Transiciones En Canales 6t14w

TRANSICIONES EN CANALES 1. RAZON DE SER A menudo en la conducción de agua en canales, éstos por razones de diseño deben presentar características geométricas diferentes de un tramo a otro como por ejemplo pasar de una sección rectangular a una trapezoidal de mayor o menor área. El cambio brusco de sección presenta por un lado importantes pérdidas de carga que en algunos casos es necesario disminuir al máximo y por otro lado puede originar movimientos turbulentos que provocarían erosión en ciertas zonas, o puede crear variaciones importantes de nivel no convenientes. Por las razones indicadas, además de que el aspecto estético de las estructuras no deben dejarse de lado, se proyectan cambios progresivos para pasar de una sección a otra diferente. Las estructuras que permiten estos cambios progresivos se conocen como transiciones, de las que nos ocuparemos en sus aspectos fundamentales, indicando los principios que deben tenerse presentes para su correcto diseño.

2. ECUACIONES BASICAS Los principios fundamentales de diseño son tres: • El principio de la conservación de la energía, expresado por la ecuación de Bernoulli • El principio de conservación de la masa, expresado en la ecuación de continuidad. • El principio de la cantidad de movimiento. Las ecuaciones utilizadas, teniendo en cuenta las velocidades medias V1 y V2, son:

Z1+h1+α1V12 / 2g = Z2+h2+α2V22 / 2g + ΔH1-2 .........(1) A1 V1 = A2 V2 ............................................................(2) ρ Qv (V2 - V1) = Σfext.................................................(3)

La pérdida de carga total ΔH 1-2 entre las secciones (l) y (2) es la suma de las pérdidas de carga singular y las de fricción. 1

para las pérdidas de carga por fricción puede usarse la ecuación fundamental dada por CHEZY que para flujo uniforme se escribe: V=C√RJ......................................(4) en la que la pérdida de carga unitaria J se escribe: J = V2/C2R...................................(5)

También se puede usar cualesquiera de las otras fórmulas derivadas de la CHEZY como son las de Manning-Stricker-Glauert, la de Bazin, la de Colebrook, la de Hazen y Williams, etc. Para las pérdidas de carga singular es necesario tener en cuenta que éstas se deben a los cambios de velocidad y a menudo se expresan por un coeficiente que multiplica la diferencia de los términos cinéticos de las secciones. El coeficiente depende del tipo de singularidad, aparece en las tablas y es el resultado de los ensayos de laboratorio y/o producto de la experiencia de obras ejecutadas. En la práctica todos los cálculos conducen a la determinación de dimensiones de las secciones transversales y la variación de la superficie libre del agua así como la del fondo del canal en función de una longitud a lo largo de un eje longitudinal de la transición. Cuando la transición es de entrada, o esa cuando pasa de una sección mayor a una menor entonces el flujo se acelera y se produce un descanso en la superficie libre que lo llamaremos Δh e , que puede calcularse con la expresión:

Δhe = Δh v

+ Ce Δhv = Δhv (1+Ce)

en la que Δhv es la diferencia de los términos cinéticos y C e es un coeficiente de pérdidas de entrada. Cuando la estructura es de salida, o sea cuando pasa de una sección menor a otra mayor el flujo se desacelera y se produce un levantamiento de la superficie libre Δhs que puede calcularse con la expresión:

Δhs = Δh v

+ Cs Δhv = Δhv (1+Cs)

En la que Cs es un coeficiente de pérdidas de salida. Ven Te Chow da la siguiente tabla de valores para los coeficientes C e y Cs según la forma de la transición:

2

DE ENTRADA SALIDA FORMA DE TRANSICION Tipo curvado Tipo de cuadrante de círculo Tipo simplificado en línea recta Tipo en línea recta Tipo de extremos cuadrados

CE 0.10 0.15 0.20 0.30 0.30

DE CS 0.20 0.25 0.30 0.50 0.75

En el diseño de las transiciones es recomendable cuidar que no se produzca un resalto hidraúlico sobretodo cuando a la entrada existe un flujo supercrítico.

3. FORMA DE LAS TRANSICIONES Las formas de la transiciones son muy variadas, pudiendo estar constituída, en planta, por muros rectos que unen los extremos de la transición o por muros que presentan curvaturas que siguen las líneas de corriente ó también muros que forman dos cuadrantes de circunferencia tangente. Es conveniente siempre evitar las aristas vivas por lo que se les sustituye por curvas suaves. El Bureau of Reclamation (USBR) recomienda como valor máximo del ángulo que hacen las líneas rectas que unen los extremos de la transición, el de 25 grados sexagesimales.

3. EJEMPLO DE CALCULO DE UNA TRANSICION Un canal trapezoidal con m = 1.5 tiene una base b = 5.00 m. , una pendiente I =0.0004, un coeficiente de rugosidad de n = 0.025 y conduce 11.05 m 3 /seg. Este canal debe pasar a tener una sección rectangular de 3.50 m. de ancho, de I = 0.0012, n = 0.016. Diseñar la transición correspondiente. Solución: 4.1 Determinación de los tirantes De acuerdo a la ecuación de Manning el caudal Q está dado por:

Q≡

[ ( b + mh ) h] 5 / 3

(b + 2 h

4 + m2

)

2/3

I 1/ 2 * n

en primer lugar es necesario calcular los tirantes de agua para los dos canales. Para ello se puede usar cualesquiera de los métodos conocidos, o también haciendo uso 3

de algún programa para una calculadora de bolsillo como el dado para una HP-25 (**). Con este programa se obtiene, completando los datos. a) Para el canal trapezoidal m = 1.5 b = 5 m. n = 0.025 I = 0.0004 Q = 11.050 m3 / seg. h = 1.68 m. A = 12.6336 m2. V = 0.8747 m / seg. B = 10.04 m. b) Para el canal rectangular m=0 b = 3.5 m. n = 0.016 I = 0.0012 Q = 11.05 m3 / seg. h = 1.632 m. ≈ 1.63 m. A = 5.705 m2. V = 1.9369 m /seg. 4.2 Longitud de la Transición L = 10.04-3.5 = 14.75 2 tg 12.5 consideramos L = 15.00 m. 4.3 Descanso de la superficie libre del agua sin considerar fricción Diferencia de términos cinéticos: 0.1912 – 0.0446 = 0.1466 m. Escogiendo una forma de superficie libre como dos parábolas tangentes en el punto medio de la transición, tomaremos Ce = 0.1 El descanso Δ h e será : 1.1 Δ h v = 1.1 * 0.1466 =0.1613 m.

4.4 Forma de la línea de agua

4

Habiendo adoptado como forma de la línea de agua la formada por dos parábolas tangentes en la mitad de la longitud ( 7.5 m. ) de la transición, para el cálculo de los descensos del nivel “z “ o “ z “ a partir del inicio A de la transición se puede usar las siguientes ecuaciones:

a) Desde A hasta B:

z = 2 Δ h e * X2/L2.............................(a)

b) Desde B hasta C:

z1 = Δ h e[1-2*( L-X1 )2/L2].............(b)

4.5 Cálculo de la superficie libre considerando pérdidas por fricción Para ello la longitud “L “ la dividimos en un número conveniente de partes, por ejemplo 10; en este caso con un espaciamiento de 1.5 m. obtendríamos 11 secciones que las enumeraremos de 0 a 10. Los resultados aparecen en el cuadro 2, del que pasamos a explicar su contenido y forma de cálculo. • • • • • • • •

1ª. Columna: número de la sección. 2ª. Columna: distancia de la sección de la sección de origen A. 3ª. Columna: caída de la superficie de agua en cada sección y y calculadas según la ecuación (a ) o ( b ). 4ª. Columna: cambio de altura de velocidad ( ∆ h v ) . Se calcula dividiendo el valor correspondiente a la 3ª. Columna entre 1.1. 5ª. Columna: valor del término cinético ( v2 / 2g ) en la sección, que es igual al valor del término cinético en la sección de entrada 0.0446 aumentando en Δhv en la 4ª. Columna. 6ª. Columna: valor de la velocidad, que se deduce de la 5ª. Columna. 7ª. Columna: valor del área mojada que se obtiene dividiendo el caudal 11.05 m3/ seg. Entre la velocidad dada por la 6ª. Columna. 8ª. Columna: es el ancho de la base mayor del canal (en la superficie libre ) . Para ello hay que definir la forma de la unión de las paredes laterales. Nosotros consideramos una unión de 2 parábolas tangentes.

Para la primera mitad se utiliza la ecuación: Bi = Be-2 (Be-Bs)(Xi/L) 2 5

Bi = 10.04-13.08(Xi/15) 2 Para la segunda mitad se tiene Bj = Be- (Be-Bs)[1-2*(L-Xj) 2/L2] Bj = 10.4-6.54[1-2*(15-Xj) 2/225] •

9ª. Columna: es el ancho de la base menor del canal (en el fondo ) . Usando el mismo esquema anterior pero con be , bs , bi , bj , se calculará: Para la primera mitad: bi = be-2(be-bs)(Xi/L) 2 bi = 5-3 (Xi/15) 2 Para la segunda mitad: bj = be- (be-bs)[1-2*(L-Xj) 2/L2]

bj = 5-1.5[1-2*(15-Xj) 2/225] • 10ª. Columna: son los valores de los tirantes en cada sección y se obtienen en la ecuación: hi = (2*Ai)/(Bi+bi) • 11ª. Columna: es la pendiente de fricción y se calcula con la ecuación de Manning con n = 0.016. • 12ª. Columna: es la caída por fricción hf y se calcula con la expresión: 1.5 (Sfi+Sfi-1)/2 el valor 1.5 es debido a que la longitud total de la transición de 15 m. se a dividido en 10partes de 1.5 m. cada una. • •

• •

13ª. Columnas: es la suma de las caídas por fricción Σ∆hf . 14ª. Columna: cotas de la superficie libre del agua. Calculables por la expresión: 100 - ∆ h ei - Σ∆hfi en la que 100 es una cota arbitraria asignada a la superficie libre en la sección O. 15ª. Columna: cotas del fondo del canal iguales a la cota de la superficie libre disminuída del tirante hi . 16ª. Columna: corresponde al valor mi de los taludes calculable por la expresión: mi = (Bi-bi)/2hi

6

7

1 2 3 Secc Dist. al origen Caida de la (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.00 1.50 3.00 4.50 6.00 7.50 9.00 10.50 12.00 13.50 15.00

4 5 Cambio en altura V2/2g

sup.Libre (m) de velocidad (m) 0.0000 0.0032 0.0129 0.0290 0.0516 0.0807 0.1097 0.1323 0.1484 0.1581 0.1613

0.0000 0.0029 0.0117 0.0264 0.0469 0.0734 0.0997 0.1203 0.1349 0.1437 0.1466

(m) 0.0446 0.0475 0.0563 0.0710 0.0915 0.1180 0.1443 0.1649 0.1795 0.1883 0.1912

6 Vi

7 Ai

8 Bi

9 bi

10 hi

(m/seg ) 0.8747 0.9654 1.0510 1.1803 1.3399 1.5216 1.6826 1.7987 1.8766 1.9221 1.9369

(m2)

(m)

(m)

(m)

12.63 11.45 10.51 9.362 8.247 7.262 6.567 6.143 5.888 5.749 5.705

10.040 9.9092 9.5168 8.8628 7.9472 6.7800 5.5928 4.6772 4.0232 3.6308 3.5000

5.0000 4.9700 4.8800 4.7300 4.5200 4.2500 3.9800 3.7700 3.6200 3.5300 3.5000

1.6799 1.5385 1.4606 1.3775 1.3230 1.3180 1.3721 1.4545 1.5408 1.6057 1.6300

11 Sf

0.0004 0.0005 0.0005 0.0005 0.0006 0.0008 0.0010 0.0012 0.0014 0.0016 0.0017

12 Δ Hf

0.0007 0.0008 0.0008 0.0008 0.0011 0.0014 0.0017 0.0020 0.0023 0.0025

13 ΣΔhf

0.0007 0.0015 0.0023 0.0031 0.0042 0.0056 0.0073 0.0093 0.0116 0.0141

14 Cota sup.

16 Taludes

libre (m)

15 Cota fondo canal (m)

100.000 99.9961 99.9856 99.9687 99.9453 99.9151 99.8847 99.8604 99.8423 99.8303 99.8246

98.3200 98.4576 98.525 98.5912 98.6223 98.5971 98.5126 98.4059 98.3015 98.2246 98.1946

1.5000 1.6052 1.5873 1.5000 1.2952 0.9598 0.5877 0.3119 0.1308 0.0314 0.0000

mi

8

SOBRE LAS ESTRUCTURAS DE CAIDA I. INTRODUCCION. En el desarrollo de un canal, en algunos casos y por la configuración topográfica del terreno es necesario salvar pequeñas diferencias de nivel, construyéndose para tal efecto estructuras de caída con la finalidad de disipar la energía sin producir erosión ni socavaciones en el canal. En esencia una caída está conformada por tres elementos: La caída en sí, la poza de disipación y el empalme con la continuación del canal.

II.

FORMULAS : A partir del tirante “h1” aparece un resalto hidráulico disipador de la energía. Por la aplicación del principio de cantidad de movimiento; White dedujo la ecuación adimensional: h1 ≡ hc

2 .................( a ) ∆z0 z 1.06 + + hc 2

Que combinada con la relación de la energía permite obtener la ecuación adimensional de energía específica disponible en la sección (1) que se escribe: ( H 0) hc

≡

h1 hc

 1 hc 3  1 + ( ) .................(b) 2 h1  

En las que: Ho = ∆Zo + 3hc/2.............................(c) Para el calculo de “hp” se supone que el ángulo “ B” de incidencia del chorro esta Dada por: Cosθ =

1.06 ∆z 0 + 3 .2 hc

..........................( d )

Obteniéndose en forma adimensional:  hp  h  c

2

2

  h1  hc   = h   + 2 h − 3...................(e) 1   c 9

En lo que respecta al tirante conjugado h2 del resalto hidráulico se puede usar las diferentes fórmulas muy conocidas y que aparecen en los textos (*) por ejemplo: h2 =

h1 2

h2 = −

(

2

)

1 + 8 F1 −1 ........................( f )

h1 + 2

2q 2 h2 + ........................( g ) gh1 4

En las que F1 es el numero de Froude en la sección (1) Y “q” es el caudal por unidad de ancho para un canal rectangular. De acuerdo con los experimentos de Rand y Moore se puede usar las siguientes ecuaciones Para calcular las longitudes Ld y Ls:  hc Ld = 4.30  ∆z ∆z0 0 

0.09

   

............................( h)

Ls =6.90( h2 −h1 )...................................(i )

La pérdida de energía h1-2 puede calcularse por la formula conocida: ∆h1−2 =

( h2 − h1 ) 3

= E1 − E 2 ..................( j ) 4h1 h2 Como en todo cálculo de estructuras hidráulicas es necesario tener siempre en cuenta las ecuaciones fundamentales de flujo como son el teorema de Bernoulli, (que no es otra cosa que el principio de la conservación de la energía), el de cantidades de movimiento y la ecuación de continuidad o el principio de conservación de la masa.

METODO SUECO DE DETERMINACION DE LINEAS DE DESLIZAMIENTO Este método es el más aceptado por los Ingenieros-Constructores y fue aplicado por primera vez por K.E. PATTERSON a raíz de la catástrofe de Goterborg en Suecia para analizar las causas de destrucción de los taludes. En 1992 después del estudio sobre un número importante de rupturas de diques, la comisión geotécnica Sueca publicó un informe indicando que las líneas de deslizamiento observadas podían ser asimiladas a arcos de círculo. El método consiste en reemplazar las curvas teóricas de deslizamiento npor arcos de círculo es bien cómodo para el proyectista de desea calcular la estabilidad del macizo que constituye todo el barraje en tierra; también permite determinar de manera aproximadamente correcta el coeficiente de seguridad de los parámetros de la obra.

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Consideremos un macizo homogéneo y sea ABC una porción de arco de centro O a punto de deslizarse. Dividamos ésta porción en pedazos tales como 1,2,3...., 10 limitados por planos verticales. El peso ∆ p de uno cualquiera de éstos pedazos aplicado en su centro de gravedad E puede descomponerse en el punto E’ (proyección vertical de E sobre el arco ABC) en dos fuerzas: ∆N y ∆T respectivamente sobre la normal y la tangente al círculo E´. La fuerza que tiende a producir el desplazamiento del pedazo (4) es la tensión tangencial ∆T. Las fuerzas que tienden a oponerse a éste desplazamiento son debidas al frotamiento y a la cohesión. La fuerza debida al frotamiento vale ∆.N(tgρ) siendo ρ el ángulo de frotamiento interno; la fuerza debido ala cohesión vale g0.∆s en la que g0 es la resistencia ala cohesión y ∆s la superficie de o del pedazo considerado con la superficie de deslizamiento ABC, y como el ancho es 1m, entonces : ∆s = M3 M4 Haciendo la suma de las fuerzas tangenciales tales como ∆t, para toda la porción ABC la fuerza total de deslizamiento que llamaremos ΣdT . la suma de las fuerzas de frotamiento será Σ∆Ntg y las sumas de las de cohesión será Σgo∆s El coeficiente de seguridad Ks al deslizamiento ala parte ABC del macizo considerado alo largo del arco ABC tendrá por valor: ∑∆N tg ρ + ∑ g o ∆s Ks =

∑∆T

Si tenemos en cuenta que: Eds=L=longitud del arco ABC Ks =

∑ ∆N tg ρ + g ∑ ∆T

0

L

El mismo resultado se puede obtener tomando momentos respecto a O de las fuerzas que tienden a provocar el deslizamiento y aquellas que se oponen a ello. Para el macizo considerado se puede hacer pasar infinidad de círculos de deslizamiento; se deberá buscar aquel que opresente la menor resistencia al deslizamiento y será el que ofrece el menor coeficiente de seguridad y al que se le llamara: “Circulo de deslizamiento más peligroso” (circulo crítico ). La estabilidad del macizo puede considerase como asegurada, cuando el coeficiente de seguridad correspondiente al círculo crítico sea superior a 1.5. para ciertas condiciones pasajeras y excepcionales (terremotos, vaciado rápido del reservorio, etc ) se puede itir un valore un poco menor : 1.3 por ejemplo . para los barrajes en arcillas con fuerte cohesión cuya medida de la resistencia al cizallamiento es muy difícil, algunos ingenieros llevan éste límite de 1.5 a 2. En el peor de los casos se deberá tener en cuenta de la presión intersticial “p” del aguia contenidas en el material, que influye en la evaluación de la resistencia total de cizallamiento. En estas condiciones el coeficiente de seguridad Ks se escribe : Ks =

tg ρ.∑ ( ∆N − p∆s ) + g o L

∑ ∆T

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p= presión unitaria del agua en E´ sobre la base de longitud Ds (considerando un ancho unitario). Si se trata de una tierra seca (p=0); pero cuando el barraje ésta con agua, una red de infiltración se establece en el cuerpo de la obra. “p” se indicara en metros de agua, por la altura de la línea freática por encima del punto E´.si el terereno estuvo sumergido y ya no lo ésta más ( después del vaciado del reservorio por ejemplo), se puede itir terrenos permeables (arenosos y gravosos) que el agua a tenido el tiempo de retirarse y que p=0. En terrenos poco permeables ( terrenos arcillosos ), el agua es conservada por un cierto tiempo después del vaciado y la presión “p” se deduce del conocimiento de la red de flujo.

En primera aproximación ( sobre todo en la hipótesis de un vaciado rápido ) se puede itir ejerce sobre el círculo de deslizamiento considerado A´C una presión “p” que en cada punto M es igual, en metros de agua, ala distancia vertical “h” que separa M del talud AC. En lo referente ala densidad apare4nte “d” que debe considerar en el cálculo del peso Dp=v.d de cada pedazo se tendrá en cuenta lo siguiente: en terreno seco “d” densidad seca “F” aumentada en un cierto contenido natural de agua, en tierra compactada se tendrá en cuenta el contenido de agua dado en la colocación (estabilidad de taludes en la construcción ) o alcanza después de la sobrecarga de capas superpuestas : d=Π+ω. En tierra sumergida se partirá de la densidad de saturación Pero teniendo en cuenta el empuje de Arquímedes la densidad aparente será (d-1), en lo referente a g y revisar la mecánica de suelos.

NOTAS DIVERSAS PARA LA CONDUCCON DE LOS CALCULOS I.- Para el cálculo del coeficiente de seguridad es necesario calcular primero las sumas ΣΔN y ΣΔT Y en el caso de ΣΔT hay que notar que se trata de una suma algebraica pues de uno y otro lado del radio vertical del círculo de las fuerzas de Δt actúan en sentido contrario. II.- Las presas no siempre están constituidas de tierra homogénea, muchas tienen un núcleo impermeable (o poco permeable) entre zonas de tierra permeable o semi-impermeable.

El círculo ensayado cortará a todas esas diversas zonas. Por ejemplo en la figura ( para el cálculo de estabilidad de talud aguas arriba, después de un vaciado de reservorio), el círculo A´E intersecta al núcleo arcilloso de A´ en M´, después ala zona permeable de M´ hasta E. Las características que hay que hacer intervenir en el cálculo del coeficiente de seguridad Ks son entonces φ1 y g01 , entre A´y M´ ( tierra arcillosa ) y φ2 con g02 =0 entre M´ y E (tierra arenosa).

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Igualmente las densidades varían de un pedazo a otro: entre A´ y M´1 intervienen la densidad saturada de la zona I; entre M´1 y M´ interviene esta densidad más la densidad seca de la tierra de la zona II que ésta encima; entre M´ y M´´ sólo interviene esta última; más allá la densidad de la tierra sumergida de la zona II entra en juego debajo del nivel de agua en el reservorio. Por último la presión intersticial “p” sólo intervendrá en la parte A´ M´ A´´ recortada por el círculo ensayado en el núcleo de arcilla y se aplica el método aproximado de cálculo indicado anteriormente (ver fig. anterior), se contará h verticalmente, sobre la fig. actual, entre los taludes A´´ M´ y el arco M´ A´. III.- Cuando los taludes son mixtos (línea quebrada de distintas pendientes) el método también es aplicado considerando pedazos de igual ancho λ : Δp = d.H.λ Entonces en una zona de terreno en donde d es constante se tendrá : ΣΔp = λ.d.Σ(H) Se puede entonces sustituir a los pesos Δp por las alturas H. Proyectando H sobre el radio del círculo ensayado y sobre la tangente (fig. a), se tendrá respectivamente H´ y H´´ y al mismo tiempo habrá similitud de triángulos, luego: ∆N ∆T ∆P ≡ ≡ ≡λ d H ′ H ´´ H

Entonces Habrá entonces que sumar las longitudes H´ y H´´ medidas sobre los planos con la escala adoptada para las longitudes. Si el círculo intersecta zonas diferentes (2 por ejemplo, ver fig. b), H se descompone en dos H 1 y H2 relativos alas zonas I y II y a su vez se las descompone en H 1´ y H1´´ por un lado y en H2´ y H2´´ por otro lado. De esto se obtiene: Σ1(ΔN) = λ.d1.Σ(H1´) Σ1(ΔT) = λ.d1.Σ(H1´´) Σ2(ΔN) = λ.d2.Σ(H2´) Σ2(ΔT) = λ.d2.Σ(H2´´) Se notara también que ciertos pedazos verticales se proyectan sobre la fig. según triángulos tales como AM ´A´ (fig. c); en este caso se tiene sensiblemente: ∆p= d1.λ1.H1 Lo que hace que la suma de las alturas H tal como se ha indicado, no sufre ninguna excepción. IV.- El método Sueco tiene una solución gráfica menos fastidiosa y más exacta.

En lugar de descomponer la presa en pedazos verticales de espesor se le puede descomponer en pedazos infinitamente pequeños “dx” . Las sumas consideradas anteriormente en III se convierten en integrales ; esto es :

∑(∆Ν) = d ∫ H ' dx = S .d 13

∑ (∆ T ) = d ∫ H"dx = s.d

En las que S = ƒH´dx y s = ƒH´´dx Si se trazan las curvas representativas de H´ y de H´´ se obtendrá S y s, planimetrando dichas curvas. Solo falta tener en cuenta los diversos valores tomados para la densidad aparente “d” en el seno de ola presa. Para ello se trazan las curvas H´ y H´´ distinguiendo sobre cada ordenada la parte correspondiente alas tierras de densidades aparentes d 1, d 2, d3,..,etc. Se planimetrará las superficies parciales correspondientes S1,S 2, S 3 (para H´); s1,s 2, s 3 (para H´´ a la derecha del radio vertical) y s´ 1,s´ 2 (para H´´ a la izquierda de dicho radio). Finalmente ΣΔN=S1d1+S2d2+S3d3 ΣΔT=(S1d1+S2d2+S3d3)-(Ś1d1+Ś3d3) En lo referente a la presión intersticial “p”, si se ite la regla simplificada ya indicada se ve que: Σ(PΔs)=S2d (cond=1 para el agua) Si llamamos l la longitud del arco A´M´ recortado en el núcleo de arcilla (tierra coherente de cohesión g0) se obtiene: Ks=tgΣ(ΔN-PΔS)+qoL Σ ΔT Reemplazando Σ(ΔN), Σ(PΔS), Σ(ΔT), por las expresiones anteriores obtenidas con planímetro. V.- Cuando la presa está constituída sólo por un material de cohesión nula (arena seca, grava ). Basta dar al ángulo “i” de los taludes un valor inferior al ángulo de frotamiento interno φ , el mismo muy vecino del ángulo de talud natural para que la estabilidad esté asegurada. No hay necesidad de aplicar el método Sueco, pero hay que tener en cuenta las fuerzas de infiltración para reservorio lleno o cuando se vacea.

SOBRE LOS BARRAJES MOVILES I.- GENERALIDADES Cuando la altura de retención que se desea en un punto de un curso de agua es del orden de magnitud de la altura de agua necesaria para que pase la crecida máxima itida, digamos una ó dos veces, y que ninguna sobreelevación con relación a este último nivel sea itida, el barraje debe estar por lo menos parcialmente sumergido en la crecida: en este caso se tiene un barraje móvil. Un barraje de esta naturaleza debe obligatoriamente ser macizo pues resistirá únicamente por su peso. El cierre debe ser realizado principalmente por compuertas metálicas separadas por pilares de concreto (o de albañilería) . Del lado de la fundación, debajo de las compuertas, el cierre se realiza por un solado que se prolonga agua entre los pilares.

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Estos barrajes son de alturas moderadas (con máximos de 10 a 20 m.) y puede cimentarse sobre aluviones. Los esfuerzos trasmitidos al terreno son bajos, pero se presenta el problema de la socavación cuyo origen está en le percolación del agua de la retención debajo del barraje, y del asentamiento.

II.- ESTABILIDAD DE LOS PILARES

Un pilar, esquematizado en la fig. debe resistir a las sgtes fuerzas: 1) Su peso propio. 2) La sub-presión que se ejerce directamente sobre él, sobre todo en los terrenos de fundaciones aluvionarios en donde la subpresión se manifiesta de todas maneras. 3) El empuje del agua que se ejerce directamente sobre él. 4) El empuje del agua transmitido por las compuertas. Este empuje puede ser nulo cuando las compuertas se apoyan sobre el solado. 5) Fuerzas diversas como por ejm. Si forma parte de un puente abierto a una circulación importante; los esfuerzos de torsión cuando una sola de las aberturas adyacentes está abierta y que el empuje del agua es transmitido al pilar por las compuertas, o de esfuerzos temporales como los presentados durante la construcción de un pilar contíguo. En la práctica el espesor de un pilar de un barraje de mediana importancia es mayor de 3 m y está comprendido entre 4 y 5 m. Los vanos de las compuertas pueden alcanzar valores importantes en algunos casos (10 a 30 m.) La longitud del pilar está en general definida por la condición de deslizamiento. Las verificaciones sobre la estabilidad exterior e interior son las mismas que para el caso de los barrajes de gravedad, esto es: al volteo, al deslizamiento y de esfuerzos. La estabilidad al volteo debe estar bien asegurada. La estabilidad al deslizamiento es menos difícil. Si el valor itido de tg 0 = H / V sobre roca buena (rocas cristalinas, calcáreas duras) es de 0.75, puede llegar a 0.4 o a 0.3 para los aluviones y las arenas húmedas. Los esfuerzos máximo son relativamente bajos 5 a 7 kg / cm2 a lo sumo. Es necesario tener en cuenta como en toda obra de gravedad, que las sub- presiones tiene una acción muy importante que por lo consiguiente es conveniente eliminarla en la medida de lo posible.

III.- ESTABILIDAD DE LA SOLERA La solera tiene varias funciones: a) Recibir el dispositivo de cierre, que puede apoyarse totalmente en ella. b) Aumentar el camino de percolación debajo de la obra. c) Constituir una zona no erosionable a través del barraje en la cual la energía de la caída creada se disipa, de manera que aguas abajo el flujo durante la crecida sea relativamente calmado y no erosione demasiado el pie de la obra.

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d) En algunos casos repartir las fuerzas transmitidas por los pilares sobre todo a la superficie de la fundación. III . 1 Estabilidad al deslizamiento Esta se hará en forma clásica; esto es: a) Si la fundación es rocosa, simplemente hay que asegurarse que la inclinación de los bancos rocosos, si existen, no sea como el BC indicado en la figura

Y que no exista intercolación arcillosa: el valor de la tg o Correspondiente sería muy bajo, 0.20 e incluso menos. En este último caso será muy bajo, 0.20 e incluso menos. En este último caso será necesario hacer excavaciones profundas para rellenos de manera que el deslizamiento eventual del solado interese a una masa importante de roca. b)

Cuando el barraje está sentado sobre aluviones, una sub-presión se establece obligatoriamente bajo el solado. Su valor es estimado y de todas maneras existen la necesidad de colocar un ecran impermeable aguas arriba lo que permite obtener un valor de sub-presión netamente inferior a:

III . 2 Resistencia Una solera está sometida a una serie de fuerzas verticales como la presión hidrostática en su parte aguas arriba, su propio peso, la sub-presión y en particular a los esfuerzos transmitidos por los pilares cuando éstos están intimamente ligados a elle (en el caso de una solera general). Una solera se calcula asimilándola a una viga de ancho unitario sea paralela al talweg o perpendicular según el caso. Para el cálculo se ite que el asentamiento “ y “ es proporcional a la presión unitaria “ p “ soportada por el suelo: P=-k.y Para la solera se obtiene: M = EI

d2y dx 2

d 2M = − ( P − P) dx 2

Siendo “ p “ la presión unitaria directamente aplicada sobre la solera (peso propio, etc. ) . En el caso que el espesor es constante se tiene:

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EI

Introduciendo la longitud

d4y + ky = − p dx 4

l : l =4

4 EI K

Si hacemos u = x / 1 y considerando que “ P “ varía a lo sumo parabólicamente con “x “ , la solución general es :

y=

−P + Ae u cos u + Be u sen u + Ce −u cos u + De −u sen u K

En la que A, B, C y D son constantes que deben determinarse por las condiciones límites (por ejemplo, momento flector y esfuerzo cortante nulos en las dos extremidades ) . K varía grosso modo entre 1 a 10 kg / cm3. El cálculo es aproximado pero muestra en todo caso la sensibilidad de los resultados al variar “ k “ . Si la fundación no es homogénea, la solera puede sufrir esfuerzos de flexión muy importante a lo largo de la discontinuidad, en particular a lo largo de un o rocaaluvión, en donde siempre es preferible preveer una junta. De todas formas las armaduras son deducidad del cálculo precedente siendo necesario armadura perpendicular de repartición así como una armadura superficial. III . 3 Disipación de la Energía Es un problema hidráulico que consiste esencialmente en evitar las socavaciones de la obra. En crecida media , en general el régimen es torrencial y se formará un resalto que debe estar ubicado sobre la solera, o por el contrario lo más alejado aguas abajo de la estructura. La localización del resalto en los límites de la solera conduce a una profundización de la poza que es más grande cuando la altura de retención es grande, de manera que el costo se hace prohibitivo con una altura relativamente grande. Se puede dar entonces a la solera una forma tal que el agua sea lanzada lo más lejos posible de manera que la erosión creada por la lámina en su o con el terreno no amenace al barraje. Estas formas solo pueden ser estudiadas en un modelo hidráulico. 17

III . 4 Infiltración bajo la solera Estas infiltraciones que son inevitables, deben sin embargo ser limitadas. El efecto del flujo bajo la obra se manifiesta igualmente por la sub-presión que será igual, en cada punto a la altura , a la altura de retención, disminuída de la pérdida de carga entre aguas arriba y este punto, o a lo largo de la línea de corriente que pasa por dicho punto. Las velocidades y presiones de infiltración se reducirán a valores convenientes si se crea aguas arriba una pérdida de carga importante: esto se obtiene previendo un ecran impermeable lo suficientemente profunda que obliga al escurriento a efectuar un trayecto mucho más largo antes de resurgir aguas abajo. Esquemáticamente se puede presentar dos tipos de problemas: III . 4 . a) Cuando la fundación es en roca

La solera puede estar totalmente cimentada en roca si ésta es accesible bajo una capa delgada de aluviones, menor de 5 o 6 m. por ejemplo. Si la solera es larga y la roca está situada a gran profundidad se puede solucionar al problema parcialmente profundización el ecran impermeable hasta llegar a la roca pero es necesario preveer “lloradores “ en la solera para evitarle que esté en subpresión total.

III . 4 .b) Cuando la fundación es permeable y de gran espesor El recorrido por la obra por debajo es inevitable y es necesario en este casio determinar la forma de dicho escurrimiento. Describiremos brevemente algunos de los métodos usados: III . 4. b. 1 Método Matemáticos Suponiendo la fundación anisotrópica con coeficiente de permeabilidad horizontal kx diferente del coeficiente de permeabilidad vertical k z se obtiene fácilmentelas componentes v x y v z de la velocidad en la función de la carga “ h “ .

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Vx = − Kx

Kx

∂h ∂x

;

V2 = − K z

∂h ∂z

∂ 2h ∂ 2h + Kz =o ∂x 2 ∂z 2

Lo que conduce a resolver la ecuación de Laplace: • Mediante transformaciones conformes es posible tratar los casos más complicados tales como ecran impermeable en cualquier posición, filtro aguas abajo, fundación permeable de espesor finito, etc. • También se puede reemplazar la ecuación en derivadas parciales por una ecuación en diferencias finitas que indica que el valor de “ h “ en cada punto de una red formada por cuadros de lados paralelos a los ejes es la media aritmética de los cuatro puntos más vecinos. • Se puede igualmente utilizar el método gráfico de Prasil. III .4 .b .2

Métodos Analógicos • Primeramente existe la analogía eléctrica ya que la ley de Ohm establece que la diferencia de potencial es proporcional a la intensidad: Potencial eléctrico y carga hidráulica se corresponden, así como intensidad y velocidad. • Los problemas de elasticidad a dos dimensiones conduce igualmente a la solución de una ecuación de Laplace. • También se pueden realizar modelos reducidos en arena, con distorsión si se desea estudiar un suelo anisotrópico.

III .4 .b .3

Método Empírico de Lane Lane ite que la presión a lo largo de la línea de escurrimiento debajo de la solera disminuye linealmente y que los trayectos horizontales se cuentan como 1/3 del valor real a fin de tener en cuenta a grosso modo de una cierta anisotropía natural en los depósitos de aluviones. Esta regla permite estimar la sub-presión en cada punto de la solera. Además Lane para evitar el entubamiento, indica que la longitud de esta línea ( considerando el coeficiente 1/3 para los trayectos horizontales) no debe ser inferior a “ c . h “ , en la “h “ es la altura de retención y “ C “ un coeficiente dado por la siguiente tabla.

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MATERIALES Arena muy fina o silt Arena fina Arena media Arena gruesa Grava fina Grava mediana Grava gruesa y piedras

C 8.5 7.0 6.0 5.0 4.0 3.5 3.0

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