un problema agrícola, sin duda que el experto es un agricultor. Si se trata de enfermedades, el experto es un trabajador de la salud que ha laborado en el manejo o control de dichas enfermedades. 7.2.

Elaboración de Cuestionario para Expertos

Los cuestionarios de consulta a los expertos son diferentes en contenido y forma de los que se hacen a los especialistas. En este caso nos hay que olvidarse que se trata de recoger toda la información posible, de alguien que conoce profundamente el fenómeno, cuya sistematización no es abstracta, sino real y concreta. No se deben utilizar esquemas conceptuales, sino descripciones concretas, en la secuencia de actuación real del fenómeno y mostrando en ese mismo orden, las características que queremos que el experto corrobore. Hay que hacer preguntas para que el experto responda con la menor cantidad de palabras posible. Mejor si solo lo valida o no. Nosotros Dinámica de Sistemas – Guía

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debemos tomar nota de todo lo que indique e interpretar el verdadero significado de sus observaciones. Lo importante es poder reproducir con exactitud lo que ellos consideran correcto en lo que se produce en la realidad. Para un experto una proposición lógica no podría tener una ponderación jerárquica distinta, con respecto a otra, que sí lo podría tener en la apreciación de un especialista. Entonces interesa saber básicamente los criterios de verdad de nuestro modelo, ante la observación del experto, en este relevamiento, pues lo estará corroborado frente a la realidad misma. Ejemplo: -

¿La tendencia natural de la producción agrícola responde principalmente al comportamiento de la demanda costeña?

-

¿Hemos considerado que en el consumo de agua, tiene una importante influencia los periodos estacionales?

-

¿Las enfermedades infecto contagiosas se difunden más en zonas pobres o en lugares de escaso servicios públicos?

7.3.

Apuntes de Consultas

Como se ha mencionado hay que documentar los aportes de los expertos de manera que estos describan la realidad tal como ellos la percibe. Esta es una base descriptiva que nos sirve en la construcción y sustentación del modelo en cuanto a su correspondencia con el sistema observado.

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Forrester

8. CONVERTIR EL DIAGRAMA CAUSAL EN MODELO FORRESTER El objetivo es convertir el diagrama Causal en un Modelo Forrester. Se trata de formular el modelo, para poder procesarlo en un computador digital. Para ello se utiliza los principios del comportamiento dinámico que Forrester ha establecido. 8.1.

Variables

En un modelo existen tres tipos de variables: 1. Variables de Nivel. Constituyen aquel conjunto de variables cuya evolución es significativa para el estudio del sistema. Los niveles representan magnitudes que acumulan los resultados de acciones tomadas en el pasado. 2. Variables de Flujo. Son las que determinan las variaciones en los diferentes niveles del sistema. Caracterizan las acciones o transformaciones que se toman en el sistema, las cuales quedan acumuladas en los correspondientes niveles. Dinámica de Sistemas – Guía

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Las variables de flujo, a partir de la la información disponible, generan las acciones o las actuaciones. No son medibles en sí, sino por los efectos que producen en los niveles con los que están relacionadas. No producen datos, sino cambios en la realidad. 3. Variables auxiliares. Son variables intermedias de cálculo, permiten estimar condiciones combinadas del modelo. Sus valores se calculan en forma instantánea, cuando las variables de nivel han cambiado. 8.2.

Simbología

Los símbolos a utilizar en la fomulación del Forrester son: 1. Nube: representa una fuente o un pozo. Puede interpretarse como un nivel que no tiene límite o que es inagotable. También representa un sumidero, con capacidad infinita.

2. Nivel: Representa la acumulación de los flujos y es llamada también Variable de Estado, dado que aquí se expresa el valor actual del fenómeno observado. El nivel se expresa como un rectángulo.

3. Flujo: Variación del nivel. Representa un cambio en el estado del sistema o de un nivel determinado. Se representa como una llave, caño o grifo.

o

4. Canal Material: Canal de transmisión de una magnitud física, que se conserva. Se representa como una línea continua. Dinámica de Sistemas – Guía

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5. Canal de información: Canal de transmisión de información. Que expresa el valor que en ese momento tiene la variable de nivel o auxiliar. Se representa con una línea discontinua o punteada.

6. Variable auxiliar: Una cantidad con un cierto significado físico en el mundo real y con un tiempo de respuesta instantáneo.

7. Constante: Información que no varía en el modelo o es fija en determinadas condiciones.

8. Retraso o retardo: Un elemento que simula retrasos en la transmisión de información o de material entre nivel y nivel.

9. Variable exógena: Variable cuya evolución es independiente de las del resto del sistema. Representa una acción del medio sobre el sistema.

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8.3.

Diagramas Forrester

Se trata de identificar los tipos de variable y construir cadenas de realimentación Forrester. Estas cadenas son expresiones de cambios, siguiendo la misma definición de comportamiento del sistema.

8.4.

Conversión 1.1.1. Identificar las variables de nivel. 1.1.2. Considerando sus unidades de medida, identificar el nivel o variable de estado más cercano. 1.1.3. Por regla general se debe construir cadenas con no más de dos niveles, salvo que algunas sean producto de artificios de retraso o de almacenaje temporal de la información. 1.1.4. Los niveles se unen entre sí o con “nubes” con Variables de Flujo, que se identifican del modelo, dado que estas últimas implica cambios o transformaciones. Sin embargo, si no se encuentran en la definición básica del modelo hay que plantearse el razonamiento de su inclusión. 1.1.5. Las variables de nivel de una cadena tienen las mismas unidades y los flujos también, pero estos últimos en ritmo de transformación por una unidad de tiempo.

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1.1.6. Como la transformación se expresa en reglas lógicas y aritméticas, dentro de las variables de Flujo, es necesario utilizar Variables Auxiliares para dividir dicho cálculo, a fin de estructurar más claramente la secuencia formativa del algoritmo transformativo. 1.1.7. Hay que tener presente que en cada cadena se resuelve una unidad transformativa con unidades de medida homogéneas. 1.1.8. Las diferentes cadenas que se van formando se integran informativamente. La información es tomada de las variables de nivel, para los cálculos intermedios y los flujos. Para que esto sea así es necesario establecer un canal de información entre las variables que así convengan. 1.1.9. Hay que tener presente que los niveles tienen un valor inicial y evolucionan en virtud de la variación de los flujos.

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Simulación

9. HACER LA SIMULACIÓN

Para la simulación del comportamiento del fenómeno, se toman los valores reales de las variables recogidas en fases anteriores. Estos datos de las variables se expresan para el caso de los niveles en valores de inicio, en auxiliares de tipo tasas y en los flujos en expresiones ecuacionales. Esto nos permitirá observar en el tiempo, el comportamiento del modelo y tendencias que se generan por las influencias entre las variables que han sido estructuradas en el modelo original.

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Simulación

9.1.

Construcción del Diagrama Forrester

De acuerdo a las indicaciones anteriores, se construye el diagrama Forrester tomando como guía o referencia no exhaustiva, el Diagrama Causal. Esto es lo que se lleva al computador para la corrida correspondiente. Hay que tener en cuenta la naturaleza de cada variable para poder evaluar su variabilidad y correcta generación. Ejemplo:

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Naci mi entos

T asa d e na ci mie nto

Muertes

E mig ra ci ón

Inmi graci ón atracti vo ec onó mic o P ro duc ci ón de c oca

Deterio ro d e i nfra estructura pú bl ic a

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T asa d e mue rtes

P obl ac ió n regi on al

us o de i nfra estructura pú bl ic a

Infra estructura pú bl ca

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9.2.

Revisar las Ecuaciones del Modelo

Este modelo, va construyendo implícitamente un conjunto de ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden. Esto de acuerdo al número de niveles y de relaciones de realimentación existente en cada cadena Forrester. Hay que revisar las ecuaciones, a fin de ver si es posible simplificar su complejidad interna e introducir los datos de las variables del modelo. 9.3.

Realizar la Simulación

Se construye la interfaz en el lenguaje utilizado. Se puede agrupar las cadenas por subsistemas o componentes similares. Se puede además considerar variables de control que permitan verificar condiciones que en la realidad se dan y que reflejaría si el modelo está bien planteado. Se verifica que todas las reglas han sido formuladas y los valores iniciales sean los correctos. Se constata que la unidad de tiempo le corresponda a la frecuencia del ciclo de cambio que hay dentro del fenómeno y se realiza la corrida. Se pueden realizar las simulaciones considerando condiciones variadas y valores de inicio diferentes, hasta lograr una apropiada aproximación.

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9.4.

Análisis de Sensibilidad

En esta etapa del estudio es donde se realizan suposiciones (hipótesis) de los posibles comportamientos que se pueden generar en el futuro, realizando ciertos cambios en los datos de las variables de control o en los puntos de apalancamiento. Ejemplo: -

Podemos realizar cambios de tasas en el deterioro de la infraestructura, de tal manera que podamos saber qué pasa con la población, sin aumentamos el ritmo de construcción de la infraestructura.

-

Si aumentamos las tasas de producción cocalera al doble, qué pasaría con el efecto migratorio.

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Conclusiones

10. CONCLUIR 10.1. CONCLUSIONES Las conclusiones y recomendaciones deben estar centradas en el propósito de satisfacer los objetivos propuestos inicialmente, respecto al fenómeno observado y proponer principios, reglas de comportamiento y criterios de aplicación en el sistema o en similares. Hay que tener presente siempre el espacio y tiempo en el que se ha desarrollado el modelo dinámico. Se trata de entender lo que ha sucedido en el pasado, no de pronosticar el futuro. Las políticas y acciones que surgen de entender el pasado, se fijan en aspectos que tiene que ver en primer lugar con una estructura compleja de relaciones, que no necesariamente se han de conjugar idénticamente en el futuro. Por lo tanto hay aspectos estructurales, que son los temas más importantes de las conclusiones. Sobre la manera de cómo diversos factores convergen en producir cierto comportamiento tipológico o atípico. En segundo lugar, se las conclusiones se deben dar en materia de las condiciones especiales y de excepción, que el modelo suele incluir, luego de su afinamiento, para generar el comportamiento correcto. Hay que sacar también conclusiones, respecto a las relaciones diferenciales entre las variables consideradas, a las cercanías de sus influencias, a la prelación entre ellas y sobre todo a las condiciones realimentadoras. 10.2. BIBLIOGRAFÍA Las referencias Bibliográficas y los URL que han servido como fuente de información conceptual, de datos y de opiniones especializadas es muy importante considerarlos en una relación final.

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Bibliografía 11. BIBLIOGRAFÍA 1. Anthony Wilden, SISTEMA Y ESTRUCTURA, Alianza Editorial, España, 1972 2. Antonio Fernández Rañada, DINÁMICA CLÁSICA, Fondo de Cultura Económica, México, 2005 3. Bela A. Banathy - Rafael Rodríguez D. y otros, SISTEMICA 99, Instituto Andino de Sistemas, Perú, 1999 4. Bruno Lussato, INTRODUCCIÓN CRITICA A LOS SISTEMAS DE ORGANIZACIÓN, Tecniban, Argentina, 1976 5. Charles Francois, DICCIONARIO DE TEORÍA GENERAL DE SISTEMAS Y CIBERNÉTICA. Conceptos y términos, GESI, Argentina, 1992 6. Charles Francois, EL USO DE MODELOS SISTÉMICOS CIBERNÉTICOS COMO METODOLOGÍA CIENTÍFICA. Cuaderno N° 8, GESI, Argentina, 1985 7. Checkland y Scholes, LA METODOLOGÍA DE LOS SISTEMAS SUAVES DE ACCION, Noriega, , 1994 8. Claude McMillan y Richard F. Gonzales, ANÁLISIS DE SISTEMAS: Modelos de toma de decisiones por computadora, Trillas, México, 1977 9. Edgar Morin, INTRODUCCIÓN AL PENSAMIENTO COMPLEJO, Gedisa, España, 2007 10. Eduardo A. Arbones Malisani, INGENIERIA DE SISTEMAS, Alfaomega, México, 1999 11. Emile Durkeim, PRAGMATISMO Y SOCIOLOGÍA, Quadrata, Argentina, 2003 12. Ernesto Grün y Eduardo del Caño, ENSAYOS SOBRE SISTÉMICA Y CIBERNÉTICA, Dunken, Argentina, 2003 13. Eronini Umez-Eronini, DINÁMICA DE SISTEMAS Y CONTROL, Thomson, México, 2001 14. Frederick J. Crosson y Kenneth M. Sayre, FILOSOFÍA Y CIBERNÉTICA, Fondo de Cultura Económica, México, 1971 15. Gero Levaggi, TEORÍA GENERAL DE SISTEMAS, Ugerman, México, 1999 16. Ilya Prigogine - Charles Francois - José A. Alvarez, TEORÍA GENERAL DE SISTEMAS. Conceptos y Desarrollos, GESI, Argentina, 2000 17. Javier Aracil, INTRODUCCIÓN A LA DINÁMICA DE SISTEMAS, Alianza Editorial, España, 1978 18. Javier Aracil y Francisco Gordillo, DINAMICA DE SISTEMAS, Alianza Editorial, España, 1997 19. Jay Forrester, DINAMICA INDUSTRIAL, El Ateneo, México, 1961 20. John P. Van Gigch, TEORIA GENERAL DE SISTEMAS APLICADA, Alianza Editorial, España, 1987 21. Jorge Wagensberg, IDEAS SOBRE LA COMPLEJIDAD DEL MUNDO, Tusquets, España, 1985 22. José Alfonso Delgado Gutiérrez, ANÁLISIS SISTÉMICO: Su aplicación en las comunidades humanas, CIE, México, 2002 23. José Luis Bonifaz F. y Ruy Lama C., OPTIMIZACIÓN DINÁMICA Y TEORÍA ECONÓMICA, Universidad del Pacífico, Perú, 2002 24. Juan Martín García, EJERCICIOS AVANZADOS EN DINÁMICA DE SISTEMAS, Juan Martín García, España, 2008 25. Juan Martín García, SYSWARE. La toma de decisiones empresariales en un mundo complejo, Juan Martín García, España, 2004

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26. Juan Martín García, TEORÍA Y EJERCICIOS PRÁCTICOS DE DINÁMICA DE SISTEMAS, Juan Martín García, España, 2003 27. Juan Martín García, THEORY AND PRACTICAL EXERCISES OF SYSTEM DYNAMICS, Juan Martín García, España, 2006 28. Ludwig von Bertalanffy, TENDENCIAS EN LA TEORIA GENERAL DE SISTEMAS, Alianza Editorial, España, 1972 29. Ludwig von Bertalanffy, TEORÍA GENERAL DE SISTEMAS, Fondo de Cultura Económica, México, 1968 30. Ludwig von Bertalanffy y María von Bertalanffy (Recopiladora), PERSPECTIVAS EN LA TEORIA GENERAL DE SISTEMAS: ESTUDIOS CIENTÍFICOS – FILOSOFICOS, Alianza Editorial, España, 1975 31. Mario Bunge, EPISTEMOLOGÍA, Siglo XXI, México, 1980 32. Mario Bunge, LA CAUSALIDAD. El Principio de causalidad en la ciencia moderna, Sudamericana, Argentina, 1997 33. Martín Shubik, TEORIA DE JUEGOS EN LAS CIENCIAS SOCIALES: Conceptos y soluciones, Fondo de Cultura Económica, México, 1996 34. Nicolás de Cusa, ACERCA DE LA DOCTA IGNORANCIA. Libro II: Lo máxmo contracto o universo, Biblos, Argentina, 2004 35. Niklas Luhmann, OBSERVACIONES DE LA MODERNIDAD, Paidós, España, 1992 36. Norbert Wiener, CIBERNÉTICA o el control y comunicación en animales y máquinas, Tusquets, España, 1998 37. Norbert Wiener, INVENTAR. Sobre la gestación y el cultivo de las ideas, Tusquets, España, 1995 38. Norbert Wiener y J. P. Schade, SOBRE MODELOS DE LOS NERVIOS EL CEREBRO Y LA MEMORIA, Tecnos, España, 1969 39. Peter Checkland, PENSAMIENTO DE SISTEMAS; PRACTICAS DE SISTEMAS, Noriega, España, 1980 40. Peter Senge, LA QUINTA DISCIPLINA, Granica, España, 1990 41. Peter Senge - Art Kleiner y otros, LA DANZA DEL CAMBIO, Norma, México, 2000 42. Peter Senge - Nelda Cambrón-McCabe y otros, ESCUELAS QUE APRENDEN, Granica, España, 2002 43. Peter Senge - Richard B. Ross y otros, LA QUINTA DISCIPLINA EN LA PRACTICA, Granica, España, 1994 44. Robert Lilienfeld, TEORIA DE SISTEMAS: Orígenes y aplicaciones en ciencias sociales, Trillas, México, 1984 45. S. M. Flores y M. A. Ludeña, TEORÍA GENERAL DE SISTEMAS Y CIBERNÉTICA. Cuadernos GESI N° 7, GESI, Argentina, 1994 46. Silvio Martínez y Alberto Requena, DINAMICA DE SISTEMAS. 2 Modelos, Alianza Editorial, España, 1986 47. Steven Johnson, SISTEMAS EMERGENTES. O qué tienen en común hormigas, neuronas, ciudades y software, Fondo de Cultura Económica, España, 2001 48. Teodoro Córdova, STELLA II 3.0. Separata, Teodoro Córdova, Perú, 2001

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