Practica 1 Liq 2 151n2w

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Química

Practica 1 Descarga en tanques Laboratorio de Ingeniería Química II Profesora Ileana Rodríguez Castañeda

Equipo 1 Integrantes:    

Cisneros Sánchez Aloha Ixel - 108002623 Luis Jaime Rodrigo Torrijos Rivera Saúl Axel - 311206232

Realización: 14/08/2017 Discusión: 21/08/2017 Entrega: 28/08/2017

Contenido

INTRODUCCIÓN ...........................................................................................................2 RESUMEN ....................................................................................................................... 2 PROBLEMA ....................................................................................................................2 PROCEDIMIENTO ........................................................................................................3 RESULTADOS .................................................................................................................4 CUESTIONARIO ............................................................................................................5 COCLUCIONES .............................................................................................................6 MEMORIA DE CALCULO ........................................................................................... 6 REFERENCIAS ..............................................................................................................8

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INTRODUCCIÓN La descarga de tanques, es una de las practicas más utilizadas en la industria. Todos los procesos que se llevan a cabo en un tanque, incluyen un proceso de vaciado del mismo y a eso se debe la gran importancia que tiene esta operación y su estudio. Algunos investigadores sobresalientes, como Reynolds y Karman consideran que el estudio de flujo de materia y energía debe ser una mezcla de teoría y experimentación. La descripción de un proceso mediante un modelo para su análisis y control requiere de la aplicación de ciertos principios, por lo que se hace necesario desarrollar experimentaciones cuidadosas para obtener una relación que describa de una manera más completa el proceso. Los balances microscópicos son utilizados en el análisis de sistemas ingenieriles de flujo. Los balances se aplican descartando los términos que resultan despreciables en un determinado problema. Para saber que términos pueden despreciarse se requiere de cierta intuición y en algunos casos se necesitan algunas observaciones experimentales acerca del comportamiento de flujo. En esta práctica se estudiará la descarga de un tanque de sección constante y el tubo de descarga variable; entonces, en la aplicación de los balances de materia y energía, tendrá que considerarse la variación del flujo de salida sin y sin pérdidas de fricción, ya que esto afectará la propuesta del modelo matemático que representa dicha descarga (diámetro de descarga variable y su conexión al tanque).

RESUMEN En esta práctica se llevó a cabo la descarga de un tanque con agua, previamente llenado a una altura de 120 cm con subdivisiones de 10 cm. Se determino el tiempo de descarga del tanque para cada intervalo de altura y posteriormente se registró en una tabla con el objetivo de analizar y establecer la ecuación de balance de materia que relacione el tiempo de descarga en función del desplazamiento de agua dentro del tanque. PROBLEMA Para el sistema mostrado en la figura 1, se debe predecir con la mayor exactitud ¿en cuántos segundos fluye agua dentro del intervalo de 62 a 52 cm y cuántos dentro del intervalo de 52 a 42 cm? Determine si la rapidez de descarga [g/s], ¿tiene el mismo valor en cada intervalo.

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PROCEDIMIENTO 1. Borrar las marcas hechas con anterioridad. 2. Colocar el tapón en la base de la columna, alimentar agua con la bomba hasta una altura de 125 cm, medidos desde la base del tanque. Evite derramar el agua. 3. Marcar con el plumón la altura máxima de medición en 122 cm, (altura inicial); y marcar la mínima en 2 cm arriba de la base del tanque, (altura final). Se recomiendan estos límites para minimizar zonas que ocasionan error considerable la medición. La altura total de descarga será de 120 cm. 4. Dividir la altura total de descarga en 12 intervalos iguales. 5. Descargar el líquido y medir el tiempo de descarga en cada marca; este tiempo es acumulativo y cada valor de tiempo puede guardarse en las memorias del cronómetro. 6. Hacer las mediciones con la mayor exactitud posible, repetirlas tres veces. Registrar los datos en la Tabla 1. Analizarlos y determinar la desviación estándar, observar su confiabilidad. 7. Decidir si es necesario repetir la experimentación, sino, calcular los tiempos promedio para cada altura

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RESULTADOS TABLA 1 RESULTADOS EXPERIMENTALES h [cm] 122 112 102 92 82 72 62 52 42 32 22 12 2

t1 [s] 0 10 20 31 42 54 67 81 97 114 134 159 197

t2 [s] 0 10 20 31 43 55 68 82 97 114 135 160 197

t3 [3] 0 10 20 31 42 54 67 81 97 114 135 159 197

tprom [s] 0.0000 10.0000 20.0000 31.0000 42.3333 54.3333 67.3333 81.3333 97.0000 114.0000 134.6667 159.3333 197.0000

Δh [cm]

Δtprom [s]

Δh/Δt [cm/s]

10.0000 10.0000 10.0000 10.0000 10.0000 10.0000 10.0000 10.0000 10.0000 10.0000 10.0000 10.0000

10.0000 10.0000 11.0000 11.0000 12.0000 13.0000 14.0000 16.0000 17.0000 20.0000 25.0000 38.0000

1.0000 1.0000 0.9091 0.9091 0.8333 0.7692 0.7143 0.6250 0.5882 0.5000 0.4000 0.2632

TABLA 2 COMPARACIÓN ENTRE RESULTADOS EXPERIMENTALES Y TEORICOS h [cm] 122 112 102 92 82 72 62 52 42 32 22 12 2

t experimental [s] t calculado [s] % error 0 0 0 9.6081 8.6229 10.2533 20.0892 19.0357 5.2438 30.6429 29.5142 3.6836 42.2892 41.0776 2.8650 54.0562 53.0880 1.7911 66.9861 65.9229 1.5872 81.1443 79.9883 1.4245 96.6394 95.4145 1.2675 114.6690 113.1320 1.3403 134.6387 133.4560 0.8784 159.5651 161.0102 0.9056 195.1441 223.8615 14.7160

h [cm] 122 112 102 92 82 72 62 52 42 32 22 12 2

t exp. mod. [s] 0 10.3903 20.9902 31.6961 43.5429 55.9165 69.2353 83.9806 100.4387 119.9295 144.1118 189.0702 206.4064

t calculado [s] 0 8.6229 19.0357 29.5142 41.0776 53.0880 65.9229 79.9883 95.4145 113.1320 133.4560 161.0102 223.8615

% error 0 17.0100 9.3111 6.8840 5.6617 5.0584 4.7843 4.7538 5.0022 5.6679 7.3941 14.8411 8.4567

Ecuación obtenida mediante correlación de los datos experimentales (ilustración 2): Δh = 0.0669h0.5713 Δt

(1)

Ecuación obtenida mediante balance de energía (teórica): 1 Δh −A2 (2 ∗ g ∗ h)2 = Δt A1

Ecuación obtenida y modificada, mediante correlación de los datos experimentales:

4

(2)

h0.4287 h0.4287 0 (0.4287 − 0.4287 ) t= + t0 0.0669

(3)

ILUSTRACIÓN 1 GRAFICA DE TIEMPO EN FUNCIÓN DE LA ALTURA

Tiempo vs Altura 250.0000

Tíempo [s]

200.0000 150.0000

100.0000 50.0000 0.0000 0

20

40

60

80

100

120

140

Altura [cm]

ILUSTRACIÓN 2 GRAFICA DE ΔH/ ΔT VS ALTURA

Δh/Δt vs Altura 1.2000 1.0000

Δh/Δt

0.8000 0.6000 0.4000 0.2000 0.0000

0

20

40

60

80

100

120

140

Altira [cm]

CUESTIONARIO 1. De acuerdo a la tendencia de los valores de las pendientes, ¿qué variable ocasiona dicha tendencia? 2. Hacer la [Gráfica 2]: pendiente versus la variable que causa el cambio. 3. Analizar la gráfica anterior y proponer la función matemática que mejor relacione las variables.

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4. Con la ecuación identificada, calcular los tiempos de descarga para cada altura y registrarlos en la Tabla 2. Además determine el error por ciento y regístrelo en la misma Tabla 2. 5. Con la finalidad que la diferencia entre los valores experimentales y los calculados con la ecuación sea mínima, aplique el límite y obtenga la ecuación modificada. 6. Con la ecuación modificada, calcular el tiempo de descarga de cada altura dentro de los límites del sistema y el error registrando los resultados correspondientes en la Tablas 2 7. ¿El error tiende a cero? 8. Escribir lo siguiente: Ecuación modificada:

Ecuación teórica:

h0.4287 h0.4287 0 (0.4287 − 0.4287 ) t= + t0 0.0669 1 Δh −A2 ( 2 ∗ g ∗ h) 2 = Δt A1

9. Para los intervalos de altura solicitados en el problema, compare los tiempos calculados con el modelo teórico y los calculados con el modelo experimental. ¿Cuál modelo predice dicho tiempo con mayor exactitud? 10. Compare los dos modelos. ¿En qué términos y valores son similares y en cuales son diferentes? 11. Si existen diferencias ¿considera que falta introducir algún término en alguno de los modelos?, ¿en cuál y por qué?, calcule el valor de ese término y explicar cuál es su significado.

COCLUCIONES

MEMORIA DE CALCULO 1.- Determinación del tiempo de descarga en función de la altura. Ecuación obtenida mediante correlación de datos experimentales (ecuación 1): Δh = 0.0669h0.5713 Δt h − h0 = 0.0669h0.5713 t − t0

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(4)

(5)

h − h0 + t0 = t 0.0669h0.5713

Ejemplo: Calculamos t para el primer intervalo donde h=112, h0=122, y t0=0, (tabla 2, tercer renglón). Con esto tenemos que el tiempo calculado con la ecuación 5 es: t=

h − h0 122cm − 112cm + t = + 0 s = 9.6081 s 0 0.0669h0.5713 0.0669s −1 (112cm)0.5713

2.- Determinación del tiempo de descarga en función de la altura. Ecuación obtenida mediante balance de energía (ecuación 2): 1 Δh −A2 (2 ∗ g ∗ h)2 = Δt A1 1 h − h0 −A2 (2 ∗ g ∗ h)2 = t − t0 A1

h − h0 A − A2 (2 ∗ g ∗ 1

1 h)2

(6)

+ t0 = t

Ejemplo: Calculamos t para el primer intervalo donde h=112, h0=122, y t0=0, (tabla 2, tercer renglón). Con esto tenemos que el tiempo calculado con la ecuación 6 es: t=

h − h0 1 A − A2 (2 ∗ g ∗ h)2

+ t0

1

112cm − 122cm

= −

cm)2

(0.5 9.18cm (2 ∗ ∗ 102 ∗ 112cm) s (10.05 cm)2

1 2

+ 0 s = 8.6229

3.- .- Determinación del tiempo de descarga en función de la altura. Ecuación obtenida mediante correlación de datos experimentales y modificada: dh = 0.0669h0.5713 dt

7

dh h0.5713

= 0.0669dt

Integramos y evaluamos desde h0 hasta h y desde t0 hasta t: h0.4287 h0.4287 0 (0.4287 − 0.4287 ) t= + t0 0.0669 Calculamos t para el primer intervalo donde h=112, h0=122, y t0=0, (tabla 2, tercer renglón). Con esto tenemos que el tiempo calculado con la ecuación 3 es: h0.4287 h0.4287 112cm0.4287 122cm0.4287 0 (0.4287 − 0.4287 ) ( 0.4287 − 0.4287 ) t= + t0 = +0s 0.0669 0.0669 = 10.3903 s 4.- Porcentaje de error: 𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 − 𝑡𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 % 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = | ∗ 100| 𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜

-

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REFERENCIAS Guion experimental para Laboratorio de Ingeniería Química, Facultad de Química U.N.A.M.